韦伯预测(Weibull Forecast)
韦伯分析
Bathtub Curve
Failure Rate
β<1 β=1 β>1
t
早夭期
隨機失效期 磨耗失效期
(與時間無關)
7
何謂可靠度
早夭期(Infant Mortality):
產品於使用初期便發生失效，原因可能是設計、製造上等先天缺 陷導致產品在出場前就宣告失效。
隨機失效(Useful Life):
3
何謂 韋伯分布
韋伯分布（Weibull distribution）
是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。 從機率論和統計學角度看，韋伯分配(Weibull Distribution)是連續性的機率分布。其有一簡單、封閉
的累積分配函數：F (t) = 1 − e−(t /η )β
β：斜率或形狀參數 表示失效型態的種類
100
17
鉚釘失效範例--失效數據(含中止)
朱路奧斯(Drew Auth)公式
排序修正值 = (反排序) *(前次的排序修正值) + (N +1) (反排序) +1
順序 時間(min) 反排序
排序修正值(i)
1
10S
2
30F
3
45S
4
49F
5
82F
6
90F
7
96F
8
100S
8
中止
7
[7*0+(8+1)]/(7+1)=1.125
ln(1/(1 − F (t))) = (t /η)β
ln(ln(1/(1− F (t)))) = β ln(t /η) ln(ln(1/(1− F (t)))) = β ln(t) − β ln(η)
最大降水量多年一遇计算方法及Matlab实现
box(axes1,'on');
hold(axes1,'all');
plot(Y1,'b',Y2,' -.',Y3,' r:');
legend (' 指 数 分 布 法 ',' 皮 尔 逊 III 分 布 法 ',' 耿 贝 尔 分 布 法 ',
'Location','SouthEast');
xlabel(' 重现期(年)');
东 气 象 ,2006,(1):25-28. [2] 杨 娟. 贵州年降水量和年最大月降水量多年一遇的 极 值 计 算[J].
贵 州 气 象 ,2008,(6):10-12. [3] 赵佩红，林国生，聂燕红.新会年和月最大日降水量多年一遇的极值
计 算 [J].气 象 ,2010,(2):88-89. [4] 李明杰，齐 鹏 ，侯 一 筠.山 东 沿 岸 多 年 一 遇 最 高 水 位 计 算[J].气 象,
强度出现在媒体口中。 那么如何计算和快速计算某一特定气象
要素值究竟是几年一遇呢？ 本文通过 Matlab 实例对比分析三种
常见的多年一遇的计算方法。 “几年一遇”在数学上实际上就是
概率与数理统计中极值分布问题。这类问题的解决，在城市建设
灾害防御规划中，有重要的社会和经济意义。
本 文 使 用 的 Matlab 版 本 为 7.10.0 (R2010a)， 以 阿 里 河 镇
需要指出的是无论用经验分布函数还是极值的?论分布函数研究实际极值问题其效果优劣主要取决于所采用的分布函数对实际资?的拟合程度本文没有通过实际数据对预测结果进?拟合
（机械制造及其自动化专业论文）轴承寿命预测及其可靠性分析研究
KEY WORDS: Weibull Distribution, Bayesian Method，Small Sample Dissertation Type: Applied Basic Research
III
t :随机变量 β :形状参数 η :尺度参数 r :位置参数 R :可靠度 Θ :总体样本 pi :累积失效概率
关 键 词：威布尔分布，贝叶斯方法，小样本
论文类型：应用基础研究
I
河南科技大学硕士学位论文
Subject: The Research about the Bearing Life Prediction and
Reliability Analysis
Specialty:
Machine Manufacture and Automation
L :产品寿命
L0 :最小寿命
L1 :特征寿命 σ :可靠度系数 nm :额定转速 C:基本额定动载荷 ε :寿命指数 PM :当量动载荷 R :评判矩阵 A :综合评判矩阵 J :权重集
符号表
符号表
IV
第 1 章 绪论
第1章 绪论
1.1 引言
概率分布正态化总结讲解
a
1 b
(
1
1)
b
0.5772
2
标准差
ab 23
x (e 2 1)e(2 2 )
1
ab
( 2 1) [( 1 1)]2
b
b
1 6
x
4 2
统计参数向分布参数的转化
第一章：为什么要研究随机变量的分布
目前概率论预测方法的应用已经遍及自然科学和社会科学 的各个领域。从电子、航空、宇航、核能等尖端工业部门扩展 到电机与电力系统、机械设备、动力、土木建筑、冶金、化工 等部门。可靠性的应用也从复杂航天器的设计推广普及到日常 生活中的机电产品设计之中,并贯穿于产品的开发研制、设计、 制造、试验、使用、运输、保管及维修保养等各个环节。
第二章：常见的随机变量的分布类型
正态分布 均匀分布 指数分布 对数正态分布 极值分布（ Gumbel ） 瑞利分布（Rayleigh） 韦伯分布（ Weibull ）
正态分布概要
正态分布是在统计以及许多统计测试中最广泛应用的一 类分布。在概率论中, 正态分布是几种连续分布和离散分布 的极限分布。各种各样的心理学测试和物理现象都被发现近 似地服从正态分布。
正态分布概要
由上图可以看出约68%的数值分布在距离平均值有1个标准 差之内的范围，约95%数值分布在距离平均值有2个标准差之内 的范围，以及约99.7%数值分布在距离平均值有3个标准差之内 的范围。称为 "68-95-99.7法则"或"经验法则".
关于非正态分布需要转化的一些说明
由于正态分布具有上述一些优良的特性，而且工程界的大 多数参数都是服从正态分布的，因此在目前比较成熟的可靠 性分析方法中，很多方法（改进一次二阶矩方法，一次、二 次响应面法）往往都是针对正态分布展开的，因此我们对非 正态分布变量需要采用当量正态化。具体方法将在第三章中 详细介绍，为了能更好的理解各种分布类型的相关特性，对 实验数据的获得提供相应参考，本章将对一些常见的非正态 变量的分布类型分类进行简要阐述。
威布尔比例风险模型
威布尔比例风险模型
威布尔比例风险模型（Weibull proportional hazards model）是生存分析中常用的一种模型。
生存分析主要研究的是时间事件（如死亡、疾病发生等）的发生情况以及相关因素的影响，而威布尔比例风险模型是一种经典的生存分析模型之一。
在威布尔比例风险模型中，我们主要关心的是一个人或一组人在某些特征或因素影响下，某个事件（如死亡、疾病发生等）发生的概率。
这个模型假设个体风险是随时间变化的，而且不同个体之间风险增长的速度可能不同。
同时，我们还假设不同个体之间的风险增长速度服从同一种分布，这个分布就是威布尔分布。
在威布尔比例风险模型中，我们可以用一些变量来描述个体的特征或因素，如年龄、性别、体重、吸烟等等。
这些变量对个体的风险增长速度产生影响，我们可以使用模型来估计这些影响的大小（即回归系数），并计算出不同个体在不同时间点的风险比值（即比例风险）。
具体来说，在威布尔比例风险模型中，我们使用的是比例风险模型，也称为Cox 模型。
这个模型的基本假设是任何时刻两个个体的风险比值是常数，即比例风险假设。
通过这个假设，我们可以利用Cox回归方法来估计每个变量的回归系数，并计算出不同个体在不同时间点的比例风险。
总的来说，威布尔比例风险模型是一种常用的生存分析模型，它可以帮助我们了解不同因素对个体风险增长速度的影响，为我们预测个体事件发生的概率提供帮助。
威布尔分析方法
第1章威布尔分析1.1 引言：在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。
在1937，Waloddi Weibull教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一,也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析。
一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布,而情况并非如此。
他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。
1951年他发表了代表作,“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布,然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。
他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析.对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。
尽管如此,失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。
今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。
尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布,威布尔分析对预计产品寿命做了准备。
这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。
1.1.1威布尔分析的优点:威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。
威布尔分析最主要的优点在于它的功能:⏹提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案.⏹为单个失效模式提供简单而有用的图表,使数据在不充足时，仍易于理解.⏹描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。
⏹提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
传染病数学模型-
• 模型参数定义如下：λ(a,t)为感染力；为从潜隐 期到短期HBV病毒血症的转变率；β(a)为从病毒血症 转变成HBV慢性携带的风险度；ε为从短期HBV病毒血 症到免疫者的单位时间转变率；υ(a)为HBV慢性携带 者的HBV清除率；τ(a)为HBV相关疾病的死亡率； μ(a)为与HBV无关疾病的年龄别死亡率；Vc(a,t)为 乙型肝炎疫苗免疫效果。按年龄构建的HBV房室模型 可写为 ：
23
五、西昌市静脉吸毒人群HIV/AIDS流行趋势
• 连续型HIV/AIDS传播动力学模型
24
25
• 变量和参数的含义
26
• 参数及初始值的确定
27
• 基本再生数
R 0 kbD
28
• 数值模拟结果
初始时间选为2002年，终止时间选为2010 年。数值模拟结果见图（在图2.1中，30％ 或70％的干预表示传染性系数降低30％或 70％；在图2.2中，30％或70％的干预表示 共用注射器比例降低30％或70％。同时， 干预的时间定为2003年底）。
22
在前面所讨论的传染性系数、共用注射器吸毒者所 占比例、吸毒人群的移入率等与行为因素有关的参数中， 无论是数值的确定还是变化规律的确定，都隐含着这样 一些前提条件：随着时间的推移，影响这些参数的社会 因素的变化是不大的。如果影响这些参数的社会因素在 未来几年变化较大，我们所确定的这些参数的数值或变 化规律将不再适用。 在参数的确定过程中，由于参考资料的缺乏，有些 参数的取值与实际情况相比会存在一定的差异。今后， 随着参考资料的不断充实和一些统计结果的出现，我们 将会对一些参数做必要的调整和完善。 在本模型中，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有 考虑其他途径（如经性），这样做将会使得预测的结果 存在一定的偏差。
韦伯分布参数估计
韦伯分布参数估计标题：探索韦伯分布参数估计的方法与应用引言：韦伯分布是统计学中常用的概率分布之一，它在描述一些随机现象时具有广泛的应用。
韦伯分布的参数估计是在实际应用中非常重要的一步，它能够帮助我们更好地了解数据的分布特征和预测未来的趋势。
本文将深入探讨韦伯分布参数估计的方法和其在实际应用中的意义。
一、韦伯分布简介韦伯分布是由瑞士数学家韦伯于1951年提出的一种连续概率分布，通常用于描述正定随机变量的分布情况。
它的概率密度函数表达式为：f(x; k, λ) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * exp(-(x/λ)^k)其中，k是形状参数，λ是尺度参数。
二、韦伯分布参数估计方法在现实应用中，我们经常需要根据已有数据对韦伯分布的参数进行估计。
下面介绍两种常用的韦伯分布参数估计方法：1. 极大似然估计法（MLE）极大似然估计法是一种常用的参数估计方法，它基于最大化观测数据的似然函数来确定参数值。
对于韦伯分布，我们可以通过最大化对数似然函数来估计参数。
具体步骤如下：（1）设定初始参数值。
（2）计算观测数据的对数似然函数。
（3）通过优化算法（如梯度下降法）求解最大似然估计的参数值。
（4）对估计的参数进行检验和验证。
2. 最小二乘估计法（LS）最小二乘估计法是另一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测数据与韦伯分布的拟合值之间的差异来确定参数值。
具体步骤如下：（1）设定初始参数值。
（2）根据当前参数值计算韦伯分布的拟合值。
（3）计算观测数据与拟合值之间的差异。
（4）通过优化算法（如牛顿法）求解最小二乘估计的参数值。
（5）对估计的参数进行检验和验证。
三、韦伯分布参数估计的应用韦伯分布参数估计在实际应用中具有广泛的意义，下面介绍两个应用案例：1. 风速分析在风电场建设中，韦伯分布常被用来描述风速的概率分布。
通过对已有的风速观测数据进行参数估计，可以帮助工程师更好地了解风速的性质，从而选择合适的风力发电机组和设计风险评估模型。
威布尔模型预测人口的方法
威布尔模型预测人口的方法The Weibull model is a statistical method used to predict population growth and decline based on various factors.威布尔模型是一种统计方法，用于根据各种因素预测人口增长和下降。
它通常用于分析人口的变化趋势，并帮助政府和组织制定人口政策和规划。
One perspective to consider is the application of the Weibull model in urban planning. Urban planners use population predictions to determine the need for infrastructure, such as housing, transportation, and public services. By utilizing the Weibull model, they can make more accurate projections of population growth, enabling better planning for the future needs of the city.另一个角度是考虑在城市规划中使用威布尔模型的应用。
城市规划师使用人口预测来确定基础设施的需求，例如住房，交通和公共服务。
通过利用威布尔模型，他们可以更准确地预测人口增长，从而更好地规划城市未来的需求。
Another perspective is the use of the Weibull model in public health. Predicting population growth can aid in the allocation of resources for healthcare services, as well as in the planning and implementation of disease prevention and control measures. The Weibull model can help public health officials anticipate changes in the population dynamics, thus allowing for more targeted and effective interventions.另一个角度是在公共卫生领域使用威布尔模型。
乌司他丁在体外循环心外科手术围手术期内应用的药物经济学评价
乌司他丁在体外循环心外科手术围手术期内应用的药物经济学评价林子义;熊卫萍;谢波;曹芳芳;陈安清;宣建伟【摘要】目的:本研究从中国医疗保健支付方的角度,评价体外循环心外科手术围手术期使用乌司他丁的经济性,以期为临床决策提供依据.方法:构建短期决策树联合长期马尔可夫链模型,模拟患者在体外循环心外科手术围手术期使用与不使用乌司他丁两种干预方案的手术预后及转归过程,并根据术后5年的模拟结果从支付方角度进行成本效用分析.疗效和效用数据来源于现已发表的临床研究,成本数据来源于北上广临床专家的深度访谈.同时,本研究进行单因素敏感性分析和概率敏感性分析.结果:患者术后5年内,相比不使用乌司他丁,使用乌司他丁能够减少患者的直接医疗成本(7992.17元),并且能够增加患者所获得的QALY(0.0024),行体外循环心外科手术患者在围手术期使用乌司他丁具有绝对经济优势.敏感性分析显示结果具有稳定性,使用乌司他丁具有经济性优势的可能性为72.0％.结论:与不使用乌司他丁相比,围手术期使用乌司他丁具有绝对经济优势.【期刊名称】《中国医疗保险》【年(卷),期】2019(000)008【总页数】7页(P57-63)【关键词】体外循环;乌司他丁;成本效用分析【作者】林子义;熊卫萍;谢波;曹芳芳;陈安清;宣建伟【作者单位】上海盛特尼医药科技有限公司上海 200032;广东省人民医院广东省心血管病研究所广州 510080;上海交通大学医学院附属仁济医院上海 200127;中国医学科学院阜外医院北京 100037;上海交通大学医学院附属瑞金医院上海200025;中山大学医药经济研究所广州 510006【正文语种】中文【中图分类】F840.684;C913.71 研究背景体外循环(cardiopulmonary bypass，CPB)是暂时取代人体的心、肺功能，维持全身重要组织器官的血液供应和气体交换的一项生命支持技术，主要用于瓣膜置换术和冠状动脉旁路移植手术[1]。
韦伯分布在经济中的应用
韦伯分布在经济中的应用
韦伯分布（Weibull distribution）是一种连续概率分布，在经济学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用：
1. 可靠性分析：韦伯分布常用于可靠性分析，例如在产品寿命预测、设备故障分析等方面。
它可以描述产品或设备的失效时间分布，
帮助企业进行质量控制和维护决策。
2. 市场营销：在市场营销中，韦伯分布可以用于分析客户的购买
行为和忠诚度。
例如，通过分析客户的购买频率和持续时间，可以确
定客户的忠诚度，并制定相应的营销策略。
3. 金融风险管理：韦伯分布也常用于金融风险管理，例如在保险
行业中，用于预测保险理赔的时间分布。
它可以帮助保险公司进行风
险评估和定价决策。
4. 供应链管理：在供应链管理中，韦伯分布可以用于分析供应商
的交货时间和质量。
通过分析供应商的交货时间分布，可以确定供应
商的可靠性，并制定相应的供应链管理策略。
韦伯分布在经济学中有广泛的应用，可以帮助企业进行质量控制、风险管理、市场营销和供应链管理等方面的决策。
统计学中的生存率估计方法
统计学中的生存率估计方法生存率（Survival Rate）是指在特定时间内生存下来的个体或群体所占的比例。
在医学、生物学、社会科学等领域中，生存率的估计是一项重要的统计分析工作，能够帮助研究人员评估治疗效果、预测疾病进展以及评估风险因素的影响。
本文将介绍统计学中常用的几种生存率估计方法。
一、卡普兰-迈尔（Kaplan-Meier）法卡普兰-迈尔法是最常用的生存率估计方法之一，适用于无法观察到每个个体的生存时间终点的情况，例如研究某种药物治疗患者的生存情况时，有些个体未达到结束时间或没有事件发生等。
该方法适用于右偏的生存时间数据。
卡普兰-迈尔法的优点是能够考虑到个体在观察期间发生的“丧失追踪”现象，即某些患者在观察期结束前失去了随访。
该方法的结果通常以生存曲线的形式呈现。
二、韦伯（Weibull）模型韦伯模型是一种基于参数化的生存分析方法，通过建立一个概率密度函数来描绘生存时间的分布。
韦伯模型可以刻画生存时间的不同风险阶段，适用于不同风险阶段具有不同形状的数据。
该模型的参数可以用最大似然估计法估计得到。
三、寿命表（Life Table）方法寿命表方法是一种常用的生存率估计方法，适用于需要估计各个时间点的生存概率的情况。
该方法将观察期间划分为若干个等长的时间段，统计每个时间段内个体的死亡风险和生存概率。
通过对寿命表的分析，可以得到一系列时间点上的生存概率和死亡率。
四、考虑协变量的生存率估计方法在某些情况下，个体的生存时间可能受到多个协变量的影响，例如年龄、性别、治疗方式等。
为了准确估计生存率，在统计学中引入了考虑协变量的生存率估计方法，如Cox比例风险模型。
该模型可以分析协变量对生存时间的影响，并校正协变量因素对生存率的影响。
综上所述，统计学中的生存率估计方法包括卡普兰-迈尔法、韦伯模型、寿命表方法以及考虑协变量的生存率估计方法。
这些方法具有各自的特点和适用范围，研究人员可以根据实际情况选择合适的方法进行生存率估计。
回归分析方法大杂谈（之三）——Weibull回归
回归分析方法大杂谈（之三）——Weibull回归Weibull回归，有的将其音译为威布尔回归。
可能有的人并没有听说过，但是相信大多数人都听说过cox回归。
前面也简单说了，在生存分析中，cox回归几乎是一统江湖。
然而，这并不是说生存的预后分析中，就只有cox回归了。
事实上，很多时候，cox回归未必是最佳选择，或者说，有时其它一些回归也许比cox回归更合适，这里所说的“其它一些回归”就包括Weibull回归。
或者也可以说，主要是Weibull回归。
所以，先说应用场景，Weibull回归跟cox回归一样，也是用于生存分析中，可以用于分析生存预后的危险因素，可以建立回归模型，可以根据模型中的自变量预测生存情况。
现实中的一个现象时，很多人在分析生存预后因素的时候，几乎想都不想就选择cox回归。
为什么呢？绝对不是因为Weibull回归不如cox回归有效（事实上，很多时候，Weibull回归比cox回归有效）。
我个人的看法是，主要还是因为cox回归简单易用，几乎不大用考虑什么前提条件（当然，其实也需要考虑等比例假定条件，这个后面再谈）。
但是Weibull回归就不同了，需要考虑一定的前提才能用，简单地说，需要符合Weibull分布。
一旦提到分布，对于临床医生来说就头大了，所以肯定就对其敬而远之。
所以就选择不用考虑数据分布的cox回归。
当然，可能很多情况下，你用cox回归也没问题，但是，Weibull 回归可能会更好。
什么意思呢？统计学中往往就是这样，一份数据，你用a方法说不上错，但是如果用b方法可能得到的结果更为可靠。
这种情形经常出现。
所以，从非统计学专业角度来看，一般人不会去考虑这些差别，只要做到不错就行了。
但是，从统计学专业角度来看，我们需要考虑的不仅仅是“不错”，而是要做到“最优”，或者说“相对最优”。
就像广告中说的，没有最好，只有更好。
统计学家会帮你选择一个“更好”的模型。
那cox回归跟Weibull回归有什么不一样呢？简单来说，Weibull回归属于参数模型，cox回归属于非参数模型（确切地说，是半参数模型）。
weibull 模型公式
weibull 模型公式
Weibull模型是一种常用的可靠性分析模型，通常用于描述产品的寿命分布。
其概率密度函数可以表示为f(x) = (c/λ)
(x/λ)^(c-1) exp(-(x/λ)^c)，其中x为随机变量（通常表示产品的寿命），λ为尺度参数，c为形状参数，exp表示自然指数函数，^表示幂运算。
这个公式描述了Weibull分布的概率密度函数，其中c决定了分布的形状，当c=1时，Weibull分布退化为指数分布；当c>1时，分布呈现递增的风险率函数，表示产品的失效率随时间增长；当c<1时，分布呈现递减的风险率函数，表示产品的失效率随时间减小。
λ则决定了分布的缩放参数，影响分布的分布的位置。
在可靠性工程和寿命分析中，Weibull模型被广泛应用于产品寿命分布的建模和分析，有助于预测产品的寿命特性，进行可靠性评估和维修策略制定。
需要注意的是，Weibull模型的参数估计和拟合方法需要谨慎选择，以确保模型的准确性和可靠性。
Weibull分布（韦伯分布、威布尔分布）
Weibull分布（韦伯分布、威布尔分布）
log函数
从概率论和统计学⾓度看，Weibull Distribution是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ＞0是⽐例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape parameter）。
显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，⽽且，Weibull distribution与很多分布都有关系。
如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。
Weibull概率密度函数
k <1的值表⽰故障率随时间减⼩。
如果存在显着的“婴⼉死亡率”或有缺陷的物品早期失效，并且随着缺陷物品被除去群体，故障率随时间降低，则发⽣这种情况。
在创新扩散的背景下，这意味着负⾯的⼝碑：危险功能是采⽤者⽐例的单调递减函数;
k = 1的值表⽰故障率随时间是恒定的。
这可能表明随机外部事件正在导致死亡或失败。
威布尔分布减⼩到指数分布;
k> 1的值表⽰故障率随时间增加。
如果存在“⽼化”过程，或者随着时间的推移更可能失败的部分，就会发⽣这种情况。
在创新扩散的背景下，这意味着积极的⼝碑：危险功能是采⽤者⽐例的单调递增函数。
该函数⾸先是凹的，然后是凸的，拐点为
Weibull累计分布函数。
Weibull_Reliability_Analysis 威布尔分布(韦伯分布)可靠性分析
Weibull Analysis
No. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
ln(ln(1/(1-median rank)))
0.5 1 1.5
ห้องสมุดไป่ตู้
威布尔分析
Enter the percentage expected: 输入期望合格率:
80 %
Shape Parameter, Beta: Infant life failures (< 0.8), wearing out (> 1.2), or constant failure rate (0.8~1.2) 图形参数, Beta. 早期失效(<0.8), 耗损失效(>1.2), 偶然失效(0.8~1.2)
Rsquare is 0.97, equal to or greater than 0.9, the fit is acceptable. R平方为 0.97, 等于或大于0.9, 拟合可以接受.
55
Enter cycle number or time failed 输入失效的周期或寿命 60 80 70 80 66 100 110 130 90 23 23 56 23 34
Enter the minimum number of cycles or life expected: 输入期望的最小周期(寿命):
2.29
Characteristic Life, Alpha: The number of cycles at which 63.2% of the product will fail 63.2%的产品失效时的寿命:
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Confidential
5
参考书籍
书名: 书名:新韦伯分析手册 作 者:瓦拉第.韦伯 出 版 社:鼎茂出版社 出版日期:2007-03-15 版 本:4版 I S B N :9789574143658
. 相关网站:/blog/weibull4tw新韦伯分 析手册第四版副标题:可靠度与寿命预测,安全,存活, 风险,成本和保固理赔的统计分析.
韦伯分布 (Weibull distribution)
韦伯分布(Weibull distribution), 韦伯分布 又称韦氏分布 威布尔分布 韦氏分布或威布尔分布 韦氏分布 威布尔分布,是可靠 性分析和寿命检验的理论基础.
韦伯分布历史 韦伯分布
1. 1927年,Fréchet (1927)首先给出这一分布 的定义. 2. 1933年,Rosin和Rammler在研究碎末的分 布时,第一次应用了韦伯分布(Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.). 3. 1951年,瑞典工程师,数学家Waloddi Waloddi Weibull(1887-1979)详细解释了这一分布, Weibull 于是,该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution.
Confidential
6
�
Confidential
3
韦伯分布应用 韦伯分布
生存分析 工业制造 极值理论 预测天气 可靠性和失效分析 雷达系统 拟合度 量化寿险模型的重复索赔 预测技术变革 风速
Confidential
4
预测技术Байду номын сангаас革
韦伯分析在分析和预测失效领域系全世界 最先进的方法.此法对於小样本仍可提供 精确的预测.本模式可计算最低成本时的 最适化零件汰换区间.也提供最精确的保 固理赔预测.由亚博纳希博士和Pratt & Whitney Aircraft同事共同开发的韦贝氏法, 提供小样本最精确的分析,比其他测试, 更符合成本效益.
Confidential
2
韦伯分布定义
其中,x是随机变量,λ>0是比例参数 (scale parameter),k>0是形状参数 (shape parameter).显然,它的累 积分布函数是扩展的指数分布函数,而 且,Weibull distribution与很多分布都 有关系.如,当k=1,它是指数分布; k=2时,是Rayleigh distribution.