多普勒效应实验

实验报告 多普勒效应综合实验

物理科学与技术学院 13级弘毅班 20 吴雨桥

【实验目的】

1.利用超声接收器运动速度与接收频率的关系验证多普勒效应并求声速。

2.利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，得出物体在运动过程中的速度变化情况，借此研究：

(1) 简谐振动。可测量其振动周期等参数，并与理论值比较。

(2) 自由落体运动。可以由v-t 关系直线的斜率求重力加速度。

(3) 匀加速直线运动。测量力、质量与加速度的关系，验证牛顿第二定律。

【实验原理】

1. 超声的多普勒效应。

根据声波的多普勒效

应公式，当声源与接收器

之间有相对运动时，如右

图所示。则接收器接收到的频率f 为 11022

cos cos u V f f u V αα+=

- (1) 其中u 为声速，f 0为声源发射频率。

若声源保持不动，运动物体上的接收器向声源方向以速度V 运动，测接收器接收到的频率f 为

01V f f u ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭

(2) 当接收器向声源运动时，V 取正；反之取负。

若保持f 0不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，由（2）式知，作f-V 图可以验证多普勒效应，并由实验点做直线，其斜率k=f 0/u ，由此可以计算声速u=f 0/k 。 也可以由（2）解出01f V u f ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若已知声速u 及声源频率f 0，

通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f 采样计数，由微处理器按照上式算出接收器运动速率，由显示屏显示v-t 图像，并调阅相关数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。

2. 研究简谐振动

当质量为m 的物体受到大小与位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用时，若以物体的运动方向为x 方向，则运动方程为22d x m kx dt =-，该式描述的即为简谐振动。当初始条件为t=0时，x=-A 0,V=dx/dt=0,则运动方程的解为00cos x A t ω=- ，对时间求导，可得

速度方程000sin V A t ωω= 其中0ω=为振动系统的固有角频率。 在实验中，若忽略空气阻力由胡克定律，则k 为弹簧劲度系数。

3. 研究自由落体

研究物体在自由落体过程中的速度。并由其变化求出加速度，即为重力加速度。

4. 研究匀变速直线运动验证牛顿第二定律

质量为M 的接收器组件与质量m 的砝码组件悬挂于滑轮两端，且m

系统所受合外力为()gM gm C g a M --- ，其中，C 为摩擦系数，a 为加速度，C(g-a)M 为摩擦阻力。 运动系统的总质量为2J M m R

++ ,其中J 为滑轮转动惯量，R 为滑轮绕线槽半径，J/R^2相当于将滑轮的转动等效于线性运动时的等效质量。

根据牛顿第二定律: ()2J

gM gm C g a M a M m R ⎛⎫---=++ ⎪⎝⎭ 实验时，改变砝码组件的质量m ，即改变了系统合外力和质量，对不同组合测量其运动情况，采样结束后，会显示V-T 图，记录对应数据，可以根据斜率求出加速度a 。

由于()()211/g C M m a C M m J R --⎡⎤⎣⎦=⎡⎤-++⎣⎦,以a 为纵轴，以()()211/C M m C M m J R --⎡⎤⎣⎦⎡⎤-++⎣⎦ 为横轴作图，若为线性关系，则验证了牛顿第二定律，且斜率为重力加速度。在该实验仪器中C=0.07，滑轮J/R^2=0.014kg.

【实验仪器】

ZKY-DPL-3多普勒效应综合实验仪，超生发射器和接收器，红外发射器和接收器，导轨，小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码，电机控制器等。

【实验内容】

1. 验证多普勒效应。