医学统计学课件-直线回归
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回归与相关(卫生统计学课件)
• a - 截距（intercept）或常数项（constant term）；
• b - 回归系数（regression coefficient）。
Francis Galton
实例
➢ 例1 研究成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM间的关系，得到了表中所示的资料，试 进行线性回归分析。
表1 成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM回归分析数据
直线回归系数的假设检验
线性回归的假设检验
一、方差分析
➢ 回归方程检验的基本思想：
(Y -Y )2 = (Yˆ -Y )2 +(Y -Yˆ)2
SS总 SS回归 SS残差
图4 变异划分示意图
➢ 如果 X 与Y 之间无线性回归关系，则 SS回归 与 SS残差 都只包含随机因素对Y 的影响，因 此其均方 MS回归 与 MS残差 应近似相等，如果两者差别较大，并超出能够用随机波动解 释的程度，则认为回归方程具有统计学意义。
Sb
SY |X lXX
SY |X
SS残差
残差
MS残差
➢ Sb 为样本回归系数的标准误，反映样本回归系数的抽样误差； SY|X 为剩余标准差，表 示因变量 Y 值对于回归直线的离散程度。
实例 对例1数据建立的回归方程后，进行 t 检验，过程如下：
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0 ：回归系数 0，即BMI和LSM间无线性回归关系
图3 成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM间关系散点图
小结
1. 线性回归分析常用于分析两个变量之间是否存在线性依存关系，通过散点图可以直观描述两个变量的数量变化关系， 参数估计可以使用最小二乘法。 2. 在回归分析中，因变量是随机变量，自变量既可以是随机变量，也可以是给定的量，在两个变量都是随机变量的情 况，应以变异小的变量作为自变量 3.线性回归则反映两个变量之间单向的依存关系，更适合分析因果关系的数量变化。 4. 对同一资料进行相关与回归分析，r 与 b 正负号相同，r 和b 为正，说明 X 与 Y 的数量变化的方向是一致的，X 增 大，Y 也增大；反之亦然。 5. 如果散点图显示两变量间不是直线关系，但可以通过某种变量变换转变为直线相关关系，则可以对变换后的数据采 用上述公式建立模型。
• b - 回归系数（regression coefficient）。
Francis Galton
实例
➢ 例1 研究成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM间的关系，得到了表中所示的资料，试 进行线性回归分析。
表1 成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM回归分析数据
直线回归系数的假设检验
线性回归的假设检验
一、方差分析
➢ 回归方程检验的基本思想：
(Y -Y )2 = (Yˆ -Y )2 +(Y -Yˆ)2
SS总 SS回归 SS残差
图4 变异划分示意图
➢ 如果 X 与Y 之间无线性回归关系，则 SS回归 与 SS残差 都只包含随机因素对Y 的影响，因 此其均方 MS回归 与 MS残差 应近似相等，如果两者差别较大，并超出能够用随机波动解 释的程度，则认为回归方程具有统计学意义。
Sb
SY |X lXX
SY |X
SS残差
残差
MS残差
➢ Sb 为样本回归系数的标准误，反映样本回归系数的抽样误差； SY|X 为剩余标准差，表 示因变量 Y 值对于回归直线的离散程度。
实例 对例1数据建立的回归方程后，进行 t 检验，过程如下：
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0 ：回归系数 0，即BMI和LSM间无线性回归关系
图3 成人BMI（kg/m2）与肝脏硬度指数LSM间关系散点图
小结
1. 线性回归分析常用于分析两个变量之间是否存在线性依存关系，通过散点图可以直观描述两个变量的数量变化关系， 参数估计可以使用最小二乘法。 2. 在回归分析中，因变量是随机变量，自变量既可以是随机变量，也可以是给定的量，在两个变量都是随机变量的情 况，应以变异小的变量作为自变量 3.线性回归则反映两个变量之间单向的依存关系，更适合分析因果关系的数量变化。 4. 对同一资料进行相关与回归分析，r 与 b 正负号相同，r 和b 为正，说明 X 与 Y 的数量变化的方向是一致的，X 增 大，Y 也增大；反之亦然。 5. 如果散点图显示两变量间不是直线关系，但可以通过某种变量变换转变为直线相关关系，则可以对变换后的数据采 用上述公式建立模型。
医学统计学PPT：直线相关和回归
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开：
lXX
2
XX
X2
相关系数的抽样分布( = 0)
300 200 100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
相关系数的抽样分布( =0.8)
300 200 100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
R.A. Fisher(1921) 的 z 变换
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
相关系数的z 值的抽样分布( = 0.8)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
相关系数的可信区间估计
➢ (1) 将 r 变换为 z ； ➢ (2) 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；
1 z u sz z u n 3
➢ (3) 再将 z 变换回 r 。
1 1
0.7221
lup
e2z 1 e2z +1
e22.6650 e22.6650
1该可0信.99区0间4 有1 什么含义？
7.3 直线回归
直线回归是把两个变量之间的关系用适当的方 程式表达出来，可以从一个自变量推算另一个 应变量。
直线回归的定义
➢ Y 因变量，响应变量 (dependent variable, response variable)
医学统计学相关线性回归PPT.
输出系列相关残差的Durbin-Watson检验和残差与预测值
个案残差诊断
返回主对话框
弹出对话框
标准化预测值 标准化残差
学生化残差
返回主对话框
选“*SRESID”作为y轴， “DEPENDNT” 为x轴，并选取 “Normal probability plo
返回主对话框
弹出对话框
对回归分析的结果保存，如残差、预测值
20
20
有多上效述 蒸（发1和）单-（效5蒸）发条*的*情.比形C较之o：一r的r e供la应t商io，n成i交s无s效ig；n有if上ic述a（n6）t -a（t11th）e条情0形.0之1一l的e供v应el商(，2按-t规a定ile追d究)法. 律责任。
3．医务室进药渠道要规范，不得将过期、变质的药物用于师生，预防发生药物事故。
(教材：P121, 例 9-1)
1.数据录入
定义变 量
变量值录入
2.绘制散点图
Graphs Scatter/Dot…
点击
弹出对话框
文件中变量列表
结果输出窗口
数据基本呈直线趋势，可用直线相关分析。
3.相关分析
Analyze Correlate Bivariate
弹出主对话框
相关系数
点击
弹出对话框
1在．收小到组书交面流确：认书之前，被聘用的新U 雇员n总s不t愿a意n掉d目a前的rd工作iz。S e所td 以a书n面d确认a要r尽d快iz发e 出，d以便让新雇员在规定的时间之前提出辞
职申请，尽快到你处工作。
CoefficientsCoefficients
Model
B Std. Error Beta
t
Sig.
个案残差诊断
返回主对话框
弹出对话框
标准化预测值 标准化残差
学生化残差
返回主对话框
选“*SRESID”作为y轴， “DEPENDNT” 为x轴，并选取 “Normal probability plo
返回主对话框
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对回归分析的结果保存，如残差、预测值
20
20
有多上效述 蒸（发1和）单-（效5蒸）发条*的*情.比形C较之o：一r的r e供la应t商io，n成i交s无s效ig；n有if上ic述a（n6）t -a（t11th）e条情0形.0之1一l的e供v应el商(，2按-t规a定ile追d究)法. 律责任。
3．医务室进药渠道要规范，不得将过期、变质的药物用于师生，预防发生药物事故。
(教材：P121, 例 9-1)
1.数据录入
定义变 量
变量值录入
2.绘制散点图
Graphs Scatter/Dot…
点击
弹出对话框
文件中变量列表
结果输出窗口
数据基本呈直线趋势，可用直线相关分析。
3.相关分析
Analyze Correlate Bivariate
弹出主对话框
相关系数
点击
弹出对话框
1在．收小到组书交面流确：认书之前，被聘用的新U 雇员n总s不t愿a意n掉d目a前的rd工作iz。S e所td 以a书n面d确认a要r尽d快iz发e 出，d以便让新雇员在规定的时间之前提出辞
职申请，尽快到你处工作。
CoefficientsCoefficients
Model
B Std. Error Beta
t
Sig.
卫生统计学 直线回归分析 ppt课件
ppt课件
29
应变量 y 的平方和划分示意
P (x, y)
y
y yˆ
y y
yˆ y
y y
x
ppt课件
30
第三段 y ，是因变量 y 的均数。
上述三个线段的代数和为：
y y ˆy y y ˆy
移项 y y ˆy y y ˆy
这里P点是散点图中任取的一点，若将全部点子都按 上法处理，并将等式两端平方后再求和，则有
y y2 ˆy y2 y ˆy2
ppt课件
31
上式用符号表示为：
SS总= SS回归+SS残差
SS总，即 y y2，为y的离均差平方和lyy，又称总平方
和，说明未考虑x与y的回归关系时y的变异。
SS回归,
即
ˆy
y
2
，它反映在y的总变异中由于x与y的
直线关系而使y变异减少的部分，也就是在总平方和中
可以用x解释的部分。SS回越大，说明回归效果越好。
SS残差, 即 y ˆy2，为残差平方和，它反映x对y的线性
影响之外的一切因素对y的变异的影响，也就是总平
ppt课件
32
方和中无法用x解释的部分。在散点图中，各实测点与
回归直线越近， y ˆy2也就越小，说明直线回归的残差
越小。
上述三个平方和各自的自由度及相互关系如下：
(i 1, 2,L n)
其中，(xi, yi)，i=1, 2, , n为已知的样本数据。
ppt课件
17
我们希望得到a和b的适宜值，能使所有n个数据点的
残差平方和达到最小值，则称这一对a和b为 和的
最小二乘估计(LSE)。上述使回归残差平方和最小的 策略称为最小二乘原则。即要求：
医学统计人卫线性相关与回归PPT课件
误差越小。
第21页/共29页
SS总
(Y Y )2
Y 2 ( Y)2 n
SS回
blXY
l
2 XY
l XX
SS剩= SS总 - SS回
F SS回 /回 MS回 SS剩 / 剩 MS剩
υ总=υ回+υ剩 υ总= n-1, υ回= 1,
υ剩= n-2
第22页/共29页
二、直线回归
（五）直线回归方程的假设检验 2. t检验：作b与ß的比较判断回归方程是否成立。 ➢ 实际应用中，由于相关系数的检验简单并与之等价,故一般用相关系数r的检验来
1.作直线相关和回归分析要有实际意义；
2.在进行分析之前，应先绘制散点图，当其分布 有直线趋势时，才适宜作直线相关回归分析。 散点图还能提示资料有无异常点。
3.两变量间存在直线相关关系，并不一定是因果 关系，可能是伴随关系；
4.直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值
范围为限，在此范围内求出的估计值称内插；
方和中可以用X解释的部分。SS回越大，说明回归效 果越好,即SS总中可用X与Y线性关系解释的变异越多。
➢S S 剩 为 剩 余 平 方 和 ， 它 反 映 X 对 Y 的 线 性 影 响 之 外 的 一切因素对Y的变异的作用，也就是在总平方和SS总 中无法用X解释的部分。在散点图中，各实测点离回
归直线越近， SS剩也就越小，说明直线回归的估计
第19页/共29页
任一点P的纵坐标被回归直线与均数 Y 截成三段
((YYˆ YYˆ))即表Y示估实计测值点PYˆ与与回
Y
P(X,Y)
归均直数线之的Y差纵向，距它离与，回即归实系
(Y Y)
(Y Yˆ)
际数的值大Y与小估有计关值。|Ybˆ|值之越差大，，
医学统计学课件直线回归
01
预测疾病的发展趋势
通过直线回归模型，可以预测疾病的发展趋势，为制定预防和治疗措施提供依据。
02ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
控制实验因素
在医学研究中，直线回归可以用来控制实验因素对结果的影响，从而提高研究的准确性。
直线回归可以用来对疾病进行分类，例如根据患者的生理指标将疾病分为轻、中、重度。
直线回归可以帮助医生鉴别诊断疾病，例如根据患者的症状和体征，预测患某种疾病的可能性。
此外，直线回归还可以用于评估两个变量之间的关联强度和方向。通过计算相关系数和判定系数，可以量化自变量 x 对因变量 y 的解释程度。
直线回归的统计意义
02
直线回归的参数估计
VS
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来估计未知参数。在直线回归中，最小二乘法用于找到最佳拟合线，即使得实际数据点和拟合线之间的误差平方和最小的线。
xx年xx月xx日
《医学统计学课件直线回归》
直线回归模型直线回归的参数估计直线回归的假设检验直线回归的应用直线回归的扩展直线回归软件实现
contents
目录
01
直线回归模型
直线回归是一种简单但重要的回归分析方法，用于研究两个变量之间的线性关系。它基于最小二乘法原理，通过拟合一条直线来描述一个因变量和一个或多个自变量之间的依赖关系。
谢谢您的观看
THANKS
疾病分类
鉴别诊断
分类与鉴别
确定变量之间的关系
01
直线回归可以用来确定变量之间的关系，例如确定血压和心率之间的关系。
相关分析
评估风险因素
02
直线回归可以用来评估风险因素对疾病的影响，例如评估吸烟对肺癌的风险。
预测预后
医学统计学课件：回归分析
《医学统计学课件：回归分析》xx年xx月xx日CATALOGUE目录•回归分析概述•线性回归分析•逻辑回归分析•多重回归分析•回归分析的软件实现•回归分析的应用场景与实例01回归分析概述回归分析是一种统计学方法，研究因变量与自变量之间的关系，并预测因变量在给定自变量值下的值。
定义回归分析旨在找出一个或多个自变量与因变量之间的定量关系，以便根据自变量的值预测因变量的值，或者评估因变量在自变量变化时的稳定性。
目的定义与目的线性回归研究因变量与一个或多个自变量之间的线性关系。
多重回归研究因变量与多个自变量之间的关系，同时考虑它们之间的相互作用。
逻辑回归研究分类因变量与一个或多个自变量之间的关系，主要用于二元分类问题。
非线性回归研究因变量与一个或多个自变量之间的非线性关系，如曲线、曲面等。
回归分析的种类0102确定研究问题和研究设计明确要研究的问题和设计实验或收集数据的方式。
数据收集和整理收集与问题相关的数据，并进行整理和清洗。
选择合适的回归模型根据数据的特征和问题的需求选择合适的回归模型。
拟合模型使用选定的模型对数据进行拟合，得到回归系数。
模型评估评估模型的性能和预测能力，通常使用统计指标如R²、均方误差等。
回归分析的基本步骤03040502线性回归分析线性回归分析是一种预测性的统计方法，它通过研究自变量（通常是多个）与因变量（我们想要预测或解释的变量）之间的关系，建立它们之间的线性关系模型。
模型线性回归模型通常表示为 y = β0 +β1*x1 + β2*x2 + ... + βn*xn + ε，其中 y 是因变量，x1, x2, ..., xn 是自变量，β0, β1, ..., βn 是模型参数，ε 是误差项。
定义定义与模型VS参数估计线性回归分析的参数通常通过最小二乘法进行估计，这种方法试图找到最适合数据的一组参数值，使得因变量的观察值与预测值之间的平方误差最小。
假设检验在检验自变量与因变量之间是否存在显著线性关系时，通常会使用 F 检验或 t 检验。
医学统计学课件-直线回归
03
医学统计学在直线回归分析中具有重要作用，提供了多种统计方法和指标，如简单相关系数、标准误、置信区间等，用于评估回归关系的强度、预测精度和可靠性。
优点
直线回归模型简单易懂，易于解释和实施。同时，该模型能够准确地描述两个变量之间的线性关系，并可以用于预测因变量的趋势。此外，直线回归分析还具有较高的灵敏度和特异性。
模型检验
模型假设与检验
选择合适的估计方法
直线回归模型的参数估计方法有多种，例如最小二乘法、加权最小二乘法等。选择合适的估计方法需要考虑数据的性质和研究目的。例如，如果数据的误差项具有异方差性，则应该使用加权最小二乘法等方法进行估计。
软件实现
可以使用多种统计软件来实现直线回归模型的参数估计，例如SPSS、R、Stata等。通过软件操作可以方便快捷地得到模型的估计结果。
散点图
直线回归模型有一些假设条件，例如误差项的独立性、同方差性和无序列相关性等。这些假设条件必须满足，否则模型的估计结果会受到影响。
模型假设
在进行直线回归分析之前，需要对数据进行检验，以确保数据满足模型假设条件。例如，可以通过相关性检验、残差分析等方法来检验数据是否满足同方差性和无序列相关性等假设条件。
样本量和数据质量
03
样本量的大小会影响结果的稳定性和可靠性。样本量越大，结果越可靠。同时，数据质量也很重要，例如数据的完整性、准确性和真实性等。
绘制散点图
将研究因素和结果的数据点在二维平面上表示出来，形成散点图。通过散点图可以大致观察到因素和结果之间的关系趋势。
判断线性关系
在散点图中，如果因素和结果之间的关系大致呈线性趋势，则可以考虑使用直线回归模型来描述它们之间的关系。如果关系呈非线性趋势，则需要选择其他的回归模型。
卫生统计学 直线回归分析 ppt课件
ppt课件
13
二、回归模型的适用条件
线性回归模型的适用条件如下：
(1) 因变量Y与自变量X呈线性或称直线关系。 线性指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性或 直线关系。如果发现数据违背该线性的假定，可寻 求最适合客观实际的非线性模型。
(2) 每个个体观察值之间互相独立。 通常利用专业知识来判断这线条将是否满足，即任 意两个个体的观察值之间不应该有关联性。
可以用x解释的部分。SS回越大，说明回归效果越好。
SS残差, 即 y ˆy2，为残差平方和，它反映x对y的线性
影响之外的一切因素对y的变异的影响，也就是总平
ppt课件
32
方和中无法用x解释的部分。在散点图中，各实测点与
回归直线越近， y ˆy2也就越小，说明直线回归的残差
越小。
上述三个平方和各自的自由度及相互关系如下：
总=回归+残差
总=n-1，回归=1，残差=n-2
在H0为β=0的假设下，统计量F服从自由度为回归、残差
的F分布。
ppt课件
33
SS总 l yy y y 2
SS回归
bl xy
l
2 xy
lxx b2lxx
SS残差=SS总-SS回归
ppt课件
34
2
SS总 lyy
y2
y 7293.650
第一段 y ˆy，表示P点与回归直线的纵向距离，为
实际值y与估计值 yˆ 之差，即残差。
第二段 ˆy y，即估计值 yˆ 与均数 y 之差，它与回归
系数的大小有关。b 值越大， ˆy y 的差值也越大，
反之亦然。当b=0时， ˆy y 亦为零，则 y ˆy y y ，
也就是回归直线并不能使残差减少。
最新医学统计学第五章线性回归ppt课件
1
体重a
. Enter
a.All requested variables entered.
b.Dependent Variable: 体表
M o d e l S u m m ab r y
AdjusteSdtdR. Error of
Model R R SquareSquartehe Estimate
1
体重
Pearson Correlation
1
Sig. (2-tailed)
N
12
Pearson Correlation -.112
Sig. (2-tailed)
.728
N
12
血压 -.112
.728 12 1
12
y x
样 本 估 计 式 ： y ˆa b x
yi
(x 1 ,y 1 ) ,(x 2 ,y 2 ) , ,(x n ,y n )
.918a .843
.823 .17434
a.Predictors: (Constant), 体重
b.Dependent Variable: 体表
分析：R=0.918(即相关系数r)，决定系数 R2 0.843
校正的决定系数为0.823，估计值的标准误差为0.17434
ANO VbA
Sum of
Model
10 .153
*.This is a lower bound of the true
a.Lilliefors Significance Correction
3.Regression过程
菜单 “Analyze” | “Regression ” | “linear ”命令
将“体表[y]”选入 【Dependent框】； 将“体重[x]”选入 【Independent(s) 框】中, 点击 “Statistics”按 钮
医学统计学课件-直线回归
医学统计学课件-直线回归xx年xx月xx日CATALOGUE目录•直线回归概述•直线回归模型建立•直线回归实例分析•直线回归与其他统计方法的比较•直线回归在医学研究中的应用•直线回归的进一步发展01直线回归概述直线回归是一种简单的回归方法，它探讨两个变量之间的关系，其中一个变量是自变量（或独立变量），另一个变量是因变量（或响应变量）。
定义直线回归模型假设自变量和因变量之间存在线性关系，即因变量的变化可以由自变量的变化来解释。
特点定义与特点解释和预测直线回归可以用来解释两个变量之间的关系的强度和方向，并预测一个变量的值基于另一个变量的值。
数据转换在某些情况下，原始数据可能不符合直线回归的假设，这时可以进行数据转换（如对数转换）以更好地满足模型假设。
直线回归的应用范围收集数据选择合适的样本，收集自变量和因变量的数据。
检查数据是否存在异常值、缺失值或错误，并进行必要的处理。
根据自变量和因变量的关系构建直线回归模型，计算出模型的参数。
使用适当的统计方法评估模型的性能，如计算R方值、F检验等。
基于模型的结果进行预测和决策，如制定预测公式、计算置信区间等。
直线回归的基本步骤数据清洗模型评估预测与决策模型构建02直线回归模型建立线性关系假设自变量与因变量之间存在线性关系，即$Y = \beta_0 +\beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \ldots + \beta_kX_k$。
误差项独立同分布误差项$\varepsilon$独立同分布，即误差项来自同一概率分布，且彼此之间独立。
无多重共线性自变量之间不存在多重共线性，即每个自变量对因变量的影响是独立的。
模型假设1参数估计与求解23通过最小化预测值与实际值之间的平方误差，求解回归系数。
最小二乘法通过正规方程直接求解回归系数，适用于自变量数目较少的情况。
正规方程法通过先使用普通最小二乘法估计自变量，再代入因变量进行第二次估计，以解决存在异方差性的问题。
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b≠0原因：① 由于抽样误差引起，总体回归系数β=0
② 存在回归关系，总体回归系数β ≠0
（一） t 检验；
公式
t b0＝ b
Sb
Sb
，υ＝n－2
Sb为回归系数的标准误 Sb＝
SY.X
XX2
SY.X lXX
7.2576
8.5828 Y Y/n4.7 5/1 3 0 4.573
9.3060 a Y bX
10.9200 73.1380
XY
4.5730.99731.583 2.9943
例 71资料的回Yˆ归 2.9方 9 4程 0.39： 9X 73
Today: 2020/11/13
三、回归系数的假设检验
量，发现：
Today: 2020/11/13
儿子身高（Y，在英线寸性）关与系父：亲身高（X）存
Y ˆ33.730.516X
regressio回n归an与d相co关rrelation
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与 动物死亡率等。
两个关系：
y (1) 依 存 关 系 ： 应 变 量 (dependent variable)Y 随 自 变 量 (independent
5.5
5.0
4.5
Today: 2020/11/13
X Y
新生儿脐带血TSH水平
（mU/L）Y
4.0
3.5
3.0
2.5
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 母血TSH水平（mU/L）X
图7-1 母血与新X 生儿脐带血TSH水平散点图
Today: 2020/11/13
X: 自变量(independent variable)；通常也称为“解释变量”(explanatory variable) 只有一个自变量，称简单回归（simple regression）； 多个自变量，称多元回归(multiple regression)
Y: 因变量(dependent variable)；通常也称为“反应变量”(response variable)
回归参数计算的实例
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
母X 1.21 1.30 1.39 1.42 1.47 1.56 1.68 1.72 1.98 2.10 15.83 X
脐Y 3.90 4.50 4.20 4.83 4.16 4.93 4.32 4.99 4.70 5.20 45.73 Y
X2
Y2
XY 4.7190 5.8500 5.8380 6.8586 6.1152
b lXY l XX
XY X
2
X Y / X 2 / n
n
73 .138 15 .83 45 .73 /10 25 .8083 15 .83 2 /10
0.7474 0.9973 0.7494
7.6908 X X/n1.8 5/1 3 0 1.583
意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。
b>0，Y随X的增大而增大（减少而减少）—— 斜上；
b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）—— 斜下；
b=0，Y与X无直线关系
—— 水平。
｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。
例 71资料的回Yˆ归 2.9方 9 4程 0.39： 9X 73
Today: 2020/11/13
目的： 建立直线回归方程( linear regression equation)
Today: 2020/11/13
一、 直线回归方程
一般表达式： Yˆ abX
a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。
b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。
X2
Y2
1.4641 15.2100
1.6900 20.2500
1.9321 17.6400
2.0164 23.3289
2.1609 17.3056
2.4336 24.3049
2.8224 18.6624
2.9584 24.9001
3.9204 22.0900
4.4100 27.0400
25.8083 210.7319
妇（孕周 15-17w）及分娩时脐带血 TSH 水平（mU/L），现随机抽取10 对数据如下，试求脐 带血 TSH 水平 Y 对母血 TSH 水平 X 的直线回归方程。
编号
1234
56 7
8 9 10
母血 TSH 水平 X 1.21 1.30 1.39 1.42 1.47 1.56 1.68 1.72 1.98 2.10 脐带血 TSH 水平 Y 3.90 4.50 4.20 4.83 4.16 4.93 4.32 4.99 4.70 5.20
直线相关与回归
钟崇洲 zcz5460@
2020/11/13
历史背景：
Today: 2020/11/13
英国人类学家 F.Galton首次在《自然遗 传》一书中，提出并阐明了“相关”和 “相关系数”两个概念，为相关论奠定了 基础。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长、（伸 开大拇指与中指两端的最大长度）做了测
二、回归方程参数的计算
最小二乘法原则(least square method)：使各散点到直
线的纵向距离的平方和最小。即使
YYˆ 2 最小。
b (X ( X X )X Y ) ( 2 Y ) X X 2 Y X X 2 Y /n /n l lX XX Y
aYbXBiblioteka 散点图variable)X变化而变化。
—— 回归分析
(2) 互依关系： 应变量Y与自变量 X间的彼此关系
—— 相关分析
第一节 直线回归
第二节 直线相关
第三节 Spearman等级相关
2020/11/13
Today: 2020/11/13
实例
例 7-1 某医生为了探讨缺碘地区母婴 TSH 水平的关系，应用免疫放射分析测定了160 名孕
散点图
5.5
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新生儿脐带血TSH水平 （mU/L）Y
5.0
4.5
4.0
3.5
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
母血TSH水平（mU/L）X
图7-1 母血与新X 生儿脐带血TSH水平散点图
Today: 2020/11/13
第一节 直线回归
回归关系：例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linear regression)。