15.3旋转体的概念

三、圆锥
（二）性质 1、母线有无数条，所有母线相交于圆锥顶点， 每条母线与轴的夹角相等； 2、连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高， 它与圆锥底面都垂直； 3、用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，得到 的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等； 4、用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截 面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。
二、圆柱
（一）概念 • 定义：将矩形ABCD及其内部 绕其一边AB所在直线旋转一 D 周，所形成的几何体叫做圆柱。 母 • 名称：轴，底面， 线 侧面，母线，高。 • 记法和画法：圆柱AB
C
A D 轴 侧 面
B C
底面
思考：圆柱有哪些性质？
（二）性质 1、母线有无数条，且都与轴平行； 2、连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与 圆柱两底面都垂直 3、两个底面相互平行，且为半径相同的圆； 用平行与圆柱底面的平面去截圆柱，得到的 截面是与底面半径相等的圆。 4、过圆柱轴的平面去截圆柱所得的截面（轴 截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆 柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。
例题 3、圆柱的高为 4 cm ，底面半径为 3 cm ，已知上底面一 条半径 OA 与下底面的一条半径 O ' B ' 成 60º角。求： （1）直线
'
AB 与圆柱的轴 OO 所成的角的正切值； （2）线段 AB 的长。
O A
'
'
O’ B’
2.球的有关概念
•半圆的圆心叫做球心. •一个球用它的球心字母 A 来表示，例如 球O. •连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的半径.（线段OP) •连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的直径.（线段AB) • 球体与球面的区别？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（2）与圆柱的轴平行的截面是矩形．
（
（
）
）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
例题：
例1.用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱， 求其轴截面的面积． 例2 已知一个圆锥的轴截面是正三角形， 圆锥的底面半径为6cm，求圆锥的高。
OPB来自①球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面. ②球(即球体):球面所围成的几何体. 它包括球面和球面所包围的空间.
半径
O
O 球心
r
R
1.过球心的截面圆称为大圆，
O1
不过球心的截面圆称为小圆.
O
2. R2 r 2 OO12
小结
旋转体的概念
情境引入
我 们 生 活 在 几 何 的 空 间
情境引入
一个形的世界，我处处离不开你
情境引入
情境引入
情境引入
旋转体的概念
一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条直线 旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面 所围成的几何体称为旋转体.
学生活动
问题：观察这些几何体，它们有 什么共同特点或生成规律？
旋转体
拓展延伸
类比棱柱、棱锥的生成过程， 认识圆柱、圆锥的结构特征.
拓展延伸
类比圆的定义认识球的结构特征．
O
O
圆
平面内 和一个定点距离等于定长的点的集合．
球
空间中 和一个定点距离等于定长的点的集合．
数学运用
例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转 一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D A
C B
建构数学
轴
底面
母线
圆柱 轴 底面 侧面 母线
圆锥 旋转前不动的一边所在的直线 垂直于轴的边旋转所成的圆面 不垂直于轴的边旋转所成的曲面 不垂直于轴的边
课堂练习
如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D A B C
课堂练习
指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
三、圆锥
（一）概念 定义：将直角三角形ABC 及其内部绕其一直角边 母 AB所在直线旋转一周， 线 所形成的几何体叫做圆锥。 名称：轴，顶点，底面， A 侧面，母线，高。 记法和画法：圆锥AB
顶点
S
轴
侧 面
O
底面
B
思考：圆锥有哪些性质？
圆柱
圆锥
球
建构数学
矩形
直角三角形
半圆
圆柱
圆锥
球
建构数学
轴
球
球面
球心 球的半径、球的直径
半圆弧旋转所成的曲面 半圆的圆心称为球心
半圆的半径和直径分别称
为球的半径、球的直径
建构数学
旋转轴 母线
母线
母线
旋转面 旋转面
圆柱面
圆锥面
一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的 一条定直线旋转所成的曲面 封闭的旋转面围成的几何体