有理数的乘方导学案精品
《有理数的乘方》 导学案
《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的运算。
3、能熟练进行有理数的乘方运算，并能解决简单的实际问题。
二、学习重点1、有理数乘方的意义。
2、有理数乘方的运算。
三、学习难点1、负数的乘方运算。
2、乘方运算在实际问题中的应用。
四、知识回顾1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
2、多个有理数相乘的法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就为 0。
五、新课导入在生活中，我们经常会遇到这样的情况：某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。
经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的有理数的乘方。
六、有理数乘方的概念1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即\（a×a×···×a\）（n 个a），记作\（a^n\），读作“a 的 n 次方”。
2、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在\（a^n\）中，a 叫做底数，n 叫做指数，当\（a^n\）看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”。
例如：＼（2×2×2×2=2^4\），其中2 是底数，4 是指数，＼（2^4\）读作“2 的 4 次方”或“2 的 4 次幂”。
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。
七、有理数乘方的运算1、正数的任何次幂都是正数。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、 0 的任何正整数次幂都是 0。
例如：＼（（－2)＾3=（－2)×（－2)×（－2)＝－8\）＼（（－2)＾4=（－2)×（－2)×（－2)×（－2)＝16\）八、例题讲解例 1：计算（1）＼（5^3\）（2）＼（（－3)＾4\）（3）＼（－4^2\）（4）＼（＼left(＼dfrac{2}｛3}＼right)＾3\）解：（1）＼（5^3 ＝ 5×5×5 ＝ 125\）（2）＼（（－3)＾4 ＝（－3)×（－3)×（－3)×（－3) ＝ 81\）（3）＼（－4^2 ＝（4×4) ＝－16\）（4）＼（＼left(＼dfrac{2}｛3}＼right)＾3 ＝＼dfrac{2}｛3}×＼dfrac{2}｛3}×＼dfrac{2}｛3} ＝＼dfrac{8}｛27}＼）例 2：一个正方体的棱长为 5cm，它的体积是多少？解：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长所以体积为：＼（5^3 ＝ 5×5×5 ＝ 125(cm^3)＼）九、课堂练习1、计算：（1）＼（6^2\）（2）＼（（－4)＾3\）（3）＼（－3^4\）（4）＼（＼left(＼dfrac{1}｛2}＼right)＾5\）2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由 1 个分裂成 2 个），经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成多少个？3、一张纸的厚度约为 01mm，将它对折 20 次，厚度会达到多少米？十、拓展提升1、观察下列算式：＼（2^1 ＝ 2\），＼（2^2 ＝ 4\），＼（2^3 ＝8\），＼（2^4 ＝ 16\），＼（2^5 ＝ 32\），＼（2^6 ＝ 64\），＼（2^7 ＝ 128\），＼（2^8 ＝ 256\），······通过观察，用你所发现的规律写出\（2^｛2020}＼）的末位数字是多少？2、已知\（｜a ＋ 1| ＋（b 2)＾2 ＝ 0\），求\（（a ＋ b)＾｛2021}＼）的值。
七年级数学导学案《有理数的乘方》
《有理数的乘方》导学案1班级小组姓名小组评价_________教师评价_______使用说明及方法指导：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习加顾：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数a相乘，即........a a a，记作，读作求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在n a 中，a叫做，n叫作。
当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常不写。
（2）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n-=0n=（n为正整数）1n=(n为整数) 10n=____个0), 0.1n=0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：1、计算：2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2- 4(10)- 3(2)-- 223-×2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
数学七年级上册第15课时《有理数的乘方(1)》导学案
第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。
2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。
【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。
1.5.1有理数的乘方导学案
有理数乘方导学案一、学习目标分析：（1）引导学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）在生动的情境中给学生获得有理数乘方的初步经验；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想;给学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。
（3）经历知识的拓展过程，激发学生独立思考和探索的愿望，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。
二、教学重点与难点分析重点：有理数乘方的概念及运算难点：有理数乘方运算的符号法则三、问题情境请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，出现几条折痕呢？如果对折10 次呢？如果对折n 次呢？试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表四、填空：1、在 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____。
2、式子 表示的意义是_________。
五、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（3）、()()()666-⨯-⨯- （4）、六、想一想：（1）、522;5;52⨯有什么区别？（2）、2300；的结果是什么？n a n a 22223333⨯⨯⨯七、计算：234(1).10;10;10 ()()()234(2).10;10;10--- ()120223.11;11;11;11-==== ()()()()()20320074.11;11;11;11-=-=-=--=- 观察以上的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。
八、课外作业：1、()30.25-的底数是 ；指数是 ；()30.25-表示 个 相乘；读作 。
2、223-的底数是 ；指数是 ；223-表示 个 相乘与13-的积；23-的底数是 ；指数是 ；23-表示 个 相乘；读作： 。
有理数的乘方导学案
3.3 有理数的乘方（1）导学案★学习目标★1、理解乘方的意义；了解乘方与幂的关系，能识别指数与底数；掌握幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算。
2、通过探究幂的符号法则，增强分析、说理的能力；通过有理数的乘方运算，体会转化的数学思想，感受数学的简洁美。
★学习重点★：乘方概念、表示及符号法则。
★学习难点★：幂、底数、指数等概念以及乘方结果符号的确定。
★课前延伸★：一、根据你所学过的有理数的乘法知识完成下列填空：1、边长为 a 的正方形的面积为 ；2、棱长为a 的正方体的体积为 ；3、212121⨯⨯= ； 4、(－2)×(－2)×(－2)×(－2) = ；5、(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= 。
二、问题：通过上述计算结果，回忆：几个不为0的有理数相乘，积的符号是由什么确定的？★课内探究★：探究1：请同学们观察“课前延伸”中的5个式子，完成下面的问题。
1、你发现它们有什么共同点？2、类比1、2小题的表示方法，你能用简便方法表示3、4、5小题吗？试一试。
（直接写在题目后即可）3、变式为一般情况，则个n a a a a ⋅⋅⋅⋅可以记作 。
4、请同学们交流上述3个问题的答案，然后阅读课本61页。
5、当一个幂n a 的底数a 为分数和负数时，应注意什么？新知应用，巩固练习口答：说出下列各式的底数、指数及意义。
413 272⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()53- 80 2探究2：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行。
你能计算下面的式子吗？动动脑筋。
例1 （1）()34- （2）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-问题1：例1的两个幂底数都是负数，为什么结果却一个是负数一个是正数呢？ 问题2：如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？如果底数是0呢？你得到了什么结论？口答练习：说出下列幂的正负。
()127- ()912-100010 110计算练习：（1）45（2）()43- (3)232⎪⎭⎫⎝⎛ (4)321⎪⎭⎫⎝⎛-探究3：议一议（小组合作探索）问题：()43-与43-的区别在哪里？基础达标，牛刀小试1、判断下列各题是否正确①32=2 ×3 （）③32=2×2×2 （）② 2+2+2=32（）④（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= -34（）2、填空：（1）()1012-表示____个-12相乘，-12是数，10是数，结果是（填正数或负数）；（2）732⎪⎭⎫⎝⎛底数是，指数是；（3）()97-的底数是，指数是；-79的底数是，指数是，读作；（4）把a看成幂的话，底数是，指数是；3、直接写出计算结果，看谁算得快。
有理数乘方导学案
第二章有理数及其运算9．有理数的乘方（一）一、教学目标：1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。
二、教学过程第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成 2 个，第 2 次分裂成 2× 2 个，第三次分裂成 2× 2× 2 个 . 因为五小时要分裂 10 次，所以第十次分裂成 2× 2× 2⋯⋯⋯× 2×2 个 . 得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实. 二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示 10 个 2 相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方 .第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容： 1. 归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。
指数a n运算的结果叫做幂底数2．通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：（1）（-2 ）10的底数是 _______，指数是 ________，读作 _________(2)(-3)12表示 ______个 _______相乘 , 读作 _________,(3)( 1/3)8的指数是 ________, 底数是 ________读作 _______,(4)3.65的指数是 _________, 底数是 ________, 读作 _______,x m表示 ____个 _____相乘 ,指数是 ______, 底数是 _______, 读作 _________.把下列各式写成乘方的形式：(1)6×6×6； (2)2.1 × 2.1;(3)(－3)( －3)( －3)( －3) ；(4)111112222.2活动的注意事项:教科书在给出乘方运算的概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中. 为了及时消化新知识, 要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换, 真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.第三环节：例题练习，乘方运算活动内容：教科书例 1，例 2 分别计算：例 1：① 5 3；②（-3）4；③（-1/2）3.例 2：①( 2)3；②24；③32.4活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2 指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角 . 如（ -3 ）4不能写成-3 4，（ -1/2） 3 不能写成-1/23.要引导学生不断地回顾幂的意义.第四环节：课堂演练，符号法则活动内容：计算：（ 4）﹣（﹣ 3）2；（ 5）﹣（﹣ 2）3。
《有理数的乘方(1)》导学案-七年级上册数学人教版
《1.5.1有理数的乘方(第1课时)》导学案【学习目标】1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,发现问题并解决问题.在解决问题的过程中,提高分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.【预习案】1、做一做：将一张足够大的白纸对折，对折次数与层数有什么关系？将它对折1次，可以得到__层；将它对折2次，可以得到__层；将它对折3次，可以得到__层。
思考：对折5次，10次，30次呢？结果是多少呢?2、计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.我们知道,边长为5的正方形的面积是_____,读作:_________，记作：_________ 边长为5的正方体的体积是_________,读作:__________，记作：___________3、问题:请大家想一想,以上乘法与前面学习过的乘法有什么不同?4、阅读教材P41，归纳乘方相关内容：(1) 2×2×2×2×2×2可记为__..读作___________。
(2) a×a可记为____.读作_____________。
(3) a×a×a可记为____.读作-__________。
(4) a×a×a×a…×a可记为___..读作___________。
(5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.(6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂).【探究案】活动一认识乘方，理解乘方的意义1.指出下列幂的底数、指数及意义2、想一想（1）思考:请指出下列各数的底数与指数并说说下列各数的意义,它们一样吗?44和； (2)2--（2）思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? 和3.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?(1) 7×7×7×7×7 (2)3×3 (3)2×2×2 (4)(-4)(-4)(-4)(-4) （5） (6) 1.3×1.3×1.3×1.3活动二 利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则例1计算： （1） （2） （3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛- 计算： 38)1( 4)3)(2(- 43)3(- () 2214⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 计算2010192335820)8(0)7()53)(6(4)5()21)(4()2)(3()1)(2()3)(1(----观察各题的结果，你能发现什么规律？ 判断下列式子是正的还是负的？4499450101692)8()2()7()31)(6()2)(5()41)(4()1)(3()3)(2()7)(1(-------- 【检测案】1、 读作（ ），其中底数是（ ），8叫做（ ）2、3)52(-表示（ ），结果是（ ）；25-表示（ ），结果是（ ） 3、6的平方是（ ），-6的平方是（ ）；平方等于16的数是（ ），立方得-8的数是（ ）4、计算 的值是（ ） 思考：若a 为有理数，则2a 是什么数？ 若0)3(22=++-b a ，则=+2)(b a课堂小结布置作业 212121212121⨯⨯⨯⨯⨯2)53(2)53(34）（-()42-85 -()()102101100111+-+-。
人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》导学案
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方一、新课导入1.课题导入：大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.（2）过程与方法①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.（3）情感态度培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.3.学习重、难点：重点：知道有理数乘方的意义.难点：能合理地进行乘方运算.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第41页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.（4）自学参考提纲：①2×2×2×2×2应记作25，读作2的五次方；12×12×12×12×12应记作125，读作12的5次方；(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作a n，读作a的n 次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a做底数，n叫作指数.当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.③-24与(-2)4相等吗？为什么？不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=642.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：（1）有理数乘方意义的理解：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.（2）在-(-2)5中，底数是-2 ，指数是5，计算的结果是32.1.自学指导:（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.（4）自学参考提纲：①例1的计算依据是什么？乘方的定义②完成思考并填空.③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；10n=100……0(1后面有n个0)；0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)④由②、③可得乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.⑤试确定下列算式的结果是正还是负？a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）b.（-2）11 c.-(-1)153正；负；正.⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3 b.(-0.52)4-1331；0.07311616.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）乘方的符号法则.（2）练习：）4；-(-2)3①计算：(-1)；83；(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-12；8.解：1；512；-125；0.001；10000；-9；116②已知n是正整数，那么(-1)2n=1 ，(-1)2n+1=-1.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.3.（20分）下列各数相等的是(C)A.-33与-23B.32与-23C.-32与-(-3)2D. (-3)2与-324.（20分）计算.（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-43)3(5)-(-2)3（6）(-2)2×(-3)2 (7)-353(8)-32×(-2)3解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-6427；（5）8；（6）36；（7）-1253；（8）72.二、综合应用（每题15分，共30分）5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：±3；36.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.三、拓展延伸（20分）7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.解：4；4；-8；8.（1）（2）成立，（3）（4）不成立.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
有理数的乘方自主学习导学案(共5课时)
课题： 1.5.1 有理数的乘方（第 1 课时）【学习目标】1．知道有理数乘方的意义；2．会用有理数乘方运算的符号法则，能熟练进行有理数乘方的运算；3．通过乘方的意义，感悟乘方符号的简洁美，并在有理数的运算过程中增强数感．【活动方案】活动一认识乘方，理解乘方的意义阅读课本 P41例 1 以上部分的内容，回答下列问题．1．什么叫做乘方？什么是幂？什么是底数？什么是指数？在课本上画出来，并在关键词下做记号．．．2．把下列各式用幂的形式表示（ 1）（－ 1）·（－ 1）·（－ 1）·（－ 1）·（－ 1） =（ 2） xy·xy·xy·xy=；；（3） x·x·x·y·y·y=．3．在 9 4中，底数是 ____，指数是 _______，意义是 ____________ ，读作；在 (3)2中，底数是 ____，指数是 ______，意义是 ____________，读作；在32中，底数是 ____，指数是 ________，意义是 ___________，读作；23与 (2) 3意义一样吗？33小组交流本活动的 3 个问题的答案，你有哪些问题？活动二利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则自学课本 P41的例 1，仿照例题的格式，计算下列式子：（1） 22（2）23；；（3） 3 3；3（4）22；（5）0.5 2；（6） 3 3．小组合作探究：观察上面各题的结果，说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系？自主小结本节课所学到的知识．【检测反馈】1．填空（ 1）在 ( 2)6中，指数为，底数为；在－ 26中，指数为，底数为．（ 2）若 a2=16，则 a=．（ 3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．2．计算：（1）( 3)3；（2）( 2)4；（ 3）( 2)3；（4）( 2)2g( 3)2．3．某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成 2 个，经过8 小时，1 个这种细菌可以繁殖成 ________个．课后作业：第 15课时有理数的乘方（ 1）1．将 (－ 5) ·(－ 5) ·(－ 5) ·(－ 5) ·(－5) 写成乘方的形式为；将24 写成乘法的形式为 ．32． (－ 3)4 表示，底数是，指数是，读作：．3．计算：（ 1）－ 32=；（ 2）3；（ 3） ( 2)3；3 =3 =（ 4） 23+2 3+23=；（ 5） [― 1 1― (― 1.5)] 2010=．24．比较大小： (1 )2 ( 1 )3；( 1 )3( 1 )3 ．32 321 n1=5．计算．26．若 a ＜ 0，且 a 2b ＜ 0，则 a 3b 20．7．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由一个分裂成 个．8． 下列各组数：－ 52 和 (－ 5)2； (－ 3)3 和－ 33；－ (－ 2)3 和－ 23；23和 (2 ) 3； 02011 和 02010；33(－ 1)2n 和 (－ 1)2010，其中相等的有（） A ．2 对B ．3 对C ．4 对D ．5 对9． 下列结论正确的是（）A ．若 a ≠ b ，则 a 2≠ b 2B ．若 a ＞ b ，则 a 2＞ b 2C ．若 a 2=b 2，则 a=bD ．若 a 2≠ b 2，则 a ≠ b10．已知 a 2 2b 5 0，求3b 2a的值．11．计算－ 32＋( ―2 1)2― (― 2)3＋22 ．2课题： 1.5.1 有理数的乘方（第 2 课时）【学习目标】1．知道有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；2．能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律；【活动方案】活动一体会有理数的混合运算的步骤阅读课本 P42最后两行至P43例 4 以上部分，解答下列问题：1．有理数的混合运算顺序：先________，再 ______，最后 __________；同级运算，从____到 ______进行；如有括号，先做 _________的运算，按 ________________ 依次进行．2．计算：（1）14(1 0.5)12 3 2；3（ 2）2253[] ．（用两种方法运算）39思考：在进行有理数混合运算时，除了要注意到运算的顺序外还应当注意到哪些问题？（小组交流）活动二灵活训练，寻找规律自学课本 P43的例 4，解答下列问题．观察下面的数：3， 9， 27，81， 243， 729，；①1， 7， 25，79， 241， 727，；②－ 1，－ 3，－ 9，－ 27，－ 81，－ 243，．③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数有什么关系吗？（3）取每行数的第 8 个数，计算它们的和．课堂小结：从知识、方法等方面小结本节课【检测反馈】1．计算：（1）( 1)10 2 ( 2)34；21 211113（2）[ 11]．33822． 2、－ 4、 8、－ 16、 32、－ 64，请写出第10 个数与第11 个数．3．阅读材料：根据乘方的意义可得：242222，34＝3333，234＝23 2323 23＝22223333，即24 34＝ 2 3 4.⑴猜想 a m b m________ .⑵根据上述提供的信息，计算：2009 0.12582009.课后作业：第 16课时有理数的乘方（ 2）1． 若有理数 (－ 3)n 的值是正数，则 n 必定是（）A ．正数B ．奇数C ．整数D ．偶数2． 观察下列各数的个位数字的变化规律：21=2，22=4 ， 23=8， 24=16 ，25=32 ， ，通过观察，你认为 89 的个位数字应该是（）A ． 2B ． 4C ． 6D ．83． 已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开， 再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所得纸的张数填入下表：撕纸次数 0123 45n纸的张数4． 计算：3[4 ÷(－ 2 2＋ 1] ；（2） (－ 2) 2― 21 ×(－ 10)2 ；（ 1） 0.25 ×(－ 2) － 3 ) 2 ―4（ 3） (－ 2 1) ×(－ 0.5)3×(－ 2)2×(－ 8)；（ 4）－ 2×(－ 32)＋ 32÷(－ 2)3－(－4)2×5； 2（5）(12)24(1)2( 2)2；（6） 2 5 ( 13)2( 0.72) ；33 34（7） 32 1.22( 0.3)3 ( 1 )2 ( 3)3 ( 1)25 ；（8）(2 1 3.75 1 1) ( 12) 0.252 ( 1 )4 ．3 3 625． 当 a=－1， b=2 时，求下列各式的值．（ 1） a2b 2 ；（ 2） a2ab b 2；（ 3）a 2b 2；（ 4） a 4b 4 ．a 3b 3 a 2 b 2课题： 1.5.2 科学记数法【学习目标】1．知道科学记数法的意义；2．学会利用科学记数法表示比10 大的数；3．通过对科学记数法的学习，感受数学符号的简洁美．【活动方案】活动一感受用科学记数法的意义阅读课本 P44~P45例 5 以上的部分，回答下列问题．1．我们为什么要学习科学记数法？2．在课本上画出科学记数法的定义，在关键字下做上记号，并判断下列是不是用科学记数．．．法表示的数？（ 1） 12.33；（2）3；3．10 1.23 10（ 3） 0.123 10思考：判断一个数是否用科学记数法表示的关键是什么？（小组交流）活动二探究科学记数法与数之间的关系阅读课本 P45例 5 并完成本页观察和思考后，回答下列问题．1．用科学记数法写出下列各数：801000 ，－ 56000000，思考：怎样确定结果中的 a 及 10 的指数？2．下列用科学记数法写出来的数，原来分别是什么数？76541 10 ，8.5 10 ， 7.04 10 ， 3.96 10 ．思考：你可以怎样检验结果是正确的？课堂小结：从知识、方法等方面小结本节课【检测反馈】一、判断：1．负数不能用科学记数法来表示（）；2．在科学记数法a10n中，1a10 （）；3．在科学记数法a10n中，n是大于1的整数（）；4． 100 万用科学记数法可以写成1102（）；5．156. 104是 156 万（）．二、填空：（）6． 10000=10；（）100000=10；10...0 =10（）．n个 07．50600 5.06 5.0610（）．8． 6100000000 中有 ___________ 位整数， 6 后面有 ___________位．9．如果一个数记成科学记数法后，10 的指数是31，那么这个数有 ___________位整数．10．写出下列各数的原数：8.01105＝ ___________， 6.42 107＝ ___________．三、用科学记数法表示下面的数．11．水星和太阳的平均距离约为57900000 km ．12．－ 38900000000000课后作业：第 17课时科学记数法1．（ 2009 抚顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000 元．将 2580000 元用科学记数法表示为（）A ． 2.58 ×107元B．0.258 ×107元C． 2.58 ×106元D． 25.8 ×106元2． (2009 武汉 )今年某市约有102000 名应届初中毕业生参加中考．102 000 用科学记数法表示为（）A ． 0.102 ×106B． 1.02 ×105C． 10.2 ×104D． 102 ×1033． (2009 肇庆 )2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（）A ． 1000 ×108B． 1000 ×109C． 1011 D ．10124． (2009 咸宁 )温家宝总理在2009 年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500 亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（）A ． 85×1010B ．8.5 ×1010C． 8.5 ×1011D． 0.85 ×1012 5．如果一个数记成科学记数法后，10 的指数是31，那么这个数有位整数．6．用科学记数法表示下列各数：（ 1） 800＝；（ 2） 613400＝；（ 3）－ 1741＝；（ 4） 5001.03＝；（ 5） 1043000000＝；（ 6）－ 500 万＝．7．把下列各数用科学记数法表示的数写成原来的数：（ 1）－ 1.3× 104=；（ 2） 2.073× 106=；（ 3） 2.701× 104=；（ 4） 1.001× 102=．8．（ 2009 青岛）我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10 个月，行程约 380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将 380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．9．某城市有 500 万人口，若平均每 3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃 5 个塑料袋，一年约丢弃多少个塑料袋？若每一千个塑料袋污染1m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(结果用科学记数法表示 )10．太阳是一个巨大的能源库，已知 1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 ×108kg 煤所产生的能量，那么我国9.6 ×106km 2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 a×10n kg 煤，利用所提供的材料，请计算a，n 的值分别是多少？课题： 1.5.3 近似数和有效数字【学习目标】1．理解近似数、精确度和有效数字的概念；2．能够按要求写出一个数的近似数，会准确判断一个近似数的精确度；3．体会近似数的意义及在生活中的作用．【活动方案】活动一感受用近似数记数的意义阅读课本 P45~P46的例 6，完成以下题目．1．下面的数据，哪些是准确的，哪些是近似的？（1）初一 (4)班有 42 名同学；（ 2）每个三角形都有 3 个内角；（ 3）我国的领土面积约为960 万平方千米；（ 4）王强的体重是约 49 千克．思考：为什么有时需要使用近似数？小学里，我们是如何刻画近似数与准确数的接近程度的？2．用四舍五入法对下列各数取近似数．（ 1） 1.8935（精确到0.001）；（2）0.0571（精确到十分位）；（ 3） 0.00356（精确到0.0001）；（4）3.8953（精确到百分位）．小组讨论本小题答案并思考：还有其它方法来刻画近似数与准确数的接近程度吗？活动二了解有效数字的概念在课本 P46中找出有效数字的定义，并在关键字下面做上记号后完成下列各题．．．．1．下列近似数有几个有效数字，分别是什么？3.5， 0.035， 3.5 万， 3.5 ×102．2．用四舍五入法对下列各数取近似数．（ 1） 0.00356（保留 2 个有效数字）；（2）61235（保留3个有效数字）；（ 3） 0.0571（保留 2 个有效数字）；小组讨论第（2）题解题时有什么注意点？小结本节课你有哪些收获？【检测反馈】1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（ 1） 2.004；（ 2） 0.00204；（ 3） 3.6 万；（ 4） 7.250；（5） 1.35 ×104．2．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（ 1） 0.65148（精确到千分位）；（ 2） 1.5673（精确到0.01）；（ 3） 0.03097（保留 3 个有效数字）；（4）75460（保留1个有效数字）．3． 23.0 是由四舍五入得来的近似数，则不可能下列各数中哪些数：① 23.04② 23.06③ 22.99④22.85课后作业：第 18课时近似数和有效数字1．按四舍五入法对 5.4973 取近似数，若精确到则 5.4973 ≈_______；若精确到个位 , 则0.1，则 5.4973 ≈；若精确到0.01，5.4973 ≈________；若精确到千分位，则5.4973≈．2．对 0.15023 取近似数．若 0.15023 ≈0.15，精确度是精确到 _____，或叫做精确到 _______；若0.15023 ≈0.150，精确度是精确到 _____，或叫做精确到 _______．3．按括号内的要求取近似数：（ 1） 0.00500082≈(精确到万分位 )；（ 2） 0.00500082≈(精确到 0.00001)；（ 3） 6000000≈________ (保留两个有效数字) ；（ 4） 12345≈_______(精确到千位 )；（ 5） 20469× 103≈ ______精(确到万位 )；（ 6） 2.996× 104≈ ____ 保(留三个有效数字 ) ．4．下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（ 1） 70.86精确到 __________ 位，有 _____个有效数字；有效数字是________________ ；（ 2） 0.030精确到 __________ 位，有 ____ 个有效数字；有效数字是________________ ；（ 3） 13.5 万精确到 _________位，有 ____ 个有效数字；有效数字是________________ ；(4) 3.30× 104精确到 ______位，有 ____个有效数字；有效数字是．5．（ 2009 包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8 万 m2，将 25.8 万 m2用科学记数法（四舍五入保留 2 个有效数字）表示约为（）A ． 26×104 m2B． 2.6 ×104 m2C． 2.6 ×105 m2D． 2.6 ×106 m26．一个近似数记为 5.6× 103，另一个近似数记为 5.60 ×103，另一个近似数记为5600，你认为这三个近似数的精确度一样吗？如不一样，说明精确到哪一位？7．对 1297608000 取近似数，要求精确到亿位，甲的答案是1300000000；乙的答案是 13 亿；丙的答案是 1.3 ×109．请对三人的答案作出你的评价．8．某人量得身高是 1.60m，他的实际身高有可能是 1.603m 吗？有可能是 1.599m 吗？有可能是 1.649m 吗？你能说出他的实际身高的范围吗？第 19课时小结1． （ 2009 绵阳）如果向东走80 m 记为 80 m ，那么向西走60 m 记为()A ．－ 60 mB ．60 mC ．－ (－60)mD ． 1m602． 校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20 m ，书店在家北边 100 m ，张明同学从家里出发，向北走了 50 m ，接着又向北走了－ 70 m ，此时张明的位置在（）A ．在家B ．在学校C ．在书店D ．在路上3． （ 2009 襄樊） A 为数轴上表示－ 1 的点，将点 A 沿数轴向左移动 2 个单位长度到点B ，则点 B 所表示的数为（）A ．－ 3B ． 3C ． 1D ．1 或－ 34． （ 2009 太原）在数轴上表示－ 2 的点离开原点的距离等于（） A ． 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ． 45． （ 2009 宜宾）在数轴上的点 A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（）A ．－ 3B ． 5 －52· · · C ．6D ． 7A OB（第 5题）6． 火车票上的车次号有两个意义， 一是数字越小表示车速越快， 1～ 98 次为特快列车， 101～198 次为直快列车， 301～ 398 次为普快列车， 401～ 498 次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向， 其中单数表示从北京开出， 双数表示开往北京， 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A ．20B ．119C ． 120D ． 3197． 实数 m ， n 在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A ． n ＜ mB ． n 2＜ m 2－ 2n－1mC ．－ n ＜－ mD ． | n |＜ | m |（第 7题）8．（ 2009 朝阳）某市水质检测部门 2008 年全年共监测水量达28909.6 万吨．将数字 28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ． 2.8 ×104B ． 2.9 ×104C ． 2.9 ×105D ．2.9 ×1039． 某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下， 到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是 ℃．10．直接写出答案： （ 1） (－ 2.8)+(+1.9) ＝；（ 3） 0－ (－ 12.19)＝ ；（ 2） 0.75－ (－ 31)＝；（ 4） 3 －( －2)＝．411．＋ 5.7 的相反数与－ 7.1 的绝对值的和是．12．观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由．2 ，3 ， 4， ， 6．你的理由是．3 4 5713．计算3.14的结果是．14．在－ 7 与 37 之间插入三个数，使这 5 个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 ． 15．计算：（ 1） 25.3＋ (－ 7.3)＋ (－13.7)＋ 7.3； （ 2）－ 4.27＋3.8－ 0.73＋ 1.2；（3）21(1)(3)；23（ 4） 33.1－ 10.7－( －22.9)－; 383810（5） (－1＋ 2)2－ 4×(－2)2÷( 2)2．33316．某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：12 万元、 12.5 万元、 10 万元， 3、 4 月亏损分别是1，2，5，6 月盈利分别是13 万元、0.7 万元和 0.8 万元．试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额．17．某摩托车厂本周内计划每日生产300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）星期增减一－5二+7三－3四+4五+10六－ 9日－25本周三生产了多少辆摩托车？本周总生产量与计划生产量相比，最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？是增加还是减少？产量18．观察下面一列数，探究其中的规律：－1，1， 1 ， 1， 1 ， 1，．23456填空：第 11， 12， 13 三个数分别是，，；第 2010 个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？。
七年级数学导学案《有理数的乘方》
《有理数的乘方》导学案1使用说明及方法指导：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习加顾：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）现实背景：1）1个细胞30分钟后能分裂成个；1小时能分裂成 = 个；1.5小时能分裂成 = 个；2小时能分裂成 = 个；2.5小时能分裂成 = 个；3小时能分裂成 = 个；3.5小时能分裂成 = 个；4小时能分裂成 = 个；4.5小时能分裂成 = 个；5小时能分裂成 = 个。
为了简便将：2×2记为；2×2×2×2×2记为；2×2×2×2×2×2×2×2记为。
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记为。
n个相同的因数a 相乘，即a×a×…×a n an个（2）一般地，几个相同因数a 相乘，a ×a ×…×a 即，记作 ，读作 求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫作 。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可一般地，在n a 中，a 取任意有理数，n 取正整数。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。
（3）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
《2.9有理数的乘方》导学案
9有理数的乘方1.能通过具体的现实背景,认识有理数乘方的意义,知道乘方、幂、指数、底数等概念.2.能根据有理数乘方的意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法,并能熟练地进行有理数的乘方运算.3.通过实例感受当底数大于1或大于0小于1时,乘方运算的结果增长或减少得较快.4.重点:知道有理数乘方的意义,并能熟练地进行有理数的乘方运算.【问题探究一】阅读教材P 58的内容,并试着解决下面的问题.1.把下列各式写成乘方运算的形式:(1)6×6×6=63;(2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)4;(3)2.1×2.1×2.1×2.1×2.1=2.15;(4)×××××=()6.2.说出下列各式的底数、指数及其意义.(1)54;(2)(-3)11;(3)-34.(1)底数是5,指数是4,表示4个5相乘;(2)底数是-3,指数是11,表示11个-3相乘;(3)底数是3,指数是4,表示4个3相乘的相反数.【归纳总结】求n个相同因数a的积的运算叫乘方,乘方是一种运算,乘方运算的结果叫幂;即=a n,在a n中,a叫作底数(相同的因数),n叫个作指数(相同因数的个数),a n读作a的n次方或a的n次幂.【讨论】1.单一的一个数可以看作是这个数的几次方?1.2.分数或负数的乘方,在书写时要注意些什么?把这个数加上括号.3.你能说出有理数的乘方与有理数的乘法两者之间的联系吗?有理数的乘方是特殊的有理数的乘法,即因数完全相同,可以通过有理数的乘法来计算有理数的乘方.【预习自测】(-9)8表示(D)A.-9×8B.8个-9相加C.9个-8相乘D.8个-9相乘【问题探究二】阅读教材P 58“例1”、P 60“例3”,并试着解决下面的问题.1.仔细观察“例1”中算式的结果,你发现正数幂与负数幂有什么特点吗?正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.2.请再仔细观察“例3(1)”中四个算式的结果,你能总结出底数为10的幂的特点吗?10的几次方等于在1的后面加几个0.3.(1)22=4,23=8,24=16,25=32,26=64.(2)()2= ,()3= ,()4= ,()5= ,()6= .【归纳总结】当底数大于1时,乘方运算的结果增长得快;当底数大于0小于1时,乘方运算的结果减少得快.【问题探究三】阅读教材P 59“例2”,你能说出“例2”三个式子所表示的意义吗?(1)表示-2的立方的相反数;(2)表示2的四次方的相反数;(3)表示3的平方除以4的商的相反数.【预习自测】完成教材P 60“做一做”,包括旁边云朵中的问题.(1)对折2次后厚度为22×0.1毫米;(2)对折20次后厚度为220×0.1毫米.220×0.1毫米=104857.6毫米≈105米,105÷3=35,对折20次后约有35层楼高.互动探究1:把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数、指数各是什么?(1)(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3);(2)(-4)×(-4)×(-4)×(-4);(3)×××××.解:(1)(-1.3)5,其中底数是-1.3,指数是5;(2)(-4)4,其中底数是-4,指数是4;(3)()6,其中底数是,指数是6.【方法归纳交流】当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来,再在其右上角写上指数,指数要写得小些.互动探究2:计算:(1)(-5)4;(2)-54;(3)(-)4;(4)-;(5)-.解:(1)625;(2)-625;(3);(4)-;(5)-.互动探究3:已知|x+2|=0,求-x3的值.解:因为|x+2|=0,于是x+2=0,即x=-2,-x3=-(-2)3=8.互动探究4:一桶20千克重的色拉油,每次用去桶内油的一半,如此进行下去,第五次后桶内剩多少千克色拉油?第n次后桶内剩多少千克色拉油?你能用式子表示出来吗?解:用五次后桶内剩千克色拉油.用n次后桶内剩20×(1-)n千克色拉油.*互动探究5:观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561.(1)312的末位数字是几;(2)用你所发现的规律写出32010的末位数字.解:(1)1;(2)9.见《导学测评》P17。
数学七年级上册《有理数的乘方(1)》导学案
数学七年级上册《有理数的乘方（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、会认识底数、指数、及幂。
2、能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则。
3、通过小组讨论，合作探究，充分发挥他们的主观能动性。
【学习重点】有理数乘方的意义及运算【学习难点】有理数乘法运算。
【学习方法】观察乘法与乘方的区别与联系自学新知探究1、阅读课本P41页内容，完成下面填空（1）把（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的形式（2）x •x •x •……•x （2010个）＝（3）q n 怎么读，他表示什么？q 和n 分别指什么？（4）写出他们的读法、底数、指数12 ()34- 32-2、分析课本P42例1，完成下列各题：A 组（1）（-1）1= （2）（-1）3= （3）（-1）5= （4）（-1）7=B 组（5）（-1）2= （6）（-1）4= （7）（-1）6= （8）（-1）8=观察得出：3、根据自学案中第2小题及例1中各小题比较它们的指数，以及结果的正负，完成P42思考。
4、不计算判断下列各式结果的正负（1）25 （2）（-2）5 （3）26 （4）（-3）5（5）（-3）6 （6）（-5）7 （7）03003 （8）018知识链接：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号看负数的个数5、根据前面的计算结果，试着归纳（1）正数的偶次幂结果为什么数,正数的奇次幂结果为什么数,可得：正数？（2）负数的偶次幂结果为什么数,负数的奇次幂结果为什么数，（3）0的任何次幂结果？（4）归纳：（根据一个数（正数负数）的奇次幂偶次幂）方法指导：“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负。
6、我的疑惑是研学1、群学：由小组长领导解决自学对学后存在的问题。
1.5.1有理数的乘方(1)(导学案)
（(1) ；
(2) ；
五
当堂测试
1、填空：
（1） 的底数是，指数是，结果是 ；
（2） 的底数是，指数是，结果是；
（3） 的底数是，指数是，结果是。
2、填空：
（1） ； ；
； ；
（2） ； ；
； 。
（3） ； ；
； .
3、计算：
（1） （2）
课后反思
学案
备注栏
一
自主学习
教师导学
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2（教师指导）
课堂练习完成P42页1，2.
【要点归纳】：
三
学生展示
教师激励
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝.
（2）、（— ）×（— ）×（— ）×（— ）＝；
（3） • •• ••……• （2010个）＝
2、例题，P41例1师生共同完成
有理数的乘方 导学案
有理数的乘方导学案1. 知道什么是乘方．2．会熟练地进行乘方的运算．重点：理解乘方的意义难点：掌握有理数的混合运算法则1.乘方的定义：一般地,我们把n个相同因数a相乘的积记作:其中a是相同的因数,n是相乘因数的个数.这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂.一、新知探究探究1 有理数的乘方的意义请你仿照上面的记数方法表示下列各式：(1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作______. (2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，（3）111______.222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭记作（一）探索新知：解：小结：乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数时，要用括号括起来． （二)典题精练1、指出下列各式表示的意义:()104310414,3,5,,5.3⎛⎫-- ⎪⎝⎭探究2 有理数的乘方运算 （一）探索新知 1.计算，填表．2. 上表中计算结果的符号有什么规律?小结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次幂都是0．解：小结：（1）两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；（2）任意数的偶次幂都是非负数；（3）1的任何次幂都是1；－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1. （二）典题精练解：小结：非负数之和等于0，每个非负数都为0．（三）典题精讲小试牛刀：探究3：有理数的混合运算考一考: 目前已学过几种运算有理数的运算法则：对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除，再算加减；有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，后算大括号.（一）典题精讲（计算下列各题）(二）小试牛刀（计算下列各题.解：课后作业：书本P9第28-31、34题.学后反思：。
初中数学人教七年级上册(2023年更新) 有理数有理数乘方导学案
有理数乘方导学案学习目标：1．知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、 幂、底数、指数等概念。
2．能正确进行有理数乘方运算。
活动1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，纸被平均分所产生的份数和对折的次数有关系吗？活动2：（1）意义： 叫乘方。
（2）式子ａｎ表示的意义是（3）组成： 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做（4）读作：从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；探究一：探究负数和分数乘方的书写格式。
计算（-2）²和-2232)32(22和 它们相等吗？你有什么发现？探究二：探究乘方的符号法则老师：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(-2)51；⑵(-2)50；⑶250；⑷251；⑸(-1)2023；⑹(-1)2023；⑺02023；⑻12023．(1)250，251 正数的任何次幂是（）；(2)(-2)50 ，(-2)51 负数的偶次幂是（）；负数的奇次幂是（）；(3) 020230的任何正整数次幂等于（）；(4) 12023 1的任何次幂等于（）；(5) (-1)2023，(-1)2023-1的偶次幂等于（）；-1的奇次幂是（）.走进生活1. 把一张足够大的厚度为毫米的纸，连续对折20 次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入）一张厚度是毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为× 2 毫米；对折 2 次后，厚度为× 2 ²= 毫米；对折20 次后，厚度为× 2²º= × 1048576 毫米= 米。
比10 个教学楼还要高。
2. 棋盘上的数学。
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1 格放1 粒米，第2 格放2 粒米，第3 格放4 粒米，然后是8 粒、16 粒、32 粒…，一直到第64 格。
有理数乘方导学案
有理数乘方（1）导学案主备：初一数学组审核：七年级数学组课型：新授学习目标：1.了解乘方的定义，2.培养学生勤思、掌握乘方与幂的关系3.在教学中向学生渗透数学知识来源于生活的实际学习重点;了解乘方的定义难点;乘方的法则一、【课前预习】1、确定下列各式积的符号并计算：(1)2×（－2.5）；（2）（－5）×（－7）；（3）（－4）×6；（4） (−4)×5×(−0.25) .2、计算：（1）３×３×３×３×３= ；（2）（12-）×（12-）×（12-）×（12-）×（12-）= .二、预习1、通过上面的探索，归纳乘方相关内容：(1) a×a可记为____.读作_____________。
(2) a×a×a可记为____.读作-__________。
(3) 2×2×2×2×2×2可记为__..读作___________。
(4) a×a×a×a…×a可记为___..读作___________。
(5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.(6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂).注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.2、根据幂的相关知识填空：(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
(3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
(4) a，底数是____，指数是____。
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§2.６有理数的乘方（１）
【课前预习】
1、确定下列各式积的符号并计算：
(1)2×（－2.5）；（2）（－5）×（－7）；
（3）（－4）×6；（4） (−4)×5×(−0.25) .
2、计算：（1）３×３×３×３×３= ；
（2）（
1
2
-）×（
1
2
-）×（
1
2
-）×（
1
2
-）×（
1
2
-）= .
【课堂重点】
1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：
将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，直到无法对折为止。
猜猜看，这时报纸有几层？
(1)对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少新的小长方形(也就是多少层)？
(2)每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？
(3)把实验的结果填入下表.
对折次数一次二次三次四次五次…
小长方形个数
个数用乘法可表示为
2、你还能举出类似的实例吗？
3、展示正方体纸盒，如果正方体的棱长为a，你会求正方体纸盒的面积和体积吗？
4、通过上面的探索，归纳乘方相关内容：
(1) a×a可记为____.
(2) a×a×a可记为____
(3) 2×2×2×2×2×2可记为__.
(4) a×a×a×a…×a可记为___.
(5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.
(6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂).
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.
5、根据幂的相关知识填空：
(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
(3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
(4) a ，底数是____，指数是____。
6、学习教材例题完成“练一练” 7、计算下列各题、.并思考：
（1）
（2）
（3）你发现了正数幂与负数幂的符号有什么特点？ 与同伴交流你的想法。
写出正数幂与负数幂的符号的特点：
8、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】 1、填空题
(2)（-6）5中，底数是______，指数是______，它是指________________
-65中，底数是______，指数是______，它是指________________ 2、计算：
2
(1)5
2
(2)(
3)- 3(3)(0.2)-
2
1(4)(
);
8
-
4
(5)(2)- 4
(6)
2- 3
2(7)7
2
(8)(0.1).
--
?323253534
4
3
3
相同吗与相同吗？与
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛()()?
21,21,1,15
47
10
是正数还是负数
⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛---
§2.6 有理数的乘方（2）
【课前预习】
1、观察下列各式，然后填空： 10=101； 100=10×10=102
； 1000=10×10×10=103
； 10000=10×10×10×10=104；
= =105； = =106； = =107
． 【课堂重点】 1、阅读：
（1）你知道光的速度大约是多少米∕秒吗？你知道全世界人口数大约是多少吗？（光的速度大约是300 000 000米∕秒；全世界人口数大约是6 100 000 000.）
（2）（麦粒与棋盘）如果按下述方式在棋盘上放置麦粒，那么共需多少麦粒？
在第一个方格上放一粒麦粒，第二个方格上放两粒，第三个方格放四粒，第四个方格放八粒，如此等等，每一个新的方格都比先前的方格翻一倍．
（结果：）6155517090737444461822222163432=++++++ ） 问题：你在读﹑写这些数时觉得困难吗?是否需要一个科学一点的记数法?
2、数学探究：做一做:102
=_______, 103
=_______, 104
=_______, 105
=_______. 由上可知:10n 是在1后面有n 个0,这样就可用10n 表示一个大数,如: 300 000 000 =3×100 000 000 =3×108, 6 100 000 000 =6.1×1 000 000 000 =6.1×109.
这样把一个大于10的数就记成a×10n 的形式，其中 ，n 是 .这样的记数法叫做科学记数法.
3、根据以上规律、尝试用科学记数法表示下列各数： （1）800； （2）1 800 000； （3）1 230.
思考：想一想:10的指数与原数的整数位数有关系吗?
4、通过上面的探索，得到以下等式：4 000 000=4×；
反之4×=4 000 000；
根据以上规律练习：
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)2×；（2）6.03×； (3)5.002×
5、练习：用科学记数法表示下列各数：
(1)地球绕太阳转动,每小时约通过110 000千米；
(2)声音在空气中传播，每小时约通过1 200千米.
6、学习教材例题、完成“练一练”.
7、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
1、用科学记数法表示下列各数:
(1) 3 210；(2)50 600； (3)100 000 000. （4）37 010 000
2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1) 2×； (2)4.68×； (3)3.07×.
3、用科学记数法表示下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨.
4、一天有8.64 ×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？。