卫星变轨的能量变化

卫星变轨的能量变化

卫星由低轨道进入高轨道后，重力势能升高，动能降低，机械能升高；

反之，正好反过来，即卫星由高轨道进入低轨道后，重力势能降低，动能升高，机械能降低。

势能Ep与卫星到地心的距离r的关系

mg=GMm/r^2

mgr=GMm/r

令当卫星在无穷远处

时，其势能为零，

则Ep=-GMm/r，

因此，距离r越大，势能Ep越大。

动能Ek与卫星到地心的距离r的关系

GMm/r^2=mv^2/r

Ek=mv^2/2=GMm/2r

因此，距离r越大，动能Ek越小。

势能Ep和动能Ek之间的关系

万有引力公式与向心力公式联立，

GMm/r^2=mv^2/r

rv^2=GM，即卫星在空中，rv^2是一个不变的常量。

r=GM/v^2

Ep=-GMm/r=-GMm/(GM/v^2)=-mv^2

Ek=GMm/2r=mv^2/2

Ek=-Ep/2

机械能E与卫星到地心的距离r的关系

E=Ep+Ek=-GMm/r+GMm/2r=-GMm/2r

因此，距离r越大，机械能E越大。

卫星的变轨过程

人造卫星由低轨道升至高轨道的过程中，重力势能升高，动能降低，且重力势能增加值大于动能减少值，总的机械能还是升高。也就是说，人造卫星由低轨道升至高轨道的过程中，除动能转化为势能外，还需要消耗发动机的能量，以增加卫星的势能。

卫星由低轨道进入高轨道，卫星的速度要减小。减小卫星的速度可以有两种方法，一是通过施加与反向的作用力来实现，但这个过程比较慢。二是借助变轨推进器使卫星快速到达大圆轨道，在到达预定的大圆轨道之前再做减速，使其满足GM=v²r，这样卫星就能在大圆轨道上稳定运行。

卫星由高轨道进入低轨道，卫星的速度要增大。增大卫星的速度只能通过加速运动做到。近地轨道的加速运动可以通过调整线速度角度、充分利用引力来作用实现。

卫星变轨中，椭圆轨道是小圆轨道和大圆轨道间的过渡，当然它们也可以一直做椭圆轨道运动，但这一般不符合我们的需要。在椭圆轨道的近地点，卫星线速度最大；在椭圆轨道的远地点，卫星线速度最小。利用椭圆轨道这

个性质，卫星可以通过调整线速度角度，使卫星轨道为椭圆轨道，在近地点线速度最大时变到小圆轨道，在远地点线速度最小变到大圆轨道。这样，变轨使用的能量最小。