神奇的莫比乌斯圈
2023年人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案(精推3篇)
人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册神奇的默比乌斯带创新教案第【1】篇〗神奇的莫比乌斯圈活动目标：1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。
3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。
活动重点：让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
活动难点：引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
活动准备：每位学生若干张长方形纸条，剪刀，双面胶、水彩笔。
活动过程：一、导入：二、认识莫比乌斯圈的特点1、请同学们取出1号纸条，认真观察这张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）板书：四条边两个面2、你能把它变成两条边两个面吗？板书：两条边两个面学生动手操作：围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为双侧面纸圈。
3、现在你能再想想办法将长方形纸条变成一个面一条边吗？生动手试做。
当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生用手感觉它是一条边一个面。
板书：一条边一个面4、让我们一起来动动手研究一下吧！（如果学生不能做出，教师可以适当提醒。
）由做出来的同学介绍“莫比乌斯圈”的做法：将其中的一边转180度并粘贴起来。
（学生动手操作，可小组合作完成）是不是只有一条边呢？（用手沿着其中的一条边走，能回到原点）如何验证是不是只有一个面呢？（用一笔能将整个纸条画完，回到起点）为什么只有一条边一个面呢？（生小组讨论，回答）当多数学生想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个学生做一个单侧面的纸圈。
强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。
5、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，非常地奇怪。
（课件出示：神奇的怪圈）6、简单介绍怪圈的来历。
（课件出示：莫比乌斯圈）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！同学们，其实莫比乌斯圈还有很多神奇的地方，下面我们就用“剪”的办法再来研究研究这个神奇而有趣的怪圈。
神奇的莫比乌斯环（或称摩比乌斯环、麦比乌斯圈）
神奇的莫⽐乌斯环（或称摩⽐乌斯环、麦⽐乌斯圈）德国数学家莫⽐乌斯发现将⼀个纸条的⼀端反转180度与另⼀端对接在⼀起，就形成了⼀个奇妙的环，后来⼈们为了纪念莫⽐乌斯的这⼀发现，将这样对接形成的环称之为“莫⽐乌斯环”。
莫⽐乌斯环的发现：数学上流传着这样⼀个故事：有⼈曾提出，先⽤⼀张长⽅形的纸条，⾸尾相粘，做成⼀个纸环，然后只允许⽤⼀种颜⾊，在纸环上的⼀⾯涂抹，最后把整个纸环全部抹成⼀种颜⾊，不留下任何空⽩。
这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的⾸尾相粘做成的纸环有两个⾯，势必要涂完⼀个⾯再重新涂另⼀个⾯，不符合涂抹的要求，能不能做成只有⼀个⾯、⼀条封闭曲线做边界的纸环⼉呢？对于这样⼀个看来⼗分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进⾏了认真研究，结果都没有成功。
后来，德国的数学家莫⽐乌斯对此发⽣了浓厚兴趣，他长时间专⼼思索、试验，也毫⽆结果。
有⼀天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。
新鲜的空⽓，清凉的风，使他顿时感到轻松舒适，但他头脑⾥仍然只有那个尚未找到的圈⼉。
⼀⽚⽚肥⼤的⽟⽶叶⼦，在他眼⾥变成了“绿⾊的纸条⼉”，他不由⾃主地蹲下去，摆弄着、观察着。
叶⼦弯取着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下⼀⽚，顺着叶⼦⾃然扭的⽅向对接成⼀个圆环⼉，他惊喜地发现，这“绿⾊的圆环⼉”就是他梦寐以求的那种圈圈。
莫⽐乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的⼀端扭转180°，再将⼀端的正⾯和背⾯粘在⼀起，这样就做成了只有⼀个⾯的纸环⼉。
圆环做成后，莫⽐乌斯捉了⼀只⼩甲⾍，放在上⾯让它爬。
结果，⼩甲⾍不翻越任何边界就爬遍了圆环⼉的所有部分。
麦⽐乌斯圈激动地说：“公正的⼩甲⾍，你⽆可辩驳地证明了这个环⼉只有⼀个⾯。
” 莫⽐乌斯环就这样被发现了。
莫⽐乌斯环的应⽤：数学中有⼀个重要分⽀叫“拓扑学”，主要是研究⼏何图形连续改变形状时的⼀些特征和规律的，“莫⽐乌斯环”变成了拓扑学中最有趣的单侧⾯问题之⼀。
莫⽐乌斯环的概念被⼴泛地应⽤到了建筑，艺术，⼯业⽣产中。
神奇的莫比乌斯环PPT课件
中国科技馆的“三叶扭结”
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18
湖南馆用莫比乌斯环ห้องสมุดไป่ตู้展示，体现
“天人合一”、“和谐自然”的理念。
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闯关三：假设求证
想一想：沿1/2线和1/3线剪开后，形成的 大 环是莫比乌斯环吗？请你验证。
沿1/2线剪后的大环不是莫比乌斯环。
结论沿：1/3线剪后的小环是莫比乌斯环，大环不是。
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20
四年级——数学探究课
执教者：孙珏
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1
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2
活动：获取视频信息
小组讨论: 1.从视频中,你获得了哪些信息？ 2.你还有什么疑惑？
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3
1.做一做：做一个普通环和神奇的莫比乌斯环。 2.想一想：这个莫比乌斯神奇在哪里？ 我的发现：莫比乌斯环能用一条线画出所有面。
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4
1.沿1/2线剪: 用剪刀将莫比乌斯环从中间1/2处 剪开，你有什么发现？
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7
要求：1. 上网搜索，莫比乌斯环 还有哪些作用呢？
2. 用ipad记录你们的收获。
①建筑领域 ②艺术领域 ③科学领域 ④音乐文学
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8
基于莫比乌斯环设计的人行桥
中国 长沙 建设， 桥身 150米。
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9
《画手》
荷兰著名版画家 埃舍尔
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和莫比乌斯带相似的三维封闭形 ——克莱因瓶：
德国数学家克莱因1882年发现的，实际上是 两条麦比乌斯带沿边缘粘合而成的，就是将圆柱 面两端的圆周扭转180°粘合而成的，没有里面和 外面之分。
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11
秦观《回文诗》
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。
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12
教学内容：神奇的莫比乌斯圈
教学内容：神奇的莫比乌斯圈教学目标：1、知识与技能目标：让学生认识什么是莫比乌斯圈，能自己动手将一张长方形纸片做成一个莫比乌斯圈。
2、过程与方法目标：让学生通过拧、粘、剪等方法感受莫比乌斯圈的特性，并且在动手实践的过程中，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神。
3、情感态度价值观目标：让学生在感受莫比乌斯圈神奇的过程中体会数学的魅力，在动手的同时获得成功的体验，在学习数学知识的同时获得数学好玩、数学有趣的全新体验。
教学重点：1、认识莫比乌斯圈，并感受其特征。
2、通过简单的动手操作，培养学生大胆猜想、小心求证的科学探索精神教学难点：培养学生的动手能力与科学探究精神教学准备：剪刀、三张纸条（横版A4纸的二分之一）、固体胶（或双面胶）、马克笔（或水彩笔）、课件材料教学流程：一、游戏引入师：同学们，今天我们要来上一节不一样的数学课，你们有没有兴趣和老师一起玩一玩，学一学？生：有师：那先请同学们拿出准备好的一张纸条，这张纸条有几条边？（四条）有几个面？（两个）一个正面，一个反面。
那你能不能来变个小魔术，把这张纸条变的只有两条边，两个面？你可以动手尝试，有些同学已经完成了。
（师鼓励）师：好多同学都做出来了，是不是这么做的啊？（师演示）这么一做就剩下了上下两条边，和里外两个面了？二、认识莫比乌斯圈师：很多同学脸上都露出了笑容了，觉得这个魔术很简单嘛，没什么大不了的。
别着急，下面还有更神奇的，能够把它变成只有一条边和一个面。
你再试试看。
（师边巡视边鼓励）师：想不想看看是什么样子的？那我就变出来给你看，它就是一条边和一个面的。
（师放在身后做一个莫比乌斯圈）完成后展示。
师：像这样的，它就是一条边和一个面。
你能看出我是怎么做的吗？有些同学说我看上去是两条边啊。
你能做出像这样的一个纸圈吗？动手试试看。
刚刚老师没有让你看，现在你来动脑筋做一做。
做出来的同学可以互相帮助一下，可以大胆尝试。
（学生自己尝试做）师：我们看看怎么做呢？先做成一个普通的纸圈，把一段旋转一百八十度，然后重合起来，就成了这样一个纸圈。
神奇的莫比乌斯圈
取一张纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
莫比乌斯圈
圆圈做成后，麦比乌
斯捉了一只小甲虫， 小甲虫不翻越任何边 界就爬遍了圆圈儿的 所有部分。麦比乌斯 说：“公正的小甲虫， 你证明了这个圈儿只 有一个面。”
莫比乌斯的简介
1790年11月17日出生
于德国，1868年9月 26日逝世是德国数学 家，被认为是拓扑学 的先驱。 莫比乌斯最著名的成 就是发现了莫比乌斯 带。
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的二 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
½剪
猜想： 如果用剪刀沿中线剪开纸圈， 猜一猜会变成什么样子？ 变成了一个更大的圆
神奇的地方
如果在裁好的一张纸条正中间 画一条线，粘成“莫比乌斯圈”， 再沿线剪开，把这个圈一分为二， 照理应得到两个圈儿，奇怪的是， 剪开后竟是一个大圈儿。
你觉得还可以怎么
利用莫比乌斯圈呢？
拓扑学
莫比乌斯带，是一种拓扑学结构，
Байду номын сангаас
它只有一个面（表面），和一个边 界。它是由德国数学家、莫比乌斯 在1585年独立发现的。这个结构可 以用一个纸带旋转半圈再把两端粘 上之后轻而易举地制作出来。
( ^_^ )/~~拜拜
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三 等分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A B C D ： ： : ： 是个长纸条 是两个纸圈 是两个套在一起的纸圈 是一个大纸圈
1/3剪
如果我们要沿着三等分 线剪，猜一猜：与上次能 有什么相同于不同？要剪 几次？
神奇的地方
如果在纸条上划两条线，把纸条三等分， 再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线 剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原出发 点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是 一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它 究竟是什么呢？你自己动手做这个实验 就知道了。你就会惊奇地发现，纸带不 一分为二，一大一小的相扣环。
莫比乌斯圈原理
莫比乌斯圈原理莫比乌斯圈原理，又称莫比乌斯带原理，是数学中的一个重要概念，它源自德国数学家莫比乌斯的研究成果。
莫比乌斯圈原理是拓扑学中的一个基本原理，它描述了一个特殊的几何结构，即莫比乌斯带。
莫比乌斯带是一种特殊的曲面，其最大的特点是只有一个面和一个边。
在莫比乌斯带上，沿着边走一圈，当回到起点时，会发现自己正好处于带的另一面。
这种奇特的性质引发了许多数学家和物理学家的兴趣，莫比乌斯圈原理也因此成为了研究的热点之一。
莫比乌斯圈原理的应用非常广泛，不仅在数学领域有重要的作用，还在物理学、工程学等领域有着重要的应用价值。
在数学中，莫比乌斯圈原理被广泛应用于拓扑学、微分几何学等领域的研究中，它为研究者提供了一种全新的思路和方法。
在物理学中，莫比乌斯圈原理被应用于描述一些特殊的物理现象，如量子力学中的拓扑绝缘体和拓扑超导体。
在工程学中，莫比乌斯圈原理被应用于设计一些特殊的结构和材料，以实现一些特殊的功能和性能。
莫比乌斯圈原理的研究不仅有着理论上的重要意义，还有着实际应用上的重要价值。
通过对莫比乌斯圈原理的深入研究，人们可以更好地理解自然界中一些特殊的现象，设计出更加优秀的材料和结构，推动科学技术的发展。
因此，莫比乌斯圈原理的研究具有非常重要的意义，它将为人类社会的发展做出更大的贡献。
总之，莫比乌斯圈原理是数学中的一个重要概念，它描述了一个特殊的几何结构，即莫比乌斯带。
莫比乌斯带具有非常特殊的性质，这种性质不仅引发了许多数学家和物理学家的兴趣，还在实际应用中具有重要的价值。
通过对莫比乌斯圈原理的研究，人们可以更好地理解自然界中的一些特殊现象，设计出更加优秀的材料和结构，推动科学技术的发展。
因此，莫比乌斯圈原理的研究具有非常重要的意义，它将为人类社会的发展做出更大的贡献。
神奇的莫比乌斯带
据说有一个小偷偷了一个老实农民的东西，并被当 场抓获，便将小偷送到县衙，县官发现小偷是自家远方 的亲戚，于是在纸条正面写上：小偷应放掉，而在纸条 反面写上：农民应关押。县官将纸条交给执事官由他去 办理，聪明的执事官将纸条扭了一弯，用手指将两端捏 在一起，然后向大家宣布：根据县太爷的命令：放掉农 民，关押小偷。县太爷大怒，责问执行官，执行官将纸 条捏在手上给县太爷看，从“应当”二字读起，确实没 错。仔细察看字迹也没有涂改，县官不知其中奥秘，只 好自认倒霉。
德国数学家菲立克斯· 克莱因，设计了一种拓扑 模型，这种模型是一种只有单面的特别的瓶子，它没 有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁， 最后瓶底和瓶颈圈连在了一起。 我们可以说一个球有两个面：外面和内面，如 果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么它不在球 面上咬个洞，就无法爬到内面去。但克莱因瓶却不同， 一只蚂蚁在所谓的瓶外能轻松地通过瓶颈而爬到“瓶 内”去。（事实上克莱因瓶无内外之分） 如果把克莱因瓶沿着它纵长的方向切成两半， 那么，它将成为两条莫比乌斯带！
Байду номын сангаас
回到办公室，莫比乌斯裁出纸条，把纸的一端扭 转180度与另一端粘在一起，这样就做成了只有一个 面的纸圈儿。
（1）如果在裁好的一张纸条正中间画一条线粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，把这个圆一分为二， 照理应当得到两个圈，奇怪的是剪开后竟是一个大圈。 （2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再粘 成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又回 到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？还是一 个大圈吗？还是会出现三个圈呢？要么都不是，那它究 竟是怎样的呢？请同学们自己动手做这个试验就知道了。 发现：纸圈既不一个大圈，也不是三个圈，而是一 大一小的相扣环。
大班科学活动：神奇的麦比乌斯圈
大班科学活动：神奇的麦比乌斯圈简介麦比乌斯圈（Möbius strip）是一种非常有趣的几何形状，它只有一个面和一个边界。
在这个科学活动中，我们将会学习如何制作麦比乌斯圈，并探索它的一些奇特性质。
材料•一张宽度较大的纸条（最好是不透明的材料）•剪刀•胶水制作过程第一步：准备纸条首先，我们需要准备一张宽度较大的纸条，最好是不透明的材料。
可以使用纸板、彩纸或者其他材料，只要能够在下一步将其连接成一个圈即可。
第二步：剪开纸条在纸条的中间位置，从一端开始使用剪刀剪开，但是要注意不要将纸条剪断，而是在另一端停止剪开，使纸条在中间位置依然保持连接状态。
第三步：连接纸条将纸条的一端与剪开的位置连接起来，使用胶水将其固定在一起。
如此一来，我们就制作出了一个拥有一个面和一个边界的麦比乌斯圈。
探索麦比乌斯圈的特性单面性将我们制作好的麦比乌斯圈放置在桌面上，让孩子们用手指跟随圆边移动。
他们会惊奇地发现，无论他们怎么移动手指，都无法将手指脱离麦比乌斯圈的表面。
这就是麦比乌斯圈的一个奇特特性——单面性。
我们常见的几何图形，如正方形、圆形等，都有两个面，而麦比乌斯圈却只有一个面。
可视化奇点让孩子们将一只蚂蚁画在麦比乌斯圈的一个面上。
然后，请他们尝试画出蚂蚁在麦比乌斯圈上的完整路径。
他们会发现，蚂蚁的路径形状非常奇特，并且最终回到了起点。
这是因为在麦比乌斯圈上，没有明确定义的内部和外部，因此导致了这种可视化奇点。
穿脱麦比乌斯圈让孩子们尝试穿脱麦比乌斯圈。
他们可能会以为只需要一个切口就能将麦比乌斯圈切开，但实际上，在一刀之后，麦比乌斯圈只是变成了一个更长的圈。
无论他们从哪个切口开始剪开，最终都只会得到一个更长的麦比乌斯圈。
麦比乌斯圈的应用麦比乌斯圈不仅有趣，而且在一些实际应用中也有一定的价值。
比如，在制造机械传动带或者运动传感器时，使用麦比乌斯圈形状可以实现更高效的运动传递。
结语通过制作和探索麦比乌斯圈，孩子们不仅可以体验到科学活动的乐趣，还可以学习到一些几何形状和特性的知识。
神奇的莫比乌斯圈
德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年发现了 这样一个奇的纸圈。人们把这个纸圈命名为莫 比乌斯圈。
2
莫比乌斯圈的特点
◆一般将一张纸条的首尾相粘做成的纸圈有
两个面，一个正面一个反面。
◆而莫比乌斯圈只有一个面、一条边。
普通 纸圈
莫比 乌斯 圈
3
在纸圈的中间画一条线， 沿着这条线剪开，你会 发现什么？
4
5
6
如果在纸圈的中间画两条线， 沿着这两条线剪开，你会发 现什么？
7
剪开以后你会发现，你得到了一大一小两 个莫比乌斯圈。
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三叶扭结：中国科技馆的标志物， 是由莫比乌斯圈演变而成的。
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过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
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莫比乌斯爬梯
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神奇的莫比乌斯圈(PPT)
瓯海实验小学 金海跃
4条边2个面 2条边2个面
4条边2个面
1条边1个面
一端不变，另一端拧180度，两端对接粘贴。
莫比莫比乌斯于1858 年发现的，所以就以它 的名字命名。因为它有 许多看起来不可思议的 运用，所以很多人也通 俗地称它为“怪圈”。
应用
中国科技馆内 的三叶扭结
应用
“莫比乌斯圈”国家图书馆
应用
克莱因瓶
应用
机器上的传 动带
应用
应用
过山车
应用
▪ 日本人的专利――不用翻动音乐磁带
变化
变化
我的纸圈
创造提示：
▪ 将纸条拧360度、 540度会如何呢？ ▪ 将纸条平均分成四等分，五等分，沿等分
线剪会如何呢？
课堂梳理
▪ 这节课你有什么收获？ ▪ 对于数学，你有什么新的感受？
中国科技馆内的三叶扭结应用莫比乌斯圈国家图书馆应用克莱因瓶应用机器上的传应用应用应用过山车日本人的专利不用翻动音乐磁带应用变化变化pomlkihgedcbzyxvutrqpnmljihfedca98654210zywvutrqpnmljihfedbazxwvusrqonmkjigfecba8765321
(POMLKIHGEDCBzyxvutrqpnmljihfedca98654210-)( &%$#Z YWVU TRQPNMLJIHFEDBAz xwvusrqonmkjigfecba8765321+- )*&%!#ZXWVTSRQONMKJ IGFEC BAyxwutsrponl kjhgfdcb98754320+- (*&$!#YXWU TSQPONLKJH GFDC Bz yxvutrqpoml kihgedca98654210+)
神奇的纸圈(莫比乌斯圈)
魔术二
如果把原来的纸带圈三等分，把中间一层涂 上颜色，沿着三等分线剪开，就会得到两个 套在一起的纸带圈，一个大的，一个小的。
第三步
• 再把新剪出的两倍长的纸带圈再沿着中 心线剪开，又得到两个完全封闭的有两 个纸带圈
莫比乌斯圈的特点
• 一般将一张纸条的首尾相粘做成的纸圈有 两个正反面．
• 而莫比乌斯圈只有一个面
验证莫比乌斯圈
• 这样一个纸圈真的是一个面吗？你想怎样 来检验？
• 拿彩笔沿着纸带圈中心画一条直线，你会 发现什么?
• 德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年 发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们 就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
神奇的纸圈
——莫比乌斯圈
第一步
魔术一
一张纸条,先捏着一端不动，将另一端扭转来自80度， 再粘贴起来第二步
• 沿着纸带的中线把纸带圈剪开，你会惊奇 地发现，纸带不仅没有一分为二，反而剪 出一个两倍长的纸圈
• 一笔在内外两个面画上直线。
• 莫比乌斯圈不仅好玩有趣，而且还被应用 到生活的方方面面。谁想到了能给大家说 一说?
克莱因瓶-莫比乌斯带
莫比乌斯爬梯
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理
哈萨克斯坦新国家图书馆夜景效果图
图 书 馆 内 部
六年级叙事作文：神奇的莫比乌斯圈_650字
神奇的莫比乌斯圈_650字科学什么样？科学是什么？科学在哪里？科学是美丽的，科学是奇妙的，科学是神奇的，科学就在我们的生活里，科学可能是一种定律的妈妈，科学可能是实验的爸爸，科学可能是一种神奇的发现，今天科学来到了我的家里。
科学总是在人们闲时诞生的，前几天的下午，我在作文班，老师神神秘秘的拿出了一个纸圈说要给我们变一个魔术，又说，她可以在这个纸上一直画直线最后纸圈的两面就都会画上了。
我想了想这这怎么可能呢？不过反正是魔术嘛，一定是可能的嘛！我看了看老师手上的纸圈，有点奇怪，老师您的手工也太差了吧，连粘个纸条也会粘反。
开始变了，只见老师的手一只在画，没有抬起来过，画呀画，终于被我看出了破绽，原来粘反是有原因的。
上面只是魔术的一部分，还有呢！老师又在那个圈的基础上开始剪啊剪，老师一边剪一边问：“你们认为最后一刀剪下去会是怎么样的？”“两个圈连在一起？”；“两个分开的圈？”我和慧霖的想法完全不同。
老是提示了一下说：“你们认为一定是两个圈吗？”我们都改变了主意变成一个圈了。
果真，是一个圈了，看来我们的猜猜工还不错嘛！但魔术并没有到此结束，老师有在这个圈的基础上继续剪，正剪到一半停了下来说：“这回又会怎么样呢，想想看。
”我们讨论着两个圈？；一个圈？可是老师却卖关子，迟迟不肯揭晓。
终于又开始剪了，但结果却令人始料不及，两张o字形的嘴张得可大了，是两个圈连在一起。
老师得意地扬着手中的圈说：“哈哈…哈哈没猜到吧！”最后老师告诉我这是著名的莫比乌斯圈，莫比乌斯圈实在太神奇了！|||莫比乌斯圈见证了科学的神奇与魅力，科学存在我们生活的方方面面。
我自己也被科学吸引的无法自拔，希望揭示科学无穷无尽的奥秘，所以我以后要立志好好学习，成为一个有心有学问的人，处处留心身边的科学，时时探。
神奇的莫比乌斯圈实验
神奇的莫比乌斯圈实验教学目标1、让学生认识“莫比乌斯圈”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯圈。
2、初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法，引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯圈”的特征，培养学生大胆猜测、勇于实践的求索精神。
3、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
学生课前准备：剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条教学过程:一、游戏导入，激发兴趣。
二、认识、制作莫比乌斯圈。
1、观察：这张纸条有几条边？几个面？（指名说：4条边2个面。
）（板书：4条边2个面。
）2、将2个面4条边变成2个面2条边你们能把它的边变少点吗？变成两条边两个面吗？（板书：2条边2个面）拿出1号纸条赶紧动手试一试？变好了的同学请举手。
请你上来。
你把它变成了什么呀？噢，是一个圈啊，（接过问全班）它是两条边两个面吗？3、做“莫比乌斯圈”接下来的要求就有点难度喽，同学们敢挑战吗？把这张纸条变成一条边一个面。
（板书：一条边一个面）给学生3分钟时间研究，如果有同学研究出来，请学生上台演示，如果没人做出来，老师示范。
请拿出纸条，展开----弯曲----翻转-----对接，（回头）在来一次…你们觉得哪个步骤最关键？对，翻转可是把两个面变成一个面的关键。
学生动手做纸圈。
做好的同学把你的纸圈举高给涂老师看一下。
都做出来了吗？我们今天就来研究这个圈。
（板书：圈）4、验证“莫比乌斯圈”这个纸圈真的只有一条边一个面吗？好吧，我们来验证一下好不好，怎么验证呢？学生画线验证。
师拿出两个面的圈：我这是几个面的圈，我也给它画线。
老师画完整整一圈，和同学们一起检查，发现了什么？老师刚刚画了整整一圈，我只画了红色的面，白色的面我画上了线吗？那老师这个圈有几个面，（两个面）同学们你们检查一下你们刚刚画的线，画过了红色的面没，画过了白色的面没？你们从起点出发，绕一圈既经过了红色的面，又经过了白色的面，那是几个面?(一个面)真的是一个面哦。
神奇的莫比乌斯圈
假如在纸圈旳中间画两条线， 沿着这两条线剪开，你会发 觉什么？
剪开后来你会发觉，你得到了一大一小两 个莫比乌斯圈。
三叶扭结：中国科技馆旳标志物， 是由莫比乌斯圈演变而成旳。
过山车旳跑道采用旳就是莫比乌斯原理。
ห้องสมุดไป่ตู้
莫比乌斯爬梯
德国有一位数学家叫莫比乌斯，在1858年发觉了 这么一种奇妙旳纸圈。人们把这个纸圈命名为莫 比乌斯圈。
莫比乌斯圈旳特点
◆一般将一张纸条旳首尾相粘做成旳纸圈有
两个面，一种正面一种背面。
◆而莫比乌斯圈只有一种面、一条边。
一般 纸圈
莫比 乌斯 圈
在纸圈旳中间画一条线， 沿着这条线剪开，你会 发觉什么？
神奇的莫比乌斯带
神奇的地方
如果在纸条上划两条线，把纸 条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”， 用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈 竟然又回到原出发点，猜一猜，剪 开后的结果是什么？你自己动手做 这个实验就知道了。
小故事1：
有一个小偷，偷了一位很老实农民 的东西，并被当场捕获，将小偷送到县 衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于 是在一张纸条的正面写上：小偷应当放 掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。 县官将纸条交给执事官由他去办理。执 事官不想误判此案，但是又不敢得罪县 官，你们猜他怎么做？
神奇的莫比乌 斯带
普通紙帶（双側曲面）
莫比烏斯環特殊性質
只有一个面， 和一个边界。 只有单面，沒 有內外。 『单侧的曲面』
小资料：
德国有一位数学家叫莫比乌斯， 1858年，一次偶然的机会，他发现 了这样一个奇妙的纸圈。所以，人 们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
有一个叫莫比乌斯的人，在一个阳光美好的午后，静 静的坐在桌前，手中拿着一个长长的纸条，不经意的把 纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。这时正好有一 只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂说：小朋 友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂 蚁请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生， 也就不停的到处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小 蚂蚁，他发现了小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿， 却爬过了纸表面的每一个地方。这让莫比乌斯非常惊讶， 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在不经意间产 生了，并且以发现者莫比乌斯的名字命名。
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打印机的色带就是莫比乌 斯圈，这样就不会只磨损一面， 延长使用寿命。
莫比乌斯圈蕴含着永恒、无限的意义。 可回收物标志就表示可循环使用的意思。
神奇的莫比乌斯圈(活动设计)
《神奇的纸环》活动方案之迟辟智美创作活动目标：1、经历探索莫比乌斯圈神奇特征的过程，了解莫比乌斯圈的特征，学会制作简单的莫比乌斯圈.2、初步体验和感知“认真观察——年夜胆猜想——入手实践”的综合实践活动的探究方法，并学会运用方法进一步开展探究活动.活动准备：每位学生4张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔）、直尺.发给学生一个普通纸环，一个莫比乌斯纸环.活动过程：一、创设情境，导入主题智力年夜挑战请注意，现在是挑战年夜家智力的时候，老师这里有一道智力难题.同学们的桌面上都放着一个纸环，假如：这纸环的里面和外面都涂上了一圈蜂蜜，一只饥饿的蚂蚁发现了，它想吃到两面所有的蜜，谁能帮手它走出一条路线，前提条件是不能越过纸环的边缘爬到另一面，也不能打洞穿过.年夜家入手试一试，可以用彩笔取代蚂蚁爬行的轨迹.二、观察发现，激发兴趣你们想知道老师是怎么做到年夜家没做到的事吗？其实老师对这个环动了一个小小的手脚.观察认识莫比乌斯环年夜家现在手上都有两个环，一个白色，一个粉色.请年夜家仔细观察一下，看看这两个环有什么分歧.简介莫比乌斯环刚才帮手老师让蚂蚁完故意愿的环就是这个粉色环，它有一个好听的名字叫——莫比乌斯环，因为是由德国数学家莫比乌斯发现而得名.（出示视频）师解说：这种环最年夜的一个特点就是它只有一个面一条边，从起点动身，经过所有面，最后又回到原点.这也就是蚂蚁在这个环里能吃到所有蜜的原因.我发现年夜部份同学眼睛都看直了，说明它的神奇确实吸引了你，不要着急，今天我们就一起走进这《神奇的纸环》世界.（出示课题《神奇的纸环》）三、入手实践，探究奇妙1、制作环.那个莫比乌斯环看起来神奇，其实它做起来很简单.（出示制作过程图片）师解说，两手捏住纸环，一端不动，将另一端扭转180度，反面朝上，再上下对接，用固体胶粘帖起来（提示：粘贴处胶水要涂抹均匀）.会做了吗？有同学颔首了，有的还皱着眉头，没关系，你跟着老师再来检验考试一下.全体同学学着做一做.2：探究一条线的莫比乌斯环同学们真是心灵手巧，纸环做得又快又好.但光会做还不够，我们还要进一步来探究，如果再让你拿出一条绿色纸条，沿着纸条在中间画上一条横线，做成莫比乌斯环，然后沿着这条画好的线，把纸环剪开来？会有什么结果发生呢？谁敢来猜一猜？学生猜1：酿成两个环.师点评：这是一个根据惯例思路来进行的猜想，就像俗话说我跟你一刀两断.2：剪断了，师点评：哦！剪刀的主要用途之一，这完全有可能.3：变回原来的纸条.师点评：你的想法太年夜胆了，你堪称年夜魔术师.4：生猜…………师点评：你的想法真是与众分歧.很好，同学们的想象真够丰富，究竟是什么样的结果呢？你们入手实践一下就知道了.要提醒年夜家的是，在你们入手验证之后，请你把实践的过程记录在我发给你的实验记录表上.（出示课件）汇报一下结果1：剪成一个年夜环.师追问：你有什么感受？生：太神奇了.师：从你的眼神中我感受了这点，确实很神奇，老师和你一样为此感到震撼！老师发现年夜家的猜想，有的对，有的错，不论怎样，只有入手实践才华验证自己的猜想是否正确.年夜家看到表格上还有一行，再来挑战一下，敢不？步伐和上面一样，可是现在是画两条线，把纸带分成三等分，画上两条线，然后做成莫比乌斯环.请你们再次开动年夜脑，年夜胆猜想一下，沿着这两条线剪下去会有什么样的结果？是呀！我们生活中有很多事物其实不是我们想象的那么简单，年夜家要仔细观察，年夜胆猜想，亲自入手实践，有的还需要反复实践才华发现其中蕴含的奇妙.那些伟年夜的发现往往是呈现在『仔细观察——年夜胆猜想——入手实践』之后（出示课件）四、课外延伸，继续探究.莫比乌斯环这个伟年夜的发现带给世界惊喜，可是爱思考爱探索的人们没有就此停止，他们让莫比乌斯广泛应用在我们的生活中，请看下面这种图片.生活中的录音带，打印机的色带，年夜家平常经常使用的改正带，工厂里的传送带，游乐场里的过山车，游乐圈.还有许多的艺术设计和建筑设计都是人们从莫比乌斯环中获得灵感，不竭探究，检验考试，缔造出来的伟年夜发明，它在人们的生活中发挥了巨年夜作用.莫比乌斯环的作用很年夜，那今天我们剪的一条线，二条线，三条线的莫比乌斯环的结果在我们生活中有哪些应用呢？你们有发现吗？好的，我们中间有越来越多的小小发明家了.不论你有没有发现，都请你回去之后运用我们今天学过“年夜胆猜想——入手实践”的这个方法去年夜胆探究，也许，你就会成为下一个莫比乌斯的哦！。
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用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等 分线剪开，猜想它又会变成什么样?
A ： 是个长纸条 B ： 是两个纸圈 C : 是两个套在一起的纸圈 D ： 是一个大纸圈
没有结的纽结
左手三叶结和右手三叶结
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 ： 全 新 国 家 图 书 馆
中
是各
国
相种
科 技 馆
三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带 演变而成的。
有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理
美评选出本年度最佳科学图片 “莫比乌斯变换”
荷兰著名版画家 埃舍尔
《画手》
• "莫比乌斯环"扭转造型
你觉得还可以怎么 利用莫比乌斯圈呢？
数学中有一门专门研究莫比乌斯圈 的学问叫拓扑学。
小资料：
德国有一位数学家叫莫比乌斯， 1858年，一次偶然的机会，他发 现了这样一个奇妙的纸圈。所以， 人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。
克莱因瓶-莫比乌斯带
三维空间中莫比乌斯带
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线 剪开，猜想它会变成什么样?
A ： 是个长纸条 B ： 是两个纸圈 C : 是两个套在一起的纸圈 D ： 是一个大纸圈
回文诗
赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮，
醒时已暮赏花归。
谢谢！
同科 的学 。都
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北京新建成的中国 科学技术馆大厅中 一座“三叶纽结” 模型，以向观众展 示人们对数学分科 拓扑学等方面探索 的无限兴趣。
神奇的莫比乌斯圈
执教：施兴明
所需道具：几张纸条、剪刀（使用时 一定要注意安全）、双面胶、笔、尺子 、红色蓝色笔各一支。
取一张纸条，这张纸条有几个面、几 条边？
你能把它“变成”：两个面、 两条边吗？
你还能把纸条的面和边变的 再少一些吗？
能把它变成：一个面、一条 边吗？
四维空间中的曲面
这个纸圈是德国数学家莫比 乌斯在1853年研究“四色定理” 时偶然发现的一个副产品，后人 为了纪念他，所以把它叫做“莫 比乌斯圈”或者“莫比乌斯带” 。