运筹学作业
运筹学作业题目
运筹学作业题目1. 题目描述某物流公司需要将货物从A地运送到B地，货物数量为N件。
已知A地和B 地之间有M个中转站，每个中转站都有一定的处理能力和储存能力。
现在需要你运用运筹学的方法，给出一个最优的货物运输方案。
2. 问题分析首先，我们需要确定以下几个问题：•货物从A地到B地的最短路径是什么？•每个中转站的处理能力和储存能力分别是多少？•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离是多少？3. 数据收集为了解决这个问题，我们需要收集以下数据：•A地和B地之间的距离•每个中转站的处理能力和储存能力•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离4. 模型建立我们可以将这个问题建模为一个网络图问题，其中A地和B地为源点和汇点，中转站为中间节点。
我们需要找到从源点到汇点的最短路径，并且满足各个中转站的处理能力和储存能力的限制。
我们可以使用最短路径算法（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）找到从源点到汇点的最短路径，并计算出该路径上各个中转站的处理能力和储存能力。
5. 求解与优化在求解过程中，我们需要考虑以下几个方面：•最短路径的选择：我们可以根据距离、处理能力和储存能力三个因素进行综合考虑，选择最优的路径。
•货物分配策略：根据中转站的处理能力和储存能力，我们需要制定合理的货物分配策略，使得所有中转站的资源利用率最大化。
•容量约束的处理：如果某个中转站的处理能力或储存能力不足，我们需要考虑如何调整货物的分配，以避免资源浪费或堆积。
6. 结果分析根据我们的模型和求解过程，我们可以得到一个最优的货物运输方案，并且可以得到以下几个结果：•最短路径：确定了从A地到B地的最短路径，方便后续货物的运输安排。
•中转站资源利用率：根据我们的货物分配策略，可以评估每个中转站资源的利用率，进一步优化中转站的运营效果。
•资源调配建议：如果存在处理能力或储存能力不足的中转站，我们可以提供资源调配建议，帮助公司优化资源分配。
运筹学网上作业
运筹学网上作业作业名称：2022年秋季运筹学（本）网上作业1出卷人：SA作业总分：100通过分数：60起止时间：2022-11-114:34:26至2022-11-116:59:39学员姓名：dong某y学员成绩：95标准题总分：100标准题得分：95详细信息：题号:1题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:图形:A、B、C、D、标准答案:B学员答案:A本题得分:0题号:2题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1915年谁首先推导出存贮论的经济批量公式A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:3题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:对于基B，令所有非基变量为0，满足A某=b的解，称为B所对应的A、可行解B、最优解C、基本解D、退化解标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:4题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:原问题的检验数对应对偶问题的一个A、基本可行解B、最优解C、基本解D、不知标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:5题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:图形:A、B、C、D、标准答案:C学员答案:C本题得分:5题号:6题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1917年谁首先提出了排队论的一些著名公式A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:A学员答案:A本题得分:5题号:7题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:某、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且C某=Yb，则某、Y分别是原问题和对偶问题的A、基本可行解B、最优解C、基本解D、不知标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:8题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:线性规划的标准型中C称为A、技术向量B、价值向量C、资源向量D、约束矩阵标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:9题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:管梅谷在1962年首先解决了哪类运筹学问题A、随机规划问题B、中国邮路问题C、欧拉图问题D、四色问题标准答案:B学员答案:B本题得分:5题号:10题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:5内容:1947年谁得到了线性规划的单纯形法A、ErlangB、HarriC、ShewhartD、Dantzig标准答案:D学员答案:D本题得分:5题号:11题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:我国运筹学的应用是始于A、重工业B、建筑业C、纺织业D、服务业标准答案:BC学员答案:BC本题得分:5题号:12题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:研究模型有三种基本形式A、形象模型B、抽象模型C、模拟模型D、数学模型标准答案:ACD学员答案:ACD本题得分:5题号:13题型:多选题（请在复选框中打勾，在以下几个选项中选择正确答案，答案可以是多个）本题分数:5内容:运筹学研究问题的特点表现为A、综合性B、跨学科性C、实用性D、专业性标准答案:ABC学员答案:ABC本题得分:5题号:14题型:是非题本题分数:5内容:线性规划的最优基是唯一的。
《运筹学》在线作业一满分答案
《运筹学》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题1. 一个连通图中的最小支撑树，其连线的总长度（）A. 唯一确定B. 可能不唯一C. 可能不存在D. 一定有多个正确答案:A2.关于线性规划模型，下面（）叙述正确A.约束方程的个数多于1个B.求极大值问题时约束条件都是小于等于号C.求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数正确答案:D3.可行流应满足的条件是（）A. 容量条件B. 平衡条件C. 容量条件和平衡条件D. 容量条件或平衡条件满分：2.5 分正确答案:C4.从连通图中生成树，以下叙述（）不正确A. 任一连通图必能生成树B. 任一连通图生成的树必唯一C. 在生成的树中再增加一条线后必含圈D. 任易连通图生成的各个树其线数必相同正确答案:B5.下面的叙述中，（）是错误的A. 最优解必能在某个基解处达到B. 多个最优解处的极值必然相等C. 若存在最优解，则最优解唯一D. 若可行解区有界则必有最优解满分：2.5 分正确答案:C6.库存管理的ABC分类法中，对C类货物的管理应（）一些。
A. 严格B. 粗略C. 宽松D. 折衷分正确答案:B7.排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项（）A. 输入过程B. 输出过程C. 排队规则D. 服务机构满分：2.5 分正确答案:B8.LP的数学模型不包括（）A. 目标要求B. 非负条件C. 约束条件D. 基本方程正确答案:D9.标准的M/M/1模型的条件不包括（）A. 顾客源是无限的B.先到先服务C.多服务台D. 单服务台正确答案:C10.线性规划问题中，下面（）的叙述正确A. 可行解一定存在B. 可行基解必是最优解C. 最优解一定存在D. 最优解若存在，在可行解中必有最优解正确答案:D11. 求解最小支撑树的方法不包括（）A. 最大流B. 破圈法C. 避圈法D.满分：2.5 分正确答案:A12. 采用计量方法的前提不包括（）A. 决策问题复杂，多个变量B. 多种数量关系表述。
运筹学作业
图 17: 表9-9
把表的数据做成这些图，可以看出用电量，明显有季度性。在这六年中用电量逐年上升，当然也收到 不规则因素影响. 对于趋势投影和季度因素的预测问题， 用 T 表示趋势因素， S 表示季度因素， I 表示不确定因素。 这里在 做一个假设，就是不规则因素只在时间序列产生随机效应，而对季度没有影响。 对 于 这 样 的 时 间 序 列t时 期 的 函 数 Yt ,它 受 到t时 期 的 趋 势 因 素T,季 度 因 素Yt ， 季 度 因 素St 和 不 确 定 因 素St 的影响，可以得到以下预测模型是你学生上传的作业，绝对原创 学号：6666888888 班级： 信息管理与信息系统
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一：教材 P143
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一：教材 P143
5.9某公司要生产2000件某种产品， 这种产品可以利用设备A,B,C,D任一种来加工， 但是要使用这三 种设备的任意一种，都需垫付相应的生产设备费（若不使用就不需要垫付）生产该产品的单位耗电量，成 本以及设备的生产准备费如表5-23所示。生产该产品的单位耗电量，成本以及各设备的生产准备费如表523所示。 如果生产总的用电量限制在2500度，请制定一个成本最低的生产方案。
图 15: 运价表三 故运输方案为 1分厂生产的50箱运往甲 250箱运往乙。 2分厂生产的 400箱运往甲。 3分厂生产的500箱运往丙。 运价最低，最低运价为 19300元。
5
第五题，教材P260，修改
10
图 16: 图ccc
5
(1) 预测下一年该校的用电量。
第五题，教材P260，修改
9.3 由于近几年高校扩大招生，某校近几年的用电量增加较快，表 9 − 9为该校6年来的用电情况。
图 6: 表4-26 解 确定决策变量。
运筹学 大作业
运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。
运筹学作业参考答案
《运筹学》作业参考答案作业一一、是非题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（√）2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。
（╳）3.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
（√）4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
（√）5.单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（√）6.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
（╳）7.若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
（╳）8.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为mnC个。
（╳）9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（√）10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
（√）二、线性规划建模题：1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。
已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。
问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？解：设营业部每天应发往A、B两仓库各x1，x2部汽车,则有：12 121212min200160 47240 2280 621200(1,2)jW x xx xx xx xx j=++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。
运筹学作业(4)
运筹学作业（三）
习题1、
试利用0-1变量对下列各题分别表示成一般线性约束条件：
（a ）221≤+x x 或53221≥+x x
（b ）变量x 只能取值0、3、5或7中的一个
（c ）变量x 或等于0，或≥50
（d ）若21≤x ，则1≥2x ，否则4≤2x
（e ）以下四个约束条件中至少满足两个：
521≤+x x ，21≤x ，23≥x ，643≥+x x
习题2、试利用0-1变量将下述问题题表示成一般线性约束条件，然后用EXCEL 求解
32152max x x x x ++=
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≥-+-0,,10
2153103
21321321x x x x x x x x x 习题3、清华大学运筹学（第三版） P99 3.3 只计算3-47表格
（1） 用西北角法、最小元素法、伏格尔法给出初始方案
（2） 对用“最小元素法”给出的初始方案，用“闭合回路法”判定是否最优
（3） 对用“伏格尔法”给出的初始方案，用“位势法”判定是否最优
（4） 对（3）的结果进行分析，如果不是最优，调整方案，直至最优为止
习题4、 清华大学运筹学（第三版） P99 3.6
（用计算机求解）。
运筹学作业答案
浙江大学远程教育学院 《运筹学》课程作业第2章1.某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解）1. 解：：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=40x+50y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知0ABCD 所在的阴影部分，即为可行域 目标函数P=40x+50y是以P 为参数，-54为斜率的一族平行线y =-54x +50P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过C 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与C 点时，函数值最大即最优解C=（15，7.5），最优值P=40*15+50*7.5=975（万元）答：当公司安排生产产品1为15件，产品2为7.5件时使工厂获利最大。
2.某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解：设生产产品1为x 件，生产产品2为y 件时，使工厂获利最多 产品利润为P （万元） 则 P=300x+500y作出上述不等式组表示的平面区域，即可行域：由约束条件可知阴影部分，即为可行域目标函数P=300x+500y 是以P 为参数，-53为斜率的一族平行线y =-53x +500P （图中红色虚线） 由上图可知，目标函数在经过A 点的时候总利润P 最大 即当目标函数与可行域交与A 点时，函数值最大即最优解A=（4，6），最优值P=300*4+500*6=4200（万元）答：当公司安排生产产品1为4件，产品2为6件时使工厂获利最大。
3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1报告的建立: 2001-8-6 11:04:02可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量$B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20$C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5$D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0$E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100$G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200解：（1）由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为8元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加1个小时劳动时间，该厂的利润（目标值）将增加8元，因此付出11元的加班费时，该厂的利润是亏损的。
《运筹学》课堂作业及答案
《运筹学》课堂作业及答案第⼀部分绪论第⼆部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从⼏何上理解，两者是⼀致的；(b)线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤；(c)线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点；(d)如线性规划问题存在可⾏域，则可⾏域⼀定包含坐标的原点；(e)对取值⽆约束的变量x i，通常令其中，在⽤单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)⽤单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换⼊变量；(g)单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个解中⾄少有⼀个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中，选取最⼤正检验数δk对应的变量x k作为换⼊变量，将使⽬标函数值得到最快的增长；(i)⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果；(j)线性规划问题的任⼀可⾏解都可以⽤全部基可⾏解的线性组合表⽰；(k)若x1，x2分别是某⼀线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为X ai为⼈⼯变量)，但也可写为，只要所有k i均为⼤于零的常数；(m)对⼀个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从⼀个可⾏解转转换到⽬标函数值更⼤的另⼀个可⾏解；(o)线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解；(p)若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可⾏域的某⼀顶点若其⽬标函数值优于相邻的所有顶点的⽬标函数值，则该顶点处的⽬标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号，将使问题的最优⽬标函数值得到改善；(s)线性规划⽬标函数中系数最⼤的变量在最优解中总是取正的值；(t)⼀个企业利⽤3种资源⽣产4种产品，建⽴线性规划模型求解得到的最优解中，最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可⾏域可以伸展到⽆限，则该问题⼀定具有⽆界解；(v)⼀个线性规划问题求解时的迭代⼯作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较⼩。
运筹学大作业(选修班)
运筹学大作业（选修）
1、 用单纯形法求解线性规划问题 Max z=2x- x+ x s.t.
2、 某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需 300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺 阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需2小时，产品B每件需4小 时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需 粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时，精加 工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700工时，粗加工设备拥有能 力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在 毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在 粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时 间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订 一个成本最低的生产计划。（建立数学模型，不求解）
3、 某企业生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，分别经过A、B、C三种设备 加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工 能力及每件产品的预期利润如下表所示：
Ⅰ ⅡⅢ
设备能力 （台时）
A
1 11
100
B
10 4 5
600
C
2 26
300
单位产品利润 （元）
10 6 4
用单纯形法求解得到最终单纯形表如下表所示。
值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划
的变化；
2. 如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、
3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产；
3. 如合同规定该企业至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变
化。
4、 某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本
大工22秋《运筹学》在线作业1-【答案】
大工22秋《运筹学》在线作业1-00001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 5 道试题,共 40 分)
1.下列说法不正确的是( )。
A.满足决策变量的非负性约束的基本解，称之为标准LP问题的基本可行解
B.基本可行解对应的基称之为可行基
C.若基本解中有一个或更多个基变量大于0，则称之为退化基本解
D.最优基本解对应的基称之为最优基
-此题解析选择-:C
2.下列有关线性规划问题的描述不正确的为( )。
A.决策变量为可控的连续变量
B.目标函数是线性的
C.约束函数是线性的
D.发散性
-此题解析选择-:D
3.线性规划问题中决策变量应为( )。
A.连续变量
B.离散变量
C.整数变量
D.随机变量
-此题解析选择-:A
4.数学规划的研究对象为( )。
A.数值最优化问题
B.最短路问题
C.整数规划问题
D.最大流问题
-此题解析选择-:A
5.运筹学的基本特点不包括( )。
A.考虑系统的整体优化
B.多学科交叉与综合
C.模型方法的应用
D.属于行为科学
-此题解析选择-:D
二、判断题 (共 15 道试题,共 60 分)
6.线性规划可行域的顶点定是最优解。
-此题解析选择-:错误
7.线性规划的建模是指将用语言文字描述的应用问题转化为用线性规划模型描述的数学问题。
运筹学实习作业答案
运筹学实习作业姓名：学号：班级：某百货商场售货员的需求经统计如下表，为保证售货员充分休息，售货员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的。
问：该如何安排售货员的休息时间，既满足工作需要，又使配备的售货员人数最少?（1） 建立数学模型；解：设星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期天分别用5x ，6x ，7x ，1x ，2x ，3x ，4x 表示12345612345234563456745671567126712371234m i n 15242519312828x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x=++++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++（2） 用WinQSB 软件求解。
如下图所示：变量数（Number of Variables ）约束条件数（Number of Constraints ） 目标优化条件（Objective Criterion ） 数据输入格式（Data Entry Format ） 变量类型（Default Variable Type ）：非负连续变量选择第1个单选按钮（Nonnegative continuous ）； 非负整型变量选择第2个单选按钮（Nonnegative integer ）； 二进制变量选择第3个按钮（Binary[0,1]）； 自由变量选择第4个按钮（Unsigned/unrestricted ）。
决策变量：2X 、3X ，5X ，7X最优解 ：2X =12、53=X ， 85=X ，127=X约束条件（Constraint ）：1234567C C C C C C C 、、、、、、松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus ）：该值等于约束左端与约束右端之差。
运筹学课程作业答案
工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming（LP）
３. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚， 吾辈齐心治环境， 线性规划大有用， 定让江水绿如蓝。 9
10
线性规划 Linear Programming（LP）
背景资料:
表-1 污水排放量
单位：万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位：万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
３. 河流污染治理规划问题 曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming（LP）
案 例 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水， 哺育华夏代代人， 谁知后代疏珍惜， 清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 （2-X7）+ 0.8（1.5-X9） / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming（LP）
▪ 对化工厂4应有——
运筹学前五章作业
运筹学作业1、线性规划某快餐店坐落在一个旅游景点中。
这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。
快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。
该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担任，临时工每班工作4小时。
在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门。
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如下表所示：表格 1已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后休息一小时，而后在工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息一小时，而后在工作四小时。
又知临时工每小时的工资为4元。
（1）、在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）、如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次？目标函数：min z=16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）x1+x9+x10+x11>=8x1+x2+x10+x11>=8x1+x2+x3+x11>=7x1+x2+x3+x4>=1x2+x3+x4+x5>=2x3+x4+x5+x6>=1x4+x5+x6+x7>=5x5+x6+x7+x8>=10x6+x7+x8+x9>=10x7+x8+x9+x10>=6x8+x9+x10+x11>=6x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11>=0程序如下：Model:Sets:Row/1…11/:b;Arrange/1…11/:x,c;Link(row,arrange):a;EndsetsData:b=8,8,7,1,2,1,5,10,6,6;c=16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16;a=1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0 ,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0, 0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0 ,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;enddata[OBJ]min=@sum(arrange(j):c(j)*x(j));@for(row(i);@sum(arrange(j):a (i,j)x(i,j))>=b(i););@for(arrange(j):x(j)>=0;);End最优解为x=(2,1,0,0,1,0,9,0,1,0,5),最优值为z=304，即临时工班次为11:00~12:00开始上班2人，12:00~13:00开始上班1人，15:00~16:00开始上班1人，17:00~18:00开始上班9人，19：00~20：00开始上班1人，21:00~22:00开始上班5人，雇佣临时工19人，临时工的总工资为304元。
运筹学作业解答(1-2)
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是否为线性规划模型。 （模型a、b、c为常数；θ 为可取某常数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x3 x1 + 2 x 2 − 6 x3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x3 ≥ 0
题1.9：填空题
１．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条平行线 平行线，而 平行线 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上 顶点上达 顶点上 到。 ２．线性规划数学模型三要素：决策变量 、目标函数 、 决策变量 目标函数 约束条件 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量 基变量。 基变量 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲，它 必定在可行解域的某个 顶点 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 基可行解
s = 10 y 1 + 20 y y1 + 4 y y1 + y y1, y
2 2
2
st
= 10 ≥ 2
≥ 1
2
2 y1 + y
2
≥ 0
max s = 15 y 1 + 20 y 2 − 5 y 3 − y1 − 5 y 2 + y 3 ≥ − 5 5 y − 6 y − y ≤ − 6 1 2 3 st 3 y 1 + 10 y 2 − y 3 = − 7 y 1 ≥ 0 , y 2 ≤ 0 , y 3 无约束
运筹学作业习题
线性规划建模及单纯形法思考题主要概念及内容：线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，目标函数）；线性规划标准形式；可行解、可行集（可行域、约束集），最优解；基、基变量、非基变量、基向量、非基向量；基本解、基本可行解、可行基、最优基。
复习思考题：1、线性规划问题的一般形式有何特征？2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果反映建模时有错误？5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、最优基本解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？作业习题1、将下列线性规划问题化为标准型maxz 3x15x24x32x4min f3x1 x24x32x42x1 6x2x33x4182x13x2 x32x451（1）x1 3x22x32x413（2）3x12x2 2x3x74x1 4x23x35x492x14x2 3x32x415x1,x2,x40x1,x20,x4 02、（1）求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）：2x1 3x2 3x3 62x1 3x2 4x3 12x1, x2 , x3 0（2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并确定最优解. maxz 3x1 x2 2x3 12x1 3x2 6x3 3x4 98x1 x2 4x3 2x5 103x1 x6 0x j 0（j1, ,6）3、用图解法求解下列线性规划问题4、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解 maxz X 1 2X 2 X 3X 1 X 2 2X 3 6 X 1 4X 2 X 34X 1,X 2,X 35、用单纯形法求解以下线性规划问题X 1,X 2 0&用大M 法及两阶段法求解以下线性规划问题maxz X 13X 2 4X 3min f X-! 3X 2 X 33X 1 2X 213X 1 X 2 X 3 3 (1) X 23X317(2) X 1 2X 2 22X 1 X 2X 313X 1 5X 2 X 3 4x 「x ： 2 , X3 0X 1, X 2, X 3 07、 某工厂生产过程中需要长度为 3.1米、2.5米和1.7米的同种棒料毛坯分别为 200 根、100根和300根。
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No .1 线性规划
1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。
工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。
(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；
(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的
解是否有影响？（所谓一次性投入就是与产量无关的初始投资） 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式
3、用单纯形法解下面的线性规划
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.021********* ..352)(max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
No .2 两阶段法和大M 法 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解。
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥≥++≤++-≤++++= ,0,,521515659
35 ..121510)(max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
1、用两阶段法解下面问题：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+≥++=0
,75
380
2 ..64)(min 21212121x x x x x x t s x x x f
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧±≥≤+-=-+--≥-+++=不限
32
1321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(min x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
No .3 线性规划的对偶问题
⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤≤-≤≤≤≤-+-=8
1214
462 ..834)(min 3213
21x x x t s x x x x f
2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解
3、用对偶单纯形法求下面问题
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+≥++=0
,75
3802 ..64)(min 21212121x x x x x x t s x x x f
No .4 线性规划的灵敏度分析
原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： (1)资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6是资
源3的剩余变量)
(2)求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； (3)求∆b 1，∆b 2的灵敏度范围。
1、写出下列线性规划问题的对偶问题： (1)
⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎨
⎧±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限43214323143213
21 ,0,,06 4 2 5 ..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f (2)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥≤+--≤-≤+--=
,0, 121 1 ..34)(max 212122121x x x x x x x t s x x x f
No.5 运输问题
1、分别用西北角法、最低费用法和运费差额法，求下面运输问题(见表)的初始
可行解，并计算其目标函数。
(可不写步骤)
2、以上题中最低费用法所得的解为初始基础可性解，用表上作业法（踏石法）
求出最优解。
（要求列出每一步的运费矩阵和基础可行解矩阵）
No.6 指派问题
1、有4个工人。
要指派他们分别完成4项工作。
每人做各项工作所消耗的时间
2、学生A、B、C、D的各门成绩如下表，现将此4名学生派去参加各门课的单项竞赛。
竞赛同时举行，每人只能参加一项。
若以他们的成绩为选派依据，
No .7 动态规划
1、某公司有9个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表，做出各市场推销人员数的分配方案，使总收益最大。
2、设某工厂要在一台机器上生产两种产品，机器的总运转时间为5小时。
生产这两种产品的任何一件都需占用机器一小时。
设两种产品的售价与产品产量成线性关系，分别为(12-x 1)和(13-2x 2)。
这里x 1和x 2分别为两种产品的产量。
假设两种产品的生产费用分别是4x 1和3x 2，问如何安排两种产品的生产量使该机器在5小时内获利最大。
No .8 最短路问题
1、求下图中v 1到所有点的最短路径及其长度。
(要求最短路用双线在图中标出，保留图中的标记值)
2、将右图看作无向图，写出边权邻接矩阵，用Prim 算法求最大生成树，并画出该树图。
No .9 网络流问题
1、求下面网络s 到t 的最大流和最小截，从给定的可行流开始标号法。
(要求每得到一个可行流后，即每次增广之后，重新画一个图，标上增广后的可行流，再进行标号法)
v 3
v 5(4,0)
3
7
No.10 随机服务系统：输入过程
1、对一服务系统进行观察，总观察时间为102.7分钟，到达系统的累计人数为
40人，顾客累计的排队等待时间为44.8分钟，顾客累计的服务时间为79.6分钟，求
(1)系统中平均排队长度；
(2)平均同时接受服务的人数。
2、某选举站对甲、乙二人进行选举，选票中只能选其中一人才有效。
假设投票
的人流服从泊松分布，投甲票的人的到达率为λ1 =4人/小时，投乙票的人的到达率为λ2 =2人/小时；再假设所有投票人的票都是有效的，而选举结果的统计是在一个与选民不见面的屋里与投票过程同时进行的。
问选举开始后半小时统计结果为：
(1)甲得三票，乙得1票的概率；
(2)总票数为5的概率；
(3)甲得全票的概率。
No.11 随机服务系统：标准服务系统
1、某自动交换台有4条外线，打外线的呼叫强度为2次/分钟，为泊松流，平
均通话时长为2分钟。
当4条外线全忙时，用户呼叫将遇忙音。
假设用户遇忙音后立即停止呼叫。
问
(1)用户拨外线遇忙的概率为多大？
(2)损失的话务量为多少？
(3)外线的利用率为多少？
(4)过负荷为100%时，外线的利用率为多少？
2、某车间机器发生故障为一泊松流，平均4台/小时。
车间只有一名维修工，
平均7分钟处理一台故障。
若为该维修工增加一特殊工具可使平均故障处理时间降到5分钟，但这一特殊工具的使用费用为5元/分钟。
机器故障停工每台每分钟损失5元，问购置这台特殊工具是否合适？
3、有M/M/n：∞/∞/FIFO(先到先服务)系统，输入业务量为ρ，求：
当n=1, 2 , 3时的等待概率D，和平均逗留队长L d 的公式。
No.12 存储论
1、某工厂每年需某种原料1000kg，一次定购费为200元，定购量Q与单价k
的关系为
0 ≤Q < 500kg，k1 =2元/kg
500 ≤Q < 1000kg，k2 =1.5元/kg
1000 ≤Q, k3 =1.2元/kg
已知原料存储费也与Q有关
0 ≤Q < 500kg，C s1 =2元/kg.年
500 ≤Q < 1000kg，C s2 =1.5元/kg.年
1000kg ≤Q, C s3 =1.2元/kg.年
求最佳订货量Q m，并求该订货量下的全年总费用C(Q m)。
2、推导连续进货、允许缺货模型的最佳订货量Q0和最佳订货周期T0的公式。
1、某工厂生产用2单位A 和1单位B 混合而成的成品出售，市场无限制。
A 和B 可以在该工厂的3个车间中的任何车间生产，生产每单位的A 和B 在各车
试建立使成品数量最大的线性规划模型。
2、某饮料工厂按照一定的配方将A 、B 、C 三种原料配成三种饮料出售。
配方规定了这三种饮料中A 和C 的极限成分，具体见下表，
饮料甲、乙、丙分别由不同比例的A 、B 、C 调兑而成，设调兑后不同成分的体积不变，求最大收益的生产方案。
3、将下列线性规划化为标准形式
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧±≤≥≤-+=+--≥-++-=不限
321321321321321 ,0 ,019|1210|15736 10
..235)(min x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
4、求上题的对偶规划。
1．用连续型动态规划求解下题
⎩⎨
⎧≥=++=0
,,27.
.)(min 321321321x x x x x x t s x x x x f
2．求下面网络的中心和中位点（图中每条边上标的是两点间的距离）。
3．存货问题
（1）某小型超市洗发水日销售量为几何分布 p x =p (1–p )x , x =0,1,2,…。
缺货损失费为每瓶1元，当日售不出去经计算损失0.1元，若p =0.5，问最佳日进货量为多少？
（2）某小型超市食用油日销售量为负指数分布，日均销售量统计值为100公斤，当a =1, b =0.25，求最佳日进货量。
（3）若食用油日销售量为正态分布，均值为100，方差49，a, b 同上，求最佳日进货量。
标准正态分布表：⎰∞--
=Z
z
dz
e
Z 2
2
21)(π
Φ。