(完整版)电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
电磁场与电磁波谢处方课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C和()⨯AB C ；（8）()⨯⨯AB C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+e e e A a e ee A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e ee (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ=14-==⨯A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波[第四版]课后答案谢处方第二章习题
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描述电场中某点电荷所具有的势 能，其值等于单位正电荷从该点 移动到参考点时所做的功。
电介质与电位移矢量
电介质
指能够被电场极化的物质，其内部存 在大量的束缚电荷。
电位移矢量
描述电场中某点的电场强度和电介质 极化效应的矢量，其值等于电场强度 和极化强度矢量的矢量和。
高斯定理与泊松方程
高斯定理
在静电场中，穿过任意闭合曲面的电 场强度通量等于该闭合曲面内所包围 的电荷量。
填空题答案及解析
答案
麦克斯韦方程组
解析
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，其中包括了 变化的磁场产生电场和变化的电场产生磁场两个重要的 结论。因此，填空题2的答案是麦克斯韦方程组。
计算题答案及解析
答案：见解析
解析：根据电磁场理论，电场和磁场是相互依存的，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。在 计算题1中，需要利用法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组进行计算和分析。具体计算过程和结果 见解析部分。
泊松方程
描述静电场中某点的电位与电荷分布 的关系，其解为该点的电位分布。
03
恒定磁场
磁场强度与磁感应强度
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，与电流、导线的环绕方向相关。
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力的物理量，与磁场强度和导体在磁场中的放置方式 相关。
Hale Waihona Puke 安培环路定律与磁通连续性原理
安培环路定律
偏振是指电磁波的振动方向与传播方向之间的关系，可以分为横波和纵波两种类 型。在时变电磁场中，电磁波通常是横波，其电场矢量和磁场矢量都与传播方向 垂直。
05
习题答案及解析
选择题答案及解析
选择题1答案及解析
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全-谢处方饶克谨-高等教育出版社
点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述 和 所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2）2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ 在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0=⨯∇E 1 0=⋅∇B J B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B 0μ=⨯∇0μ P •∇=-p ρn sp e•=P ρE P E D εε=+=0B B B 0'+= MJ M⨯∇=单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度：磁场强度定义为： 国际单位之中，单位是安培/米(A/m)2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 谢处方
电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方电磁场与电磁波(第四版)课后答案--谢处方-1-共138页第三章习题答疑3.1真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和?q，试计算球赤道平面上电通密度的通量?(如题3.1图所示)。
求解由点电荷q和?q共同产生的电通密度为qr?r?d?[3?3]?赤道平面q4?r?r?err?ez(z?a)qerr?ez(z?a)a{2?}23222324?[r?(z?a)][r?(z?a)]则球赤道平面上电通密度的通量d?ds??d?ezz?0ds?ss?qaqa1?(?1)q??0.293q2212(r?a)023.21911年卢瑟福在实验中使用的是半径为ra 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为?ze的电子云，在球心有一正电荷ze （z是原子序数，e是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为ze?1r?d0?er，先行证明之。
4??r2ra3?ze解位于球心的正电荷ze球体内产生的电通量密度为d1?er4?r2ze3ze原子内电子云的电荷体密度为4?ra334?ra3电子云在原子内产生的电通量密度则为ba?4?r33zer?0d?e??e2rrc234?r4?raze?1r?故原子内总的电通量密度为d?d1?d2?er题3.3图(a)4??r2ra3?3.3电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为?cm3,两圆柱面半题3.1图q(?a)a[?]2?rdr?22322232?4?0(r?a)(r?a)a径分别为a和b，轴线距离为c(c?b?a)，如题3.3图(a)右图。
谋空间各部分的电场。
求解由于两圆柱面间的电荷不是轴对称原产，无法轻易用高斯定律解。
但可以把半径为a的小圆柱面内看做同时具备体密度分别为??0的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具备体密度为?0的光滑电荷分布，而在半径为a的整个圆柱体内则具备体密度为??0的光滑电荷分布，如题3.3图(b)右图。
电磁场与电磁波课后练习及答案（谢处方第四版）
一章习题解答1.1给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。
解（1） （2）（3）－11 （4）由，得 （5）在上的分量（6） （7）由于所以（8）A B C 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e A a -A B A B AB θA B ⨯A C ()⨯A B C ()⨯A B C ()⨯⨯A B C ()⨯⨯A B C 23A x y z +-===+-e e e A a e e e A -=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e =A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e ecos AB θ===A B A B 1cos AB θ-=(135.5= A B B A =A cos AB θ==A B B ⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e ⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e ()⨯=A B C(23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e ()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2三角形的三个顶点为、和。
（1）判断是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。
（2）三角形的面积 1.3求点到点的距离矢量及的方向。
解，， 则 且与、、轴的夹角分别为1.4给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
2 r
A d S = (e r
S 4 2
+ ez 2 z ) (er d Sr + e d S + ez d S z ) =
5 2
2 5 5d d z + 2 4r d r d = 1200 0 0 0 0
故有 1.13
A d = 1200 = A d S
（2）三角形的面积
S=
则
RPP = rP − rP = ex 5 − e y 3 − ez
且 RPP 与 x 、 y 、 z 轴的夹角分别为
1.4
ex RPP 5 ) = cos −1 ( ) = 32.31 RPP 35 e R −3 y = cos −1 ( y P P ) = cos −1 ( ) = 120.47 RPP 35 e R 1 z = cos −1 ( z PP ) = cos −1 (− ) = 99.73 RPP 35 给定两矢量 A = ex 2 + e y 3 − ez 4 和 B = ex 4 − e y 5 + ez 6 ，求它们之间的夹角和 A 在
在由 r = 5 、 z = 0 和 z = 4 围成的圆柱形区域，对矢量 A = er r 2 + ez 2 z 验证散度定
A=
4 2
1 (rr 2 ) + (2 z) = 3r + 2 r r z
5 0
S
A d = d z d (3r + 2)r d r = 1200
e + e 2 − ez 3 A 1 2 3 = x y = ex + ey − ez A 14 14 14 12 + 22 + (−3)2
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23xyz=+-A e e e4y z=-+B e e 52x z=-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）ABθ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23Ax y z +-===+e e e A ae e e A （2）-=A B (23)(4)xyzyz+---+=e e e ee 64xyz+-=e e e（3）=A B (23)xyz+-e e e (4)yz-+=e e －11（4）由c o s AB θ=111238=A B A B ，得 1c o s AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ==A B B（6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波答案第四版谢处方
一章习题解答1.1给定三个矢量A 、B 和C 如下： 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解（1）23A x y z +-===+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e（3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由cos AB θ=14==⨯A B AB ，得1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x yz---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e 则12214x z =-=-R r r e e ，233228x y z =-=++R r r e e e ， 由此可见 故123PP P ∆为一直角三角形。
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一章习题解答1.1给定三个矢量A 、B 和C 如下：求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解（1）23Ax y z +-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由cos AB θ=14==⨯A B AB ，得1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量B A =A cos AB θ=17=-A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
解（1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e则12214x z =-=-R r r e e ，233228x y z =-=++R r r e e e ， 由此可见 故123PP P ∆为一直角三角形。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方
球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷 ，而且在球壳外表面上还要感应电荷 ，所以球壳外表面上的总电荷为2 ，故球壳外表面上的电荷面密度为
3.6两个无限长的同轴圆柱半径分别为 和 ，圆柱表面分别带有密度为 和 的面电荷。（1）计算各处的电位移 ；（2）欲使 区域内 ，则 和 应具有什么关系？
解电荷 在 处产生的电场为
电荷 在 处产生的电场为
故 处的电场为
2.6一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线上 处的电场强度 ，设半圆环的半径也为 ，如题2.6图所示。
解半圆环上的电荷元 在轴线上 处的电场强度为
在半圆环上对上式积分，得到轴线上 处的电场强度为
2.7三根长度均为 ，均匀带电荷密度分别为 、 和 地线电荷构成等边三角形。设 ，计算三角形中心处的电场强度。
细圆环的半径为 ，圆环平面到球心的距离 ，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
2.11两个半径为 、同轴的相同线圈，各有 匝，相互隔开距离为 ，如题2.11图所示。电流 以相同的方向流过这两个线圈。
（1）求这两个线圈中心点处的磁感应强度 ；
解（1）
（2）连接点 到点 直线方程为
即
故
由此可见积分与路径无关，故是保守场。
1.20求标量函数 的梯度及 在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量 定出；求 点的方向导数值。
解
故沿方向 的方向导数为
点 处沿 的方向导数值为
1.21试采用与推导直角坐标中 相似的方法推导圆柱坐标下的公式
。
解在圆柱坐标中，取小体积元如题1.21图所示。矢量场 沿 方向穿出该六面体的表面的通量为
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全-谢处方饶克谨-高等教育出版社.
电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全-谢处方饶克谨-高等教育出版社.2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述和所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为其单位是库伦/平方米（C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0=E ??=?VS dVS d E ρε01 0=??BJ B 0μ=??0=??B J B0μ=??0μI l d B C 0μ?=P ??=-p ρnsp e ?=P ρE P ED εε=+=0在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？磁场强度定义为：国际单位之中，单位是安培/米(A/m) 2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场和电磁波[第四版]课后答案及解析__谢处方,共138页
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电磁场与电磁波（第四版）课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C。
解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o s AB θ=11238=A B A B ，得1c o sAB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A=A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x y z-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
完整版电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案资料
一：1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或 0 分别表示什么意义？矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为： 当 大于 0时，表示穿出闭合曲面 S 的通量多于进入的通量，此时 闭合曲面S 内必有发出矢量线的源，称为正通量源当 小于 0 时，有汇集矢量线的源，称为负通量源。
当 等于 0 时 闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为 源。
1.8 什么是散度定理 ?它的意义是什么？ 矢量分析中的一个重要定理：矢量场 F 在限定该体积的闭合积分， 是矢量的散度的体积与该矢量的 闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.9 什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或 0 分别表示什么意 义？ 矢量场F 沿场中的一条闭合回路 C 的曲线积分，称为矢量场F 沿的环流。
大于 0 或 小于 0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡等于 0，表示场中没有产生该矢量场的源1.10 什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲 面吗？ 称为散度定理。
意义：矢量场 F 的散度 在体积V 上的体积分等于 小于 等于 0，或闭合面内无通量在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面.1.11如果矢量场F 能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F 为无散场。
1.12如果矢量场F 能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。
电力线可弯，但无旋。
1.14无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F 的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即=0二章：2.1 点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况， 可将它看做一个体积很小而电荷 密度很大的带电小球的极限。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案-谢处方-第二章习题-2
（2）由
v H
v D
,
v B
v H
得
t
v
v D
1
evx v 1
Jd
t
B
0
0
x
evy y
evz
z
evz
1
0
By x
0 By 0
evz
1
0
x
0.8
cos
3.77 102 t 1.26 106 x
evz 0.802sin 3.77 102t 1.26106 x A / m2
r
r uuv
ex
uv uuv J H
x
是磁场矢量，其电流分布为
uuv uv ey ez uv y z ez 2a
ay ax 0
（3）
uuv gH
(ax)
(ay) 0
uuv uuv uv ex ey ez
x
y
是磁场矢量，其电流分布为
uv uuv J H
2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷l ，求垂直于圆 平面的轴线z＝a处的电场强度，设半圆环的半径也为a。
解：
dRvqevz al dl
', evr
a
dl
'a a(evz
d
evx
', cos
'
evy
sin
'),
dE
Ev rv
l 4 0
c
v
R R3
因此，在z>0的区域有
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方.
一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 c o s AB θ=8==A B A B ，得 1c o s AB θ-=()135.5= （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
第一章习题解答1.1给定三个矢量4、〃和C 如下：A=e r +e v 2-e.3B = -e v 4 + e,C =0 5-W.2■' z求：(1) “l; 1 2 kM ： (3) A ・B ；(4)0\B ：(5)A 在B 上的分量：(6)AxC ： (7) A>(BxC)和(Ax 〃)・C ：(8) (AxB)xC 和 Ax(BxC)」A c x +e v 2—e.3 1 2 3解⑴ “「PT *+22+(_3)2 7 為《 而7 而 (2) \A-B\ = |(e x +e >.2-e.3)-(-e y 4+e.)| = |e t+e 、6_e ：4| = >/53 ⑶ A ・B=(S+©.2-e ：3) ・(_e 、.4 + ej = -llA ・B —1111Ax(BxC)= 12 一3 = e x 55-e, 44-eA 1_3 = -e x 10-e.\-eA1A ・(Bxf) =(€x +0尹2 —(e x S + e v 5 + e :20) = —42(A x B^C = (一£」0-0」一冬4)・(乞5-《2) = -42AxB =所以(8) (AxB)xC =务 S J一 10 -1 一 4 50 —2=e r 2-e v 40 + e,5(4)由 cos 。
” = ||||=—=_ ] ----- 得 趴R = cos -1 (— ) = 135.5曲 |A||B| 714x717V238 朋 >/238..,,z .A^B 11A 在B 上的分呈 4 = \A\ COS0A[) = =(5)(6) AxC =(7) 由于B xC =1 = e v 8 + e v 5 + ^.2O一 28 5 201.2 三角形的三个顶点为£(0,1,-2)、P2(4,1,-3)和召(6,2,5) o (1)判断\P\PR是否为一直角三角形：(2)求三角形的而积。
电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方资料
00
故有
1.16 分。
求矢量 A
A dl 8
A dS
C
S
exx ey xy2 沿圆周 x2 y2
a2 的线积分， 再计算
A 对此圆面积的积
解
A dl
2
x d x xy2 d y
( a2 cos sin a4 cos2 sin2 )d
a4
C
C
0
4
A dS
Ay ez (
Ax ) ez d S
a2
y2 dS
R1 R2
sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 1 sin 1 sin 2 sin 2 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 (cos 1 cos 2 1 sin 1 sin 2 ) cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 cos( 1 2 ) cos 1 cos 2
C
C
1
1
由此可见积分与路径无关，故是保守场。
1.20 求标量函数
x2yz 的梯度及 在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量
ex 3 ey 4 ez 5 定出；求 (2,3,1) 点的方向导数值。
50
50
50
解
ex ( x2 yz) ey (x2 yz) ez (x2yz)
x
y
z
ex 2 xyz ey x 2z ezx 2 y
ex 8 ey 5 ez 20
ex ey ez
AB
12 3 0 41
ex10 ey1 ez 4
所以
A (B C ) (ex ey 2 ez 3) (ex8 ey 5 ez 20) 42
( A B ) C ( ex10 ey1 ez 4) ( ex 5 ez 2) 42
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电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案第一章 习 题 解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z +-===e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由cos AB θ=14-==⨯A B AB ，得1cos AB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A cos AB θ=1117=-A B B （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点 为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断 123PP P ∆是否为一 直角三角形； （2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置 矢量分别为12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e则 12214x z =-=-R r r e e ， 233228x y z =-=++R r r e e e ，311367x y z =-=---R r r e e e由此可见1223(4)(28)0x z x y z =-++=R R e e e e e故123PP P ∆为一直角三角形。
（2）三角形的面积122312231117.1322S =⨯=⨯==R R R R（3）1.3 求(3,1,4)P '-点到(2,2,3)P -点的距离矢量R 及R 的方向。
解 34P x y z '=-++r e e e ，223P x y z =-+r e e e ， 则 53P P P P x y z ''=-=--R r r e e e 且P P 'R 与x 、y 、z 轴的夹角分别为11cos ()cos 32.31x P P x PP φ--''===e R R 11cos()cos 120.47y P PyP P φ'--'===e R R11cos ()cos (99.73z P P z P P φ--''===e R R1.4 给定两矢量234x y z =+-A e e e 和456x y z =-+B e e e ，求它们之间的夹角和A 在B 上的分量。
解 A与B 之间的 夹角 为 11cos ()cos 131θ--===AB A B A B A 在B 上的分量为 313.53277B A -===-B A B1.5 给定两矢量234x y z =+-A e e e 和64x y z =--+B e e e ，求⨯A B 在x y z =-+C e e e 上的分量。
解 ⨯=A B 234641xy z-=--e e e 132210x y z -++e e e 所以⨯A B 在C 上的分量为 ()⨯=C A B ()2514.433⨯=-=-A B C C1.6 证明：如果A B =A C 和⨯=A B ⨯A C ，则=B C ；解 由⨯=A B ⨯A C ，则有()()⨯⨯=⨯⨯A A B A A C ，即()()()()-=-A B A A A B A C A A A C由于A B =A C ，于是得到 ()()=A A B A A C 故 =B C1.7 如果给定一未知 矢量与一已知矢量的标量积和 矢量积，那么便可以确定该未知矢量。
设A 为一已知矢量，p =A X 而=⨯P A X ，p 和P 已知，试求X 。
解 由=⨯P A X ，有()()()()p ⨯=⨯⨯=-=-A P A A X A X A A A X A A A X 故得 p -⨯=A A P X A A1.8 在圆柱坐标中，一点的位置由2(4,,3)3π定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。
解 （1）在直角坐标系中4cos(22x π==-、4sin(23)y π==3z =故该点的直角坐标为(2,-。
（2）在球坐标系中 5r ==、1tan (43)53.1θ-==、2120φπ==故该点的球坐标为(5,53.1,120)1.9 用球坐标表示的场225r r=E e ， （1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ；（2）求在直角坐标中点(3,4,5)--处E 与矢量22x y z =-+B e e e 构成的夹角。
解 （1）在直角坐标 中点(3,4,5)--处，2222(3)4(5)50r =-++-=，故22512rr ==E e1cos220x x rx E θ====-e E E（2）在直角坐标中点(3,4,5)--处，345x y z =-+-r e e e ，所以233452525r r -+-===e e e r E故E 与B 构成的夹角为 11cos ()cos (153.63θ--===EB E B E B1.10 球坐标中两个点111(,,)r θφ和222(,,)r θφ定出两个位置矢量1R 和2R 。
证明1R 和2R 间夹角的余弦为121212cos cos cos sin sin cos()γθθθθφφ=+-解 由 111111111sin cos sin sin cos x y z r r r θφθφθ=++R e e e222222222sin cos sin sin cos x y z r r r θφθφθ=++R e e e 得到 1212cos γ==R R R R1122112212sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos θφθφθφθφθθ++=121211212sin sin (cos cos sin sin )cos cos θθφφφφθθ++= 121212sin sin cos()cos cos θθφφθθ-+1.11 一球面S 的半径为5，球心在原点上，计算：(3sin )d r Sθ⎰e S 的值。
解 (3sin )d (3sin )d r r r SSS θθ==⎰⎰e S e e 2220d 3sin 5sin d 75ππφθθθπ⨯=⎰⎰1.12 在由5r =、0z =和4z =围成的圆柱形区域，对矢量22r z r z =+A e e 验证散度定理。
解 在圆柱坐标系中 21()(2)32rr z r r rz∂∂∇=+=+∂∂A所以 425d d d (32)d 1200z r r r πττφπ∇=+=⎰⎰⎰⎰A又2d (2)(d d d )rz r r z z SSrz S S S φφ=+++=⎰⎰A S e e e e e42522000055d d 24d d 1200z r r ππφφπ⨯+⨯=⎰⎰⎰⎰故有 d 1200ττπ∇=⎰A d S=⎰A S1.13 求（1）矢量22222324x y z x x y x y z =++A e e e 的散度；（2）求∇A 对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A 对此立方体表面的 积分，验证散度定理。
解 （1）2222232222()()(24)2272x x y x y z x x y x y z x y z∂∂∂∇=++=++∂∂∂A（2）∇A 对中心在原点的一个单位立方体的积分为12121222221212121d (2272)d d d 24x x y x y z x y z ττ---∇=++=⎰⎰⎰⎰A （3）A 对此立方体表面的积分1212112221212121211d ()d d ()d d 22Sy z y z ----=--+⎰⎰⎰⎰⎰A S121212122222112121112()d d 2()d d 22x x z x x z ------+⎰⎰⎰⎰1212121222322311212111124()d d 24()d d 2224x y x y x y x y ------=⎰⎰⎰⎰ 故有 1d 24ττ∇=⎰A d S=⎰A S1.14 计算矢量r 对一个球心在原 点、半径为a 的球表面的积分，并求∇r 对球体积的积分。
解 2230d d d sin d 4r SSS aa a ππφθθπ===⎰⎰⎰⎰r S r e又在球坐标系中，221()3r r r r∂∇==∂r ，所以223000d 3sin d d d 4ar r a ππττθθφπ∇==⎰⎰⎰⎰r1.15 求矢量22x y z x x y z =++A e e e 沿xy 平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x 轴和y 轴相重合。
再求∇⨯A 对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。
解 222220d d d 2d 0d 8Cx x x x y y =-+-=⎰⎰⎰⎰⎰A l又 2222x y zx z yz x x y z xx y z∂∂∂∇⨯==+∂∂∂e e e A e e所以 2200d (22)d d 8x z z Syz x x y ∇⨯=+=⎰⎰⎰A S e e e故有d 8C=⎰A l d S=∇⨯⎰A S1.16 求矢量2x y x xy =+A e e 沿圆周222x y a +=的线积分，.再计算∇⨯A 对此圆面积的积分。