六年级小升初数学重点题型思维专项训练

六年级思维训练专项训练

姓名班级

第一讲整数、小数四则的巧算

例1，计算67×68×69-66×68×70

解析：寻找同因数是关键，观察我们发现，除了68这个同因数之外是不能解决问题，因此，我们创造同因数“69”。

66×70=66×（69+1）=66×69+66

原式=68×（67×69-66×70）

=68×（67×69-66×69-66）

=68×[（67-66）×69-66]

=68×[69-66]

=68×3

=204

例2.计算 1.22+19.25+37.28+55.31+73.34+91.37+109.40

解析：观察发现，式子中共有7项，相邻两项的差：

19.25-1.22=37.28-19.25=55.31-37.28=73.34-55.31=91.37-73.34=109.4 0-91.37=18.03.因此，这7个加数恰好组合成一个等差数列，于是：

解法1：依据公式“和=（首项+末项）×项数÷2”进行计算

1.22+19.25+37.28+55.31+73.34+91.37+109.40

=（1.22+109.40）×7÷2

=387.17

解法2：因为项数7是奇数，可以按照公式“和=中项×项数”进行计算：1.22+19.25+37.28+55.31+73.34+91.37+109.40

=55.31×7

=387.17

强化训练

1.计算562+442+12×44

2.计算786+871+618+167+382+129+833+214

3.计算233+322+344+433+455+544+566+655+677+766+788+877+899+988

4.计算993-884+774-665+555-446+336-227+117-8

5.计算2008×4+2007×5+2006×6+2005×7+2004×8

6.计算249×0.3+24.9×3+2.49×30+0.249×300

7.计算18000÷2÷3÷4÷5÷6

8.计算37037×54

第二讲 分数四则的巧算

例1， 计算 56

1562812814114717+++ 解析：观察发现，相邻两个加数的整数部分，后一个数是前一个数的2倍；相邻两个加数的分数部分，后一个数是前一个数的2

1。于是想到： （1）如果给整数部分再加上7，与原来的7合成14，再与原有的14合成28，……以此内推，最后到2个56，等于112，所以，原来的整数部分应该是112-7=105；

（2）如果给整数部分再加上561，与原来的561合成281，再与原有的281合成14

1，再与原有的141合成71，最后得到2个71，等于72，所以原来的的分数部分应该是561556172=-。于是：

原式=（7+7+14+28+56-7）+（561+561+141+71-56

1） =（56×2-7）+（56

1271-⨯） =56

15105

例2，计算285

11651771211+++ 解析：观察发现，原式可以化为19

151151111171731⨯+⨯+⨯+⨯， 于是猜想采用裂项相消法有，

)7131(41731-⨯=⨯，)11171(411171-⨯=⨯，)151111(4115111-⨯=⨯，)19

1151(4119151-⨯=⨯。于是原式=19

151151111171731⨯+⨯+⨯+⨯ =)7131(41-⨯+)11171(41-⨯+)151111(41-⨯+)19

1151(41-⨯ =)19

1151151111111717131(41-+-+-+-⨯ =)19

131(41-⨯ =57

4

强化训练（二）

1.计算

91)919(9

1)9118(91)9127(91)9136(91)9145(91)9154(91)9163(91)9172(91)9181(⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-2.计算20÷6+40÷9+50÷12+60÷15+70÷18

3.计算2401

302161271441241261

21901

1875115481123619⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

4.计算143

9999439994399439++++

5.计算71

421

301

201

1216121++++++

6.计算15111

1191971751

⨯+⨯+⨯+⨯

第三讲整除

例1，有一个五位数，1 5 4，已知这个数能被36整除，这个5位数最大是多少？

解析：根据整除的知识：

（1）因为36=4×9，所以这个数能被4和9整除。

（2）一数能被9整除的条件是，各个位数上的数的和能被9整除。已知的三个数1+5+4=10，所以，其余的两个数的和只能是8或者17时，

10+8=15,10+7=17，这个五位数才能被9整除。为了使得到的数最大，要填的来两个数的和取17，这样，百位和十位上两个里就只能填9和8。（3）一个数能被4整除，的条件是末两位数能被4整除。这个五位数的末两位数是4，所以十位上的里只能填8.于是，这个五位数是15984。例2，有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果每只船人数相等，每只船能做6人就要比每只船坐9人多租2只船。这个班有多少人？

解析：每只船的人数相等，既可以坐6人，也可以坐9人，这说明这个班的人数是6和9的公倍数。可能是18人，36人，54人，72人……，如果是18人，两种坐法所需要的船相差是18÷6-18÷9=1（只），不符合题意；如果是36人，两种坐法所需要的船相差是36÷6-36÷9=2（只）符合意义所以，这个班的人数是36人。