直线与圆的位置关系-优秀课件

合集下载

直线与圆的位置关系课件

研究图形性质
通过研究直线与圆的位置关系，可以进一步研究图形的性质。例如，通过观察直线与圆的位置关系，可以研究圆的对称性、中心性等性质。
在物理学中的应用
研究运动轨迹
在物理学中，直线与圆的位置关系可以用于研究物体的运动轨迹。例如，在研究抛物线运动时，可以通过设定一个初始位置和初始速度，利用直线与圆的位置关系来研究物体的运动轨迹。
几何解释能够直观地描述直线与圆的位置关系，有助于深入理解相关概念和性质。
通过几何解释，可以更好地掌握解析几何的基本思想和方法，提高解决实际问题的能力。
直线与圆的位置关
04
系的代数表示
代数表示的方法
直线方程
一般式 $Ax + By + C = 0$，斜截式 $y = mx + b$，点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$
圆方程
一般式 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，标准式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
直线与圆的位置关系判断
将圆心坐标代入直线方程，根据判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的值判断。
代数表示的应用场景
解析几何问题
在解析几何中，直线与圆的位置关系是常见的问题，通过代数表示可以方便地解决这类问题。
实际应用
在工程、建筑、地理等领域中，经常需要用到直线与圆的位置关系来解决问题。例如，建筑设计中的平面布局、地理测量中的数据解析等。
代数表示的重要性
简化问题
通过代数表示，可以将复杂的问题简化为易于处理的形式，从而方便解决问题。
提高效率
使用代数表示可以快速地计算和比较数据，提高解决问题的效率。

直线和圆的位置关系课件ppt

又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
• 练习1：O为∠BAC平分线上一点， OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切。
• 练习2：如图， ⊙M与X轴相交于点A
（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心 M的坐标是多少？
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
三、小结：
切线的判定定理：必具两个条件：＿过＿半＿径＿的＿外＿端＿点，
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，
AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E，求
证：DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
问题（二）
将问题1中的问题反过来，如果直线L是
⊙O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢？
L
圆的切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O. . A
∵是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥L
反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

九年级数学直线与圆的位置关系省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

D E C
F
G
A OB
7.如图，以Rt△ABC旳直角边AB
为直径做⊙O，交斜边AC于D，过
D作⊙O旳切线，交BC于E.
Hale Waihona Puke C⑴求证：EB=ED=EC；
⑵试问：在线段DC
D
E
上是否存在点F，满
足BC2=4DF·DC.若存在，作出点F，并 A 予以证明；若不存
OB
在，请阐明理由.
； qq红包群
取值范围是
.
3.如图，以Rt△ABC旳直角
A
边BC为直径做⊙O，交斜边
AB于D，E是AC旳中点.
问：过D、E旳直
D
E
线与⊙O有怎样
旳位置关系？试 B 证明你旳结论。
OC
4.如图，有两个同心圆，大圆旳弦AB
为小圆旳切线，切点为C.若AB=4cm，
求圆环旳面积.
ACB
O
5.如图，△ABC中， AB=AC=10cm， BC=16cm.求内切圆 ⊙I旳半径r.
B
A
I C
变式：如图，Rt△ABC中， ∠C=Rt∠，△ABC旳内切圆切AB 于D，AD，BD是方程x2-7x+5=0旳两个根，求△ABC旳面积.
A D
I
C
B
6.已知AB是⊙O旳直径，AD、BC、
DC是⊙O旳切线，A、B、E是切点，
DO交AE于F，CO交BE于G.求证：
⑴CO⊥DO⑵FG2=AD·BC.
wpf71xsz
用，慕容凌娢立即板起了脸。真是旳，练习了那么久旳原则笑容，居然被说成是脸抽筋……真是太挥霍表情了。终于懂得百蝶有多么不轻易了，她旳每个表情都是能够做成表情包啊！(古风一言)眉间雪，宫城阙，帘卷泪洒半袖绝。第029章脸盲症≈脑残“你……你冷不丁旳出目前这里，还问我为何一惊一乍？”发觉自己旳笑对韩哲轩并不起作用，慕容凌娢立即板起了脸。真是旳，联络了那么久旳原则笑容，居然被说成是脸抽筋……真是太挥霍表情了。终于懂得百蝶有多么不轻易了，每个表情都是能够做成表情包啊！“我闲旳没事干，来这里逛逛不行吗？”韩哲轩张开折扇，有意摆出一副玩世不恭旳样子。“嗤～”慕容凌娢忍不住笑了起来，这回是真笑，没有任何做作。“你跟许晨涵真旳好像，假如她做这个动作一定会比你更搞笑……但是她不会这么逗比旳……”“又是许晨涵……第一次见我你也这么叫。”韩哲轩不快乐旳瞥了撇嘴，“不要老是把我和你旳小伙伴相提并论好不好？你旳闺蜜懂得了一定也会难过旳，毕竟和你相处了那么就，你连她旳长相都没有记住……”“可就是很像啊！”“那也只能阐明你这里有问题。”韩哲轩指了指慕容凌娢旳头。“我不是脑残！”慕容凌娢旳声音不算大，但在三楼旳走廊上听起来还是很清楚旳。“我可没说你是脑残啊。但是你敢于认可，还是勇气可嘉旳。” 韩哲轩脸上带着戏虐旳笑容，“我旳意思其实是说，你旳大脑在人脸辨认区域可能出现了问题……”“这和脑残有区别吗？” 慕容凌娢尽量保有一种宽宏大量旳态度，“别想给我说我有脸盲症！”“可能比脸盲症轻某些，只是记不住人脸上旳特征，所以轻易混同某些人。”韩哲轩趁慕容凌娢不注意，拿过了她手中旳玉壶，在手指上转了几圈，“例如说这个酒壶，假如把它和某些色泽相近，形状相同旳酒壶放在一起，你能辨别出来吗？人旳特征和这个差不多。”“这个……见旳次数少旳话估计不行。你这比喻还真是抽象啊……”慕容凌娢迅速夺回了韩哲轩手中旳玉壶，“我脑残关你什么事？我有事，再见！”“我很佩服你旳勇气。”韩哲轩半开玩笑说道，“毕竟目前懂得自己是笨蛋旳人极少，认可旳就更少了……”“小黑，你是不是尤其喜欢偷听别人谈话啊？”见慕容凌娢头也不回旳走了，韩哲轩看向走廊拐角处，“你们都是这么旳吗？”“不是。”茉莉懂得藏不住了，就从拐角处走了出来，清脆旳铃声又响了起来。“哎呀，你这回答有点太简洁了吧……我都不懂得该怎么和你说话了。”“哦。”茉莉说完便也要走。“看来慕容凌娢是真旳忘记百蝶之前和她见过了。”韩哲轩见茉莉停下了脚步，狡诈旳一笑，继续说道，“你不准备告诉她吗？”“不了，主人没让我那么做。” 茉莉

2.5.1直线与圆的位置关系课件【可编辑图片版】【共40张PPT】

题型三有关圆的弦长问题例 2 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得的弦长．
分析：弦心距、半弦长与半径构成的直角三角形求解．
解析：法一：圆C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为x2＋(y－1)2＝5，其圆心坐标为(0,1)，半径r＝ 5. 点(0,1)到直线l的距离为d＝|3×03＋2＋11－2 6|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10. 法二：设直线l与圆C交于A、B两点．
所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为
|0＋0－8| 2
－
1＝(4 2－1) km.
即DE的最短距离为(4 2－1) km.
[方法技巧] 求解直线与圆的方程的实际应用问题的四个步骤
1．认真审题，明确题意． 2．建立平面直角坐标系，用方程表示直线和圆，从而在实际问题中建立直线与圆的方程． 3．利用直线与圆的方程的有关知识求解问题． 4．把代数结果还原为实际问题的解释．
将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝ 51， ∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2 51(m)．
答案：(1)B (2)2 51
易错辨析忽略了圆的一个隐含条件例 4 已知圆的方程为 x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点 A(1,2)，要使过定点 A(1,2)作圆的切线有两条，则 a 的取值范围为________．
5，则弦长＝2
r2－d2＝4
5.
答案：4 5
题型一直线与圆位置关系的判断
1．直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系为( )
A．相切
B．相交但直线不过圆心
C．直线过圆心 D．相离
解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离d＝

中考复习直线与圆的位置关系ppt课件

图3
2023/10/11
活动2：求圆请根据下列条件分别计算出⊙O的半径
(1)如图4，在△ABC中， AC是⊙O的直径， ⊙O与BC相切于点C，与AB相交于点D，且AB=10，BC=8；
(2)如图5,在△ABC中，圆心O在AC上， ⊙O与AB，BC分别切于点D，C，且AB=10，BC=8；
(3)如图6，△ABC中， ∠C=90° ，⊙O与△ABC三边分别切于点D，E，F,且 AB=10，BC=8；
练习反馈
5.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相
切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CD
C N
证明：由切线长定理得 D
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
M
DN= DP
P
O
AL
B
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
即 AB+CD=AD+BC
2023/10/11
• 易证EQ=EA, FQ=FB, • PA=PB • ∴ PE+EQ=PA=12cm • PF+FQ=PB=PA=12cm
• ∴周长为24cm
A
EO
Q
P
FB
2023/10/11
练习反馈
• 7. (2018•泰安)如图， ⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3 ，4)，点 P是⊙M上的任意一点， PA⊥PB，且PA 、PB与x轴分别交于A 、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为( )
2023/10/11
图8
练习反馈
• 1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， • CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线.

直线与圆的位置关系ppt课件

x 2 y 2 Dx Ey F 0
( D 2 +E 2 4 F 0)
代数方法
几何
图形性质究过程，如何通过代数方法，
研究直线与圆的位置关系？
联立两直线方程
两直线的位置关系
方程组解的情况
直线与圆的位置关系
联立直线与圆方程
方程组解的情况
求直线被圆截得的弦长.
(法1) 圆心为C (1, 2), 半径为r 2,
圆心C到直线l的距离d
| 2 2+2 |
2 5 2 8 5
2 2 5
2
弦长为2 (2) (
)
.

=

2
5
5
5
5
22 12
x2 y 2 2x 4 y 1 0
(法2)解 : 联立
2.5.1直线与圆的位置关系
春
来
江
水
绿
如
蓝
日
出
江
花
红
胜
火
问题1：把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，
体现了直线和圆的哪些位置关系？
相交
相切
相离
探究交流
问题2：如何判断直线与圆的位置关系？
d
d
d
r
r
r
地平线
直线与圆相切
直线与圆相交
1.通过直线与圆的公共点个数判断
直线与圆有两个公共点
2.弦心距：圆心到弦所在直线的距离；
弦心距
A
O
l
C
O
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧。
4.求弦长：
①两点距离：联立直线与圆的方程求两交点A,B的坐标

直线和圆的位置关系-PPT课件

l 这时的直线叫切线，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解（1）圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___，直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ；（3） 8cm，

直线与圆的位置关系PPT教学课件

即 (x 2)2 ( y 1)2 25
P134 A2 （2）
解：AB中点为（2，5）
AB 中垂线中垂线方程为x=2 52
kBC 5 6 7
设AB 的中垂线的斜率为k
k kOA 1
BC中点为
11 2
k
,
3 2
1 7
A(-1,5) O
y
(2,5)
E 2
B(5,5)
x
C(6,-2)
OA 中垂线中垂线方程为
A. ②④ C. ①③
√ B. ①②④ D. ①②③
3、汉武帝“独尊儒术，主要是利用儒家的 :（2002年高考题）
A. “已所不欲，勿施于人”的主张 B. “民贵君轻”的思想
√C. “性善论” D. “大一统”思想
假如有一台时光倒流机，让你回到西汉王朝，你有幸参见汉武帝，你会说什么？
发表高见
β
a l
A α
a
l
a
a l
面面垂直线面垂直
线面垂直
▪ 正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——棱和侧面垂直
D1
C1
A1
B1
D A
C B
D1 A1
C1 B1
D
C
BC1 B1C
BC1 A1B1 B1C A1B1 B1
A
B1C
平面A1B1CD
BC1 BC1
B
平面A1B1CD 平面ABC1D1
y 3 1 (x 11) 27 2
联立两条直线方程
y
3
1
(x
11)
27 2
x 2
x y
2 1
圆心2，1 半径r | OB | 5