人教版初中二年级数学每课一练及答案

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二年级下册数学一课一练除法的初步认识_人教新课标(含答案)

二年级下册数学一课一练除法的初步认识_人教新课标（含答案）《除法的初步认识》同步练习一、单选题1.30÷6＝5，读作（）。

A. 30除以6等于5B. 30除以5等于6C. 30除6等于52.18个萝卜，每6个为一份，分成了几份。

列式为（）。

A. 18 ÷ 6B. 18 ÷ 3C. 6×33.20里面有4个（）。

A. 10B. 4C. 54.下列算式中，商最大的算式是（）。

A. 12÷3B. 36÷6C. 20÷45.25里面有5个（）。

A. 10B. 4C. 56.商是4的算式是（）。

A. 12÷3B. 12÷4C. 4÷47.15根小棒，每份5根，可以平均分成（）份。

A. 3B. 4C. 58.16条鱼，每只猫分4条，可以分给（）只小猫。

A. 6B. 5C. 49.二年(2)班参加舞蹈队的同学站了5排，每排站6人，其中男生有9人，求女生有多少人？用算式表示是（）。

A. 5＋6－9B. 5＋6－9C. 5×6－910.有一堆苹果，比20个多，比40个少，分得的份数和每份的个数同样多。

这堆苹果可能有（）个。

A. 24B. 25C. 35二、填空题1.3个6比4个6少________，比2个6多________。

（在横线上填上合适的数字）2.算式18÷3=6，读作________，被除数是________，除数是________，商是________。

3.式子中数字和符号分别代表什么意思？填一填。

30________ ÷________ 5________ ＝6________4.6里面有________个2，用除法表示出来。

【解答】12÷3=436÷6=620÷4=56＞5＞4故答案为：B。

【分析】首先在除法算式中，得数还可以叫做“商”。

可以分别联想相关的乘法口诀，诸如三四十二，可以写出乘法算式“3×4=12”来推算出12÷3=4，另外两道除法算式，也可以分别想“六六三十六”、“四五二十”来帮助计算结果，最后得出结论，36÷6的商是最大的。

2024年新人教版二年级数学下册《教材练习1练习一附答案》教学课件

车的种类货车大巴车小轿车摩托车
辆数
6
8
33 12
（2）根据统计结果，这个路口10分钟内经过的哪种车最多？哪种车最少？
答：这个路口10分钟内经过的小轿车最多，货车最少。
5.二（1）班同学统计了班里图书角中各类图书的数量。记录结果如下。
文学类：正正正正正正正正正历史类：正正正科学类：正正正正正正正
义务教育（2024年）新人教版二年级数学下册教材练习题【附答案】教学课件
义务教育人教版二年级下册
1 数据收集和整理
练习一
1.调查本班同学最喜欢哪个课外小组。
课外小组
人数（1）最喜欢（）小组的人数最多，最喜欢（）
小组的人数最少。（2）你最喜欢哪个课外小组？最喜欢这个课外小组
的有多少人？
2.调查本班同学最喜欢哪个季节，把结果填入下表。
（1）最喜欢哪个季节的人数最多？（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
3.右面是小明记录的一个月的天气情况。
（1）把小明记录的结果填在下表中。晴
晴阴雪
阴
15 12 4
雪
（2）这个月共有多少天？阴天比雪天多几天？ 15＋12＋4＝31（天） 12－4＝8（天）
条形磁铁各部位吸附大头针数量的情况
A BC D
每个表示1个大头针
（2）你还能得出什么结论？
答：这个月共有31天，阴天比雪天多8天。
4.同学们统计了一个路口10分钟内经过的各种车的数量。记录结果如下。
记录单记录单记录单记录单
货车
正正
大巴车 √√ √√ √√ √ √
小下表中。
车的种类货车大巴车小轿车摩托车

人教版初二数学试卷含答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a / 3 < b / 32. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^2 - 4C. y = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1D. y = x^2 + 2x + 1 / x3. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，4），则下列选项中正确的是（）A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 1D. k = 2，b = 24. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^25. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. 27. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列选项中正确的是（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = 2，x2 = 6D. x1 = 6，x2 = 28. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列选项中正确的是（）A. x1 = 1，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 1C. x1 = -1，x2 = 3D. x1 = 3，x2 = -19. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 2xD. y = 3x^2 - 210. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 2x + 3 = 5C. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a = 2，b = -3，则a^2 + b^2 = ________。

人教版初二上册全册课时练(附答案共54页)

重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共54页）第 1 页共53 页第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图，图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x+＞123x--的正整数解，试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．参考答案:1．D 解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样，线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3，则第n个图形中，三角形的个数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 7 (2015)解析：当△ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1，故当有3个点时，三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．a=1时，c=4；a=2时，c=4或5；a=3时，c=4，5，6；a=4时，c=4，5，6，7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），解得x＜8．∵x是它的正整数解，∴x可取1，2，3，5，6，7．再根据三角形三边关系，得6＜x＜10，∴x=7．11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC 且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．1．C 解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2，∠A=∠ACE－∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ，∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC ，即∠BAP＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC＋∠ABC=90°，所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°，因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC ，所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1－∠3=∠P－∠D，∠2－∠4=∠B－∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P－∠D=∠B－∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC，与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD，即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=34°．∵CE是AB边上的高，∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．（2）∠DCE=12（∠B－∠A）．6．（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．证明：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）=180°+180°=360°．11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3．“HL ”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC ≌△DEF ，说明A 与D ，B 与E ， C 与F 是对应点，则∠ABC 与∠DEF 是对应角，边AC 与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，又∵DCBD ，∠FDC=∠EDB，∴△BDE≌△CDF．3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．证明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB．又∠ABD=∠CBE，BE=BD，∴△ADB≌△CEB．（2）③④．4．B 解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C．∴△ADC≌△BDH．∴BH=AC=4．故选B．5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A、B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°.在△ABC和△AB′C中，ACB ACBAC ACCAB CAB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′，∴△ABC≌△AB′C（ASA）．∴AB′=AB．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB∶∶于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD =∠∠．在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△． ∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ． 3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°，又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ），∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．第十三章轴对称13.1轴对称 13.2画轴对称图形专题一轴对称图形 1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．13.3等腰三角形13.4课题学习最短路径问题专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．(填序号)2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10，求AB+AE的长．专题二等边三角形的性质和判定4．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是__________．5．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．6．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．专题三最短路径问题7．如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点A′是点A关于直线b的对称点，A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点，B′A分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）A．F和C B．F和E C．D和C D．D和E8．如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小? (保留作图痕迹及简要说明)状元笔记【知识要点】1．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．2．等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．3．等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【温馨提示】1．“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论不一定成立．2．在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：(1)必须是在直角三角形中；(2)必须有一个锐角等于30°．【方法技巧】1．等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等时，可尝试用“等边对等角”．2．等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法，当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时，可尝试用“等角对等边”．3．利用轴对称可以解决几何中的最值问题，本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边．参考答案:1．①②③解析：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB．∵BF是∠ABC的平分。

人教版初二上数学配套练习册答案参考

人教版初二上数学配套练习册答案参考§11.1全等三角形一、1. C 2. C二、1.（1）①AB DE ②AC DC ③BC EC（2）①∠A ∠D ②∠B ∠E ③∠ACB ∠DCE2. 120 4三、1.对应角分别是：∠AOC和∠DOB,∠ACO和∠DBO,∠A和∠D.对应边分别是：AO和DO,OB和OC,AC和DB.2.相等,理由如下：∵△ABC≌△DFE ∴BC=FE ∴BC-EC=FE-EC ∴BE=FC3.相等,理由如下：∵△ABC≌△AEF ∴∠CAB=∠FAE ∴∠CAB—∠BAF=∠FAE —∠BAF 即∠CAF=∠EAB§11.2全等三角形的判定（一）一、1. 100 2. △BAD,三边对应相等的两个三角形全等（SSS）3. 2, △ADB≌△DAC,△ABC≌△DCB4. 24二、1. ∵BG=CE ∴BE=CG 在△ABE和△DCG中,∴△ABE≌△DCG（SSS）,∴∠B=∠C2. ∵D是BC中点,∴BD=CD,在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD（SSS）,∴∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC3.提示：证△AEC≌△BFD,∠DAB=∠CBA, ∵∠1=∠2 ∴∠DAB-∠1=∠CBA-∠2可得∠ACE=∠FDB§11.2全等三角形的判定（二）一、1.D 2.C二、1.OB=OC 2. 95三、1. 提示：利用“SAS”证△DAB≌△CBA可得∠DAC=∠DBC.2. ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD即∠BAC=∠DAE,在△BAC 和△DAE中,∴△BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE3.（1）可添加条件为：BC=EF或BE=CF（2）∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SAS）§11.2全等三角形的判定（三）一、1. C 2. C二、1.AAS 2.（1）SAS （2）ASA 3.（答案不）∠B=∠B1,∠C=∠C1等三、1.在△ACE和△ABD中, ∴△ACE≌△ABD（AAS）2.（1）∵AB//DE ∴∠B=∠DEF ∵AC//DF ∴∠ACB=∠F 又∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF（ASA）3. 提示：用“AAS”和“ASA”均可证明.§11.2全等三角形的判定（四）一、1．D 2.C二、1.ADC,HL；CBE SAS 2. AB=A＇B＇(答案不)3.Rt△ABC,Rt△DCB,AAS,△DOC三、1.证明：∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠CEA=∠DFB=90°∵BE=CF,∴BC-BE=BC-CF即CE=BF 在Rt△ACE和Rt△DBF中, ∴Rt△ACE≌ Rt△DBF（HL）∴∠ACB=∠DBC ∴AC//DB2.证明：∵AD⊥BC,CE⊥AB ∴∠ADB=∠CEB=90°.又∵∠B=∠B ,AD=CE∴△ADB≌△CEB（AAS）3.（1）提示利用“HL”证Rt△ADO≌Rt△AEO,进而得∠1=∠2；（2）提示利用“AAS”证△ADO≌△AEO,进而得OD=OE.11.2三角形全等的判定（综合）一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.B二、1. 80° 2. 2 3. 70° 4. （略）三、1.（1）∵AB⊥BE,DE⊥BE,∵∠B=∠E=90° 又∵BF=CE,∴BC=EF,在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠GFC=∠GCF ∴GF=GC2.△ADC≌△AEB,△BDF≌△CEF 或△BDC≌△CEB ∵D、E分别是AB、AC的中点,AB=AC∴AD=AE.在△ADC和△AEB中, ∴△ADC≌△AEB（SAS）§11.3角的平分线的性质一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D二、1. 5 2. ∠BAC的角平分线 3.4cm三、1.在A内作公路与铁路所成角的平分线；并在角平分线上按比例尺截取BC=2cm,C点即为所求（图略）.2. 证明：∵D是BC中点,∴BD=CD.∵ED⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°.在△BED与△CFD中, ∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF,∴AD平分∠BAC3.（1）过点E作EF⊥DC,∵E是∠BCD,∠ADC的平分线的交点,又∵DA⊥AB,CB⊥AB,EF⊥DC,∴AE=EF,BE=EF,即AE=BE（2）∵∠A=∠B=90°,∴AD//BC,∴∠ADC+∠BCD=180°.又∵∠EDC= ∠ADC,∠ECD= ∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90°∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ECD）=90°4. 提示：先使用AO是∠BAC的平分线得DO=EO,再利用“ASA”证△DOB≌△EOC,进而得BO=CO.第十二章轴对称§12.1轴对称（一）一、1.A 2.D二、1. （注一个正“E”和一个反“E”合在一起） 2. 2 4 3．70° 6三、1.轴对称图形有：图（1）中国人民银行标志,图（2）中国铁路标徽,图（4）沈阳太空集团标志三个图案.其中图（1）有3条对称轴,图（2）与（4）均只有1条对称轴.2. 图2：∠1与∠3,∠9与∠10,∠2与∠4,∠7与∠8,∠B与∠E 等; AB与AE,BC与ED,AC与AD等. 图3：∠1与∠2,∠3与∠4,∠A与∠A′等;AD与A′D′,CD与C′D′, BC与B′C′等.§12.1轴对称（二）一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D二、1.MB 直线CD 2. 10cm 3. 120°三、1.（1）作∠AOB的平分线OE；（2）作线段MN的垂直平分线CD,OE与CD交于点P,点P就是所求作的点.2．解：因为直线m是多边形ABCDE的对称轴,则沿m折叠左右两部分完全重合,所以∠A=∠E=130°,∠D=∠B=110°,因为五边形内角和为（5－2）×180°=540°,即∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E=540°,130°+110°+∠BCD+110°+130°=540°,所以∠BCD=60°3. 20提示：利用线段垂直平分线的性质得出BE=AE.§12.2.1作轴对称图形一、1.A 2.A 3.B二、1.全等 2.108三、1. 提示：作出圆心O′,再给合圆O的半径作出圆O′. 2.图略3.作点A关于直线a的对称点A′,连接A′B交直线a于点C,则点C为所求.当该站建在河边C点时,可使修的渠道最短.如图§12.2.2用坐标表示轴对称一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.C二、1.A（0,2）, B（2,2）, C（2,0）, O（0,0）2.（4,2）3. (-2,-3)三、1. A（-3,0）,B（-1,-3）,C（4,0）,D（-1,3）,点A、B、C、D关于y轴的对称点坐标分别为A′（3,0）、B′（1,-3）、C′（-4,0）、D′（1,3）顺次连接A′B′C′D′.如上图2.∵M,N关于x轴对称, ∴∴ ∴ba+1=(-1)3+1=03.A′(2,3),B′（3,1）,C′(-1,-2)§12.3.1等腰三角形（一）一、1.D 2.C二、1. 40°,40° 2. 70°,55°,55°或40°,70°,70° 3.82.5°三、1.证明：∵∠EAC是△ABC的外角∴∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C ∵AB=AC∴∠B=∠C ∴∠1+∠2=2∠C ∵∠1=∠2 ∴2∠2=2∠C∴∠2=∠C ∴AD//BC2.解∵AB=AC,AD=BD,AC=CD ∴∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC.设∠B=x,则∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∴∠DAC=∠ADC=2x,∴∠BAC=3x.于是在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180°,得x=36∴∠B=36°.§12.3.2等腰三角形（二）一、1.C 2.C 3.D二、1.等腰 2. 9 3.等边对等角,等角对等边三、1.由∠OBC=∠OCB得BO=CO,可证△ABO≌△ACO,得AB=AC∴△ABC是等腰三角形.2.能.理由：由AB=DC,∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC,得△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴△BEC是等腰三角形.3.（1）利用“SAS”证△ABC≌△AED. （2）△ABC≌△AED可得∠ABO=∠AEO,AB=AE得∠ABE=∠AEB.进而得∠OBE=∠OEB,最后可证OB=OE.§12.3.3等边三角形一、1.B 2.D 3.C二、1.3cm 2. 30°,4 3. 1 4. 2三、1.证明：∵在△ADC中,∠ADC=90°, ∠C=30° ∴∠FAE=60° ∵在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°∴∠ABC=60°∵BE平分∠ABC,∴∠ABE= ×60°=30°∵在△ABE中,∠ABE=30°,∠BAE=90° ∴∠AEF=60°∴在△AEF中∠FAE=∠AEF=60° ∴FA=FE ∵∠FAE=60°∴△AFE 为等边三角形.2.∵DA是∠CAB的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=CD=3cm,在Rt△ABC中,因为∠CAB=60°,∴∠B=30°.在Rt△DEB中,∵∠B=30°,DE=3cm,∴DB=2DE=6cm∴BC=C D+DE=3+6=9（cm）3. 证明：∵△ABC为等边三角形,∴BA=CA , ∠BAD=60°.在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE,∠BAD=∠CAE=60°∴△ADE是等边三角形.4. 提示：先证BD=AD,再利用直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半,得DC=2AD.第十三章实数§13.1平方根（一）一、1. D 2. C二、1. 6 2. 3. 1三、1. （1）16 （2）（3）0.42. （1）0, （2）3 , （3）（4）40 （5）0.5 (6) 43. =0.54. 倍；倍.一、1. C 2. D二、1. 2 2. 3. 7和8三、1.（1）（2）（3）2.（1）43 （2）11.3 （3）12.25 (4) （5）6.623．（1）0.5477 1.732 5.477 17.32（2）被开方数的小数点向右（左）移动两位,所得结果小数点向右（左）移动一位. （3）0.1732 54.77§13.1平方根（三）一、1. D 2. C二、1. ,2 2, 3.三、1.（1）（2）（3）（4）2.（1）（2）-13 （3）11 （4）7 （5） 1.2 （6）-3.（1）（2）（3）（4）4． ,这个数是4 5. 或§13.2立方根（一）一、1. A 2. C二、1. 125 2. ±1和0 3. 3三、1.（1）-0.1 （2）-7 （3）（4）100 （5）- （6）-22.（1）-3 （2）（3）3. (a≠1)一、1. B 2. D二、1. 1和0； 2. 3. 2三、1. (1)0.73 (2)±14 (3)2. (1)-2 (2)-11 (3)±1 （4）- （5）-2 （6）3．(1) (2) (3) （4）x=-4 (5)x= (6)x= +1§13.3实数（一）一、1. B 2. A。

初二上册数学练习题及答案人教版

初二上册数学练习题及答案人教版精品文档初二上册数学练习题及答案人教版一、选择题 1、如图，两直线a?b，与?1相等的角的个数为 A、1个B、2个C、3个D、4个总分:150 时间:120分钟?x>32、不等式组?的解集是?x A、33D、无解、如果a>b，那么下列各式中正确的是 A、a?3 ab?bD、?2a B4、如图所示，由?D=?C,?BAD=?ABC推得?ABD??BAC，所用的的判定定理的简称是 A、AASB、ASAC、SASD、SSSA5、将五边形纸片ABCDE按如图所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知?AFC=76?，则?CFD′等于A(31? B(28? C(24?D(22? 、下列说法错误的是A、长方体、正方体都是棱柱;B、三棱住的侧面是三角形;C、六棱住有六个侧面、侧面为长方形;D、球体的三种视图均为同样大小的图形;、下列各组中的两个根式是1 / 9精品文档同类二次根式的是A.和B.和C.和D.和8、如果不等式组??x?5有解，那么m的取值范围是11、不等式2x-1>3的解集是__________________; 12、已知13、在实数范围内因式分解 .，则.14、计算2a1??(a?4a?215、如图，已知?B=?DEF，AB=DE，请添加一个条件使?ABC??DEF，则需添加的条件是__________; 16、如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若?B=40?,?AOB=110?，则?D=________度;?x?m?117、若不等式组?无解，则m的取值范围是_______(x?2m?1?F2 / 9精品文档D第15题图第16题图11121x218、如果记 y? =f，并且f表示当x=1时y的值，即f=;f表示当x=时y的值，?2221?11?x221211111即f=?;……那么f+f+f+f+f+…+f+f=(三、解答题 19、解不等式20、填空: 如图:已知:AD?BC于D，EF?BC于F，?1=?3，求证:AD平分?BAC。

人教版二年级数学下册全册一课一练课时作业本含答案

人教版二年级数学下册全册一课一练课时作业本第1课时数据的收集1. 二（1）班同学对学校中花的颜色进行调查的情况如下表。

(1) ( )色的花最多，（）色的花最少，相差（）棵。

(2)红色的花和白色的花一共有( )棵。

(3)小红走进校园，看到的花，最有可能是( )色的。

2.数一数，填一填。

3.下面是丽丽对二年级学生参加兴趣小组情况的调查。

（1）参加什么小组的人数最多？参加什么小组的人数最少？相差多少人？（2）如果二年级要举办一次兴趣小组竞赛，选择什么比赛比较合适？为什么？答案提示1.(1)粉紫 38 (2)55 (3)粉2.5 3 4 43.(1)篮球组围棋组 13人(2)篮球因为参加这个小组的人数最多。

第2课时用多种方法对数据进行记录整理2.用画“正”字的方法先数一数，再填一填。

（1）(2) ( )的个数最多，（）的个数最少。

2.下面是几位小朋友对森林动物园中几种小动物的数量统计情况。

小刺猬：正正正正正正正正正正小象：√√√√√√√√小猴子：○○○○○○鳄鱼：□□□□□（1）根据上面的统计情况把下面的表格补充完整。

（2）（）最多，（）最少，相差（）只。

（3）小猴子和小刺猬一共有（）只。

（4）这些小动物一共有（）只。

3.下面是某路口1分钟内通过的车辆的统计情况。

小轿车：客车：货车：面包车：（1）哪种车辆通过的最多？哪种车辆通过的最少？（2）如果一个代表2辆车，通过的车最多的有多少辆？答案提示1.正正正正正正 (1)7 4 12 2.（1）50 8 6 5（2）小刺猬鳄鱼 45 （3）56 （4）69 3.(1)小轿车通过的最多；货车通过的最少。

(2)16第3课时练习一3. 光明小学四个课外活动小组的学生人数情况如下：数学小组：男生12人、女生11人。

美术小组：男生10人、女生11人。

航模小组：男生18人、女生7人。

音乐小组：男生15人、女生15人。

根据上面的数据完成下面的统计表，并回答问题。

初二数学同步练习题及答案

初二数学同步练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √7B. πC. -√16D. e2. 若a为整数，b为自然数，且a < b，那么以下哪个选项一定成立？A. a < -bB. -a < bC. -a < -bD. a < b/23. 若直径为6cm的圆桌上放置一个正方形的瓷砖，边长为4cm，则正方形瓷砖之间最小的间隙是多少？A. 0cmB. 1cmC. 2cmD. 3cm4. 以下哪个图形的周长最大？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形5. 若a, b, c都是正整数，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么以下哪个选项一定成立？A. a > cB. a < cC. a = cD. 无法确定二、填空题1. 125 ÷ (5 + 2) = ____2. 让这两个数的加法与乘法结果都为7，这两个数分别是____和____。

3. 解方程2x + 5 = 3x - 1，得到的解为x = ____4. 在一个平行四边形中，对角线长度分别为12cm和8cm，该平行四边形的面积为____5. 一桶装满汽油的质量是18千克。

该桶装满汽油前质量为空桶时的质量为5千克。

那么这桶汽油的质量大约为____千克。

三、解答题1. 小明一口气能吃完2/5个苹果，小红一口气能吃完1/4个苹果。

若小明和小红一起吃完了6个苹果，问他们一共有多少个苹果？解：设苹果的总个数为x个。

小明能吃完的苹果数为2/5x个，小红能吃完的苹果数为1/4x个。

根据题意可得出以下等式：2/5x + 1/4x = 68/20x + 5/20x = 613/20x = 6x = 6 / (13/20)x = 9.23（约）所以，苹果的总个数约为9个。

答：他们一共有约9个苹果。

2. 某三角形的两条边长分别为8cm和15cm，两边夹角的正弦值为0.6。

问这个三角形的面积是多少？解：设该三角形的面积为S。

初二数学课时练习题答案

初二数学课时练习题答案1. 有理数1.1. 选择题1. 有理数的元素有_______。

(A) A.正整数 B.正分数 C.整数 D. 负数答案：D2. 有理数 0 是整数的________。

(A) A.相反数 B.相等数 C.相反数和相等数 D. 都不对答案：C3. 如果两个数的和大于 0，那么这两个数中至少有一个数是□数；如果两个数的和小于 0，那么这两个数中至少有一个数是□数。

答案：正数；负数1.2. 填空题1. 如果一个数是正数，那么它的□也是正数。

答案：相反数2. 一个数同它的相反数之和等于□。

答案：03. 数轴上，数 0 的左侧是□数，右侧是□数。

答案：负；正2. 分数2.1. 选择题1. 将下列小数化成分数：0.75 = (A) A.3/4 B.4/3 C.3/5 D.4/5答案：A2. 下列作图中，图像表示的小数和分数是相等的的是_______。

(A)A. 0.2、2/10B. 0.25、25/100C. 0.5、3/6D. 0.3、30/100答案：B3. 小数点后一位数是整的数叫________小数。

答案：终止2.2. 填空题1. 当分母相等时，分子越大，分数的大小就越□。

答案：大2. 分数的分子是分数的□。

答案：外延3. 简化的分数指分子和分母间没有了□，且分子和分母没有其他公约数。

答案：公因数3. 代数式与代数方程3.1. 选择题1. 四个数的和是 x，这四个数分别为 x+2、x、x-1 和 x+3，那么它们的和 x= _______。

(A) A.3 B.5 C.9 D.12答案：C2. 如果解方程 2x - 5 = 3x + 2，那么方程的解 x= _______。

(A) A.-7B.-9C.7D.9答案：A3. 简单方程：2x + 7 = x - 3 的解是______。

(A) A.-10 B.-5 C.-2 D.10答案：B3.2. 填空题1. 如果两个代数式在所有的数值实例中相等，那么它们称为__________。

【课时练】二年级上册数学一课一练-一长度单位4 长度单位的确定(人教版,含答案)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！14 长度单位的确定　本课导学知识点：学会如何运用合适的长度单位描述物体的长度。

选择合适的单位。

1.我们的教室长6( )2.黑板长2( )3.小明身高124( )4.课桌高90( )特别提醒：理解米和厘米所代表物体的长与短，结合生活中常见的物体的长度进行选择填写“米”还是“厘米”。

【快乐训练营】一、想一想，填一填。

1.我们已经学习了（）和（）两个常用的长度单位。

2.（）的长度大约是1厘米。

3.我的身高是（）米（）厘米。

5.在下面的尺子上：从刻度线0到刻度线1，长度是（）厘米；从刻度线3到刻度线8，长度是（）厘米；从刻度线2到刻度线5长度是（）厘米。

二年级下册数学一课一练1000以内数的认识1_人教新课标(2018秋)(含答案)

《1000以内数的认识》同步练习一、单选题1.3□4＜402，□里最多有（）种填法。

A. 10B. 5C. 92.685中的6表示（）A. 6个十B. 6个一C. 6个百3.222中3个2表示的大小（）。

A. 一样B. 不一样C. 无法确定4.下面的数中，比九百小十的数是（）。

A. 八百B. 八百九十九C. 八百九十5.下面的数中最小的数是（）。

A. 806B. 860C. 6806.最大的三位数再加上（）就是最小的四位数。

A. 900B. 990C. 17.一个数的最高位是千位，则这个数是（）位数。

A. 三B. 二C. 四8.比300小1的数是（）A. 301B. 299C. 2909.在596、698、606、823、730、698中接近600的数有（）个。

A. 2B. 3C. 410.由4个百，2个十组成的数是（）。

A. 240B. 420C. 402二、填空题1.二年级3个班开展知识竞赛，各班得分都是三位数。

计分牌上有两个数字不小心被擦了，你能找出最高分吗？________二（3）班可能获得的得分中最高分是________，最低分是________。

2.最大的三位数是________，最小的三位数是________，最小的四位数是________。

3.由6个百、3个十、2个一组成的数是________；由5个百和9个十组成的数是________4.892是________位数，最高位是________位5.写出个位上是0的所有两位数。

________6.写出个位上是5的所有两位数。

________7.最小的四位数比最大的三位数多________8.用6，4，7组成一个最大的三位数是________，最小的三位数是________9.填上“＞”、“＜”或“＝”、1000________999 99________1011000________999＋1 1000－1________999＋110.找规律填空①250、260、270、________、________、________②345、350、355、________、________、________③430、420、410、________、________、________11.百位的左边是________位，右边是________位。

初2数学练习册及答案

初2数学练习册及答案### 初2数学练习册及答案#### 第一章：代数基础练习一：代数表达式1. 简化下列代数表达式：- $ 3x + 2y - 5x + 3y $- $ 4a^2 - 2ab + 3b^2 - 5a^2 + 3ab $2. 解下列方程：- $ 2x + 5 = 3x - 4 $- $ 3y - 2 = y + 8 $答案：1. 简化结果：- $ 3x + 2y - 5x + 3y = -2x + 5y $- $ 4a^2 - 2ab + 3b^2 - 5a^2 + 3ab = -a^2 + b^2 + ab $2. 方程解：- $ 2x + 5 = 3x - 4 $ 移项得 $ x = 9 $- $ 3y - 2 = y + 8 $ 移项得 $ 2y = 10 $ 从而 $ y = 5 $#### 第二章：几何初步练习二：角度与线段1. 已知 $ \angle ABC = 50^\circ $，$ \angle ACB = 70^\circ $，求 $ \angle BAC $。

2. 在三角形 $ DEF $ 中，$ DE = 6 $，$ EF = 8 $，$ DF = 10 $，判断三角形 $ DEF $ 的类型。

答案：1. 根据三角形内角和定理，$ \angle BAC = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ $。

2. 根据勾股定理逆定理，$ DE^2 + EF^2 = DF^2 $，所以 $ DEF $ 是直角三角形。

#### 第三章：函数与图像练习三：线性函数1. 已知函数 $ y = 2x - 3 $，求 $ x = 4 $ 时的 $ y $ 值。

2. 画出函数 $ y = x + 2 $ 在 $ x $ 轴上的截距。

初二数学练习题与答案

初二数学练习题与答案一、选择题1. 已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOB = 100°，那么∠AOC的度数是：A. 50°B. 100°C. 80°D. 130°答案：C. 80°2. 若一扇形的圆心角是120°，半径为6 cm，则该扇形的弧长是：A. 4π cmB. 6π cmC. 10π cmD. 12π cm答案：D. 12π cm3. 如果二次函数y = ax² + bx + c的图像与x轴有两个交点，且a > 0，那么函数的图像开口朝下。

A. 正确B. 错误答案：B. 错误4. 已知函数 f(x) = x² - 2x + 3，那么 f(1)的值为：A. -2B. 1C. 2D. 3答案：D. 35. 一件商品原价是120元，现在打8折出售，那么折后的价格是：A. 96元B. 108元C. 112元D. 124元答案：C. 112元二、填空题1. 已知20% × 25 = ______。

答案：52. 点A(2, 4)和点B(6, 9)的斜率是 ______。

答案：1.253. 一个几何图形有6个面、12个边和8个顶点，那么该图形的类型是 ______。

答案：六面体4. 2(3 + 4) - 5 × 2的值是 ______。

答案：95. 在等差数列4，7，10，13，...中，第10项的值是 ______。

答案：31三、解答题1. 设直线L1的斜率为2，过点A(-1, 3)，求直线L1的方程。

解：直线的一般方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

由已知得，直线L1的斜率为2，过点A(-1, 3)，代入方程可得：3 = 2 × (-1) + b3 = -2 + bb = 5因此，直线L1的方程为y = 2x + 5。

2. 某商品原价为x元，现在打6折出售后的价格为60元，请问x的值为多少？解：打6折表示折扣为0.6，原价x元乘以折扣0.6后等于60元，可写成方程：0.6x = 60解这个方程可以得到：x = 60 ÷ 0.6 = 100因此，该商品的原价为100元。

人教版初二数学上册《全册课时练》(详尽答案60页)

重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共60页）第 1 页共61 页第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21 EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ．2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ．(2)△ABD 、△ACD 、△ADE ．(3)△ACE ，∠CAE ．(4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ．5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ，∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，①在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，②由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ①在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ②在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长．(2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：h S S S 212242、、，列不等式得：12242212242S S h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______．证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______．(___________，___________)∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( )即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o οn + (3)116°． 11．(1)23°．(2).21οn BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21οn A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠οο )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-= )180(21180o o A ∠+-= A ∠-=2190ο .2190o οn -=13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠ 由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°．第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)． 3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68° 11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°． 13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350．从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ．因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ．从而⋅++=-18050142xn 因为边数n 为正整数，所以x ＝130． 16．可以走回到A 点，共走100米．第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32o ，∠A =68o ，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边和对应A B C DE F （第1题） A B CD（第3题）角．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=o ，15CAD ∠=o ，30B D ∠=∠=o ，则1∠的度数为． 6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________o ．7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 10．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 12．如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）（第10题）AEC BD （第6题）C D A BEF（第7题）ACODB A C1 2（第8题）（第9题）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE = 三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1）（2）（3）（4）（5）（6）ABOC D A EDB CA DC E （第15题）（第17题）（第18题）（7）（8）（9）（10）（11）（12）20．（7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．21．（8分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC.证明：（1）AB=CD；（2）AD=BC．DCBA22．（8分）如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．DFCBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是不是 3．全等三角形，≌ 4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略 22．由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE第12章《全等三角形》同步练习班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．到一个角的两边距离相等的点都在_________. 2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 3．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________.①②③4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_________ cm ．5．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，过E 作∠AEC 及∠AED 的平分线PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________．6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点． 7．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，且BD ：CD =3：2，BC =15cm ，则点D 到AB 的距离是__________． 8．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________． 9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ．（2）已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．二、选择题（每题3分，共24分） 11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（）A ．PC = PDB ．OC = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点14．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 15．给出下列结论，正确的有（）（第3题）（第4题）（第5题） 21A B CDEF（第9题）A BCDO P（第11题）EDCB（第12题）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．1217．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A．两个三角形全等B．两个三角形一定不全等C．如果还有一角相等，两三角形就全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB ，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为（）A．2α－βB．α－βC．α+βD．2α三、解答题（共46分）19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）（第18题）21．（8分）如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ．求证：CE = CF22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + AD23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°-12∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？ F A B EC D D B AC CBA24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．参考答案一、填空题 1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN ⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm 8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135 二、选择题11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A 三、解答题19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D 做DM ⊥BC 23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P 作三边AB 、AC 、BC 的垂线段PD 、PE 、PF第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C ：＿＿＿＿．（第5题）（第1题）9．如图，P是正△ABC内的一点，若将△P AB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠P AP′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列图形中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在A、B两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．（第10题）ONMAyxPPCBA（第9题）OD(2,1.5)CBA（第8题）CBA（第13题）A．B．C．D．16．在直角坐标系中，点P （2,1）关于x 轴对称点的坐标是（）A ．（2,1）B ．（－2,1）C ．（2，－1）D （－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！（1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称（第17题）6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．Bx参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．第13章《轴对称》同步练习（§13.3）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °．5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为㎝．7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，① y ′③②x ′Oxy （第5题）则M 的坐标是________，MA +MB =________．10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．二、选择题（每题3分，共24分）11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A ．（—1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米 A ．16 B ．28 C ．26 D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（）A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条 16．下列判断不正确的是（）A ．等腰三角形的两底角相等B ．等腰三角形的两腰相等C ．等边三角形的三个内角都是60°D ．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（）A ．等腰直角三角形；B ．正方形；C ．有一个角为60°的等腰三角形；D ．圆18．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°三、解答题（共46分） 19．（7分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC ，D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．NMEFC BAD（第18题）（第14题）EDABC。

二年级下册数学一课一练混合运算_人教新课标(2018秋)(含答案)

《混合运算》同步练习一、单选题1.如果口＝4，◎＝9，○＝15，下列算式中正确的是（）。

A. 口+◎-○＝30B. ○-◎+口＝2C. ○-◎-口＝22.算式里没有括号，有乘法和加法，应该（）。

A. 从左往右依次计算B. 先算加法C. 先算乘法3.45+14÷7，先算（）法。

A. 加法B. 减法C. 除法4.8×5-12的结果是（）。

A. 26B. 20C. 285.同学们参加体操比赛，男生32人，女生24人，每8人一组，可以分成（）组。

A. 7B. 4C. 136.小丽踢了24个毽子，比小佳少踢4个，两人共踢（）个。

A. 28B. 20C. 527.算式7×8+8与下面哪个算式的计算结果相同（）。

A. 8个8B. 6个8C. 9个78.6加12的和再除以3，商是多少？正确的列式是（）。

A. （6+12）÷3B. 6+12÷3C. 6+（12÷3）9.二（1）班同学上早操站了5排，每排站8名同学。

其中有18名女同学，男同学有多少名？正确的列式是（）。

A. 8×5-18B. 8×5+18C. 8+5+1810王云有22支彩色铅笔，用去13支后，妈妈又给她买了5支，王云现在共有多少支铅笔？正确的列式是（）。

A. 22-13+5B. 22-15-13C. 22-5+1311.乐乐和他的3个好朋友每人折了9只纸鹤，送给幼儿园的小朋友19只，还剩多少只？列式正确的是（）。

A. 3×9－19B. 4×9－19C. 4×9+19二、填空题1.甲数比乙数少15，乙数是30，甲数是________。

2. 85减去13的差是再除以9，列综合式________。

3.看下面各题，把它写成一道综合算式：①6×7=42 42－15=27________ ；②15＋9=24 24÷4=6________。

二年级数学上册试题一课一练2、2、2 退位减-人教版(含答案)

2.2.2 退位减第一课时1.在圆圈里填上“+”或“-”。

2.计算。

6 17 0 5 3 3 2- 3 7 - 2 5 -1 8 -1 73.连一连。

83-4768-11 35-2043-28 10+2634-19 60-360-244.刘超拿50元钱买书后还剩28元，买书花了多少元？第二课时1.填出十位上的数。

2.竖式计算。

74—59= 86—38= 60—56= 62—7= 3.下面计算对吗？把不对的改正过来。

4.方框里可以填几？5.第一课时答案1.+ - + + - - - -2.24 45 35 153.83-4768-11 35-2043-28 10+2634-19 60-360-244.50-28=22（元）答：买书花了22元。

第二课时答案：1. 2 1 72. 15 48 4 553. 不对34 不对40 不对794. 75-22=53 71-22=495. 54-27=27（本）二年级下册数学期末测试卷（含答案）一.选择题(共6题，共12分)1.72÷(24－16)＝（）A.9B.12C.6D.82.“20÷4○4”，比较大小，在○里应填的符号是（）A.＞B.＜C.＝D.＋3.把下面两个分步算式,写成综合算式是（）。

6×7=42 70－42=28A.6×7－70B.70+6×7C.6×7+ 70D.70－6×74.把48平均分成6份，每份是几？正确的列式是（）A.48÷8＝6B.48＋6＝54C.48÷6＝8D.48－6＝425.把8个梨，平均分给2个小朋友，每个小朋友分4个，列式正确是( )。

A.8×2＝16B.8÷2＝4C.8÷4＝26.下列正确的是（）。

A.8÷4＝2B.12÷4＝6C.12÷2＝10二.判断题(共6题，共12分)1.7.601千克＞7601克。

数学练习册初二答案人教版

数学练习册初二答案人教版【练习一：有理数的加减法】题目：计算下列各题，并写出计算过程。

1. 3 + (-2)2. (-5) + 4答案：1. 3 + (-2) = 3 - 2 = 1解题思路：正数加上负数，相当于正数减去绝对值相同的正数。

2. (-5) + 4 = -(5 - 4) = -1解题思路：负数加上正数，相当于正数减去负数的绝对值。

【练习二：一元一次方程的解法】题目：解下列一元一次方程。

1. 2x + 5 = 112. 3x - 4 = 14答案：1. 2x + 5 = 112x = 11 - 52x = 6x = 6 / 2x = 3解题思路：先移项，再合并同类项，最后把系数化为1。

2. 3x - 4 = 143x = 14 + 43x = 18x = 18 / 3x = 6解题思路：同样先移项，合并同类项，最后把系数化为1。

【练习三：几何图形的性质】题目：根据题目所给的几何图形，回答下列问题。

1. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长x满足什么条件？2. 一个矩形的长为5cm，宽为3cm，它的周长是多少？答案：1. 根据三角形的三边关系，第三边长x必须满足：1cm < x < 7cm。

解题思路：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2. 矩形的周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (5cm + 3cm) = 16cm。

解题思路：矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽。

【结束语】通过以上练习，我们复习了有理数的加减法、一元一次方程的解法以及几何图形的性质。

希望同学们能够熟练掌握这些基础知识，为进一步学习打下坚实的基础。

数学学习是一个不断积累和练习的过程，希望大家能够持之以恒，不断进步。

一课一练初二数学答案试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列分数中，最简分数是（）A. $\frac{8}{12}$B. $\frac{6}{10}$C. $\frac{3}{5}$D. $\frac{4}{8}$答案：C2. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\sqrt{3}$D. $\frac{2}{3}$答案：D3. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{2}$D. $\sqrt{3}$答案：C4. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. -$\frac{1}{2}$答案：C5. 下列各数中，整数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{2}$D. $\sqrt{3}$答案：B6. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\sqrt{3}$D. $\frac{2}{3}$答案：D7. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{2}$D. $\sqrt{3}$答案：C8. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. -$\frac{1}{2}$答案：C9. 下列各数中，整数是（）A. $\sqrt{4}$B. $\sqrt{9}$C. $\sqrt{2}$D. $\sqrt{3}$答案：B10. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\sqrt{3}$D. $\frac{2}{3}$答案：D二、填空题（每题5分，共50分）11. 有理数$\frac{3}{4}$的相反数是________。

答案：-$\frac{3}{4}$12. 有理数$\sqrt{4}$的倒数是________。

答案：$\frac{1}{2}$13. 有理数$\frac{2}{3}$的平方是________。