福建省泉州七中2014届高三年校质检(一)理科数学试题

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泉州七中2014届高三年校质检（一）理科

数学

参考公式：

样本数据1x 、2x 、…、n x

的标准差：s =

中x 为样本平均数；

柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：1

3

V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；

球的表面积、体积公式：24S R π=，34

3

V R π=，其中R 为球的半径．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．下面是关于复数2

1z i =-+的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

A. 23,p p

B. 12,p p

C. 24,p p

D. 34,p p

2.如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为（ ）

A ．2?n ≤

B ．3?n ≤

C ．4?n ≤

D ．5?n ≤

3．若变量y x ,满足约束条件20

10330x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪--≥⎩

，则实数2z x y =+ ( )

A.有最小值，有最大值

B. 有最小值，无最大值

C.无最小值，有最大值 D .无最小值，无最大值

4．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，

()

2第题

通过问卷调查，得到以下数据：

则由以上数据，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）

A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

5.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则1012333log log log a a a +++= （ ） A. 12 B. 10 C. 31og 5+ D. 32og 5+

6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()n

x x

-

的展开式中常数项为（ ） A. 160- B. 20- C . 20 D. 160 7.已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段1

1B A ，11B C 上（不包括端点）各有一点P ，Q ，且11B P B Q =，下列说法中，不正确的是（ ）

A. A 、C 、P 、Q 四点共面；

B. 直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值；

C.

3

2

PAC π

π

<∠<

； D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ的最小值

8.已知点()1,0A ,若曲线Γ上存在四个点B ,C ,D ,E ,使得ABC ∆和ADE ∆都是正三角形，则称曲线Γ为“黄金曲线”，给定下列四条曲线：①2430x y +=；②221

4

x y +=；③22

12x y +=；④2213

x y -=。其中，

“黄金曲线”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

8.已知A 、B 是椭圆()2

2

2210x y a b a b

+=>>长轴的两个端点，P 、Q 是椭圆上关于x

轴对

称的两点，直线AP 、BQ 的斜率分别为1k ，2k ， 若12

11k k +的最小值为4，则椭圆的离心率为（ ） A.12 B. C. D. 9.已知()f x 是定义在()0,+∞的单调函数，且对任意的()0,x ∈+∞，都有

()n 1f f x x ⎡⎤-=⎣⎦ ，则函数()()1x

g x e f x =-+的最小值必在区间（ ）

A. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

B. 52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C. ()1,2

D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

10.已知非零向量OA ,OB ,OC ,OD 满足：(),,,OA OB OC OD R αβγαβγ=++∈

，B 、C 、

D 为不共线三点，给出下列命题：

①若32α=，1

2

β=，1γ=-，则A 、B 、C 、D 四点在同一平面上；

②当0α>，0β>

，γ=

时，若OA = ，1OB OC OD === ，5,6

OB OC π

= ，

,,2

OD OB OD OC π

== ，则αβ+

；

③已知正项等差数列{}()

n a n N *∈，若2a α=，2009a β=，0γ=，且A 、B 、C 三点共线，但O 点不在直线BC 上，则

32008

14a a +的最小值为9； ④若()10αβαβ+=≠ ，0γ=，则A 、B 、C 三点共线且A 分BC 所成的比λ一定为α

β

。

其中正确的命题个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3 D . 4

第Ⅱ卷（非选择题

共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率

分布直方图(如图). 若要从身高在[)120,130，[)130,140，[)140,150，三组内的学生 中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在

[)140,150内的学生中选取的人数应为________.

12.若利用计算机随机取点(),x y ，其中()1,1x ∈-，()1,1y ∈-，则所取的点(),x y 满足21y x <-+的概率为 ． 13．已知由样本数据点集

(){},12,，，i

i x

y i n = 求得的回归直线方程为 1.230.08y x =+，

且4x =．若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回归直线 的斜率估计值为1.2，则此回归直线 的方程为__________．

14.观察下列等式：

()()22003sin cos 30sin cos 304

αααα++++=

； (

)()22001sin cos 45cos 452

αααα++++=

；