旋转复习课(何永红)

第二十三章 旋转的复习课
【学习目标】
1．掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质．
2．理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系．
3．掌握关于原点对称的点的坐标特点．
【活动方案】
活动一 构建旋转及中心对称的知识结构，巩固其定义和性质
解答下列问题，并归纳涉及到的旋转的有关知识点
1．如图1，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP’的度数是
（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
2．如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度
得到的，若点A’在AB 上，则旋转角α的大小可以是 （ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
3．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，
得A B O ''△ ，则点A '的坐标为 （ ）
A ．（3，1）
B ．（3，2）
C ．（2，3）
D ．（1，3）
4．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案
有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．正三角形
C ．等腰梯形
D ．菱形
5．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（1）点（2，-3）关于x 轴的对称点为（ ， ），关于y 轴的对称点为（ ， ），
关于原点的对称点为（ ， ）；
（2）已知点P （2x ，2y +4）与点Q （2
x +1，-4y ）关于原点对称，求x+y 的值．
【知识点归纳】
1． 旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动
就叫做图形的旋转． 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 ． 旋转的基本性质：（1）对应点到 的距离相等．
（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 ．
（3）旋转前后的两个图形是 ．
C D
B A
x y
1 2 4
3 0 -1
-2 -3 1 2 3 A B
2． 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果它能够与
重合，那么就说 关于这个点对称或中心对称． 这个点叫做对称中心．
性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ， 而且被对称中心 ． （2）中心对称的两个图形是 图形．
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果旋转后 的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。

联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 ．把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 ．
3．（1）点（x ，y ）关于x 轴的对称点是（ , ）；
（2）点（ , ）关于y 轴的对称点是（-x ，y ）；
（3）点（x ，y ）关于原点的对称点是（ ， ）．
活动二 灵活运用旋转的有关知识解决综合题
1．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC
绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；
③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO ′=6+33；⑤S △AOC +S △AOB =6+
934． 其中正确的结论是 （ ）
A ．①②③⑤
B ．①②③④
2．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+
3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=3+
3；…按此规律继续旋转，直到点P 2012为止，则AP 2012等于（ ）
A ．2011+6713
B ．2012+6713
C ．2013+6713
D ．2014+6713 3．如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、
E ，使OF=2OA ，OE=2OD ， 连接E
F ．将△EOF 绕点O 逆时针旋转α角得到△E 1OF 1（如图2）．
（1）探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；
（2）当α=30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．
O A B
D D B O
【课后练习】
1．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ．将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是________．
2．点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转︒135到点B ，那么B 点的坐标是 ．
3．如图所示，在平面直角坐标系中，OAB △三个顶点的坐标是 将OAB △绕原点O 按逆时针方向旋转90°后得到11OA B △，则点1A 的坐标是 ．
4．直线y=x-3上有一点P （m-5,2m ），P 关于原点对称的点p '的坐标是 ．
5．如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．
6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至 △A′B′C′，使得点A′恰好落在AB 上，连接BB′，则BB′的长度为 ．
7.下面是三个圆，请按要求在各图中分别添加4个点，使之满足各自要求．
(1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形， (3)只是轴对称图形，
又是轴对称图形． 不是轴对称图形． 不是中心对称图形．
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D.过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.
(1) ①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，
此时AD 的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD
的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．
O
B A y A 1 B 1 x (00)3452O A B ，、(，)、（，）
8．如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，
•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）
9．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．
（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．
10．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．。