人教版八年级数学上学期期中复习课件
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新人教版八年级数学上册期中考试知识点总复习课件
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
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5
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
∴ AC=AD
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16
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一
条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
∴ AD=AE
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9
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
答： AO平分∠BAC
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
AO=AO
C
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
1 2
4
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
D
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
第十一章全等三角形（复习）
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1
一.全等三角形：
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三角形
三边都不等的三角形
三底和腰不相等的三角形
按角分类
等腰三角形
等边三角形
知识点巩固
1.三边关系
任意两边之和大于第三边，
任意两边之差小于第三边
三角形第三边长度范围 三角形两边之差<三角形第三边
<三角形两边之和
与三角形有关的线段
2.三角形的高、中线、角平分线
3.三角形的稳定性
知识点巩固
1.三角形内角和：180°
第十三章 轴对称
轴对称图形
关系
区分 对象不
同
意义不
同
对称轴
联系
区分
联系
轴对称
两个图形
两个图形成轴对称
轴对称图形
一个图形
两个图形的特殊位置关 一个具有特殊形状的图
系
形
在两个图形中，只有一 经过图形，并且可能不
条对称轴
止一条对称轴
把成轴对称的两个图形看作一个整体，它就是轴
对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个
对应边
对应角
知识点巩固
对应边相等
全等三角形的性质
对应角相等
周长和面积分别相等
边边边（SSS）
边角边（SAS）
全等三角形的判定
角边角（ASA）
角角边（AAS）
斜边、直角边（HL）
只针对直
角三角形
掌握角平分线的画法
角平分线
性质
角平分线上的点到
角两边的距离相等
判定
角的内部到角两
边距离相等的点
在角的平分线上
在直角三角形中，如
果一个锐角等于 30° ，
那么它所对的直角边
等于斜边的一半
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例4：求证：有一条直角边和斜边上旳高 相应相等旳两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形， 根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
阐明：文字证明题旳
书写格式要原则。
如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，
已知∠1+∠2=100°，则∠A=
度；
例5、如图6，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC于 D.
你能画图阐明吗？
3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等旳点， 在线段旳垂直平分线上。（完备性）
4.线段垂直平分线旳集合定义： m 线段垂直平分线能够看作是 A F
与线段两个端点距离相等旳所
有点旳集合。
C D
B
E
三.用坐标表达轴对称小结：
在平面直角坐标系中，有关x轴对称
旳点横坐标相等,纵坐标互为相反数.有
(-2, -3) (1, 2) (6, -5)
• 有关y轴旳对 2、称已点知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
(0,1.6) (4,0) (0, -1.6) (-4,0)
关y轴对称旳点横坐标互为相反数,纵坐
标相等.
点（x, y）有关x轴对称旳点旳坐标为_(x_,_－__y_).
点（x, y）有关y轴对称旳点旳坐标为_(－___x_, y_).
练习
1、完毕下表. (抢答)
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,- (0,-1.6) (4,0) 5)
• 有关x轴旳对 (2, 3) (-1,-2) (-6, 5) 称点
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一
条直线上求证：BE=AD 证明：
人教版八年级上册期中复习练习课件(常考题型复习) (共53张PPT)
22.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AD=5， AC=8，则AB的取值范围是___.
23.如图,每个小正方形的边长为1,A、B. C是 小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
22.如图,AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平 分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且 OE=2，则AB与CD之间的距离等于___.
(3)△ACE和△ABE的周长差。
6cm
8cm
10cm
A
3.已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点O。
求证： BOC 90 1 A
2
B
0 C
4.已知：BP、CP是△ABC的外角的平分线，交于点O。
求证：
BOC
90
1
A
B
2
\
A
C
o
5.△ABC中，∠ABC的平分线BD和△ABC的外角平分线CD
o 交于 ，
(2)若AC=2，BC=1，求CM的长
29.如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=∠C，BC=5cm，点D为AB的中点。 (1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上 由点C向点A运动。 ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全 等，请说明理由；
40.如图,已知P(3,3),点B. A分别在x轴正半轴和y轴正半轴 上,∠APB=90∘，则OA+OB=______.
41.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，底角的度数是____
42.等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰 的夹角是40°，底角度数 是_________
43.如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB 边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证： △ABC是等腰三角形。
人教版八年级(上册)数学期中复习PPT课件-【完整版】
C′
共同学习
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD.
D O C 证明： AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D=∠C=90°
在Rt△ACB和Rt△BDA中,则
A
B
AB=BA（共公边）
AC=BD.(已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL). ∴BC=AD
(全等三角形对应边相等).
A
B
DM
C
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
练习 下列图形中哪些具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性 不具有稳定性
具有稳定性
练习3
下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法
正确的是( C )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值
F
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
E O
●
C
D
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
︶
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
3.已知: AB BD, ED BD,C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
A
E
B
C
D
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两 边的距离相等．
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∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+
（-c+a+b）
=2a+2b-2c.
深化练 习
3
如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，
求△ABC各角的度数.
A
解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，
∴∠1=∠2=∠A.
设∠1=∠2 =∠A=x°，则 ∠ABC=∠C=2x°.
三角形的三条中线的交点叫做三角形 的重心. 4.三角形的稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳 定性.
重点解 析
1
动脑想一想，动手练 一练 1.下列各组线段能构成三角形D的是（
A.3cm，3cm，7cm
） B.4cm，2cm，
8cm
C.1cm，1cm，2cm 6cmA.3+3<7，不能构成三角
形.
解：∵∠A=80°，∠B=25°.
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-
25°=75°.
B
DC
∵△ABC≌△DEF，
∴∠C=∠E，AB=DF.
E
F
∵∠C=75°，DF=10cm，
∴∠E=75°，AB=10cm.
重点解 析
4
动脑想一想，动手练
一练 4.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，
则：5+5+x=23，解得：x=13.
此时5+5<13，不能构成三角形； 要利用三角形的
若5cm为底边，设另外一边为 三边关系判断是
xcm. 否能构成三角形.
则：5+x+x=23，解得：x=9.
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第十页，共18页。
四、轴对称图形定义
• 1、如果一个图形沿一条直线折叠,直 线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形就叫做轴对称图形.这条直线
就是它的对称轴.这时我们也说这个
图形关于这条直线对称。
第十一页，共18页。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能
够与另一个图形重合,那么就说这两个图 形关于这条直线对称或者说这两个图形成 轴对称。这条直线叫做对称轴.折叠后重 合的点是对应点,也叫做对称点. 3、什么叫做线段的垂直平分线（中垂线）
九、几个特殊的三角形
1、等腰直角三角形：两条直角边相等，两锐角是 45°斜边上的高把这个等腰直角三角形分成两个 全等的等腰直角三角形，并且能无限次的分下去。
2、顶角是36 °底角是72 °的等腰三角形：底角 的平分线把这个三角形分成两个顶角分别是36 ° 和108°的两个等腰三角形，并且能无限次的分下 去。
第六页，共18页。
一.全等三角形： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪 些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得 到它的全等形。
第七页，共18页。
2：全等三角形有哪些性质？
（1）：全等三角形的对应边相 应角相等。
等、对
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等 。
4、判定1：定义法. 判定2：等角对等边。
5、三边都相等的三角形叫等边三角形
6、等边三角形的性质：等边三角形的三条边 相等，三个内角都相等，都等于60°且有三
线合一的性质。
7、等边三角形的判定1：三个角都相等的三
角形是等边三角形，判定2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
第十六页，共18页。
四、轴对称图形定义
• 1、如果一个图形沿一条直线折叠,直 线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形就叫做轴对称图形.这条直线
就是它的对称轴.这时我们也说这个
图形关于这条直线对称。
第十一页，共18页。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能
够与另一个图形重合,那么就说这两个图 形关于这条直线对称或者说这两个图形成 轴对称。这条直线叫做对称轴.折叠后重 合的点是对应点,也叫做对称点. 3、什么叫做线段的垂直平分线（中垂线）
九、几个特殊的三角形
1、等腰直角三角形：两条直角边相等，两锐角是 45°斜边上的高把这个等腰直角三角形分成两个 全等的等腰直角三角形，并且能无限次的分下去。
2、顶角是36 °底角是72 °的等腰三角形：底角 的平分线把这个三角形分成两个顶角分别是36 ° 和108°的两个等腰三角形，并且能无限次的分下 去。
第六页，共18页。
一.全等三角形： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪 些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得 到它的全等形。
第七页，共18页。
2：全等三角形有哪些性质？
（1）：全等三角形的对应边相 应角相等。
等、对
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等 。
4、判定1：定义法. 判定2：等角对等边。
5、三边都相等的三角形叫等边三角形
6、等边三角形的性质：等边三角形的三条边 相等，三个内角都相等，都等于60°且有三
线合一的性质。
7、等边三角形的判定1：三个角都相等的三
角形是等边三角形，判定2：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
第十六页，共18页。
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B
●
D
C
例题讲解
例1、点D是△ABC的BC边上的一点。 A ∵BD=CD，
∴线段AD是△ABC的中__线_
B
D
C
∵∠BAD=∠CAD，
A
∴线段AD是△ABC的角__平__分_ 线
B
D
C
A
∵∠ADC=90°，
∴线段AD是△ABC的_高__
B
D
C
已知：AD,AM分别是△ABC的高和角 平分线，∠B=60°，∠C=40° 求：∠MAD的度数.
F
∴BD=CD= 12BC（中线的定义B）
E O
●
C
D
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
︶
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
直角三角形中，两锐角互余。 • 即在直角 △A B C 中，若∠C =90°， • 则∠A +∠B =90 °。
A 有两个角互余的三角形是直角三角形
C
B
巩固练习
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( B )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
解：设第三条边长为a cm,则 9-3<a<9+3
即6<a<12
下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1）3，4，8
不能
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方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
或 AC=EF
或 BC=DF
或 DC=BF
D
C
A
E
F
B
7：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D
A 1
B
D 证明：在△ABC和△DCB中
AC=DB
2 C
∠1=∠2 BC=CB
∴ △ABC≌△DCB （SAS）
∴ ∠A=∠D
8、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。 请问图中有那几对全等三角形？请任选一对 给予证明。
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论还成立吗？
∴ BE=AD
例题精析：
连接例题
分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长
相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD
＝BC。C符合题意。
说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形
中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找
求证：AE＝ED
图6 提示：找两个全等三角形，需连结BE.
例6、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28° 则∠C= ；
5、如图5，已知：AB=CD， AD=CB，O为AC任一点，过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E，求 证：∠E=∠F.
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1、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ， A、B为垂足，AB交OM于点N． 求证：∠OAB=∠OBA
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2、如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A 内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD， CF⊥AB，垂足分别为E、F， 求证：CE＝CF。
期中复习
解答题常考题型
一、全等三角形
证明全等的方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）
注意： 不要忘记公共角、公共边、对顶角这些隐含 条件
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1、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？
E
F
A
C
B
D
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7、图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都 是等边三角形． （1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论； （2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究
△CEF的形状，并证明你的结论．
（3）1- 2 - 3 - 2
（4） 3 - 2 - 1- 3 - 2 -1
(5) 5 2 2 (结果保留3位有效数字）
三、已知一个正数的平方根是2a+1和4-3a， 求a和这个正数
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四、一个长5m，宽为7m，高为9m的长方体的 容积是一个正方体的容积的2倍，求这个 正方体容器的棱长（精确0.01）
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学习目标：
1：熟背各部分的知识点。 2：能灵活应用各部分的知识解 决问题。 3：认真听讲，上好这一节课，不 留知识的误区，全力以赴， 打造最优成绩。
六、线段垂直平分线的性质和判定定理
1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等。 2、与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
七、坐标平面内点的坐标特征 1.点（x,y)关于X轴对称的点的坐标是 横坐标不变，纵坐标互为相反数（x,-y) 2.点（x,y)关于y轴对称的点的坐标是 横坐标互为相反数，纵坐标不变 （-x,y)。 3.点（x,y)关于坐标原点对称的点的坐 标是横坐标，纵坐标都互为相反数 （-x,-y)。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如 果它能够与另一个图形重合,那么就说 这两个图形关于这条直线对称或者说 这两个图形成轴对称。这条直线叫做 对称轴.折叠后重合的点是对应点,也 叫做对称点. 3、什么叫做线段的垂直平分线（中垂线） 经过线短的中点且与这条线段垂直的直 线叫线段的垂直平分线。
五、轴对称（图形）的性质 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线。 2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应 点所连线段的垂直平分线。
八、等腰三角形 1、有两边相等的三角形是等腰三角形， 相等的两边叫腰，第三边叫底边，两 腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫 底角。 2、性质1:等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角） 3、.性质2:等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线,底边上的高互相重合.
4、判定1：定义法. 判定2：等角对等边。 5、三边都相等的三角形叫等边三角形 6、等边三角形的性质：等边三角形的三 条边相等，三个内角都相等，都等于 60°且有三线合一的性质。 7、等边三角形的判定1：三个角都相等 的三角形是等边三角形，判定2：有一 个角是60°的等腰三角形是等边三角 形。
三、角的平分线的性质定理和判定定理 1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 2、到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
四、轴对称图形定义
•
1、如果一个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够完全重合，那 么这个图形就叫做轴对称图形.这 条直线就是它的对称轴.这时我们 也说这个图形关于这条直线对称。
2：全等三角形有哪些性质？ （1）：全等三角形的对应边相 对应角相等。
等、
（2）：全等三角形的周长相等、面积 相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应 中线、角平分线、高线分别相等。
二、全等三角形的判定定理：
1、边边边：三边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“SSS”) 2、边角边:（可简写成“SAS”) 3、角边角:（可简写成“ASA”) 4、角角边:（可简写成“AAS”) 5、斜边.直角边：斜边和一条直角边对 应相等的两个直角三角形全等（可 简写成“HL”)
九、几个特殊的三角形
1、等腰直角三角形：两条直角边相等，两锐角是 45°斜边上的高把这个等腰直角三角形分成两个 全等的等腰直角三角形，并且能无限次的分下去。 2、顶角是36 °底角是72 °的等腰三角形：底角 的平分线把这个三角形分成两个顶角分别是36 °和108°的两个等腰三角形，并且能无限次的 分下去。 3、含30°角的直角三角形：在直角三角形中，如 果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜 边的一半。
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。一个三角形经过平移、翻折、旋 转可以得到它的全等形。
多边形外角和为360°
数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时, 常常要用到整体思想. 运用转化思想将复杂的问题转化为简单 的问题,将未知的问题转化为已知的问 题,是常用的学方法.
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
三角形知识结构图
三角形的边 与三角形有 关的线段 高线 中线 角平分线 三角形内角和
三 角 形
与三角形有 关的角 三角形的分类
三角形外角和 内角与外角关系
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
高 中线 位置、交点
三 角 形
三角形的 角平分线的定义 分类 三 多边形的内角和 三角形的内角和 角 (n-2) ×180° 形 的 多边形的外角和 三角形的外角和 角