2020高考数学理科数列训练题

08高考数学理科数列训练题

1.某数列{}n a

的前四项为

①1(1)2n n a ⎡⎤=+-⎣⎦ ②

n a =

③0

n a =⎪⎩ )(n n 为奇数为偶数）（ 其中可作为{}n a 的通项公式的是（）

A ．①

B ．①②

C ．②③

D ．①②③

2.设函数()f x 满足()()212

f n n f n ++= ()n N *∈，且()12f =，则()20f =（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192

3.已知数列中{}n a ，11a =，()111n n n n a a a --=+- ()2,n n N *≥∈，则35a a 的值是（） A ．1516 B ．158 C ．34 D ．38

4.已知数列{}n a 的首项11a =，且121n n a a -=+ (2)n ≥，则5a 为（）

A ．7

B ．15

C ．30

D ．31

5．已知数列{}n a 是等差数列，且31150a a +=，又413a =，则2a 等于（ ）

A ．1

B ．4

C ．5

D ．6

6.若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（ ）

A ．2a c b +=

B ．()1lg lg 2

b a b =+ C ．a 、 b 、

c 成等差数列 D ．a 、 b 、 c 成等比数列 7．38，524-，748，980- … 一个通项公式是____ 8．已知{}n a 是递增数列，且对任意n N *∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范

围是____

9．设等差数列{}n a 的公差为2-，且1479750a a a a +++⋅⋅⋅+=，则36999a a a a +++⋅⋅⋅+=______．

10．等比数列中{}n a ，公比1q ≠±，200100S =，则

4020

1S q =+______．

11．数列{}n x 中，11x =

，1n x +=

，求数列{}n x 的通项公式

10．设有数列{}n a ，156a =

，若以1a ，2a ，…，n a 为系数的二次方程：2110n n a x a x --+=（*n N ∈且2n ≥）都有根α、β满足331ααββ-+=

（1）求证12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭

为等比数列；

（2）求n a ；

（3）求n a 的前n 项和n S ．

1.D

2.B

3.C

4.D 5．C 6.D 7．()

()12211211n n n a n ++=-+- 8．()3,-+∞ 9．—82 10．100

11．[解析] ∵

1n x += ∴ 221222

n n n x x x +=+ ∴ 2222121

1122n n n n

x x x x ++==+ 即2211112n n x x +-= ∴ 数列21n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2111x =，公差为12的等差数列 ∴ ()()22111111111222

n n n n x x +=+-⨯=+-=由已知可得 0n x >

∴n x = 10． [解析]（1）证明：∵ 1n n a a αβ-+=

， 11n a αβ-= 代入331ααββ-+= 得 11133n n a a -=+ ∴ 1111111332211322n n n n a a a a --+--

==--为定值 ∴ 数列12n a ⎧

⎫-⎨⎬⎩⎭

是等比数列 （2）∵ 115112623a -=-= ∴ 111112333n n

n a -⎛⎫⎛⎫-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴ 1132

n n a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （3） 21113332

n n n S ⎛⎫=++⋅⋅⋅++ ⎪⎝⎭ 111331213

n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+- 11223n n +=

-⨯