信号处理与分类比较

信号处理与分类比较

一、Wigner-Ville

Wigner-Ville 分布（WVD）是分析非平稳信号的工具，能够反映其在时间-频率上的能量密度分布特征。Wigner-Ville 分布利用信号的时频二维分布进行非平稳信号（如声音信号）的幅频时间变化关系的描述。

Wigner-Ville 分布属于非线性时频分析方法，与STFT 变换相比，特别是在非平稳信号方面不仅具有较为理想的时频聚集性，并且还可以体现信号在时间-频率面内的能量密度分布特征，然而，仅仅是该平面任意一个位置的值，假如其结果为负，就不能代表该处的能量，因为能量必须为正值。

Cohen 发现可以用统一的形式将众多的时频分布描述出来，并将这类时频分布的统一表达形式描述为如下，因此被称为Cohen 类时频分布。

式中的被称为核函数。通过与Wigner 变换相比较可知二者之间有如下关系：Cohen 时频分布是把核函数引入到前者，也就是说引入了窗函数，可以减弱交叉项在信号分析时产生的带来不良影响。

时频分布的统一表达式是Cohen 提出的，并且Cohen 类时频分布的种类可以依据核函数的类型进行划分。从基本形式可以看出，当=1，Cohen 时频变换是一个Wigner 变换。如果则其对应的时频变换被称为Born-Jordan 时频变换。Born-Jordan 分布不仅可以很好的抑制交叉项而且对声音信号有着较高的时间分辨率与频率分辨率。

Born-Jordan 分布便是Cohen 类时频分布的其中一种,相应的Born-Jordan分布定义式为：

虽然短时傅立叶变换具有时频域定位功能，但是短时傅立叶变换关键是依据某个特定窗函数进行时频分析，一旦确定窗函数，其窗口大小、形状固定不变，因此短时傅立叶变换分辨率是固定的，同时导致时间和频率分辨率也会保持恒定值，进而无法描述信号时频局域特征，而非平稳信号最重要的特性正是时频局域特征。

WVD 有大量优点，其中包括较佳的时频聚集性，但是WVD 也存在缺点，最主要的不足是它属于双线性时频变换，因此做WVD 变换时，如果是多分量信号的情况下必然会产生交叉项，最终引入干扰信号，某些极端情况下交叉项的幅值大小甚至会远超过原始信号的幅值大小，这就会导致信号的分析结果出现偏差。

二、小波分析

小波分析是一种窗口面积固定但其形状可改变，即时间和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，由于它在分解的过程中对低频信号再分解，在高频信号有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率，使得它的频率分辨率随频率升高而降低。

小波变换的公式为：

利用小波包分析可以对信号分析更加精细，小波包分析可以将时频平面划分的更为细致，对信号的高频部分的分辨率要好于小波分析，可以根据信号的特征，自适应的选择最佳小波基函数，进行更好的对信号进行分析。

三、希尔伯特黄变换

Wigner-ville分布存在严重的交叉干扰项问题，小波变换存在过分依赖小波基选取和能量泄露等限制。针对Fourier 分析理论对非线性、非平稳信号的局限性，以及瞬时频率计算对信号“单一性”的需求，黄鄂院士等研究提出了一种适合非线性、非平稳信号的新型分析处理方法—HHT。EMD 是HHT 的关键步骤，可以视为获取IMF 的筛选过程。HHT方法由经验模式分解（EMD）和Hilbert变换两部分的组成。EMD分解将待分析信号分解为若干个固有模式函数（IMF），又称IMF分量。IMF分量能够克服Hilbert 变换存在负值频率的问题，得到具有物理意义的正数瞬时频率，从而实现准确的时频分析。由于IMF分量几乎是单频成分，可以根据IMF分量从非线性、非平稳信号中计算所

有瞬时频率，且每个瞬时频率的局部能量可以通过希尔伯特变换计算得到。HHT方法的不足之处在于HHT方法在EMD分解过程中存在着包络拟合、模态混叠、端点效应和虚假IMF分量等问题，导致HHT方法最终分析结果存在一定的误差。

采用将小波包分解与HHT方法结合，来对HHT进行改进。对小波包进行分解与重构，会得到不同频段的窄带信号，对每个窄带信号做EMD分解得到若干个IMF分量。筛选IMF分量，对原始信号与各IMF分量做归一化处理，计算各IMF分量与原始信号间的，根据筛选指标反映信号特征的真实IMF分量，将IMF按照频率由高到低的顺序排列。对真实的IMF分量做Hillbert变换，得到信号的瞬时属性。

四、模式分类方法

由于计算机和人工智能技术在声信息识别领域突飞猛进的发展，模式分类方法也在不断诞生，主要有以下几种：

统计模式分类法：它在早期就已经被提出，至今其理论体系已较为完善，是以贝叶斯理论为基础，获得每个类别的特征向量分布，来完成分类的方法。它属于监督分类方法，比较适合解决类别数量有限并且已知类别概率分布的分来问题。

支持向量机（SVM）分类法：是由Vapnik 等人在1995 年提出来的，它属于机器学习中的监督学习模型。它于分析处理小样本、高维数据和非线性等方面里有着诸多优点，而且还能应用于克服机器学习方面的相关难题。支持向量机理论基础属于统计学习理论，特别是其中的VC 维理论和结构风险最小化原理，主要是对经验风险和推广的置信界限进行折衷考虑，取得实际期望风险最小化，即根据现有的已知样本来找到降低模型复杂度和降低模型测试误差两方面最合适的平衡点，达到泛化能力最优的目的。

机器学习分类法：是处理模式分类问题理论中的一种，让机器来模拟人的学习过程，特别是对经验的学习而不断的自我纠正的人工智能算法。分类问题是机器学习研究的主要范畴之一，在模式分类问题中，机器学习的经过其实是一个搜寻最优分类器的运算过程，能够应用已知的分类模型，对未知的类别进行分类。最具有代表性的就是决策树法，简便较易理解，能够忽略的异常值。其缺点是计算量较大，并且不能提现数据的包含的信息特征。

神经网络模式分类法：它是受到人类大脑的工作机理的启迪而提出的，是由一些存在关联的节点而构成的网络计算模型。对一个样本集来说，整个网络的输出结果受到节