八年级下册人教版 数学公式定理汇集

八年级(下册人教版)数学公式定理汇集

十六章：二次根式

二次根式的性质：

（1）（a）2=a（a≥0）；（2）=

=a

a2

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

第十七章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么c

b

a2

2

2=

+，还可得c，b，a=；

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足c

b

a2

2

2=

+，那么这个三角形是直角三角形。若（定理中a，b，c及222

a b c

+=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222

a c b

+=，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）

第十八章平行四边形

一.平行四边形

1．平行四边形的性质

角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

边：平行四边形两组对边分别平行且相等；

对角线：平行四边形的对角线互相平分；

面积：①S=底⨯高=ah；

2．平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

一组平行且相等的四边形是平行四边形；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；

二、特殊的平行四边形

（一）矩形

a（a＞0）

a

-（a＜

0 （a=0）；

1.矩形的性质

①边：对边平行且相等；②角：四个角都是指直角；③对角线：对角线互相平分且相等；

2.矩形的判定：

⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.

（二）菱形

1.菱形的性质：

①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

2.菱形的判定方法：

⎪⎭⎪⎬⎫+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.

(三)正方形 1.正方形的性质：

①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

2.正方形的判定方法： ⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

（5）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；

（6）对角线相等的菱形是正方形；

（7）对角线相互垂直的矩形是正方形；

(四）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

如图:∵DE 是△ABC 的中位线

∴DE ∥BC ，DE=2

1BC （五）几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S 矩形=ab ．

② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为

b ,

c ，则S 菱形=bc 2

1 ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则a S 2=正方形；若正方形的对角线的长为b ，则

A D

B C

A D

B

C O C

D B

A O C

D A B

E D C

B A

b S 22

1 正方形 第十九章 一次函数

一.正比例函数

1、定义：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k ≠0)的函数叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数。

特征：（1）k 为常数，且k ≠0

（2）自变量的次数是1

(3)自变量的取值范围为全体实数。

2、图象:

（1)正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。必过点：（0，0）、（1，k ）

(2)性质:当k>0时,直线y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k<0时,直线y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大y 反而减小。

二.一次函数

1、定义：一般地，形如y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

特征： （1） k 不为零

（2）x 指数为1

（3） 自变量的取值范围为全体实数

（4）b 取任意实数

2、图象：

（1）一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k

b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（2）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；

当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.

（3）必过点：（0，b ）和（-k b ，0）

（4）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.