高二数学两个向量的数量积PPT精品课件

（2） a b a b 0
（3）
a2
aa
数量积的运算律
（1） (a )b (a b )
（2） abba(交换律） （3）a (b c)a b a c(分配
练(a 习 ：b 请 推c 导)2 ( a b c ) ( a b c )
a 2 b 2 c 2 2 a b 2 b c 2 c a
Hale Waihona Puke BaiduD’
C’
A’
B’
5 3D
A4
C B
例2、已知线段AB在平面α内，线 段AC⊥α，线段BD⊥AB，且与α所 成角是30O，如果AB=a， AC=BD=b。求C、D间的距离
C D
b
b D′
α
A aB
一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角， 叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)
例3、已知：m、n是平面α内的两条相交
直线，直线l与α的交点为B，且l⊥m，
l⊥n
l
求证：l ⊥α
m g
n
例4、已知：在空间四边形OABC中， OA⊥BC，OB⊥AC 求证：OC ⊥AB
O
A
C
B
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
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当 < a , b > = 0 , 即 a 与 b 同 向 时 , a b | a | | b | 当 < a , b > 为 锐 角 时 , a b 0
当 < a , b > 为 直 角 ， 即 a b 时 , a b 0
当 < a , b > 为 钝 角 时 , a b 0
当 < a , b > = 时 , a b | a | | b |
9.5.4 两个向量的数量积
由于空间任意两个向量都可转化为 共面向量，所以空间两个向量的夹角的 定义、取值范围、两个向量垂直的定义 和表示符号及向量的模的概念和表示符 号等，都与平面向量相同
向量的夹角
非零向量 a, b.在空间任取一点O，作OA=a
OB=b ,则角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记
向量运算在几何证明与计算中的应用
思考过程：
1、如何把已知的几何条件转化为向量表示； 2、考虑一些未知的向量能否用基向量或其 他已知向量表示； 3、如何对已经表示出来的向量进行运算， 才能获得需要的结论
例1、已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′ 中，AB=4，AD=3，AA′=5，
∠BAD=90O,∠BAA′=∠DAA′=60O 求AC′的长
作<a,b>
a
aA
O bB
b
0≤<a,b>≤
<a,b>=<b,a>
向量的垂直
如果<a,b>=
2
，则称a与b互相直，
记作a⊥b
注：
A
A
O
O
B
B
向量的长度（模） 设OA=a，则有向线段OA的长度叫
做向量a的长度（模），记作|a|
A a
O
向量的数量积 a b
ababco a s ,b
注 ： 0a0
特 别 ， a 2 a a = | a | 2 . 因 此 ， | a | = a 2
A
向量的数量积的几何意义
a
l
Oe B
向量a在轴l上或在e方向（e是l上
同方向的单位向量）上的射影: O B
向量a在轴l上或在e方向上的投影:
O B a c o s a ,e a e
数量积的性质
（1）a e a c o a ,e s