过程特性与数学模型

第四章过程特性与数学模型

教学要求：了解过程特性的类型的四种类型

掌握描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响

学会一阶对象、二阶对象的建模

掌握机理分析法建模的一般步骤

了解实验测试法

重点：描述过程特性的参数的物理意义及对控制通道、扰动通道的影响

运用机理分析法建模

难点：时间常数的物理意义

过程特性的参数对控制通道、扰动通道的影响

过程控制系统的品质是由组成系统的各个环节的结构及其特性所决定。过程即为被控对象，它是否易于控制，对整个系统的运行情况有很大影响。

§4.1过程特性

被控过程的种类常见的有：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉

等。这些被控过程的特性是由工艺生产过程和工艺设备决

定的。

被控过程特性-----指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。通道------被控过程的输入量与输出量之间的信号联系

控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系

扰动通道-----扰动变量至操纵变量的信号联系

一、过程特性的类型

多数工业过程的特性可分为下列四种类型：

1.自衡的非振荡过程

2. 无自衡的非振荡过程

3. 有自衡的振荡过程

4. 具有反向特性的过程

二、描述过程特性的参数

用放大系数K、时间常数T、滞后时间τ三个物理量来定量的表示过程特性。（主要针对自衡的非振荡过程）

1.放大系数K

⑴K的物理意义

K的物理意义：如果有一定的输入变化量ΔQ作用于过程，通过过程后被放大了K倍，变为输出变化量ΔW。

⑵放大系数K对系统的影响

对控制通道的影响

对扰动通道的影响

2. 时间常数T

⑴时间常数T的物理意义

时间常数是被控过程的一个重要的动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。

时间常数T的物理意义还可以理解为：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间就是时间常数T。

⑵时间常数T对系统的影响

对控制通道的影响

对扰动通道的影响

3. 滞后时间τ

⑴纯滞后τ0（P142）

⑵容量滞后τn

⑶滞后时间τ对系统的影响

对控制通道的影响

对扰动通道的影响

§4.2 过程数学模型的建立

过程的（动态）数学模型---是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描

述。

过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）,

输出是被控变量ｙ（t）．

数学模型：非参数模型，即用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线

和频率特性曲线；另一种是

参数模型，即用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、

状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的

线性定常动态模型。

建立数学模型的基本方法

机理分析法-----通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，

在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方

程，用微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验

知识，所得到的模型称为机理模型。机理分析法一般只能用于

简单过程的建模。机理分析法

实验测试法-----由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。

4.2.1机理分析法

微分方程建立的步骤归纳如下：

⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。

⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。

⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。

⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。

⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。

⑹标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。

例4.1

试列写图４.13所示RC无源网络的动态数学模型。设u i为输入变量，u o为输出变量。例4.2

图4.14所示为一测温热电偶，它可将被测温度转换为热电势E。图中介质的温度为T i，热电偶热端温度为T o。试列写热电偶的微分方程。

例4.3

一个串联液体贮槽，通过改变贮槽2的流出量Q out来控制其液位h2在一定高度。图中A1 、A2分别为两贮槽的截面积；R1、R2分别为阀1、阀2的阻力系数。是建立串联液体贮槽液位高度h2与流入量Q in的数学模型。（当输入输出参数对平衡状态影响不大时，该过程可近似为线性，阻力系数R1、R2可近似为常数）

二、实验测试法

实验测试法-----是在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。