《整式的乘法》典型例题

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整式的乘法 (2)

整式的乘法 (2)

(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是__m__a_、__m_b__、__m_c.
(3)由(1)、(2)得出等式 _m_(__a_+_b__+_c_)__=_m_a__+_m_b__+_m_c_.
(-2a)•(2a2-3a+1)
=(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•1
(乘法分配律)
m=1
解得: n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
精心选一选:
1、下列计算中,正确的是( B)
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是( D )
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
若n为正整数,且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解: 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
我 努 力 我 1、理解掌握了单项
式乘法法则;
收 2、会利用法则进行单 获 项式的乘法运算 。
以下有四种不同形状的长方形 卡片,请你选取其中的两张, 用它们拼成更大的长方形,尽 可能采用多种拼法。
n (1)
m
n(3)
b
a (2)
m
a(4)
b
n
a m
m (a+n )= ma+mn

整式的乘法创新题举例

整式的乘法创新题举例

整式的乘法创新题举例一、 求值题例1、若(x 2+nx+3)(x 2-3x+m )的展开式中不含x 2和x 3的项,求m 和n 的值。

分析:没有必要把多项式全部相乘,两个二次三项式相乘,二次项x 2只能是x 2项与常数项的积或x 项与x 项的积,x 3项只能是x 2项与x 项相乘而得,只要把有关的项得到,再合并同类项,即可由题意得到方程或方程组。

解:含x 2的项是mx 2+3x 2-3nx 2=(m+3-3n )x 2含x 3的项是-3x 3+nx 3=(n-3)x 3,由题意可知33030m n n +-=⎧⎨-=⎩解得63m n =⎧⎨=⎩点评:对于整式的乘法含项、不含项问题不必要把多项式全部相乘。

题中要哪项计算哪项。

二、 新定义运算题例2 若 表示ab-c ,||acb d 表示ad-bc ,试求分析:理解新定义,按新定义计算。

解:由题意得[2(x+2)-(3x-6)][x (2x-1)-3·4x]=(-x+10)(-10x 2-x )=10x 3-99x 2-10x点评:新定义题是近几年中考中常出现的题目,考查同学们理解新定义综合运用知识的能力。

三、 阅读题例3 阅读下列解答过程,并回答问题在x 2+ax+b 与2x 2-3x-1积中,x 3项的系数为-5,x 2项的系数为-6,求a 、b 的值。

解:(x 2+ax+b )(2x 2-3x-1)=2x 4-3x 3+2ax 3-3ax 2+2bx 2-3bx ① a b c 2 x+2 3x-6 × x 4x 3 2x-1 ==2x 4-(3-2a )x 3-(3a-2b )x 2-3bx ②根据对应项系数相等,有⎩⎨⎧-=--=-623523b a a ③ 解得⎩⎨⎧==94b a 回答:(1)上述解答是否正确 。

(2)若不正确,从第 步开始出错。

(3)写出正确过程:分析:认真读题,判断解答过程是否正确。

答:(1)不正确;(2)第①步(3)解:(x 2+ax+b )(2x 2-3x-1)的展开式中含x 3的项为(2a-3)x 3,含x 2的项为(-3a+2b-1)x 2依题意有⎩⎨⎧-=-+--=-6123532b a a ,解得⎩⎨⎧-=-=41b a 点评:解答阅读题关键是阅读懂题中的意思。

整式的乘法(学生)

整式的乘法(学生)

(一)幂的乘法运算 一、知识点讲解:二、典型例题:例1、(同底数幂相乘)计算:(1)52x x ⋅(2)389)2()2()2(-⨯-⨯-(3)mm a a +-⋅11 (4)523)()()(x y x y y x -⋅-⋅-例2、(幂的乘方)计算:(1)(103)5(2)23)(m a -(3)()[]522y x - (4)532])][()[(m n n m --例3、(积的乘方)计算:(1)(ab )2(2)(-3x )2 (3)332)3(c b a -(4)32])(3[y x + (5)20082009)3()31(-⨯一、知识点讲解:1、单项式⨯单项式2、单项式⨯多项式3、多项式⨯多项式 二、典型例题:例1、计算:(1)abc b a ab 2)31(322⋅-⋅ (2))34432()23(22y xy y x xy +-⋅-(3)(x-3y)(x+7y) (4))1)(1)(1(2++-x x x(三)乘法公式 一、知识点讲解:二、典型例题:例2、计算:(1)(x +2)(x -2) (2)(5+a)(-5+a) (3))52)(52(y x y x +---(4)()()222233x y yx ++- (5) 20021998⨯ (6)()()()4222+-+x x x例3、填空:(1)x 2-10x +______=( -5)2;(2)x 2+______+16=(______-4)2;(3)x 2-x +______=(x -____ )2; (4)4x 2+______+9=(______+3)2.例4、计算:(1)()222)2(y x y x -++ (2)(x+错误!未找到引用源。

)2(3)22)121(-x (4)2999例5、已知x x +=13,求()1122x x +;()()212x x -例6、化简求值()()()()2232323232b a b a b a b a ++-+--,其中:31,2=-=b a 。

《整式的乘法》典型例题

《整式的乘法》典型例题

典型例题
例1 计算:
(1)
(2)
(3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
说明:单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定.若是混合运算,运算顺序仍然是先乘方,再乘除,运算结果要检查,如有同类项要合并,结果要最简.
例2 计算题:
(1);(2).
分析:(1)中单项式为,多项式里含有,,1,乘积结果为三项,特别是1这项不要漏乘.(2)中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加.
解:(1)原式
(2)
说明:单项式与多项式的第一项相乘时,要注意积的各项符号的确定;同号相乘得正,异号相乘得负.
例3 化简
(1);
(2).
分析:在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号和,再去中括号.
解:(1)原式
(2)原式
例4 求值:,其中.
解:原式
当时,
说明:求值问题,应先化简,再代入求值.
例5 设,求的值.
分析:由已知条件,显然,再将所求代数式化为的形式,整体代入求解.
解:
说明:整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式.
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整式的乘法典型例题

整式的乘法典型例题

《整式的乘法》典型例题
例1 计算:
(1)
(2)
(3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
说明:单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定.若是混合运算,运算顺序仍然是先乘方,再乘除,运算结果要检查,如有同类项要合并,结果要最简.
例2计算题:
(1);(2).
分析:(1)中单项式为,多项式里含有,,1,乘积结果为三项,特别是1这项不要漏乘.(2)中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加.
解:(1)原式
(2)
说明:单项式与多项式的第一项相乘时,要注意积的各项符号的确定;同号相乘得正,异号相乘得负.
例3化简
(1);
(2).
分析:在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号和,再去中括号.
解:(1)原式
(2)原式
例4求值:,其中.
解:原式
当时,
说明:求值问题,应先化简,再代入求值.
例5设,求的值.
分析:由已知条件,显然,再将所求代数式化为的形式,整体代入求解.
解:
说明:整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式.。

(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)

(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)

整式的乘法测试1.列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.(x-2)(x-3)B.(x-6)(x+1)C.(x-1)(x-5)D.(x+6)(x-1)2.下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.(2x)3=8D.5x6÷x3=5x23.下列各式计算正确的是( )A.2x(3x-2)=5x2-4xB.(2y+3x)(3x-2y)=9x2-4y2C.(x+2)2=x2+2x+4D.(x+2)(2x-1)=2x2+5x-24.要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m、n的值分别为( )A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-66.计算:(x-3)(x+4)=_____.7.若x2+px+6=(x+q)(x-3),则pq=_____.8.先观察下列各式,再解答后面问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来;(3)试用你写的公式,直接写出下列两式的结果;①(a+99)(a-100)=_____;②(y-500)(y-81)=_____.9.(x-y)(x2+xy+y2)=_____;(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想,当n是偶数时,可得:(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____.10.三角形一边长2a+2b,这条边上的高为2b-3a,则这个三角形的面积是_____.11.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n,则m=_____,n=_____.12.整式的乘法运算(x+4)(x+m),m为何值时,乘积中不含x项?m为何值时,乘积中x项的系数为6?你能提出哪些问题?并求出你提出问题的结论.13.如图,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片()张.14.计算:(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15.试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关.参考答案1.答案:C解析:【解答】A、(x-2)(x-3)=x2-6x+6,故本选项错误;B、(x-6)(x+1)=x2-5x-6,故本选项错误;C、(x-1)(x-5)=x2-6x+5,故本选项正确;D、(x+6)(x-1)=x2+5x-6,故本选项错误;故选C.【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,进行计算即可得出正确答案.2.答案:A解析:【解答】A、2x+3x=5x,故A选项正确;B、2x•3x=6x2,故B选项错误;C、(2x)3=8x3,故C选项错误;D、5x6÷x3=5x3,故D选项错误;故选A.【分析】根据整式乘法和幂的运算法则.3.答案:B解析:【解答】A、2x(3x-2)=6x2-4x,故本选项错误;B、(2y+3x)(3x-2y)=9x2-4y2,故本选项正确;C、(x+2)2=x2+4x+4,故本选项错误;D、(x+2)(2x-1)=2x2+3x-2,故本选项错误.故选B.【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解,即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用.4.答案:D解析:【解答】(x2+px+2)(x-q)=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+(p-q)x2+(2-pq)x-2q,∵多项式不含一次项,∴pq-2=0,即pq=2.故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算,合并同类项得到最简结果,由结果中不含x的一次项,令一次项系数为0即可列出p与q的关系.5.答案:B解析:【解答】∵(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6,∵(y+3)(y-2)=y2+my+n,∴y2+my+n=y2+y-6,∴m=1,n=-6.故选B.【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算(y+3)(y-2),再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值.6.答案:x2+x-12解析:【解答】(x-3)(x+4)=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn展开,再合并同类项即可.7.答案:10解析:【解答】∵(x+q)(x-3)=x2+(-3+q)x-3q,∴x2+px+6=x2+(-3+q)x-3q,∴p=-3+q,6=-3q,∴p=-5,q=-2,∴pq=10.故答案是10.【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 进行计算,再根据等式的性质可得关于p、q的方程组,求解即可.8.答案:①a2-a-9900;②y2-581y+40500.解析:【解答】(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,常数项的积等于乘积中的常数项;(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.(3)①(a+99)(a-100)=a2-a-9900;②(y-500)(y-81)=y2-581y+40500.【分析】(1)根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答;(2)根据(1)中呈现的规律,列出公式;(3)根据(2)中的公式代入计算.9.答案:x3-y3;x4-y4;x n+1-y n+1.解析:【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3;原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4;原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1,【分析】根据多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.10.答案:-3a2+2b2-ab.解析:【解答】∵三角形一边长2a+2b,这条边上的高为2b-3a,∴这个三角形的面积为:(2a+2b)(2b-3a)÷2=(a+b)(2b-3a)=-3a2+2b2-ab.【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子,再根据多项式乘以多项式的法则计算即可.11.答案:1,12.解析:【解答】∵(x+4)(x-3)=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n,∴m=1,-n=-12,即m=1,n=12.【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,根据多项式相等的条件得出m 与n的值,代入所求式子中计算,即可求出值.12.答案:-4,2解析:【解答】∵(x+4)(x+m)=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项,则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6,则∴4+m=6∴m=2提出问题为:m为何值时,乘积中不含常数项?若要使乘积中不含常数项,则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开,若要使乘积中不含x项,则令含x项的系数为零;若要使乘积中x项的系数为6,则令含x项的系数为6;根据展开的式子可以提出多个问题.13.答案:3张.解析:【解答】(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.则需要C类卡片3张.【分析】拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,即需要一个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab.14.答案:(1)10m2n3+8m3n2;(2)2x-40.解析:【解答】(1)原式=-10m2n3+8m3n2;(2)原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40.【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则计算,合并即可得到结果;(2)原式两项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.15.答案:代数式的值与x无关解析:【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3,则代数式的值与x无关.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,即可做出判断.。

整式的乘法的习题及答案

整式的乘法的习题及答案

整式的乘法的习题及答案整式的乘法是数学中的一个重要概念,它在代数学习中起着至关重要的作用。

在这篇文章中,我们将探讨一些整式乘法的习题及其答案,帮助读者更好地理解和掌握这个概念。

一、单项式的乘法单项式是指只包含一个字母和一个常数的代数式,例如3x、4y²等。

单项式的乘法是指将两个单项式相乘的操作。

1. 习题:计算下列单项式的乘法:a) 5x × 2yb) -3a² × 4b³c) 7m²n × (-2mn³)2. 答案:a) 5x × 2y = 10xyb) -3a² × 4b³ = -12a²b³c) 7m²n × (-2mn³) = -14m³n⁴通过以上习题,我们可以看到单项式的乘法实际上就是将两个单项式的系数相乘,字母部分则按照字母指数相加的规则进行运算。

二、多项式的乘法多项式是指由多个单项式相加或相减而成的代数式,例如3x² + 4xy - 2y²。

多项式的乘法是指将两个多项式相乘的操作。

1. 习题:计算下列多项式的乘法:a) (3x + 2y)(4x - 5y)b) (2a - 3b)(a + b)c) (5m + 7n)(m - n)2. 答案:a) (3x + 2y)(4x - 5y) = 12x² - 15xy + 8xy - 10y² = 12x² - 7xy - 10y²b) (2a - 3b)(a + b) = 2a² + 2ab - 3ab - 3b² = 2a² - ab - 3b²c) (5m + 7n)(m - n) = 5m² - 5mn + 7mn - 7n² = 5m² + 2mn - 7n²通过以上习题,我们可以看到多项式的乘法实际上就是将两个多项式中的每一项进行乘法运算,然后将结果相加。

完整版)整式的乘法练习题

完整版)整式的乘法练习题

完整版)整式的乘法练习题1.a8 = (-a)82.a15 = (a5)33.3m2·2m3 = 6m54.(x+a)(x+a) = x2 + 2ax + a25.a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3) = 21a8b36.(-a2b)3·(-ab2) = a4b57.(2x)2·x4 = 4x68.24a2b3 = 6a2·4b39.[(am)n]p = amnp10.(-mn)2(-m2n)3 = m10n711.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是 -412.m是x的六次多项式,n是x的四次多项式,则2m-n 是x的十次多项式14.(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)] = -28x915.{[(-1)4]m}n = 116.-{-[-(-a2)3]4}2 = -a9617.一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a2+a-6)厘米2,则它的体积是 (a+2)(a-2)(a+3)厘米318.若10m=a,10n=b,那么10m+n=ab19.3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5 = -3(a-b)n+1120.已知3x·(xn+5)=3xn+1-8,那么x=-321.若a2n-1·a2n+1=a12,则n=222.(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=2ma3-2n23.若a<1,n为奇数,则(an)5<a524.(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n = (x-x2-1)2n+1(x2-x+1)n25.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是 -15x3y626.已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0,则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于 127.选项C28.选项B9a3·2a2可以化简为18a5,2x5·3x4可以化简为5x9,3x3·4x3可以化简为12x3,3y3·5y3可以化简为15y9.ym)3·yn可以化简为y3m+n。

整式的乘法计算题及答案

整式的乘法计算题及答案

整式的乘法计算题及答案【篇一:整式的乘法精选试题(含答案解析)】请点击修改第i卷的文字说明一、选择题(题型注释)1.若x-4x+m是完全平方式,则2.如图是用4个相同的小矩形与1形的面积为4)3.下列计算正确的是ad.4.下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,?,则第⑥个图形中棋子的颗数为【】a.51b.70 c.76d.81 5a.b.3a+2b,则它的宽为()c. a d. 2a6.观察一串数:0,2,4,6,?.第n个数应为() a.2(n-1)b.2n-1 c.2(n+1) d.2n+1 7.下列运算正确的是()..a8.下列运算正确的是()abcdcd9.用“○+”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a○+,例如7○+,当m为实数时,m○+(m○+2)的值是 a. 25c. 5d. 2610.下列计算正确的是11.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()a、–3 b、3c、0d、112.下面是一名学生所做的4道练习题:①(-3)=1;②a+a=a03362 3 3 6(xy)=xy,他做对的个数是( )a.0 b.1 c. 2 d.3 13.下列乘法中,不能运用平方差公式进行运算的是()a、(x+a)(x-a) b、(b+m)(m-b) c、(-x-b)(x-b) d、(a+b)(-a-b) 14.已知多项式x+kx2k的值为()d222215.已知(m﹣n)=8,(m+n)=2,则m+n=a、10b、6c、5d、3 16ab=a.-10 b.-40 c.10d.4017.图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是2 22a.2mn b.(m+n) c.(m-n) d.m-n2320122320122342013201318.求1+2+2+2+ +2的值,可令s=1+2+2+2+?+2,则2s=2+2+2+2+?+2,因此2s﹣s=2﹣1.仿232012照以上推理,计算出1+5+5+5+ +5的值为()2a.52012﹣1 b.52013﹣1 c d19()a.2b.4c.8ad.2a+2220) a. 25b. 1921.下列计算正确的是()c. 31d. 3722.?,依次类推,a23.(2011山东济南,14,3分)观察下列各式:(1)1=12;(2)2+3+4=32;(3)3+4+5+6+7=52;(4)4+5+6+7+8+9+10=72… 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是() a.1005+1006+1007+…+3016=20112b.1005+1006+1007+…+3017=20112c.1006+1007+1008+…+3016=20112d.1007+1008+1009+…+3017=20112 24.如图是长10cm,宽6cm的长方形,在四个角剪去4个边长为x cm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,这个盒子的容积是 a.(6-2x)(10-2x) b.x(6-x)(10-x) c.x(6-2x)(10-2x) d.x(6-2x)(10-x)256a. 9b. 12c. 18d. 24 2009260.8得:()a、0.8b、?0.8二、填空题(题型注释)c、+1 d、?12728.x﹣4x+4=().29.如图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式: 1+3+5+7+?+(2n﹣1)= (用n表示,n是正整数)2230.31_______________. 3233342235.已知a+b=3,a+b=5,则ab的值是236.当x+2(k-3)x+25是一个完全平方式,则k的值是. 37234请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为. 40.当白色小正方形个数n等于1,2,3?时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用n表示,n是正整数)41.(直接写出答案).242.多项式4x+1加上一个单项式,使它成为一个整式的完全平方,则这个单项式可以是 .(填写符合条件的一个即可)43则用x的代数式表示y为4445m为2200746(b-1)=0,那么代数式(a+b)的值是.47.观察下列各式:??将你猜想到的规律用含有字母n(n为正整数)的式子表示出来:____________。

整式的乘法专题训练

整式的乘法专题训练

整式的乘法专题训练题目一:(2x)(3x)解析:根据单项式乘以单项式法则,系数相乘,字母部分按同底数幂相乘,结果为6x²。

题目二:(-3a²b)(4ab²)解析:系数相乘为-12,同底数幂相乘,a 的次数为2+1 = 3,b 的次数为1+2 = 3,结果是-12a³b³。

题目三:(2x²y)(-3xy³)解析:系数相乘为-6,x 的次数为2+1 = 3,y 的次数为1+3 = 4,答案是-6x³y⁴。

题目四:(5m²n)(-2m³n²)解析:系数相乘为-10,m 的次数为2+3 = 5,n 的次数为1+2 = 3,结果是-10m⁴n³。

题目五:(3x)(x² - 2x + 1)解析:用3x 分别乘以括号里的每一项,3x·x² = 3x³,3x·(-2x) = -6x²,3x·1 = 3x,结果为3x³ - 6x² + 3x。

题目六:(2x - 1)(x + 3)解析:用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x,再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3,最后相加,2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。

题目七:(x - 2)(x² + 3x - 1)解析:x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x,-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2,相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。

题目八:(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析:3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x,2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2,相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。

初中数学整式的乘法与因式分解例题解析

初中数学整式的乘法与因式分解例题解析

初中数学整式的乘法与因式分解例题解析一、整式的乘法例题例1:计算:a2·(-a)3·(-a);x n·x n+1·x n-1·x;(x-2y)2·(2y-x)3解:原式=a2·(-a)3·a1=-a2·a3·a4=-a9;原式=x n+n+1+n-1+1=x3n+1;方法一:原式=(x-2y)2·[-(x-2y)]3=-(x-2y)5方法二:原式=(2y-x)2·(2y-x)3=(2y-x)5例2:下列运算中正确的是()A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a2+a3=aD.(a2)3=a6解析:a2与a3不是同类项,不能合并,A错误;a2·a3=a2+3=a5≠a6,B错误;a3与a2不是同类项,不能合并,C错误;D正确;(a2)3=a2×3=a6。

答案:D例3:已知a m=4,a n=10,求a2m+n的值。

解析:将代数式a2m+n变形为含a m、a n的代数式,依据是幂的运算法则。

解:a2m+n=a2m·a n=(a m)2·a n=42×10=160.例4:计算:(-x2y)3·3xy2·(2xy2)2;-6m2n·(x-y)3·mn2(y-x)2.解:原式=-x6y3×3xy2×4x2y4=-x9y9.原式=-6×m3n3(x-y)5=-2m3n3(x-y)5.例5:计算:(-2ab)(3a2-2ab-4b2);5ax(a2+2a+1)-(2a +3)(a-5)解:原式=-6a3b+4a2b2+8ab3原式=5a3x+10a2x+5ax-(2a2-10a+3a-15)=5a3x+10a2x+5ax-2a2+7a+15例6:计算:(5mn2-4m2n)(-2mn);(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)解:原式=-10m2n3+8m3n2.原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40二、因式分解例题例7:下列式子中,从左到右变形属于因式分解的是()A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.a2+4a-21=(a+2)2-25解析:根据因式分解的概念,只有B选项满足:等号左边是多项式,等号右边是几个整式的积的形式,并且经检验运算过程正确,故选B.答案 B例8:若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取( )解析:因为代数式x2+ax可以分解因式,所以常数a不可以取0.例9:下面分解因式正确的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)xD.m2-2mn+n2=(m+n)2解析:根据因式分解的概念,A项、B项不是分解因式;C项是提公因式法分解因式;D项虽是分解因式,但错误,应是m2-2m +n2=(m-n)2答案:C例10:把下列各式分解因式:-16x4y6+24x3y5-9x2y4;4(x+y)2-4(x+y) ·z+z2;(a-b)3-2(b-a)2+(a-b);9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)2解:原式=-x2y4(16x2y2-24xy+9)=-x2y4(4xy-3)2;原式=[2(x+y)]2-2×2(x+y)·z+z2=[2(x+y)-z]2=(2x+2y-z)2;原式=(a-b)[(a-b)2-2(a-b)+1]=(a-b)[(a-b)-1]2=(a-b)(a-b-1)2;原式=[3(x+a)]2+2·3(x+a)·5(x+b)+[5(x+b)]2=[3(x+a)+5(x+b)]2=(3x+3a+5x+5b)2=(8x+3a+5b)2.关键提醒:因式分解的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有公因式,则先提取公因式.(2)再看能否使用公式法.(3)用分组分解法,即通过分组后再提出公因式或运用公式法来达到分解的目的.(4)因式分解的最后结果,必须是几个整式的积.(5)因式分解的结果必须进行到每个因式不能再分解为止。

整式的乘法(含例题)

整式的乘法(含例题)

1.同底数幂的乘法一般地,对于任意底数a 与任意正整数m ,n ,a m ·a n =()m aa a a ⋅⋅⋅个·()n aa a a ⋅⋅⋅个=()m n aa a a +⋅⋅⋅个=m n a +.语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数__________.【拓展】(1)同底数幂的乘法法则的推广:三个或三个以上同底数幂相乘,法则也适用.m n p a a a ⋅⋅⋅=m n pa +++(m ,n ,…,p 都是正整数).(2)同底数幂的乘法法则的逆用:a m +n =a m ·a n (m ,n 都是正整数).2.幂的乘方(1)幂的乘方的意义:幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如(a 5)3是三个a 5相乘,读作a 的五次幂的三次方,(a m )n 是n 个a m 相乘,读作a 的m 次幂的n 次方. (2)幂的乘方法则:一般地,对于任意底数a 与任意正整数m ,n ,()=mn mm n m m m m m mmn n a a a a a a a +++=⋅⋅⋅=个个.语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数__________.【拓展】(1)幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnp a a =(m ,n ,p 都是正整数). (2)幂的乘方法则的逆用:()()mn m n n m a a a ==(m ,n 都是正整数).3.积的乘方(1)积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab )3,(ab )n 等.3()()()()ab ab ab ab =⋅⋅(积的乘方的意义)=(a ·a ·a )·(b ·b ·b )(乘法交换律、结合律)=a 3b 3. 积的乘方法则:一般地,对于任意底数a ,b 与任意正整数n ,()()()()=n n nn an bn abab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个.因此,我们有()n n n ab a b =.语言叙述:积的乘方,等于把积的每一个因式分别__________,再把所得的幂相乘.4.单项式与单项式相乘法则:一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别__________,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(1)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,注意不要把这个因式遗漏. (2)单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. (3)单项式乘单项式的结果仍然是单项式.【注意】(1)积的系数等于各项系数的积,应先确定积的符号,再计算积的绝对值. (2)相同字母相乘,是同底数幂的乘法,按照“底数不变,指数相加”进行计算.5.单项式与多项式相乘法则:一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积__________.用式子表示:m (a +b +c )=ma +mb +mc (m ,a ,b ,c 都是单项式).【注意】(1)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项.(2)计算时要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号. (3)对于混合运算,应注意运算顺序,有同类项必须合并,从而得到最简结果.6.多项式与多项式相乘(1)法则:一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积__________.(2)多项式与多项式相乘时,要按一定的顺序进行.例如(m +n )(a +b +c ),可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘,得m (a +b +c )与n (a +b +c ),再用单项式乘多项式的法则展开,即 (m +n )(a +b +c )=m (a +b +c )+n (a +b +c )=ma +mb +mc +na +nb +nc .【注意】(1)运用多项式乘法法则时,必须做到不重不漏.(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式.在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式的项数之积.7.同底数幂的除法同底数幂的除法法则:一般地,我们有m n m n a a a -÷=(a ≠0,m ,n 都是正整数,并且m >n ). 语言叙述:同底数幂相除,底数不变,指数__________.【拓展】(1)同底数幂的除法法则的推广:当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这一性质,例如:m n p m n p a a a a --÷÷=(a ≠0,m ,n ,p 都是正整数,并且m >n +p ). (2)同底数幂的除法法则的逆用:m n m n a a a -=÷(a ≠0,m ,n 都是正整数,并且m >n ).8.零指数幂的性质零指数幂的性质:同底数幂相除,如果被除式的指数等于除式的指数,例如a m ÷a m ,根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面,如果依照同底数幂的除法来计算,又有a m ÷a m =a m -m =a 0. 于是规定:a 0=1(a ≠0).语言叙述:任何不等于0的数的0次幂都等于__________. 【注意】(1)底数a 不等于0,若a =0,则零的零次幂没有意义.(2)底数a 可以是不为零的单顶式或多项式,如50=1,(x 2+y 2+1)0=1等. (3)a 0=1中,a ≠0是极易忽略的问题,也易误认为a 0=0.9.单项式除以单项式单项式除以单项式法则:一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别__________作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算,运算结果仍是单项式. 【归纳】该法则包括三个方面:(1)系数相除;(2)同底数幂相除;(3)只在被除式里出现的字母,连同它的指数作为商的一个因式.【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性.10.多项式除以单项式多项式除以单项式法则:一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商__________.【注意】(1)多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决,在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号.(2)多项式除以单项式,被除式里有几项,商也应该有几项,不要漏项.(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算,可用其进行检验.K知识参考答案:1.相加2.相乘3.乘方4.相乘5.相加6.相加7.相减8.1 9.相除10.相加K—重点幂的运算,整式的乘法,整式的除法K—难点多项式与多项式相乘K—易错同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用.2.单个字母或数字可以看成指数为1的幂.3.底数不一定只是一个数或一个字母,也可以是单项式或多项式.【例1】计算(-a)4·a的结果是A.-a5 B.a5 C.-a4 D.a4【答案】B【解析】(-a)4·a=a4·a=a4+1=a5,故选B.【例2】计算-(a-b)3(b-a)2的结果为A.-(b-a)5 B.-(b+a)5 C.(a-b)5 D.(b-a)5【答案】D【解析】-(a-b)3(b-a)2=(b-a)3(b-a)2=(b-a)5,故选D.二、幂的乘方与积的乘方1.每个因式都要乘方,不能漏掉任何一个因式.2.要注意系数应连同它的符号一起乘方,尤其是当系数是-1时,不可忽略. 【例3】计算24()a 的结果是 A .28aB .4aC .6aD .8a【答案】D【解析】24()a =248a a ⨯=,故选D . 【例4】下列等式错误的是 A .(2mn )2=4m 2n 2B .(-2mn )2=4m 2n 2C .(2m 2n 2)3=8m 6n 6D .(-2m 2n 2)3=-8m 5n 5【答案】D三、整式的乘法1.单顶式与单顶式相乘,系数是带分数的一定要化成假分数,还应注意混合运算的运算顺序:先乘方,再乘法,最后加减.有同类顶的一定要合并同类顶.2.单顶式与多顶式相乘的计算方法,实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式. 【例5】计算:3x 2·5x 3的结果为 A .3x 6B .15x 6C .5x 5D .15x 5【答案】D【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则,得3x 2·5x 3=15x 5.故选D . 【例6】下列各式计算正确的是 A .2x (3x -2)=5x 2-4x B .(2y +3x )(3x -2y )=9x 2-4y 2 C .(x +2)2=x 2+2x +4D .(x +2)(2x -1)=2x 2+5x -2【答案】B【解析】A 、2x (3x -2)=6x 2-4x ,故本选项错误;B 、(2y +3x )(3x -2y )=9x 2-4y 2,故本选项正确;C 、(x +2)2=x 2+4x +4,故本选项错误;D 、(x +2)(2x -1)=2x 2+3x -2,故本选项错误.故选B .四、同底数幂的除法多顶式除以单项式可转化为单项式除以单顶式的和,计算时应注意逐项相除,不要漏项,并且要注意符号的变化,最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列. 【例7】计算:4333a b a b ÷的结果是 A .aB .3aC .abD .2a b【答案】A【解析】因为43334333a b a b a b a --÷==.故选A . 【例8】计算:22(1510)(5)x y xy xy --÷-的结果是 A .32x y -+B .32x y +C .32x -+D .32x --【答案】B【解析】因为2221111121(1510)(5)3232x y xy xy x y x y x y ------÷-=+=+.故选B .五、整式的化简求值1. 化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简,然后再代入求值.2.在求整式的值时,代入负数时应用括号括起来,作为底数的分数也应用括号括起来. 【例9】先化简,再求值:2[()(4)8]2x y y x y x x -+--÷,其中8x =,2018y =.【解析】原式222(248)2x xy y xy y x x =-++--÷2(28)2x xy x x =+-÷142x y =+-. 当8x =,2018y =时,原式182018420182=⨯+-=.。

整式乘法(学生版)知识点+经典例题+题型归纳

整式乘法(学生版)知识点+经典例题+题型归纳

1 / 2整式的乘法基础知识22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数,可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式:整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式:⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆 22222()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤一、幂的运算经典例题【例1】(正确处理运算中的“符号”)【例2】下列各式计算正确的是( ) A 、()66322b a b a =- B 、()5252b a b a -=-C 、124341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛-D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛-【例3】()()1333--⋅+-m m的值是( )A 、1B 、-1C 、0D 、()13+-m【例4】(1)m m 8812÷+; (2)252m÷(51)1-2m二、整式的乘法【例1】(1)()()25434x y xy -= 。

(2)()2004200324-⨯= 。

【例2】()()22323225x yx y z xy z -⨯+= 。

【例3】a 2 (a +b)(a -2) 。

【例4】()72=+b a ,()42=b a —,求22b a +和ab 的值.【例5】计算()()11a b a b +-++的值【例6】已知:15a a +=,则221a a+= 。

(完整版)整式乘法练习题(共14页)

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32 .33 . 下列计算中错误的是 [(a+b)2]3=(a+b)6; B .(-2x 3y 4)3 的值是[] -6x 6y 7; B . -8x 27y 64;[] [(x+y) 2n ]5=(x+y) 2n+5 ; C . [(x+y)m ]n =(x+y)mn ; D . [(x+y) m+1]n =(x+y) mn+nC . -8x 9y 12;D . -6xy 10 .41. F 列计算中,[] (1)b(x-y)=bx-by , (2)b(xy)=bxby , (3)b x-y =b x -b y , (4)2164=(64)3, (5)x 2n-1y 2n-1=xy 2n-242 . 只有⑴与⑵正确;B .只有(1)与⑶正确;C .只有(1)与⑷正确;D .只有⑵与⑶正确.(-6x n y )2 • 3x n-1y 的计算结果是[]18x 3n-1y 2; B . -36x 2n-1y 3; C . -108x 3n-1y ; D . 108x 3n-1y 3 .44 .下列计算正确的是[] 2 2 2 2 (6xy 2-4x 2y) • 3xy=18xy 2-12x 2y ;(-x)(2x+x 2-1)=-x 3-2x 2+1 ;(-3x 2y)(-2xy+3yz-1)=6x 3y 2-9x 2y 2z 2-3x 2y ;討需J* 2ab = — - ab*.整式的乘法练习题(一)填空1. a 8=(-a 5) _______ .2. a 15=( )5.3. 3m 2 • 2m 3= _________ .4. (x+a)(x+a)= ______ .5. a 3 • (-a)5 • (-3a)2 ____________ • (-7ab 3)=. 6. _________ (-a 2b)3 • (-ab 2)= . 7 . (2x)2 • x 4=( )2 .8 . 24a 2b 3=6a 2 • ______ . 9 . [(a m )n ]p = _______ . 10 . (-mn)2(-m 2n)3= ________ .I 「I 1 j ' - 14 . (3X 2)3-7X 3[X 3-X (4X 2+1)]= _______ . 17 . 一长方体的高是(a+2)厘米,底面积是(a 2+a-6)厘米2,则它的体积是 _____________ .19 . 3(a-b)2[9(a-b)3](b-a) 5= _____ .21.若 a 2n-1 • a 2n+1=a 12,则 n= __________ .(二)选择28 .下列计算正确的是[]A . 9a 3 • 2a 2=18a 5;B . 2x 5 • 3x 4=5x 9;C . 3x 3 • 4x 3=12x 3;D . 3y 3 • 5y 3=15y 9 .29 . (y m )3 • y n 的运算结果是[]B y 3m+n ;C . y 3(m+n) ;D . y 3mn下列计算错误的是[](x+1)(x+4)=x 2+5x+4 ; B . (m-2)(m+3)=m 2+m-6 ; C . (y+4)(y-5)=y 2+9y-20 ; D . (x-3)(x-6)=x 2-9x+18 .计算-a 2b 2 • (-ab 3)2所得的结果是[]a 4b 8; B . -a 4b 8; C . a 4b 7; D . -a 3b 8 .30 . 31 .45.下列计算正确的是[]A . (a+b)2=a 2+b 2;B . a m • a n =a mn ;C . (-a 2)3=(-a 3)2;D . (a-b)3(b-a)2=(a-b)5. 47.把下列各题的计算结果写成 10的幕的形式,正确的是[] A . 100X 103=106;B . 1000 X 1O 1°°=io 3°°°; C. 1002n X 1000=104n +3; D . 1005X 10=10005=1015.48. t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 []A . -4t-5 ;B . 4t+5 ;C . t 2-4t+5 ;D . t 2+4t-5 .(三)计算(6 X 108)(7 X 109)(4 X104). (-5x n+1y) • (-2x).(-3ab) • (-a 2c) • 6ab 2 .(-4a) • (2a 2+3a-1).52. 53. 54. 55. 56. (-3xy) * 5x 2y + fix 3 • 57. 2 r 4 —ab 2 -2ab + — bF7 、-xy -2y• iab..2 58. (3m-n)(m-2n).59. 60. 61. 62. 63. (x+2y)(5a+3b).(-ab)3 • (-a 2b) • (-a 2b 4c)2 . [(-a)2m ]3 •a 3m +[(-a)5m ]2 . x n+1(x n -x n-1+x).2 2(x+y)(x -xy+y ).3sy 6xy^Jxy-\3yjj. 65. : tn 2T-ij2) 3 \ L 4 J 67 . (2X -3)(X +4).C3.(宀疔)护〜]的.-2a a *-5ab • (a 2-1) 70 . (-2a m b n )(-a 2b n )(-3ab 2).25X (X 2+2X +1)-(2X +3)(X -5).-a a (4ab a i-Sa^b-a 1) * C-5a a b*J. (m_n)(m 5+m 4n+m 3n 2+m 2n 3+mn 4+n 5). (2a 2-1)(a-4)(a 2+3)(2a-5). 2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3) (0.3a 3b 4)2 • (-0.2a 4b 3)3. (-4xy 3) • (-xy)+(-3xy 2)2.6X100-01 -6.(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2).(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5).1 , 工 _ —ab + b A + 5ab * 12 」(3a m+2b n+2)(2a m +2a m -2b n-2+3b n ).j ' 2ir?r?・ J (泅卄罷一(一隔十9怡. [(-a 2b)3]3 • (-ab 2). (-2ab 2)3 • (3a 2b-2ab-4b 2). 「护y +树训一制.2(x + y)3 • 5(n+y)t+3 • 4(x+j)n .iab a c(-0.5ab)a • ^-lbc 2j . (_2x m y n )3 • (-x 2y n ) • (-3xy 2)2. (0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5). -8(a-b)3 • 3(b-a).(x+3y+4)(2x-y).I / 3 \ i -ab TQa 儿 -b -1-3.5a) * -b\ M 丿 x 5 J y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]. 计算[(-a)2m ]3 • a 3m +[(-a) 3m ]3(m 为自然数).7L72.73.74.75.76.77. 78.79.80.81. 82.83.34.35. 86.87.S3.89. get91 .92.93.94. 95.96.97.(-2a 3(四)化简99.--少】b叫時*(-2 25严01尹1).L 3 丿I a :2100.\胡・(一站刖.■■10L •[(m-n)Cm-n)p]<1Q2.* 2ab -* 3abU 2 J 乜 6 J103. m-丄(m +1) + 丄(ni-l)+丄2 3 6(五)求值104.先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n),再求其值,其中y=-3, n=2 .31 •105.先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13),再求其值,其中x=-106.光的速度每秒约3X 105千米,太阳光射到地球上需要的时间约是5X 102秒. 约是多少千米?(用科学记数法写出来)107.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值.108.已知a+b=1 , a(a2+2b)+b(-3a+b 2)=0.5,求ab 的值.109.己知签=5 y = *求藍—0•(严夕的值(n为自然数).110.已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)三(x2-3x)2+a(x2-3x)+b,求a, b 的值.111.多项式x4+mx2+3x+4中含有一个因式x2-x+4,试求m的值,并求另一个因式.112.若x3-6x2+11x-6 = (x-1)(x 2+mx+ n),求m, n 的值.113.已知一个两位数的十位数字比个位数字小原数的乘积比原数的平方多405,求原数. 1,若把十位数字与个位数字互换,所得的新两位数与9& 2xy(0 75x nH-1问地球与太阳的距离114.试求(2-1)(2+1)(2 2+1)(24+1)…(232+1)+1 的个位数字.115.比较2100与375的大小.116 .解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2+8).】5组伫■驚舄•118.求不等式(3x+4)(3x-4) > 9(x-2)(x+3)的正整数解.119.已知2a=3b=6c(a, b, c 均为自然数),求证:ab-cb=ac.120.求证:对于任意自然数n, n(n+5)-(n-3) x (n+2)的值都能被6整除. 121.已知有理数x, y, z 满足|x-z-2|+(3x-6y-7) 2+|3y+3z-4|=0,求证:x3n y3n-1z3n+1-x=0 .122.已知x=b+c , y=c+a, z=a+b,求证: (x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0123.证明(a-1)(a1 2-3)+a2(a+1)-2(a3 4-2a-4)-a 的值与 a 无关.124.试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16 的值与x 的值无关.125.求证:(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m 2-3m)2-2(m2-3m)-8 .12若2x + 5y— 3 = 0 贝咛"=3已知 a = 355,b = 444,c = 533则有( )A . a < b < cB. c < b < aC. a < c < bD. c < a < b4已知2小+戶+严=4鳴,则x = 5、21990 X31991的个位数字是多少6、计算下列各题⑴⑵7、计算(—2x —5)(2x—5)8、 计算"■ -■1)仏 +2比-2)以-+2x4) 69、 计算 '人八 儿 丿,当a 6 = 64时,该式的值。

整式的乘法练习题(含解析答案)

整式的乘法练习题(含解析答案)

整式的乘法练习题(含解析答案)北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练一、选择题1.(-5a2b)·(-3a)等于()A.15a3bB.-15a2bC.-15a3bD.-8a2b答案:A解析:解答:(-5a2b)·(-3a)=15a3b,故A项正确.分析:由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2.(2a)3·(-5b2)等于()A.10a3bB.-4a3b2C.-40a3bD.-40a2b答案:B解析:解答:(2a)3·(-5b2)=-4a3b2,故B项正确.分析:先由积的乘方法则得(2a)3=8a3,再由单项式乘单项式法则可完成此题.3.(2a3b)2·(-5ab2c)等于()A.-20a6b4cB.10a7b4cC.-20a7b4cD.20a7b4c答案:C 剖析:解答:(2a3b)2·(-5ab2c)=-20a7b4c,故C项正确.阐发:先由积的乘办法例得(2a3b)2=-4a6b2,再由单项式乘单项式法例与同底数幂的乘法可完成此题.4.(2x3y)2·(5xy2)·x7即是()A.-XXX.-20x7y4D.20x14y4答案:D解析:解答:(2x3y)2·(5xy2)·x7=-20x14y4,故D项正确.分析:先由积的乘方法则得(2x3y)2=-4x6y2,再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.5.2a3·(b2-5ac)等于()A.-20a6b2cB.10a5b2cC.2a3b2-10a4cD.a7b4c-1a4c答案:C剖析:解答:2a3·(b2-5ac)=2a3b2-10a4c,故C项正确.阐发:由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题.6.x3y·(xy2+z)即是()A.x4y3+xyzB.xy3+x3yzC.zx14y4D.x4y3+x3yz答案:D解析:解答:x3y·(xy2+z)=x4y3+x3yz,故D项正确.分析:由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.(-x7)2·(x3y+z)等于()A.x17y+x14zB.-xy3+x3yzC.-x17y+x14zD.x17y+x3yz答案:A解析:解答:(-x7)2·(x3y+z)=x17y+x14z,故A项正确.分析:先由幂的乘方法则得(-x7)2=x14,再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.[(-6)3]4.(b2-ac)等于()A.-612b2-b2cB.10a5-b2cC.612b2-612acD.b4c-a4c答案:C解析:解答:[(-6)3]4.(b2-ac)=612b2-612ac,故C项正确.分析:先由幂的乘方法则得[(-6)3]4=612,再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.9.(2x)3.(x3y+z)等于()A.8x6y+x14zB.-8x6y+x3yzC.8x6y+8x3zD.8x6y+x3yz答案:C解析:解答:(2x)3.(x3y+z)=8x6y+8x3z,故C项正确.阐发:先由积的乘办法例得(2x)3=8x3,再由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题.10.(2x)2.[(-y2)2+z]等于()A.4xy4+xzB.-4x2y4+4x2zC.2x2y4+2x2zD.4x2y4+4x2z答案:D剖析:解答:(2x)2.[(-y2)2+z]=4x2y4+4x2z,故D项正确.阐发:先由积的乘办法例得(2x)2=4x2,由幂的乘办法例得(-y2)2=y4再由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题.11.x2.x5.(y4+z)等于()A.x7y4+x7zB.-4x2y4+4x2zC.2x2y4+2x2zD.4x2y4+4x2z答案:A剖析:解答:x2.x5.(y4+z)=x7y4+x7z,故A项正确.分析:先由同底数幂的乘法法则得x2.x5=x7,再由单项式乘多项式法则可完成此题.12.x2·(xy2+z)等于()A.xy+xzB.-x2y4+x2zC.x3y2+x2zD.x2y4+x2z答案:C解析:解答:x2.(xy2+z)=x3y2+x2z,故C项正确.分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.13.(a3+b2)·(-5ac)等于()A.-5a6b2-cB.5a5-b2cC.5a3b2-10a4cD.-5a4c-5ab2c答案:D剖析:解答:(a3+b2)·(-5ac)=-5a4c-5ab2c,故D项正确.阐发:由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题.14.(x2+y5)·(y2+z)即是()A.x2y2+x2z+y7+y5zB.2x2y2+x2z+y5zC.x2y2+x2z+y5 zD.x2y2+y7+y5z答案:A解析:解答:(x2+y5).(y2+z)=x2y2+x2z+y7+y5z,故A项正确.分析:由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.15.2(a2+b5)·a2等于()A.a2c+b5cB.2a4+2b5a2C.a4+2b5a2D.2a4+ba2答案:B剖析:解答:2(a2+b5)·a2=2a4+2b5a2,故B项正确.分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题16.5x2·(xy2+z)即是;答案:5x3y2+5x2z剖析:解答:5x2·(xy2+z)=5x2·xy2+5x2·z=5x3y2+5x2z阐发:由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题17.2a2·(ab2+4c)即是;答案:2a3b2+8a2c剖析:解答:2a2·(ab2+4c)=2a2·ab2+2a2·4c=2a3b2+8a2c阐发:由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题18.2a2·(3ab2+7c)即是;答案:6a3b2+14a2c剖析:解答:2a2·(3ab2+7c=2a2·3ab2+2a2·7c=6a3b2+14a2c阐发:由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题19.(-2a2)·(3a+c)即是;答案:-6a3-2a2c剖析:解答:-2a2·(3a+c)=(-2a2)·3a+(-2a2)·c=-6a3-6a2c阐发:由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题20.(-4x2)·(3x+1)即是;答案:-12x3-4x2剖析:解答:(-4x2)·(3x+1)=(-4x2)·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2阐发:由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例可完成此题三、计算题21.(-10x2y)·(2xy4z)答案:-20x3y5z解析:解答:解:(-10x2y)·(2xy4z)= -20x2+1·y4+1·z=-20x3y5z分析:由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22.(-2x y2)·(-3x2y4)·(-x y)答案:-6x4y7解析:解答:解:(-2x y2)·(-3x2y4)·(-x y)= -6x1+2+1·y2+4+1=-6x4y7分析:由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题23.2a·(a+1)-a(3a-2)+2a2(a2-1)答案:2a4-3a2+4a剖析:解答:解:2a·(a+1)-a(3a-2)+2a2(a2-1)=2a2+2a-3a2+2a+2a4-2a2=2a4-3a2+4a阐发:先由单项式乘多项式法例与同底数幂的乘法法例计算,再归并同类项可完成此题.24.3ab·(a2b+ab2-ab)答案:3a3b2+3a2b3-3a2b2解析:解答:解:3ab·(a2b+ab2-ab)=3ab·a2b+3ab·ab2-3ab·ab=3a3b2+3a2b3-3a2b2分析:由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.(x-8y)·(x-y)。

整式的乘法典型例题

整式的乘法典型例题

《整式的乘法》典型例题
例1 计算:
(1)
(2)
(3)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
说明:单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定.若是混合运算,运算顺序仍然是先乘方,再乘除,运算结果要检查,如有同类项要合并,结果要最简.
例2计算题:
(1);(2).
分析:(1)中单项式为,多项式里含有,,1,乘积结果为三项,特别是1这项不要漏乘.(2)中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加.
解:(1)原式
(2)
说明:单项式与多项式的第一项相乘时,要注意积的各项符号的确定;同号相乘得正,异号相乘得负.
例3化简
(1);
(2).
分析:在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号和,再去中括号.
解:(1)原式
(2)原式
例4求值:,其中.
解:原式
当时,
说明:求值问题,应先化简,再代入求值.
例5设,求的值.
分析:由已知条件,显然,再将所求代数式化为的形式,整体代入求解.
解:
说明:整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式.。

完整版)整式的乘除典型例题

完整版)整式的乘除典型例题

完整版)整式的乘除典型例题1.若 $a=8$,$m+n=16$,则 $a=\frac{m+n}{n}=2$。

2.已知 $2m=3$,$2n=4$,则$23m+2n=23\times\frac{3}{2}+2\times2=19$。

3.若 $\frac{xy}{2x+5y}=4$,则 $xy=8x+20y$。

4.若 $a>5$,且 $a=2$ 或 $a=3$,则 $ax-y$ 的值为 $2^{x-y}$ 或 $3^{x-y}$。

5.已知 $x^8\times x^a=x^3a$,则 $a=5-3m$。

6.若 $a^{m+1}b^{n+2}\times a^{2n-1}b=a^5b^3$,则$m+n=3$。

7.若 $2a=5$,$2b=3$,$2c=45$,则 $a=\frac{5}{2}$,$b=\frac{3}{2}$,$c=15$。

8.若 $\frac{x-m}{x^2+x+a}=1$,则 $m=-\frac{a}{4}$,$a=12$。

9.若 $abc^2=5$,$2=3$,$2=30$,则$a=\frac{1}{\sqrt{15}}$,$b=\frac{\sqrt{5}}{3}$,$c=1$。

10.比较 $5$ 和 $\frac{24}{25}$ 的大小,$8$ 和$\frac{2514}{1000}$ 的大小。

11.计算$\frac{2011}{3}-\frac{1}{2}\times\frac{2012}{3}$。

12.计算 $\frac{-1}{8}\times2$,$1990\times\frac{3980}{825n}$。

13.若 $a+b=2013$,$a-b=1$,则 $a^2-b^2=2012\times2014$。

14.计算 $1232-\frac{124\times122}{2}$,$899\times901+1$。

15.计算 $\frac{2x+1}{2x-1}\times\frac{4x+1}{x^2+2x+1}\times\frac{2}{(x+2)^3}$。

(完整版)整式的乘除(典型例题)

(完整版)整式的乘除(典型例题)

整式的乘除(典型例题)一.幂的运算:1.若16,8m n a a ==,则m n a +=2.已知2,5m n a a ==,求值:(1)m n a +;(2)2m n a +。

3.23,24,m n ==求322m n +的值。

4.如果254,x y +=求432x y ⋅的值。

5.若0a >,且2,3,x y a a ==则x y a -的值为6.已知5,5,x y a b ==求25x y -的值二.对应数相等:1.若83,x x a a a ⋅=则x =__________ 2.若43282,n ⨯=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-⋅=,求m n +的值。

5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。

6.若312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。

7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式:25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。

9.若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立,则a 的值为_________。

三.比较大小:(化同底或者同指数) 1.在554433222,3,4,5中,数值最大的一个是 2.比较505与2524的大小变式:比较58与142的大小四.约分问题(注意符号):1.计算201120121(3)()3-等于 . 计算下列各式(1)825(0.125)2-⨯ (2)12(1990)()3980nn +⋅ 五.平方差公式的应用:1.如果2013,1,a b a b +=-=那么22a b -=___________2.计算下列各式(1)2123124122-⨯ (2)8999011⨯+3.计算:241(21)(21)(41)()16x x x x +-++ 4.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+ 5.计算2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-.六.完全平方式(1)分块应用:1.已知5,6,a b ab +=-=则22a b +的值是2.若22()()x y M x y +-=-,则M 为3.已知10,24m n mn +==,求(1) 22mn +;(2)2()m n -的值。

初中数学整式的乘法(含答案)

初中数学整式的乘法(含答案)

第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容.◆解题指导例1(2001,全国竞赛)若a,b是正数,且满足12345=(111+a)(111-b),则a 与b•之间的大小关系是().A.a>b B.a=b C.a<b D.不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111(a-b),若能说明111(a-b)>0,即可比较a•与b的大小.这可利用多项式乘法推得.例2求在展开(5a3-3a2b+7ab2-2b3)(3a2+2ab-3b2)中,a3b2和a2b3的系数.【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算,计算量就比较大;若用竖式计算,就很方便.【思维误区】有位同学这样解答例2,你认为对吗?【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3-25ab4+6b5.因为展开后的多项式没有a3b2项,所以a3b2系数不存在,a2b3的系数为17.例3 (2001,武汉市竞赛)若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+2001的值等于().A.1999 B.2001 C.2003 D.2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的,必须将要求的代数式经过变形,使之含有3x3-x-1的乘积的代数和的形式,再求其值就不难了.例4 (2002,黄冈市竞赛)已知m、n互为相反数,a、b互为负倒数,x•的绝对值等于3,则x3-(1+m+n+ab)x2+(m+n)·x2001+(-ab)2002的值等于________.【思路探究】要求此多项式的值,显然不能直接运用多项式乘法展开它,由题设可知,多项式(1+m+n+ab)、(m+n)与(-ab)都等于特殊值.例5 (2000,“希望杯”,初二)已知多项式2x2+3xy-2y2-x+8y-6•可以分解为(•x+2y+m)(2x-y+n)的形式,那么3211mn+-的值是______.【思路探究】由题设可知,两个一次三项式的积等于2x2+3xy-2y2-x+8y-6.•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组,进而不难求出m、n的值.【拓展题】按下面规则扩充新数:已知a和b两数,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,而a,b,c•三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,……,每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4.(1)求按上述规则操作三次得到的最大新数;(2)能否通过上述规则扩充得到1999,并说明理由.◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时,运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题,一般不宜直接运用整式乘法法则,请结合本节例题,总结自己的发现.◆能力训练1.已知m2+m-1=0,那么代数式m3+2m2-1997的值是().A.1997 B.-1997 C.1996 D.-19962.若19a+98b=0,则ab是().A.正数B.非正数C.负数D.非负数3.(2002,“希望杯”,初二)已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N的大小关系是( ).A .M<NB .M>NC .M=ND .不能确定4.(2001,山东省竞赛)某商店经销一批衬衣,进价为每件m•元,•零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,•那么调价后每件衬衣的零售价是( ).A .m (1+a%)(1-b%)元B .ma%(1-b%)元C .m (1+a%)b%元D .m (1+a%b%)元5.若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==,则( ). A .a<b<c B .b<c<a C .c<b<a D .a<c<b6.若n 是奇自然数,a 1,a 2,…,a n 是n 个互不相同的负整数,则( ).A .(a 1+1)(a 2+2)…(a n +n )是正整数B .(a 1-1)(a 2-2)…(a n -n )是正整数C .(11a +1)(21a +2) (1)a +n )是正数 D .(1-11a )(2-21a )…(n -1n a )是正数 7.(x ,y )称为数对,其中x ,y 都是任意实数,定义数对的加法,乘法运算如下: (x 1,y 1)+(x 2,y 2)=(x 1+x 2,y 1+y 2),(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=(x 1x 2-y 1y 2,x 1y 2+y 1x 2).则不成立的运算规律是( ).A .乘法交换律:(x 1,y 1)·(x 2,y 2)=(x 2,y 2)·(x 1,y 1)B .乘法结合律:(x 1,y 1)(x 2,y 2)·(x 3,y 3)=(x 1,y 1)((x 2,y 2)·(x 3,y 3))C .乘法对加法的分配律:(x ,y )·((x 1,y 1)+(x 2,y 2))=((x ,y )·(x 1,y 1))+((x ,y )·(x 2,y 2))D .加法对乘法的分配律:(x ,y )+((x 1,y 1)·(x 2,y 2))=((x ,y )+(x 1,y 1))·((x ,y )+(x 2,y 2))8.计算:(3x+9)(2x-5)=________.9.若m=-1998,则│m2+11m-999│-│m2+22m+999│+20=______.10.若x3+x2+x+1=0,则y=x97+x98+…+x103的值是_____.11.如果(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________.12.已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,则(a+c)(b+c)的值为________.13.已知A,B,C,D为一直线上的顺次四点,且AC=10,BD=8,求AB·CD+BC·AD的值.14.计算:(12+13+…+12002)(1+12+…+12001)-(1-12+…+12002)(12+13+…+12001).15.在(x2-ax+b)(ax2+x-b)的展开式中,x2的系数是1,x的系数是9,求整数a和b 的值.16.已知3n+11m能被10整除,试证:3n+4+11m+2也能被10整除.答案:解题指导例1 A [提示:∵12345=(111+a )(111-b )=1112+111(a -b )-ab ,∴111(a -b )=12345-1112+ab=24+ab .∵a>0,b>0,∴ab>0.∴24+ab>0,即a -b>0,∴a>b .]例2 a 3b 2的系数为0,a 2b 3的系数为17.例3 D [提示:由已知有3x 3-x -1=0,9x 4+12x 3-3x 2-7x+2001=3x (3x 3-x -1)+4(3x 3-x -1)+2005=2005.若将3x 3-x=1代入,如何求?]例4 28或-26. [提示:∵m 、n 互为相反数,∴m+n=0.∵a 、b 互为负倒数,∴ab=-1.∴x 3-(1+m+n+ab )x 2+(m+n )x 2001+(-ab )2002=x 3-(1+0-1)x 2+0+[-(-1)] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 -78. [提示:由题意知(x+2y+m )(2x -y+n )=2x 2+3xy -2y 2-x+8y -6.又(x+2y+m )(2x -y+n )=2x 2+3xy -2y 2+(2m+n )x+(2n -m )y+nm ,根据多项式恒等的条件,得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故.] 【拓展题】(1)第一次只能得到1×4+4+1=9.若要求最大新数,第二次应取4和9,得到4×9+4+9=49.同理,第三次取9和49,得9×49+9+49=499.则499就是扩充三次的最大数.(2)∵c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,∴c+1=(a+1)(b+1).取数a和c可得新数d=(a+1)(c+1)-1,∴d+1=(a+1)(c+1)=(a+1)(a+1)(b+1)=(a+1)2(b+1).取数b和c可得新数e=(b+1)(c+1)-1,k∴e+1=(b+1)(c+1)=(b+1)(a+1)(b+1)=(b+1)2(a+1).设扩充后的新数为x,则总存在x+1=(a+1)m·(b+1)n(m、n为正整数).当a=1,b=4时,x+1=2m×5n,又1999+1=2000=24×53,∴1999可以通过上述规则扩充得到.能力训练1.D [提示:由m2+m-1=0,知m2+m=1,∴m3+2m2-1997=m(m2+m)+m2-1997=m+m2-1997=-1996.]2.B [提示:由19a+98b=0,得a=-9819b,ab=9819-b2≤0.]3.B [提示:证明M-N>0.]4.C [提示:由题意知,每件衬衣进价为m元,零售价比进价高a%,•那么零售价是m+ma%元,后又调整为原来零售价的b%出售,那么调整后每件衬衣的零售价为m(1+a%)×b%]5.A [提示:设A=19951995,B=19961996,C=19971997,D=•19981998,•则有B=•A+10001,C=B+10001,D=C+10001.∴(B+10001)(B -10001)=B 2-100012,即C·A=B 2-100012. ∴C·A<B 2.由于B 、C 均为正数,所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即. 同理,可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即.] 6.D [提示:a 1,a 2,…a n 是n 个互不相同的负整数,其中n 是奇自然数,若a 1=-1,a 1+1=0, 则(a 1+1)(a 2+2)…(a n +n )=0,排除A ;若a 1=-1,a 2=-2,a 3=-3,…,a n =-n ,则(a 1-1)(a 2-2)…(a n -n )=(-2)(-4)(-6)…(-2n )=(-1)n 2×4×6×…×(2n )<0.因为n 是奇数,故排除B ;若a 1=-1,+1=0,则(11a +1).(21a +2) (1)a +n )=0,又排除C . 如果运用直接证法,如何证明?]7.D [提示:易见乘法交换律成立.由((x 1,y 1)·(x 2,y 2))·(x 3,y 3)=(x 1x 2-y 1y 2,x 1y 2+y 1x 2)·(x 3,y 3)=(x 1x 2x 3-y 1y 2x 3-x 1y 2y 3-y 1x 2y 3,x 1x 2y 3-y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=(x 1,y 1)·(x 2x 3-y 2y 3,x 2y 3+y 2x 3)=(x 1,y 1)·((x 2,y 2)·(x 3,y 3)),知乘法结合律成立.由(x ,y )·((x 1,y 1)+(x 2,y 2))=(x ,y )·(x 1+x 2,y 1+y 2)=(x (x 1+x 2)-y (y 1+y 2),x (y 1+y 2)+y (x 1+x 2))=(xx 1-yy 1,xy 1+yx 1)+(xx 2-yy 2,xy 2+yx 2)=((x ,y )·(x 1,y 1))+((x ,y )·(x 2,y 2)).知乘法对加法的分配律成立.由(1,0)+(1,0)·(1,0)=(1,0)+(1,0)=(2,0)≠(2,0)·(2,0)=((1,0)+(1,0))·((1,0)+(1,0)),知加法对乘法的分配律不成立.]8.6x2+3x-45.9.20000.[提示:∵m=-1998,∴m+11=-1987,m+22=-1976.∴m2+11m=m(m+11)=1998×1987.∴m2+11m-999>0.∵m2+22m=m(m+22)=1998×1976,∴m2+22m+999>0.∴│m2+11m-999│-│m2+22m+999│+20=(m2+11m-999)-(m2+22m+999)+20=11m-999-22m-999+20=-11m-1998+20=(-1998)(-11)-1998+20=20000.]10.-1.[提示:由已知,得x4=1.∴y=x97+x98+…+x103=x97(1+x+x2+x3)+x101(1+x+x2+x3)-x104=-(x4)26=-1.]11.1023.[提示:易知a1,a3,a5均小于0,a2,a4均大于0,取x=-1时,a0-a1+a2-a3+a4-a5=45,∴-a1+a2-a3+a4-a5=1023.]12.-1.[提示:设a+b+c+d=m,a+c=x,b+c=y,则a+d=m-y,b+d=m-x,由已知得x(m-y)=y(m-x),即mx-my=0,∴m(x-y)=0,又a,b,c,d互不相同,①②∴a+c≠b+c ,即x≠y . ∴m=0.又x (m -y )=1, ∴-xy=1.故(a+c )(b+c )=xy=-1.]13.设BC=x ,则AB=10-x ,CD=8-x ,AD=18-x .∴AB·CD+BC·AD=(10-x )(8-x )+x (18-x )=80.14.设12+13+…+12001=a ,则 原式=(a+12002)(1+a )-(1+a+12002)a=12002. 15.由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得(a -1)(b -1)=2,因为a 、b 是整数,于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2,b=3.16.3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +(3 n +11 m ).∵10│80×3 n ,10│120×11 m ,10│3 n +11 m ,∴10│(80×3 n +120×11 m +(3 n +11 m )),即10│(3 n+4 +11 m+2).。

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典型例题
例1 计算:
(1)
(2)
(3)
说明:单项式乘以多项式,积仍是一个多项式,其项数与所乘多项式的项数相等,要注意积的各项符号的确定.若是混合运算,运算顺序仍然是先乘方,再乘除,运算结果要检查,如有同类项要合并,结果要最简.
例2 计算题:
(1);(2).
分析:(1)中单项式为,多项式里含有,,1,乘积结果为三项,特别是1这项不要漏乘.(2)中指数为字母,计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加.
说明:单项式与多项式的第一项相乘时,要注意积的各项符号的确定;同号相乘得正,异号相乘得负.
例3 化简
(1);
(2).
分析:在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号和,再去中括号.例4 求值:,其中.
说明:求值问题,应先化简,再代入求值.
例5 设,求的值.
分析:由已知条件,显然,再将所求代数式化为的形式,整体代入求解.
说明:整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式.
1
典型例题答案
例1 计算:(1)
(2)
(3)
例2 计算题:
(1)
;(2).
例3 化简(1);
(2).
分析:在计算单项式乘以多项式时,仍应按有理数的运算法则,先去小括号和,再去中括号.解:(1)原式
(2)原式
例4 求值:,其中.
解:原式
当时,
说明:求值问题,应先化简,再代入求值.
例5 设,求的值.
分析:由已知条件,显然,再将所求代数式化为的形式,整体代入求解.
解:
说明:整体换元的数学方法,关键是识别转化整体换元的形式.
2。

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