谈初中数学思想方法的教学

谈初中数学思想方法的教学

摘要：中学阶段是一个人一生中非常重要的学习阶段。在数学教育方面,教师不应仅做知识的呈现者,更应该重视思想方法的教学,使学生在掌握数学基础知识的同时,初步形成数学的思维策略。

关键词：初中数学思想方法思维策略

一、初中数学思想方法教学的重要性

长期以来,传统的数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者,特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识；另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化

的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。

(一)转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易,化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,换元法解方程,几何中添加辅助线等等,都体现出转化的思想方法。

(二)数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。“数无形时不直观,形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中,通过数轴,将数与点对应,通过直角坐标系,将函数与图象对应,用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念,有理数大小比较的法则,研究了函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习的难度。

(三)分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数

学知识,解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。具体来说,实数的分类,方程的分类、三角形的分类,函数的分类等,都是分类思想的具体体现。

(四)函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化,相互联系,相互制约的普遍规律在数学中的反映,它的本质是变量之间的对应。用变化的观点,把所研究的数量关系,用函数的形式表示出来,然后用函数的性质进行研究,使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的,那么就可以把函数解析式看作方程,通过解方程和对方程

的研究,使问题得到解决,这就是方程的思想。在初中数学教材中,其它的思想方法都是隐藏在数学知识里,没有单独提出来,而函数

与方程的思想方法,其内容和名称形式一致,单独作为章节系统学习。

三、初中数学思想方法的教学规律

数学思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体

的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,

具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学规律。

(一)深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显

首先,教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材,数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟数学思想方法。

(二)学生主动参与教学,循序渐进形成数学思想方法课堂

教学活动中,倡导学生主动参与,重视知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。

概念教学中,不要简单地给出定义,要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程,揭示隐藏其中的思想方法。

定理公式教学中,不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程,弄清每个结论的因果关系,体会其中的思想方法。

在掌握重点,突破难点的教学活动中,要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点,往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点,往往与数学思想方法的更新

交替、综合运用,或跳跃性大等有关。因此,在教学活动中,要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

在单元复习课堂上,要画龙点晴强调数学思想方法,并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化,对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括,使学生逐步掌握它的精神实质。

(三)不断巩固积累,使数学思想方法在应用中内化为自觉意识

学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级”的认识过程。首先是有感性的接触,经多次反复,不断积累,形成丰富的感性认识,然后逐

渐上升为理性认识,最后在应用中,对形成的数学思想方法进行验

证和发展,进一步加深理性认识,内化为解决问题时自然而然出现

的思维策略。比如,对于数形结合的思想方法,初一刚开始借助数轴表示相反数,绝对值等,在学习不等式的解法时,要求用数轴找出不等式的解集或不等式组的解集,逐渐形成了借助于图形性质解决代数问题的思想方法。到初三学习函数时,通过直角坐标系将函数解