华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案：24.4 第3课时 坡度问题【含答案】
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》教学案例_11
《§24.4.3解直角三角形——坡度、坡角》学案学习目标1.了解测量中坡角、坡度（或坡比）的概念以及坡角与坡度的关系。
2.能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。
3.通过将实际问题抽象为数学问题，体会数学的建模思想，数形结合的思想，增强学数学、用数学的意识。
学习重点将实际问题中的坡角、坡度问题转化为解直角三角形的问题导学过程一、自主学习1、阅读课本115页的读一读（1） 叫做坡度。
（2） 坡度通常用 表示，记作：习惯上把坡度写成 的形式。
（3） 叫做坡角，记作 ，有i= = （4） 坡度与坡角之间的关系： 2、试一试（1）如果一斜坡高h=4m,水平距离l=43m,则斜坡的坡比i= ,坡角α= （2）若斜坡的坡比i=1:1，则坡角α= （3）若斜坡的坡角α=30°，则坡比i=（4）斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是i=二、合作探究某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横截面为梯形ABCD ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=6m ，坝高25m ，迎水坡AB 的坡度i=1∶3，背水坡CD 的坡度i 1=1∶2.5，求：（1）拦水大坝的底面AD 的宽。
（2）斜坡AB 与斜坡CD 的长度。
学生分组讨论：1其目的是什么？2、说说坡度i=1:3,i 1=1:2.5在 本题中的含义。
3、写出解答过程DABC┌ 三、展示交流1、如图，有一斜坡AB 长40m ，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2、一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽。
四、归纳梳理1、有关概念2、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：五、测评反馈1.一坡面的坡角为600，则坡度i=2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 .3.如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. B.C. D.六、拓展延伸如图,坡长BD=13.4米,求: (1)(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)52ααcos 5αcos 5αsin 5αsin 5BB C A DEF。
24.4 第3课时 坡度问题 华师大版数学九年级上册课件
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活 运用相关知识。例如，当我们要测量如图 1 所示大坝的高度 h 时，只 要测出仰角 α 和大坝的坡面长度 l，就能算出 h = l sin α，但是，当我 们要测量如图 2 所示的山高 h 时，问题就不那么简单了，这是由于不 能很方便地得到仰角 α 和山坡长度 l.
斜坡 AB 的长度以及斜坡 CD 的坡角的问题实质上就是解 Rt△ABE 和 Rt△CDF.
解：(1)分别过点 B、C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点 E、 F，
由题意可知 BE = CF = 23 m ，EF = BC = 6 m. 在 Rt△ABE 中
在 Rt△DCF 中，同理可得
= 69 + 6 + 57.5 = 132.5 m 在 Rt△ABE 中，由勾股定理可得
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡
“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，
划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可
以量出这段坡长 l1，测出相应的仰角 α1，这样就可以算出这
段山坡的高度 h1 = l1 sin α1.
l1 α1
h1
方法归纳
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方 法分别算出各段山坡的高度 h1，h2，…，hn，然后我们再 “积零为整”，把 h1，h2，…，hn 相加，于是得到山高 h.
i h tan
l 即坡度等于坡角的正切值.
华东师大版九年级上册教案：24.4.3解直角三角形(坡度问题)
课题24.4.3坡度问题授课时间授课班级教学目标知识与技能：1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.过程与方法：经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观：渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.重点难点重点：解决有关坡度的实际问题. 难点：解决有关坡度的实际问题.自主学习内容预习教材115——116页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i，即i=hl.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=hl=tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.实际问题导入激发学生求知欲望与同伴交流，是否有相同结果。
师生合作探究新知知识运用小结作业例1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽.（精确到0.1米）1.已知一坡面的坡度i=1∶3,则坡角α为（）A.15°B.20°C.30°D.45°2.彬彬沿坡度为1∶3的坡面向上走50米，则他离地面的高度为（）A.253米B.50米C.25米D.503米通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.分层作业：A层：P116，练习题B、C层：P117，2由组长组织讨论交流学生独立完成教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.教学反思。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》公开课教案_3
解直角三角形（3）编写人： 审核人：一、激情引趣，导入新课在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度，何为表明倾斜程度呢？二、展示目标，学生自学学习目标：1、理解坡角、坡度的概念；2、运用解直角三角形有关知识解决与坡角、坡度有关的实际问题；3、注意数形结合的数学思想和方法。
学生自学：自学课本115-116页，理解坡度、坡角的概念，并完成下面填空。
1、阅读，并完成坡度的概念，坡度与坡角的关系。
（结合图6-34）：(1)_____________________________叫做坡角，记作(2)坡面的_________h 和_________的比叫做_________（或叫做坡比），一般用_____表示。
常写成ｉ＝（或写成i=1:m ）的形式。
(3)思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？i ＝_____________＝____________，显然，坡度越大，坡角___________，坡面_________________。
2、练习(参考右图)：（1）斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。
（2）斜坡的坡角是450 ，则坡度是 _______。
（3）斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_______。
三、小组合作，深层探究看完课本后，对于课本中的例4，有不懂的地方，同桌之间交流，再解决不了得地方小组讨论解决，然后自己做完，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。
例4：如图24.4.6,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米.其坡面的坡角分别是32o 和28o .求路基下底的宽.(精确到0.1米）四、教师点拨，释疑解难1、变式训练：一段路基的横断面是梯形，上底宽6m，路基高4m，斜坡AB的坡度i=1∶，斜坡CD的坡度i=1∶1，求：（1）路基底AD与斜坡AB的长度。
（2）斜坡CD的坡角α。
（结果可保留根号）2、完成书上练习五、训练检测，巩固新知1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动米，则物体升高了_____米．2.如图1，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为_____．3.如图2，已知一商场自动扶梯的长ɭ为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值为_____4.如图3，河堤的横断面中，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（） A.1：3 B.1：2.6 C.1:2.4 D.1:2六、拓展延伸，涵养智能如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。
九年级数学上册 24 解直角三角形 24.4 解直角三角形(3)导学案 华东师大版
AB C┌ 24.4解直角三角形一、学习目标1.掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系。
2.利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。
二、学习重点重点: .掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系 难点：把实际问题转化为数学问题。
三、自主预习(一）旧知回顾仰角：_________________________________________________________________ 俯角：__________________________________________________________________方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． (二)自学课本115-116页，理解坡度、坡角的概念。
坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。
坡角与坡度之间的关系是：i ＝lh=tan a 。
坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。
6．如上图坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．四、合作探究1、如图，有一斜坡AB 长40m ，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC 的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 分析：在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。
五、巩固反馈1.一坡面的坡角为600，则坡度i=2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .3.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A. αcos 5B. αcos 5C. αsin 5D. αsin 54.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角 ； (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)2.01:2.51:2CDABCDA。
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡问题教案新版华东师大版12
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡问题教案新版华东师大版121．理解并掌握坡度、坡比的定义；2．学会用坡度、坡比解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如图所示．你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？二、合作探究探究点：与坡度或坡角有关的实际问题一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s ，车速是2m/s ，汽车行驶的水平距离是40m ，则这个斜坡的坡度是________．解析：坡面距离为30×2＝60m ，水平距离为40m ，∴铅直高度为602－402＝205(m)，∴坡度i ＝205∶40＝5∶2.方法总结：根据坡度的定义i ＝h l，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h . 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m解析：由题知，水平距离l ＝4m ，i ＝0.75，∴铅直高度h ＝l ·i ＝4×0.75＝3(m)，∴坡面距离为32＋42＝5(m)．故选A.方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离．如图所示，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC 与AC 的和，而由坡度的定义知BC AC ＝11.5，所以AC 可求．解：∵BC AC ＝11.5，∴AC ＝1.5BC ＝1.5×3＝4.5(米)．∴AC ＋BC ＝4.5＋3＝7.5(米)．∴地毯的总面积为1.5×7.5＝11.25(平方米)． ∴需要的钱数为8×11.25＝90(元)． 答：铺完整个楼梯共需90元．三、板书设计坡度(坡比)的问题：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝ih，坡面与水平面的夹角α叫坡角．本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系，认识将知识应用于实践的意义．。
华东师大版九年级数学上册 导学案设计：24.4.3解直角三角形——坡度
1 / 224.4．3 解直角三角形—坡度教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念； 教学重点：理解坡度和坡角的概念教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题一、复习提问：仰角： 俯角：二、坡度、坡角的概念 几个概念： 1、铅垂高度h 2、水平长度l3、坡度（坡比）i :坡面的铅垂高度h 和水平长度l 的比lh i =4、坡角α：坡面与水平面的夹角α. αtan ==lhi 显然，坡度i 越大，坡角α就越大，坡面就越陡。
预习自测1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度 ，坡角 ，2、若一斜坡的坡面的余弦为10103，则坡度为 ,3、 堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）（1） 若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度i = ,AD=（2）AB=10,CD=4 ,51=i ,则DE= ，三、探究例1、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC ∥AB,迎水坡AD 长为32米，上底DC 长为2米，背水坡BC 长也为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB 的长.例2、铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中i =1:1.5是坡度每修1m 长的这种路基,需要土石多少立方?当堂达标1、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）2、.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求：① 加宽部分横断面的面积② 完成这一工程需要的土方是多少？A B C D E FA DCBEF HGABCDEFA BCDEF10m 1.2m i=1:1.52 / 2课后作业1、热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋 高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ）2、如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ; （2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米，sin12°≈0.208,cos12°≈0.978,tan12°≈0.213，sin5°≈0.087,cos5°≈0.996,tan5°≈0.087）思考题1、水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为16 3米，加固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米．(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ (2)求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度．DCB A5°12°。
九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第3课时坡度问题教案华东师大版
第3课时 坡度问题1．理解并掌握坡度、坡比的定义；2．学会用坡度、坡比解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量．从F 处进行测量和从A 处进行测量的数据如图所示．你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？二、合作探究探究点：与坡度或坡角有关的实际问题一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s ，车速是2m/s ，汽车行驶的水平距离是40m ，则这个斜坡的坡度是________．解析：坡面距离为30×2＝60m ，水平距离为40m ，∴铅直高度为602－402＝205(m)，∴坡度i ＝205∶40＝5∶2.方法总结：根据坡度的定义i ＝h l ，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h .如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( )A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m解析：由题知，水平距离l ＝4m ，i ＝0.75，∴铅直高度h ＝l ·i ＝4×0.75＝3(m)，∴坡面距离为32＋42＝5(m)．故选A.方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离．如图所示，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC 与AC 的和，而由坡度的定义知BC AC ＝11.5，所以AC 可求． 解：∵BC AC ＝11.5，∴AC ＝1.5BC ＝1.5×3＝4.5(米)． ∴AC ＋BC ＝4.5＋3＝7.5(米)．∴地毯的总面积为1.5×7.5＝11.25(平方米)．∴需要的钱数为8×11.25＝90(元)．答：铺完整个楼梯共需90元．三、板书设计坡度(坡比)的问题：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝，坡面与水平面的夹角α叫坡角．本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系，认识将知识应用于实践的意义．。
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 坡比、坡度问题》教学案例_0
九年级数学学科电子讲课稿修改、补充栏课题：24.4.3——解直角三角形（3）主备：第 10 周教学目标：1.知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。
2.能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
教学重点：解决有关坡度的实际问题教学难点：理解坡度的有关术语教法：三疑三探。
学法：自学、合作、探究教具学具：多媒体教学过程：一、设疑自探（10分钟）（一）复习提问，导入新课前面我们研究了与仰角、俯角、方位角有关的问题，今天研究与坡度、坡角有关的问题。
(二）出示学习目标1.知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。
2.能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。
（三）根据课题和学习目标，提出问题看到这个课题和学习目标，你想知道什么？请提出来。
预设：1.什么是坡角和坡度？2.如何解决坡度相关的问题？3.利用解直角三角形的知识解决坡度相关问题时应注意些什么？同学们提的问题都很好（真好），大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理、补充为下面的自探提示，希望能为大家本节的学习提供帮助。
请看：（四）出示自探提示，组织学生自探。
（ 6 分钟）自探提示：看课本P115—116内容，思考解决以下问题：（1）认真完成“读一读”，理解一下概念：①.坡面的和的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作，即。
②. 与的夹角叫做坡度。
③.如果坡角记作α，坡度记作i，那么就有i= 。
显然，坡度越大，坡角就，坡面就。
（2）自学“例4”，认真思考下列问题：①.四边形ABCD是梯形，例中是如何做辅助线把四边形进行分割的？②.例题中通过辅助线把四边形分割成形和形。
③.这样，就把实际问题转化为直角三角形的问题。
二、解疑合探（15分钟）（一）小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；（二）全班合探。
1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。
（1）在这类实际问题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的是什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题。
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华师大版2020-2021年九年级数学上册导学案
第24章 解直角三角形
24.4解直角三角形 第3课时 坡度问题
学习目标：
1.理解坡度、坡角的概念（重点）.
2.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题（难点）.
自主学习
一、新知预习
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度h 和水平长度l 的比叫做坡面的______（或坡比），记作i ，即
i=
l h
.坡度通常写成1：m 的形式，如i=1:6.坡面与水平面的夹角叫做______，记作α，有i=l
h
=tan α.显然，坡度越大，坡角α就越____，坡面就越____. 合作探究
一、探究过程
探究点1：利用坡度、坡角解决实际问题 【典例精析】
例 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m ，坝高23 m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3 ，斜坡CD 的坡度i ’=1∶2.5 ， 则斜坡CD 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长应设计为多少(参考数据：tan18.4°≈
3
1)？
【归纳总结】根据坡度的定义i ＝h
l ，解题时需先求得水平距离l 和铅直高度h .
【针对训练】
1.（1）一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为 ;
（2）如果一个坡度为1∶2.5,则这个坡角为 （用计算器计算，结果精确到0.1°）; （3）等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为 ,坡度为 ; （4）堤坝横断面是等腰梯形（如图所示）.
若AB=10 m,CD=4 m,高h=4 m,则坡度i= ,AD= m.
第1题图 第2题图
2如图，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为( ) A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m
二、课堂小结
坡度、坡比问题
图解
坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比值叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角，显然tan α=_______.
当堂检测
1．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度AC 为6米，斜面坡度为1：3，则斜坡AB 的长为（ ） A ．210米
B ．3
米
C ．6
米
D ．12米
第1题图 第2题图
2．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（ ） A ．3m B ．3m C ．12m D ．6m
3．小明沿着坡度为1：的斜坡向上行走了10米，则他的垂直高度上升了 米．
4. 如图，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯．已知每级楼梯宽度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需______元.
第4题图第5题图
5．一座拦河大坝的横截面如图所示，已知AB＝20 m，斜坡AB的坡比是1∶2，斜坡DC的坡比是3∶4，则DC的长是米．
6．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要先爬坡到山顶C地，再下坡到B地，已知坡面AC的坡度i＝1：，坡面BC的坡角∠CBA＝45°，BC＝4千米．若修建一条穿山隧道AB，则隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少千米（结果精确到0.01千米.参考数据：≈1.414，≈1.732）？
能力提升
7．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，斜坡AB的坡度i＝12∶5，为了减缓坡面防山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长；
（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗（参考数据：tan48.8°≈1.14）？
参考答案
自主学习 一、新知预习
坡度 坡角 大 陡 合作探究
一、探究过程 【典例精析】
例 解：如图，作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F.∵斜坡AB 的坡度i ＝1：3，∴tanA ＝，∴α≈18.4°.∴
＝
.
∴AE ＝69m.∴AB ＝
≈72.7（m ）.∵斜坡CD 的坡度
i ′＝1∶2.5，∴tan ∠D ＝
＝
.∴
＝
.
∴DF ＝57.5m.∴AD ＝AE +EF +DF ＝
69+6+57.5＝132.5（m ）．故斜坡AB 的坡面角α约为18.4°，坝底宽AD 的长是132.5m ，斜坡AB 的长是72.7m ．
【针对训练】
1.（1）1∶3
（2）21.8 （3）9 4∶3 （4）4∶3 5
2.A 二、课堂小结 h ∶l 当堂检测
1. A
2.B
3.5
4.90
5.
6. 解：作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △BCD 中，∵∠CBA ＝45°，BC ＝4
千米，∴CD ＝ BD ＝4千米．∵坡面AC 的坡度i ＝1：
，∴
3
1＝.
∴AD ＝CD ＝4
.∴AC ＝
＝8千米.∵AB ＝AD +BD ，∴AB ＝（4
+4）千米.又∵AC +CB ＝（8+4
）千
米，∴AC +CB ﹣AB ＝8+4
﹣4
﹣4≈2.73（千米）．
答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73千米．
7. 解：（1）设AE ＝5x ，∵斜坡AB 的坡比为i ＝12∶5，∴BE ＝12x ，由勾股定理，得AE 2+ BE 2＝AB 2，即（5x ）2+（12x ）2＝262，解得x ＝2，∴BE ＝12x ＝24米.
（2）如图，作FH⊥AD于H，连接F A.由（1）知AE=10米.由题意，得AH＝11+10＝21（米）.在Rt△AFH中，tan∠F AH＝＝≈1.14，则∠F AH≈48.8°.∵48.8°＜50°，∴这样改造能确保安全．。