指数函数及其图像与性质

4.2.1 指 数 函 数及其图像与性质
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请观察：
问题1：对 折的次数x 与所得的 层数y之间 有什么关 系？
问题2：对折 的次数x与折 叠后小矩形面 积y之间的关系 ？（记折前纸 张面积为1）
①对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数 1次 2次 3次 4次
尝试解决
运用知练识习4.2强.1 化练习
1． 判断下列函数在 , 内的单调性：
练 (1) y 0.9x ；
(2)
y
π 2
x
；
x
(3) y 32 ．
2． 已知指数函数 f (x) ax 满足条件 f (3) 8 ，
27
习 求 f(2)的值
拓展与实践
应用题：（选自《财务 管理》96页第2题）现在 的股市是牛市，每天涨 停板（增加10%），若 现在投资一万元，每天 把增加的钱继续投资， 以天数为自变量x，每天 的资金为函数y，请写出 对应关系式 。
，
向下 无限接近于x轴 ；
2．函数图像都经过点（ 0 ，1） ；
1
y 1 x 2
0 y 1 x 3
3．函数 y= 2 x 的图像自左至右呈上升 趋势； x 函数 y= (1)x 的图像自左至右呈 下降 趋势．
2
函数
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y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
指图 数像 函
数 定义域 性 值域
R
(0,)
质 一性 览质
恒过点（0，1） 在R上是增函数 在R上是减函数
表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
巩固知识 典型例题
例 1 判断下列函数在 , 内的单调性
x
(1) y 4x ；（2） y 3x ； （3） y 23.
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：
当 a>1时，函数在 , 内是增函数； 当 0<a<1时，函数在 , 内是减函数．
尝试解决
巩固知识 典型例题
例2
已知指数函数
f
(x)
ax
的图像过点
2,
9 4
，
求 f (3) 的值．
分析
首先需要根据函数图像过点
2,
9 4
的条件确定底
a
．
然后求出函数值．
①求定义域、②列表(求对应的x和y 值)、③描点、④作图
用描点法绘制y 2x, y (1)x的草图：
用描点法绘制 y 3x,
y
12x
3
的草图：
用描点法绘制 y 2 x 的草图：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 ...
· y y=2x ··1·o··x
x次
y 2x
……
纸张 2层 4层
8层 16 层
2x
层数 21
22
23
24
②对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸
张面积对为折1）
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
得小矩形 1
1
1
1
面积矩形 2
4
8
16
(1 )x 2
设问1:函数y=2x，y
(
1 2
) x是什么函数,它的一般式是什
试一试 你是最棒的！
点滴收获： 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义
指数函数的图像及性质
2.如何记忆函数的性质? 数形结合的方法记忆
y (1)x
记住两个基本图形: 2
y y 2x
3.性质的应用
2
1
-2 -1
o1
2
y=1
x
函数
y=ax (a>1)
y=ax (0<a<1)
指
图
数
像
函
数 定义域 性 值域
努力，加油！go，go，go！
R
(0,)
质 一性 览质
恒过定点（0，1） 在R上是增函数 在R上是减函数
表 单调性 若x>0, 则y>1 若x>0, 则0<y<1
若x<0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
布置作业
①书面作业：练习册第83页A组合B组
②拓展视野，实践作业—上网查找与 指数函数相关的历史资料以及指数函数在生活 或其他方面中的应用。
·····
用描点法绘制
y
(1 )x 2
的草图：
y=(12 )x
y
x … -3 -2 -1 0 1 2 y … 8 4 2 1 1/2 1/4
3… 1/8 …
· 1
o
x
动脑思考 探索新知
在同一坐标系内显示四个图像．
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x 1．函数图像都在 x 轴的上方 ，向上无限延伸
么?
这就是我们要学习的指数函数:
一般地，形如 y=ax 的函数叫做指数函数，其中 底 a(a>0且a≠1)为常量
定义域为R
练习、判断下列函数是否是指数函数：
(1)y2x
(2) y 1 x
3
(3)y x
(4)y xx
(5)y2x5
(7)y 2x
(6)y3x 1
设问2：得到函数图像一般用什么方法？