燃烧学-五-多组分反应流体守恒方程

（3）各组分比热相等。
则燃料、氧化剂以及燃烧产物的化学反应生成 率间存在以下量的关系：
m
''' f
m

''' o

pr ''' m 1
2.混合物分数(混合物百分数)
没有源和汇的流体 与质量成正比的物性 : 即
这种特性称为“守恒特性”。
f F 1 f A M M A f F A
控制体体积
质量流量 代入式（5-1），得
Vcv Ax
qm vA
两边同时除以
d ( Ax ) ( vA) x x ( vA) x dt
，并取极限 x 0 Ax
，得
( v) x ( v) x x ( v) lim t x0 x x
dw f
(a)+(c)/(1+
)，得
dx w pr d d [ D (w f )] 0 dx dx 1
q
'' m
d [ w f w pr / (1+ )]
用 f w f wpr / (1+ ) 代入上式，得
df d df q ( D ) 0 ----dx dx dx
代入（c）式，得
( C pT ) t

( vC pT ) x
T ''' ( ) h f ,i qm ,i x x
五、统一形式
( ) ( v ) ( ) S t
时间导数项 对流项 扩散项 源项
混合物分数f：燃料中所含元素的质量除以混合物的质量。
“燃料原料”: 组成燃料的元素。对碳氢化合物燃料，燃料 原料是碳和氢。 对于由一种燃料、一种氧化剂和一种反应产物组成的 三“组分”系统： 1kg燃料+
kg 氧化剂 (1 )kg产物
混合物分数f:用流动中任一点的燃料、氧化剂和 燃烧产物的质量分数之和来表示。
( wi ) '' ''' 来自百度文库 qm ,i qm ,i t
由
'' m ,i
组分
i 的质量守恒方程的一般矢量形式为
，
'' m
i 1,2,, N
，得
（ a）
q wi vi q v
混合物质量平均速度
v wi vi
（b）
组分速度等于质量平均速度叠加上扩散（布朗运动）速度
四、能量守恒方程
控制体内能量变化率等于获得的外热的总和与 对外做功的总和。
(Q x Q x x ) A W cV
'' '' 2 2 v v '' qm A[( h gz ) x x ( h gz ) x ] 2 2
对于定常流动，假设系统对外界不做功、进出口 势能不变，上式可以写成
第五章 多组分反应流体守恒方程
燃烧现象包含流体流动、传热、传质和化学反 应以及它们之间的相互作用。燃烧过程是一种综合 的物理化学过程。 本章介绍控制燃烧过程的基本方程组： 混合物质量守恒方程 组分质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程。 着重介绍多组分反应流体一维流动的守恒方程 组，以便为分析各类火焰现象奠定基础。
(0)
kg燃料原料 kg氧化剂
kg产物 kg混合物
混合物分数：
1 f wf wpr 1
对预混燃烧，假设所有组分扩散速度一样，则混合 物分数处处相等。
混合物分数f决定了燃烧流场各点处的混合物状态， 不要理解为“燃料质量百分数”，更与“燃空比”不同
对于定常流， 0 ，则有 t
q v const
'' m
d (v) 0 dx
—— 密流，质量速度单位面积质量流量
混合物质量守恒方程的通用形式：
(v) 0 t
二、组分的质量守恒方程
对于定常流，组分A 的质量守恒方程可以写成
dw A d '' ''' (qm ,i w A D AB ) qm , A dx dx
H MW H H O MW H O
Q T q
''
'' m,i , diff
hi
对于一维情况，热流通量可以表示为 dT '' Qx wi (vi v )hi dx '' '' qm v w , v q dT ,i i i m '' '' '' Qx qm h q ,i i m h（b） dx wh h
dhi d dT dv '' ''' ( ) qm v hi qm ,i dx dx dx dx

T Tref
'' dqm ,i
q

（c）
hi (T ) h f ,i (Tref ) hs ,i (Tref ) h f ,i (Tref ) c p dT h f ,i (Tref ) c pT
其中各组分质量分数的加权因子为 C 和 H 在组分中的质量 c i MWi 分数，将质量分数 Yi 用 代替得： MWmix MWC H 2MWC MWCO MWc MWCO MWC f C H CO CO .... MWmix MWC H MWmix MWCO MWmix MWCO
2 6 2 2 6 2 2 6 2

(2 C2 H 6 CO CO2 ) MWC (3 C2 H 6 H 2 H 2O MWmix
1 OH ) MWH 2 2
其中
MWmix i MWi C2 H 6 MWC2 H 6 CO MWCO CO2 MWCO2
C2 H6 , CO, CO2
氢元素存在于 C2 H6 , H 2 , H 2O 和 OH
将各组分中的碳和氢元素的质量分数加起来就是 f 2WM C WM C WM C f = YC2 H6 + YCO + YCO2 MWC2 H 6 MWCO MWCO2
+ YC2 H6 3WM H 2 MWC2 H6 + YH 2 + YH 2O WM H 2 MWH 2O + YOH 0.5WM H 2 MWOH
组分A由于对流产生 的单位面积质量流量 组分A由于分子扩散产生 的单位面积质量流量 组分A由于化学反 应产生的单位体 积质量净生成率
kg / s m
3
kg / s m
3
kg / s m
3
组分质量守恒方程更一般的一维形式为
dq
'' m ,i
dx
q
''' ， m ,i
i 1, 2, , N
f
燃料中原料的原 始质量百分比
1
wf w pr wo
kg氧化剂 kg混合物
kg燃料原料 kg燃料 kg燃料 kg混合物
1 1
kg燃料原料 kg产物

i i
将（b）式代入（a）式，得
d d dT dv '' '' ( qm,i hi ) ( ) qm v 0 dx dx dx dx
即 或 因为
q
'' m ,i
'' m ,i
dhi d dT dv '' hi ( ) qm v 0 dx dx dx dx dx
Cp
''' , S h0 q f ,i m ,i
六、守恒标量的概念
1.简单化学反应模型 化学反应：燃料和氧化剂消失，产生二氧化碳和 水蒸气，燃气温度升高并发出热量。 假设： （1）燃料和氧化剂以化学恰当比进行单步不可逆 反应，生成单一的燃烧产物 1kg燃料+ kg 氧化剂 (1 )kg 产物 （a） （2）各组分的传输特性相同，但可以随空间位置 而变化(每处每参数相等，但可不均匀）；
是通用变量，当它应用于守恒方程时，分别对应于三个 速度分量，组分质量分数和温度。
传输特性

质量： 1, S 0 ''' w , D , S q i m ,i 组分： 动量：
能量： C pT ,

p v v , , S ( ) x x x
提 纲:
多组分反应流体一维流动守恒方程
混合物质量守恒方程
组分守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程 守恒标量的概念 多组分一维流动守恒方程的通用形式 Shvab-Zeldovich公式
5.1 多组分反应流体一维流动的守恒方程
一、混合物质量守恒方程
考虑一长度为Δx，截面积为A的一维控制体。
dm cV 根据质量守恒原理 [qm ]x x [qm ]x 0 dt 式中控制体内混合物质量 mcv Vcv
( pA) x ( pA) x x qm [(v) xx (v) x ]
上式除以 A，并取极限 x
x 0
，得
或
dp '' dv qm dx dx dp dv vx dx dx
当考虑粘性力和非定常影响时，则一维动量守恒 方程可以写成：
( v ) ( vv ) v p v ( ) ( ) t x x x x x x
v v (Q x Q x x ) q [( h ) x x ( h ) x ] 2 2
'' m
''
''
2
2
上式除以
，并取极限 x
x 0
，得
（a ）
'' dQx dv '' dh qm ( v ) dx dx dx
如果不考虑辐射，热流通量的一般矢量表达式为
( wi ) ''' [ wi (v vi ,diff )] qm ,i t
( wi ) ''' [ vwi Dwi ] qm ,i t
输运现象：
扩散过程在组分/能量输运中的重要作用； 这些过程是在具有参数梯度的流动中分子 运动的结果； 梯度输运模型：
vi vi ,diff v
组分总的质量通量等于对流通量和扩散通量之和，即
组分总的质量流量
q
'' m ,i
q m wi q
''
''
扩 散 通 量
m ,i ,diff
对流通量
wi v wi vi ,diff
将（c）式代入式（a），得
（ c）
代入分子输运的费克扩散定律，得
3.守恒量
dw f d ''' 燃料的质量守恒方程 q ( D ) mf dx dx dx dwo d '' dwo ''' 氧化剂的质量守恒方程 qm o ( D )m dx dx dx
'' m
''' 燃烧产物的质量守恒方程 q'' dw pr d ( D dw pr ) m m pr dx dx dx
Fick定律：质量流量
Fourier定律：热量流量
J i Di wi
q T
Newton定律：
v
三、动量守恒定律
控制体内动量的变化率等于作用在控制体的表 面力和体积力之和。 对于定常流，有
F q
m out
v
qmvin
对于一维流动，上式可写成
'' m
f
的守恒方程
同理，(a)-(b)/
q
'' m
，得
wo d d [ D ( w f )] 0 dx dx
d ( w f wo / )
可见，w f
wo /
dx
也是守恒量。
例【5.1】有一非预混的乙烷-空气火焰，其下列各组分的摩 尔分数是利用不同的方法测量的： C2 H6 , CO, CO2 , H 2 , H 2O, N2 , O2
和 OH 。假设其它组分可以忽略，试根据所测量的上述各
组分摩尔分数定义混合物分数 f 【解】由混合物分数的原始定义，我们先用各组分的质量分 数来表示 f
燃料中所含元素质量 mC mH mix f 混合物的质量 mmix
假设燃料仅含有碳和氢元素，空气仅由 在燃气中，碳元素存在于组分
O2 和 N 2 组成。