历年迎春杯高年级决赛(5年级)经典试题汇编

30 厘米 10 厘米 10 厘米 20 厘米
5 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
13. （2009 年迎春杯高年级决赛试题）如图，ABCD 是一个四边形，M、N 分别是 AB、CD 的中点．如 果△ASM、△MTB 与△DSN 的面积分别是 6、7 和 8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四 边形 ABCD 的面积为 ．
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应用题
1 33. （1999 年第 15 届迎春杯决赛试题）师傅二人中工 170 个零件，师傅加工零件个数的 比徒弟加 3
工零件个数的
1 还多 10 个．那么，徒弟一共加工了 4
个零件．
34. （2010 年数学解题能力展示 5 年级初试试题）小张有 200 支铅笔，小李有 20 支钢笔，每次小张 给小李 6 支铅笔，小李还给小张 1 支钢笔，经过____次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小 李手中钢笔的数量的 11 倍。
2007 1 1 1 1 ( ) 2008 1 2006 2 2005 n (2007 n) 2006 1
．
5.
（2010 年迎春杯 6 年级初赛试题）定义运算：ab 的计算结果是 ．
ab ，算式 2010 20102010 20102010 ab 共9颗“”
29. （迎春杯模拟题）甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点。如果 甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 lO 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而 行，则相遇点 E 距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？
计算
1. （1990 年第 6 届迎春杯决赛试题）计算： ．
1000 999 998 997 996 995 994 993 108 107 106 105 104 103 102 101
2.
（ 2007 年数学解题能力展示高年级组复赛试题）定义 a△b 表示 a b 的整数部分，例如： 3.5△1.5 5 Baidu Nhomakorabea 计算 199△π 199 4 π 。
32. （2011 年迎春杯 5 年级初赛试题）一个由某些正整数所组成的数组具有以下的性质： （1）这个数组中的每个数，除了 1 以外，都至少可被 2,3 或 5 中的一个数整除． （2）对于任意整数 n，如果此数组中包含有 2n，3n 或 5n 中的一个，那么此数组中必同 时包含有 n 及 2n，3n，5n． 已知此数组中数的个数在 300 和 400 之间．那么此数组有 个数．
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计数
6. （2007 年数学解题能力展示高年级组复赛试题） 由数字 1， 2， 3 组成五位数， 要求这五位数中 1， 2，3 至少各出现一次，那么这样的五位数共有 个．
7.
（ 2010 年数学解题能力高年级复试试题） 9000 名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是 1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是 8210，而他的朋友小强的考号是 2180．他们两人的 考号由相同的数字组成（顺序不一样） ，差为 2010 的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组 成并且差为 2010 的倍数）共有 对．
A
D B 1 B' A 1
图4
D' 1 A'
B
图2
C
C
20. （1991 年第 7 届迎春杯决赛试题）如图 3 中，已知圆心是 O ，半径 r 9 厘米， 1 2 15 ， 那么阴影部分的面积是 平方厘米． （ π 3.14 ）
A 12 O
B
图3
C
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8.
（迎春杯模拟题）甲、乙、丙、丁四个人进行传球活动，球第一次在甲手中，甲可以传球给乙或 者丙或者丁。但是不可以传给自己，求经过 7 次传球后球最后回到甲的手中的方法有____种？
3 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
9.
（1991 年第 7 届迎春杯决赛试题）如图 2 中共有
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16. （第 14 届迎春杯决赛试题）一炉铁水凝成铁，它的体积缩小了三十四分之一；那么，这个铁块又 ( ) 熔化成铁水（不计损耗） ，其体积增加了 ． ( )
17. （1989 年第 5 届迎春杯决赛试题）有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6 米、3 米、2 米．把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘 米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
18. （第 14 届迎春杯决赛试题）如图 3，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个 模型的表面（包括底面）都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体 比二面涂上红色的小正方体多 块．
图3
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19. （2000 年第 16 届迎春杯试题） 如图 2， ABC 是一个直角等腰三角形，直角边的长度是 1 米．现在以 C 点为圆心，把三角形 ABC 顺时 针旋转 90 度，那么， AB 边在旋转时所扫过的面积是 平方米． （ π 取 3.14 ）
35. （1995 年第 11 届迎春杯竞赛决赛试题）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员 给歌手的最高分不超过 10 分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则全体裁判员所给分数的平均数是 9.60 分；如果只去掉一个最 低分，则全体裁判员所给分数的平均分是 9.68 分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可 以是 分，这时大奖赛的裁判员共有 名．
行程
27. （2009 年迎春杯高年级决赛试题）一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、 乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们 20 千米，当乙与丙相遇时， 甲距他们 30 千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米．
丙
22. （2009 年迎春杯高年级决赛试题）三个两两不同的正整数，和为 126，则它们两两最大公约数之 和的最大值为 ．
23. （1993 年第 9 届迎春杯决赛试题） 设 a 与 b 是两个不相等的自然数， 如果它们的最小公倍数是 72， 那么 a 与 b 之和可以有 种不同的值．
9 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
D A S M T C N
B
14. （2004 年第 20 届迎春杯试题试题）如图 2 有两个 5 5 的方格图．请你在方格图中，用涂阴影的 方法，涂出两个不相同的图形，使这两个图形的面积都等于 9，周长都等于 20，并且使第一个图 形有 4 条对称轴，第二个图形有 2 条对称轴．
图2
15. （1994 年第 10 届迎春杯决赛试题） 把一个长 25 厘米、宽 10 厘米、高 4 厘米的长方体木块锯成 若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是 平方 厘米．
试题篇
简介：本试题汇编，是在对 1984 年到 2010 年所有试题进行分类时的基础上形成，供配套学而思 2010 数学解题能力展示（迎春杯）决赛考前冲刺班所使用。迎春杯试题出题灵活，富有新意，很多已经成 为奥数经典例题。这些例题同时也是其他杯赛乃至重点中学小升初试题母题的来源。系统的分专题学 习这些迎春杯的高频考点，不仅对我们熟悉迎春杯题型，掌握迎春杯考点有重要作用；对应对我们在 接下来的其他杯赛也会有所裨益。 详解请见：bbs.eduu.com 找到课后答案专区，并进入五年级或者六年级课后答案；
C
B
A
E D
4 历年数学解题能力展示高年级经典试题汇编（1984？～2010）
11. （迎春杯模拟题）如图，求 x 的度数。
80° 20°
20° 20°
12. （2010 年数学解题能力高年级复试试题）现有一块 L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成 3 部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能 大，那么最小的面积为 平方厘米． 10 厘米
甲 乙
A
F
C
E
D
B
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28.
(迎春杯模拟题)小明从家去学校，出门一段时间后，爸爸发现小明未带铅笔盒，便骑车去追他； 两人相遇后爸爸立即回家，小明继续向学校走；爸爸到家后又发现小明未带作业本，拿着本再骑 车去追他，而小明到学校后也发现了未带作业本，于是跑回家去拿，与爸爸在途中相遇。已知两 次相遇地点重合，相遇之间相差 8 分钟，且爸爸骑车的速度和小明跑步的速度分别是小明步行速 度的 4 倍和 3 倍。那么小明步行从家到学校需要多少分钟?
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3.
（2006 年数学解题能力展示高年级复试试题）
1 2 3 4 1 1 1 1 „ 2006
计算：
＋
1 1 3
1 1 1 1 4 „ 1 1 2006
＝___________。
4.
（2008 年数学解题能力展示高年级复试题） 1 1 1 1 1 ) 计算： ( 1 2007 2 2006 n (2008 n) 2006 2 2007 1
30. （迎春杯模拟题） 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上 游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后 此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的 速度。
个正方形．
图2
几何
10. （ 2008 年 数 学 解 题 能 力 展 示 高 年 级 复 试 题 ） 如 图 ， 已 知 AB AE 4cm ， BAE BCD 90 ， AC 10cm ，则
BC DC ，
S⊿ABC S⊿ACE S⊿CDE ________ cm2 ．
24. （1993 年第 9 届迎春杯决赛试题）555555 的约数中，最大的三位数是
．
25. （1989 年第 5 届迎春杯决赛试题）有三堆砝码，第一堆中每个砝码重 3 克，第二堆中每个砝码重 5 克，第三堆中每个砝码重 7 克．请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为 130 克．
26. （第 14 届迎春杯决赛试题）黑板上写有从 1 开始的若干个连续的奇数：1,3，5，7，9,11,13，… 擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为 1998，那么，擦去的奇数是 ．
数论
21. （2009 年数学解题能力展示中年级组初试试题）将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数排成一 行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第 四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是 6，第四个数是 2， 第五个数是 1，最后一个数是_____________.
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31. 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路 的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二 小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路 每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？