北师大中考数学总复习《等腰三角形》课件

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初中数学课件-等腰三角形PPT北师大版2

∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
B
AB=AC ( 已知 )
A DC
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。在△ABC中，
AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
B
DC
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三、走进展研
A
1、在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ，
则∠C= ___度，∠A=____度？
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
C
∵∠B=80° （已知）
∴∠C=80°
又∵∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和为
180° ）
∴∠A=180°－ ∠B－∠C
∠A=20°
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B DC
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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初中数学课件-等腰三角形PPT精品课件北师大版3

则∠ ADB= ∠ ADC=900
在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC
B
D
C
AD=AD, ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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12
求证： ∠B= ∠C.
B
D
C
证明：作顶角的平分线AD. 则∠ 1= ∠ 2 在△BAD和△CAD中，
AB=AC
∠ 1= ∠ 2 ，
AD=AD , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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例1 （1）已知：在△ABC中，AB = AC，并且其中一个角为80°，那么其它角的度数分别为_____5_0_°__,_5_0_°__或__8_0_°__, _2_0_°__. （2）已知：在△ABC中，AB = AC，并且其中一个角为100°，那么其它角的度数分别为___________4_0_°__,_4_0_°_____.
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
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作顶角的平分线
A 证明：等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中，AB=AC.
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

中考专题复习--等腰三角形中的旋转(课件)-2023-2024学年北师大版数学九年级下册+

拓展延伸：（3）直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角的度数.
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1 的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对点)，旋转角为α(0<α＜100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O、N
J
谢谢！
探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真” 小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论；
综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°，将△ABC从图1 的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D、E分别是点B、C的对点)，旋转角为α(0<α＜100°)，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O、N
等腰三角形中的旋转
旋转
旧知回顾：
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。定点称为旋转中心。
2.旋转角：转动的角度为旋转角。一般用对应边的夹角来表示。
3.旋转不改变图形的形状和大小，属于全等变换。
如图，点P在等边三角形ABC内，且∠APC=150°， PA=3，PC=4，求PB的长.
数.
C
P
A
B
已知：RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC。
2.如图，点D是BC上的一点（不与B、C重合），连接AD，过点D做 BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE，若∠BAD=α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）。

初中数学《等腰三角形》PPT执教课件北师大版1

2. 如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=120°， CE⊥AB 于点 D，且 DE=DC.求证:△CEB 为等边三角形.
证明：∵CE⊥AB于点D，且DE＝DC， ∴BC＝BE. ∵AC＝BC，∠ACB＝120°， CE⊥AB于点D， ∴∠ECB＝60°. ∴△CEB为等边三角形.
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在△ABE与△ADC中，
∴△ABE≌△ADC（SAS）. ∴AB＝AD. ∴AB＝BD＝AD，即△ABD是等边三角形.
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角形.
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（1）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°-∠BAC-∠C =180°°-70°＝50°. ∵BE 平分∠ABC， ∴∠FBD＝ ∠ABC＝25°. ∵AD⊥BC，∴∠BDF＝90°. ∴∠AFB＝∠FBD+∠BDF＝115°.
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B
组
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C， BC=2AB=2BE，AD 是 BC 边的中线. 求证:△ABD 是等边三角形.
证明：∵BC＝2AB=2BE，AD是BC边的中线， ∴AB＝BD＝CD=BE. ∴∠E＝∠BAE. ∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠E，∠ABC＝2∠C， ∴∠E＝∠C. ∴AE＝AC.
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初中数学课件-等腰三角形PPT精品课件北师大版4

从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？
北京五塔寺
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置关系怎样？
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努力
学习
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下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ B ）（A）1,2,1 （B）2,2,1 （C）2,5,2 （D）1,3,1
成绩
进步
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若一等腰三角形的腰长是底边的3倍，周长为35cm,，则这个等腰三角形各边的长______ 5,15,15
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等腰三角形的一边长为4，周长为20，那么它的腰长是（B ）
（A） 4 （C） 4或8
（B） 8 （D）不能确定
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初中数学《等腰三角形》ppt北师大版3

6. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，且 BE=CF，BD=CE. （1）求证：△ DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数.
（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 在△BDE和△CEF中，
∴△BDE≌△CEF（SAS）. ∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形.
谢谢！
●
1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
●
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。
●
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
8. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ABC=
∠ADC.求证：BC=DC.
证明：连接BD，如图. ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC-∠ABD＝∠ADC-∠ADB，即∠CBD＝∠CDB. ∴BC＝DC．
二级能力提升练
9. 如图所示，在△ ABC 中，BE 平分∠ABC，
（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝75°. ∵DE∥BC， ∴∠BDE+∠DBC＝180°. ∴∠BDE＝105°．
10. 如图，给出四个等式：①AB=DC，②BE=CE， ③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE. 请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出△ AED 是等腰三角形. （要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）

初中数学《等腰三角形》实用ppt北师大版2

∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△BAD和Rt△CAD中
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
B
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL)
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等)
A DC
思考：
由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？你有什么新的发现？
“三等线腰合三一角”形应是该轴对对应称等图腰形三，
角形的它中顶的线角对和平称底分轴不边线是上重，什的合底么高！边？上的B
A
E
D
F
C
小试牛刀
判断正误：
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
（X ）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、（ X ）
钝角都可以。
（√ ）
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（ X ）
●
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
感谢观看，欢迎指导！
活动三：合作探究
推理论证: 等腰三角形的两个底角相等
已知：在△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=C.
如何证明两个角相等呢？
可以运用全等三角形的性质 “对应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？
方法一：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明：作底边BC的高线AD．
解：∵△BAD≌ △CAD，

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D
C
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【作业设计】
习题13.3 1，2，4，7
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练习1
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定理证明
A
已知：如图，△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C
12
证明：作顶角的角平分线AD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC（已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边）
例题讲解
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数. 解：
∵AB=AC， BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中，∠A=36, ∠ABC=∠C=72
13.3.1等腰三角形
第1课时
复习提问？
1、等腰三角形的定义.
A
2、等腰三角形是不是轴对称图形?
B
D
探究
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?
概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角

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∠ACE =∠ECB= 1 ACB， 2
E B
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又∵ △ABC是等腰三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB， ∴ △OBC是等腰三角形.
A
E
D
O
B
C
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结论
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”).
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结论
由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
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结束
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（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
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练习
1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于点O.
求证：△OBC为等腰三角形.
A
证明 ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ ∠ABD =∠DBC= 1 ABC， 2
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动脑筋
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
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初中数学《等腰三角形》_精品课件-ppt【北师大版】5

•等腰三角形
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温故而知新
有两边相等的三角形是等腰三角形
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B
A
D
C
设问1： △ABC 有什么特点？
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二、折一折
设问2：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
B
A
D
C
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C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
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A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
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谈谈你的收获！
这节课你又学到了什么知识？
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小结
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上

初中数学《等腰三角形》演示课件北师大版2

∴△ABE≌△CAD（SAS）.
2. 如图，△ ABC 为等边三角形，P 为 BC 上的一点，△ APQ 为等边三角形. 求证：AB∥CQ.
证明：∵△ABC和△APQ都是等边三角形， ∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝60°. ∴∠BAC-∠PAC＝∠PAQ-∠PAC. ∴∠BAP＝∠CAQ. 在△ABP和△ACQ中，
∴△BAD≌△CAE（SAS）. ∴BD＝CE. ∵BD＝BC+CD＝AC+CD，∴CE＝AC+DC.
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B
组
4. 如图，AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：
AD=BE.
证明：∵AB＝BC＝AC，CD＝DE＝EC， ∴△ABC与△CDE是等边三角形. ∴∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB-∠BCD＝∠DCE-∠BCD，即∠ACD＝∠BCE. 在△ACD与△BCE中，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）. ∴∠ACQ＝∠B＝∠BAC＝60°. ∴AB∥CQ.
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3. 如图，△ ABC，△ ADE 是等边三角形，B，C， D 在同一直线上. 求证：CE=AC+DC.
证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD，BC＝AC＝AB， ∠BAC＝∠DAE＝60°. ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中，
∴△AEC≌△ABD（SAS）. ∴EC＝BD.
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（2）求出 BD 和 CE 的夹角大小，若改变△ ABC 的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由.

初中数学北师大七年级下册三角形-等腰三角形的性质PPT

性质1：等腰三角形两个底角相等(等边对等角) 性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。
几何语言：
A
根据等腰三角形性质填空,
在△ABC中， AB=AC，
B
（1） ∵ AB=AC ， ∴∠_B____ = ∠__C___，
DC
(2) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A_D__ = ∠_C__A_D_，_B__D_= _C_D__.
∠BAD ＝ ∠CAD B
D
C
AD＝AD
∠ADB ＝∠ADC =90°
结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.
归纳总结：
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质有哪些?
重合的线段重合的角
AB＝AC
∠B ＝ ∠C.
BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD ∠ADB ＝ ∠ADC
3、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证明线段、角相等。
课后思考:
如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
A
40° 70°
55°
B
55°
70° 70°
CB
C
练一练：
1、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,
则它的周长是 10 cm 或 11 cm ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,
则它的周长是 19 cm 。
已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边，同学们要结合三角形三边的关系加以辨别！
点D在BC上，且∠DAC=50︒.

初中数学课件-等腰三角形ppt北师大版1

初中数学课件-等腰三角形ppt北师大版1（精品课件）
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解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 设点 P，Q 的运动时间为 t，则 BP＝3t，CQ＝3t. ∵AB＝10 cm，BC＝8 cm，点 D 为 AB 的中点， ∴BD＝1×10＝5（cm），PC＝（8-3t） cm.
∴AB＝AC＝2x＝16，BC＝22，能构成三角形.
∴AB＝AC＝2x＝20，BC＝14，能构成三角形.
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3. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AC 边上的一点，且∠CBE= ∠CAD. 求证：BE⊥AC.
2. 如图所示，在△ ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线 BD 把△ ABC 的周长分为 24 cm 和 30 cm 两部分，求△ ABC 各边的长.
解：设 AB＝AC＝2x，BC＝y. ∵点 D 是 AC 的中点， ∴AD＝CD＝12AC＝x.
∵AC 边上的中线把三角形的周长分为 24 cm 和 30 cm 的两部分， ∴分两种情况讨论.
第十三章轴对称
第7课等腰三角形的性质（2）
A
组
1. 如图，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，
BD=AD=AC，E 为 CD 的中点. 若∠B=35°，
求∠CAE 度数.
解：∵BD＝AD，∠B＝35°， ∴∠B＝∠BAD＝35°. ∴∠ADC＝2∠B＝70°. ∵AD＝AC，点E是CD中点， ∴AE⊥CD，∠C＝∠ADC＝70°. 又∠AEC＝90°， ∴∠CAE＝90°-∠C=90°-70°＝20°.
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初中数学《等腰三角形》完美ppt北师大版1

• 练习 • 1题 • 2题 • 3题 • 4题
谈谈你的收获！
小结
1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几种：。 ①定义，②判定定理
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。。 4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
感谢观看，欢迎指导！
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
B
A C
5
例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，
2
1
解答
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
2
1
练习4
如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证： OC=OD．

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初中数学《等腰三角形》PPT精品教学北师大版1
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（2）∵AB＝AC，∠A＝x°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°-∠A）＝（180°-x°）. ∵EA＝EB， ∴∠EBA＝∠A＝x°. ∴∠EBC＝∠ABC-∠EBA ＝（180°-x°）-x°＝90°- x°.
解：∠1＝∠2. 理由如下. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. ∴∠1＝∠2.
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3. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，∠A=40°， BD 是 AC 边上的高，求∠DBC 的度数.
解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°-∠A）=70°. ∵BD是AC边上的高， ∴∠DBC+∠C＝90°. ∴∠DBC＝90°-∠C=20°.
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解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝ ×（180°-∠BAC）＝ ×140°＝70°. ∵AB＝BD，∴∠D＝∠BAD. ∵∠ABC＝∠D+∠BAD， ∴∠BAD＝ ∠ABC= ×70°=35°. ∵BE∥AD， ∴∠ABE＝∠BAD＝35°.
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解：（1）∵DE 是线段 AB 的垂直平分线， ∴EA＝EB. ∵△EBC 的周长是 24， ∴BC+EB+EC＝24. ∴BC+EA+EC＝24，即 BC+AC＝24. ∴BC＝24-AC＝24-14＝10.
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图20－1
考点聚焦归类探究回归教材中考预测
解
析
根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC.又因
为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可证明结论．
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证明
∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC.
∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝ED.
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解
析
因为已知长度为4和8两边，没有明确哪条边是
底边哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
①当4为底时，其他两边长都为8，
长为4、8、8的三条线段可以构成三角形，
周长为20；
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解
析
②当4为腰时， ∴不能构成三角形，故舍去． ∴答案只有20.
考点聚焦归类探究回归教材中考预测
要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：(1)通过等角对等边得两边相等； (2)通过三角形全等得两边相等； (3) 利用垂直平分线的性质得两边相等．
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中考预测
探究三等腰三角形的多解问题命题角度： 1．遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底边之分，角有底角和顶角之分； 2．遇到等腰三角形的高线问题要考虑高在形内和形外两种情况．例3 [2013· 毕节] 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为( C ) A．16 B．20或16 C．20 D．12
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归类探究
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中考预测
综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系．得到结论．
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归类探究
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探究四等边三角形的判定与性质命题角度：等边三角形的判定与性质的综合．例4 如图20－3，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、 AC上的点，且CD＝AE，AD与BE相交于点P. (1)求证：∠ABE＝∠CAD； (2)若BH⊥AD于点H，求证：PB＝2PH.
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考点1 定义等腰三角形的概念与性质两边相等的三角形是等腰三角形．相等的两有____ 边叫腰，第三边为底轴对称性一等腰三角形是轴对称图形，有____ 条对称轴
性质
定理1 定理2
等腰三角形的两个底角相等(简称为： __________) 等边对等角
等腰三角形顶角的平分线、底边上的________ 中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
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定义
性质
判定实质构成
考点聚焦
归类探究
探究一等腰三角形的性质的运用命题角度： 1. 等腰三角形的性质； 2. 等腰三角形“三线合一”的性质．
例1 如图20－1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是 BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E， EF⊥AB，垂足为F. 求证：EF＝ED.
考点聚焦
归类探究
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中考预测
(1)等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，是证明两角相等的常用方法； (2)等腰三角形“三线合一”是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据．
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探究二
等腰三角形的判定
命题角度：等腰三角形的判定．例2 [2011· 扬州 ]已知：如图20－2，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
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考点2 定理
等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成： ___________) 等角对等边 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形
拓展
(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形
图20－2
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解
析
(1)利用△BDC≌△CEB 证明∠DCB＝∠EBC；
(2)连接AO，通过HL证明△ADO≌△AEO，从而得到
∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，证明结论．
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解
(1)证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
考点3
等边三角形三边相等的三角形是等边三角形等边三角形的各角都______ 相等，并且每一个角都等于______ 60° 等边三角形是轴对称图形，有______ 条对 3 称轴 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形
定义
性质
判定
(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
归类探究回归教材中考预测
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考点4
线段的垂直平分线经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________ 相等与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____________ 垂直平分线上线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点 ________的所有点的集合距离相等
∵BD、CE是两条高，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°.
又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB (AAS)．
∴∠EBC＝∠DCB, ∴AB＝AC.
∴△ABC是等腰三角形．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
解
连接AO.
(2)点O在∠BAC的平分线上．理由如下：
∵△BDC≌△CEB， ∴DB＝EC. ∵OB＝OC，∴ OD＝OE. 又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO(HL)． ∴∠DAO＝∠EAO. ∴点O是在∠BAC的平分线上
回归教材中考预测
考点聚焦
归类探究
(1)等腰三角形两腰上的高相等
(2)等腰三角形两腰上的中线相等
(3)等腰三角形两底角的平分线相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
拓展
(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行
(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高