财务成本管理 第38讲_债券的分类、债券价值的评估方法、债券的到期收益率
财务成本管理债券的到期收益率YTM
3.债券的到期收益率YTM（yield to martiuty）（P156） （1）零息票债券【教材例5-1】 假设下面的无风险零息票债券是按表5-1所示的价格交易，债券面值均为100元。
确定每一债券相应的到期收益率。
表5—1到期期限 1年 2年 3年 4年 价格(元)96.6292.4587.6383.06根据到期收益率的计算公式： YTM 1=(100／96.62)-1=3.50％YTM 2=(100／92.45)1/2-1=4.00％YTM 3=(100／87.63)1/3-1=4.50％YTM 4=(100／83.06)1/4-1=4.75％由于到期期限为n 的无违约零息票债券，在相同的期间内提供了无风险回报，所以无风险利率等于此类债券的到期收益率，也即，到期期限为n 的无风险利率为： r n =YTM n (5.5式)（2）无风险息票债券 债券特征 也在到期日向投资者支付债券的面值。
此外，这些债券还定期向投资者支付息票利息。
债券的到期收益率YTM投资于息票债券并持有至到期日的内含报酬率（IRR）；它是使得债券剩余现金流量的现值等于其当前价格的单一折现率。
【提示】由于息票债券在不同的时点提供现金流量，故息票债券的到期收益率为，到期期限等于和短于息票债券到期期限的系列零息票债券收益率的加权平均值。
权重取决于（以一种复杂的方式）每期现金流量的大小。
再来考虑3年期、年息票利率为6%的1000元面值无风险债券，给定表5-2中的零息票收益率，计算出该债券的价格为1042元。
该债券的到期收益率YTM满足：表5-2 （每100元面值）零息票债券的收益率和价格 P=1042=32)1(100060)1(601(60YTM YTM YTM ++++++利用插值法解得该债券的到期收益率约为4.47%。
期限 1年 2年 3年 4年 YTM 3.50% 4.00% 4.50% 4.75% 价格（元） 96.62 92.45 87.63 83.06【例题·计算题】资料：2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。
财务分析中的债券投资评估
财务分析中的债券投资评估债券是一种固定收益证券，投资者可以通过购买债券来借出资金给发行者，而发行者则承诺在一定的期限内偿还本金和利息。
在财务分析中，对债券投资进行评估是非常重要的，它可以帮助投资者了解债券的回报和风险，从而做出明智的投资决策。
本文将介绍常用的债券投资评估指标和方法。
一、债券投资评估指标1. 债券的到期收益率（Yield to Maturity，YTM）债券的到期收益率是指投资者持有债券直至到期所能获得的总收益率。
计算YTM的方法是基于债券当前的市场价格、票面利率、到期时间及每年的利息支付次数。
通过比较债券的YTM和其他可替代投资的收益率，投资者可以判断债券的相对价值，从而做出是否购买的决策。
2. 现金流量贴现率（Discounted Cash Flow，DCF）现金流量贴现率是一种评估债券价值的方法，它基于贴现现金流量的概念。
投资者将债券未来的现金流量折算至现值，然后将折现值相加得出债券的综合价值。
DCF方法考虑了时间价值的影响，可以提供更为准确的债券估值。
3. 债券的信用评级债券的信用评级是评估发行者信用风险的重要指标。
一般来说，信用评级高的债券代表发行者偿债能力强，投资风险较低；而信用评级低的债券可能存在违约风险，投资者需要谨慎考虑。
常见的信用评级机构包括标准普尔、穆迪和惠誉等。
二、债券投资评估方法1. 基本分析基本分析通过研究债券发行者的财务状况、经营状况、行业前景等因素来评估债券的价值。
投资者可以审查发行者的财务报表、重要合同及行业动态等信息，从而判断债券的风险和回报情况。
基本分析需要综合考虑多个因素，并结合投资者对经济和市场的判断，以做出合理的投资决策。
2. 技术分析技术分析基于债券市场的历史价格和交易量数据，通过图表和统计分析等方法来预测债券未来的价格趋势。
投资者可以利用技术指标，如移动平均线、相对强弱指数等，来辅助判断债券市场的走势。
技术分析强调市场心理和供需关系的影响，有助于发现市场的买入和卖出信号。
债券价值评估方法
债券价值评估方法债券是一种借款工具，用于筹集公司、政府或其他机构的资金。
债券的价值评估是指对债券的未来现金流进行估计，以确定债券的实际价值。
债券的价值评估方法多种多样，以下将介绍几种常用的债券价值评估方法。
1.过程模型法过程模型法是一种对债券底数（即面值或票面金额）和未来现金流进行贴现的方法。
该方法基于债券现金流的时间价值，使用贴现因子来计算债券现值。
贴现因子是根据债券到期日、利率和风险水平等因素计算得出的。
债券的未来现金流通常包括固定利息和债券到期时的本金偿还。
债券持有人使用债券到期日的贴现因子将这些现金流贴现到当前价值，然后将这些现金流的当前价值相加得到债券的实际价值。
过程模型法的优点是可以将债券的未来现金流量纳入考虑，同时考虑了时间价值的概念。
然而，该方法需要估计贴现因子，对利率和风险水平的预测可能不准确。
2.直接比较法直接比较法是一种将债券与其他类似债券进行比较的方法。
该方法基于市场上与评估的债券具有相似特征的债券价格。
债券评估人员将考虑到债券的特征，如到期日、利率、信用质量等，并与市场上类似债券的价格进行比较。
直接比较法的优点是相对简单和直观，不需要进行复杂的贴现计算。
然而，该方法要求有类似债券的市场信息可供比较，且只关注市场上的比较结果，可能无法全面考虑债券的特定特征。
3.实证模型法实证模型法是一种使用统计模型或模型回归进行债券价值评估的方法。
该方法基于债券市场数据和其他相关因素来建立统计模型，预测债券的价值。
实证模型法的优点是可以充分利用市场数据和相关因素，预测债券的实际价值。
该方法可以使用多种统计方法，如回归分析、时间序列分析等。
然而，该方法的建模过程需要对数据进行处理和预处理，并且需要对模型的准确性进行验证。
4.面值法面值法是一种简单的债券价值评估方法，通过直接按照债券的面值或票面金额进行估计。
该方法忽略了债券的未来现金流和时间价值的概念，仅基于债券的面值。
面值法的优点是简单易用，适用于一些特定情况下，如国债。
证券价值评估
D0是指t=0期的股利
P0
D0(1 g) re g
D1 re g
※ 每股股票的预期股利越高，股票价值越大；
※ 每股股票的必要收益率越小，股票价值越大；
※ 每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。
【例】假设一个投资者正考虑购置X公司的股票，预期1年后公司支付的股 利为3元/股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基 于对该公司风险的评估，要求最低获得12%的投资收益率，据此计算该公司 的股票价格。
解析:
X公司股票价格为： P0 12%38%75(元)
2.非固定增长股
根据公司将来的增长情况，非固定增长股可分为两阶段模型或三阶 段模型。现以两分阶段模型加以说明。两阶段模型将增长分为两个阶段： 股利高速增长阶段和随后的稳定增长阶段。在这种情况下，公司价值由 两部分构成：即高速增长阶段(n)股利现值和固定增长阶段股票价值的现 值。其计算公式为：
〔元〕 假如债券没有赎回条款，持有债券至到期日时债券的价值为：
Pb=2 000×12%×〔P/A，10%，20〕 +2 000×〔P/F，10%，20〕
〔元〕
一、现值估价模型
在上述计算结果中，元表示假如债券被赎回，该公司承诺的现 金流量的现值；元表示假如债券不被赎回，该公司承诺的现金流量 的现值。这两者之间的差额表示假如债券被赎回该公司将节约的数 额。假如5年后利率下跌，债券被赎回的可能性很大，因此与投资 者相关的最可能价格是元。
一、现值估价模型
〔二〕可赎回债券估价 假如债券契约中载明有允许发行公司在到期日前将债券 从持有者手中赎回的条款，则当市场利率下降时，公司会 发行利率较低的新债券，并以所筹措的资金赎回高利率的 旧债券。在这种情况下，可赎回债券持有者的现金流量包 括两部分： 〔1〕赎回前正常的利息收入 〔2〕赎回价格〔面值+赎回溢价〕。
债券价值的评估方法
债券价值的评估方法债券是一种债务凭证，它代表了债权人对债务人的债权，是债务人向债权人借款的一种证据。
债券价值的评估方法主要是根据债券的基本面、市场条件以及利率水平等因素来进行综合评估。
对于投资者和发行机构来说，了解如何评估债券的价值是非常重要的，因为这能够帮助他们做出更明智的投资和融资决策。
债券价值的评估方法可以从多个角度进行分析，下面将就这方面展开详细讨论。
债券的基本面是评估债券价值的重要因素之一。
债券的基本面包括发行人的信用质量、债券的偿付能力、债券的还本付息安排等情况。
投资者在评估债券价值时需要考虑债券发行人的信用状况，一般来说，信用评级较高的债券发行人，债券的违约风险相对较低，因此其价格通常也会较高。
而债券的偿付能力和还本付息安排也会直接影响债券的价值，因此投资者需要对这些方面进行充分评估。
市场条件也是影响债券价值的重要因素。
市场条件包括市场利率水平、市场需求供给关系等因素。
在市场利率较低时，债券的收益相对较高，因而债券价格通常会较高；反之，在市场利率较高时，债券的收益相对较低，债券价格通常会较低。
市场对于某种类型的债券的需求供给关系也会影响债券的价格，如果某种类型的债券供过于求，那么该债券的价格通常会较低；反之，如果某种类型的债券供不应求，那么该债券的价格通常会较高。
投资者还需要考虑债券的到期时间及还本付息安排，以及债券的流动性等因素。
债券的到期时间和还本付息安排会直接影响债券的价格，到期时间越长，还本付息安排越复杂的债券，通常价格会较低。
而债券的流动性也会影响债券的价格变化，流动性较好的债券通常价格较高。
债券价值的评估方法是一项复杂的工作，需要考虑多种因素。
投资者在评估债券价值时需要综合考虑债券的基本面、市场条件以及其他相关因素，以便做出准确的评估和决策。
对于发行机构来说，也需要充分了解投资者的评估方法，以便更好地选择适合市场需求的债券类型和发行条件。
债券的估值与收益率
债券的估值与收益率
债券的估值与收益率
债券的估值与收益率
（一）债券的估值
1.债券的内在价值
（1）含义：又称债券的理论价值，是指债券未来现金流入量的现值。
（2）决策原则：债券价值＞购买价格，值得投资（内含报酬率＞市场利率）
2.债券估价的基本模型
债券价值=利息折现+本金折现，折现率为所期望的最低投资回报率
3.影响债券价值的基本因素：
（1）面值
面值越大，债券价值越大（同向）。
（2）票面利率
票面利率越大，债券价值越大（同向）。
（3）折现率
①债券价值与折现率反向变动
②债券定价规则——前提：票面利率与折现率的计息规则相同
票面利率＝折现率债券价值＝面值
票面利率＜折现率债券价值＜面值
票面利率＞折现率债券价值＞面值
（4）债券到期日
（二）债券投资的收益率
1.债券收益的来源
（1）名义利息收益=面值×票面利率
（2）利息再投资收益
（3）价差收益（资本利得收益）
2.债券的内部收益率（内含报酬率）
（1）含义
①按当前市场价格购买债券并持有至到期日或转让日所产生的预期报酬率
②使“债券投资的净现值＝0”、“债券未来现金流量现值＝目前购买价格”的折现率（2）计算方法
①逐次测试法，与求内含报酬率的方法相同
②简便算法
I表示债券的利息；P表示债券的当前购买价格；B表示债券面值；N 表示债券期限。
债券价值的评估方法
债券价值评估是指通过对债券的内在价值进行评估，以确定其市场价值或投资价值的过程。
以下是一些常见的债券价值评估方法：
1. 现金流量贴现法：这种方法通过计算债券未来的现金流量，并将其贴现到当前时间来确定债券的价值。
它考虑了债券的票面利率、到期日、面值以及市场利率等因素。
2. 比较法：这种方法通过将待评估债券与类似债券进行比较，根据市场上类似债券的价格来确定待评估债券的价值。
它基于市场上相似债券的定价来推断待评估债券的价值。
3. 收益法：这种方法通过计算债券的预期收益率来确定其价值。
它考虑了债券的票面利率、到期日、面值以及市场利率等因素，并将其与投资者的要求收益率进行比较。
4. 期权定价法：这种方法适用于含有嵌入式期权的债券，如可转换债券或可赎回债券。
它使用期权定价模型来评估期权的价值，并将其加到债券的基本价值上。
需要注意的是，债券价值评估方法的选择取决于债券的特点和市场条件。
此外，评估债券价值时还需要考虑信用风险、流动性风险和市场波动性等因素。
对于复杂的债券，可能需要使用多种方法进行综合评估。
2021 年注册会计师《财务成本管理》债券价值的评估方法
第01讲债券价值的评估方法本章高频考点讲解安排：1.债券价值的评估方法2.债券估值的影响因素3.债券的期望报酬率4.普通股价值的评估方法5.普通股的期望报酬率高频考点：债券价值的评估方法【主要命题题型】单选题、多选题、计算分析题、综合题债券价值：发行者按照合同规定从现在（评估基准日）至债券到期日所支付的款项的现值，折现率取决于当前等风险投资的市场利率。
【提示】若债券为一次还本付息，则未来现金流量为自债券发行日至债券到期日的全部利息与面值之和。
若债券为平息债券，则未来现金流量为自评估时点至债券到期日的利息与面值。
另外，特别注意：是要评估包含当期利息的债券价值还是不包含当期利息的债券价值。
一般来讲，没有特殊说明，债券价值是指不包含当期利息的债券价值。
1.平息债券【提示】凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。
票面利率：报价票面利率、计息期票面利率、有效年票面利率折现率：报价折现率、折现周期折现率、有效年折现率（1）每年付息一次（基本模型）：票面利率与折现率均为每年复利一次的有效年利率，折现期（持有期限）为到期前的年数V d＝I×（P/A，i，n）＋M×（P/F，i，n）其中：I指年票面利息，i指年折现率【例题·单项选择题】假定市场某债券2019年1月1日发行，期限5年，债券面值为1000元，票面利率8%，每年1月1日支付上年度利息，假设年报价折现率为10%，则预计2020年末该债券的价值为（）元。
A.950.25B.1000C.1030.25D.1021.38『正确答案』C『答案解析』每年利息＝1000×8%＝80（元），2020年末债券价值＝80＋80×（P/A,10%,3）＋1000×（P/F,10%,3）＝1030.25（元）（2）每年付息多次一年多次复利计息的货币时间价值运算中，折现率的选择必须使用“计息期折现率”或者使用与之等效的“有效年折现率”进行折算，不能使用报价折现率进行折现。
债券价值评估的方法
债券价值评估的方法嘿，咱今儿就来唠唠债券价值评估的那些事儿！债券啊，就好比是咱生活中的一份稳定依靠。
你想想看，债券就像是一个承诺，发行人答应在未来给你本金和利息。
那咱怎么知道这个债券到底值多少钱呢？这就有好多门道啦！一种常见的方法就是看票面利率。
这就好比是一个蛋糕上的糖霜，利率越高，这蛋糕就越甜，债券也就越吸引人。
比如说，有两个债券，一个票面利率高，一个低，那大家肯定更愿意去买那个高利率的呀，因为能拿到更多的钱嘛！还有一个重要因素就是市场利率。
市场利率就像是天气一样，会影响债券的价值。
如果市场利率低，那债券的价值可能就会升高，因为它相对来说更有吸引力；要是市场利率高了呢，那债券可能就不那么吃香了，价值也就跟着降下来了。
这就跟你去买东西一样，同样的东西，在不同的市场环境下，价格也会不一样呀！再说说债券的到期时间。
时间这玩意儿可神奇了，它能让债券的价值发生变化呢！一般来说，离到期时间越远，债券价值受到的影响就越大。
就好像是跑马拉松，刚开始的时候，大家都不知道谁会赢，但是越接近终点，结果就越明朗，债券的价值也就越确定。
另外啊，债券发行人的信用也很重要呢！要是一个发行人信用好，大家就会放心地买他的债券，那它的价值自然就高；要是发行人信用不好，大家就会担心拿不到钱，那这债券的价值不就低了嘛！这就好比你找朋友借钱，一个信用好的朋友，你肯定更愿意借给他呀！咱举个例子吧，假如有个债券，票面利率挺高，市场利率也合适，发行人信用又好，而且马上就要到期了，那这债券肯定很值钱呀！反过来，如果票面利率低，市场利率高，发行人信用还差，离到期时间还远，那这债券的价值可能就不咋地了。
所以啊，评估债券价值可不是一件简单的事儿呢，得综合考虑好多因素。
咱在投资债券的时候，可得多长几个心眼，仔细研究研究这些因素，可别瞎买瞎卖。
毕竟咱的钱可不是大风刮来的呀，得让它花得值当！总之，债券价值评估就像是解一道复杂的谜题，要把各种线索都找出来，才能得出正确的答案。
《债券价值评估》PPT课件
两种收益率曲线的差异
零息债券到期收益率 附息债券到期收益率
当收益率曲线呈上升趋势时，即期利率总是大于到期收益率。 当收益率曲线呈下降趋势时，即期利率总是小于到期收益率。 而且期限越长，差别就越大。
两个常用的债券定价方法
收益率曲线定价法
不同到期年限的债券可以在收益率曲线上找 到对应的到期收益率，每期现金流都以这个到期收益 率折现加总，如此得到的价格就是由收益率曲线法得 到的价格。严格来讲，收益率曲线并不能代表整体市 场的利率结构，它只能反映相应年期内的几何平均收 益率水平，因此，收益率曲线不能用于债券的精确定 价。但收益率曲线也具有自身的优点，相对于期限结 构，计算简单，可操作性强。
P
T t 1
Ct
1 yt
PV
1 yT
y 是必要收益率（贴现率） 将计算出的现值与债券当前价格比较。
若现值 ＞ 当前价格， 则值得买入。
若现值 < 当前价格， 则不值得买入。
问题：若每期结息m次，公式如何？
若半年结算一次息：
P
2T t 1
1 2
Ct
1
y 2
t
PV
1
y 2
2T
若1年付息1次则
利率期限结构（即期收益率曲线，限讨论零息债券）
yn
yn
yn
n
yn
n
n
n
2. 纯预期理论
纯预期理论(pure expectations theory) 。
该理论认为，远期利率反映了广大投资者对将 来即期利率的某种预期。因此，随着期限的增加而 增加的即期利率，说明了大部分投资者预期将来的 即期利率将上涨。相反，随着时间的增加而递减的 即期利率，说明了大部分投资者预期将来的即期利 率将下跌。
财务成本管理知识点
本章主要是应用折现原理对公司债券、普通股和优先股进行价值评估。
是对前面章节基础原理的运用，难度不大。
主要的考点有价值评估方法、价值的影响因素、报酬率（收益率）的计算从历年的考试情况来看，本章分值不多，属于非重点章节。
『知识框架』第一节债券价值评估①『知识点1』债券的类型一、债券的概念债券是发行者为筹集资金发行的、在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。
票面金额指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。
票面利率指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。
债券到期日偿还本金的日期。
二、债券的分类分类标准分类按债券是否记名记名债券和无记名债券按债券能否转换为股票可转换债券和不可转换债券按债券是否能提前赎回可提前赎回债券和不可提前赎回债券按有无财产抵押抵押债券和信用债券按能否上市上市债券和非上市债券按偿还方式到期一次债券和分期债券按债券的发行人政府债券、地方政府债券、公司债券、国际债券【经典例题1·多选题】关于债券的说法中，正确的有（）。
A.上市债券信用度高，变现速度快，容易吸引投资者B.按债券的发行人不同，分为政府债券和非政府债券C.若公司债券能转换为本公司股票，称为可转换债券，利率一般比不可转换债券利率低D.没有特定财产作为抵押，凭信用发行的债券为信用债券『正确答案』ACD『答案解析』债券按照发行人不同，分为政府债券、地方政府债券、公司债券和国际债券。
所以选项B的说法不正确。
②『知识点2』债券价值的评估一、债券的估值模型债券的价值是发行者按照合同规定从现在至到期日所支付的款项的现值。
折现率取决于等风险投资的市场利率。
基本模型其他模型平息债券利息在到期时间内平均支付纯贴现债券未来某一确定日期按面值支付流通债券已发行并在二级市场上流通【例6－1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。
债券及其估价课件
23
对筹资者而言，债券评级的作用有： 1、更广泛地进入金融市场。 2、增大了发行者的筹资灵活性。
债券及其估价
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第三节 债券估价
一、基本原理
• 债券作为一种投资，现金流出是其购买价格，现 金流入是利息和归还的本金，或者出售时得到的 现金。
• 债券的价值或债券的内在价值是指债券未来现 金流入量的现值，即债券各期利息收入的现值加 上债券到期偿还本金的现值之和。只有债券的内 在价值大于购买价格时，才值得购买。
V=
n Fi ＋ F t1 (1k)t (1k)n
=F×i ×（P/A，k，n）+F×(P/S，k，n)
式中：Ｖ——债券价值；
•
i——债券的票面利率；
•
F——到期的本金；
k——贴现率，一般采用当时的市场利率或投资人要求的最低报酬率；
•
n――债券到期前的年数。
债券及其估价
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【例1 】某公司拟2002年2月1日购买一张面额为1000元的债 券，其票面利率为8%，每年2月
一般而言，若风险性小、流动性强，则收益率较 低；而如果风险大、流动性差，则收益率较高。
债券及其估价
5
三、债券的发行
1、债券的发行方式
• 一般地，公司债券的发行方式有私募发行和公募 发行两种。
2、债券的发行价格
• 债券的发行价格有三种：等价发行（按债券的面 值出售，又叫面值发行）、溢价发行（按高于债 券面值的价格出售）、折价发行（以低于债券面 值的价格出售）。
债券及其估价
9
（一）债券的等级标准
• 债券等级取决于两个方面： • 一是公司违约的可能性； • 二是公司违约时，贷款合同所能提供给债
权人的保护。
2020年注册会计师债券的类型、债券价值的评估方法(1)知识
②溢价发行的债券。
【例题】有一债券面值为1000元，票面利率为12%，每年计算并支付一次利息，5年后到期。假设等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
Vd=120×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）
=922.77（元）
【结论】当债券的票面利率（8%）小于折现率（10%）时，无论付息频率如何变化，债券均处于折价出售状态；且每半年支付一次利息时，该债券的价值（922.77元）比每年付息一次时的价值（924.16元）降低了。
即票面利率小于折现率（市场利率或等风险投资报酬率）时，债券会折价发行，并且随着付息频率的加快，折价发行的债券价值会下降。
【拓展】
①平价发行的债券。
【例题】有一债券面值为1000元，票面利率为10%，每年计算并支付一次利息，5年后到期。假设等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
Vd=100×（P/A，10%，5）+1 000×（P/F，10%，5）
=100×3.7908+1 000×0.6209
=379.08+620.9
③折价发行的债券。
【例题】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每年计算并支付一次利息，5年后到期。假设等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
Vd=80×（P/A，10%，5）+1 000×（P/F，10%，5）
=80×3.7908+1 000×0.6209
=303.264+620.9
=120×3.7908+1000×0.6209
债券的价值分析课件
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
2020年注册会计师债券种类及债券价值的计算知识
率越高，则债券价值应越低。当其他因素不变时，必要报酬率与债券价值是呈反向变动的，所以选项 D 错误。
6.折现率与到期时间的综合影响
随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。
【例题•多选题】对于平息债券，若付息期无限小，下列关于债券价值的说法中，正确的有（ ）。
A.当市场利率高于票面利率时，债券价值高于债券面值
【扩展】其他条件相同情况下，对新发债券来说： 溢价发行的债券，期限越长，价值越高； 折价发行的债券，期限越长，价值越低； 平价发行的债券，期限长短不影响价值。 ②流通债券 流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性波动。 【手写板】
【例题•单选题】假设折现率保持不变，溢价发行的平息债券自发行后债券价值（ ）。（2014 年）
【教材例 6-4】有一 5 年期国债，面值 1000 元，票面利率 12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设年折 现率为 10%，其价值为?
【提示】考试不特指的情况下对于纯贴现债券的折现率都是指复利按年计息的折现率。 （3）流通债券 含义：是指已发行并在二级市场上流通的债券。 特点： ①到期时间小于债券发行在外的时间； ②估值的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。 【教材例 6-5】有一面值为 1000 元的债券，票面利率为 8%，每年支付一次利息，20×1 年 5 月 1 日发行， 20×6 年 4 月 30 日到期。现在是 20×4 年 4 月 1 日，假设投资的年折现率为 10%，问该债券的价值是多少？
B.当市场利率不变时，随着债券到期时间的缩短，溢价发行债券的价值逐渐下降，最终等于债券面值
C.当市场利率发生变化时，随着债券到期时间的缩短，市场利率变化对债券价值的影响越来越小
D.当市场利率不变时，折价出售债券的期限越短，债券价值越大
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第六章债券、股票价值评估本章知识架构本章考情分析本章介绍债券、普通股和混合筹资工具价值评估的内容，客观题和主观题均可以考察，近三年考试平均考分为4.5分左右。
（一）近三年真题主要涉及以下考点：1.债券价值影响因素2.债券的到期收益率3.普通股价值的评估方法4.优先股股东权利（二）本章应重点学习的内容1.债券价值的评估方法2.债券的到期收益率3.普通股价值的评估方法4.普通股的期望报酬率2019年教材的主要变化2019年教材无实质性变化。
第一节债券价值评估考点一债券的分类分类标志分类内容1.按债券是否记名记名债券和无记名债券2.按债券能否转换为股票可转换债券和不可转换债券3.按有无财产抵押抵押债券和信用债券4.按能否上市上市债券和非上市债券5.按偿还方式到期一次债券和分期债券6.按债券的发行人不同政府债券、地方政府债券、公司债券和国际债券考点二债券价值的评估方法（重点学习）一、债券的估值模型（一）债券价值的含义债券的价值指发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。
计算现值时使用的折现率，取决于当前等风险投资的市场利率。
（二）债券估值的基本模型典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。
按照这种模式，债券价值计算的基本模型是：V d=式中：V d—债券价值；I—每年的利息；M—面值；r d—年折现率，一般采用当前等风险投资的市场利率；n —到期前的年数。
【教材·例6-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。
同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：V d=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=80×3.791+1000×0.621=924.28（元）（三）其他模型1.平息债券是指利息在期间内平均支付的债券。
支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。
V d=式中：V d—债券价值；I—每年的利息；M—面值；m—年付利息次数；n—到期前的年数；r d—年折现率。
【教材·例6-2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。
假设年折现率为10%。
则债券的价值为：V d={（1000×8%÷2）×（P/A，5%，10）}+1000×（P/F，5%，10）=40×7.7217+1000×0.6139=922.77（元）2.纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。
V d=式中：V d—债券价值；F—到期日支付额；r d—年折现率；n—到期时间的年数。
（1）零息债券债券价值V d=到期面值×（P/F，r d，n）（2）到期一次还本付息债券债券价值V d=到期本利和×（P/F，r d，n）【教材·例6-3】有一零息债券，面值1000元，20年期。
假设年折现率为10%，其价值为：V d=1000×（P/F，10%，20）=148.6（元）【教材·例6-4】有一5年期国债，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。
假设年折现率为10%，其价值为：V d=（1000＋1000×12%×5）×（P/F，10%，5）=1600×0.6209=993.44（元）3.流通债券的价值。
是指已发行并在二级市场上流通的债券。
它们不同于新发行债券，已经在市场上流通了一段时间，在估值时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。
【教材·例6-5】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，20×1年5月1日发行，20×6年4月30日到期。
现在是20×4年4月1日，假设年折现率为10%，问该债券的价值是多少？【分析】该债券的价值V d=[80＋80×(P/A，10%，2）＋1000×(P/F，10%，2）]÷(1＋10%）1/12=1037(元）【解释】先折算到20×4年5月1日，再折算到20×4年4月1日。
【提示】流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。
对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升，总的趋势是波动上升。
越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值有可能超过面值。
付息日后债券的价值下降，会低于其面值。
二、债券估值的影响因素影响债券价值的因素有：面值、票面利率、折现率、付息频率和到期时间。
假设其中一个因素变动，其他因素不变，分析如下：1.面值：面值越大，债券价值越大（同向），面值影响到期本金的流入和未来利息。
2.票面利率：票面利率越大，债券价值越大（同向）。
3.折现率：折现率越大，债券价值越小（反向）。
随到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。
4.付息频率：（1）对于溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升；（2）对于平价发行的债券，加快付息频率，价值不变；（3）对于折价发行的债券，加快付息频率，价值下降。
5.到期时间：（1）平息债券：①支付期无限小（连续支付利息）随着到期时间的缩短，债券价值的具体变动趋势为：溢价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐下降；平价：随着到期时间的缩短，债券价值不变（水平直线）；折价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升。
【提示】当其他条件相同时，对于新发债券来说：溢价：期限越长，价值越高；平价：期限长短不影响债券价值；折价：期限越长，价值越低；②考虑支付期间变化债券价值在两个付息日之间呈周期性变动，越接近付息日价值越高。
（2）流通债券（考虑支付期间变化）流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动，越接近付息日价值越高。
（3）纯贴现债券①零息债券：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升，向面值接近。
②到期一次还本付息债券：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升。
【例题·多选题】债券A和债券B是两只刚发行的平息债券，债券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要报酬率，以下说法中，正确的有（)。
A.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值低B.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值高C.如果两债券的偿还期限和必要报酬率相同，利息支付频率高的债券价值低D.如果两债券的偿还期限和利息支付频率相同，必要报酬率与票面利率差额大的债券价值高【答案】BD【解析】因为债券的面值和票面利率相同，若同时满足两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，对于平息溢价发行债券（即分期付息债券)，偿还期限越长，说明未来获得的高于必要报酬率的利息机会多，则债券价值越高，选项A错误，选项B正确；对于溢价发行的债券，加快付息频率，债券价值会上升，所以选项C错误；对于溢价发行债券，票面利率高于必要报酬率，当必要报酬率与票面利率差额越大，即表明必要报酬率越低（因债券的票面利率相同），则债券价值应越大。
当其他因素不变时，必要报酬率与债券价值是呈反向变动的，选项D正确。
【例题·单选题】（2014年）假设折现率保持不变，溢价发行的平息债券自发行后债券价值（）。
A.直线下降，至到期日等于债券面值B.波动下降，到期日之前一直高于债券面值C.波动下降，到期日之前可能等于债券面值D.波动下降，到期日之前可能低于债券面值【答案】B【解析】溢价发行的平息债券发行后债券价值随着到期日的临近是波动下降的，因为溢价债券在发行日和付息时点债券的价值都是高于面值的，而在两个付息日之间债券的价值又是上升的，所以至到期日之前债券的价值会一直高于债券面值。
选项B正确。
【例题·单选题】[2018年试卷1、试卷2（回忆版）]假设其他条件不变，当市场利率低于票面利率时,下列关于拟发行平息债券价值的说法中,错误的是（）。
A.市场利率上升，价值下降B.期限延长，价值下降C.票面利率上升，价值上升D.计息频率增加，价值上升【答案】B【解析】市场利率上升，价值下降，选项A正确；当市场利率低于票面利率时，该债券溢价发行，期限延长，价值上升，选项B错误；票面利率与价值同向变动，选项C正确；对于溢价发行的债券，计息频率增加，价值上升,选项D正确。
考点三债券的到期收益率（重点学习）1.含义：到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率，是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
2.计算：计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：P0=I·（P/A，r d，n）+M·（P/F，r d，n）式中：P0——债券价格；I——每年的利息；M——面值；n——到期前的年数；r d——年折现率。
【提示】到期收益率是使得债券投资净现值为零的折现率。
【教材·例6-7】ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。
该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。
【分析】设到期收益率为r d，则：80×（P/A，r d，5）+1000×（P/F，r d，5）=1000用r d=8%试算：80×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）所以，到期收益率r d=8%【扩展】如果债券的价格高于面值，例如，买价是1105元，则：80×（P/A，r d，5）+1000×（P/F，r d，5）=1105用r d=6%试算：80×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）=80×4.212+1000×0.747=1083.96（元）用r d=5%试算：80×（P/A，5%，5）+1000×（P/F，5%，5）=80×4.3295+1000×0.7835=1129.86（元）用内插法计算：r d=5%+{[（1129.86-1105）/（1129.86-1083.96）]×（6%-5%）}=5.54%【例题·多选题】[2018年试卷1、试卷2（考生回忆版）]甲公司折价发行公司债券,该债券期限5年,面值1000元,票面利率8%,每半年付息一次，下列说法中，正确的有（）。
A.该债券的到期收益率等于8%B.该债券的报价利率等于8%C.该债券的计息周期利率小于8%D.该债券的有效年利率大于8%【答案】BCD【解析】因为甲公司折价发行公司债券，所以到期收益率大于票面利率8%，该债券的有效年利率大于8%，选项A错误，选项D正确；该债券的报价利率即票面利率，等于8%，选项B正确；因为该债券票面利率8%,每半年付息一次，所以该债券的计息周期利率小于8%，选项C正确。