100以内所有的的质数和合数
质数和合数分解质因数
范围和要求
1.知识点范围 A 质数、合数的概念 B 判断一个数是质数还是合数的方 法 C 掌握分解质因数的方法
范围和要求
2.要求 A 理解质数、合数的意义 B 熟练地掌握判断一些常见数是质数， 还是合数的方 法 C 熟悉20以内的质数，会查质数表 D 初步掌握用短除法分解质因数的方法 E 知道因数、质因数与分解质因数间的联系与区别
例题：把下面各数分解质因数，并分别写 出它们所有的约数。
分解质因数 15 18 20 约 数
15=3 5
1、3、5、15
18=2 3 3 1、2、3、6、9、18 20=2 2 5 1、2、4、5、10、20
小结
质数、因数、质因数、分解质因数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数 叫做质数。它是1个独立存在的数。比如17是质数，因 为它只有1和17两个约数。
知识点精讲
一、质数和合数
1 的约数： 1
5 的约数： 1、5 12 的约数： 1、2、3、4、6、12 16 的约数： 1、2、4、8、16 17 的约数： 1、17 21 的约数： 1、3、7、21 25 的约数： 1、5、25 29 的约数： 1、29 32 的约数： 1、2、4、8、16、32 36 的约数： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 37 的约数： 1、37
× （×
（
（
所有的合数都是偶数吗？
所有的偶数都是合数吗？
×
×
）
）
知识点精讲
二、分解质因数
6 2 3 28 4 7 2 2 6= 2 3 7
28= 2 2 7
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做质因 数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来， 叫做分解质因数。
7、质数和合数
100以内的质数表，你们有什么发现吗？ 你能不能找到像“2和3”一样相连的自然数都是质数？为什么？
100以内的质数表
2 13 31
3 17 37
5 19 41
7 23 43
11 29 47
53
73
59
79
61
83
67
89
71
97
× 1,9是奇数，但不是质数。 × 2是偶数，但不是合数。 × 1既不是质数，也不是合数。 × 2+3=5 , 2+5=7 , 2+7=9 ……
质数和合数
1 1、2 1、3 1、4， 2 1 、5 1 、6 ， 2 、 3 1、7 1、8， 2、4 1、9， 3 1、10， 2、5
1、11 1、12， 2、6， 3、4 1、13 1、14， 2、7 1、15， 3、5 1、16， 2、8， 4 1、17 1、18， 2、9， 3、6 1、19 1、20， 2、10， 4、5
37、41、61、 73、83、11、47
27、58、95、14、 33、57、62、87、99
3、 7
13、7
2
4
1
2、3、 5、7、11、13、17、19
4、6、8、9、10、12、14、15、16
18、20
既不是质数， 也不是合数。
质数 素数
合数
○
√
○ √
○ √
○ √
(除0外）
○ √
自然数按能否被2整除 奇数 偶数
自然数按因数的个数
1 质数
合数
思考： 最小的质数是几？ 最小的合数是几？
2
ห้องสมุดไป่ตู้
4
先划掉2的倍数（除2外），因为这些数的因数除了1和它本身外，肯定还有2。 再划掉3的倍数（除3外），因为这些数的因数除了1和它本身外，肯定还有3。 再划掉5的倍数（除5外），因为这些数的因数除了1和它本身外，肯定还有5。 思考： 再划掉几的倍数呢？ 7的倍数。
小学数学奥数习题---质数和合数
专题二-----数论第三节质数与合数知识提要：质数与合数（1）一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
（2）一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
（3）要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
（4）常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个：除了2其余的质数都是奇数除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9。
二、质因数与分解质因数（1）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。
（3）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（4）分解质因数的方法：短除法三、部分特殊数的分解111=3×37 1001=7X11X13; 11111=41×271; 10001=73X1371995=3×5×7×19; 1998=2×3×3×3×37: 2007=3×3×2232008=2×2X2×251: 2013=3X11X61 10101=3X7×13X37.例题1（1）在下面的方框中分别填入三个质数，使等式成立ロ＋ロ＋ロ＝52（2）已知长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。
这个长方形的面积最大是多少平方厘米？练习1(1)两个质数的和是49，求这两个质数的积是多少?(2)A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A<B<C，求这三个质数。
(3)三个质数的倒数之和为431／1547，这三个质数的和是多少?例题2已知P，Q都是质数，并且P×11-Q×93=2003，则P×Q等于多少?练习2如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b等于多少?例题3把下面的数分解质因数(1)360 (2)539 (3)2635 (4)373练习3请把下面的数分解质因数：(1)2328;(2)12660;(3)22425;(4)374;例题4(1)三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个连续自然数的和等于多少?(2)四个连续自然数的乘积为3024，求这四个数是多少?练习4(1)三个连续自然数的积是32736，求这三个数?(2)四个连续自然数的乘积为43680，求这四个数是多少?例题5(1)算式924×175×140×95的计算结果的末位有多少个连续的0?(2)要使975×935×972×( )这个乘积的最后四位数字都为“0”，则( )内填入的最小值是多少?练习5(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0?(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0?例题6张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组，已知老师和学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。
100以内的合数表
100以内的合数表在数学中，合数是指一个大于1的整数，它可以被1和它本身以外的数整除。
与之相对的是质数，它只能被1和它本身整除。
在100以内的数中，有很多合数。
让我们来看看100以内的合数表。
4：4是2的平方，它可以被2和4本身整除，因此是一个合数。
6：6可以被1、2、3和6本身整除，因此是一个合数。
8：8是2的立方，它可以被2和8本身整除，因此是一个合数。
9：9是3的平方，它可以被1、3和9本身整除，因此是一个合数。
10：10可以被1、2、5和10本身整除，因此是一个合数。
12：12可以被1、2、3、4、6和12本身整除，因此是一个合数。
14：14可以被1、2、7和14本身整除，因此是一个合数。
15：15可以被1、3、5和15本身整除，因此是一个合数。
16：16是2的四次方，它可以被2和16本身整除，因此是一个合数。
18：18可以被1、2、3、6、9和18本身整除，因此是一个合数。
20：20可以被1、2、4、5、10和20本身整除，因此是一个合数。
21：21可以被1、3、7和21本身整除，因此是一个合数。
22：22可以被1，2，11和22本身整除，因此是一个合数。
24：24可以被1、2、3、4、6、8、12和24本身整除，因此是一个合数。
25：25是5的平方，它可以被1、5和25本身整除，因此是一个合数。
26：26可以被1、2、13和26本身整除，因此是一个合数。
27：27是3的立方，它可以被1、3、9和27本身整除，因此是一个合数。
28：28可以被1、2、4、7、14和28本身整除，因此是一个合数。
30：30可以被1、2、3、5、10、15和30本身整除，因此是一个合数。
32：32是2的五次方，它可以被2和32本身整除，因此是一个合数。
33：33可以被1、3、11和33本身整除，因此是一个合数。
34：34可以被1、2、17和34本身整除，因此是一个合数。
35：35可以被1、5、7和35本身整除，因此是一个合数。
人教版五年级数学下册质数和合数2
思 考：
1、是不是所有的质数都是奇数？ 2是质数，但不是奇数。 2、是不是所有的奇数都是质数？ 9、 15、 35等是奇数，但不是质数。 3、是不是所有的合数都是偶数？ 21、 49、 57等是合数，但不是偶数。 4、是不是所有的偶数都是合数？ 2是偶数，但不是合数。
猜一猜：看谁最快猜出陈老师家的电话号码？
45
56 （ 8） 7 × × 2 ×（ 4 ） 7 × （2 ） 7 × 2 × （ 2） 7× 2× 2× 2 56= ——————————
3 × （1 5 ） （ 3 ）（ × 5 ） 3× 3 × 3 × 5 45= ———————
用短除法分解质因数的方法: 2 6 3 2 28 2 14 7 60 30 3 15 5
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20 2，3，5，7，11，13，17，19
。
。 。
合数有 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 。
自然数 ２１
偶数
奇数
质数
合数
２２
２３ ２４ ２５ ２６ ２７ ２８ ２９ ３０
√
√ √ √ √ √
判断 ⑴一个自然数它不是奇数就是偶数。（ ⑵一个自然数它不是质数就是合数。（ ⑶质数都是奇数。 （ ⑷合数都是偶数。 （ ⑸质数有两个因数合数有三个因数。（ ⑹3的所有倍数都是合数。 （ ⑺在自然数中，有无限多个质数，没 有最大的质数。 （
√ × × × × ×
√
） ） ） ） ） ） ）
猜一猜：看谁最快猜出陈老师家的电话号码？
（4）判断一个数是质数或合数的方法是根据 （ 因数的个数 ）。 （5）一个合数至少有（ 3 ）个因数。 （6）两位数中，最大偶数是（ 98）最小奇数 是（ 11 ）最大质数是 （ 97 ）最小合数 是（ 10 ）
质数与合数
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版
五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数〔两个因数〕、合数〔大于两个因数〕和1〔1个因数〕。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【随堂练习】像2、3、5、7这样的数都是〔〕，像10、6、30、15这样的数都是〔〕。
20以内的质数有〔〕，合数有〔〕。
自然数〔〕除外，按因数的个数可以分为〔〕、〔〕和〔〕。
在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，〔〕是质数，〔〕是合数。
用A表示一个大于1的自然数，A2必定是〔〕。
A+A必定是〔〕。
一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是〔〕。
两个连续的质数是〔〕和〔〕；两个连续的合数是〔〕和〔〕〔8〕两个质数的和是12，积是35，这两个质数是〔〕A. 3和8B. 2和9C. 5和7〔9〕判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
〔〕所有偶数都是合数。
〔〕一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
〔〕所有质数都是奇数。
〔〕两个不同质数的和一定是偶数。
〔〕三个连续自然数中，至少有一个合数。
〔〕大于2的两个质数的积是合数。
〔〕7的倍数都是合数。
〔〕20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
〔〕2是偶数也是合数。
〔〕1是最小的自然数，也是最小的质数。
五年级下册数学质数和合数笔记
五年级下册数学质数和合数笔记知识点一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2，3，5，7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4，6，15，49都是合数。
1不是质数，也不是合数。
100以内的质数表一位质数2开头，2，3，5，7要记熟；两位质数二十一个，找准规律容易记；十位见了4和1，个位准有1，3，7；十位若是2，5，8，个位3，9往上加；十位若是3和6，个位1，7跟在后；十位一旦被7占，个位1，3，9马上现；两位质数巧记忆，19，97莫忘记。
同步练习1.填空。
（1）1既不是（质数），也不是（合数）。
自然数中，最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
（2）在自然数1～20中，质数有（2，3，5，7，11，13，17，19），合数有（4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20），既是偶数又是质数的数是（2）。
（3）两个质数的和是22，积是57，它们分别是（3）和（19）。
（4）两个质数的积是33，和是14，它们分别是（3）和（11）。
（5）两个质数的积是39，差是10，它们分别是（3）和（13）。
（6）100以内最大的质数是（97），最小的合数是（4）。
2.将下面各数分别填入指定的方框里。
1 13 25 41 51 19 91 5283 61 89 71 87 49 24 2823.在括号里填上合适的质数。
（部分空答案不唯一）16＝（ 3 ）＋（13 ）＝（ 5 ）＋（11 ）32＝（13 ）＋（19 ）58＝（17 ）＋（41 ）70＝（ 2 ）×（ 5 ）×（7 ）14＝（ 3 ）＋（11 ）＝（19 ）－（ 5 ）4.一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？40÷2＝20（cm）20＝3＋17＝7＋13要使面积最大，长与宽的差必须最小，此时面积为13×7＝91（cm2）。
小学数学奥数习题---质数和合数
练习5
(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0?
(2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0?
例题6
张老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成三组，已知老师和学生共种树312棵，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。问：一共有多少学生?每人种了几棵树?
二、质因数与分解质因数
（1）质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）互质数：公因数只有1的两个自然数，叫做互质数。
（3）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（4）分解质因数的方法：短除法
三、部分特殊数的分解
111=3×37 1001=7X11X13; 11111=41×271; 10001=73X1371995=3×5×7×19; 1998=2×3×3×3×37: 2007=3×3×2232008=2×2X2×251: 2013=3X11X61 10101=3X7×13X37.例题1
（1）在下面的方框中分别填入三个质数，使等式成立
ロ＋ロ＋ロ＝52
（2）已知长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
练习1
(1)两个质数的和是49，求这两个质数的积是多少?
(2)A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A<B<C，求这三个质数。
(3)三个质数的倒数之和为431／1547，这三个质数的和是多少?
专题二
第三节质数与合数
知识提要：质数与合数
五年级上册数学素材- 质数和合数的概念
五年级上册数学素材-质数和合数的概念【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
【随堂练习】（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）所有偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）所有质数都是奇数。
（）两个不同质数的和一定是偶数。
（）三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）大于2的两个质数的积是合数。
（）7的倍数都是合数。
（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）2是偶数也是合数。
（）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R1既不是质数也不是合数。
质数与合数
（2除外）
8 18 28 38 48 58 68 78 88
9 19 29 39 49 59 69 79 89
10 20 30 40 50 60 70 80 90
10 0
91 92 93 94 95 96 97 98 99
100以内有哪些质数
2 3 5 15 25 35 45 55 65 75 85 7
19 29 49 59
73 83
79 89
100以内质数有
2 11 31 41 61 71 3 13 23 43 53 5 7 17 37 47 59 67
19 29
73 83
97
79 89
100以内的质数表
2 23 53
3 29 59
5 31 61
7 37 67
11 41 71
13
17 43
19 47 79
质数： 29 37 17
合数： 22 35
87 93 96
巧学易记
分清质数与合数， 关键就是看约数； 1的约数只一个， 不是质数非合数； 如果约数只两个， 肯定无疑是质数； 3个约数或更多， 那就一定是合数。
判断下面的数是质数还是合数
• 762 • 32635 • 1024797
100以内有哪些质数
（3除外）
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
100以内有哪些质数
2 11 31 41 61 71 91 3 13 23 43 53 5 7 17 37 47 67 77 97
（5除外）
25 35
55 65 85 95
19 29 49 59
73 83
79 89
100以内有哪些质数