可靠性习题(答案)

输入输出
表决器
工作ห้องสมุดไป่ตู้元
图1-2 2/3多数表决系统
1-3信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为0.2，求三显示信号机三个灯泡在使用1000小时后最多有一个坏了的概率。
1-4在某个车站电气集中设备中有800个继电器。设在某段时间里每个继电器的故障率为0.005。求在这段时间内不多于10个继电器故障的概率。
3.5R5-R4-3R3+4R2
3.6R系统=3R2-2R3
3.7R系统=2R5-5R4+2R3+2R2
3.80.9886
3.90.6322
3.10R系统=-R(t)7+4R(t)6-3R(t)5-3R(t)4+2R(t)3+2R(t)2
3.11R系统=2R(t)5-5R(t)4+2R(t)3+2R(t)2
3-19具有同等失效率λ的两单元组成的并联系统，求其在任务时间T的可靠度，用
的近似算法。
3-20晶体管开关电路如图(a)、(b)所示，如每个管子的开路故障率为 、短路故障率为 。求这两种电路的可靠度，如 ， ，试比较这两种电路的可靠度，再比较这两种电路与双管串联、并联的可靠度。
图3-20
3-21可靠度为复杂联接，求其系统的可靠度。
1.1（1-p）（1-p2）
1.23R2-2R3
1.30.104
1.40.9972
1.50.024
1.6
1.70.328
1.8
0.36，0.125，0392
2.10.9048；0.9048
2.20.9878；0.6075
2.32.23*10-4
2.40.368
2.50.9797；0.368
2.6解： ， ， ，
输入输出
图3-11
3-12某系统由A、B、C三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成，已知它们的平均故障间隔时间分别为4000小时，5000小时和8000小时，问系统的平均故障间隔时间是多少？连续运行1000个小时的可靠度是多少？
3-13某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示，试求其平均故障间隔时间和连续运转2000小时的可靠度。
4-11电子系统一般可分为两大部分：电源部分和功能部分。设电源部分的失效率和维修率分别为 1和μ1；功能部分的失效率和维修率分别为 2和μ2。当功能部分故障时，为了维修，电源部分仍将继续工作，但失效率降为 0；而电源部分故障时，功能部分中断工作不再故障。试用马尔可夫过程求出该电子系统的稳态可用度。
答案
（1）1个电路，工作100小时；
（2）10个电路，工作1000小时（可靠性串联）；
（3）10个电路，工作100小时（可靠性串联）。
3-3系统可靠性框图如下所示，在R1＝R3＝0.3，R2＝0.9，R4＝R5＝0.6时，求系统可靠度。
输入输出
图3-3
3-4一个有向可靠性框图如图所示，求系统可靠度。
输入
3-15证明n个部件为并联可靠性，失效服从指数分布，在 时，系统的失效率为
3-16求n=2，可靠性并联，部件失效服从同一指数分布的系统的平均寿命。
3-17使用推论法证明n个部件失效率服从同一指数分布的并联系统的平均寿命为：
3-18为什么说在可靠性串联系统中，单元数的多少与工作时间的长短对系统的影响是相同的？
4-3有一冷备旁待系统，工作单元的失效率为 1，旁待单元的失效率为 2。试证明该系统的可靠度为：
如考虑转换开关的可靠度RW，则
4-4冷备待机系统与并联系统均由两个相同部件组成，部件可靠度服从指数分布，在不考虑冷备待机系统转换开关、检测器可靠性的情况下，试比较两系统的可靠度。
4-5在由两个相同部件构成的待机系统中，转换开关的可靠性为RZ，为了获得比两个部件并联系统（部件可靠性与待机系统相同）更高的可靠性，问转换开关的可靠度应是多少才可行？
输出
图3-4
3-5如图所示，A、B、C三个单元具有相同的功能，而D、E则具有另一种功能，欲使系统正常工作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。设有单元可靠度为R，求此系统的可靠度。
D
输入输出
E
图3-5
3-6有一由不同功能单元A、B、C、D构成的系统，求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠度。
⑴由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率；
⑵由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率；
⑶由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。
第二章
2-1有两种零件，一种寿命分布呈指数型，平均寿命为1000小时；另一种寿命分布呈正态型，平均寿命为900小时，标准离差为400小时。现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障，问选择哪一种零件为宜？
C
输入
D输出
图3-6
3-7下图为一个有向可靠框图，各单元的可靠度分别为RA、RB、RC、RD、RE、RF，求系统的可靠度。如各单元的可靠度相同，系统的可靠度又为多少？
输入输出
图3-7
3-8某个通信站有三台收发报机，（可靠性并联）其平均故障间隔时间分别为3000、4000和5000小时，问该站的收发报机开始使用后，连续工作1000小时的可靠度如何？（各收发报机失效服从指数分布）
1-7电路由电池Ⅰ与两个并联的电池Ⅱ、Ⅲ串联而成。设电池Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ损坏的概率分别为0.3、0.2和0.2，各个电池损坏与否是独立的。求电路由于电池损坏而发生故障的概率。
1-8电路由五个元件联接而成，设各个元件发生故障是独立的，已知元件1、2发生断路故障的概率各为0.2，元件3、4、5发生断路故障的概率为0.5，求：
4-8有一条300公里的传输线路，每一百公里需设一个中继站，才能保证传输畅通，但任一中继站发生故障都会造成传输终端。如每50公里设一个中继站，它的有效传输距离仍为100公里。因此，只有在相连两个中继站同时发生故障，会使传输中断。设每一中继站的可靠度为0.9，线路与终端本身可靠度为1，求此传输线路的可靠度。
100km300km
AB
50
AB
中继站终端
图4-8
4-9甲、乙两地均有三套发送与接收设备，具体联络通道如图所示。设每个通道（含两端发送，接收设备）相同，为R。求甲、乙两地所有发送与接收设备都能与对方通信的概率。
甲135
乙24 6
图4-9
4-10有一架双引擎飞机和一架四引擎飞机，各引擎的故障是相互独立的，其故障率相等。若使飞机能持续飞行，至少须有半数的引擎正常工作。求由于引擎故障使飞机发生事故的概率，并比较上述两种飞机哪种较为可靠。
3.121738.2972；0.4373
3.1394725.5；0.9791
3.14解：（1）用近似计算：
（2）
当 ，
3.15解：
3.16
3.17解：
3.19解：
3.21R系统=-4RE.RB.RD.RH.RG.RC.RF.RA+2RE.RB.RD.RH.RG.RC.RF+2RE.RB.RD.RH.RG.RC.RA+
输入输出
图3-21
3-22有向可靠框图如下图所示，试用分解法求出系统可靠度（提示：单元E单向导通）。
输出
输入
图3-22
3-23某道口灯光信号由列车接近而点亮，为了提高其可靠性，可用两个或多个开关与信号灯串联后再并联，若每个支路可靠工作概率为0.96，各个支路是否发生故障是独立的。求用两个支路时，道口信号的可靠工作功率为多少？如要求可靠工作功率达到0.9999，则需用几个支路并联？
编号
元器件名称
数量(n)
失效率(10-6/小时)
1
碳膜电阻
10
0.002
2
钽电容
4
0.038
3
电源变压器
1
0.056
4
PNP大功率管
1
1.6
5
PNP三极管
3
0.98
6
二极管
6
0.68
7
齐纳二极管
2
0.85
3-14两工作单元构成可靠性并联系统，失效率分别为λ1与λ2，服从指数分布。当t很小时， 的值可用1-λt近似计算。求此时，系统的失效率λS；如λ1=λ2=λ时，当 时，再求λS。
2-8在可靠性试验中，产品损坏概率为0.05，试验100件产品，求：
①损坏5件的概率；
②损坏不多于5件的概率；
③损坏多于10件的概率。
2-9某铁路枢纽某天有1000次列车通过，每次列车在通过枢纽时出事故的概率为0.0001，并且与其它列车是否出事故是相互独立的。求该枢纽这天至少出一次事故的概率。
第三章
3-9某电子装置装有2000个同样的电子元件，每个电子元件在某个时刻的可靠度为0.9995，如其中一个损坏，系统即失效。在不考虑其他元器件故障的情况下，求装置停止工作的概率。
3-10系统有向可靠性框图如下所示，如各元件可靠度相同，等于R(t)，求系统的可靠度RS(t)。
输入输出
图3-10
3-11题文同上。
答案
系统可靠性习题
学号
第一章
1-1如图所示，有三个阀门连在一起。阀门如发生故障，水便不能通过。设三个阀门发生故障的概率均为p。求水能流过a、c的概率。
bc
a
图1-1
1-2判断系统是否正常工作，采用“多数表决”，即有两个或三个单元正常工作，系统就可正常工作。如各单元的可靠工作概率为R，表决器可靠工作概率为1，求系统的可靠工作概率。
2-2某种产品的寿命服从指数分布，λ为5*10-4/小时，求100小时内与1000小时内的可靠度。
2-3失效服从指数分布时，为使1000小时的可靠度在80%以上，失效率必须低于若干？
2-4某产品寿命服从指数分布，投入运用到平均寿命时，产品可靠度为多少？说明什么问题？
2-5某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布，投入运用后，平均四年，35，040小时失效一次，若调好后用一个月（720小时），问可靠度是多少？若调好后用了四年，可靠度又是多少？