第1章集合、逻辑用语、不等式专练2-集合与简易逻辑用语(二)-2021届高三数学一轮复习

第一章专练2—集合与简易逻辑用语（二）

一、单选题

1．设集合A ＝{x |x 2﹣4≤0}，B ＝{x |2x +a ≤0}，且A ∩B ＝{x |﹣2≤x ≤1}，则a ＝（ ）

A ．﹣4

B ．﹣2

C ．2

D ．4

2．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＞x 2”的否定形式是（ ）

A ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2

B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2

C ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ≤x 2

D ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2 3．已知偶函数f （x ）在[0，+∞）上单调递增，则对实数a ，b ，a ＞b 是f （a ）＞f （b ）的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．下列四个命题：

p 1：任意x ∈R ，2x ＞0；p 2：存在x ∈R ，x 2+x +1＜0，

p 3：任意x ∈R ，sin x ＜2x ；p 4：存在x ∈R ，cos x ＞x 2+x +1．

其中的真命题是（ ）

A ．p 1，p 2

B ．p 2，p 3

C ．p 3，p 4

D ．p 1，p 4 5．已知函数f （x ）＝x +，g （x ）＝2x +a ，若∀x 1∈[，1]，∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g

（x 2），则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a ≤1

B ．a ≥1

C ．a ≤2

D ．a ≥2 6．设命题p ：函数21()lg()4

f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式3x ﹣9x ＜a 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取

值范围是（）

A．（1，+∞）B．[0，1]C．[0，+∞）D．（0，1）

7．命题p：函数y＝log2（x2﹣2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y＝的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（）

A．p∧q B．p∨q C．p∧（￢q）D．￢q

8．命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）；

命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立；

命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0，

则下列说法正确的是（）

A．只有q1是p的充分条件

B．只有q2是p的充分条件

C．q1，q2都是p的充分条件

D．q1，q2都不是p的充分条件

二、多选题

9．已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是（）

A．p：m＜﹣2或m＞6；q：y＝x2+mx+m+3有两个不同的零点

B．

()

:1

()

f x

p

f x

-

=；q：y＝f（x）是偶函数

C．p：A∩B＝A；A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U A

D．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ

10．下列四个条件中，p是q的充分条件的是（）

A．p：a＞b，q：a2＞b2

B．p：ax2+by2＝c为双曲线，q：ab＜0 C．p：a＞b，q：2a＞2b

D．p：ax2+bx+c＞0，q：

20

c b

a

x x

-+>

11．下列叙述中不正确的是（）

A．若a≠0，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充要条件是“b2﹣4ac≤0”

B．若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”

C．“a＜0”是“方程x2+x+a＝0有一个正根和一个负根”的充分不必要条件

D．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件

12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a﹣b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）

A．集合M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合

D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合

三、填空题

13．设U为全集，A、B是U的子集，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝ϕ”

的条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）14．设,m n为非零向量，则“存在负数λ，使得m nλ

=”是“0

m n<”的条件．（从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个）15．集合A、B是实数R的子集，定义{|

A B x x A

-=∈，且}

x B

∉，*()()

A B A B B A

=--

叫做集合的对称差，若集合2{|(1)1A y y x ==-+，03}x ，2{|1B y y x ==+，13}x ，则*A B = ．

16．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若

A ＝{y |y ＝[x ]+[2x ]+[3x ]，0≤x ≤1}，则A 中元素个数是 个，所有元素的和为 ．

四、解答题

17．已知全集为R ，函数()log (2)f x x π=-的定义域为集合A ，集合2{|60}B x x x =--．

（1）求A B ；

（2）若{|1}C x m x m =-<，R C B ⊆，求实数m 的取值范围．

18．已知集合{|42A y y x ==-，13}x -<<，{|3121}B x m x m =-<<+．

（Ⅰ）若A B A =，求实数m 的取值范围；

（Ⅱ）若{|}A B x a x b =<<且2b a -=，求实数m 的取值范围．

19.（1）已知命题p ：a ≤x ≤a +1，命题q ：x 2﹣4x ＜0，若p 是q 的充分不必要条件，求a

的取值范围；

（2）已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 02+4x 0+a ＝0”若命题“p ∧q ”是真命题，求实数a 的取值范围．

20．已知函数2

()a f x x x

=+，g （x ）＝﹣x ﹣ln （﹣x ）其中a ≠0， （1）若x ＝1是函数f （x ）的极值点，求实数a 的值及g （x ）的单调区间；

（2）若对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[﹣3，﹣2]使得f （x 1）≥g （x 2）恒成立，且﹣2＜a ＜0，求实数a 的取值范围．

集合与简易逻辑用语（二）答案