初中数学不等式及其解集PPT课件

方程刻画某个变化过程中的一瞬间,
不等式可以刻画变化过程中的一个范围.
4、我们该如何来学习不等式的性质？
求不等式解集的过程叫做解不等式。
（2）不等式的解集可以形象地表示在数轴上
把x>75在数轴上表示出来.
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75
空心圆圈表示不 包括75这一点.
画数轴
“不包括” 空心 。 小于向左画
定界点
定方向
“包括” 实心 • 大于向右画
课堂检测
1、在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
○
A -2 x<0－2
●
-2
到哪家商场购物花费少？
……
一元一次方程 概念
解法
问题
相等关系
等式
求解 结论
数量化
概念
解决问题
问题 不等关系 不等式
求解 结论
一元一次不等式 概念 ……
解法
应用
类 比
应用
问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20 距离A地50km，要在12：00之前驶过 A地，车速应满足什么条件呢？
若设车速为x km/h，你能用一个式子来表示吗？
应满足什么条件？
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过 程中的一个范围.
回顾与小结：
1、本节知识
不等式
不等式 的解
2、本节的思想方法
（1）类比的思想
不等式 的解集
等量与不等量；等式与不等式；
方程的解与不等式的解；
（2）数形结合的思想
数轴与不等式的解集
在数轴上 表示不等 式的解集
3、方程与不等式的关系
B
0 x≤－2
○
-2
C
0 x>－2
●
-2
0
D
x≥－2
2、下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2， 4.8，8，12.
3、直接写出下列不等式的解集，并把 解集表示在数轴上。 （1）x+3>6 （2）2x ≤ 8 （3）x-2 ≥0
在数轴上表示不等式： （1）定界点（等于用实心点，不等于用空心点） （2）定方向（大于向右画，小于向左画)
(1) 1 m 3 5 是 (2) y+1=2 2
(3) 2x+3≠y 是 (4) 8＞4
请写出不少于4 个用不同符号 连接的不等式.
不是
是
(5) x-6
不是 (6) a2+9＜0 是
常见的不等号： ＜ 、＞ 、≠ 、≤ 、≥
学以致用
根据下列数量关系列不等式：
（1）x是正数；
x>0
抓住关键词 选准不等号
能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等 式有多少个解？
你能用数学式子来描述这些解吗？
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成 这个不等式的解集。 解集的表示方法：
（1）用式子（x a或x a）表示
x＞75
由上可知，在前面问题中，汽车要在12：00之前 驶过A地，车速必须大于75千米/小时。
75
80
75<x≤80
80 限速标志：车速不能超过80千米/小时
看图写出不等式：
数形结合
x＞1 x≤a a≤x＜b
问题的深入
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11： 20距离A地50千米，要在12：00之前 驶过A地，问车速应满足什么条件？
这两个问题有什么不同？
问题2：一辆匀速 行驶的汽车在11： 20距离A地50千米 ，要在12：00准时 到达A地，问车速
（2）y的2倍与6的和比 1 小； （3）a 的一半不小于－7； （4）y减去1小于或等于2；
2y+6<1 a 7 2 y-1≤2
（5）x的2倍与1的和不等于x. 2x+1≠x
2
X>50
50 2
3
x3
虽然这些不等式明确表示了车速应满足的条件，
但我们希望更明确得出x应取哪些值．
你能举出一个符合要求的速度x吗？你是怎样思 考的？
从时间上看：
以这个速度行驶50km所用的时间不到 2 h. 50 2 ① 3 x3
从路程上看：
以这个速度行驶 2 h的路程要超过50km. 3
2 x 50 ② 3
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等
式.像a+2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
判断下列各式是不是不等式.
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前驶过A地，问车 速应满足什么条件？
这是什么？
在原问题的解决中，我 们已经得出汽车要在12： 00之前驶过A地，车速必 须大于75千米/小时。
如果注意到路边的限速 标记，则车速又应满足什 么条件？如何用不等式表 示这个速度？如何在数轴 上表示这个范围？