交流电图象-代数法(函数图像)在物理解题中的应用(精品解析版)

专题05交流电图象（解析版） 代数法（函数图像）在物理解题中的应用交流电函数t E e m π100sin =，t U u m π100sin =，t I i m π100sin =，所以e-t 图象，u-t 图象，i-t 图象，都是正弦函数图象或余弦函数图象。

1. t u -图象一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正。

该电阻上电压的峰值为u 0，周期为T ，如图所示。

则Q 方: Q 正等于A ．1:2B ．2:1C ．1:2D ．2:1【解析】根据交流电有效值的概念Q 方T R u 20=，Q 正=R Tu ⋅20)2(，得Q 方: Q 正=2:1 【答案】16．D【点评】正弦交流电的有效值为2m U U =,而方波交流电的有效值0u U =，关于有效值，要从定义出发，不要死记硬背结论。

2.交流电的电动势与时间关系图象即t -e 图象在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则 A ．t =0.005s 时线框的磁通量变化率为零B ．t =0.01s 时线框平面与中性面重合C ．线框产生的交变电动势有效值为311VD ．线框产生的交变电动势的频率为100Hz【解析】由图2可知，该交变电动势瞬时值的表达式为tV e π100sin 311=。

当t =0.005s 时，瞬时值e =311V ，此时磁通量变化率最大，A 错误；当t =0.01s时，e =0，此时线框处于中性面位置，磁通量最大，磁通量的变化率为零，B 正确；正弦交变电流的有效值为E=E max /2=220V ，C 错误；交变电流的频率为f =1/T =ω/2π=50Hz ，D 错误。

【答案】：B【点评】本题考查交变电流的产生，读图与识图，图象与实际的关系。

本题是由图象求物理量。

3. 交流电的电压与时间关系图象即t -u 图象为保证用户电压稳定在220V ，变电所需适时进行调压，图甲为变压器示意图。

保持输入电压1u 不变，当滑动接头P 上下移动时可改变输出电压。

某此检测得到用户电压2u 随时间t 变化的曲线如图乙所示。

以下正确的是 （ ） A.V t u )50sin(21902π= B.V t u )100sin(21902π= C.为使用户电压稳定在220V ，应将P 适当下移 D.为使用户电压稳定在220V ，应将P 适当上移【解析】由电压2u 随时间t 变化的曲线可知，用户电压的最大值是V 2190，周期是s 2102-⨯，所以V t u )100sin(21902π=，A 错误，B 正确；因现在v 1902=U ,要提高到220V ，根据2121U U n n =，1n 减小，2u 增大，因此为使用户电压稳定在220V ，应将P 适当上移，C 错误，D 正确。

【答案】BD【点评】本题考查由图象求物理量及表达式，并且考查变压器原理。

4． t u -图象图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比n 1∶n 2=5∶1，电阻R=20 Ω，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关。

原线圈接正弦交变电源，输入电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示。

现将S 1接1、S 2闭合，此时L 2正常发光。

下列说法正确的是A.输入电压u 的表达式2sin(50πt )VB.只断开S 1后，L 1、L 2均正常发光C.只断开S 2后，原线圈的输入功率增大D.若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为0.8W【解析】输入电压u 的表达式应该是2sin(50πt )V ，A 错误；只断开S 1后，原来只接L 2，正常发光，后来L 1、L 2 串联分压，L 1、L 2均不能正常发光，B 错误；根据RU P 2=,电阻从R 变为2R ，变压器输出功率变小，原线圈的输入功率也变小，C 错误；因为V U U 4520512===,所以若S 1换接到2后，R 消耗的电功率为R U P 2===20420.8W,D 正确。

【答案】D【点评】本题仍然考查把交流电图象变为交流电表达式，然后是变压器原理及次级的电路分析。

5. t u -图象图7（a ）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55Ω，○A 、○V 为理想电流表和电压表。

若原线圈接入如图7（b ）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V ，下列表述正确的是A 、电流表的示数为2AB 、原、副线圈匝数比为1:2C 、电压表的示数为电压的有效值D 、原线圈中交变电压的频率为100Hz【解析】交流电压表和交流电流表的示数都是有效值，电流表的示数110255U I A A R ===，A 、C 正确。

由图7（b ）可知原线圈电压有效值为220V ，周期0.02S ，则可得原、副线圈匝数比为2:1，交变电压的频率为50Hz ，B 、D 错误。

【答案】AC 6．t u -图象图13-1为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头。

原线圈输入正弦式交变电压的u-t 图象如题13-2图所示。

若只在ce 间接一只R ce =400 Ω的电阻，或只在de 间接一只R de =225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W 。

（1）请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式； （2）求只在ce 间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I 1； （3）求ce 和de 间线圈的匝数比ceden n 。

【解析】（1）由题13 – 2图知 200/rad s ωπ= 电压瞬时值 400sin 200ab u t π=（V ） （2）电压有效值 12002U V = 理想变压器 P 1=P 2 原线圈中的电流111P I U =图7A VR0.01 0.020.03 t/su/V22022202 －O(a) (b)解得120.28()5I A A ≈或（3）设ab 间匝数为n 1111122cece dedece dece deU U n n U U n n U U R R ===同理由题意知解得cecede den R n R = 代入数据得43ce de n n = 【答案】（1）t u ab π200sin 400=V ；（2）0.28 A （或52A ）；（3）34 【点评】本题第（1）问是由交流电图象写表达式，然后是变压器的问题。

在写表达式时，除了注意最大值和角频率外，最后不要忘记单位：V 。

因为在选择题中，原题已写好，叫你判断哪个正确，你可能对细节没有注意，自己写时不要忽略细节。

7.题13-1图为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头。

原线圈输入正弦式交变电压的u-t 图象如题13-2图所示。

若只在ce 间接一只R ce =400 Ω的电阻，或只在de 间接一只R de =225 Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W 。

(1)请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式； (2)求只在ce 间接400Ω的电阻时，原线圈中的电流I 1； (3)求ce 和de 间线圈的匝数比ceden n 。

【答案】 (1)由题13-2图知s rad /200πω=电压瞬时值u ab = 400sin 200t π(V)(2)电压有效值U 1= 2002v 理想变压器 P 1=P 2 原线圈中的电流111U P I =,解得A A I 28.0521==Iq ≈0.28A (1)设 ab 间匝数为n.deden U n U =11 由题意知RUR U de ce 22=解得decede ce R R n n = 代入数据得34=de ce n n .【点评】本题考查交流电、变压器。

难度：中等。

8、交流电的“四值”的关系：交流电：方向和大小随时间周期性变化的电流叫交流电（a.c ），最常用的是正弦交流电。

交流电的四值指瞬时值、最大值、有效值和平均值。

设正弦交流电的电压、电流的最大值为U m 、I m ,其瞬时值表达式为t U u m ωsin =和t I i m ωsin =。

大家知道，其有效值为2m U U =，2m II =,例如市值电压有效值V U 220=，则最大值V U m 311=，我国交流电频率Hz f 50=，则周期s fT 02.01==，角频率s rad s rad T/314/1002≤==ππω，所以瞬时值为)314sin 311V t u （=. 那么，为什么正弦交流电的有效值与最大值的关系是2m U U =，2m II =，教科书没有给出原因，只告诉大家“是什么what?”，没有告诉大家“为什么why?”下面我们用3种方法告诉大家为什么？以使大家知其然知其所以然。

【方法一】假设有两个交变电压其最大值与周期均相同，瞬时值表达式分别为u 1=U m sin ωt 、u 2=U m cos ωt,其中，ω=2π/T,图象如下：把它们分别加在两个阻值相同的电阻上，设电阻的阻值为R ，由于电流的热效应与电流的方向及先后作用的时间顺序无关，故在一个周期内两个交流电产生的热量相等，设都为Q ，产生的总热量Q 总=2Q 。

在任一时刻t ，这两个电阻上的热功率分别为()2211sin m U t u P R Rω==， ()2222cos m U t u P R Rω==. 两个电阻上总的发热功率为()222212sin cos m m U t t U P P P RRωω+=+==。

因为1cos sin 22=+t t ωω，所以两个电阻上总的发热功率是一个定值，与时刻t 无关，所以在一个周期内两个电阻上总的发热量为2mU Q PT T R==.用一个恒定电压为U 的电源，分别给两个相同的电阻R 供电，在相同时间T 内，每个电阻产生的热量是Q=2U T R ，两个电阻产生的总热量为Q=22U T R.由热效应的等效可知222m U U T T R R =。

可得2m U =。

而这个恒定电流的电压U 就是正弦交变电流的电压的有效值。

电流、电动势有效值可同法证得。

【方法二】设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt,交流电的瞬时功率为p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt. 因为21cos 2sin2t t ωω-=代入得 2211cos 222m m p I R I R t ω=-⋅。

上式中，后一项在一个周期内平均值为零，因此在一个周期内交流电平均功率为：212m P I R =(为最大瞬时功率的一半) 如果考虑一个恒定电流I 与其等效，即P=I 2R ，就有P=P ，即2212m I R I R =，所以 2m I = 【方法3】（积分法）设流过定值电阻R 的电流按正弦规律变化，即i=I m sin ωt.因为时刻t 瞬时功率p=i 2R=I m 2Rsin 2ωt ，则一个周期内电阻R 上产生的热量为Q=0Tpdt ⎰.因为21cos 2sin2t t ωω-=代入得 2211cos 222m m p I R I R t ω=-⋅,代入上式有： 220011cos 222T T m m Q I Rdt I R tdt ω=-⎰⎰。