中考数学-平面直角坐标系知识点归纳总结
初三数学函数与平面直角坐标系5大考点总结
初三数学函数与平面直角坐标系5大考点总结考纲要求：1、会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。
2、掌握坐标平面内点的坐标特征。
3、了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4、能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值。
一、平面直角坐标系与点的坐标特征1．平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫__________，竖直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．二、距离与点的坐标的关系1．点与原点、点与坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|，点P(x，y)到坐标原点的距离为三、函数有关的概念及图像四、函数自变量取值范围的确定确定自变量取值范围的方法：考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征方法总结：解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征，总结规律，再结合规律列出不等式(组)求解考点二、图形的变换与坐标方法总结：在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想．考点三、函数的概念考点四、函数图像的应用方法总结：利用函数关系和图像分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图像(直线或曲线)的“走势”特点，合理地分析变化过程，准确地结合图像解决实际问题．考点五、函数自变量取值范围的确定方法总结：自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义主要体现在以下几种：含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；含自变量的解析式是分式：自变量的取值范围是使得分母不为0的实数；含自变量的解析式是二次根式：自变量的取值范围是使被开方式为非负的实数；含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；当函数解析式表示实际问题时：自变量的取值必须使实际问题有意义．写在最后：中考数学冲刺阶段的复习，不管的大题还是选择填空这类型的小题，都是非常考验基础的牢固性，只有坚实的基础，加上实用的技巧，拿到高分，冲刺才有实际的意义。
2025年中考数学总复习第一部分考点梳理第9课时平面直角坐标系
考点2
点的坐标变换[8年1考]
例6：在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标分别是
(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标是
[2023福州一中一模4分]( B )
A.(2，2)
B.(3，2)
C.(3，3)
D.(2，3)
考点1
考点2
【变式题】在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点
解：因为点A在第二象限的角平分线上，所以－2＋a＋3＝0，
解得a＝－1，故a的值为－1.
1
2
3
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标.
解：因为点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，所以｜b－3｜
＝2｜b｜.当b－3＝2b时，b＝－3，
所以点B的坐标为(－3，－6)；当b－3＝－2b时，b＝1，所以
2
(4)已知线段AB平行于x轴，且点A(－5，－10)，B(7，y)，则y
－10
＝______.
2
(5)点B(2，－3)到x轴的距离为___，到y轴的距离为___；
3
5
(6)P(1，2)，Q(－1，1)两点之间的距离为___，线段PQ的中点
3
0，
2
坐标是_________.
（一）
（二）
(二)点的坐标变换
1.点的平移变换(如图)
（一）
（二）
2.点的对称变换(如图)
（一）
（二）
2.已知点P(－1，2).
(1)点P先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得
(2，0)
到的点的坐标是_______；
(－1，－2)
(2)点P关于x轴的对称点的坐标是__________；
平面直角坐标系和函数基础(7大考点)(原卷版)(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题09平面直角坐标系和函数基础（7大考点）（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01点的坐标 (1)二、考点02点所在的象限 (4)三、考点03坐标与图形 (6)四、考点04点坐标的规律探索 (13)五、考点05函数解析式 (18)六、考点06自变量和函数值 (20)七、考点07函数图像 (26)考点01点的坐标一、考点01点的坐标1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于点P x,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当y x（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P2a−4,a+3在第二象限，下列说法正确的是（）A．a<−3B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于102．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为A−2,1，B−1,3，C−4,4．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若B22,1，则点2A坐标为（）A．1,5B．1,3C．5,3D．()5,53．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为−2,2，则“炮”所在位置的坐标为（）．A．3,1B．1,3C．4,1D．3,24．（2022·黑龙江大庆·中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为()A．4πB．82C．8蟺D．1625．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为()0,1，点B的坐标为2,2，则点C的坐标为．6．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是−2,7，则龙洞堡机场的坐标是．7．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点A−2,5出发，经过y轴上的点B0,1反射后经过点C m,n，则2m−n的值是．8．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(−3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90?后，叶柄上点A对应点的坐标为．9．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A−1,2，B3,−1，C3,2，D−1,5，且，将CD平移至第一象限内，得到C'D'（C'，D'均在格点上）．若四边形ABC'D'是菱形，则所有满足条件的点D'的坐标为．10．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．考点02点所在的象限二、考点02点所在的象限11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点P x,y在直线y=−34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x−6y= 33的解，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式−x2m y3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点m,n在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为−2,0，0,0，则“技”所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数m，n是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，且m<n，则点m,n 所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）二次函数y=−(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（2023·贵州·中考真题）已知，二次数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(),P a b所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（2023·湖南永州·中考真题）已知点M2,a在反比例函数y=k x的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点P−1,m2+1位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（2023·江苏盐城·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．a,b B．−a,b C．−a,−b D．a,−b21．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a,b)在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数y=k−1x的图象在第一、三象限，则点k,−3在第象限．23．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点P−3,−2所在象限是第象限．24．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A1,2，B−3,4，C−2,−3，D4,3，E2,−3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．25．（2023·山东日照·中考真题）若点M m+3,m−1在第四象限，则m的取值范围是．26．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．27．（2023·山东淄博·中考真题）若实数m，n分别满足下列条件：（1）2m−12−7=−5；（2）n−3>0．试判断点P2m−考点03坐标与图形三、考点03坐标与图形28．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，则四边形OABC的面积为（）A．14B．11C．10D．929．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：①在平面直角坐标系中，a,b表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（）或负方向（a<0）．平移a 个单位长度，再沿着y轴正方向（）或负方向（b<0）平移b个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作−2,1．②加法运算法则：a,b+c,d=a+c,b+d，其中a，b，c，d为实数．若3,5+m,n=−1,2，则下列结论正确的是（）A．m=2，n=7B．m=−4，n=−3C．m=4，n=3D．m=−4，n=330．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q 的坐标为（）A．3,0B．0,2C．3,2D．1,231．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D32．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4，则顶点A的坐标为（）A．−4,2B．−3,4C．−2,4D．−4,333．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为6,0，将绕着点B顺时针旋转60掳，得到，则点C的坐标是（）A．33,3B．3,33C．6,3D．3,634．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有三点A 0,1，B 4,1，C 5,6，则（）A ．12BCD 35．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为；中，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A ．3B ．62−4C ．213−2D ．236．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ，其中N,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30，()()20,10,0,0B O ，则内部的格点个数是（）A ．266B ．270C ．271D ．28537．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M 均为正六边形的顶点．若点P,Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A ．33,−2B ．33,2C ．(2,33-D ．(2,33--38．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为9,0，点C 的坐标为0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点E,F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点A,C 移动．当移动时间为4秒时，的值为（）A ．10B ．910C ．15D ．3039．（2022·青海·中考真题）如图所示，A 22,0，AB =32，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．()32,0B ．2,0C ．−2,0D ．−32,040．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A 的坐标为0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为m,3，则m 的值为（）A43B．221C．53D．421341．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为，点E在边CD上．将沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为．42．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H2a−1,a+1，则a=．43．（2024·四川广元·中考真题）若点Q x,y满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．44．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标8,4，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90掳，得到OB '，则点B '的坐标为．45．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(1,，则点C 的坐标为．46．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OB ，OA 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点D 在BC 边上，将矩形AOBC 沿AD 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点E 处．若OA =8，OB =10，则点D 的坐标是．47．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．点A 的坐标为m,2．连接OA,OB,AB ．若OA =AB,鈭燨AB =90掳，则k 的值为．48．（2023·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 1,0，点B 0,−3，点C 在x 轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若，则点C的坐标为．49．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．50．（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线y=>0,x>0经过点B，过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．(1)点B的坐标为______；(2)求BC所在直线的解析式．51．（2023·江苏镇江·中考真题）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为m,n，点C与点B关于原点对称，直线分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，EF=2．(1)分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．(2)求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）(3)将线段EF绕点()0,1顺时针旋转90掳，E，F的对应点分别是E'，F'．当线段E'F'与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．52．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数y=−3x与反比例函数的图象交于A，B1,m两点，点C在x轴负半轴上，．(1)m=______，k=______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．考点04点坐标的规律探索四、考点04点坐标的规律探索53．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（）A ．1-B ．−0.729C ．0D ．154．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P 2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P 32,2，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A ．6,1或7,1B ．()15,7-或8,0C ．6,0或8,0D ．5,1或7,155．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，A 3−2,−1，则顶点A 100的坐标为（）A ．()31.34B ．()31,34-C ．32,35D ．32,056．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai x i ,y i ，其中，且x i ,y i是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即a 1=0,A 2(1,0)，即a 2=1,A 3(1,−1)，即，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．a 2023=40B ．a 2024=43C ．a (2n−1)2=2n −6D ．a (2n−1)2=2n −457．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形OABC 1是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O ，A ，B ，C 1循环．当OA =1时，点C 2023的坐标是()A．B．C．D．58．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点x,y中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点6,3经过第1次运算得到点3,10，经过第2次运算得到点10,5，以此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．59．（2023·湖南怀化·中考真题）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为1,0．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60掳，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转60掳，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长为，点A2023的坐标为．60．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知A11,−3，A23,−3，A34,0，A46,0，A57,3，A69,3，A710,0，A811,−3…，依此规律，则点A2024的坐标为．61．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为3,0，是等边三角形，点B坐标是1,0，在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是2,0；第二次滚动后，A 1的对应点记为2A ，2A 的坐标是2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为A 3，A 3的坐标是3−……，则A 2024的坐标是．62．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =3x −3与x 轴交于点A 1，以OA 1为边作正方形A 1B 1C 1O 点C 1在y 轴上，延长C 1B 1交直线l 于点2A ，以C 1A 2为边作正方形A 2B 2C 2C 1，点C 2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A 3B 3C 3C 2，…，正方形A 2023B 2023C 2023C 2022，则点2023B 的横坐标是．63．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点在x 轴的正半轴上，点在直线y =x??上，若点A 1的坐标为2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为．64．（2022·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按这个规律，则(6,7)是第个点．考点05函数解析式五、考点05函数解析式65．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1D．y=4x+166．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）A．B．d=3脳105t C．D．67．（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当时，y与x的函数解析式是（）A．y=0.1x B．y=−0.1x+30C．y=300x D．y=−0.1x2+30x68．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额x(x >10)的函数解析式为．69．（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？70．（2023·吉林·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC−CD向终点D匀速运动．连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA−AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（04x<<），四边形PQMN的面积为y cm）（2(1)BP的长为__________cm，CM的长为_________cm．（用含x的代数式表示）(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．考点06自变量和函数值六、考点06自变量和函数值71．（2024·上海·中考真题）函数f(x)=2−x x−3的定义域是（）A．2x=B．C．x=3D．72．（2024·四川巴中·中考真题）函数y=x+2自变量的取值范围是（）A．x>0B．2x>-C．D．73．（2023·浙江·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．274．（2023·湖北黄石·中考真题）函数y=x的取值范围是（）A．B．C．且D．75．（2023·江苏无锡·中考真题）函数y＝1x−2中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜276．（2012·浙江衢州·中考真题）函数y=x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．77．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为7.9kg/cm 3，铁的质量m kg 与体积V cm 3成正比例．一个体积为10cm 3的铁块，它的质量为kg ．78．（2024·四川内江·中考真题）在函数y =1x 中，自变量x 的取值范围是；79．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数y =x 的取值范围是．80．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数y =2x−8中，自变量x 的取值范围是．81．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x =20克时，y =毫米．82．（2023·上海·中考真题）函数f x =1x−23的定义域为．83．（2023·云南·中考真题）函数110y x =-的自变量x 的取值范围是．84．（2022·上海·中考真题）已知f （x ）=3x ，则f （1）=．85．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，当1号杯和2号杯中都有V mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度h2（单位：cm），部分数据如下：V/mL040100200300400500h1/cm0 2.5 5.07.510.012.5h2/cm0 2.8 4.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm （结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．86．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y=a x−b+c（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．(1)当a=1，b=c=0时，即y=x，当时，函数化简为y=x；当x<0时，函数化简为y=______．(2)当a=2，b=1，c=0时，即y=2x−1．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：…−21 01234……620246…其中m=______．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2x−1的图象．(3)当a=−2,b=1,c=2时，即y=−2x−1+2．①当时，函数化简为y=______．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y=−2x−1+2的图象．(4)请写出函数y=a x−b+c（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）87．（2023·湖南郴州·中考真题）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g5*******把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当时，y 1随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的质量y 2（g）满足，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．88．（2022·广东深圳·中考真题）二次函数y=12x2,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．=122=12−32+60,03,1,124,1322,25,8−1,122,132−2,21,8(1)m 的值为；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出y =−12x 2+5与y =12x 2的交点坐标；(3)点()()1122,,,P x y Q x y 在新的函数图象上，且P,Q 两点均在对称轴的同一侧，若y1>y 2,则x 1x 2（填“>”或“<”或“=”）考点07函数图象七、考点07函数图象89．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且．设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．90．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）A．B．C．D．91．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2B．3C．5D．2292．（2024·河南·中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P=440W时，I=2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多93．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．494．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%95．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间x min的关系用图象可近似表示为（）A．B．C．D．96．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s 的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积y cm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A．5B．7C．32D．2397．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，，现将菱形EFGH以1cm/s 的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S cm2与运动时间t s之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．98．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（）。
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
2013-2014中考数学专题复习学生版第十一讲：平面直角坐标系与函数
第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】一、 平面直角坐标系：1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A （a .b ），（a .b ）即为点A 的 其中a 是该点的 坐标，b 是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
3、平面内点的坐标特征① P （a .b ）：第一象限 第二象限第三象限 第四象限X 轴上 Y 轴上②对称点： P （a ,b ）③特殊位置点的特点：P （a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则④到坐标轴的距离：P （a .b ）到x 轴的距离 到y 轴的距离 到原点的距离⑤坐标平面内点的平移：将点P （a .b ）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为 （或 ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。
】二、确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、 。
三、函数的有关概念：1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。
】2、函数：⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x 、y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有 的值与之对应，我们就成x 是 ，y 是x 的 。
⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 关于y 轴的对称点关于y 轴的对称点 关于原点的对称点法⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
五四制初中数学《中考数学》总复习知识点归纳总结
函数部分一、平面直角坐标系：1、点在x 轴上，0y =；点在y 轴上，0x =；第一、三象限夹角平分线：直线y x =；第二、四象限夹角平分线：直线y x =-；2、关于x 轴对称：x 不变，y 变。
关于y 轴对称：y 不变，x 变。
关于原点对称：x 与y 都变。
二、函数1、函数：函数三要素：一个变化、两个变量、一一对应。
2、自变量取值范围：分母不为0；被开方数为非负数；指数为0底数不为0；实际问题有意义。
3、函数的三种表示法：（1）解析法（2）列表法：（3）图象法：4、画其图像的一般步骤：（1）列表：（2）描点：（3）连线：5、函数的图象：当图象从左向右上升时（向上画的上坡的），函数值y 随自变量x 的增大而增大；•当图象从左向右下降时（向下画的下坡的），函数值y 随自变量x 的增大而减小。
6、函数解决实际问题时要注意自变量的取值范围。
7、通过观察函数图象可以比较大小、解不等式。
三、一次函数：形如(0)y kx b k =+≠；一次函数的图象是一条直线。
正比例函数：形如(0)y kx k =≠；正比例函数的图像是经过原点的直线。
y 轴可以直线0x =表示；x 轴可以直线0y =表示；当k>0时，y 随x 的增大而增大（向上画的上坡的）；当k<0时，y 随x 的增大而减小（向下画的下坡的）；|k |大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k |越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；两条直线平行，它们的k 相同，b 不相同；两条直线垂直，它们的k 互为负倒数（即相乘等于负1）； b 的正、负决定直线与y 轴交点（0，b ）的位置；四、反比例函数：形如(0)k y k x=≠；(0)xy k k =≠；1(0)y kx k -=≠；图象是双曲线； 当0k >时，x 、y 同号，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x 、y 异号，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
中考总复习数学10-第一部分 第10讲 平面直角坐标系与函数
返回题型清单
返回栏目导航ຫໍສະໝຸດ 3.(2022·石家庄国际学校模拟)如图,直线a⊥b,若以平行于a的直线为x轴,以
平行于b的直线为y轴,建立平面直角坐标系,若A(-3,2),B(2,-3),则坐标系的
原点最有可能是( B )
A.O1
B.O2
C.O3
D.O4
1
2
3
4
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
返回题型清单
和分类讨论思想是解答本题的关键.尤其是实际背景下的
函数问题,如果涉及分段函数,需要根据自变量的不同取值
范围分类进行求解,还需要关注函数与方程(不等式)的联系.
1
2
3
4
5
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
返回题型清单
返回栏目导航
3.(2022·石家庄新华区模拟)用max , 表示a,b两数中较大的数,如
标公式为
x +x y1+y2
,
(如图③).
第10讲
平面直角坐标系与函数— 考点梳理
返回思维导图
返回栏目导航
考点 2 函数及其自变量取值范围
1.函数的相关概念
(1)变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量.
(2)常量:在某一变化过程中保持相同数值的量.
(3)函数:一般地,在一个变化过程中如果有两个变量x和y,并且对于x的每一
值范围,根据函数关系式的特点来确定正确的函数图象.
1
2
3
4
5
第10讲
平面直角坐标系与函数— 题型突破
拔高追问
返回题型清单
返回栏目导航
当x等于何值时,函数值y最大?
专题11平面直角坐标系(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学专题11 平面直角坐标系（知识点总结+例题讲解）一、平面直角坐标系：1.平面直角坐标系：（1）定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系；（2）x轴：水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；（3）y轴：铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；（4）原点：两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；（5）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
（6）四象限：坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分；①第一象限、第二象限、第三象限、第四象限；②注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2.关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应的。
【例题1】如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点(–3，4)且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？( )A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】如图所示：有一直线L通过点(–3，4)且与y轴垂直，则L也会通过D点．【变式练习1】(2019•白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，–2)，“马”位于点(4，–2)，则“兵”位于点___________．【答案】(–1，1)【解析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于(–1，1)．故答案为(–1，1)。
二、点的坐标及不同位置的特征：1.点的坐标的概念：（1）点的坐标用(a，b)表示；其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开；（2）横、纵坐标的位置不能颠倒，平面内点的坐标是有序实数对；即：当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标；2.各象限内点的坐标的特征：（1）点P(x，y)在第一象限⇔ x＞0，y＞0；（2）点P(x，y)在第二象限⇔ x＜0，y＞0；（3）点P(x，y)在第三象限⇔ x＜0，y＜0；（4）点P(x，y)在第四象限⇔ x＞0，y＜0；3.坐标轴上的点的特征：（1）点 P(x，y)在x轴上⇔ y=0，x为任意实数；（2）点P(x，y)在y轴上⇔ x=0，y为任意实数；（3）点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)；4.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：（1）点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上⇔ x与y相等；（2）点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上⇔ x与y互为相反数；5.与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：（1）平行于x轴的直线上的各点：纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的各点：横坐标相同；6.关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：（1）点P与点P′关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）点P与点P′关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）点P与点P′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数；7.点到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y)到x 轴的距离等于|y|；（2）点P(x ，y)到y 轴的距离等于|x|；（3）点P(x ，y)8.点与点之间的距离：点M （x 1，y 1）与点N （x 2，y 2）之间的直线距离（线段长度）： 212212)()y y x x MN -+-=（9.点平移后的坐标特征：（1）点P(x ，y)向右平移a 个单位长度 ⇔ P ′(x+a ，y)；（2）点P(x ，y)向左平移a 个单位长度 ⇔ P ′(x –a ，y)；（3）点P(x ，y)向上平移b 个单位长度 ⇔ P ′(x ，y+b)；（4）点P(x ，y)向下平移b 个单位长度 ⇔ P ′(x ，y –b)；【例题2】已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＞3【解析】解：∵点P （3﹣m ，m ）在第二象限，∴{3−m ＜0m ＞0；解得：m ＞3；故答案为：m ＞3。
中考数学总复习专题05 平面直角坐标系知识要点及考点典型题型和解题思路
专题05 平面直角坐标系【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负性质二坐标轴上的点的坐标特征1.x轴上的点，纵坐标等于0；2.y轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +XXX性质六 平面直角坐标系内平移变化性质七 对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；小结：坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴Y 轴原平行X 轴平行Y 轴第一第二第三第四第一、第二、XyP2P mm -nOXy P3Pnm -nOn -XyP1Pnn -mO【考查题型】考查题型一 用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可． 【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A 选项错误； B. 小张现在位置为第3排第2列，故B 选项正确； C. 小王现在位置为第2排第3列，故C 选项错误； D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D 选项错误． 故选：B ．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）点象限 象限 象限 象限 三象限 四象限 (x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话： 小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米 【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二 求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6， 故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5， ∴5x =， ∴5x =±，∵点M 在第四象限内， ∴x=5，y=-4，即点M 的坐标为（5，-4） 故选：D.变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()4,4，点D 在y 轴上，则点B 的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,8)C ．(8,4)D ．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D 的坐标（0，2），进而得出点B 的坐标即可． 【详解】连接AC ，BD ，AC 、BD 交于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，OA ＝4，AC ＝4， ∴ED ＝OA ＝EB ＝4，AC ＝2EA ＝4， ∴BD ＝8，OD ＝EA ＝2 ∴点B 坐标为（8，2）， 故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（ ） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=，∴2m=；∴2224m+=+=，∴点P为：（4，0）；故选：A．变式2-4．（2021·广西一模）点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．考查题型三点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A 2021的坐标为（﹣1008，0）． 故选A ．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标． 【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+， 则2019A 的坐标是()1009,0， 故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()600,0C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1200,0【答案】B【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6， 同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)． 故选：B ．考查题型四 判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以．．是（ ） A ．1 B ．32-C ．43D ．4或-4【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断． 【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点， ∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-， 故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ．变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五 点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（）A ．（0，﹣4）B ．（4，0）C ．（0，﹣2）D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】 解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选：A ．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，∴2m ﹣4＝0，解得：m ＝2，∴m+2＝4，则点P 的坐标是：（4，0）．故选：A ．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，则m ＝() A ．﹣1 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．0【答案】A【详解】由P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，得m +1＝0．解得：m ＝﹣1，故选：A ．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M 在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ） A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3） 【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C ．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P (－3，4)到x 轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B【详解】将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a ＜﹣1．故选C ．3．（2014·广西中考真题）已知点A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，则a+b 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1 4．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a 1<-B ．31a 2-<<C ．3a 12-<<D ．3a 2> 【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。
中考数学专题训练第8讲平面直角坐标系一次函数反比例函数(知识点梳理)
⑶实际问题：符合实际意义．
8.函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：
⑴列表.
⑵描点.
⑶连线．
9.函数解析式与函数图象的关系：
⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上.
⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．
考点03一次函数
（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如： 是表示 是 的函数，若写成 就表示 是 的函数．
（4）求 与 的函数关系时，必须是只用变量 的代数式表示 ，得到的等式右边只含 的代数式．
自变量的取值范围：
7.自变量取值范围：在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：
⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
10.用坐标表示地理位置：根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向.
3.一次函数的图象及其画法：
（1）一次函数 （ ， ， 为常数）的图象是一条直线．
（2）由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．如果这个函数是正比例函数，通常取 ， 两点.如果这个函数是一般的一次函数（ ），通常取 ， ，即直线与两坐标轴的交点．
（3）反比例函数与一次函数的联系．
③解方程（组），得到待定系数的值.
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
8.一次函数与一元一次方程的关系：
2023年中考数学----《平面直角坐标系--坐标特点》知识点总结与练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《平面直角坐标系--坐标特点》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1.有序数对：a，，可以用来表示位置。
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。
表示为()b2.平面直角坐标系各部分的坐标特点：①x轴上的所有点的坐标可表示为()0，x。
②y轴上的所有点的坐标可表示为()y，0。
③第一象限内的所有点的坐标横纵坐标都是正数。
即（﹢，﹢）。
④第二象限内的所有点的坐标横坐标是负数，纵坐标是正数。
即（﹣，﹢）。
⑤第三象限内的所有点的坐标横纵坐标都是负数。
即（﹣，﹣）。
⑥第四象限内的所有点的坐标横坐标是正数，纵坐标是负数。
即（﹢，﹣）。
3.点到坐标轴的距离：a，到横坐标的距离等于纵坐标的绝对值。
即b。
点()ba，到纵坐标的距离等于横坐标的绝对值。
即a。
点()b练习题1．（2022•六盘水）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛【分析】根据点的坐标解决此题．【解答】解：由题意知，咚咚﹣咚咚对应（2，2），咚﹣咚对应（1，1），咚咚咚﹣咚对应（3，1）．∴咚咚﹣咚对应（2，1），表示C；咚咚咚﹣咚咚对应（3，2），表示A；咚﹣咚咚咚对应（1，3），表示T．∴此时，表示的动物是猫．故选：B．2．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），建立适当的平面直角坐标系，即可解答．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系：∴教学楼的坐标是（2，2），故选：D．3．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】先根据A、B的坐标求出AB的长，则CD＝AB＝6，并证明AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，由此即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2）．故选：C．5．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点P（﹣3，a2+1）所在的象限是第二象限．故选：B．6．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．7．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，∴﹣a ＞0，b ＞0，∴a ＜0，∴点B （a ，b ）所在的象限是：第二象限．故选：B ．8．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A （﹣1，﹣2）落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A 点位置．【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A （﹣1，﹣2）在第三象限，故选：C ．9．（2022•河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是（ ）A ．﹣21＜m ＜0B ．m ＞﹣21C ．m ＜0D ．m ＜﹣21 【分析】根据点P 在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m 的范围．【解答】解：根据题意得，解①得m ＜0，解②得m ＜． 则不等式组的解集是m ＜﹣．故选：D ．10．（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 ．【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；【解答】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．11．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围，得到1＜m+2＜2，进而得到点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，∴﹣1＜m＜0，∴1＜m+2＜2，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，故答案为：二．12．（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是．【分析】应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，∴（﹣1﹣2，﹣2+3），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．13．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．。
中考知识点平面直角坐标系
中考知识点平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它的引入使得平面几何和代数联系起来，方便我们进行各种计算和分析。
本文将介绍中考数学中涉及到的平面直角坐标系的知识点，包括定义、坐标表示、距离公式、斜率和直线方程等内容。
一、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y 轴。
它们的交点称为原点O，x轴和y轴上的单位长度分别称为x轴单位和y轴单位。
平面上的点可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示点到y轴的有向距离，y表示点到x轴的有向距离。
这样，每个点都可以唯一确定。
二、平面直角坐标系中的点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标表示。
以x轴和y轴的单位长度为1，以O为原点，我们可以通过测量点到坐标轴的垂直距离来确定一个点的坐标。
点的横坐标表示其到y轴的有向距离，纵坐标表示其到x轴的有向距离。
例如，点A的坐标表示为(Ax, Ay)。
三、平面直角坐标系中两点间的距离公式在平面直角坐标系中，我们可以通过求两点间的距离来计算它们之间的距离。
设点A的坐标为(Ax, Ay)，点B的坐标为(Bx, By)，则点A 和点B之间的距离d可以用以下公式表示：d = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)四、斜率的概念及计算方法在平面直角坐标系中，我们可以通过斜率来描述一条直线的倾斜程度。
直线的斜率定义为直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
设直线上两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则直线的斜率k可以用以下公式表示：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)五、直线的方程在平面直角坐标系中，我们可以用方程来表示直线。
常见的直线方程有斜截式、截距式和一般式。
其中斜截式方程表示为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的交点的纵坐标。
截距式方程表示为y = mx + c，其中m为直线的斜率，c为直线与x轴的交点的纵坐标。
初中数学平面直角坐标系
初中数学平面直角坐标系纵观全部初中数学体系，分为三大模块：数与代数、图形与几何及统计与概率。
拿下这几个模块，你的分数便能提高。
下面是作者给大家带来的初中数学平面直角坐标系，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2、各个象限内点的特点：第一象限：(+，+)，点P(x，y)，则x 0，y第二象限：(-，+)，点P(x，y)，则x 0，y第三象限：(-，- )，点P(x，y)，则x 0，y第四象限：(+，-)，点P(x，y)，则x 0，y3、坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点，纵坐标为零;y轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为(0，0)。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特点：已知点P(m, n),关于x轴的对称点坐标是(m，-n)，横坐标相同，纵坐标相反;关于y轴的对称点坐标是(-m, n)，纵坐标相同，横坐标相反;关于原点的对称点坐标是(-m, -n)，横、纵坐标都相反。
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P(x,y)的几何意义：点P(x，y)到 x 轴的距离为 |y| ，点P(x，y)到 y 轴的距离为 |x|。
点P(x，y)到坐标原点的距离为中考数学：平面直角坐标系知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)2.平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
数学知识大全
数学知识大全数学知识点总结整理篇1函数①位置的确定与平面直角坐标系位置的确定坐标变换平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称变量、自变量、因变量、函数的定义函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述②一次函数与正比例函数一次函数的定义与正比例函数的定义一次函数的图象：直线，画法一次函数的性质(增减性)一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)一次函数的平移问题一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)一次函数的实际应用一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合数学知识点总结整理篇21、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：(1)(代数法)求方程的实数根;(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.数学知识点总结整理篇3一生活中的数(一)本单元知识网络：1、生活中的数(1)认、读、数、写10以内的数。
(2)掌握10以内数的顺序和大小，初步体会基数与序数的含义。
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解(基础)
中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--知识讲解（基础）【考纲要求】⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想；⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系；⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决有关的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、平面直角坐标系 1.平面直角坐标系平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来.2．各象限内点的坐标的特点、坐标轴上点的坐标的特点 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ； 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ； 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x ；点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）. 3.两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数. 4.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ′关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点P 与点p ′关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数. 6.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 （1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ； （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.要点诠释：（1）注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限； （2）平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标. 考点二、函数 1.函数的概念设在某个变化过程中有两个变量x 、y,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量.2.自变量的取值范围对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法. 4．画函数图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 要点诠释：（1）在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量； （2）确定自变量取值范围的原则：①使代数式有意义；②使实际问题有意义.考点三、几种基本函数（定义→图象→性质） 1.正比例函数及其图象性质（1）正比例函数：如果y=kx(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的正比例函数． （2）正比例函数y=kx （ k ≠0)的图象： 过（0，0），（1，K ）两点的一条直线．（3）正比例函数y=kx （k ≠0)的性质①当k ＞0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； ②当k ＜0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小 . 2.一次函数及其图象性质（1）一次函数：如果y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （2）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象（3）一次函数y=kx+b （k ≠0)的图象的性质一次函数y ＝kx ＋b 的图象是经过(0，b )点和)0,(kb点的一条直线．①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小．要点诠释：（1）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例；（2）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b. 解这类问题的一般方法是待定系数法.3.反比例函数及其图象性质 （1）定义：一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数. 三种形式：ky x=(k ≠0)或kx y =1-(k ≠0)或xy=k(k ≠0). （2）反比例函数解析式的特征：①等号左边是函数y ，等号右边是一个分式.分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； ②比例系数0≠k ；③自变量x 的取值为一切非零实数； ④函数y 的取值是一切非零实数.（3）反比例函数的图象①图象的画法：描点法列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）； 描点（由小到大的顺序）； 连线（从左到右光滑的曲线）.②反比例函数的图象是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交.③反比例函数的图象是轴对称图形（对称轴是x y =和x y -=）和中心对称图形（对称中心是坐标原点）. ④反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意点引x 轴、y 轴的垂线，所得矩形面积为k .（4）反比例函数性质：反比例函数 )0(≠=k xky k 的符号k>0k<0图像性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内，y随x 的增大而减小.①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，y随x 的增大而增大.（5）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图象上一个点的坐标即可求出k）（6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky=中的两个变量必成反比例关系. 要点诠释：（1）用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）；（2）利用一次（正比例）函数、反比例函数的图象求不等式的解集.【典型例题】类型一、坐标平面有关的计算1．已知点A(a，-5)，B(8，b)，根据下列要求确定a，b的值.(1)A，B两点关于y轴对称；(2)A，B两点关于原点对称；(3)AB∥x轴；(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上．【思路点拨】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；（2）关于原点对称，x变为相反数，y变为相反数；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；（4）在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标相等，即可得出a，b．【答案与解析】(1)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于y轴对称，则a＝-8且b＝-5．(2)点A(a，-5)，B(8，b)两点关于原点对称，则a＝-8且b＝5．(3)AB∥x轴，则a≠8且b＝-5．(4)A，B两点都在一、三象限的角平分线上，则a＝-5且b＝8．【总结升华】运用对称点的坐标之间的关系是解答本题的关键．在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．举一反三：【变式】已知点A的坐标为(-2，-1)．(1)如果B为x轴上一点，且10AB=，求B点的坐标；(2)如果C为y轴上的一点，并且C到原点的距离为3，求线段AC的长；(3)如果D为函数y＝2x-1图象上一点，5AD=，求D点的坐标．【答案】(1)设B (x ，0)，由勾股定理得22(2)(01)10AB x =+++=．解得x 1＝-5，x 2＝1． 经检验x 1＝-5，x 2＝1均为原方程的解．∴ B 点的坐标为(-5，0)或(1，0)．(2)设C (0，y )，∵ OC ＝3，∴ C 点的坐标为(0，3)或(0，-3)． ∴ 由勾股定理得22(2)(31)25AC =-++=；或22AC =．(3)设D (x ，2x -1)，AD ＝5，由勾股定理得22(2)(211)5x x ++-+=．解得115x =，21x =-． 经检验，115x =，21x =-均为原方程的解． ∴ D 点的坐标为(15，35-)或(-1，-3)．2．已知某一函数图象如图所示．(1)求自变量x 的取值范围和函数y 的取值范围；(2)求当x ＝0时，y 的对应值； (3)求当y ＝0时，x 的对应值； (4)当x 为何值时，函数值最大； (5)当x 为何值时，函数值最小；(6)当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围； (7)当y 随x 的增大而减小时，求x 的取值范围． 【思路点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论. 【答案与解析】(1)x 的取值范围是-4≤x ≤4，y 的取值范围是-2≤y ≤4； (2)当x ＝0时，y ＝3；(3)当y ＝0时，x ＝-3或-1或4； (4)当x ＝1时，y 的最大值为4； (5)当x ＝-2时，y 的最小值为-2；(6)当-2≤x ≤1时，y 随x 的增大而增大；(7)当-4≤x ≤-2或1≤x ≤4时，y 随x 的增大而减小． 【总结升华】本题主要是培养学生的识图能力． 举一反三：【变式1】下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y 与时间x 的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )【答案】理解题意，读图获取信息是关键，由图可知某段时间内韩老师离家距离是常数，联想到韩老师是在家为圆心的弧上散步，分析四个选项知D项符合题意．答案：D【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数高清ID号：406069关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式2】下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是( )．【答案】C.类型二、一次函数3．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y （km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【思路点拨】观察图形理解每一段图象的内涵.【答案与解析】解：（1）由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/ h）.在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）.（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）如图，设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10.∴直线BC解析式为y=20x﹣10 ①.设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（43，0）代入得b2=﹣80.∴直线DE解析式为y=60x﹣80②.联立①②，得x=1.75，y=25.∴交点F（1.75，25）.答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．【总结升华】考查一次函数图象和应用，直线上点的坐标与方程的关系.举一反三：【高清课程名称：平面直角坐标系与一次函数高清ID号：406069关联的位置名称（播放点名称）：例6】【变式1】(1)直线y＝2x+1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是_____ ___.(2)直线y＝2x+1关于x轴对称的直线的解析式是___ _____；直线y＝2x+l关于y轴对称的直线的解析式是___ ______；直线y＝2x+1关于原点对称的直线的解析式是____ _____．(3)如图所示，已知点C为直线y＝x上在第一象限内一点，直线y＝2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是__ ______．【答案】(1)y＝2x-5；(2)y＝-2x-1，y＝-2x+1，y＝2x-1；(3)y＝2x-2．【变式2】某地夏天旱情严重．该地10号、15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号、15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为( )A．23 B．24 C．25 D．26【答案】解析：设图中直线解析式为y ＝kx+b ， 将(10，18)，(15，15)代入解析式得1018,1515,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 3,524,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴3245y x =-+．由题意知，324105x -+<，解得1233x >，∴送水号数应为24． 答案：B类型三、反比例函数4．已知函数2y x=和y ＝kx+1(k ≠0)． (1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a 和k 的值； (2)当k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点? 【思路点拨】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a ），所以x=1，y=a 是方程组 21y xy kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩的解，代入可得a 和k 的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组 21y xy kx ⎧=⎪⎨⎪=+⎩有解，即 21kx x =+有解， 根据判别式△即可求出K 的取值范围．【答案与解析】(1)∵ 两函数的图象都经过点(1，a)，∴ 2,11,a a k ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ ∴ 2,1.a k =⎧⎨=⎩ (2)将2y x=代入1y kx =+，消去y ，得 220kx x +-=，∵ k ≠0，∴ 要使得两函数的图象总有公共点， 只要△≥0即可．∴ 1+8k ≥0，解得18k ≥-．∴ 18k ≥-且k ≠0．【总结升华】判断反比例函数与一次函数交点问题，要把反比例函数与一次函数联立转化成一元二次方程，再通过根的判别式来判断． 举一反三：【变式】已知正比例函数y kx =（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数5ky x-=（k 为常数，0k ≠）的图象有一个交点的横坐标是2． （1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点11()A x y ，，22()B x y ，是反比例函数5ky x-=图象上的两点，且12x x <，试比较12y y ，的大小． 【答案】（1）由题意，得522kk -=， 解得1k =．所以正比例函数的表达式为y x =，反比例函数的表达式为4y x=． 解4x x=，得2x =±．由y x =，得2y =±．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(22)--，．（2）因为反比例函数4y x=的图象分别在第一、三象限内， y 的值随x 值的增大而减小，所以当120x x <<时，12y y >． 当120x x <<时，12y y >．当120x x <<时，因为1140y x =<，2240y x =>，所以12y y <．类型四、函数综合应用5．如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =.（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和.【思路点拨】（1）根据直线的解析式求得点D 的坐标，再根据等腰三角形的性质即可求得点P 的横坐标，进而根据双曲线的解析式求得点P 的纵坐标；（2）①要求双曲线的解析式，只需求得xy 值，显然根据△POD 的面积等于1，即可求解；②由①中的解析式可以进一步求得点B 的纵坐标，从而求得直线的解析式，然后求得点B 的坐标，即可计算△COA 与△BOD 的面积之和． 【答案与解析】（1）C （0，b ），D （b ，0） ∵PO ＝PD∴22b OD x P ==，b ky P 2=∴P （2b ，bk2）（2）∵1=∆POD S ，有1221=⋅⋅bkb ，化简得：k ＝1∴xy 1=（x ＞0）（3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ， 即38)(12=-x x b 得，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b . 故348-=+∆∆BOD COA S S【总结升华】利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法.求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组. 举一反三：【变式1】如图所示是一次函数y 1＝kx+b 和反比例函数2my x=的图象，观察图象写出y 1＞y 2时x 的取值范围________．【答案】利用图象比较函数值大小时，要看对于同一个自变量的取值，哪个函数图象在上面，哪个函数的函数值就大，当y 1＞y 2时，-2＜x ＜0或x ＞3． 答案：-2＜x ＜0或x ＞3 【变式2】已知函数232(21)my m x -=-，m 为何值时，(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大? (2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线? 【答案】(1)要符合题意，m 需满足2210,32 1.m m ->⎧⎨-=⎩ 解得1,21.m m ⎧>⎪⎨⎪=±⎩ ∴ m ＝1．(2)欲符合题意，m 需满足2210,32 1.m m -<⎧⎨-=-⎩ 解得1,23.3m m ⎧<⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩∴ 33m =-．6．已知直线11:n n l y x n n+=-+(n 是不为零的自然数)．当n ＝1时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1，设△A 1OB 1(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为S 1；当n ＝2时，直线231:22l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2OB 2的面积为S 2，…，依此类推，直线n l 与x轴和y 轴分别交于点A n 和B n ，设△A n OB n 的面积为S n ．(1)求11A OB △的面积S 1；(2)求S 1+S 2+S 3+…+S 6的面积．【思路点拨】此题是一道规律探索性题目，先根据函数解析式的通项公式得出每一个函数解析式，画出图象，总结出规律，便可解答． 【答案与解析】解：直线1:21l y x =-+，∴ 11OB =，112OA =．（1）111111112224S OB OA =⨯⨯=⨯⨯=． （2）由11n y x n n +=-+得，A 12123611A (0),(0,).n+1n11,,n+1n 1111,2n n+12(1)11,,212223111121222323426711111()21223346711(1)273.7n n n n n n OB B OA OB S n n S S S S S S ===⨯⨯=+==⨯⨯⨯⨯++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++++⨯⨯⨯⨯=-=△，【总结升华】借助直觉思维或对问题的整体把握运用归纳、概括、推理等思想获得合理的猜测．。
2023年中考数学----《平面直角坐标系---坐标变换》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《平面直角坐标系---坐标变换》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 平行于x 轴（垂直于y 轴）的直线上的点的坐标：纵坐标相等。
2. 平行于y 轴（垂直于x 轴）的直线上的点的坐标：横坐标相等。
3. 坐标的平移变换：①当坐标进行左右平移时：纵坐标不变，横坐标加减，右加左减。
平移多少个单位就加减多少。
即若()b a ，向左移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()b m a ，−；若()b a ，向右移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()b m a ，+。
②当坐标进行上下平移时：横坐标不变，纵坐标加减，上加下减。
平移多少个单位就加减多少。
即若()b a ，向上移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()m b a +，；若()b a ，向下移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()m b a −，。
4. 坐标的对称变换：①关于x 轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
即()b a ，关于x 轴对称的点的坐标为()b a −，。
②关于y 轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
即()b a ，关于y 轴对称的点的坐标为()b a ，−。
③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。
即()b a ，关于原点对称的点的坐标为()b a −−，。
练习题1、（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．2、（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y 轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．3、（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．4、（2022•新疆）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是：（2，﹣1）．故选：A．5、（2022•郴州）点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．6、（2022•台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，a），故选：B．7、（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可．【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B（1，2），所以平移后的对应点B′的坐标为（﹣1，3），故选：D．8、（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【分析】根据点的平移规律，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．9、（2022•淄博）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是．【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．【解答】解：∵点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），∴点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．10、（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）．11、（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB 平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），∴平移规律为向左平移4个单位，∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．12、（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．13、（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，1）B．（5，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（5，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，﹣1）．故选：D．14、（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b 的值，再代入即可得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故选：D．15、（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m﹣2＝﹣5，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．16、（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝．【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故答案为：5．17、（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．18、（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学过程
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
2、坐标平面上的任意一点
P 的坐标，都和惟一的一对
有序实数对（a,b ）
一一对应；其中，
a 为横坐标，
b 为纵坐标坐标；
3、 X 轴上的点，纵坐标等于
0 ; y 轴上的点，横坐标等于 0；
坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1 ）点P （ X, y ）所在的象限 橫、纵坐标X 、y 的取值的正负性;
-3 -2 -1
-1 -2 -3
（2）点P （ x,y ）所在的数轴
橫、纵坐标X 、y 中必有一数为零;
• P(a,b)
5
、面直角坐标系中，已知点
P (a,b)，贝9
b
(1) 点P 到X 轴的距离为忖;
(2)
(2 )点P 至U y 轴的距离为a 扌;
(3)
点P 到原点0的距离为PO =
Ja 2 b 2
6、平行直线上的点的坐标特征:
7、对称点的坐标特征:
C < n
1 L Y
D ”
1
点C 、D 的横坐标都等于
a)
点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R (m, n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数; b)
点P (m, n)关于y 轴的对称点为 P ?( m, n)，
即纵坐标不变，横坐标互为相反数;
c) 点P (m, n)关于原点的对称点为
P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数;
关于x 轴对称 Pc ■
n
P
■ z. T
1
1 1 1
1 1 1 1
4
m O
m
关于原点对称
8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
a)若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 m n ，即横、纵坐标相等; b) 若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则
m
n ，即横、纵坐标互为相反数;
a) 在与x 轴平行的直线上，
所有点的纵坐标相等;
X
X
关于y 轴对称
习题考点归纳
考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 【例1】下列各点中，在第二象限的点是
【例2】已知点M （ — 2,b ）在第三象限，那么点 N （b, 2 ）在
B . x 轴上
C . y 轴上
D . x 轴上或y 轴上
A . （ 4，2 ）
B . （- 2，- 4 ）
C . （- 4，- 2 ）
D . （ 2，4 ）
【例5】点P （ 0，- 3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ）
A . ( 8，0 )
B . ( 0，- 8)
C . ( 0，8)
D . (-8，0 )
【例6】点E (a,b )到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有( )
A. a=3, b=4 B . a= ±3,b= ±4 C . a=4, b=3 D . a= ±4,b= ±3
【例7】已知点P (a,b ) ，且 ab > 0,a + b v 0,则点P 在( )
A •第一象限
B •第二象限
C .第三象限
D •第四象限
【例
8】如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是（ ）
A •第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D •第四象限
【例3】 若点P （ x ,y ）的坐标满
足 xy=O （x 刊），则点P 在（
［例 4】点P （x,y ）位于x 轴下方,
y 轴左侧，且
x =2， y =4，点P 的坐标是（
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
B • (2, - 3)
C . (- 2,3)
D . (-2, - 3)
A •原点上
考点六一一平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移
【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A （0,0 ）、B （6,0 ）、C （5,5 ）。
求：
（1 ）求三角形 ABC 的面积；
（2）如果将三角形 ABC 向上平移3个单位长度，得三角形 A i B i C i ,再向右平移 2个单位长度，得到三角形
A 2
B 2
C 2。
分别画岀三角形 A i B i C i 和三角形 A 2B 2C 2。
并试求岀A 2、B 2、C 2的坐标？
【例2】如图，正方形 ABCD 以（0 , 0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标.
1 / \.
\
【例3】三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为 A （2，- i ）、B （i ，- 3）、C （4，- 3.5） •把三角形 A i B i C i
向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形 ABC ，试写岀三角形 A i
B i
C i 三个顶点的坐标，并
在直角坐标系中描岀这些点； 在平面直角坐标系中，将点
M （i ，0）向右平移3个单位，得到点M i ，则点M i
的坐标为 _________
课后作业
一、选择题
1、若点P m, n 在第二象限，则点 Q m, n 在( )
2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，贝U P 点的坐标是(
A. (5, -3 )或(-5 , -3 )
B. (-3 , 5)或(-3 , -5 )
3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点
M 横、纵坐标的关系是
2
4、在平面直角坐标系中，点 1,m 2 一定在
5、如果 a — b v 0,且ab v 0,那么点(a , b)在
7、 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为( -1 , - 1 )、(-1 , 2 )、( 3 , -1 )，则第四个顶点的坐标为
( ) A • ( 2 , 2 ) B • ( 3 , 2 ) C • ( 3 , 3) D • ( 2 , 3 )
8、 若点P ( a , b )至9 x 轴的距离是2，至U y 轴的距离是3，则这样的点P 有(
)
A.1个
E.2个
C.3个
D.4个
9、 已知点P(2x 10,3 x )在第三象限，则 x 的取值范围是
( )
A •第一象限
B .第二象限
C •第三象限
D •第四象限
C. (-3 , 5)
D. (-3 , -5 )
A •相等
B .互为相反数
C .互为倒数
D .相等或互为相反数
A •第一象限
B. 第二象限
C •第三象限
D •第四象限
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限，
D 、第四象限
6、如上右图, 小明从点0岀发，先向西走40米，再向南走30米到达点 M ,如果点M 的位置用(一40 , — 30)
表示，那么(10 , 20)表示的位置是
A 、点A
B 、点B
C 、点C
D 、点D
12、若点P (a , b )在第三象限，则点 P ‘ (- a ,— b + 1)在第 象限。
三•解答题
1、在平面直角坐标系内，已知点( 1-2a , a-2 )在第三象限的角平分线上，求 a 的值及点的坐标?
2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写岀各地的坐标.
体育 孑
场
市 场
F
1
1
宾 馆
文化
:宫
1 1
火车 竝占
医 院
1
i
超 市
3、如图，已知直角坐标系中的点
A ( 2，4 )，
B (4，0 )，且P 为AB 的中点，若将线段
AB 向右平移3个单位再向下平稳 2个单位后，与点 P 对应的点为 Q ，则点Q 的坐标是什么？且在图像标岀
点。
3、如图，在平面直角坐标系中，点 A , B 的坐标分别为(一1 , 0 ) , ( 3 , 0 ),现同时将点 A , B 分别向上平移
⑵在y 轴上是否存在一点
P ,连接PA ，PB ，使S PAB = S 四边形ABDC ，若存在这样一点，求岀点 P 的坐标，若
不存在，试说明理由.
2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点 ⑴求点C ，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积
A ，
B 的对应点
C ，
D ，连接AC ，BD ，CD .
S 四边形ABDC。