湖南师范大学基础高等数学复习题

师大学基础高等数学 期末复习题

一、填空题

1、 若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为 ；

2、=⎰

→3

20

sin lim x dt t x

x ;

3、⎰

+∞

=1

2

1

dx x

； 4、若)(,)(x f c xe dx x f x 则+=⎰= ； 5、函数32)(2-+=x x x f 在[]2,1-上满足拉格朗日中值定理的

ξ= ; 6、曲线

26

322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率

=k .

7、若f x x x ()()112=+ 则)(x f = ;

8、设)2)(1()(++=x x x x f ,则 =-')1(f ; 9、设)(),(cos u f x f y =可导,则=dy ; 10

、

若

)(,)(x f c e dx x f x

则+=⎰= ；11、

⎰=I '=I x

x tdt x 2

)(,sin )(则 ;

12、在[]π2,0上曲线x y sin =与x 轴所围成的图形的面积为 . 13、设x

e

y sin =，求22dx

y

d .

14、设⎩⎨⎧>≤+=0

,sin ;

0,)(2x ax x b e x f x 在0=x 处可导, 则=a ;=b ;

15、已知x

e -是)(x

f 的一个原函数,则='⎰

dx x f x )( .

16、

⎰

-=+1

1

)arcsin (dx x x ；

17、函数x x y -+=1的极大值为 ；.

18、若2'0

()sin(),()x

d f t dt x f x dx ==⎰则 .

二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号,多选不给分.）.

1、=∞→x x x πsin lim （ ）

① 1 ② π ③不存在 ④ 0

2、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处 （ ） ①可导 ②不连续

③连续，但不可导 ④可微

3、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是 （ ）

①

x x

sin ②x x 1sin 2 ③)1ln(1+x x ④x

11+

4、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为

① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值

5、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x f )( （ ）

①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin

6、dx x x e

⎰+1

)

ln 1(1

= ( )

① 12ln + ②C +2ln ③2 ④2ln

7、设,sin 2x y = 则=dy （ ） ① x x cos sin 2 ② xdx cos 2 ③ xdx sin 2 ④xdx 2sin

8、点0=x 是函数⎩⎨⎧≥-<=0,10

,)(x e x x x f x 的 （ ）

①连续点 ②可去间断点

③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 9、=→x

x

x 3sin lim

0 （ ）

①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞ 10、dx x

x e

⎰

+1

ln 11= ( )

① 22 ②12- ③12+ ④)12(2-

11、设x cos 是)(x f 的一个原函数，则⎰

=dx x f )( （ ）

①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin

12、=+⎰

e

x x dx

1

)

ln 21( ( )

①3ln ②

3ln 2

1 ③2ln ④ 2ln 21

13、曲线26322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k ( )

①3 ②1 ③15 ④ 0

14、设21,1,

()31,1x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，则f (x )在x =1处 ………………………………( )

①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 15、设'0000

(2)()

()lim

h f x h f x f x h

→+-=存在，则 ………………………..…..

( )

①'0()f x ②'0()f x h - ③'02()f x h - ④'02()f x 16、下列函数中，为)(222x x e e y --=的原函数的是………………………….( )

① x x e e 22-- ②)(2122x x e e -- ③x x e e 22-+ ④)(21

22x x e e -+

三、计算题

1、 设,ln 21,12t t y t t x +=-=。求22,dx

y

d dx dy

2、 确定函数31292)(23-+-=x x x x f 的单调区间与极值。

3、 求⎰xdx x 3sin 。

4、求⎰

-20

22dx x

5、求曲线⎩⎨⎧==t

y t x sin cos 上对应4π

=t 点处的切线方程和法线方程.

6、求函数 x

e

x y -=2

的极值.

7、求定积分dx x x ⎰++4

1

22.

8、求

dx x x ⎰

-π

53sin sin .

9、求dx x

x x x ⎰

+-+2

321

2. 10、(0),x

y x x dy =>设求

11、设方程3

sin ,(),.cos t t

t x e t dy

y y x dx y e t

π

=

⎧==⎨=⎩确定函数求