谈初中数学思想方法的教学
浅谈初中数学思想和方法的教学
学生 学 习惯于 的需 要 ， 使学 生 在 这 知识 的 学 习 ， 结概 括 之 中 不 断发 现 总 数学 知识 的新 天地 。激 发 出求 新 求 异思 想 ， 开拓 新 的 思维 。 发展 自己的
教 师在 教学 中不 单单 要 解 放 学 生 的嘴 ， 他 们 敢 闯 ， 要 教 给学 生 创新 思维 ， 使 还 培养 自已的创新 能力 。 提 问题 的方 法 ， 他们 会 问 ， 践 证 明 引导 学 生多 角 度 多方 面 的 思 考 问 使 实 面 向新 世 纪 的创新 教育 ， 教师还 要具 备很 好 的创 新 素 质 。要有 强 烈 题 ， 出 问题 ， 培 养学 生 创新 能 力 的 好方 法 。如 在 教 学三 角 形 内 角 和 的敬 业 、 献进 取精 神 ， 提 是 奉 以及 崇高 的职 业道 德 ， 要有 广博 精 深 的文 化科 学 时 ， 师 问学 生 ： 三角 形 的 内角 和为 什 么要 是 为 １ ０ ， 不 定其 它 的 知识 索质 。要 有创 造性 的教 学方 法 ， 教 “ ８度 而 这些 方法 表现 在语 言 、 导 问题 、 引 模 度 数 ？ 学 生 说 ： 角是 ３ ０度 。教 师 ： ， 为什 么 周 角 的度 数 定 为 ３ ０ 型制 造 ， 演能 力等 等 方 方 面面 上 能 激 发 学生 在 学 习 知 识 上 的 不 断 需 ” 周 ６ 好 那 ６ 表 度 ？沉 默 了一 段 时 间 ， 学 生 说 ： ３ ０度 能 被 很 多 数 整 除 。 学 生 们 要 。采取 “ 有 “６ ” 授人 以鱼 ， 如授 人 以渔” 不 的教 学策 略 。这 样 方 能很 好地 施 展 哦— — ， 生们 在 教 学 中 既 学 会 了 提 问 问 题 ， 增 长 了 知 识 ， 拓 了 创 新 教育 。 学 又 开
在初中数学教学中培养数学思想方法
在初中数学教学中培养数学思想方法初中三年的数学学习会涉及以下几种主要的数学思想方法：化归思想、方程思想、函数思想、类比思想、分类讨论思想、数学模型思想、猜想反驳思想. 在初中数学教学过程中对数学思想方法的培养，强调“两种价值”的体现，一是数学思想方法在学生学习数学过程中的价值体现，二是数学思想方法在学生的人格发展中的价值体现.一、数轴与绝对值体现数形结合的思想数轴是具有原点、正方向和长度单位的直线. 数轴的引入是初中数学中体现数形结合思想的基础. 利用数轴可以极大地减少学习的阻力. 例如，用数轴引出绝对值的概念. 把“绝对值”放在数轴上来理解即点到原点的距离，距离相同点的不唯一性，从而引出相反数的概念，抽象出有关数的概念，由形到数，逐步形成相反数. 也就是说，绝对值、相反数概念都是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的. 比较两个有理数大小时，可以通过这两个有理数在数轴上的对应位置关系进行描述.在教学“绝对值”概念时，可以让学生先在数轴上画出两个点，如5，-5，然后让学生说出5，-5到原点的距离，再要求学生思考：若5的绝对值等于5，则-5的绝对值等于多少？再进一步指出：“有理数的绝对值，若距离为零，则此有理数为零；若距离为正数，就包含数轴上到原点距离相等的左边和右边的两个点；若距离为负数，则该题无解. ”这段话，教材中虽未加以叙述，如果我们在教学中及时加以申述，则将加深学生对“绝对值”概念的理解.通过渗透数形结合的思想方法. 体现了两方面意义：一是对图形赋予代数意义，可以帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则. 二是给抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形助数. 学生能根据直观图形将实际问题抽象为数学问题. 我们把它在教材中出现的次数作出统计，下列知识体现了数形结合思想：有理数的意义、有理数大小的比较、绝对值、平面内点的位置与坐标、用图解法解二元一次方程组、二元一次方程的图形、不等式的解集、正比例函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质、列方程解应用题、二次函数的图像和性质、方差与标准差、勾股定理及其应用、圆与圆的位置关系. 因此在实际的教学过程中，数学老师要重视数形结合方法在解题中的指导作用，特别要注重数形结合思想方法的概括、渗透和总结.二、方程应用隐藏的转化思想和数学模型思想转化思想在实际生活中有很多例子，转化思想是初中数学中应用最多、涉及最广的数学思想. 在解决几何问题时，出现的转化如：把复杂图形分解为几个基本图形，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，把多边形问题转化为三角形和四边形问题，等等. 古代“曹冲称象”的故事就是一个典型的数学转化问题. 在解决代数问题时，出现的转化：如解一元二次方程时，采用配方法、因式分解法，将二次问题转化（降次）为一次问题. 转化的基本原则概括来说，也就是“化难为易、化未知为已知”的一种方法. 解分式方程时，通过去分母，把分式方程转化为整式方程. 求解二元一次方程组时，把多元问题转化为一元问题. 转化思想就是把待解决或未解决的一些数学问题，选择恰当的方法进行变换、转化，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，每一个数学问题都是在转化中获得解决的，转化是数学中最重要的思想方法，即使是常见的数学思想方法：如分类讨论的思想、数形结合法等都是转化思想的表现形式.三、解直角三角形中蕴涵的方程思想方程思想是初中数学中的一个重要的数学思想，在解题中有着广泛的应用. 所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决. 利用方程思想解题，要善于从题目中挖掘等量关系，能够根据题目的特点选择恰当的未知数，注意保证方程的个数与未知数的个数相同.在初中数学中，我们学习了许多类型的方程和方程组的解法. 例如，一元一次方程、一元二次方程，可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法，二元一次方程组、三元一次方程组的解法，以及二元二次方程组的解法等，所以我们如果能把实际问题或数学问题转化成解上述方程或方程组，问题就容易解决了. 用方程思想分析、处理问题，思路清晰、灵活、简便.四、函数及其图像内容突显了数学思想函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗地讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化. 在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题.例如，平面直角坐标系将实数对与平面点统一起来，能用代数的方法研究几何性质，能用几何方法表述函数关系，将函数关系与图像结合起来，数形结合，就是要建立实数对与平面点的对应，函数参数与平面图像特性的对应，函数与平面图形的对应，建立一次函数y = kx + b中k，b与图像的相互对应关系，二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）中a，b，c与图像的相互对应关系，数形结合具体化，可操作. 因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法.总之，在初中数学教学中，要注重对学生进行数学思想方法的培养，强调数学思想方法在学生学习数学过程中的价值体现，以及数学思想方法在学生的人格发展中的价值体现.。
如何在初中数学教育中渗透数学思想方法
浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。
学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。
一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。
二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。
:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。
但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。
三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。
数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。
要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。
只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。
例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。
浅谈初中数学思想方法的教学
浅谈初中数学思想方法的教学摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。
初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。
关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化新的《课程标准》突出强调：‚在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。
‛因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。
数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。
数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。
数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
那么，初中数学思想方法有哪些呢?一、认识初中数学思想方法。
初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。
1、数形结合的思想数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。
‛数缺形时少直观，形无数时难入微‛是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。
例谈初中数学思想方法的教学7篇
例谈初中数学思想方法的教学7篇第1篇示例：初中数学思想方法的教学是提高学生数学学习能力和解决问题能力的重要环节。
数学思想方法的培养是数学教学中的一项重要任务，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够激发学生的学习兴趣和动手能力，培养学生的解决问题的能力。
教师在初中数学教学中应注重培养学生的数学思想方法，提高他们的数学素养。
一、提倡启发式教学方法启发式教学方法是培养学生数学思想方法的有效手段之一。
教师可以通过引导学生思考和提出问题的方式，激发学生的求知欲和好奇心，促使学生主动探究和发现数学规律。
教师可以给学生一道有趣的问题，让学生通过分析和推理找出解决问题的方法，这样可以激发学生的兴趣，培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
二、注重实践教学方法实践教学方法是培养学生数学思想方法的重要途径之一。
通过数学实践，学生可以将抽象的数学知识与实际生活联系起来，理解数学的应用价值，从而加深对知识的记忆和理解。
教师可以设计一些与实际生活相关的数学问题，让学生在解决问题中体会数学的魅力，培养他们的动手能力和实践能力。
三、鼓励合作学习方法合作学习是培养学生数学思想方法的有效途径之一。
通过合作学习，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题，从而提高解决问题的效率和质量。
教师可以组织学生分组讨论、合作完成任务，引导学生相互合作、互帮互助，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。
四、激发创新思维能力第2篇示例：初中数学作为学生数学学科的启蒙阶段，数学思想方法的教学显得尤为重要。
正确的数学思想方法不仅影响到学生对数学的学习态度和兴趣，还直接影响到数学学科的学习效果。
教师们在进行初中数学教学时，需要注重培养学生的数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣和潜能。
初中数学教学要注重启发性教学。
数学是一门反映客观规律的抽象科学，因此教学应注重培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
在教学过程中，教师应引导学生通过具体问题认识抽象概念，通过实际情境应用抽象理论。
浅谈初中数学教学中数学思想方法的运用
浅谈初中数学教学中数学思想方法的运用摘要：好的数学思想方法是成功解决数学问题的关键，对学生的学习起到事半功倍的效果，可以说，数学概念是数学思想方法的直接体现。
教师在初中数学教育中必须重视学生数学思想方法的培养。
特别是在九年级的数学教学中，教师要引导学生运用这种方法提高其做题思路，帮助他们快速掌握难点和重点。
本文就此谈谈初中数学教学中思想方法的重要性以及如何培养这种思想方法。
关键词：初中数学数学思想方法运用新课标明确指出思想方法的运用要呈现出上升趋势，并且教师要不断地深化，在数学教育中集中体现。
数学思想方法是学生形成科学思维方法的重要理论基础，尤其是针对九年级的学生。
他们即将步入高中，教师在教学中要为学生升入高中的学习做好铺垫。
学生掌握好的数学思想方法能够使他们在步入高中时不落后其他学生，也能增长他们的自信心。
为此，教师在初中九年级的数学教学过程中，要积极开展有利于学生培养数学思想方法的课堂活动。
一、初中数学教学中数学思想方法的重要性科学的数学思想方法能够对学生理解概念的知识有很大帮助。
教师在数学概念讲解中渗透科学思想方法也有利于学生创新思维的培养，开拓学生的思维，使学生不断加深对数学的理解，这样一来，学生就能够对数学的学习充满信心，学习也会更加有动力。
教师在初中数学教学中贯彻落实科学思想方法能够很好地体现数学的精髓部分。
在全球化竞争激烈的时代，需要大批创新型人才。
创新型人才需要有严谨的逻辑思维能力以及创新思维能力。
科学的数学思想方法可以培养学生严谨的逻辑思维能力和创新意识。
在诸多数学概念中，蕴含着非常多的数学思想，它们都是从古至今数学家们留下的精华。
教师在初中数学概念教学中充分挖掘其中深刻的数学思想方法，可以使得学生了解到数学学科的发展历程。
可以说，掌握基本的数学思想方法是学生在学习阶段必须做到的，也是教师教学数学必须达到的教学目标。
二、初中数学教学中数学思想方法的运用1.传授转化思想的方法。
转化思想也称为化归思想，就是将不好解决的问题转化到已经解决的问题中，最终解决问题的一种思想。
谈初中数学思想方法的教学
更好地理 解数学 ， 掌握 数 学 ， 成 正 确 的 数 形 学观和一定的数学意识［］ １。事实上 ， 纯的 单 知识教 学 ， 只显 见 于 学 生 知 识 的 积 累 ， 会 是 遗 忘 甚 至 于 消 失 的 ， 方 法 的 掌 握 ， 想 的 而 思 形 成 ， 能 使 学 生 受 益 终 生 ， 所谓 “ 之 以 才 正 授 鱼 ， 如 授 之 以渔 ” 不 管 他 们 将 来 从 事 什 么 不 。
一 一
概 念 教 学 中 ， 要 简 单 地 给 出定 义 ， 不 要 尽 可能 完 整地 再 现 形 成 定 义 之 前 的 分 析 、 综 合 、 比较 和概 括 等思 维 过 程 ， 示 隐 藏 其 中 揭 的思想方法。 定 理 公 式 教 学 中 ， 要 过 早 地 给 出 结 不 论 。要 引 导 学 生 亲 自体 验 结论 的探 索 、发现 和推导过程 ， 清 每个结论的 因果关 系， 弄 体 会其中的思想方法。 在掌握 重点 ， 突破 难 点 的 教 学 活 动 中 ， 要 反 复 向 学 生 渗 透 数 学 思 想方 法 。 学 教 学 数 中的 重 点 ， 往 就 是 需 要 有 意 识 地 揭 示 或 运 往 用 数 学 思 想 方 法 之 处 ； 学 教 材 中的 难 点 ， 数 往往与数学思想方法的更新交替、 综合运用 或 跳 跃 性 大 等 有关 。 因 此 ， 教 学 活 动 中 ， 在 要 适 度 点 拨 或 明 确 归纳 出 所 涉 及 到 的 数 学 思 想方 法 。 在 单 元 复 习课 堂 上 ， 画 龙 点 晴 强 调 数 要 学思 想 方 法 ， 且 可 以进 一步 对 经 常 用 到 的 并 某种 数 学思 想 方法 进 行强 化 ， 它 的 名 称 、 对 内容 、规 律 、 应用 等进 行 总 结 概 括 ， 学 生 使 逐步 掌 握 它 的精 神 实 质 。 （ 不断巩 固积累 ， 三） 使数 学思想方法在 应 用 中 内化 为 自觉 意 识 学 生 对 数 学 思 想 方 法 的 领 悟 和 掌 握 具 有 一 个 “ 个 别 到 一般 ， 具 体到 抽 象 ， 从 从 从感 性 到 理 性 ， 低级 到 高级 ” 的认 识过 程 。首 从 先 是 有 感性 的 接 触 ， 多 次反 复 ， 断积 累 ， 经 不 形 成 丰 富 的 感 性认 识 ， 后逐 渐 上升 为理 性 然 认 识 ， 后 在 应 用 中 ， 形 成 的 数 学 思 想 方 最 对 法 进 行 验 证 和 发 展 ， 一 步 加 深理 性 认 识 ， 进 内化 为 解 决 问题 时 自然 而 然 出 现 的 思 维 策 略。 比如 ， 于 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ， 一 刚 对 初 开 始 借 助 数 轴 表 示 相 反 数 ， 对 值 等 ， 学 绝 在 习不 等 式 的 解 法 时 ， 求 用 数 轴 找 出 不 等 式 要 的解 集 或 不 等 式 组 的 解 集 ， 渐 形 成 了借 助 逐 于 图 形 性 质 解 决 代 数 问 题 的 思 想 方 法 。 初 到 三 学 习 函数 时 ， 过 直 角坐 标 系将 函数 解 析 通
关于初中数学思想方法及教学
关于初中数学思想方法及教学初中数学是学生学习数学的重要阶段，也是培养学生数学思想方法和提高数学素养的关键时期。
数学思想方法是指学生在解决数学问题时所运用的一种思维方式和处理问题的方法。
教师在教学中应该注重培养学生的数学思想方法，使他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。
那么，如何培养学生的数学思想方法，怎样进行初中数学教学呢？培养学生主动探究的数学思想方法。
学生在学习数学的过程中，应该注重培养其主动探究、积极思考的意识和习惯。
教师可以采用启发式教学的方法，设计一些富有启发性的问题和情境，激发学生的兴趣和求知欲，引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
通过让学生自己思考，积极探究，培养其独立思考和探索问题的能力，提高其数学思想方法。
培养学生逻辑思维的数学思想方法。
数学是一门严谨的科学，它要求学生具备一定的逻辑思维能力。
教师在教学中应该注重培养学生的逻辑思维能力，使他们能够正确分析问题，合理推理，严密论证。
通过设计一些逻辑思维训练的题目和活动，引导学生进行推理和证明，培养其逻辑思维的敏锐性和能力，提高其数学思想方法。
要培养学生的数学思想方法，教师在教学中应该注重以下几点：一是注重激发学生的兴趣。
学生对数学的兴趣是培养他们数学思想方法的基础，教师可以通过生动的教学方式和丰富多彩的教学内容，激发学生对数学的兴趣。
二是注重培养学生的学习习惯。
学生的学习习惯直接关系到他们数学思想方法的形成和发展，教师可以通过规范的学习指导和激励机制，培养学生良好的学习习惯。
三是注重培养学生的学习态度。
学生的学习态度决定了他们对数学学习的投入和成效，教师可以通过正面的激励和引导，培养学生积极的学习态度。
在进行初中数学教学时，教师应该根据学生的实际情况，采用多种教学方法，灵活运用不同的教学手段，创设丰富多彩的教学情境，引导学生主动学习、积极思考，培养其数学思想方法和提高数学素养。
教师还应该注重对学生进行全面的素质教育，引导学生形成正确的人生观、价值观，提高其综合素质和创新能力，培养其成为德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。
浅谈初中数学思想方法教学
律 ａｂ ｂ ａ的学 习 等 。 ｘ＝ｘ
二 、 学 课 中应 渗 透 的数 学 思想 方 法 的 途径 数 １通 过 小 结和 复 习提 炼 概 括 数 学 思 想 方 法 。 由 于 同一 内 ．
长 和 宽 相 等 的长 方 形 ， 即正 方 形 是一 种 特 殊 的 长方 形 ， 集合 思 的 面积 ． 原 草 坪 的边 长 为 Ｙ， 设 想 可 使 数 学与 逻 辑 更 趋 于 统一 ．从 而 有 利 于数 学 理 论 与 应 用 的研 究 。利用 集 合思 想 解 决 问题 ， 以 防止 在 分 类 过程 中 出现 可
２培 养提 出 问题 的 能 力。 学 中要 注 重 培 养学 生 提 出问题 ． 教
３建模 思 想 方法 。 学 建 模思 想 方法 就 是 把 现实 世 界 中有 的 能 力 ， 设 问 题 情 境 ， 学 生 留下 思 考 的时 间和 空 间 ， 励 ． 数 创 给 鼓 待 解 决 或 未 解 决 的 问 题 ， 数 学 的 角 度 发 现 问 题 、 出 问 题 、 学 生用 批 判 的眼 光 看 问题 ．教 师 要鼓 励 学 生 在 学 习 和生 活 中 从 提 理 解 问题 ． 过 转 化 过 程 ． 结 为一 类 已经解 决 或 较 易 解 决 的 多 用批 判 的眼 光去 观 察 、 分析 问题 。培养 学 生从 各 个方 面 提 通 归 去
为 一种 科 学 语 言 。 描 述 世 界 的工 具 ， 是 贮存 和交 流 信 息 的 是 也
浅谈初中教学数学中几种常见的思想方法
分 组 ． 生 合作 交流 、 纳 总 结 ， 出结 论— — 有 三 种情 况 ： 学 归 得
一 一
在 研 究与 解 决 数学 问题 时 。要 根 据 数 学对 象 的 本 质 属 学 教 学 中应 正 确 使 用 ， 握 新 旧 知 识 的 区别 与 联 系 。如 在 掌
绝 运算 法 则 时 ． 完 性 ， 对 象 区 分 为不 同种 类 ， 后 进 行 分 析 ， 到 解 决 问 题 学 习实 数 的相 反 数 、 对 值 概 念 和 运 算 律 、 将 然 达 的 目的 。 学 中 的分类 是 按 照 数学 对 象 的相 同 点 和 差异 点 ， 全 可 以 通 过 复 习有 理 数 的 相 反 数 、 对 值 、 算 律 和 运 算 数 绝 运 将 数学 对 象 区分 为不 同种类 的思 想方 法 ，分 类 以 比较 为 基 法 则 类 比得 出 。 比 的对 象 间 可 能 会 表 现 出 差 异 。如 有 理 类
以 看 出其 共 性 ： 含 有一 个 未 知数 且 未 知 数 的次 数 是 １ 的 只 次
整 式 方 程 叫一 元 一 次 方 程 ， 标 准 形 式 是 ａ ＋ ＝ ｆ 、 为 已 其 ） ｂ ０ａ ｂ 【
例： 较 Ｉ＋ Ｉ Ｉ ＋ＢＩ 试比 Ａ Ｂ 与 ＡＩ Ｉ 的大小
解 ： 、 同号时 ， ｌ＋ －Ａｆ Ｉ ｆ 当Ａ Ｂ 有 Ａ Ｂ『ｆ Ｂ ＋ 当Ａ Ｂ 、异号时， ｆ＋ ｛ ｌ 有 Ａ Ｂｆ Ａ ｌ Ｂｌ ＜ ＋ 当Ａ Ｂ 、 中至少有一个为零时， Ｉ＋ ＩＩ ＋Ｂ 有 Ａ Ｂ ＝Ａｌｌ Ｉ
初中数学思想方法教学的几点思考
初中数学思想方法教学的几点思考摘要：科学的数学思想方法可以有效地帮助教师提炼出教学的重点和难点，能够把数学知识转化为解决数学问题的能力，对教师的教学而言具有积极的作用。
初中数学思想教学符合新课程标准对教师教学的要求，也是培养学生掌握学习规律、提高学生素质的有效方法。
关键词：初中数学；思想方法；教学思考一、结合初中数学教学大纲及教材进行教学在进行教学活动之前，教师应该对教材和教学大纲进行深刻的解读，理清教材的脉络，分析和研究教学大纲，做到总揽全局，以高屋建瓴的视野和开放性的思维来建构数学教学体系。
进行数学思想方法教学就要把知识点系统地联系起来，注重知识点的横向和纵向链接，例如：在“三角形”一章的教学中，证明三角形全等是教学大纲要求掌握的重点知识，教材给出了很多的思想方法，如证明三角形的“边边边”（sss）相等、角边角（asa）相等、边边角（ssa）相等和直角三角形（hl）相等的方法都可以证明三角形全等，只要掌握了证明三角形全等的方法就能在以后的学习中发现三角形全等的一些规律，从而掌握一些与三角形相关的几何问题，把知识体系进行纵向的链接，实现对数学知识的整体把握。
二、初中数学思想方法教学要注重课堂教学实践“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
”实践是检验真理的唯一标准，对于初中数学思想方法教学而言，只有通过课堂教学实践活动才能全面地把握教学。
概念的引入只能让学生粗浅并且短暂的记忆教学知识，想要让学生深刻牢固地掌握数学思维和数学解题的方法，教师就必须重视教学实践过程。
在数学定理、数学公式和数学法则的讲解过程中，教师应注意灌输数学思想方法，鼓励学生积极主动地探索，培养学生形成一定的数学思维能力，并引导学生通过具体的、感性的、较为直接的理论依据发现学习数学的规律，不养成过早地下结论的习惯，教会学生把一些较为抽象的、概括性强的和一些笼统性的概念进行具体的分解和分析，在思想方法的指导下把有些抽象性的知识具体化，并向学生演示推理过程，告诉学生自己思维的方法，讲清抽象、概括或证明的过程，使学生领悟其中的思想方法。
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法1.分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2.数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3.整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等，这对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
浅谈初中数学思想方法的教学
（ １ ） 求证 ： Ａ Ｂ ・ Ｄ Ａ ＝ Ｃ Ｄ・ Ｂ Ｅ （ ２ ） 若 点 Ｅ在 Ｃ Ｂ延 长 线 上 运 动 ， 点 Ａ在 弧 Ｂ Ｄ上运动 ， 使切线 Ｅ Ａ 变 为 割线 Ｅ Ｆ Ａ， 其他条件不变 ， 问 具备 什 么 条 件 使
原 结论 成 立 ？ （ 要 求 画 出示 意 图 并 注 明条 件 ， 不 要 求 证 明） 分析 ： 此题第 （ ２ ） 小 题 是 一 道 条 件 探 索 性 问 题 。其 解 法 是” 执果 索 因” ， 要得 到 Ａ Ｂ・ Ｄ Ａ ＝ Ｃ Ｄ・ Ｂ Ｅ． 即 要 得 ＡＡ Ｂ Ｅ ～ＡＣ ． Ｄ Ａ， 已有 条 件 Ａ Ｂ Ｅ ＝ ＬＣ Ｄ Ａ， 还 需增 加 条 件 ： Ｂ Ａ Ｅ ＝ ＬＡ Ｃ Ｄ， 或Ｂ Ｆ ＝ Ａ Ｄ， 或Ｂ Ｆ ＝ Ｄ Ａ， 或Ｆ Ａ∥Ｂ Ｄ， 或 ／Ｂ Ｃ Ｆ ＝ Ａ Ｃ Ｄ等。 策略小 结 ： 此类 探索性 试题 ， 解 答 一般方 法是 ” 执 果 索 因” ， 能 画 出 图 形 要 尽 量 画 出 图形 ， 再 结 合 图 形 逆 向 推 导 探 索 出 需 要 增 加 的条 件 ， 为探索结论 ， 可 以作 辅 助 线 ． 对 于 结 论 未 定 的 问题 ， 也 可 反 面思 考 ， 寻求 否 定 结 论 的 反 例 ， 达 到 目的 。 解 此 类 题 时 要 引 导 学 生认 真 分析 题 意 ， 找 出 题 中 的 隐藏 条件 ， 使 学 生 养 成认 真 审题 的 良好 习 惯 ， 培养 学 生 思 维 的缜 密
教 改・ 教 研
课程教育 研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ３ 年 ８ 月 下旬 刊
根 绳子 剩 下 的部 分 长 。 这 样 就 巩 固 了分 数 应 用 题 的 解 题方 法 ． 提 高 了 学生 分 析 、 解 决 问题 的能 力 。 二、 设计 多 向型 开放 题 。 培 养学 生 的发 散 思 维 多 向型 开 放 题 指 对 同一 个 问 题 可 以有 多 种 思 考 方 向 。 启 发 学 生 一 题 多解 、 一题多变、 一题多思 ， 训 练 学 生 的发 散 思 维 。 例如 ： 学 生 在 学 过 圆切 线 的 判 定 和 性 质 后 ． 教 师 可 对 初 中几何 第三 册 （ 人 教版 ） 第 ８ ４页 的 １ ２题 ： 已知 ， 如图 （ 图 见 书） ， Ａ Ｂ是 圆 Ｏ 的 直 径 ， Ｃ Ｄ是 弦 ， Ａ Ｅ上Ｃ Ｄ，垂 足 为 Ｅ， Ｂ Ｆ 上 Ｃ Ｄ。 垂足为 Ｆ ， 求证 ： Ｅ Ｃ ＝ Ｄ Ｆ． 进 行 如 下 改编 ： （ １ ） 当直线 ｌ 向上平行移 动到与直径 Ａ Ｂ相 交 时 ， 结 论 如 何。 ． （ ２ １ 当直线 ｌ 向 下 平 行 移 动 到 与 圆 Ｏ相 切 于 点 Ｔ时 。 结 论 如何 。 （ ３ ） 由（ １ ） 、 （ ２ ） 的事实 ， 用 简 洁 的语 言 总 结 出某 些 几 何 图 形 的一 个 变 化 规 律 ： 在 某 些 几 何 图形 中 平 行 移 动 某 条 直 线 ． 有 些 几 何 关 系保 持 不 变 。 通过这方 面的练习 ， 使学生不仅 要善于总结规 律 。 还 要 根 据具 体 问题 灵 活 应 变 ， 推 陈 出新 ， 从 而 达 到 创 新 的 目的 。 三、 设计 隐藏 型开 放题 ． 培 养 学 生 的缜 密思 维 隐 藏 型 开 放 题 是 指 解 题 所 需 的 某 些 条 件 隐 藏 在 题 目 背 后 的题 。 在 解 题 时 既 要 考虑 问题 及 明 确 的 条 件 ， 又 要 考 虑 与 问 题 有 关 的 隐藏 着 的条 件 。 这样 有利 于 培 养学 生认 真 细致 的 审 题 习 惯 和思 维 的缜 密 性 。 例题 ： 如 图（ 图略 ） ， 四边 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ是 ｏ０ 的 内 接 四边 形 ， Ａ＿ 是弧 Ｂ Ｄ 的 中点 ， 过 Ａ点 的 切 线 与 Ｃ Ｂ的延 长线 交 于 点 Ｅ 。
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透
浅谈初中数学教学中数学思想方法渗透【摘要】初中数学教学中数学思想方法的渗透是教育工作者们长期以来的探索和努力方向。
本文从数学思想方法在教学中的作用入手，探讨了如何引入和实践数学思想方法、启发学生数学思维、培养学生数学思想方法意识、以及在解决问题中的应用等方面。
通过对数学思想方法对学生综合素质的影响进行分析，可以发现其对学生的认知能力、逻辑思维能力和创新意识的提升是显著的。
结论部分总结了初中数学教学中数学思想方法的积极影响，并提出了未来数学教学中数学思想方法的发展方向。
数学思想方法的渗透不仅是教学工作者的责任，也是全社会的责任，只有共同努力，才能促进学生数学素质的全面提升。
【关键词】初中数学教学、数学思想方法、引入与实践、启发学生、培养意识、解决问题、综合素质、积极影响、发展方向1. 引言1.1 初中数学教学的重要性初中数学教学的重要性体现在多个方面，数学是一门智力活动，通过学习数学，可以开发学生的智力潜能，提高学生的思维能力和创新能力。
数学是一门严密的学科，需要学生具备严谨的逻辑思维和严密的推理能力，这对学生的综合素质和思维方式有着深远的影响。
数学还是一门实用性强的学科，它贯穿于生活的方方面面，对学生的未来学习和就业都有着积极的推动作用。
初中数学教学的重要性不言而喻，只有充分认识到数学教学的重要性，并采取有效的教学方法和手段来引导学生学习，才能真正做到培养学生数学素养，提高学生综合素质。
1.2 数学思想方法在教学中的作用数等。
是非常重要的，它不仅能够帮助学生掌握数学知识，更能够在学习过程中激发学生的求知欲和思考能力。
通过引导学生运用数学思想方法解决问题，可以培养他们的逻辑思维能力和创新能力，提高他们的问题解决能力和学习兴趣。
在数学教学中，数学思想方法还可以引导学生深入理解数学概念，帮助他们建立起正确的数学思维方式，从而提高他们学习数学的效率和质量。
数学思想方法在教学中还可以帮助学生建立起正确的数学信念，培养他们的数学自信心，从而更好地面对数学学习中的困难和挑战。
浅谈初中数学教学中的思想方法
相 转化 的思 想 等 等 ． 在 知 识 的结 论 、 公 式、 法 则等规律 的推导 阶段 ， 要 强调 和 灌 输 思 维方 法 ， 如解方程的如何消元降次 、 函数 的 数 与 形 的转
法 能够 优 化 这 种 组 织 方 式 ， 使 各部 分数学 知识融 合成 有机 的
整体 ， 发挥其重要的指导作用． 凶此， 新 课 标 明 确 提 出 开 展 数 学 思 想 方 法 的教 学要 求 ， 旨 在 引 导 学 生 去把 握 数 学 知 识 结 构 的 核 心 和 灵 魂 ， 其 重 要 意 义
思想 、 相似思想、 已知 与 未 知 互 相 转 化 的 思 想 、 特 殊 与 一 般 互
新 的《 课程标准 》 突 出强调 ： “ 在教 学 中， 应 当 引 导 学 生 在
学好概念的基础上掌握数学的规律（ 包 括法则 、 性质、 公式 、 公 理、 定理 、 数学思想和方法 ） ． ” 因此 ， 开 展 数 学 思 想 方 法 教 育 应 作 为新 课 改 中所 必 须 把 握 的教 学 要 求 ． 数学思想方法确立后 ， 便超越了具体的数学概念 和内容 ，
中学生数理亿． 掌饼版
◆三 ◆ ｌ ｌ ｌ ◆ ◆ ｌ ｌ ◆ ｌ ｌ ｌ ◆ ｌ ｌ ◆ 三 ◆ 三 ◆ ｌ ｌ ｌ ◆
） ｒ ｖ ｌ ｌ Ｌ ｌ ￣ｌ ｌ ｌ ｌ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ￣ ＊ Ｉ Ｉ Ｆ Ｉ ￣ ＊ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ． ￣１ １ ｌ ◆Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ◆Ｉ Ｉ Ｉ １ ￣ － １ １ １ １ ●Ｉ １ １ １ ￣４ １ １ ｒ ◆Ｉ Ｉ Ｆ Ｉ ￣
显而易见． 二、 掌 握 数 学 思 想 方 法 需 要 对 教 材 完 整 的 分 析 和 研 究
关于初中数学思想方法及教学
关于初中数学思想方法及教学初中数学是学生学习数学的重要阶段，也是培养学生数学思想和方法的关键阶段。
在初中数学教学中，如何引导学生形成正确的数学思想和方法，是一项重要的教学任务。
本文将对初中数学思想方法及教学进行探讨。
一、培养学生的数学思想1. 提倡逻辑思维初中数学的基本内容包括代数、几何、函数等多个方面，而这些内容都离不开逻辑思维。
在教学中，应该通过举例、引导学生发现规律等方式，培养学生的逻辑思维能力。
在解决代数问题时，可以引导学生进行逻辑推理，帮助他们形成正确的数学思维方式。
2. 激发学生的求知欲数学是一门需要动手实践的学科，学生在解决数学问题时，应该从实际问题出发，加强实际的应用能力。
教师要注重培养学生的求知欲，激发他们对数学问题的兴趣，让学生能够主动参与数学学习，积极探索数学内在的奥秘。
3. 培养学生的创新思维数学是一门创造性的学科，培养学生的创新思维是数学教学的一个重要目标。
在教学中，应该注重培养学生的解决问题的能力，引导学生进行数学探索，鼓励学生提出自己的想法和猜想，培养其创新意识和创新能力。
二、引导学生正确的数学方法1. 强调基础知识的掌握初中数学的学习是一个逐步深化的过程，基础知识的掌握对学生后续的学习至关重要。
在教学中，应该引导学生扎实基础，掌握数学的基本概念和基本方法，建立牢固的数学基础，为后续学习奠定基础。
2. 注重方法的灵活运用数学是一门灵活性较强的学科，同一个问题可以用不同的方法来解决。
在教学中，应该注重培养学生的解决问题的灵活性，让学生能够熟练掌握数学方法，并能够熟练运用不同的方法解决问题。
三、初中数学的教学策略1. 提倡因材施教每个学生的数学学习能力和兴趣都有所不同，因此在教学中应该因材施教，为每个学生量身定制教学方案，满足不同学生的学习需求。
教师应该根据学生的实际情况，采用不同的教学方法和策略，引导学生形成正确的数学思想和方法。
2. 体验式教学数学是一门需要动手实践的学科，体验式教学是一种有效的教学方法。
初中数学思想方法教学
浅谈初中数学思想方法的教学【摘要】:数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它对数学教学具有决定性的指导意义。
在教学中渗透方程思想,分类讨论思想,数形结合思想,整体思想,化归思想等多种数学思想方法。
这样可以培养学生的思维能力,从而提高学生学习效果。
【关键词】:数学思想方法数学解题数学思维数学思想是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构、思维方式及其意义的基本看法和本质的认识,是人们对数学的观念系统的认识。
数学教学中必须重视思想方法的教学,它反映着数学概念、原理及规律的联系和本质,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活运用数学知识、技能、方法的关键,更是以人为本的教育理念下培养学生素养、提高学生解题能力的需要。
初中数学教学中要注意在概念教学中渗透数学思想方法,在定理和公式的探求中挖掘数学思想方法,在问题解决过程中强化数学思想方法,并及时总结以逐步内化数学思想方法。
那么,数学教学中如何进行数学思想方法的教学?着重有以下几个方面:一、在概念教学中渗透数学思想方法数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映,人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识,再经过分析比较,抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。
因此,概念教学不应只是简单的给出定义,而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。
比如绝对值概念的教学,初一代数是直接给出绝对值的描述性定义,学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套,如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵,从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念,我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考:(1)请同学们将下列各数0、3、-3、5 、-5 在数轴上表示出来;(2)3与-3;5 与-5 有什么关系?(3)3到原点的距离与-3到原点的距离有什么关系?5 到原点的距离与-5 到原点的距离有什么关系?这样引出绝对值的概念后,再让学生自己归纳出绝对值的描述性定义。
关于初中数学思想方法及教学
关于初中数学思想方法及教学初中数学是学生学习数学的一个重要阶段，也是数学思想方法逐步形成和发展的关键时期。
初中数学教育应该注重学生数学思维的养成和培养，同时也要注重数学教学方法的改革和创新，使学生在学习中逐渐建立起正确的数学思维方式和方法。
一、初中数学思想方法1. 抽象思维初中数学的内容相对来说较为抽象，需要学生具备一定的抽象思维能力。
学生需要通过数学问题的分析和归纳、数学公式的推导与应用，逐渐形成自己的抽象思维模式。
教师应引导学生进行抽象思维的训练，注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的抽象认识能力。
2. 实际问题解决能力初中数学在教学中要注重培养学生解决实际问题的能力。
数学知识的应用是数学教学中不可或缺的部分，学生的数学思想方法不仅仅在于学习数学知识的掌握，更应该学会将数学知识应用于实际问题的解决过程中。
教师可以通过设计一些生活中常见的问题，让学生应用所学的数学知识进行解决，培养学生的实际问题解决能力。
3. 推理能力数学推理是初中数学教学中非常重要的一部分，学生要通过推理证明的过程来验证数学命题的正确性。
教师可以通过给学生提供一些简单的证明题目，引导学生进行推理演绎，培养学生的数学推理能力，从而提高学生的数学思维方法。
1. 启发式教学法启发式教学法是一种注重启发学生思维潜能的教学方法。
初中数学教学应该通过引导学生主动思考、自主探索，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维方法。
教师在课堂教学中可以设计一些富有启发性的问题，让学生通过讨论和探究的方式得到解决，从而激发学生的求知欲和探索欲。
2. 案例教学法初中数学教学中可以采用案例教学法来帮助学生理解和掌握数学知识。
通过案例教学，学生可以更加直观地看到数学知识的应用和解决实际问题的过程，帮助学生将抽象的数学知识与生活实际相结合，从而提高学生对数学知识的理解和应用能力。
4. 素质教育初中数学教学中应该注重学生的素质教育，教师要注重培养学生的创新精神、批判思维和合作意识。
应用初中数学思想方法教学
应用初中数学思想方法的教学初探数学思想方法是数学内容的升华与结晶，在学习教育过程中，不仅要掌握基本知识，更要善于发现和提炼出所学内容隐含的数学思想方法。
令人遗憾的是，老师对数学思想方法的教学并没有足够的重视，在教学中只注重知识的传授，而忽视知识发生过程中数学思想方法的教学现象还是比较普遍的。
数学思想方法具有普遍性，掌握好数学思想，比掌握好形式化的数学知识更加重要。
掌握好数学思想和方法的学习，对培养学生的数学素养，提高数学素质至关重要，可着重从以下几个方面入手：一、在知识发生过程中渗透数学思想方法所谓“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知和直觉。
比如负数概念的教学，初一代数上册借助于温度计给出描述性定义，学生对负数概念往往难以透彻理解。
若设计一个揭示概念与新问题间矛盾的实例，使学生感到“负数”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学符号化思想的价值，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面的理解概念。
首先提出问题：今年冬季某天北京白天的最高气温是零上10℃，夜晚的最低气温是零下5℃，问这一天的最高气温比最低气温高多少度。
学生知道应该通过减法来求出问题的答案，但是，在具体列算式时遇到了困惑：是10°-5°吗？不对！是零上10°-零下5°吗？似乎对，但又无法进行运算。
于是，一个关于“负数”及其表示的思考由此而展开了。
再通过现实生活中大量表示相反意义的量，抽象概括出相反意义的量可用数学符号“+”与“-”来表示，从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。
二、在思维教学活动过程中，揭示数学思想方法课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养，下面以“多边形内角和定理”的课堂教学为例简要说明。
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谈初中数学思想方法的教学
摘要：中学阶段是一个人一生中非常重要的学习阶段。
在数学教育方面,教师不应仅做知识的呈现者,更应该重视思想方法的教学,使学生在掌握数学基础知识的同时,初步形成数学的思维策略。
关键词：初中数学思想方法思维策略
一、初中数学思想方法教学的重要性
长期以来,传统的数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。
随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者,特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识；另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。
事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。
不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化
的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。
(一)转化的思想方法
转化的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。
初中数学处处都体现出转化的思想方法。
如化繁为简、化难为易,化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。
具体说来,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,换元法解方程,几何中添加辅助线等等,都体现出转化的思想方法。
(二)数形结合的思想方法
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是代数式、函数、不等式等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。
“数无形时不直观,形无数时难入微。
”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。
初中数学中,通过数轴,将数与点对应,通过直角坐标系,将函数与图象对应,用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念,有理数大小比较的法则,研究了函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习的难度。
(三)分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法。
分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数
学知识,解决数学问题。
初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。
具体来说,实数的分类,方程的分类、三角形的分类,函数的分类等,都是分类思想的具体体现。
(四)函数与方程的思想方法
函数思想是客观世界中事物运动变化,相互联系,相互制约的普遍规律在数学中的反映,它的本质是变量之间的对应。
用变化的观点,把所研究的数量关系,用函数的形式表示出来,然后用函数的性质进行研究,使问题获解。
如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的,那么就可以把函数解析式看作方程,通过解方程和对方程
的研究,使问题得到解决,这就是方程的思想。
在初中数学教材中,其它的思想方法都是隐藏在数学知识里,没有单独提出来,而函数
与方程的思想方法,其内容和名称形式一致,单独作为章节系统学习。
三、初中数学思想方法的教学规律
数学思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体
的数学知识之外。
数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。
因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,
具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。
对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。
因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学规律。
(一)深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显
首先,教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材,数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。
通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。
一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。
只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟数学思想方法。
(二)学生主动参与教学,循序渐进形成数学思想方法课堂
教学活动中,倡导学生主动参与,重视知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。
概念教学中,不要简单地给出定义,要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程,揭示隐藏其中的思想方法。
定理公式教学中,不要过早地给出结论。
要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程,弄清每个结论的因果关系,体会其中的思想方法。
在掌握重点,突破难点的教学活动中,要反复向学生渗透数学思想方法。
数学教学中的重点,往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点,往往与数学思想方法的更新
交替、综合运用,或跳跃性大等有关。
因此,在教学活动中,要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。
在单元复习课堂上,要画龙点晴强调数学思想方法,并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化,对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括,使学生逐步掌握它的精神实质。
(三)不断巩固积累,使数学思想方法在应用中内化为自觉意识
学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般,从具体到抽象,从感性到理性,从低级到高级”的认识过程。
首先是有感性的接触,经多次反复,不断积累,形成丰富的感性认识,然后逐
渐上升为理性认识,最后在应用中,对形成的数学思想方法进行验
证和发展,进一步加深理性认识,内化为解决问题时自然而然出现
的思维策略。
比如,对于数形结合的思想方法,初一刚开始借助数轴表示相反数,绝对值等,在学习不等式的解法时,要求用数轴找出不等式的解集或不等式组的解集,逐渐形成了借助于图形性质解决代数问题的思想方法。
到初三学习函数时,通过直角坐标系将函数解
析式和图象进行对应研究,都是数形结合的思想方法的具体应用。
这样,同一种数学思想方法,在不同的知识阶段反复再现,不断应用,使学生不仅“学会”,而且“会学”,在思维能力上不断提高。
数学思想方法是数学知识的精髓,是解决数学问题和其它问题
的金钥匙,热切希望每个学生都能拥有这把金钥匙,成为祖国未来
的栋梁。