格点多边形面积公式的探索教学设计

格点多边形的面积计算教学设计

——浙教版八年级下课题学习

丈亭镇中张荣

一、教学目标

知识与技能：理解格点多边形的定义，掌握求格点多边形面积的一般方法；

过程与方法：1、培养学生观察能力；

2、进一步提高学生推理、归纳能力；

情感与价值观：1、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创

新的科学精神；

2、渗透函数的数学思想；

3、培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识；

二、教学重点

格点多边形面积公式的理解与探索过程

三、教学难点

格点多边形面积公式的探索过程

四、教学方法：启发式教学

启发学生逐步发现格点多边形特点及探索出格点多边形面积计算公式

五、教学手段

计算机多媒体教学平台与板书结合

六、教学过程

（一）问题情境

如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点。如：点A、点B。

如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形。如：格点多边形ABCDE。

提出问题：你能求这个格点多边形的面

积吗？

让学生讲述他们的方法，

（1）把图形补成一个规则的图形，如：

长方形用长方形面积减去补上去的部分面积。

（2）把图形分割成几个三角形或四边形，

进行求解。

（二）引入新课

1、直接引入主题

以上方法繁琐，继而引导学生一起探索简便的格点多边形面积计算公式。

下图的4个格点多边形, 其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完

成下面的

表格。

多边形的序号 ① ② ③ ④ 多边形的面积s 2 2.5 3 4 各边上格点的个数和 a 4 5 6 8

从表格中，你能发现当格点多边形内部有1个格点时，面积s 与各边上格点的

个数和 a 之间的函数关系 a s 2

1

=

2、进一步探索

引导学生继续探索多边形内部分别有2个，3个格点的情形：

（1）下图的4个格点多边形, 其内部都有两个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

多边形的序号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 多边形的面积s 3 3.5 4 5 各边上格点的个数和 a 4 5 6 8

从表格中，你能发现当格点多边形内部有2个格点时，面积s 与各边上格点的个数和 a 之间的函数关系吗？

为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果：

发现：12

1

+=a s

（2）下图的4个格点多边形, 其内部都有3个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

① ② ③ ④

从表格中，你能发现当格点多边形内部有3个格点时，面积s 与各边上格点的个数和 a 之间的函数关系吗？

为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果

发现：22

1

+=

a s 3、归纳规律

引导学生将以上通过观察表格和作函数图像得到的关系式放到一起进行观察：

a s

b 21

1==时，当

121

2+==a s b 时，当

22

1

3+==a s b 时，当

发现s 与a 具有线性关系'b ka s +=，其中2

1

=k 是不变的而b ’的值等于多边形

内点的个数减去1。

由此可以引导学生归纳出多边形的面积S=各边上格点的个数和的一半加上

多边形内点的个数再减去1，即12

1

-+=b a s ——皮克公式

（三）新知的应用 （1）求下图的面积：

（2）下图中每个小正方形的边长为1，求点C 到AB 直线的距离。

多边形的序号 ① ② ③ ④

多边形的面积s 5.5 4.5 4.5 5 各边上格点的个数和 a 7 5 5 6

（四）知识的迁移

如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么

四边形ABCD的面积是多少平方厘米?

还能用皮克公式求多边形面积吗？

（五）课堂小结

本堂课通过填表、数据分析、画图、探求规律，发现、应用了皮克定理，获取了“由简单到复杂”探究问题的方法和经验，提高了分析问题、解决问题的能力。