2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷(理科)

2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷（理科）

一、选择题

1．（3分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=（）A．{﹣1，2}B．{﹣1}C．{﹣1，5}D．∅

2．（3分）已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

3．（3分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）

A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a

4．（3分）满足f（x）=f′（x）的函数是（）

A．f（x）=1﹣x B．f（x）=x C．f（x）=0 D．f（x）=1

5．（3分）阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．（3分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

A． B．C． D．

7．（3分）《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日（第几天）两鼠相逢（）A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）

A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]

9．（3分）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1

（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）

A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点

B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点

C．无论k为何值，均有3个零点

D．无论k为何值，均有4个零点

10．（3分）在平面区域{x，y）|x|≤1，|y|≤1}上恒有ax﹣2by≤2，则动点P （a，b）所形成平面区域的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．32

11．（3分）已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f′（x）g（x）

＜f（x）g′（x），，若有穷数列（n∈N*）的前n项和等于，则n等于（）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．（3分）已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣a n﹣1（n≥2），a1=2017，a2=2016，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）

A．2017×2016 B．2016 C．2017 D．1

二、填空题：

13．（3分）O为△ABC内一点，且2++=0，△ABC和△OBC的面积分别

是S

△ABC 和S

△OBC

，则的比值是．

14．（3分）函数f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3＞0，m ＞0，对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是．

15．（3分）若数列{a n}是等差数列，对于b n=（a1+a2+..+a n），则数列{b n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n}是各项都为正数的等比数列，对于d n＞0，则d n=时，数列{d n}也是等比数列．

16．（3分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可

能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．

三、解答题

17．（12分）已知，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，a=2，求△ABC的周长的取值范围．

18．（12分）2016年11月20日﹣22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

19．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．

20．（12分）如图，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的离心率为，x轴被曲线

C2：y=x2﹣b截得的线段长等于C1的长半轴长．

（1）求C1的方程；

（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于D，E

（i）证明：MD⊥ME

（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．（12分）设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2）），且（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1+λ）x2时，记向量=λ+（1﹣λ），若||≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．

（1）设函数f（x）=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）已知函数g（x）=lnx的反函数为h（x），函数F（x）=[h（x）]a﹣x，（a≠0），点C（x1，F（x1）），D（x2，F（x2）），记直线CD的斜率为μ，若x1﹣x2＜0，问：是否存在x0∈（x1，x2），使F′（x0）＞μ成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极

轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极

坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．

（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；

（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．