数轴上两点间的距离
利用绝对值求数轴上两点间的距离(含答案)
利用绝对值求数轴上两点间的距离1.探究活动：【阅读】我们知道，|﹣5|表示数轴上表示﹣5的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义【探索】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值为（3）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7．所有符合条件的整数x有．2.在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m ＝；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是3.绝对值的几何意义可以借助数轴来认识，一个数的绝对值就是数轴上表示的点到原点的距离，如|a|表示数轴上a点到原点的距离，推广而之：|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数a的点之间的距离，|x﹣a|+|x﹣b|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b两点的距离之和．（1）已知|x﹣1|+|x﹣2|＝4，求x的值；（2）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+3|的和的最小值为．4.在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x 的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．5.同学们都知道：|5|在数轴上表示数5的点与原点的距离，而|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）则|5﹣1|表示的距离．（2）数轴上表示x与7的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|＝5，则x＝．（4）同理|x+1|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1和2所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|的最小值是．6.我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）若|a+1|＝2，则a＝；若|a+2|+|a ﹣1|＝6，则a＝；（3）当|a+2|+|a﹣1|取最小值时，此时a符合条件是；（4）当a＝时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是．7. (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是___；表示−3和2两点之间的距离是___；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|.如果表示数a和−2的两点之间的距离是3，那么a=___；(2)若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，求|a+4|+|a−2|的值；(3)当a取何值时，|a+5|+|a−1|+|a−4|的值最小，最小值是多少?请说明理由8.根据阅读材料，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5是两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝．（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和的两点之间的距离．（4）|x﹣2|+|x﹣3|可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．|x+2|+|x﹣1|可以理解为数轴上表示x的点到表示和这两点的距离之和．（5）|x﹣2|+|x﹣3|最小值是，|x+2|+|x ﹣1|的最小值是．利用绝对值求数轴上两点间的距离答案1.分析：（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．（3）利用数轴可知在点﹣2和5之间的所有整数的名字条件（包括﹣2和5）．解：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，故答案为3，4，|a﹣b|．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x的值为﹣3或1，故答案为|x+1|，﹣3或1．（3）利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和﹣2的距离之和为7，所有符合条件的整数x有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．故答案为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．2.分析：根据数轴上两点间的距离，可得答案，根据线段上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．解：由题意，得|m+5|＝3，m+5＝3或m+5＝﹣3，解得m＝﹣2，或m＝﹣8；由线段上的点到线段两端点的距离相等，得c在﹣1与4的线段上时，|c﹣4|+|c+1|最小＝5，当c≠时，|c﹣|＞0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值＞5；当c＝时，|c﹣|＝0，|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值＝0+|c﹣4|+|c+1|＝53.分析：（1）根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算；（2）根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．解：（1）当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣2|＝4，则1﹣x+2﹣x＝4，解得：x＝﹣，当1≤x＜2时，原式＝x﹣1+2﹣x＝4，此时无解；当x≥2时，原式＝x﹣1+x﹣2＝4，解得：x＝3.5；（2）当x≤﹣3时，|x+3|+|x﹣2|+|x﹣3|＝﹣x﹣3﹣x+2﹣x+3＝﹣3x+2，则﹣3x+2≥11；当﹣3＜x≤2时，|x+3|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+3﹣x+2﹣x+3＝﹣x+8，则6≤﹣x+11＜11；当2＜x≤3时，|x+3|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+3+x﹣2﹣x+3＝x+4，则6＜x+2≤7；当x＞3时，|x+3|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+3+x﹣2+x﹣3＝3x﹣2，则3x﹣2＞7．综上所述|x+3|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为6．4.分析：（1）根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．（2）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值分三种情形讨论，转化为方程解决问题；（3）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|，当50≤x≤51时取得最小值．解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2＝1；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3＝﹣1或2+3＝5；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，∵|x﹣3|+|x+2|＝7，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7，x＝﹣3，当﹣2≤x≤3时，x不存在．当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，x＝4．故满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为﹣3或4．（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|＝（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|＝99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|＝97；…|x﹣50|+|x ﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|＝1．所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1＝（99+1）+（97+3）+…+（51+49）＝100×25＝2500．故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．5.分析：（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；（2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；（5）根据数轴及绝对值，即可解答．解：（1）|5﹣1|表示数轴上表示5的点到表示1的点的距离；（2）数轴上表示x与7的两点之间的距离可以表示为|x﹣7|；（3）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，解得：x＝7或x＝﹣3，∴x＝7或﹣3；（4）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x﹣1|＝3，∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，（5）有最小值，理由是：∵|x+3|+|x﹣6|理解为：在数轴上表示x到﹣3和6的距离之和，∴当x在﹣3与6之间的线段上（即﹣3≤x≤6）时：即|x+3|+|x﹣6|的值有最小值，最小值为6+3＝9；故答案为：数轴上表示5的点到表示1的点，|x﹣7|，7或﹣3，﹣2、﹣1、0、1；9．6.分析：利用AB＝|a﹣b|，即可求出答案．解：（1）5﹣2＝3，﹣2﹣（﹣5）＝3，1﹣（﹣3）＝4；（2）∵|a+1|＝2，∴a+1＝±2，∴a＝﹣3或a＝1，∵|a+2|+|a ﹣1|＝6，当a＜﹣2时，∴﹣（a+2）﹣（a﹣1）＝6，∴a＝﹣，当﹣2≤a≤1时，∴a+2﹣（a﹣1）＝6，∴3＝6，此时矛盾，当a＞1时，∴a+2+a﹣1＝6，∴a＝，综上所述，a＝﹣或a＝；（3）当a在数轴上表示﹣2和1之间时，此时|a+2|+|a﹣1|的最小值为3，此时﹣2≤a≤1，（4）由于当﹣5≤a≤3时，此时|a+5|+|a﹣3|最小值为8，∴若要|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，只需要|a﹣1|的值最小即可，此时a＝1，|a﹣1|＝0，∴|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|最小是为8，故答案为：（1）3，3，4；（2）﹣3或1，﹣或；（3）3，﹣2≤a≤1；（4）1，8．7.（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据|a+4|+|a-2|表示数a的点到-4与2两点的距离的和．即可求解；（3）根据|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一点到-5，1，4三点的距离的和．即可求解．解答：(1)3，5，1或−5；(2)因为|a+4|+|a−2|表示数轴上数a和−4，2之间距离的和。
专题——数轴上的动点问题
数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数B的距离之和为13，求点P所表示的数。
（3）若点P到点A和点类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。
（1）若点P向右运动，点Q向左运动，问多少秒后点P与Q相距2个单位长度？（2）若动点P、Q都向右运动，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．当t为何值时，2OP-OQ=4？类型三、小狗来回跑的问题例、数轴上，点A表示-3，点B表示12，A,B两点同时向负方向运动，速度分别为1个单位和4个单位每秒，同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？类型四、运动中的变与不变例3、数轴上A,B,C三点分别表示-1，1，5，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．（1）请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（2）是否存在一个常数m使得m•BC-2AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．练习、如图①，M、N、P是数轴上顺次三点，M、N之间的距离记为MN，M，P之间的距离记为MP．（1）若MP=3MN，求x的值；（2）在（1）的条件下，如图②，点M、N、P开始在数轴上运动，点M以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t（t＞0）秒，PN-MN的值是否随时间t的变化而改变？若改变，说明理由；若不变，求其值．为定值？若存在求出k值，并求出这个定值。
数轴与动点问题-(1)
2、M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点 表示（ C）
A-1
B -7
C -1或-7
D -1或1
3、在数轴上，A点和B点表示的数分别为-2和1，若使A 点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ B）
A 向左移动5个单位 B 向右移动5个单位
练习：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位 长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长2015cm 的线段AB盖住的整点有 2015或2016 个
三：数轴上动点中的观察规律
例3.一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在原点，按如下指令运 动：第一次向右跳动一格到数1，第二次在第一次的基础上向左跳 两格，第三次在第二次的基础上向右跳三格，第四次在第三次的基 础上向左跳四格，依次类推， … （1）求它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是多少？ （2）若她每调跳一个格用时1秒，它跳10次共用去多少时间？
(3)求代数式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值时x的范围。
解:(3） ①当x≥2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 所以x=2时，最小值是3
②当-1＜x＜2时， |x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3 所以无论x为何值，代数式的值都为3
③当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x 所以x=-1时，最小值是3
如：在数轴上点P表示的数为-1，则点P向左移动3个单位后表示
的数是 -4 ，如果向右移动7个单位后表示的数是 6 .
3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合 图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上 线段的和差关系。
数轴上的线段与动点问题
数轴上的线段与动点问题
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念
数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：
1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.
2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.
3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.
4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系. 二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：
1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果. 注：数轴上线段的
动点问题方法类似
1、已知数轴上A、B两点对应数为－
2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.
A B
－2 －1 0 1 2 3 4
(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，
说明理由.
（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？。
数轴上动点问题(电子蚂蚁)
h f o一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷22．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．r二、典例分析例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
借助方程求解数轴上动点问题(学生版)
借助方程求解数轴上动点问题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
七年级数学上册-动点问题专题讲解
七年级数学上册 动点问题专题讲解明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =． 右边点表示的数．．．．．．． －． 左边点表示的数．．．．．．．。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点. （1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离. （2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是1(35)2__________________.(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.应用题1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
初中数学浙教版七年级上册1.2 数轴
a+（-b），向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
例1、一只蚂蚁在数轴上从点-20出发，向右爬行5个 单位，到达点B，则点B所表示的数为___-1_5___.
变式1、一只蚂蚁在数轴上从点a出发，向右爬行5个 单位，到达点B，则点B所表示的数为__a_+_5___.
程是多少？
小球M所经过的路程只与运动时间和速度有关，与运动方向无关. 30×5=150
CA
B
-40 -20
40
变式1、如图，已知点A、B、C分别为数轴上三个点， 点A表示的数为-20，点B表示的数为40，点C表示的 数为-40，小球P从点C出发以4个单位/秒的速度向右 运动，求经过多少秒时，AP=2BP.
设P、Q运动t秒在C点相遇，
则此时P表示的数为40-6t，Q表示的数为-20-4t.由P、Q运动 到C所表示的数相同，得-20+4t=40-6t，t=6.
相遇C点表示的数为：-20+4t=4（或40-6t=4）
例2．如图，已知点A、B分别为数轴上两点，点 A表示的数为-20，点B表示的数为40。
QA
A
PQ
B
1、掌握数轴上两点之间的距
数轴上两点间的距离，即为这两点所表示的数差的绝对值， 也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离 =右 边点表示的数－左边点表示的数。
2、数轴上动点所表示的数
一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为
a+（-b），向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
P
B
-20
40
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的 速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只 电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数。
(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
一、与数轴上的动点问题有关的基本见解数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要波及以下几个概念：1 ．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右侧的数减去左侧的数的差。
即数轴上两点间的距离= 右侧点表示的数—左侧点表示的数。
两点中点公式：线段AB 中点坐标 = （ a+b) ÷22．点在数轴上运动时，因为数轴向右的方向为正方向，所以向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动行程就能够直接获得运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为 a— b ；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b 。
3 ．数轴是数形联合的产物，解析数轴上点的运动要联合图形进行解析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）。
2、依据两点间的距离公式表示出题目中有关线段长度（一般用含有时间 t 的式子表示）。
3、依据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并依据实指责题验算结果。
（解绝对值方程平常用 0 点分类谈论方法）已知： b 是最小的正整数，且a、 b 知足（ c-5 ）2+|a+b|=0 ，请回答以下问题（1）请直接写出 a、b、c 的值． a=________，b=________，c=________（2） a、 b、 c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子： |x+1|-|x-1|+2|x+5|（3）（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 p 个单位长度的速度向右运动，假定t 秒钟事后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB．请问： BC-AB的值能否跟着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明原因；若不变，恳求其值．二、典例解析例1．已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表— 24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。
(完整)初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)(2)
培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型)数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
一、相关知识准备1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。
-，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。
3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。
-,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。
答案：1、3； 2、1x+，x+1； 3、2t； 4、12t-+二、已做题再解：1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足-2++8=a16(b)0（1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。
人教版数学七年级上学期专题02 数轴上的三种动点问题(原卷版)(原卷版+解析版)(人教版)
专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。
那么，本专题对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳理。
【知识点梳理】1.数轴上两点间的距离数轴上A 、B 两点表示的数为分别为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；2.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a 表示的点向右移动b 个单位长度后到达点表示的数为a+b ；向左移动b 个单位长度后到达点表示的数为a －b.类型一、求值（速度、时间、距离）例1．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数 ；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离 （用t 表示）．【答案】(1)-2；6；(2)103或14 (3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t 时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【解析】(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∵a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∵点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∵|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∵点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上， ①当C 点在线段AB 上时，则有−2∵c ∵6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103； ②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14． (3)∵甲球运动的路程为：1∵t =t ，OA =2，∵甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ∵3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2∵t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0∵t ∵3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．例2．如图，数轴上两个动点A ，B 起始位置所表示的数分别为8-，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A 点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A ，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度．(2)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有2CA CB =，求C 点的运动速度．【答案】(1)1个单位/秒；(2)4秒和20秒；(3)43个单位/秒 【解析】(1)解：B 点的运动速度为：8422OA OB ÷=÷=1个单位/秒． (2)∵OA +OB =8+4=12＞8，且A 点运动速度大于B 点的速度，∵分两种情况，①当点B 在点A 的右侧时，运动时间为1281821OA OB -+-=-=4秒． ②当点A 在点B 的右侧时，运动时间为1281821OA OB +++=-=20秒， 综合①②得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；(3)设点C 的运动速度为x 个单位/秒，运动时间为t ，根据题意得知8+（2-x ）×t =[4+（x -1）×t ]×2，整理，得2-x =2x -2，解得x =43， 故C 点的运动速度为43个单位/秒．【变式训练1】如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示-10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 、Q 同时出发，点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：(1)动点P 从点A 运动至点C 需要多少时间？(2)求P 、Q 两点相遇时，t 的值和相遇点M 所对应的数．【答案】(1)动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163． 【解析】(1)解：由图可知：动点P 从点A 运动至C 分成三段，分别为AO 、OB 、BC ，AO 段时间为102＝5，OB 段时间为101=10，BC 段时间为82=4， ∵动点P 从点A 运动至C 点需要时间为5+10+4=19（秒），答：动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)解：点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，而点P 经过5秒后从点A 运动到OB 段，经过3秒后还在OB 段，∵P 、Q 两点在OB 段相遇，设点Q 经过8秒后从点B 运动到OB 段，再经进y 秒与点P 在OB 段相遇，依题意得：3+y +2y =10，解得：y =73，∵P 、Q 两点相遇时经过的时间为8+73=313（秒）， 此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数是为3+73=163； 答：P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163． 【变式训练2】如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点B 表示的数为4，8AB =，2BC =．(1)点A 表示的数是______，点C 表示的数是______．(2)动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P 的运动时间为t （0t >）秒．①用含t 的代数式表示：点P 表示的数为______，点Q 表示是数为______；②当1t =时，点P 、Q 之间的距离为______；③当点Q 在C B →上运动时，用含t 的代数式表示点P 、Q 之间的距离；④当点P 、Q 到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．【答案】(1)4-，6；(2)①42t -+，6t -；②7；③103t -；④t 的值为103或10 【解析】(1)解：A 点在B 点左边，B 点表示4，AB =8，∵A 点表示的数，4-8=-4；C 点在B 点右边，BC =2，∵C 点表示的数为：4+2=6；(2)解：①P 点向右运动，∵P 点表示的数为-4+2t ；Q 点向左运动，∵Q 点表示的数为6-t ；②t =1时，P 点-2，Q 点5，两点距离=5-（-2）=7；③∵Q 点在右，P 点在左，∵两点距离=6-t -（-4+2t ）=10-3t ，④当P ，Q 相遇时，两点到C 点距离相等，此时2t +t =10，解得：t =103， 当P 点在C 点右边，Q 点在C 点左边时，-4+2t -6=6-（6-t ），解得：t =10，∵t 的值为103或10； 【变式训练3】如图，点A 、B 为数轴上的点（点A 在数轴的正半轴），8AB =，N 为AB 的中点，且点N 表示的数为2．(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；(2)点M 为数轴上一动点，点C 是AM 的中点，若1CM =，求点M 表示的数，并画出点M 的位置；(3)点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，设运动时间为()0t t >秒．在运动过程中，点P 、Q 之间的距离为3时，求运动时间t 的值．【答案】(1)6，﹣2；(2)8或4；(3)1秒或7秒．【解析】(1)解：∵8AB =，N 为AB 的中点，∵AN ＝BN ＝12AB ＝4∵点N表示的数为2，点A在点N的右侧，点B在点N的左侧∵点A表示的数为2＋4＝6，点B表示的数为2－4＝﹣2，即点A表示的数为6，点B表示的数为﹣2，故答案为：6，﹣2(2)解：当点M在点A的右侧时，如图1所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6＋2＝8；当点M在点A的左侧时，如图2所示，∵ C是AM的中点，CM＝1，∵AM＝2CM＝2，∵点M表示的数是6－2＝4．故点M表示的数是8或4；(3)解：当点P在点Q的右侧，即点P还没追上点Q时，如图3，由题意得t＋4－2t＝3，解得t＝1，当点P在点Q的左侧，即点P追上点Q并超过点Q时，如图4所示，由题意得2t－t－4＝3，解得t＝7，∵点P、Q之间的距离为3时，运动时间t＝1秒或7秒．类型二、定值问题例1．已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：(1)请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝．(2)数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用含t的关系式表示）；②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】(1)-1，1，5；(2)①4t＋6；②不会变化，2【解析】(1)解：由题意得，单项式-xy2的系数a＝-1，最小的正整数b＝1，多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；故答案为：-1，1，5(2)①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案为：6＋4t②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；∵BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．AB=．动点P从点A出发，【变式训练1】如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上一点．且20t t>秒．以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)(1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数___（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q；(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．【答案】(1)﹣8，12﹣5t；(2)点P运动10秒时追上点Q；(3)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由见解析．【解析】(1)解：∵点A 表示的数为12，B 在A 点左边，AB =20，∵点B 表示的数是12-20=-8，∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t （t ＞0）秒， ∵点P 表示的数是12-5t ．故答案为：-8，12-5t ；(2)解：设点P 运动x 秒追上点Q ，Q 表示的数是-8-3t ，根据题意得：12-5x =-8-3x ，解得：x =10，∵点P 运动10秒时追上点Q ；(3)解：线段MN 的长度不发生变化，都等于10；理由如下：∵点A 表示的数为12，点P 表示的数是12-5t ，M 为AP 的中点，∵M 表示的数是1212551222t t +-=-， ∵点B 表示的数是-8，点P 表示的数是12-5t ，N 为PB 的中点，∵N 表示的数是81255222t t -+-=-， ∵MN =（12-52t ）-（2-52t ）=10． 【变式训练2】如图，已知数轴上点A 表示的数为9，B 是数轴负方向上一点，且15AB =．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为(0)t t >秒．(1)数轴上点B 表示的数为_____，点P 表示的数为________；（用含t 的代数式表示）(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，问t 为何值时，点P 追上点Q ？此时P 点表示的数是多少？(3)若点M 是线段AP 的中点，点N 是线段BP 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出MN 的长度；【答案】(1)6-，95-t ；(2)－16；(3)不发生变化，152【解析】(1)解：∵数轴上点A 表示的数为8，且AB =14，∵点B 表示的数为−6，点P 表示的数为95-t ，故答案为：6-，95-t ．(2)解：设点P 运动t 秒时，在点C 处追上点Q ，如图，则5,2==AC t BC t ，因为AC BC AB -=，所以5215-=t t ．解得5t =．所以点P 运动5秒时，在点C 处追上点Q ．当5t =时，9592516-=-=-t ．此时P 点表示的数是16-．(3)解：不发生变化．理由是：因为M 是线段AP 的中点，N 是线段BP 的中点，所以11,22==PM AP PN BP ． 分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，如图所示，所以111115()22222=+=+=+==MN MP NP AP BP AP BP AB ． ②当点P 运动到点B 的左侧时，如图所示，所以111115()22222=-=-=-==MN MP NP AP BP AP BP AB ． 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为152． 【变式训练3】点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足2130a b ++-=．(1)如图1，求线段AB 的长；(2)若点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程12122x x +=-的根，在数轴上是否存在点P 使PA PB BC +=，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P 在B 点右侧，P A 的中点为M ，N 为PB 靠近于B 点的四等分点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①2PM BN -的值不变；②23PM BN -的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并直接写出该值．【答案】(1)4；(2)存在，当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；理由见解析(3)结论①正确，2PM BN -=2【解析】(1)解：∵|a +1|+（b -3）2=0，∵a +1=0，b -3=0，∵a =-1，b =3，∵AB =|-1-3|=4．答：AB 的长为4；(2)解：存在，∵12122x x +=-，∵x =-2，∵BC =23--=5． 设点P 在数轴上对应的数是m ，∵PA PB BC +=，∵|m +1|+|m -3|=5，令m +1=0，m -3=0，∵m =-1或m =3．①当m ≤-1时，-m -1+3-m =5，m =-1.5；②当-1＜m ≤3时，m +1+3-m =5，（舍去）；③当m ＞3时，m +1+m -3=5，m =3.5．∵当点P 表示的数为-1.5或3.5时，PA PB BC +=；(3)解：设P 点所表示的数为n ，∵P A =n +1，PB =n -3．∵P A 的中点为M ，∵PM =12P A =12n +． ∵N 为PB 的四等分点且靠近于B 点，∵BN =14PB =34n -，∵①PM -2BN =12n +-2×34n -=2（不变）， ②PM +23BN =12n ++23×34n -=23n （随点P 的变化而变化）， ∵正确的结论为①，且PM -2BN =2．类型三、点之间的位置关系问题例1．如图，已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P 的运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当1t =时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；②若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与点Q 相距3个单位长度？(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在A ，B 两点之间运动时，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B 表示-4，点P 表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【解析】(1)解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∵点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∵点P表示的数是8-3×1=5．②设点P运动x秒时，与Q相距3个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，∵AP+BQ=AB-3，∵3x+2x=9，解得：x=1.8，∵AP+BQ=AB+3，∵3x+2x=15，解得：x=3．∵点P运动1.8秒或3秒时与点Q相距3个单位长度．(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ=12AQ+12BP-PQ=12（AQ+BP-PQ）-12PQ=12AB-12PQ=12（12-PQ），即2MN+PQ=12．同理P在Q左侧时有：2MN-PQ=12．例2.如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c 满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止．(1)a＝，b＝；(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，P A+PB+PC＝13，求x的值．(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值．【答案】(1)﹣3，﹣1；(2)13或1或53或233；(3)1，2617，167，8．【解析】(1)解：b是最大的负整数，即b=﹣1，|a+3|+（c﹣9）2＝0，∵|a+3|=0，（c﹣9）2＝0，∵a=﹣3，c=9，故答案为：﹣3，﹣1；(2)解：AB=2，BC=10，AC=12，P A+PB+PC＝13，P A+PC=12，则PB=1，∵此时P点位置为﹣2或0，根据P的运动轨迹得：由B到A时：x=1÷3=13，由A到B时：x=3÷3=1，由B到C时：x=5÷3=53，由C到B时：x=23÷3=233；故x的值为:13或1或53或233．(3)解：当P点由B到A运动时P=﹣3t－1（0≤t＜23），当P点由A到C运动时P=﹣3＋（3t－2）=3t－5（23≤t＜143），当P点由C到B运动时P=9－（3t－14）=﹣3t＋23（143≤t≤8），当M点由A到C运动时M=4t－3，当N点由C到A运动时N=﹣5t＋9，PM相遇时3t＋4t=2，t=27，MN相遇时4t＋5t=12，t=43，PN相遇时3t＋5t=12＋2，t=74，0≤t＜27，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t－1）解得t=﹣85舍去；2 7＜t＜23，M在中间，则﹣5t＋9﹣3t－1=2（4t－3）解得t=78舍去；2 3≤t＜43，M在中间，则﹣5t＋9＋3t－5=2（4t－3）解得t=1；4 3＜t＜74，N在中间，则4t－3＋3t－5=2（﹣5t＋9）解得t=2617；7 4＜t＜143，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（3t－5）解得t=167；14 3≤t≤8，P在中间，则4t－3﹣5t＋9=2（﹣3t＋23）解得t=8；故t的值为：1，2617，167，8．【变式训练1】如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝13CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．【答案】(1)A点表示-10，B表示2，(2)①点M表示的数为：-10+3t，点N表示的数为：6+t，②t的值为：2秒或285秒或20秒；【解析】(1)解：∵O为原点，C表示6，BC=4，∵B表示2，∵AB=12，∵A点表示-10；(2)解：①∵点P从A点以每秒6个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵P点表示的数为-10+6t，∵点M为AP的中点，∵点M表示的数为：12（-10-10+6t）=-10+3t，∵点Q从C点以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，∵Q点表示的数为6+3t，∵点N为13CQ，∵点N表示的数为：6+13×（6+3t-6）=6+t，②当M是B、N中点，B点在左侧时，BM=MN，即-10+3t-2=6+t-（-10+3t），解得：t=285，当B是M、N中点，M点在左侧时，BM=BN，即2-（-10+3t）=6+t-2，解得：t=2，当N是B、M中点，B点在左侧时，BN=MN，即6+t-2=-10+3t-（6+t），解得：t=20，∵t的值为：2秒或285秒或20秒；【变式训练2】已知，如图1：数轴上有A、B、C三点，点A表示的数为－5，点B表示的数为13，点C 表示的数为－2，将一条长为9个单位长度的线段MN放在该数轴上（点M在点N的左边）．(1)求线段AB中点表示的数；(2)如图2：若从点M与点A重合开始，将线段MN以0.3个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动，经过x秒后，点N恰为线段BC的中点，求x的值；(3)如图3：在（2）的基础上，若线段MN向右移动的同时，动点P从点C开始以0.6个单位长度/秒的速度也沿数轴向右移动，设移动的时间为t秒，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，求t的值．【答案】(1)4；(2)5；(3)703或803【解析】(1)解：线段AB中点表示的数为51342-+=，∵线段AB中点表示的数为4；(2)解：点N表示的数为：-5+9=4线段BC中点表示的数为：2135.52-+=根据题意，得4+0.3x=5.5，解得：x=5，∵点N恰为线段BC的中点重合时，x的值为5；(3)解：当点N恰为线段BP的中点时，根据题意，得20.61340.32tt-++=+，方程无解，当点P恰为线段BN的中点时，根据题意，得40.31320.62tt++=-+，解得：t=703，当点B恰为线段PN的中点时，根据题意，得20.640.3132t t-+++=，解得：t=803，综上，当P、N、B三个点中恰有一个点为另两个点所组成线段的中点时，t的值为703或803．【变式训练3】已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C 是(),A B的优点．例如：如图1，A，B为数轴上两点，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(),A B的优点；表示数0的点D到点C的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是(),B C的优点．(1)在图1中，点C是(),A B的优点，也是（A，_____________）的优点；点D是(),B C的优点，也是（B，_____________）的优点；(2)如图2，A ，B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－2，点B 所表示的数为4．设数x 所表示的点是(),A B 的优点，求x 的值；(3)如图3，A ，B 为数轴两点，点A 所表的数为－20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁Р从点B 出发，以5个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止，设点Р的运动时间为t 秒，在点Р运动过程中，是否存在P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点﹖如果存在请求出t 的值；如果不存在，说明理由．【答案】(1)D ，A ；(2)10或2；(3)当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点【解析】(1)解：A ，B 为数轴上两点，点A 表示的数为－1，点D 表示的数为0，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点D 的距离是1，那么点C 是(),A D 的优点；表示数0的点D 到点B 的距离是2，到点A 的距离是1，那么点D 是A 的优点，故答案为：D ；A ；(2)解：由题意得()224x x --=-，∵()224x x +=-或()224x x +=--，解得10x =或2x =；(3)解：由题意得运动t 秒时点P 表示的数为405t -，∵()40520605PA t t =---=-，()=404055PB t t --=，()402060AB =--=，当A 是（B ，P ）的优点时，∵()602605t =-，解得6t =；当B 为（A ，P ）的优点时6025t =⋅，解得6t =；当P 为（A 、B ）的优点时60525t t -=⋅，解得4t =；当P 为（B ，A ）的优点时()52605t t =-，解得8t =；综上所述，当4t =或6t =或8t =时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点专题02 数轴上的三种动点问题数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。
数轴上两点间的距离及动点问题第二次)
数轴上两点间的距离及动点问题自我检测：（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离为；（2）数轴上表示-3和-7的两点之间的距离为；（3）数轴上表示3和-7的两点之间的距离为；（4）若数轴上表示a和-3的两点之间的距离是5，则a值为；典型例题：例1：如图，三点A，B，C在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为-12，16，（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）（1）点C在A，B两点之间，满足AC=BC，则C对应的数是；（2）点C在A，B两点之间，满足AC：BC=1:3，则点C对应的数是；（3）点C在数轴上，满足AC:BC=1:3，则点C对应的数是；（4）若点C在数轴上，满足AC+BC=32，则点C的数为；（5）点C在数轴上，满足AC-BC=12，则点C对应的数为；（6）点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位／秒，它们运动的时间为t秒。
①点P，Q在A，B之间相向运动，当它们相遇时，P点对应的数是；②点P，Q都向左运动，当Q点追上P点时，求P点对应的数；③点P，Q在点A，B之间相向运动，当PQ=8时，直接写出P点对应的数；10O B A 0100B A 练习：如图，点A 、O 、B 在数轴上表示的数分别为-6，0，10，其中A ，B 两点间的距离可记为AB 。
（1）点C 在数轴上的A ，B 两点之间，且AC=BC ，则点C 对应的数是 ；（2）点C 在数轴上的A ，B 两点之间，且BC=3AC ，则点C 对应的数是 ；（3）点C 在数轴上，且AC+BC=20，求点C 对应的数。
能力提升：例1、已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
（1） 问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。
数轴上的距离
数轴上的距离数轴是我们在数学学习中经常使用的一个工具，它有助于我们直观地理解和计算数值之间的距离。
通过数轴，我们可以更好地掌握正数、负数以及它们之间的关系。
本文将详细介绍数轴上的距离概念，并探讨其在实际问题中的应用。
一、数轴的基本概念数轴是由一条直线构成的，它上面的每一个点都与某个实数对应。
通常我们将数轴绘制成水平线，并在水平线上选择一个点作为原点O。
原点O的左侧表示负数，右侧表示正数。
通过在数轴上绘制标尺，我们可以刻度出不同数值的位置。
在数轴上，距离是指两点之间的间隔，它可以用于计算点与点之间的差值，并从而得到两个数的绝对值。
二、计算数轴上的距离计算数轴上两个点之间的距离可以分为两种情况：两点同在数轴的一侧，或者两点分别在数轴的两侧。
1. 两点同在数轴的一侧当两点A和B都在数轴的同一侧时，我们只需要计算它们的差值即可得到它们之间的距离。
例如，如果点A的坐标是3，点B的坐标是6，则它们之间的距离是6-3=3。
2. 两点分别在数轴的两侧当两点A和B分别在数轴的两侧时，我们需要考虑它们与原点O 的距离以及它们之间的距离。
首先，计算点A到原点O的距离，再计算点B到原点O的距离，最后将这两个距离相加即可得到它们之间的距离。
例如，如果点A的坐标是-2，点B的坐标是4，则它们之间的距离是|-2| + 4 = 6。
三、数轴上距离的应用举例数轴上的距离在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例。
1. 温度计算在气象学中，常使用数轴来表示温度。
如果A地的温度是15摄氏度，B地的温度是6摄氏度，我们可以利用数轴上的距离来计算二者之间的温差，即15 - 6 = 9摄氏度。
2. 路程计算在地理学中，我们常常需要计算两个地点之间的距离。
利用数轴上的距离概念，我们可以测量出两个地点之间的实际距离。
例如，如果A地距离原点O有10千米，而B地距离原点O有5千米，则A地和B地之间的距离是10 - 5 = 5千米。
3. 时差计算当涉及到时区或者不同地区的时间差时，数轴上的距离也可以派上用场。
数轴上两点间的距离教学案例及点评(孙建广)
“数轴上两点间的距离”教学案例及点评孙建广（福建省龙岩市上杭县蛟洋中学）同学们，我们已经学习了数轴、绝对值和有理数的加减法，今天我们来探究“数轴上两点间的距离”，现在小组合作完成导学案。
1.合作探究互动探究1：在数轴上，点A、B表示的数分别是a、b,若a=5,把点A向右移动3个单位后表示的数是；把点A向左移动8个单位后表示的数是。
若b=-6,把点B向正方向移动2个单位后表示的数是；把点B向负方向移动3个单位后表示的数是。
你能计算吗？根据刚才的计算，你能发现什么规律？互动探究2：在数轴上，点A、B表示的数分别是a、b,利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离。
（1）a=2,b=6;(2)a=0,b=6;(3)a=2,b=-6;(4)a=-2,b=-6.你能计算吗？你能总结出什么规律吗？互动探究3：在数轴上，点A、B表示的数分别是a、b,利用有理数减法，计算A、B之间的距离。
你能发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗？你能计算吗？你又有什么发现？归纳：在数轴上，点A、B表示的数分别是a、b,则A、B两点之间的距离是AB=|a-b|或|b-a|。
也就是说数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。
2.拓展探究互动探究5：（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是，A到C的距离是。
（直接填最后结果）．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（3）利用数轴探究：若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+1|有最小值吗？若有，求出最小值；若没有，请说明理由。
（4）当代数式|x﹣2|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是。
（5）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．3.课堂小结今天你学会了什么？解决了什么。
你有什么发现？你感受最深的是什么？课堂的最后几分钟交给学生畅所欲言，共同分享他们各自的收获。
两点之间距离公式及中点坐标公式
一、概述在数学几何中，两点之间的距离以及中点的坐标是非常重要的概念。
这些公式不仅在数学中有着广泛的应用，也在物理学、工程学等领域中被广泛使用。
本文将就两点之间距离公式以及中点坐标公式进行详细的讲解，以帮助读者更好地理解和运用这些重要的数学概念。
二、两点之间的距离公式1. 欧几里得距离公式在数学中，两点之间的距离通常使用欧几里得距离公式来计算。
欧几里得距离是指在n维空间中，两点之间的直线距离。
在二维空间中，两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的欧几里得距离公式为：D = √((x2−x1)² + (y2−y1)²)其中D表示两点之间的距离。
2. 三维空间中的距离公式在三维空间中，计算两点之间的距离公式稍有不同。
设两点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)，它们之间的距离可以用以下公式计算：D = √((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²)这就是三维空间中两点之间距离的公式，它是欧几里得距离公式的推广。
3. 数轴上的距离在一维空间，即数轴上，两点之间的距离可以简化为：D = |x2 - x1|其中| |表示绝对值符号。
这个公式表明了在数轴上两点之间的距离就是它们的坐标差的绝对值。
三、中点坐标公式1. 二维空间中的中点坐标在二维空间中，两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的中点坐标可以用以下公式计算：M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)其中M表示中点的坐标。
2. 三维空间中的中点坐标在三维空间中，两点P1(x1, y1, z1)和P2(x2, y2, z2)之间的中点坐标可以用以下公式计算：M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2)这个公式表示了三维空间中两点的中点坐标。
3. 数轴上的中点坐标在数轴上，两点之间的中点坐标可以简化为：M = (x1 + x2)/2这就是一维空间中两点的中点坐标公式，很简单但却非常有用。
数轴上任意两点间的距离公式
数轴上任意两点间的距离公式
（2002南京中考数学试题）阅读下列材料：点A 、B 在数轴上分别表示数a 和b ，A 、B 两点之间的距离为AB 。
当A 、B 两点有一点在原点时，不妨设A 点在原点，如图1， b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点，如图2，点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；
如图3，点A 、B 都在原点的左边， b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；如图4， A 点和B 点在原点的两边， b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=)(。
综上所述，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。
回答下列问题：
（1） 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之
间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；
（2） 数轴上表示x 与-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么
x 为 ；
（3） 当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 。
用有理数减法求数轴上两点间的距离
用有理数减法求数轴上两点间的距离
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
任意两个数的差（包括负数）的绝对值都表示数轴上两个点的距离。
也可直接用大数减去小数，不必考虑绝对值问题。
【举一反三】
典例：要求出数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列算
式。
思路导引：一般来说，求距离问题可转化为求绝对值问题。
任意两个数的差（包括负数）的绝对值都表示数轴上两个点的距离。
也可直接用大数减去小数，不必考虑绝对值问题。
数轴上– 4和4.5所对应的两点之间的距离可列算式4.5-（-4）
标准答案：4.5-（-4）。
数轴ab两点之间的距离
数轴ab两点之间的距离数轴是我们数学学习中常常接触到的一个概念，它能够帮助我们直观地理解数的大小关系和相对位置。
在数轴上，我们可以找到任意两个点，并且计算这两个点之间的距离。
本文将以数轴上的两个点a 和b为例，向大家生动、全面地介绍如何计算并理解两个点的距离。
首先，我们来回顾一下数轴的基本概念。
数轴是一条无限长的直线，上面的每个点都可以和一个实数一一对应起来。
数轴上的原点通常被标记为0，而右边的点表示正数，左边的点表示负数。
我们可以用箭头表示数轴的正方向，通常箭头指向正数的方向。
现在，让我们考虑数轴上的两个点a和b。
点a和点b的位置可能在数轴上的任何位置，无论是在原点附近还是数轴的远端。
为了计算a 和b之间的距离，我们需要使用一个特殊的公式，即距离公式。
距离公式可以帮助我们计算两个点之间的绝对值差，即两个点在数轴上的距离。
根据距离公式，我们可以将a和b之间的距离表示为|a-b|或|b-a|，其中“| |”表示取绝对值。
这意味着，无论a和b的位置如何，距离公式都能够准确地测量出它们之间的距离。
例如，假设点a位于数轴上的-3处，点b位于数轴上的5处。
根据距离公式，我们可以将a和b之间的距离表示为|(-3)-5|或|5-(-3)|。
计算这个数值后，我们可以得到a和b之间的距离为8。
这告诉我们，无论a和b的位置如何，它们之间的距离始终是8个单位。
通过了解距离公式，我们可以更好地理解两个点之间的距离。
首先，我们应该注意到，两个点之间的距离是一个正数，即使a和b之间的差异是一个负数。
这是因为绝对值会将负号忽略，只关注数值的大小。
其次，我们需要注意，距离公式适用于所有的实数，无论它们在数轴上的位置如何。
这意味着我们可以用它来计算任意两个点的距离，无论它们的位置在数轴的哪一侧。
了解了数轴上两点的距离计算过程后，我们可以将这个概念应用于解决实际问题。
例如，我们可以用距离公式来计算两个城市之间的直线距离，或者计算一个物体的运动距离等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。
解：如图示
-4
-1.5
13Leabharlann -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）3 与 1 2 （2）3与-1.5 4.5
（3）1与-4 5 （4）4与-1.5 5.5
思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？
4
-1 0 1 2 3 有最小值，是4.
数轴上两点之间的距离等于对应两 数之差的绝对值。
“数轴”是数形结合的重要工具。 数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值 的巧妙结合，是由“数”到“形”的转 化。
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为 4
（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为 |x-2|
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.
解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和
数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。 （2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间
的距离是 |n-m| .
例2 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B 两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两 点之间的距离AB=|a-b|.
A
B
a0
b
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 3