第2讲_Maxwell方程
Maxwell方程的张量与外微分形式
(47)
下面我们论证 d(∗ α) = 0 正是另一 Maxwell 方程： 1 0 = d(∗ α) = ∂τ Fµν µνρσ dxτ ∧ dxρ ∧ dxσ 4 1 = ∂τ Fµν µνρσ dxρ ∧ dxσ ∧ dxτ g τ τ 4 1 = ∂τ Fµν µνρσ ρστ δ ∗ dxδ g τ τ 4 1 µ ν µ ν ∗ ∂τ Fµν 2(δτ δδ − δδ = δτ ) dxδ g τ τ 4 1 µ ν µ ν ∗ ∂τ Fµν (δτ δδ − δδ δτ ) dxδ g τ τ = 2 1 = (∂τ Fτ δ − ∂τ Fδτ ) ∗ dxδ g τ τ 2 = g τ τ ∂τ Fτ δ ∗ dxδ = ∂ τ Fτ δ ∗ dxδ 因此 0 = ∂ τ Fτ δ (49)
ρµνσ ∗
dx1 ∧ dx2 ∧ dx3 = 0ijk ∗ dx0 = ijk ∗ dxk = 0ijk ∗ dxk = 0ijk ∗ dxk
ijk
ijk0 ∗
dx0 (42) (43)
dxσ
(44)
代入(31)得 1 0 = ∂ρ Fµν 2 因此 1 0 = ∂ρ Fµν 2
ρµνσ ρµνσ ∗
dx σ
(45)
1 = ∂ρ Fµν 2
ρσµν
= ∂ρ ∗ F ρσ
(46)
此即 Maxwell 方程之一(27)。下面对(29)求 ∗ 得
∗
α =
1 dλ = Fµν ∗ (dxµ ∧ dxν ) 2 1 1 µνρσ 1 Fµν dxρ ∧ dxσ = Fµν = 2 2 4
∗
µνρσ
dxρ ∧ dxσ
0ijk
1 2 1 1 ijk0 ⇒ 0= ∂j Fk0 + 2 2 1 iµνρ ⇒ 0= ∂µ Fνρ 2 ⇒ 0=− ∂j Fk0 + 结合(20),(22)可得 1 2
第2讲 麦克斯韦方程组ppt课件
r E t
r )dS
C
S t
rr
Ñ S
B
dS
0
rr1
Ñ S
E
dS
0
V
ρdV
v v dq
ÑS JgdS dt
第二讲 麦克斯韦方程组
二、介质中的麦克斯韦方程
媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布 磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数、磁导率和电导率。
第二讲 麦克斯韦方程组
四、静态场与时变场的麦克斯韦方程
宏观电磁场的普遍规律是Maxwell方程组，而静态场是
时变场的特殊情况。
Maxwell方程组
H
E
J
D
t
B
t
B 0
D
0 t
静态场方程
静电场
E
0
（ J = 0 ） D
J 0
恒定电场 （J≠0）
第二讲 麦克斯韦方程组
一、真空中的麦克斯韦方程
麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations)
r B
r E r
微分形式
r 0(J
r B
t
0
r E t
)
B 0
r
E / 0
r gJ
t
Ñ
Ñ
C
r B r E
r dl
r dl
积分形式
r
0
(J
S
r
B
0 r
麦克斯韦第二方程，表明时变磁 场产生电场
麦克斯韦第三方程，表明磁场是 无源场，磁力线总是闭合曲线
武大电动力学课件13介质Maxwell方程
电磁兼容：Maxwell方程是电磁兼容理论的基础，广泛应用于电磁兼容设计、电磁兼容测试等领域。
电磁场理论：Maxwell方程是电磁场理论的核心，广泛应用于电磁场计算、电磁场仿真等领域。
Part Five
Maxwell方程的拓展
电磁场与物质相互作用：Maxwell方程描述了电磁场与物质相互作用的规律，为电磁场在材料科学、生物医学等领域的应用提供了理论支持。
电磁场与能量转换：Maxwell方程描述了电磁场与能量转换的规律，为电磁场在能源、环境等领域的应用提供了理论支持。
添加标题
应用前景
电磁波理论：Maxwell方程是电磁波理论的基础，广泛应用于无线通信、雷达、微波等领域。
创新意义：Maxwell方程为电磁学的发展提供了新的思路和方法，推动了电磁学的创新和发展
教育意义：Maxwell方程是物理教育的重要内容，有助于培养学生的科学素养和创新能力
展望价值
理论价值：Maxwell方程是电磁学的基础，对电磁现象的解释和预测具有重要意义
应用价值：Maxwell方程在电磁波、电磁场、电磁感应等领域有广泛应用，对科技发展具有推动作用
推导出Maxwell方程，为后续电磁场理论研究奠定基础
理解Maxwell方程在电磁场理论中的重要性和地位
掌握电磁场与物质相互作用的基本方程
Part Three
Maxwell方程的表述
表述形式
微分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
微分积分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
积分形式：描述电磁场与电荷、电流的关系
非线性介质：在非线性介质中，Maxwell方程需要考虑介质的电导率和磁导率的非线性关系。
Maxwell方程组
又
C
E dl ( E ) dS 0
S
故
E 0
微分形式
2.1.5 静电标势 因为 故有
E θ, E ρ / ε0
2 θ ρ / ε0
泊松方程
面电荷产生的电势
1 θ 4πε0
1 V ζ (r ) R dS
第二章 Maxwell方程组
§2.1 库仑定律 Gauss定理 §2.2 静磁场 §2.3 Faraday电磁感应定律和电场的旋度 §2.4 Maxwell方程组 Lorentz力
§2.5 介质中的Maxwell方程组 本构关系
§2.6 分界面上电磁场的边值关系
§2.1 库仑定律
Gauss定理
2.1.1 Coulomb定律
§2.2 静磁场
2.2.1 电荷守恒定律
电流密度 j
因为
S
dq j dS dt
将 q
V
ρdV
代入
d 得 S j dS dt V ρdV 因为 j jdV dS
S V
电荷守恒定律 积分形式
d ρ 故 jdV V ρdV V t dV V dt
S
B dS BdV 0,
V
即
S
B dS 0
2.2.5 矢势
B( r )
μ0 R j (r ) R3 dη 4π μ0 1 R j (r )dη 4π μ0 j (r ) 1 R R j (r ) dη 4π μ0 j (r ) R dη A(r ) 4π
第2章1-2 Maxwell方程组与边界条件 [兼容模式]
![第2章1-2 Maxwell方程组与边界条件 [兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/c86945e19e3143323968932a.png)
矢量恒等式： A (A) 2A 理想介质内部无自由电荷的条件： E(x,y,z) = 0
2E(x,y,z) + 2 E(x,y,z) 0 2H(x,y,z) + 2 H(x,y,z) 0
(2-6a) (2-6b)
理想介质中电磁场的波动方程（两个一元二次偏微 分方程，有对称性）
2016/2/26 8
第二章 电磁波传输系统理论
——麦克斯韦方程组和边界条件
辅助方程（物质方程）：
，， 是表征媒质电磁性质的三个参量，它们都有量纲，一
般说来可能与 x，y，z，t 有关。 有关
—— 电容率(法拉/米)， —— 磁导率 率 (亨利/米)， —— 电导率 (西门子/米 1/欧姆米)。
r和r 是相对于真空而言的相对值，是无量纲的数值。
2016/2/26
Байду номын сангаас
11
第二章 电磁波传输系统理论
——麦克斯韦方程组和边界条件
求解一个任意截面、无限长、均匀传输系统内的电磁场。 麦克斯韦方程组是一个矢量偏微分方程组
分别求解矢量各分量所满足的偏微分方程
分离变量
（试探解）
2016/2/26
将偏微分方程分解为若干常微分方程
2016/2/26 10
第二章 电磁波传输系统理论
——麦克斯韦方程组和边界条件 方
真空中的介电常数和磁导率为： 0 8.854 真空中的介电常数和磁导率为 8 8541012 (法拉/米)， 0 1.2566106 (亨利/米)，都有量纲，但与 x，y，z，t 无关。
对于均匀(与坐标、时间无关)、线性(与场强无关，不产生新的频 率分量，可应用线性叠加原理)、各向同性 (与方向无关，标量) 的媒质，定义相对介电常数r 和相对磁导率r ： r 0 (2-3a) r 0 (2 3b) (2-3b)
chapter-02MAXWELL方程
如图，设P为空间中的任意点，过P 取面积元dS。
i di
J
en
lim
S 0
S
en
dS
i
J • dS
S
dS P
方向：正电荷运动的方向
物理意义：
➢单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电荷量
➢反映空间各点电流流动的物理量，形成一个空间矢量场
➢一般是时间t的函数，即J J（r , t)。恒定电流是特殊情况
实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量成 正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即
F
q0q
4 0 R 2
eR
q0q
4 0 R3
R
F E lim
q q0 0 0
对电场强度的进一步讨论
电场强度是单位点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关
对静电场和时变电场上式均成立
点电荷产生的电场
I2d l2
I1d l1 R12
C1
R132
再在C2上对上式积分，即得到回路C1对回路C2的作用力
式中： R R
R r2 r1
O
0 为真空中介电常数。0 4 107 H / m
讨论：dF12 ≠－dF21，这与库存仑定律不同。这是因为孤立的稳
恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已
两个电流环的相互作用力
在回路C1上式积分，得到回路C1作用在电流元I2dl2上的力
dFC12
0 4
库仑定律内容：如图，电荷q1对
电荷q2的作用力为：
F12
q1q2
4 0 R 2
eR
q1q2
4 0 R3
R
Maxwell方程的张量与外微分形式
(47)
下面我们论证 d(∗ α) = 0 正是另一 Maxwell 方程： 1 0 = d(∗ α) = ∂τ Fµν µνρσ dxτ ∧ dxρ ∧ dxσ 4 1 = ∂τ Fµν µνρσ dxρ ∧ dxσ ∧ dxτ g τ τ 4 1 = ∂τ Fµν µνρσ ρστ δ ∗ dxδ g τ τ 4 1 µ ν µ ν ∗ ∂τ Fµν 2(δτ δδ − δδ = δτ ) dxδ g τ τ 4 1 µ ν µ ν ∗ ∂τ Fµν (δτ δδ − δδ δτ ) dxδ g τ τ = 2 1 = (∂τ Fτ δ − ∂τ Fδτ ) ∗ dxδ g τ τ 2 = g τ τ ∂τ Fτ δ ∗ dxδ = ∂ τ Fτ δ ∗ dxδ 因此 0 = ∂ τ Fτ δ (49)
首先1成为0?iei?ifi0?ifi0?0f00??f?016其次由2得ijk?jbk?0eiijk?j12kmnfmn?0fi012kijkmn?jfmn?0fi012imjn?injm?jfmn?0fi012?jfij??jfji?0fi0??jfji?0fi00?jfji??0f0i?jfji?0f0i??f?i??????17这里我们用到了恒等式kijkmnimjn?injm18结合1617可得??f?019再次由3得0?ibi?i12ijkfjk12ijk?ifjk120ijk?ifjk20这里levicivita张量?约定为01231因此有0ijkijk21最后由4得ijk?jek??0bi??012ijkfjk?ijk?jfk0?12ijk?0fjk3?0ijk?jfk0?120ijk?0fjk12i0jk?0fjkijk0?jfk012ijk0?jfk01012i???f2i0jk?0fjk?0?0ijk?jfk012i0jk?0fjk?012ij0k?jf0k12i0jk?0fjk?22结合2022可得12??f023容易看出上式对于f???a??a?的定义是自动成立的事实上这正是我们可以这样引入电磁势a?的出发点
maxwell方程组的微分形式以及各符号含义
标题：Maxwell方程组的微分形式及其符号含义
Maxwell方程组是描述电磁场的基本方程，包括电场E、磁场H和电荷密度ρ、流强J等基本物理量。
这些方程在微分形式下具有简洁的形式，并且在理论分析和实验中有着广泛的应用。
Maxwell方程组的微分形式主要包括四个方程：Maxwell电场方程、Maxwell磁场方程、Maxwell位移电流方程和Maxwell电荷守恒方程。
这些方程的符号含义如下：
1. 电场E的符号表示电场强度，描述电荷在空间中产生的电场作用力。
2. 磁场H的符号表示磁场强度，描述电流在空间中产生的磁场作用力。
3. 符号ρ和J分别表示电荷密度和流强，描述电荷的产生和流动。
4. 符号*表示矢量叉乘运算符，用于计算电场和磁场之间的相互作用。
具体来说，Maxwell电场方程表示电场E和电荷密度ρ之间的相互作用关系，其符号含义为：∮E·dρ=0，其中∮表示对空间中的闭合路径积分。
Maxwell磁场方程表示磁场H和电流密度J之间的相互作用关系，其符号含义为：∮H·dJ=0，同样表示对空间中的闭合路径积分。
此外，Maxwell位移电流方程和Maxwell电荷守恒方程也是微分形式下的重要方程，它们分别描述了电流和电荷的连续性，其符号含义为：∮(E×B)·dl=0和dρ/dt+ρ(V)=0，其中V 是电荷的移动速度。
综上所述，Maxwell方程组的微分形式简洁明了，符号含义明确，是电磁学领域中不可或缺的理论基础。
广义maxwell方程组
在谐变电磁场中，坐标原点z向电偶极子的辐射场为
Ie 0 L
H
E
j j
I e0 2
I e0 2
L
L
sin
r
sin
r
exp jkr 0 exp
0
jkr
通过对偶变量替换，得到置于坐标原点的z向磁偶极
子的辐射场为：
Im 0 L
E
H
j I m0 L sin 2 r
j I m0 L sin 2 r
如果引入假想的“磁荷”和“磁流”，其激发的电磁 场与电荷和电流激发的电磁场相互对偶，则推广后所 得到的Maxwell方程就具有对偶性。
（2） 广义Maxwell方程组
m ：假想的磁荷密度 Jm ：假想磁流密度
磁荷守恒定律： J m r , t t m r , t 0
广义 Maxwell 方程
（3）电偶极子与磁偶极子的对偶性
利
电偶极子
用
对
偶 极
Pe eˆzQL
子
激
发 的 场 求
E eˆr
2Pecos 4πr 3
eˆ
Pesin 4πr 3
出
磁 偶
Qe
极
子
激
发
的 场
Qe
磁偶极子
Pm eˆzPm
H eˆ r
2
Pm cos
4πr 3
eˆ
Pm sin 4πr 3
Qm
Qm
（3）电偶极子与磁偶极子的对偶性
E
H,H E
,
HH0
E t
数学上称这种具有相同形式，并能够通过变量相互 替换从一组方程得到另一组方程的两组方程为对偶 方程，对应的量称为对偶量。容易证明两组互为对 偶的方程，其解也具有对偶性。因此利用对偶原理 可以使对偶问题的求解得以简化。
大学物理二第二篇麦克斯韦方程组
r R 0.05m
2 dt
§2 麦克斯韦方程组
一 积分形式
静电场
D0 dS Qi
S i
E0 dl 0
L
稳恒磁场
B0 dS 0
S
H0 dl Ii
L
i
涡 旋电场
D/ dS 0
S E / dl
B
dS
L
S t
“位 移磁场”
B/ dS 0
S
（1）Z轴上各点 = 0或 ，E=H=0
（2）XY平面上 = /2
Eo
2 po 4 oc2r
Ho
o E o
~
pe
Z u
H
r E
pe
Y
X
Eo、Ho 最大
E(r
)
2 po sin 4 oc2r
cos (t
r) c
辐射强度
S
1 2
Eo Ho
产生电场 的原因
产生磁场 的原因
1、电荷
2、变化的磁场 1、电流
? 2、变化的电场
麦克斯韦 理论肯定了这一点！
§1 位移电流
一 安培环路定理失效
稳恒磁场
H dl Ii
L
i
I（t） S2 S1
非稳恒时
R H dl ?
L
0 S1 I(t) S2
任意时刻空间每一点的磁场都
是确定的，对于确定的回路积
H / dl
L
S
D t
dS
I
D
二 两类场同时存在
D D0 D/ B B0 B/
E E0 E/
H H0 H /
D dS Qi
B dS 0
S
maxwell电磁场微分方程组
Maxwell电磁场微分方程组一、引言Maxwell电磁场微分方程组是描述电磁场的基本方程组，由物理学家James Clerk Maxwell于19世纪提出。
这一组方程统一了电磁学的各个领域，揭示了电场和磁场之间的相互作用规律，为电磁学理论的发展奠定了基础。
二、Maxwell电磁场微分方程组的表达式1. Gauss定律\(\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}\)\(\nabla \cdot \vec{B} = 0\)2. Faraday定律\(\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)3. Maxwell-ampere定律\(\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\)4. Maxwell-另一形式\(\nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial\vec{D}}{\partial t}\)\(\nabla \cdot \vec{D} = \rho\)三、Maxwell电磁场微分方程组的物理意义1. Gauss定律表达了电场和电荷之间的关系，指出了电场与电荷密度之间的联系。
2. Faraday定律揭示了变化的磁场会产生感应电场的现象，为电磁感应现象提供了理论支持。
3. Maxwell-ampere定律说明了磁场的变化产生电流密度，从而更深入地揭示了电磁场之间的耦合关系。
4. Maxwell-另一形式方程组在介质中引入了电位移矢量和磁场强度矢量，使得电磁场方程更加完备。
四、Maxwell电磁场微分方程组的数学性质1. Maxwell方程组是偏微分方程组，包含了电场和磁场的时空变化关系，描述了电磁场的动力学行为。
Maxwell方程
v v < s >= cε 0 E < cos (ωt − k ⋅ r + φ0 ) >
2 0 2
v v 1 2 < cos (ωt − k ⋅ r + φ0 ) >= 2π
2π
1 ∫ cos xdx = 2 0
2
1 2 < s >= cε 0 E0 ≡ I 2
在各向同性介质中： 在各向同性介质中：
考虑远离波源的自由空间 自由空间中传播的电磁波 自由空间
（自由空间是空间即没有自由电荷，也没有传导电流，且空间无限大， 即不考虑边界的影响。空间可以是真空、也可充满均匀介质）
v v v ∂ ∂E ∇ × (∇ × E) = −µ µ (∇ × H ) = −µ µ ε ε ∂t ∂t
2 r 0 r 0 r 0 2
F = eE + eve ×B
复振幅满足的MAXWELL EQs. 复振幅
v v v 2 ∇ × (∇ × E ) = ∇(∇ ⋅ E ) − ∇ E
v v E(r, t ) = E(r)e
− iω t
v v B(r, t ) = B(r)e
v ∇→ik
− iω t
∂ ∂ →−iω →ik ∂t ∂z v e 靠边站， E 表示复振幅
This means that light beams can pass through each other. It also means that waves can constructively or destructively interfere.
The irradiance of the sum of two waves
1、光波是横波，E和B都与传播方向K垂直 光波是横波， 都与传播方向K 2、E和B相互垂直，E×B沿波矢K方向，构成右手螺旋系 相互垂直， 沿波矢K方向， 3、E和B同相（同时达到极大值和极小值），振幅比为V 同相（同时达到极大值和极小值） 振幅比为V
麦克斯韦Maxwell方程组各个物理量介绍
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的:▪高斯定律描述电场是怎样由电荷生成。
电场线开始于正电荷，终止于负电荷。
计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。
▪高斯磁定律表明，磁单极子实际上并不存在于宇宙。
所以，没有磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。
▪法拉第感应定律描述含时磁场怎样生成（感应出）电场。
电磁感应在这方面是许多发电机的运作原理。
例如，一块旋转的条形磁铁会产生含时磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭循环因而感应出电流。
▪麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项）。
在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着含时电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，含时磁场又可以生成电场。
这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间（更详尽细节，请参阅条目电磁波方程）。
自由空间:在自由空间里，不需要考虑介电质或磁化物质的问题。
假设源电流和源电荷为零，则麦克斯韦方程组变为:、、、。
对于这方程组，平面行进正弦波是一组解。
这解答波的电场和磁场相互垂直，并且分别垂直于平面波行进的方向。
电场与磁场同相位地以光速传播：。
仔细地观察麦克斯韦方程组，就可以发现这方程组很明确地解释了电磁波怎样传播于空间。
根据法拉第感应定律，时变磁场会生成电场；根据麦克斯韦-安培定律，时变电场又生成了磁场。
这不停的循环使得电磁波能够以光速传播于空间。
第一种表述:将自由电荷和束缚电荷总和为高斯定律所需要的总电荷，又将自由电流、束缚电流和电极化电流总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。
这种表述采用比较基础、微观的观点。
第二章_麦克斯韦方程
t Faraday电磁感应定律
Faraday 从1820年开始探索磁场产 生电场的可能性，1831年实验发现， 当穿过闭合线圈的磁通量发生变化 时，闭合导线中有感应电流产生， 感应电流方向总是以激发磁通量对 抗原磁通量的改变
uv E
uv B
t
进一步的实验还证明: 只要闭合曲线内磁通 量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回 路上，同样存在于非导体回路上，并满足：
2.5坡印廷定理及坡印廷矢量
➢ 电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒 和转化定律——坡印廷定理
➢ 坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。
2.5坡.1印廷坡定印理廷(Po定ynt理ing theorem)
➢ 坡印关廷于定电理磁场中能量流动的一个定理。1884 ➢ 坡年印由J廷.H矢.坡量印廷提出。他认为电磁场中的电场
电磁波产生电路示意图
±
⊝
⊝
⊖ ⊕
⊖ ⊕
2.2 本构关系
1. 什么是本构关系？
➢ 媒质电磁特性相联系的常量之间或源与场量之间的关系，又称本 构方程。
➢ 包括媒质分子极化、磁化和电子传导机理； ➢ 本构关系是对各种媒质的一种描述，包括电介质、磁介质和导电
媒质；
2. 实验表明，各向同性的媒质中，本构关系可以描述为：
E1
B1
0 0
nˆ ( D1 D2 ) s
nˆ
D1
s
结论：电力线垂直于金属表面，磁力线平行于金属表面
2.4复数形式的麦克斯韦方程
2.4.1 正弦电磁场的复数表示法 2.4.2 复数形式的Maxwell方程 2.4.3 复数形式和瞬时值形式的转换
2.4.1 正弦电磁场的复数表示法
电路中正弦量有三要素：振幅、频率和相位。
麦克斯韦方程的讲解
麦克斯韦方程的讲解——BY 孙研1. 力、能、场、势经典物理研究的一个重要对象就是力force。
比如牛顿力学的核心就是这个公式，剩下的什么平抛圆周简谐运动都可以用这货加上微积分推出来。
但是力有一点不好，它是个向量vector（既有大小又有方向），所以即便是简单的受力分析，想解出运动方程却难得要死。
很多时候，从能量的角度出发反而问题会变得简单很多。
能量energy说到底就是力在空间上的积分（能量=功=力×距离），所以和力是有紧密联系的，而且能量是个标量scalar，加减乘除十分方便。
分析力学中的拉格朗日力学和哈密顿力学就绕开了力，从能量出发，算运动方程比牛顿力学要简便得多。
在电磁学里，我们通过力定义出了场field的概念。
我们注意到洛仑兹力总有着的形式，具体不谈，单看这个公式就会发现力和电荷（或电荷×速度）程正比。
那么我们便可以刨去电荷（或电荷×速度）的部分，仅仅看剩下的这个“系数”有着怎样的动力学性质。
也就是说，场是某种遍布在空间中的东西，当电荷置于场中时便会受力。
具体到两个电荷间的库仑力的例子，就可以理解为一个电荷制造了电场，而另一个电荷在这个电场中受到了力，反之亦然。
类似地我们也可以对能量做相同的事情，刨去能量中的电荷（或电荷×速度），剩下的部分便是势potential。
一张图表明关系：积分力－－－＞能｜｜场＜－－－势微分具体需要指出，这里的电场（标为E）和磁场（标为B）都是向量场，也就是说空间中每一个点都对应着一个向量。
如果我们把xyz三个分量分开来看的话，这就是三个标量场。
而能量和势是标量（电磁学中的势其实并不是标量，原因马上揭晓），放到空间中也就是一个标量场。
在力/场和能量/势之间互相转化的时候，我们是在3<->1个标量场之间转化，必然有一些信息是丢掉了的。
怎么办？一个显而易见的答案是“保守力场”conservative force field。
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Research Institute of RF & Wireless Techniques School of Electronic and Information Engineering
South China University of Technology
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院
高等电磁场第二讲
Maxwell 方程
Research Institute of RF & Wireless Techniques
引言
Maxwell 方程的积分和微分形式 Maxwell 方程的意义
边界上的Maxwell 方程－边界条件 频域Maxwell 方程
Maxwell 方程的电路形式
第二讲内容
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在经典、宏观的范围内，Maxwell 方程是反映
电磁场运动规律的基本定理，也是研究一切电磁问题的出发点和基础。
Maxwell 方程有几种不同的形式，实际中根据
不同的应用领域，采用不同的形式。
2.1 引言
2.2 Maxwell Research Institute of RF & Wireless Techniques
s
ds V
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2.3 Maxwell方程的意义Research Institute of RF & Wireless Techniques
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;Maxwell 方程的对称性
¾杨振宁说：对称性决定支配方程。
居里(Pierre Curie)说：不对称性创造世界。
¾Maxwell 方程充分显示了电与磁的对称性，但发现这一对称性却是从不对称性开始的。
¾历史上磁学发展最早，早在16世纪吉尔伯特就著有《论磁学》，1820年丹麦学者奥斯特(Oersted)首先发现电流可以产生磁，并创造了Electromagnetics 一词。
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¾法拉弟(Faraday) 根据对称性原理，猜测磁铁可以产生电流，但在1821-1831十年间多次失败。
1831年8月29日他发现磁铁在线圈内移动时产生了电流，于是领悟到变化的磁场产生电场。
¾Maxwell 根据对称性，从法拉弟定律猜测到电场变化也可以产生磁场。
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磁通：(韦伯) 电通：(库仑)磁势：
(安培)m
s
e
s
l
B ds D ds u H dl ψψ===∫∫∫
i i
i 2.4 Maxwell 方程的电路形式
¾电路参量的定义
电压：电流：电荷：
()()()
l s
v v E dl
i J ds
q dv ρ===∫∫∫
i
i 伏特安培伏特;所有电路参量都是由场量积分而来的标量。
¾
对应闭合曲线，可以表示为Research Institute of RF & Wireless Techniques
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¾
V E h
d
I
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●s Research Institute of RF & Wireless Techniques
●
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2.5
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2.6
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2-1 讨论Maxwell 方程中四个边界条件的独立性。
2-2 证明边界条件：
2-3 用Maxwell 方程导出RC 回路和变压器回路的电
路方程。
()()1212ˆ0ˆs n
E E n
D D ρ×−=⋅−=
习题2。