最新正交分解的一般步骤
高中物理正交分解
高中物理正交分解讲解及解题方法步骤高中物理正交分解是一种常用的解题方法，主要用于解决涉及两个互相垂直方向的物理问题。
下面我将详细讲解正交分解的原理、应用和解题步骤。
一、正交分解的原理正交分解是将一个物理量沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法。
在物理学中，很多物理量都可以用正交分解的方法进行求解，如力、速度、加速度等。
正交分解的原理基于矢量的分解和合成。
矢量是既有大小又有方向的量，可以沿任意方向进行分解和合成。
在正交分解中，我们将一个矢量沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
这两个分量是独立的，它们的大小和方向都可以单独求解。
二、正交分解的应用1.力的正交分解力的正交分解是解决力学问题的常用方法。
在解决涉及两个互相垂直方向的力的问题时，我们可以将力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力。
然后分别对这两个分力进行分析和求解，最后合成得到总力。
2.速度和加速度的正交分解在解决涉及速度和加速度的问题时，我们也可以使用正交分解的方法。
将速度或加速度沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分速度或分加速度。
然后分别对这两个分速度或分加速度进行分析和求解，最后合成得到总速度或总加速度。
三、正交分解的解题步骤1.确定需要分解的物理量。
2.确定两个互相垂直的方向。
3.将物理量沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
4.分别对这两个分量进行分析和求解。
5.最后将两个分量合成得到总物理量。
四、例题解析例题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=10N和F2=20N，方向互相垂直。
求这个物体的合力大小和方向。
解题步骤：1.确定需要分解的物理量：合力。
2.确定两个互相垂直的方向：水平方向和竖直方向。
3.将合力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力：水平分力和竖直分力。
4.分别对这两个分力进行分析和求解：水平分力为F1=10N，竖直分力为F2=20N。
5.最后将两个分力合成得到总合力：F=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=√500N，方向为与水平方向成arctan(2)的夹角斜向上。
人教版高中物理必修一3-5正交分解法1
由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N22)90(140-+=166.4N∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=x yF F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。
运用正交分解法解平衡问题时，根据平衡条件F 合＝0，应有ΣF x ＝0，ΣF y ＝0，这是解平衡问题的必要和充分条件，由此方程组可求出两个未知数。
例2 重100N 光滑匀质球静止在倾角为37º的斜面和与斜面垂直的挡板间， 求斜面和挡板对球的支持力F 1， F 2。
yF 1 xF 2G37°图 3解：选定如图3所示的坐标系，重球受力如图3所示。
由于球静止，所 以有：⎩⎨⎧=︒-=︒-037sin 037cos 21G F G F∴N N G F 808.010037cos 1=⨯=︒= N N G F 606.010037sin 2=⨯=︒=1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2.如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成6 0o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
3. (8分)如图6所示，θ＝370，sin370＝0.6，cos370＝0.8。
箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。
要匀速拉动箱子，拉力F为多大？4.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求：（1）地面对物体的支持力？（2）木块与地面之间的动摩擦因数？5．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F1和F2，求这两个分力F1和F2的大小。
正交分解
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
正交分解法课件
01
02
03
选取正交基
选择一组正交基，用于表 示目标向量。
展开目标向量
将目标向量展开为正交基 的线性组合，即每个基底 与对应系数的乘积之和。
求解系数
通过点积运算求解展开式 中的系数，使得目标向量 与正交基之间的点积相等 。
正交分解法的优势与局限性
优势
正交分解法能够将复杂的向量运算转化为简单的代数运算，方便计算。同时， 正交基的选择具有多样性，可以根据具体问题选择合适的基底。
多目标正交分解法
总结词
多目标正交分解法是一种解决多目标优化问 题的有效方法。
详细描述
多目标正交分解法通过将多目标优化问题转 化为一系列单目标优化问题，利用正交分解 技术求解。这种方法能够同时考虑多个目标 ，平衡不同目标之间的冲突，从而找到更全 面的解决方案。
自适应正交分解法
总结词
自适应正交分解法是一种能够自动调整参数 和方法的正交分解方法。
组合优化问题
组合优化问题是一类具有离散特征的 优化问题，如旅行商问题、排班问题 等。正交分解法也可以用于解决组合 优化问题，通过将问题分解为若干个 子问题，降低问题的复杂度，提高求 解效率。
VS
例如，一个简单的组合优化问题可以 表示为：最小化 $f(x)$，满足 $x in {0,1}^n$，其中 $f(x)$ 是一个非线 性函数。通过正交分解法，可以将这 个问题分解为一系列简单的子问题， 从而方便求解。
自适应算法设计
根据不同问题的特性，设 计自适应的正交分解法， 提高算法的适用性和鲁棒 性。
应用领域的拓展
数值分析领域
将正交分解法应用于更广泛的数值分析问题，如 求解偏微分方程、积分方程等。
机器学习领域
正交分解法解题步骤
正交分解法解题步骤
嘿，咱今儿就来聊聊正交分解法解题步骤这事儿哈！
啥是正交分解法呢？你就想象一下啊，就好像咱要把一个乱成一团
的毛线给理顺咯！咱得找到合适的方向去分解那些让人头疼的力呀什
么的。
第一步呢，那就是选定坐标轴啦！这可重要得很呐，就跟咱出门得
选好走哪条路似的。
坐标轴选得好，后面解题就轻松不少呢！你可别
小瞧了这一步，要是选错了，那可就麻烦大啦，就跟走迷宫走错路一样。
然后呢，就是把那些个力啊啥的，按照坐标轴给分解咯！这就好比
把一个大西瓜切成小块，好下嘴呀！把力分解清楚了，咱就能更清楚
地看到它们的作用和关系啦。
接下来，咱就该计算啦！这计算可不能马虎，得仔细认真，一个数
都不能错。
就好像盖房子，一块砖没放好，那房子可能就不结实咯！
把各个方向上的力都算清楚，这才是关键呐。
再之后呢，根据题目要求，该求合力就求合力，该求分力就求分力。
这就跟咱找东西似的，知道了大概方向，再仔细找找就能找到了。
你说说，这正交分解法是不是挺有意思的？它就像一把钥匙，能帮
咱打开好多难题的大门呢！你要是学会了，那做题可就顺手多啦。
想象一下，要是遇到一道很难的力学题，别人都抓耳挠腮不知道咋办，你用正交分解法三下五除二就给解决了，那多牛啊！别人肯定得
对你投来羡慕的眼光，说不定还会夸你厉害呢！
所以啊，同学们，可别小瞧了这正交分解法解题步骤哦！好好学，
好好用，让它成为咱解题的得力助手。
以后再遇到啥难题，咱也不怕，咱有正交分解法这个法宝呢！咱就能轻松搞定，让那些难题都乖乖投降，哈哈！。
正交分解的步骤
正交分解的步骤正交分解是现代数学中一个重要的对称性研究方法，它是比较简单方便的研究复杂问题的工具，如空间几何、分类理论、图论、逻辑学等。
它也可以应用于其他各种领域，如抽象代数、凸分析以及计算机科学等。
正交分解可以被用来解决许多复杂的问题，它不仅可以减少问题的复杂性，还可以使问题变得更加容易理解和解决。
本文将介绍正交分解的步骤和应用实例。
正交分解的基本思想是将一个复杂的问题分解为几个相互正交的子问题，然后分别处理每个子问题，最终将子问题的解决方案综合起来，从而解决原问题。
正交分解通常需要满足两个条件来准备分解：（1）研究对象必须是完全可以分解的；（2）子问题之间必须是完全正交的。
正交分解的步骤主要包括以下几步：（1）确定研究对象。
首先，确定要研究的复杂问题，分析其特征，并确定其可分解的特性。
（2）确定子问题的特性。
根据正交分解的原理，子问题之间必须完全正交，因此可以从多种角度来确定子问题的特性，比如可以根据原问题的形式进行转换，从而将复杂问题转换为几个完全正交的子问题。
（3）求解子问题。
根据确定的特性，分别求解子问题，得到子问题的解决方案。
（4）整合解决方案。
最后，将子问题的解决方案综合起来，从而获得原问题的解决方案。
正交分解在很多领域都有重要的应用，最常见的是在图论中的应用。
例如，可以使用正交分解解决图的最小环路问题。
该问题要求在无权图中找到一条最短的路径，不经过任何顶点两次。
正交分解可以将这个问题分解为几个子问题，根据子问题的特性，可以分别求解每个子问题，最终合并子问题的解决方案，从而解决原问题。
正交分解也可以用于抽象代数和凸分析中的许多问题，例如，可以使用正交分解来求解一个给定的凸多项式的最优化问题。
此外，正交分解还可以应用于许多其他研究领域，如信号处理、机器学习等。
综上所述，正交分解是一种灵活有效的研究复杂问题的方法，它可以将复杂问题分解为几个相互完全正交的子问题，然后分别求解每个子问题，最终将子问题的解决方案综合到一起，从而解决原问题。
力的分解的正交分解法
力的分解的正交分解法力的分解的正交分解法正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算. 力的正交分解法步骤如下：<1）正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少. <2）分别将各个力投影到坐标轴上.分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，Fy＝0，这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法，以后会常常用到. 第一步,选定研究对象.第二步,对选定的研究对象进行受力分析! 第三步,建立直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴分解的力尽可能少.不在坐标轴上的力，分别将各力投影在坐标轴上. 第四步，分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx ＝0，Fy＝0.力的分解时什么情况下两分力相等?当两个分力和合力的夹角相等时，组成的平行四边形是一个菱形，两条邻边就相等，两个分力就相等。
请问一下2个分力夹角θ与合力有什么关系吗？是随着其增大而减小吗？在什么情况下会先增大后减小或先减小后增大？分力和合力夹角θ它们的大小关系有着很直接的关系，如果两个分力相等时，夹角等于120度，分力合力相等，当夹角小于120度，合力大于分力，当大于120度时分力大于合力。
在牛顿第二定律，小车的质量和钩码的质量有什么关系为什么？为什么做这个实验后所画的图前半段是直的，而后半段成了曲线,?是这个图像吧!这个实验是高中比较难的一个，要求小车的质量要远远大于钩码的质量，这样误差就会较小，图中为直线，之所以后来变成曲线就是因为，横坐标表示小车质量的倒数，越向右小车质量越小，就不满足小车的质量远大于钩码的质量了，取个极限，小车质量为零，钩码就做自由落体，图像会趋近于g，所以是曲线.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
正交分解法
班级： 姓名： 正交分解法解题什么是正交分解法——在分解合力时，如果两个分力的方向刚好垂直，则，可在两分力方向上建立直角坐标系，将力在正交的两条坐标上分解，所以叫正次分解法 正交分解法的步骤（1）：对研究对象正确的受力分析，并用力的图示准确的画出来正确分析受力就是要做到不添加力，不遗漏力要用好隔离法分析受力 准确的画图，是指用直尺按比例画好图，便于观察各力间的几何关系（2）：建立直角坐标系尽可能使较多的力在坐标轴上，这样不在坐标轴上的力就少，需要分解的力就少，使解题更方便（3）：将不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（平行四边行定则变成了矩形） （4）：根据图中的几何关系，利用三角函数或匀股定律求出各力的大小 附常用三角函数（sin=对边/斜边 cos=邻边/斜边）（sin300=21 cos300=23 ） （sin450=22 cos450=22 ） （sin600=23 cos600= 21 ） 练习：如图所示，一物体重20N ，置于水平地面上，一拉力作用于物体上，该拉力大小为10N ，且与水平方向夹角为300，物体在该拉力作用下匀速前进，求（1）：地面对物体的支持力的大小为多少？（2）：物体所受的摩擦力大小为多少？（3）：物体与地面间的动摩擦系数为多少？练习：1：气球受60N浮力悬于半空中（重力忽略），风从正东吹来。
气球随风倾斜，使拉气球的绳与地面夹角为600,求绳的拉力为多少？风吹气球的风力为多少？2：如图所示，一挡板垂直于斜面，将一重为30N的小球固定在了斜面上，求挡板对小球的支持力为多少？小球对斜面的压力为多少？3：如图一斜面倾角为450，物体与斜面间的动摩擦因数为 =0.2，一人用与斜面平行的力F将质量为2kg的物体匀速推上斜面，求推力F的大小为多少？。
受力分析 正交分解法
F2 F 2 F12
F1
1802 2402 N 300 N
tan F 180 0.6
F2 240
= 36°
F2
F
例1：如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳
与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人
yF
F1x F4x
F3 F2x x
F4
F4y
x
练习
1、已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，
该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间
的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则 二
轴上分力大小各力多少？
2、把竖直向下180 N 的力分解成两个分力，使其中一个分力 的方向水平向右，大小等于 240 N，求另一个分力的大小和方向。
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用下沿水
平面作匀速直线运动, 拉力F与水平面夹角为
θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受
到的重力、摩擦力和支持力三个力的合力大
小。 (3)物体受到的摩擦力与F的合力方向如
何？(4)物体受到的重力与摩擦力的合力的方
向如何？
（1）f=Fcosθ 答案
F Fx2 Fy2
tan Fy
Fx
例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何 正交分解？
F1x F1 cos , F1y F1 sin
F2
y
F1y F2y
F1
F2X
O F3x F1x
x
F2x F2 cos , F2 y F2 sin F3y
正交分解 吕强最新
力的分解力的正交分解二、新课讲解I．导课：上次课我们学习了力的合成，应用的是平行四边形法则，这节课，我们学习如何把力给分解，以及一种常用的方法，力的正交分解。
1·力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解（3①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜力的正交分解例1共点力F1＝100N，F2＝150N，F3＝300N，方向如图1所示，求此三力的合力。
解： 三个力沿x ，y 方向的分力的合力：x x x x F F F F 321++=∑︒+︒-︒=37s i n 53s i n 37c o s 321F F F N N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯= N 140=y y y y F F F F 321++=∑ ︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F F N N N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯= N 90-=(负值表示方向沿y 轴负方向） 由勾股定理得合力大小： ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+ =166.4NII. 正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。
向量的正交分解 -回复
向量的正交分解-回复什么是向量的正交分解？向量的正交分解是将一个向量分解成两个正交向量的和。
在数学中，正交意味着两个向量的内积为零，或者说它们的夹角是90度。
假设有一个向量v，我们可以将它写成两个正交向量u和w的和，即v = u + w。
其中，u和w是正交的，即u·w = 0。
那么如何对一个给定的向量进行正交分解呢？接下来，我们将一步一步回答这个问题。
步骤1：计算正交向量的个数首先，我们需要确定正交分解的维数。
对于二维向量，我们只需要找到一个与给定向量正交的向量即可。
对于三维向量，我们需要找到两个与给定向量正交的向量。
以此类推，对于n维向量，我们需要找到n-1个与给定向量正交的向量。
步骤2：选择一个正交基选择一个正交基是进行正交分解的关键。
正交基是一组线性无关的向量，它们之间两两正交。
我们可以通过施密特正交化过程来构建一个正交基。
施密特正交化过程的步骤如下：a)取第一个向量作为第一个基向量，即u1 = v。
b)对于第m步，我们要找到一个与前m-1个基向量正交的第m个基向量。
我们可以通过以下公式得到每个基向量：um = vm - proj(u1, vm) - proj(u2, vm) - ... - proj(um-1, vm)这里，proj(u, v)表示向量v在向量u上的投影。
c)重复步骤b，直到得到需要的正交基为止。
步骤3：计算正交分解一旦我们有了正交基，我们可以使用线性组合的方法来计算正交分解。
假设我们选择了n-1个正交基u1、u2、...、un-1，我们可以将向量v写成以下形式：v = c1u1 + c2u2 + ... + cn-1un-1 + w，其中c1、c2、...、cn-1是标量，w是与所有正交基都正交的向量。
为了计算这些标量，我们可以使用以下公式：cm = (v·um) / (um·um)，其中·表示内积运算。
最后，将这些标量带入正交分解公式v = c1u1 + c2u2 + ... + cn-1un-1 +w，我们就得到了向量v的正交分解。
光的正交分解
光的正交分解一、定义光的正交分解，也被称为光的直角坐标分解，是将光波在三维空间中的传播方向和振幅变化分解到三个相互垂直的坐标轴上的过程。
这三个坐标轴通常定义为：垂直于波前的方向为z轴，垂直于波前的方向同时垂直于z轴的方向为y轴，垂直于波前的方向同时垂直于y 轴的方向为x轴。
二、原理光的正交分解基于线性代数的原理，即任何三维向量都可以由三个相互垂直的单位向量进行线性组合来表示。
在光波传播过程中，波前的每个点都可以视为一个三维向量，其方向和振幅变化可以通过在三个坐标轴上的投影来表示。
三、应用光的正交分解在光学、波动学和电磁学等领域有着广泛的应用。
例如，在光学中，我们经常需要研究光线在介质中的传播，这时候就需要用到光的正交分解。
通过将光线的传播方向和振幅变化分解到三个坐标轴上，我们可以更加清晰地理解光线的传播特性，例如折射、反射、干涉和衍射等现象。
四、方法进行光的正交分解时，通常采用以下步骤：1. 确定三个相互垂直的坐标轴，并定义每个轴的方向。
2. 将光波在波前的每个点的方向和振幅变化表示为三个坐标轴上的投影。
具体来说，如果一个点在波前的位置为(x, y, z)，则其可以表示为x方向的投影ex，y方向的投影ey和z方向的投影ez的线性组合。
3. 根据具体的物理问题，分析每个坐标轴上投影的变化规律和相互影响，从而深入理解光波的传播特性。
五、注意事项在进行光的正交分解时，需要注意以下几点：1. 选择的坐标轴应该与具体的物理问题相关，以便于分析问题的方便。
例如，在研究折射和反射等现象时，通常选择垂直于介质交界面的方向作为z轴。
2. 光的正交分解是一种理想化的模型，实际的光波传播会受到许多因素的影响，例如介质的不均匀性、电磁场的非线性效应等。
因此，在具体问题中，还需要考虑这些因素对光波传播的影响。
正交分解法的步骤
正交分解法的步骤
嘿，咱今儿个就来聊聊正交分解法的那些步骤哟！
你看啊，正交分解法就像是搭积木，得一块一块稳稳地往上垒。
第一步呢，就是得先确定研究对象，这就好比你要盖房子，得先知道要盖的是个啥样的房子呀！你不能稀里糊涂地就开始动手，那可不行。
接下来，就是建立直角坐标系啦！这可重要得很呢，就像给你的研究对象找个安稳的家一样。
这个坐标系得建得合适，不然后面的步骤可就都乱套啦。
然后呢，把所有的力都按照坐标轴分解开。
这就好像把一堆乱七八糟的东西整理分类一样，让每个力都找到自己该待的地方。
你想想，要是不分解清楚，那不就跟一团乱麻似的，根本没法弄嘛！
再之后，根据平衡条件列出方程。
这就好比给这些力定规矩，让它们乖乖听话，按照你的要求来行动。
最后，求解方程得出结果呀！嘿，这就像是终于完成了一件大事，心里那叫一个舒坦。
说起来，这正交分解法就像是走迷宫，每一步都得走对了，不然就绕不出去啦。
你要是马虎一点，那可就全错咯！
咱举个例子哈，就好比一辆车在斜面上行驶，你就得用正交分解法来分析它受到的力呀。
要是步骤错了，那你能算出正确的结果吗？肯定不能呀！
学习正交分解法，就得多练习，就跟练功一样，熟能生巧嘛！你刚开始可能会觉得有点难，哎呀，这咋这么复杂呀！但你只要多试试，多琢磨琢磨，就会发现，嘿，原来也没那么难嘛！
所以呀，别害怕正交分解法，它就是个纸老虎！只要你按照步骤一步一步来，肯定能把它拿下！加油吧，朋友们！让我们一起把正交分解法玩得团团转！。
正交分解法
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
正交分解法
正交分解法
在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x
轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；
㈡将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示；
㈢在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。
如：F与x 轴夹角分别为θ，则F yx==。
与两轴重合的力就不需要分解了；
㈣列出x轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
一、运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2所示。
F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替。
则：0030s i n,30cos FFFFyX==由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：GF N=+030s i n030s i n FGN-=则在水平方向上有：030c o s Ff=例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示其中F1为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则。
正交分解的一般步骤
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小22yx FF F+= 方向xy F F =θtan例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则（1）求绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N 是增大还是减小。
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小22y x F F F += 方向xy F F =θtan例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
正交分解法
第 1 页 共 2 页30o45AB OG在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。
与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
一、 运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
例3.三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？图6F 1F2F 3 300 图1第 2 页 共 2 页3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。
力的正交分解法教案
正交分解法及其应用1、正交分解法的定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。
2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。
当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。
为此，我们的解决方法是： （1） 建立一个直角坐标系，（2） 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x 、y 轴上的合力Fx,FyFx=F X1+F X2+F X3+…… F Y =F Y1+F Y2+F Y3+…….（3） 求Fx 和Fy 的合力F 大小： 方向（与X 方向的夹角）： 由F 合=22y x F F +，求合力F说明：“分”的目的是为了更方便的“合”3、正交分解法的步骤：（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。
（2）将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示。
（3）在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角为θ，则F x =Fcos θ，F y =Fsin θ。
与两轴重合的力就不需要分解了。
（4）列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力 的合力。
解：三个力沿x ，y 方向的分力的合力xx x x F F F F 321++=∑：︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140=y y y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F F NN N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+=166.4N ∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=xy F F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º 注意：（1）运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。
力的正交分解和三角形法则
F 2F 1FαβF 2F 1Fαβ第四讲 力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sin α2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。
（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x =F 1x +F 2x = F 1cos α-F 2cos βF y = F 1y + F 2y = F 1sin α+F 2sin β由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x 轴方向的F x 与y 轴方向的F y 进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F 合=22y x F F ,合力的方向与x 轴正方向的夹角为θ=arctan(F y /F x )注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角形如图所示:定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
y x F 2x O α F 1x F 1F 2F 2y F 1y βxO F xy α FF y注:相似形问题的解题步骤 : 1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A 点，线的中点挂一质量为m 的物体，另一端B 用手拉住，当AO 与竖直方向成 θ角，OB 沿水平方向时，AO 及BO 对O 点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4在同一平面内构成共点力，其中F 1=20N 、F 2=20N 、F 3=N F N 320,2204=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．例4：如图所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？20，则已知方向的分力的大小是多少？（2）若另一个分力大小是N3例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（）A．不可能大于8N B.不可能小于8NC.不可能大于6ND.不可能小于6N2.如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则( )A.当F 1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解3．如图所示，物体重15N ，当对物体施加20N 与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2:: BC AC AB L L L ，当支架顶端悬挂的重物为G 时，BC 杆和AC 绳受到的力分别为多少？第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N ，欲使其合力也为10N ，则这两个力的夹角一定是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )① ② ③ ④A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F 3C.图③中三个力的合力为2F 1D.图④中三个力的合力为2F 24．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F 1拉小船，F 1与河的中心线夹角为 试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受的合力F 的方向沿河的中心线？F 2的方向如何？设F 2与F 1共点．5．已知共面的三个力F 1=20N ，F 2=30N ，F 3=40N 力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小2
2y x F F F
+= 方向x
y F F =
θtan
例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则
（1）求绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N
（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N 是增大还是减小。
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求
出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小2
2y x F F F += 方
向x
y F F =
θ
tan
例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则 （1）求绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N
（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T 和墙对球的弹力N 是增大还是减小。
正交分解的一般步骤： 1.对物体进行受力分析。
2.根据物体受力的特点，以力的作用点为原点建立xOy 直角坐标系。
注意要让尽可能多的力在坐标轴上，这样需要分解的力会减少，从而使问题简单些。
3.将不在坐标轴力依次向x 轴和y 轴上分解为y x F F 11,；y x F F 22,；。
，这样做的目的就是要让不共线的几个力变的共线，从而方便求解合力。
4.分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 、F y 。
注意用正方向的力减去负方向的力，求出合力。
合力的正负表示合力的方向。
4.根据x 、y 轴上的合力F x 、F y ，求出最终的合力F ，大小2
2y x F F F += 方
向x
y F F =
θ
tan
例1、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
例2、大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图，F 1与F 2、F 2与F 3之间的夹角均为60º，求这三个力的合力。
例3、如图所示：将重力为G 的光滑圆球用细绳拴在竖直墙壁上，如图则
（1）求绳对球的拉力T和墙对球的弹力N
（2）当把绳的长度增长，绳对球的拉力T和墙对球的弹力N是增大还是减小。