求解支座反力专题训练教学内容
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
四、小结
1、取研究对象，作受力图 2、列平衡方程，求解 3、校核
例 1
已知 q = 2KN/m ，求图示结构A支座的反力。
解：取AB 杆为研究对象画受力图。
由 ∑X = 0 ： HA=0
由 ∑Y= 0 ： RA-2q=0
RA=2q=2X2=4KN 由 ∑MA = 0 ： M 2 21 0 A HA MA RA
1取梁整体研究作受力图2由对称得8040kn3校核800计算无误2列平衡方程求解取整体研究取整体研究作受力图作受力图2求图示梁的支座反力2m20kn1m1m2m20kn40knm方向同图1取研究对象作受力图2列平衡方程求解3校核2knm求图示结构a支座的反力
例题 1、求下图所示简支梁的支座反力RA、RB。
MA=P×3= 10×3=30KN· M(方向同图示) 3）、校核（只能判断公式中的计算正误，不能 确认平衡方程本身是否列对）。三、课堂练习源自1、求图示梁的支座反力解法一：
1）、取梁整体研究，作受力图
A 80KN 3m RA 6m 3m RB B
2）、列平衡方程求解 （1）∑mA=0，RB×6﹣80 ×3=0，解之， RB=40KN（↑） （2）∑mB=0，RA ×6-80 ×3=0，解之， RA=40KN （↑） 3）、校核
M 4 K Nm A
例 2 求图示结构的支座反力。 解：取AB 杆为研究对象画受力图。
由 ∑X = 0
：
HA=0 由 ∑MA = 0 ：
HA 由 ∑Y = 0 ： RA RB
2.3.4叠加原理
P
q A
P
B
叠加原理： 结构在多个荷载作用下的某 一量值（反力、内力、变形等）的 大小等于各个荷载单独作用时所引 起的该量值的代数和。 叠加原理的适用条件： 结构处于弹性限度内和小变 形条件下；荷载和某量值的关系 是线性关系。
00 支座反力的求解解析
解： 1. 以梁CD为研究对象，受力分析如图所示
30
M
q
C B 60 l
2、列平衡方程
F
D
M F 0
C
A
l
l
l
l FB sin 60 l F cos 30 2l ql 0 2
FB 45.77 kN
FCy
q B
30
F
60
FCx C
D
FB
6
2. 以整体为研究对象，受力分析如图所示 列平衡方程
10m 10m (a a) )
60kN 60kN
10m 10m
（ 2 ）研究 AB 杆：
M B 0
50kN 50kN
- FA 10 50 5 60 2 0
F NE NE
( (b b) )
F F NF NF
FA 13
q= q= 20kN/m 20kN/m
M A 0
( ( c c ) ) (3)研究CD杆：
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题
1
以提高结构的刚度和坚固性）
二、物系的构成与分类 1、有主次之分的物系 a)、主要部分（基本部分），是指在自身部分外力作用下能独 立承受荷载并能维持平衡的部分。 b)、次要部分（附属部分），是指在自身部分外力作用下不能 独立承受荷载，不能维持平衡的部分。必须依赖内约束、主 要部分或其它附属部分连接才能承受荷载的部分 2、无主次之分的物系 3、运动机构 没有完全约束住，而能实现既定运动的物系，当主动 力满足一定关系才会平衡。
工程中常见静定结构的支座反力计算(工程力学课件)
之矩的代数和
最常用的应用形式
Fy
F
o
l
Fx
求力矩的两种方法
(1)定义
MO(F) F d
F
o
l
d
(2)合力矩定理
M O (F ) M O (Fx ) M O (Fy )
Fy
F
o
l
Fx
【例 1 】 解: (1)直接按定义 (2)按合力矩定理
【例 2】 求土压力使挡土墙倾覆的力矩？
（求力FR对A点的力矩）
力偶的表示符号
M F d
力偶的等效性
只要保持M不变，可任意改变F和d的大小 只要保持力偶矩M不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动
力偶的性质
力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩
y
o
F O
x
F’
MO (F ) MO (F ) F (x d ) F x Fd
F4x F4 cos 45 250 cos 45 176.78 (N)
F4
y
F4 sin 45 250 sin 45 176.78
(N)
平面汇交力系的平衡
y
FR F 0
Fx 0
Fy 0
x
平衡方程
【例 2】
平面三角支架，F=100kN， 求AB、AC杆的受力？
都是二力构件 的物体系统
FA
Fx Fy
0 0
MFx Fy
O00 0
MO 0
FBx FBy
平面力系平衡计算总结
平面 力系
平面汇交力系 平面
基本力系
平面力偶系
平面 特殊力系
平面平行力系
平面一般力系
桁架3个支座反力计算例题及解析
桁架3个支座反力计算例题及解析一、桁架3个支座反力计算例题（一）例题11. 题目：有一个简单的平面桁架，如下图所示（这里假设你能想象出一个简单的桁架结构，比如三角形桁架，一端固定铰支座，一端可动铰支座，中间还有一个支座，桁架上有几个已知的力作用在节点上，比如在某个节点上有一个垂直向下的10kN的力，在另一个节点有一个与水平方向成30度角大小为15kN的力等等，具体数值和方向可以自行设定得更复杂一点哦），计算这3个支座的反力。
2. 解题思路：我们可以先对整个桁架进行受力分析。
根据静力学平衡原理，对于平面力系，有∑Fx = 0和∑Fy = 0，以及对于这个系统相对于某个点的力矩平衡∑M = 0。
假设固定铰支座为A点，可动铰支座为B点，中间支座为C点。
先以A点为矩心，列出力矩平衡方程，这样就可以先求出B点的支座反力。
比如，设B点支座反力为Rb，根据力矩平衡方程，把已知力对A点的力矩都计算出来，等于Rb乘以B点到A点的垂直距离（假设距离为L），这样就能算出Rb的值啦。
然后根据∑Fx = 0，因为水平方向可能只有一个力有水平分力（比如那个15kN与水平成30度角的力有水平分力），可以求出A点或者C点在水平方向的反力。
最后根据∑Fy = 0，把所有已知力在垂直方向的分力以及已经求出的B点反力都考虑进去，就可以求出剩下的一个支座反力啦。
3. 答案：经过计算（这里把详细计算过程写出来，假设算出B点支座反力Rb = 20kN（向上），A点水平方向支座反力Rx = 13kN（向左），A点垂直方向支座反力Ry = 10kN（向上），这里数值只是举例哦）。
（二）例题21. 题目：有一个更为复杂的桁架结构（可以描述成是由多个三角形组合而成的桁架，支座分布不同，力的作用点和方向更多样化，例如在桁架的不同节点上有垂直向下的力、水平向左的力、与水平成45度角的力等，并且力的大小也各不相同，像5kN、8kN、12kN 等），求3个支座的反力。
求支座反力
解：1） 求支座反力2) 用截面依次在1-1,2-2 截面处截开，取左段为研究对象; 图(b)：1Q 1M c)(b 1 用截面法计算如图所示外伸梁1-1,2-2, 截面上的内力，其中：pa F M 21=C（a ）解得：)(45↑=p Ay F F )(41↓=p By F F 校核：4145=--=-+=∑P P P P By Ay y F F F F F F F ∑=0B M 023=⨯--⨯a F M a F Ay p ∑=0A M2=⨯+-⨯a F M a F By P ∑=0yF1=--Q P F F ∑=-011M1=+M F pa F M -=2．悬臂梁AB,在自由端受集中力偶M 作用,试绘出此梁的剪力图和弯矩图解：1）列剪力方程和弯矩方程• 将坐标 x 的原点取在A 端，由直接法可得M3.作剪力图和弯矩图FQ22Q F Ay)(c (a)AF∑=0yF2=--Q P Ay F F F PQ F F 412=∑=-022M2=+M F pa paF M -=2Amx M L x Q =≤≤)(,0FQ(x)= Fp 左=FAY=bFp /L (0<x<a) (a) FQ(x) = Fp 右=- FBY =-aFp /L,(a<x<l) (c)Mc(x)= Mc(Fp 左)= FAY x=bFpx/L(0<x<a) (b)M(x)= MZ(Fp 右) = FBY (L-x)=aFp (L-x) /L, (a<x<L) (d) AC 段和BC 段的弯矩均为直线，分别由二控制点确定：M• AC 段:• 在x= 0,处,M(0)=MA= 0• 在x= a 处,M(a)=MC=abFp /l, •CB 段:在x=a 处, M(a)= MC =abFp /l, 在x=0处, M(l)=MB=0,当a<b 时,则在AC 段的任一截面上的剪力值最大,|FQ|max=bFp /L在x=a 处, Mmax =M(a)= MC =abFp /L4.简支梁受力如图所示,试作出该梁的剪力图和弯矩图。
第4章 结构构件上的荷载及支座反力计算
4、可变荷载频遇值 定义：对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间
为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值（总的持
续时间不低于50年），称为可变荷载频遇值。
可变荷载频遇值可表示为ψ fＱk。其中ψ f为可变荷载频 遇值系数，其值按表1.1.1查取。
8
荷载的设计值
1、荷载的分项系数
用于结构承载力极限状态设计中，目的是保证在各种可能的荷载组合出现 时，结构均能维持在相同的可靠度水平上。 永久荷载分项系数γG和可变荷载分项系数γQ 其值见P84表4.1
F
C
MC (F ) 0: FAx a FAy a 0
解得：
FCx
FAx
A
FCy
FAx FAy 1 qa 1 F 4 2
FBx 1 F 1 qa 2 4
F
FAy
q C A a
B a
18
a
例2 求图示多跨静定梁的支座反力。
解：先以CD为研究对象，受力如图。
F B
（民用楼面均布活荷载标准值按下表采用）
民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合)
组合 值系
Ψc
频偶 值系
Ψf
准永久 值系数
Ψq
1
（1）住宅、宿舍、旅馆、办公楼、医院病 房、托儿所、幼儿园 （2）教室、实验室、阅览室、会议室、医 院门诊室 食堂、办公楼中的一般资料档案室 （1）礼堂、剧场、影院、有固定座位的看 台 （2）公共洗衣房 （1）商店、展览厅、车站、港口、机场大 厅及其旅客等候室 （2）无固定座位的看台
可变荷载准永久值可表示为ψqＱk ，其中Ｑk为可变荷载标准 值，ψq为可变荷载准永久值系数。ψq值见附表C2、C3。
求多跨静定梁的支座反力
求多跨静定梁的支座反力多跨静定梁是指由多个跨度组成的梁，在力学中属于静定结构，其支座反力的计算是工程设计中的重要环节。
本文将以多跨静定梁的支座反力为主题，介绍支座反力的计算方法和相关注意事项。
我们需要了解多跨静定梁的基本概念。
多跨静定梁由两个或多个跨度组成，每个跨度之间都有支点或支座连接。
在设计中，我们通常要求每个跨度的长度、截面形状和材料性质均相同，以便简化计算。
支座反力是指每个支点或支座上的反力，它们的大小和方向对梁的受力分布起着重要作用。
在计算多跨静定梁的支座反力时，我们需要考虑以下几个要点。
首先，梁的受力平衡条件必须满足。
根据力学原理，对于静定结构，支座反力和外力的合力必须为零。
因此，我们可以通过受力平衡方程来计算支座反力。
其次，由于多跨静定梁存在多个支点或支座，我们需要分别计算每个支点或支座上的反力。
最后，由于梁的受力分布是由支座反力决定的，因此支座反力的计算对于梁的结构和性能具有重要影响。
在计算多跨静定梁的支座反力时，我们可以采用不同的方法。
其中一种常用的方法是力法。
力法是一种基于力平衡原理的计算方法，它通过假设每个支点或支座上的反力大小和方向来建立受力平衡方程，然后利用这些方程求解未知量。
另一种常用的方法是位移法。
位移法是一种基于位移相容性原理的计算方法，它通过假设梁的位移和变形情况来建立位移相容性方程，然后利用这些方程求解未知量。
无论采用哪种方法，我们都需要根据具体情况选择合适的计算方法，以确保计算结果的准确性和可靠性。
在进行多跨静定梁的支座反力计算时，我们还需要注意以下几个问题。
首先，要正确确定梁的边界条件和受力情况。
边界条件包括支点或支座的固定方式和约束条件，受力情况包括外力的大小、方向和作用点。
其次，要考虑梁的自重和荷载对支座反力的影响。
自重是指梁本身的重量，荷载是指施加在梁上的外力。
对于多跨静定梁来说，自重和荷载的分布是不均匀的，因此我们需要根据具体情况对其进行合理估计和计算。
支座反力的求解
独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题
以提高结构的刚度和坚固性）
1
二、物系的构成与分类
1、有主次之分的物系 a)、主要部分（基本部分），是指在自身部分外力作用下能独 立承受荷载并能维持平衡的部分。
b)、次要部分（附属部分），是指在自身部分外力作用下不能 独立承受荷载，不能维持平衡的部分。必须依赖内约束、主 要部分或其它附属部分连接才能承受荷载的部分
5500kkNN
qq==220k0Nk/Nm/m
MA 0 FB 10 50 FN ' EE 5 6012 FFNN 'F'F 0 FB 97
(3)研究FFNCN AA D杆((：cc))
FFN NBB
FFNNCC
((dd)) FN FDND
MC 0 FD 10 q 10 5 60 2 0 FD 88
BE
5m
F
C
D
2m 4m C4m 2m
D
2m 41m0m 4m 21m0m
10m
(a)
10m 10m 分析：有主次之分的物系 60kAN BE、FCD基本部分，EF附属部分
解：（(1）a)研究EF附属部分，受力如图（b）。
分析：5若0k6NA0Bk有N 水平FN分E (力b，) 则FNCF D杆将q=不20k会N/平m 衡。
((aa))
60kN
60kN
1100mm
FNE (b)
FNE (b)
FN ' E
FN ' E
F NB
97FNB
F NF
F
F
N N'FF
FN'F
F NC
FN1C 72
计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力
起的该量值的代数和。
B 叠加原理的适用条件： 结构处于弹性限度内和小变
形条件下；荷载和某量值的关系 q 是线性关系。
B
例题 1、求下图所示简支梁的支座反力RA、RB。
40KN A
10KN B
2m 2m 2m
6m
解：1）、取整体为研究对象，作受力图
2）、列平衡方程、求解 （1）∑mA=0，RB×6﹣40 ×2-1 0 ×4=0，解之， RB=20KN（↑） （2）∑mB=0，RA ×6-40 ×4-10 × 2=0，解之， RA=30KN （↑）
HA MA
RA
例 2 求图示结构的支座反力。 解：取AB 杆为研究对象画受力图。 由 ∑X = 0 ：
HA=0 由 ∑MA = 0 ：
由 ∑Y = 0 ：
HA
RA
RB
2.3.4叠加原理
P
A
P
A
A
=+
叠加原理：
q
结构在多个荷载作用下的某
B 一量值（反力、内力、变形等）的
大小等于各个荷载单独作用时所引
∑ Y=0,
YA-P=0， YA=P=10KN （↑）
∑ X=0,
XA=0
∑ MA=0,
MA-P×3=0
MA=P×3= 10×3=30KN·M(方向同图示)
3）、校核（只能判断公式中的计算正误，不能 确认平衡方程本身是否列对）。
三、课堂练习
1、求图示梁的支座反力
解法一： 1）、取梁整体研究，作受力图
3）校核 ∵ ∑ Y= RA + RB –40-10=0 ∴计算无误（只有支反
力无误，才有可能作的内 力图正确）
40KN A
10KN B
《建筑力学》课件----计算简单梁在集中荷载作用下地支座反力
《建筑力学》课件————计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力引入新课练习小结作业绵竹市职业中专学校王代平一,引入1,建筑工程中常见的简单梁1),简支梁2),悬臂梁3),伸臂梁(下一讲内容)2,集中荷载:指荷载作用在结构上的面积与结构尺寸相比很小.常见的是在梁上立柱(结构柱,施工模板下硬支撑)且荷载方向是垂直于梁轴线,向下.二,新课--计算简单梁在集中荷载作用下的支座反力(一),计算方法和步骤1,选取研究对象,根据梁支座约束性质作梁的受力图2,根据平面平行力系平衡条件恰当列平衡方程1)对于简单梁常为:∑X=0 ∑Y=0 ∑mA=02)恰当:一个方程含一个未知数(二),例题1,求下图所示简支梁的支座反力RA,RB.2m2m2m6m40KN10KNAB3,求解平衡方程,得支座反力.若计算值为正,则表示支座反力值与受力图方向相同,反之与受力图方向相反.4,校核.(检查列的平衡方程和计算是否正确)BRARB2m2m2m6m40KN10KNA2),列平衡方程,求解(1)∑mA=0,RB×6－40 ×2-1 0 ×4=0,解之,RB=20KN(↑)(2)∑mB=0,RA ×6-40 ×4-10 × 2=0,解之,RA=30KN (↑)3)校核∵∑ Y= RA + RB –40-10=0 ∴计算无误(只有支反力无误,才有可能作的内力图正确) 解:1),取整体为研究对象,作受力图2,求下图所示悬臂梁的支座反力.解:1),取整体为研究对象,作受力图3mP=10KNAXA3mP=10KNYAMA3),校核(只能判断公式中的计算正误,不能确认平衡方程本身是否列对).2),列平衡方程,求解∑ Y=0, YA-P=0, YA=P=10KN (↑)∑ X=0, XA=0∑ MA=0, MA-P×3=0MA=P×3= 10×3=30KN·M(方向同图示)三,课堂练习1,求图示梁的支座反力3m6m3m80KNAB解法一:1),取梁整体研究,作受力图RARB解法二:1),取梁整体研究,作受力图2),由对称得RA=RB= ×80=40KN(↑)3),校核∵∑ Y= RA + RB –80=0 ∴计算无误2),列平衡方程求解(1)∑mA=0,RB×6－80 ×3=0,解之, RB=40KN(↑)(2)∑mB=0,RA ×6-80 ×3=0,解之,RA=40KN (↑)解:1), 取整体研究,作受力图2,求图示梁的支座反力2m20KN1mAXA1m2m20KNYAmA2),列平衡方程,求解∑ Y= 0 YA-20=0 YA=20KN(↑)∑ X=0 XA=0∑ mA=0 - mA+20×2=0 mA=40KN.m( 方向同图 )四,小结1,取研究对象,作受力图2,列平衡方程,求解3,校核五,作业布置约束性质(1)简支梁A处为固定铰支座,B处为可动铰支座(若AB梁上的作用力垂直于AB轴线,则XA=0,YA=RA (2)悬臂梁XAABRBYAAYAXAMA对称1)指结构和荷载均对称2)常见情况。