空心圆柱形永磁体磁场分布
无限长中空载流圆柱体的磁场分布特征
无限长中空载流圆柱体的磁场分布特征
无限长中空载流圆柱体的磁场分布特征可以用安培环路定理推导出来。
该定理指出，通过一个任意闭合路径的磁场积分等于环路内的电流总和。
根据安培环路定理，圆柱体内部磁场的方向和大小都是均匀的，与环路的大小和形状无关。
因此，圆柱体内的磁场可以用一个简单的公式来表示：
B = μ0I/(2πr)
其中，B是磁场的大小；I是电流的大小；r是圆柱体内部某一点到中心的距离；μ0是真空磁导率。
从公式中可以看出，随着距离r的增加，磁场的强度逐渐减小，但是磁场分布呈现出的是无限延伸的管状结构，在圆柱体内部是均匀的。
当圆柱体中空时，同样可以应用上述公式，但是此时的电流是考虑圆柱体内壁与外壁的电流之差，即I=I1-I2，其中I1和I2分别是圆柱体内外壁的电流。
因此，在圆柱体内的磁场强度依然是均匀且线性分布的。
总之，无限长中空载流圆柱体的磁场分布特征是均匀且线性分布，与距离r的大小成反比。
Ansoft Maxwell 3D圆柱永磁体受力仿真——Harris
问题分析：两个圆柱形永磁铁，磁化方向为轴向，分析小圆柱磁铁在竖直方向不同位置受到的磁力。
仿真步骤：一、打开Maxwell软件，点击三维建模，保存文件及分析项目二、点击，设置SolutionType静磁场Magnetostatic求解器类型三、设置永磁材料复制永磁材料改参数：下图中的X/Y/Z Component后面有1/-1就表示该向正/反方向就是充磁方向双击添加的材料自动加载到项目材料中四、建模添加材料使用建大小两个圆柱，先选中大圆柱，按住Ctrl再选小圆柱，点击中的Boolean运算中的Subtract做减运算，得到空心圆柱模型小圆柱的Z向高度参数化：选中圆柱模型上右键，选择Properties其中InnerHeight是自命名的高度参数，参数化成功。
五、添加求解域点击，在Value里输入200六、添加求解参数，即磁力选中小圆柱，右键单击/Assign/Force七、求解设定及网格划分网格采用自动划分，不用在Mesh Operations中操作（这个是手动网格划分的选项）在上点击右键/Add Solution Setup，默认点确定即可在绘图区Ctrl+A，在Analysis上单击右键/Apply Mesh Operations，自动网格划分完毕八、参数扫描求解就是InnerHeight的变化过程中ZForce的值右击/Add/Parametric设置计算结果项该界面是默认力ZForce的输出设置，设置完后点击Add Calculation;如果要对Zforce插入其他公式输出，选择进行设置。
所有都设置好以后，在上单击右键，选择Analyze，等待仿真计算结束后还是上图位置处右击，选择View Analysis Results，即可看到仿真结果：九、磁场分布查看：先选中求解域，在上右击/Fields/B/B_Vector（磁长的矢量分布情况）或者Mag_B（大小强弱分布情况）。
Ansoft Maxwell 3D圆柱永磁体受力仿真——Harris教学文稿
问题分析：两个圆柱形永磁铁，磁化方向为轴向，分析小圆柱磁铁在竖直方向不同位置受到的磁力。
仿真步骤：一、打开Maxwell软件，点击三维建模，保存文件及分析项目二、点击，设置SolutionType静磁场Magnetostatic求解器类型三、设置永磁材料复制永磁材料改参数：下图中的X/Y/Z Component后面有1/-1就表示该向正/反方向就是充磁方向双击添加的材料自动加载到项目材料中四、建模添加材料使用建大小两个圆柱，先选中大圆柱，按住Ctrl再选小圆柱，点击中的Boolean运算中的Subtract做减运算，得到空心圆柱模型小圆柱的Z向高度参数化：选中圆柱模型上右键，选择Properties其中InnerHeight是自命名的高度参数，参数化成功。
五、添加求解域点击，在Value里输入200六、添加求解参数，即磁力选中小圆柱，右键单击/Assign/Force七、求解设定及网格划分网格采用自动划分，不用在Mesh Operations中操作（这个是手动网格划分的选项）在上点击右键/Add Solution Setup，默认点确定即可在绘图区Ctrl+A，在Analysis上单击右键/Apply Mesh Operations，自动网格划分完毕八、参数扫描求解就是InnerHeight的变化过程中ZForce的值右击/Add/Parametric设置计算结果项该界面是默认力ZForce的输出设置，设置完后点击Add Calculation;如果要对Zforce插入其他公式输出，选择进行设置。
所有都设置好以后，在上单击右键，选择Analyze，等待仿真计算结束后还是上图位置处右击，选择View Analysis Results，即可看到仿真结果：九、磁场分布查看：先选中求解域，在上右击/Fields/B/B_Vector（磁长的矢量分布情况）或者Mag_B（大小强弱分布情况）。
圆柱形磁铁永磁转子结构
圆柱形磁铁永磁转子结构
圆柱形磁铁永磁转子是一种常见的永磁电机结构，通常用于直流电机和永磁同步电机。
这种结构通常由以下几个部分组成：
1. 圆柱形磁铁，永磁转子的核心部分是圆柱形磁铁，通常采用稀土永磁材料如钕铁硼（NdFeB）或钴铁硼（SmCo）制成。
这些磁铁具有高磁能积和较高的矫顽力，能够提供强大的磁场，从而实现高效的电机性能。
2. 转子轴，磁铁通常通过转子轴固定在一起，转子轴一端连接着磁铁，另一端则与电机的转子结构相连。
3. 磁铁定位，为了确保磁铁在转子上的正确位置，通常会采用特殊的定位结构或者夹具来固定磁铁，以防止其在运行中移位或脱落。
4. 磁铁包覆，有时为了保护磁铁免受外部环境的影响，可以在磁铁表面进行包覆处理，常见的方法包括镀层或者涂覆保护层。
这种结构的永磁转子通常具有结构简单、体积小、重量轻、功
率密度高等优点，因此在各种电动机和发电机中得到广泛应用。
同时，由于永磁材料的不可逆磁化特性，这种结构的永磁转子通常具
有较高的稳定性和长期的磁性能，适用于长期稳定运行的场合。
当然，不同类型的电机和应用场景可能会对永磁转子的结构有所不同，但总体来说，圆柱形磁铁永磁转子结构是一种非常常见且有效的设计。
几组特殊形状永磁体的磁场及梯度COMSOL分析
几组特殊形状永磁体的磁场及梯度COMSOL分析宋浩;黄彦;邓志扬;朱泉水【摘要】利用COMSOL“静磁场,无电流”的应用模式给出了相对放置的永磁条、具有磁回路结构的磁轭磁极、环形磁体的磁场分布图,并分析了这3组磁体的磁场和梯度情况,更关注于均匀磁场和恒梯度磁场的分布情况.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2013(026)004【总页数】5页(P3-7)【关键词】永磁体;磁场;磁场梯度;COMSOL【作者】宋浩;黄彦;邓志扬;朱泉水【作者单位】南昌航空大学,江西南昌330063;南昌航空大学,江西南昌330063;南昌航空大学,江西南昌330063;南昌航空大学,江西南昌330063【正文语种】中文【中图分类】O4-39;O441.5在电磁学中，通电直导线、环形线圈（如亥姆赫兹线圈）以及通电螺线管等可以定量地计算出它们的周围空间的磁场大小及分布，并有十分形象的图形表示。
但是特殊形状的磁体及组合的静磁场分布的定量计算是十分复杂的，因此也无法准确而形象地描绘出磁场分布图[1]。
在实际的应用研究中，往往要构造一些特殊形状和组合的永磁体达到科学研究实验和工业应用所需磁场分布要求，比如科学史上著名的原子空间取向量子化实验——史特恩—盖拉赫实验[2]、工业应用较为广泛的磁悬浮陀螺[3，4]。
尽管工程电磁场计算提供了各种数值计算方法，方便程度和功能与目前计算机的有限元模拟软件如ANSYS、ANSOFT Maxwell、COMSOL等仍无法比拟。
因为COMSOL Multiphysics具有优秀的多物理场耦合功能，且目前利用此软件在静磁场分布公开发表的文献较少，文章中特列举了几组形状比较特殊的永磁体及其组合，利用COMSOL模拟它们周围空间磁场分布并分析磁场梯度的变化。
以下模型都是在COMSOL的“磁场，无电流”的应用模式下进行模拟的。
它的外部环境条件为：温度T＝293.15K，绝对压力PA＝1atm。
基于COMSOL Multiphysics的磁场仿真分析
［１］］● 宋 Ｊ 浩 ，黄彦１ｊ，邓 志扬 ，等．几 组 特殊 形 １｛ 状 永磁 体 的磁 ］ Ｊ
场及梯度 ＣＯＭＳＯＬ分 析 ［Ｊ］．大学物 理实验 ，２０１３， ２６（４）：３－７． 刘 延 东 ，徐 志 远 ．基 于 Ｃｏｍｓｏｌ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ无 限 长 圆 柱载流导线产生 的磁场分 布研究 ［Ｊ］．现代 电子技 术 ，２０１５，３８（２）：９．１４． 王慧娟 ，李慧奇 ．基 于仿 真 软件 的电磁 场实验教 学 研究 ［Ｊ］．大学物理实验 ，２０１５，２８（１）：７９－８１． 郭 硕 鸿．电 动 力 学 ［Ｍ］．北 京 ：高 等 教 育 出 版 社 ，２００８． 郑晶晶．基于 Ｃｏｍｓｏｌ电磁器件 的设计 与仿 真 ［Ｄ］． 南昌 ：南 昌大学 ，２０１４． 梁灿彬 ，秦光戎 ，梁竹健 ．电磁学 ［Ｍ］．北京 ：高等 教 育出版社 ，２００４． 黄 昆．固 体 物 理 学 ［Ｍ］．北 京 ：高 等 教 育 出 版 社 ．１９８８． 张裕 恒．超 导物 理 ［Ｍ］．合肥 ：中 国科 学 技术 出 版 社 ，２００９． 金桂 ，姚敏 ，蒋纯志．大学物理演示实 验教学探索 与 实践 ［Ｊ］．大学物理实验 ，２０１５，３５（４）：１１３—１１５．
ｔ０ｒ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆ ｉｅｌｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｂｒ ｉｅｆ ｌｙ ａｎａ ｌｙｚｅｄ ｔｈｅｓｅ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆ ｉｅｌｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＣＯＭＳＯＬ；ｐｅｒ ｍ ａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ；ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｏｒ；ｄｉｓｔｒ ｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｇ ｎ ｅｔｉｃ ｆ ｉｅｌｄ
基于 ＣＯＭＳＯＬ Ｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ的磁场仿真分析
场 ，而是其 自身产生 的磁场与外磁场方向相反最 终 导致 磁感应 强度 为零 ｊ。
圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场
空腔内的磁感应强度为零。
不妨取圆柱壳内半径与外半径之比为0.5。 空腔内的磁感应强度为 零，柱壳内的磁感应强 度随距离增加而增强， 圆柱壳外的磁感应强度 随距离的增加而减小。
在圆柱壳的内外表面，磁 感应强度强度是连续的。
对于不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
[解析](1)如图所示，由于电流在圆柱的表面呈轴对称分布，因
此磁场具有轴对称性，磁感应线在垂直轴线平面内是以轴线为
中心的同心圆。过P点作一半径为r的磁感应线为积分环路L，
由于线上任一点的B量值相等，
方向与ds一致，所以环流为
B ds B2πr
当场点P在圆柱体内时，如果电流均匀分布在圆柱形导线表面 层，则穿过回路的电流为零，由安培环路定理给出B2πr = 0，
即 B = 0 (r < a) 说明圆柱内各点的磁感应强度为零。
a
当电流均匀分布在圆柱形导线截面
上时，电流的面密度为δ = I/πa2，
L
在过P点的半径为r的圆形环路L中 穿过的电流为I' = δπr2 = Ir2/a2，
r2 b2 a2 b2
I
所以
根据安培环
路定理得
L
B ds
B2πr
0 I
0
r2 a2
b2 b2
I,
B
0I
2π
r2 a2
b2 b2
1. r
{范例10.5} 圆柱面，圆柱体和圆柱壳载流 导体内外的磁场
(2)一圆柱壳内部是空腔，内外半径分别为b和a，电流强度仍 为I，均匀分布在截面上，求空间各点的磁感应强度。对于 不同厚度的空腔，电流的磁场随距离变化的规律是什么？
L
L
如果r > a，则全部电流I穿过积分回路，B 0I I
圆柱形永磁体磁场建模及仿真研究
物质是由原子组成的， 每个原子又由原子核和电子 组成。电子绕原子核转动形成电流， 这些环流定向排列
基金项目： 江苏省自然科学基金资助项目 （BK20151182） 。 作者简介： 周恩权 （1984-） ， 男， 硕士， 工程师， 研究方向： 机械设计理论及高可靠性磁力系统。
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圆பைடு நூலகம்形永磁体磁场建模及仿真研究
总 623 期第十一期 2017 年 11 月
河南科技 Henan Science and Technology
能源与化学
圆柱形永磁体磁场建模及仿真研究
周恩权 1 郑仲桥 2 张燕红 2 王奇瑞 3
常州 213032； 镇江 212013） （1. 海安交睿机器人科技有限公司， 江苏 南通 226000； 2. 常州工学院， 江苏 3. 江苏大学现代农业装备与技术教育部重点实验室， 江苏
Modeling and Simulation for Cylinder Permanent Magnetic Field
Zhou Enquan1 Zheng Zhongqiao2 Zhang Yanhong2 Wang Qirui3
磁体周围的磁场分布
磁体周围的磁场分布
磁体周围的磁场方向和大小与该点位置有关,当地球表面接近赤道时,由于地理南北极是相反的,所以磁体在该点附近的磁场分布是南强北弱.因此我们说在北半球,一般情况下磁针指示北方;而在南半球则相反.根据磁场中磁力线是闭合曲线这一特点可知:磁针N 极受到磁场力作用,使得磁针N 极指向地理南端;同理, S 极受到磁场力作用,使得磁针S 极指向地理北端.所以,我们把磁体的N 极叫做地理北极, S 极叫做地理南极.故答案为:北强南弱;地理北极;地理南极;地理北极;地理南极.。
圆柱形永磁体磁场建模及仿真研究
圆柱形永磁体磁场建模及仿真研究作者：周恩权郑仲桥张燕红王奇瑞来源：《河南科技》2017年第21期摘要：为了寻求圆柱形永磁体磁场的简便算法，基于永磁体等效电流模型，把永磁体被磁化的效果视为永磁体表面存在面电流产生的磁场，得到了永磁体磁场的空间分布规律，推导出圆柱体型永磁体空间的磁感应强度解析公式，并通过MATLAB多重数值积分功能求出圆柱形永磁体的空间磁感应强度。
结果表明：计算值和实验测量值基本吻合，用永磁体等效模型及磁场数值积分方法计算永磁体的磁感应强度不仅简单而且计算精度较高。
关键词：永磁体；磁场；数值积分；磁感应强度中图分类号：TM144 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2017）11-0139-05永磁材料为重要的功能材料，目前應用最多的是圆柱形永磁体、方形永磁体、扇形永磁体和环形永磁体等。
随着永磁体应用领域的扩大，准确得到永磁体磁场分布和大小成为关键问题。
计算永磁体磁场有解析法、电磁积分方程法、有限元法、等效磁网络法和数值解析结合法。
目前，国内研究圆柱永磁体磁场分布有磁偶极子和经验公式法等。
磁偶极子法要求场点半径要远大于圆柱永磁体的半径，因此在圆柱体半径不能忽略时误差很大。
经验公式法，如曹辉提到的圆柱形永磁体磁感应强度计算公式，只能估算圆柱轴线上的磁感应强度。
经验公式法中的经验系数要通过大量试验才能得到，该方法计算精度较低。
为了寻求圆柱永磁体磁场简便而精确的算法，本文将根据永磁体等效电流模型，推导出用于计算圆柱形永磁体外空间任意场点磁感应强度数学模型，并通过MATLAB多重数值积分功能，简化求解过程，提高求解精度。
通过实验验证，计算值和实验值吻合。
1永磁体等效电流模型的建立1.1永磁体电流等效模型物质是由原子组成的，每个原子又由原子核和电子组成。
电子绕原子核转动形成电流，这些环流定向排列起来，在宏观上显示出N和S极。
当磁介质均匀时，介质内部任何两个分子环流中相邻的那一对电流元方向总是彼此相反，它们的效果相互抵消。
采用圆柱形永磁体的汽车电子排挡的开发
系， 设圆柱 的半径为 Ｒ 高度为 ｈＺ轴是此坐标系的 ， ， 对称轴 。
度可 由如下解析式得到 ：
加 肌［
一
十
（＋ ２ｒ ｏｓＯ ＋（ ｈ） ） 小 （ ｒ ｒ ｒ１ ｃ ７ ） ｚ一 Ｉ Ｊ 。。
姿的圆柱形磁体 ； （ ）触发 区域分析 ５
（ ）查 看 触发 区域 ６
根据不同位姿 的磁体 和传
将 触发 区域 显 示 在二 维 坐
感 器参 数 在三 维坐 标 系 中画 出相 应 的触发 区域 ；
磁感应强度的计算方法 ， 结合开关 型霍 尔传感器的 动作点参数 ， 建立相应的圆柱形永磁体触 发区域模 型。利用 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ编程设计 了相关 的辅助仿真 软 件， 界面如图 ３ 所示 ， 根据传感器的动作 点可计算 出 不同位姿 圆柱形永磁体在 电路板上的触发 区域 ， 并 能够 在 三维 坐标 系 中画 出该 区域 ， 电子 排 挡 设 计 人 员可通过仿真 软件查看触发 区域 ， 以此来取代传统 的实物测试方法 ， 该软件能够为设计人员在确定霍 尔传感器的布局时提供决策参考 ， 从而大大减少设 计 人 员 的工作 量 。
力 法分 析计 算 了永 磁 磁 力 轴承 的磁 感 应 强度 ， 法 该 只适用 于 大型 永 磁 磁 力 的磁 场 分 布 ， 有 一 定 的 局 具 限性 。等效 电流模 型 是 根据 Ｍａｗ ｌ分 析 方 法 推 导 ｘｅ １ 出来 的解析 式 Ｊ在 目前使 用 的永磁 体 形状 中 ， ， 只有
汽
车
工
程
基于COMSOL Multiphysics的磁场仿真分析
基于COMSOL Multiphysics的磁场仿真分析刘芊;曹江勇;罗勇;杨韵霞;倪江平;孙晶;邓科【摘要】通过COMSOL Multiphysics 有限元模拟软件,建立了永磁体和超导体的模型. 分别求解了不同形状的永磁体静态时的磁场分布,以及超导体在外磁场中的感应磁场和电流的分布,并对各个磁场进行了分析.%Through the finite element simulation software COMSOL Multiphysics,established a permanent mag-net model and a superconductor model. We obtained the distribution of magnetic field of permanent magnets with different shapes in static. And also obtained the distribution of magnetic field and current of superconduc-tor in the external magnetic field. Finally,briefly analyzed these magnetic fields.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2015(028)005【总页数】3页(P106-108)【关键词】COMSOL;永磁体;超导体;磁场分布【作者】刘芊;曹江勇;罗勇;杨韵霞;倪江平;孙晶;邓科【作者单位】吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000【正文语种】中文【中图分类】O4-39电磁学中,有一些特殊的磁场可以定量地计算出来,如通电导线,螺线管等。
圆柱形磁铁永磁转子结构
圆柱形磁铁永磁转子结构
圆柱形磁铁永磁转子是一种常见的电机结构，它具有简单而高效的特点。
这种转子由一个圆柱形的磁铁组成，其磁场可以产生强大的吸力和旋转力。
下面我将为您详细介绍圆柱形磁铁永磁转子的结构和工作原理。
让我们来了解一下圆柱形磁铁永磁转子的结构。
它由一个圆柱形的磁铁组成，磁铁的外表面被分成了许多小的磁极，每个磁极之间都有一定的间隙。
这些磁极的排列方式可以根据不同的需求进行调整，以获得所需的磁场分布。
当电流通过电机的线圈时，线圈中产生的磁场与转子上的磁场相互作用，产生一个旋转力矩。
由于磁铁是永磁材料，不需要外部电源来提供磁场，因此这种转子具有自动产生旋转力矩的特性。
圆柱形磁铁永磁转子的工作原理可以简单描述为：当电流通过线圈时，线圈中的磁场会与转子上的磁场相互作用，产生一个力矩，使转子开始旋转。
转子的旋转会驱动电机的轴心旋转，从而实现能量的转换和传递。
圆柱形磁铁永磁转子具有许多优点。
首先，它的结构简单，制造成本低。
其次，由于是永磁材料，不需要外部电源，因此具有较高的效率和可靠性。
此外，由于磁场的分布可以调整，使得转子的输出力矩和转速可以根据需要进行调节。
总的来说，圆柱形磁铁永磁转子是一种高效、可靠的电机结构。
它的简单结构和自动产生旋转力矩的特性使得它在许多应用领域中得到广泛应用，例如电动汽车、风力发电等。
希望通过本文的介绍，您对圆柱形磁铁永磁转子的结构和工作原理有了更深入的了解。
圆柱形磁铁永磁转子结构
圆柱形磁铁永磁转子结构
圆柱形磁铁永磁转子是一种常见的电机元件，用于转换电能和机械能。
它的结构简单、稳定性高，并且具有较强的磁力。
下面将详细介绍圆柱形磁铁永磁转子的结构和特点。
圆柱形磁铁永磁转子通常由多个磁铁组成，这些磁铁被有机粘合剂粘合在一起，形成一个整体。
在转子的外表面，有一定数量的磁极，它们沿着转子的轴向均匀分布。
每个磁极上都有一个南极和一个北极，它们之间形成一个磁通闭合回路。
这些磁极既可以是均匀排列的，也可以是不均匀排列的，以满足不同的工作需求。
圆柱形磁铁永磁转子的主要特点之一是其较高的磁力。
由于磁铁的材料和结构优化，该转子能够产生强大的磁场，从而提供更强的转矩和功率输出。
这使得它在各种电机和发电机中得到广泛应用。
圆柱形磁铁永磁转子还具有结构简单、体积小、重量轻的特点。
由于磁铁的特殊材料，它具有较高的磁导率和磁饱和磁场强度，从而减小了转子的体积和重量。
这使得电机和发电机的整体尺寸更小，更适合于各种场合的应用。
圆柱形磁铁永磁转子还具有长寿命、低能耗和高效率的特点。
由于磁铁的稳定性和耐久性，转子的使用寿命往往较长。
同时，由于磁场的特殊性质，转子的能耗较低，能够实现更高的能源利用率。
圆柱形磁铁永磁转子是一种结构简单、稳定性高、具有较强磁力的
电机元件。
它的特点包括较高的磁力、结构简单、体积小、重量轻、长寿命、低能耗和高效率等。
这使得它在电机和发电机领域得到广泛应用。
通过合理的设计和优化，圆柱形磁铁永磁转子可以满足各种工作需求，并提供可靠的能源转换和传输。
一个电磁感应演示实验的分析与计算
一个电磁感应演示实验的分析与计算余仕成【摘要】对"圆柱形永磁体在铜管中下落运动"的电磁感应现象进行了分析,得到了电磁阻尼系数、下落速度和下落距离的表达式,并利用实验数据进行了模拟计算.【期刊名称】《武汉工程大学学报》【年(卷),期】2007(029)002【总页数】3页(P94-96)【关键词】电磁感应;平均磁感应强度;感应电流强度;安培力;电磁阻尼系数【作者】余仕成【作者单位】武汉工程大学理学院,湖北,武汉,430074【正文语种】中文【中图分类】O4330 引言在大学物理课堂演示实验中，“圆柱形永磁体在铜管中下落运动”是常见而易做的电磁感应演示实验，该实验的原理是：永磁体在铜管中下落运动时，在铜管中产生感应电流强度，而感应电流强度受到磁场的安培力作用的同时，对永磁体有一个向上的阻力作用.在该阻力作用下，永磁体做非自由落体运动，从而在铜管中下落需要较长时间.在课堂演示时，让永磁体在相同长度的铜管和塑料管中下落，通过观察、比较下落时间，使学生感受永磁体在铜管中下落运动时发生了电磁感应现象.本文用平均磁感应强度来简化表示圆柱形永磁体的磁场分布，对“圆柱形永磁体在铜管中下落运动”的电磁感应现象进行了分析与计算.1 圆柱形永磁体的磁场分布圆柱形永磁体的外部磁场可用密绕载流有限长螺线管的外部磁场来模拟，根据密绕载流有限长螺线管的外部磁场的数值计算结果[1，2]，可用下式近似表示与轴线垂直的某圆面上的平均磁感应强度的轴向分量Bz.Bz=B0(1-kz)(1)(1)式中的B0表示螺线管(或永磁体)端面上的平均磁感应强度的轴向分量；z是与轴线垂直的圆面到螺线管端面的距离，k是比例系数.由于有限长螺线管的外部磁场的磁感应线是发散的，故外部磁场的磁感应强度的大小及其轴向分量随距离的增大而减小，(1)式以线性减小的关系来表示.在近似计算中，z取到某一最大值z0，认为当z>z0时，Bz很小而可忽略.2 圆柱形永磁体在铜管中下落运动的过程分析如图1所示，圆柱形永磁体的直径为d，高为h；铜管的内半径为R1，外半径为R2.设铜管相对于实验室参考系静止，永磁体从铜管上端口由静止向下运动，在任意时刻t，永磁体的下落速度为v.在铜管上距永磁体端面为z处取一高为dz的环(如图2)，通过该环的磁通量为：Φ=BzπR2=B0(1-kz)πR2(2)图1 永磁体在铜管中下落示意图Fig.1 Diagram of the permanent magnet is falling in the copper tube图2 铜管中的一环Fig.2 A ring in the copper tube(2)式中为环的中线圆的半径(因为R2-R1≪R).根据法拉第电磁感应定律，则在环中产生的感应电动势为：(3)(3)式中的v为铜管相对于永磁体的速度，其大小等于永磁体的下落速度.该电动势在环中引起的感应电流强度为：(4)(4)式中Re为环的电阻，ρ为铜的电阻率，σ为铜的电导率.下面讨论感应电流I在永磁体的磁场中受到的安培力[3].如图2，在环上取一电流元Idl，此电流元所受安培力为dF=Idl×B，将此力分解为水平分量dFr和竖直分量dFz，假定磁场和感应电流的分布具有对竖直轴的对称性，所以环上各电流元的安培力dF的水平分量dFr的矢量和为零.又由于各电流元的dFz方向相同，所以环中感应电流所受安培力的大小为：IBsinαdl=2IBπRsinα(5)力的方向竖直向下，根据牛顿第三定律，高为dz的环中感应电流对永磁体有大小相等、方向向上的反作用力，记作dF1.又因为B=Bz/cosα，将此式和(1)式、(4)式代入(5)式得：dF1=F=(6)铜管各环中的感应电流对永磁体下落运动的阻力为：(7)考虑到永磁体上方、下方的铜管各环中都有感应电流的分布，故在(7)式中出现因子2.(7)式中可当作常数，称为电磁阻尼系数，而由永磁体的磁场分布决定；γc=σπR2(R2-R1)由铜管的结构参数和电导率决定.若忽略空气阻力，则根据牛顿第二定律得：(8)积分可得t时刻永磁体的下落速度：(9)由(9)式积分可得t时刻永磁体的下落距离：(10)3 实验测量结果与分析实验中使用内、外直径相同而长度不同的两根铜管，其参数见表1；也使用两块圆柱形永磁体，其参数见表2；两块永磁体分别在两根铜管中的下落时间见表3.表1 铜管参数Table 1 Parameters of the copper tubes铜管长度L/cm内直径d1/mm外直径d2/mm12131．280．414．015．8表2 永磁体参数Table 2 Parameters of the permanent magnets圆柱形永磁体高度h/mm直径d/mm质量m/g15．0011．924．10528．007．962．954 表3 两块永磁体分别在两根铜管中的下落时间Table 3 Times of the two permanent magnets are falling in the two copper tubes铜管1铜管2柱形磁体117．4s10．4s柱形磁体26．8s4．2s由铜管的几何参数和铜的电导率σ=6.3×107Ω-1·m-1，可得：γc=σπR2(R2-R1)=而根据(1)式，则实验所用永磁体的磁性较强，B0≈10-1T，取tgα≈1，则故电磁阻尼系数γ=γmγc≈10-1N·s·m-1.(9)式、(10)式中的则(9)式、(10)式中的指数项随时间增加很快衰减，即可以认为永磁体开始加速下落的时间很短，其速度很快达到所谓终极速度：(11)此后可认为永磁体以vm做匀速运动.(10)式中的也可忽略，故(10)式可近似为：(12)下面利用(12)式对实验结果进行分析.由永磁体1在铜管1中的下落时间可得永磁体1在铜管中下落的电磁阻尼系数：0.53 N·s·m-1由γ1可得到永磁体1在铜管2中的下落时间的理论值：此理论值与实验测量值的相对误差为同理，由永磁体2在铜管1中的下落时间可得永磁体2在铜管中下落的电磁阻尼系数：0.15 N·s·m-1由γ2可得到永磁体2在铜管2中的下落时间的理论值：此理论值与实验测量值的相对误差为由上述分析，利用(11)式、(12)式来描述永磁体在铜管中下落运动的状态是比较精确的.参考文献：[1] 魏群. 螺线管磁场分布特征[J].长春工业大学学报，2003，24(3)，68-70.[2] 赵春旺，王克勋，刘前.有限长螺线管磁场的数值计算与分析[J].工科物理1997，(4)，14-17.[3] 张三慧.电磁学[M].北京：清华大学出版社，1999.。
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空心圆柱形永磁体磁场分布
空心圆柱形永磁体是指内部是空心的圆柱形磁体，通常由永磁材料制成，具有强烈的
磁场。
在很多领域被广泛应用，例如电机、发电机、传感器等。
了解空心圆柱形永磁体的
磁场分布对于设计和应用具有重要意义。
空心圆柱形永磁体的磁场分布具有对称性，而且只与距离中心轴的距离有关，与角度
无关。
因此，可以使用极坐标系来描述其磁场分布。
在极坐标系中，空心圆柱形永磁体的
中心轴对应着极轴，圆柱形永磁体的半径对应着径向距离。
当磁体是完美的圆柱形且长度趋于无穷大时，其磁场分布可以用经典的柱坐标系分析
方法进行分析。
在这种情况下，磁场具有对称性，可以分解为径向和轴向两个分量，其方
向分别垂直于径向和轴向。
在轴向上的磁场分量沿着磁体中心轴方向变化，而在径向上的
磁场分量在磁体内部的任意一点都与中心轴垂直，并具有一个峰值，该峰值出现在圆柱形
永磁体的中心处。
当永磁体形状变形时，如空心圆柱形永磁体的壁厚变化，将会对其磁场分布产生影响。
此时，必须使用有限元分析等更高级的方法来计算磁场分布。
有限元分析可以将永磁体分
解成许多小块进行计算，并考虑更为复杂的几何形状。
从而可以更准确地预测空心圆柱形
永磁体的磁场分布，并优化磁体的设计。
在一些应用中，空心圆柱形永磁体可能会受到外部影响，如温度、外磁场等因素的影响，从而导致磁场分布的改变。
因此，在设计永磁体时，必须考虑这些影响因素，并采取
相应的措施来保证磁体的磁场分布不受影响。
综上所述，空心圆柱形永磁体的磁场分布具有对称性，可用柱坐标系描述，当形状发
生变化时必须使用高级的方法进行计算。
同时，必须考虑外部因素对磁场分布的影响，以
确保磁体的设计和应用。