昆工大一理论力学练习题答案

第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题( ∨ )； ( × )； ( × )； ( ∨ )； ( × )； ( × ) ( × )； ( ∨ )； ( × )； ( × )； ( × )； ( × ) ( ∨ )； ( × )； ( ∨ )； ( ∨ )； ( × )： ( × )二、填空题外 内 ； 约束 ； 相反； 主动 主动 ； C 。

三、受力图(a(b(cAP 2AA D(b(销A(c设B 处不(eBBB(f(gDC设ADC 上带有销钉C ；三、计算题A qa BkNF F F X 98340304540301.cos cos -=++=∑kNF F F Y 13587304503201.sin sin =++=∑5020.cos '==∑R F Xα8650.cos '==∑R F Y β03201003025104525cos cos )(F F F F M M i -+==∑kN F F R R 96678.'==cmF M d R 7860.==解： kN Y X F R 9667822.)()('=+=∑∑cmkN ⋅=584600.40353035F F -+sin 力系的最后合成结果为：=∑X 解：取立柱为研究对象：0=+qh X A )(←-=-=⇒kN qh X A 200=∑Y 0=--F P Y A )(↑=+=⇒kN F P Y A 1000=∑AM22=--Fa qh M A kNmFa qh M A 1303010022=+=+=⇒ 解：取梁为研究对象：(h)(bC E 0=∑X 0=A X y=∑Y 0=--qa qa Y A )(↑=⇒qa Y A 20=∑AM02222=--qa qa M A 2222522qa qa qh M A =+=⇒0=∑X 解：取梁为研究对象： 0=A X 0=∑Y 080=-+-F Y q Y B A .)(-↓=⇒kN Y A 30=∑A M 042612802=-++F Y M qB ...)(.).(.↑=+--=⇒kN Y B 624488806112yP解：取DE 杆为研究对象:∑=0X 0600=+cos AC B F X ∑=0BM522601102=⨯-⨯+⨯.sin P F P AC ∑=0Y )(..↑=⨯-+=⇒kN P P Y B 2502364612kN P P F AC 646523121.).(=-=⇒)(32.360cos 0←-=-=⇒kN F X AC B ∴杆AC 受压）（kN F F AC AC 646.'==060102=-+-P F P Y AC B sin 解：取CD 为研究对象∑=0X 0=C X ∑=0CM)(↑=⇒kN Y D 15∑=0Y 0412=--⨯D Y M q q2=+-D C Y q Y )(↑=⇒kN Y C 5ABCD1m 3m3m6m1m4mP 1PE MqCY CX DY A Y A X BY 'CY'C X xy取AC 为研究对象：∑=0X 0===C C A X X X '∑=0BM)(↓-=⇒kN Y A 15∑=0Y )(↑=⇒kN Y B 400212=-⨯-C A Y q Y '2-02=--+C B A Y q Y Y '4mP 1 P E ABC1m3m 3mCD 6m1mOO解：1）取起重机为研究对象：∑=0X ∑=01O M 052112=-+⨯-P Y P )(.↑==⇒kN Y C 674162502Y 1Y )(↑=⇒kN Y 502∑=02O M)(↑=⇒kN Y 101032111=-⨯P Y P -2）取CD 段为研究对象： 2'Y 1'Y DY CY CX AX CX 'CY 'B Y AY 0=C X xy∑=0C M )(.↑==⇒kN Y D 3386500612=+⨯D Y Y '-∑=0DM62=-C Y Y '5∑=0X 3）取AC 段为研究对象：=+-C A X X '0===⇒C C A X X X '∑=0AM )(↑==⇒kN Y B 100330006531=--C B Y Y Y ''∑=0BM3231=---C A Y Y Y '')(.↓-=-=⇒kN Y A 33486290∑=0X 解：取整体为研究对象：∑=0AMοοMEX EYDX 'DY 'ECY B X BY οοοX B Y X DY X AYB A 取DF 杆为研究对象：∑=0X 0=B X 取AB 杆为研究对象：∑=0E M ∑=0DM0=D aX 0=-D E X X '0===⇒D D E X X X '0=-M aY E )(↑==⇒kN aMY E 20=-M aY D ')('↓==⇒kN aMY D 20=⇒D XDFy∑=0X 解：取整体为研究对象：∑=0Y ∑=0EM0=+-E B X P X )(.←-=-=⇒kN X P X E B 800303040=--P Y X B B )(..↓-=⨯-=⇒kN Y B 871308070∑=0CM 04080=-E X P )(.→==⇒kN P X E 612∑=0EM04080=+C X P )(.←-=-=⇒kN P X C 612取BE 杆为研究对象：0=+E B Y Y )(.↑=-=⇒kN Y Y B E 871∑=0Y 0=+E C Y Y )(.↓-=-=⇒kN Y Y E C 871BX 解：取整体为研究对象：∑=0BM5315412=++-P P Y M A -)()(↑=+-=⇒kN P M Y A 15721∑=0AM 02531541=+-+B Y P P M -)()(↑=-=⇒kN P M Y B 55121D X第三章 空间力系三、计算题A B C D A 1 B 1 C L 1L 1 L 1 L 21 23 45 6 7 HP 43BC450BX BY CX CY C E AAX A Y C X 'C Y 'E X 'xy取BC 杆为研究对象：∑=0CM022531541=++-B B X Y P P-)()(→=-=⇒kN Y P X B B 225721∑=0Y 053=+-B C Y P Y )(↑=-=⇒kN Y P Y B C 153∑=0X 054=+-B C X P X )(→=-=⇒kN X P X B C 654取AC 杆为研究对象：∑=0EM11=+A C X X ')('←-=-=⇒kN X X C A 6A X A Y B Y AX A Y B Y 解：取整体为研究对象： ∑=0X 03003=-sin F X A ∑=0B M 0302340321=+++-cos aF aF aF aY A )(.)(↑=++=⇒kN Y A 8321310403041x y)(sin →==⇒kN F X A 103003∑=0Y 0300321=+---B A Y F F F Y cos )(..↑=-++=⇒kN Y B 492583213102010沿4、5和6杆截开，取左半部分为研究对象： C ∑=0C M 04=+-aF aY A ）（拉.83214==⇒A Y F ∑=0Y 045051=--cos F F Y A F 5 F 44 F 44 F 5 F 10 F 7 )拉(.).(kN F 731610832125=-=⇒4、5、7和10杆截开，取右半部分为研究对象： ∑=0Y 0304503705=+-+B Y F F F cos sin )压(-.-.kN F 20492583113107=-=⇒∑=0X 030450310054=---sin cos -F F F F )(.--.-.-压6643108311832110kN F ==⇒取节点C 1为研究对象：∑=0X ∑=0Y 065=-+F F F αcos xyοC 17F 07=⇒F 取节点C 为研究对象：οC7F F 604=⇒F ∑=0Y 06=⇒F 取节点B 1为研究对象：∑=0Y οB 1F 6F α)(.拉52355MN F F ==⇒αααBCA 1B 111234 567 F3F 2F 1F A解：沿1、2和3杆截开，取右半部分为研究对象： 0112=-F L F L ∑=01A M )(拉2341MN F F ==⇒∑=0Y α02=-F F αcos )(.拉52352MN F F ==⇒02132=-F L F L -∑=0A M )(-压4383MN F F -==⇒Rx F 'Θ解：510013100N3345.-=51002002001310020030032⨯⨯=--==∑--cos sin βαF F X Ry F 'N F Y 6249131003003002.cos =⨯===∑αRz F 'NF F Z 5610510010020010031.cos =⨯-=-==∑β)(...'N k j i k Z j Y i X F R 561062493345∑∑∑++-=⋅+⋅+⋅=∴x M 0ΘNm 7951.-=510010020013100300300301032⨯⨯⨯⨯=--==∑0.3--0.1sin .cos .βαF F M x y M 0Nm F F M y 64361310020030010020102021.0.1-.sin ..-=⨯⨯⨯-=-==∑αZ M 0Nm 59103.=510020020013100200300303032⨯⨯+⨯⨯=+==∑0.30.3cos .sin .βαF F M Z )(...Nm k j i k M j M i M M Z y x 59103643679510∑∑∑+--=⋅+⋅+⋅=∴解：取销钉D 为研究对象： ∑=0Y ∑=0X 0454500=-cos cos AD BD F F ADF BDF CDF ADBD F F =⇒0153045304500000=---cos cos sin cos sin CDAD BD F F F ∑=0Z 0153045304500000=----P F F F CD AD BD sin sin sin sin sin 由（a ）式： )(cos a F F F CDAD BD 61520-==⇒）（拉.)sin cos (kN P F CD 46331531500=-=⇒）（压.kN F F AD BD 3926-==⇒将（a ）式代入得：解：由空间力偶系的平衡方程（y ∑≡0ZM自然满足∑=0xM0900=--A C M M )cos(α)()cos(a F 030090100=--⇒αx∑=0yM900=--B C M M )sin(α)()sin(b F 040090100=--⇒α:)()(b a 43400300909000==--)sin()cos(αα43900=-⇒)(αctg 0013534390.==-⇒arcctg α013143.=⇒α由（a ）式：NF 506030135330*********===-=..cos )cos(α0cos 2=-M dFαkNd M F 67122017301030220.cos .cos =⨯==⇒α∑=∴0y M ∵传动轴绕y 轴匀速转动03420220=+B Z F .sin .α∑=0xM )(..sin .↓-=-=⇒kN F Z B 792342020220003420220=-B X F .cos .α∑=0zMkNF X B 6673420202200..cos .==⇒0=+-B A X F X αcos ∑=0X kN X F X B A 254200.cos =-=⇒0=++B A Z F Z αsin ∑=0Z )(.sin ↓-=--=⇒kN Z F Z B A 541200由对称性得： 0=c y 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式用负面积法：第四章 摩 擦 R/y(a) (b)由对称性得： 0=c x 212211A A y A y A A y A y c c i Ci i c ++==∑∑(a) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式用负面积法：mm 086.=)()()(141817247314182171724⨯-+⨯+⨯⨯-+⨯⨯=212211A A x A x A Ax A x c c iCii c ++==∑∑)()()(2222222220r R R r r R R r R --=⋅-+⨯⋅-+⨯=ππππ由对称性得： 0=c y (b) 解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式用分割法：21522022023215122201220⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=321332211A A A x A x A x A Ax A x c c c iCii c ++++==∑∑mm11=解：由均质物体的形心坐标公式（3-30）式 用分割法： 212211V V x V x V V x V x c c i ci i c ++==∑∑1040406040806010404020604080⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=mm 0823.=212211V V y V y V Vy V y c c i ciic ++==∑∑1040406040802010404040604080⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=212211V V z V z V V z V z c c i ci i c ++==∑∑104040604080510404030604080⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯=)()(四、计算题解：取物块A 为研究对象∑=0X 0=+-θcos -T S F F F NF F F T S 660.cos =+-=⇒θN F N F T 66823108.cos =⨯=<=θΘ∴ 物块A 有向右滑动的趋势，F S 指向左边；∑=0Y 0=+-θsin -T N F F W NF W F T N 2=+-=⇒θsin Fy∴最大摩擦力为： N F f F N s 40220..max =⨯==N F N F s 66040..max =<=Θ∴物块A 不平衡。