初中数学竞赛专项训练

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初中中数学竞赛试题及答案

初中中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4. 一个多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 2, 2, 35. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 以下哪个是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆7. 一个数列1, 3, 5, ..., 19，这个数列共有多少项？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 389. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加8平方米，求原长方形的宽是多少？A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米10. 一个分数的分子与分母的和是21，如果分子增加5，分母增加1，新的分数等于1，求原分数是多少？A. 3/18B. 4/17C. 5/16D. 6/15二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________。

12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。

13. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为________。

14. 一个数的立方根等于它本身，这个数是________。

15. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第5项是________。

初中数学竞赛专题训练试题及解析(共10套)

初中数学竞赛专项训练（1）（实数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。

当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为（） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。

则（）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （） A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（）整除。

A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。

数学竞赛试题及答案初中

数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。

解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。

根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。

由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。

试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。

代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。

已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。

代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。

初中八年级数学竞赛试题

初中八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -43. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个分数是最简分数：A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个正整数n，如果n²+n+1是质数，那么n的取值范围是：A. n=0B. n=1C. n=2D. n=-17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是：A. 72 cm³B. 144 cm³C. 216 cm³D. 432 cm³8. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 119. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. 4D. 210. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。

12. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。

13. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。

15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是_________厘米。

三、解答题（共50分）16. （10分）解方程：2x + 5 = 1717. （15分）证明：在一个直角三角形中，如果一条直角边是另一条直角边的两倍，那么斜边是这条直角边的根号3倍。

2024全国初中数学竞赛试题

1、已知直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为：A. 2.4B. 1.2C. 5D. 不能确定（答案）A2、若a、b、c为三角形的三边长，且满足a² + b² + c² + 50 = 10a + 6b + 8c，则此三角形为：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定（答案）A3、解方程组 { x + 2y = 5, 3x - 4y = -2 } 时，若先消去y，则得到的方程是：A. 5x = 14B. 5x = 10C. 7x = 16D. 7x = 22（答案）B4、在平行四边形ABCD中，若∠A : ∠B = 2 : 3，则∠C的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 不能确定（答案）C5、已知 |x| = 5，y = 3，则x - y等于：A. 8或-2B. 2或-8C. -2或8D. -8或2（答案）D6、若关于x的一元二次方程x² - (k - 1)x - k = 0有两个相等的实数根，则k的值为：A. -3B. 3C. -1D. 1（答案）D7、在圆O中，弦AB的长度等于半径OA，则∠AOB的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°（答案）B8、若a > b > 0，c < d < 0，则一定有：A. a² > b²B. c² > d²C. a/d > b/cD. a/d < b/c（答案）A9、已知一次函数y = kx + b的图像经过点(2, 3)和(-1, -3)，则它的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（答案）C10、在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°（答案）C。

九年级数学竞赛题

九年级数学竞赛题一、代数部分1. 一元二次方程竞赛题题目：已知关于公式的一元二次方程公式有两个实数根公式和公式。

（1）求实数公式的取值范围；（2）当公式时，求公式的值。

解析：（1）对于一元二次方程公式，判别式公式。

在方程公式中，公式，公式，公式，因为方程有两个实数根，所以公式。

展开公式得公式，即公式，解得公式。

（2）由公式可得公式。

根据韦达定理，在一元二次方程公式中，公式，公式。

对于方程公式，公式，公式。

当公式时，即公式，解得公式，但公式不满足公式（由（1）得），舍去。

当公式时，即公式，那么公式，由（1）中公式，解得公式。

2. 二次函数竞赛题题目：二次函数公式的图象经过点公式，且与公式轴交点的横坐标分别为公式、公式，其中公式，公式，求公式的取值范围。

解析：因为二次函数公式的图象经过点公式，所以公式，则公式。

二次函数与公式轴交点的横坐标是方程公式的根，由韦达定理公式，公式。

设公式，因为公式，公式，当公式时，公式；当公式时，公式；当公式时，公式。

将公式代入公式，公式中：由公式得公式，化简得公式，即公式。

由公式得公式，化简得公式，即公式，公式。

所以公式，则公式，解得公式。

二、几何部分1. 圆的竞赛题题目：在公式中，弦公式与弦公式相交于点公式，公式、公式分别是弦公式、公式的中点，连接公式、公式，若公式，公式的半径为公式。

（1）求证：公式是等边三角形；（2）求公式的长（用公式表示）。

解析：（1）连接公式、公式。

因为公式、公式分别是弦公式、公式的中点，根据垂径定理，公式，公式。

在四边形公式中，公式，公式，根据四边形内角和为公式，可得公式。

又因为公式（半径），公式、公式分别是弦公式、公式的中点，所以公式，公式。

在公式中，公式，公式（同圆中，弦心距相等则弦相等的一半也相等），所以公式是等边三角形。

（2）设公式与公式交于点公式，公式与公式交于点公式。

在公式中，公式，公式，公式，则公式。

同理，在公式中，公式。

因为公式是等边三角形，公式，在公式中，公式，公式，则公式，所以公式。

数学竞赛初中试题及答案

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。

答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。

初中数学竞赛试题五份精选集合(含答案)

数学竞赛训练题一一．选择题（每小题6分，共36分） 1．如果100,0,log log 3x y x y y x >>+=， 144xy =，那么x y +的值是（）.203A .263B .243C .103D2. 设函数)10()(||≠>=-a a a x f x 且，f （－2）＝9，则（） A. f （－2）＞f （－1） B. f （－1）＞f （－2） C. f （1）＞f （2） D. f （－2）＞f （2）3．已知二次函数()f x 满足(1)(1),f x f x -=+4(1)1,f -≤≤-1(2)5,f -≤≤则(3)f 的取值范围是( )A.7(3)26f ≤≤ B. 4(3)15f -≤≤ C. 1(3)32f -≤≤ D.2825(3)33f -≤≤4．如图1，设P 为△ABC 内一点，且2155A P AB AC =+ ，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 ( ) A.15B.25C.14D.135. 设在x o y 平面上，20y x <≤，01x ≤≤所围成图形的面积为13，则集合{}{}2(,)|||||1,(,)|||1M x y y x N x y y x =-≤=≥+的交集M N ⋂所表示图形的面积是( ) A.31B. 23C. 1D. 436．方程20062007x y+=的正整数解(,)x y 的组数是（）A ．1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组二．填空题（每小题9分，共54分）7．函数213()log (56)f x x x =-+的单调递增区间为 .8．已知02sin 2sin 5=α，则)1tan()1tan(0-+αα的值是_____________________.9.设{}n a 是一个等差数列，12119,3,a a ==记16n n n n A a a a ++=+++ ，则n A 的最小值为10．函数()f x 满足(1)1003f =，且对任意正整数n 都有2(1)(2)()()f f f n n f n +++= ，则(2006)f 的值为11．.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥03030y x y x y ,则x 2+y 2的最大值是12．对于实数x ，当且仅当n ≤x ＜n ＋1（n ∈N ＋）时，规定[x ]＝n ，则不等式045][36][42<+-x x 的解集为三．解答题（每小题20分，共60分）13．设集合A =12log (3)2x x ⎧⎫⎪⎪-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，B =21ax x a ⎧⎫>⎨⎬-⎩⎭，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围.14．三角形ABC 的顶点C (,)x y 的坐标满足不等式2282,3x y y y +≤+≥.边AB 在横坐标轴上.如果已知点Q (0,1)与直线AV 和BC 的距离均为1,求三解形ABC 面积的的最大值.15．设函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意实数,x y ，有()()()f x y f x f y +=成立，数列{}n a 满足1(0)a f =且*11()().(2)n n f a n N f a +=∈--（1）求2008a 的值；（2）若不等式12111(1)(1)(1)21nk n a a a +++≥+ 对一切*n N ∈均成立，求k 的最大值.数学竞赛训练题一参考答案1．B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7. (,2)-∞- 8．23-.. 9．5710．1200711． 9 12． 82<≤x13. 解:a ∈(-1,0)∪(0,3)14．解：点C 在如图的弓形区域内.设1200(,0),(,0),(,)A a B a C x y ，由点Q 到直线AC ，BC 的距离等于1得2010********(2)20,(2)20.y a x a y y a x a y -+-=-+-=这说明12,a a 是方程2000(2)20y a x a y -+-=的2个根.所以220001212204[(2)]()4,(2)x y y AB a a a a y +-=+-=-这里0[3,4]y ∈.首先固定0y ，欲使AB 最大，需2209(1).x y =--因此当0[3,4]y ∈为某一定值时，点C 应位于弓形弧上.所以0000114262(3222ABC S AB y y y y ∆=⋅≤≤=-时取等号)115.(1)1,0,(1)(1)(0),(0) 1.(0)1x y f f f f a f =-=-=-=∴==∴∈∴1212212112112112112解:令得当x>0时,-x<0,f(0)=f(x)f(-x)=1, 0<f(x)<1.设x ,x R,且x <x ,则x -x >0,f(x -x )<1,f(x )-f(x )=f(x )-f(x +x -x )=f(x )[1-f(x -x )]>0. f(x )>f(x ),函数y=111200812121()(2) 1.(12)(0),20.221,4015111(2)(1)(1)(1)21111(1)(1)(1)2111(1)(1n n n n n n n n nf a f a f an an f a a a a a n a k n a a a a a a n a +++--=∴+--=--=-=∴=-=+++≥++++≤+++n+1n f(x)在R 上是单调递减函数.1由f(a )=得f(-2-a )即由恒成立,知k 恒成立.设F(n)=212121)(1),21()0111(1)(1)(1)(1)23(1)2(1)1,(1)()()4(1)12()(1)33.nn a a n F n a a a F n n F n n F n F n F n n F n F +++>++++=+++=>+>+-∴≥=≤则且又即22所以,k 3,即k 的最大值为333数学竞赛训练题三一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．已知数列{a n }满足3a n +1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。

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初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 3.14D. 1/32. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 如果一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 184. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π6. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为4的圆C. 长为6，宽为4的矩形D. 底边为6，高为4的等腰三角形7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 69. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个表达式的值是最小的？A. 5 - 3B. 5 + 3D. 5 ÷ 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方等于-8，这个数是______。

12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。

13. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

14. 如果一个数除以3的商是5，那么这个数是______。

15. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的第10项。

17. 一个长方形的长是宽的两倍，且周长是24，求这个长方形的面积。

18. 一个三角形的内角和是多少？19. 一个数的平方加上这个数本身等于0，求这个数。

20. 一个圆的半径增加2，那么它的面积增加了多少？答案一、选择题1. B2. D3. C4. B5. C6. B7. C8. A9. A 10. A二、填空题11. -2 12. 5 13. 4 14. 15 15. 31.4三、解答题16. 第10项是31。

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。

2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。

3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。

4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。

5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。

三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。

2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。

如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。

现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。

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初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。

答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。

答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。

答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。

初中数学竞赛分专题训练试题及解析(10套,76页)

初中数学竞赛专项训练 (1 )(实数 )一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数 ,那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是 ( ) A. a ＋1B. a 2 +1C. a 2 +2a +1D. a +2a +12、在全体实数中引进一种新运算* ,其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b = (a ＋b )(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a .当x ＝2时 ,［3* (x *2 )］－2*x ＋1的值为 ( ) A. 34B. 16C. 12D. 63、n 是奇数 ,m 是偶数 ,方程⎩⎨⎧=+=+m y x ny 28112004有整数解x 0、y 0 .那么( )A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数 ,那么四个数 -ab 、ac 、bd 、cd ( )A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 46、p 、q 均为质数 ,且满足5p 2 +3q =59 ,由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数 ,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同 ,顺序也相同 ,由此六位数可以被 ( )整除 . A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中 ,能被2、3、4整除的数的个数共 ( )个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、假设20011198********⋯⋯++=S ,那么S 的整数局部是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数 ,将M 的个位数字与十位数字互换后 ,得另一个两位数N ,假设M －N 恰是某正整数的立方 ,那么这样的数共＿＿＿个 .3、正整数a 、b 之差为120 ,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍 ,那么 ,a 、b 中较大的数是＿＿＿＿＿ .4、设m 是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数 ,那么m ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、满足19982＋m 2＝19972＋n 2 (0＜m ＜n ＜1998 )的整数对 (m 、n )共有＿＿＿＿个6、x 为正整数 ,y 和z 均为素数 ,且满足zy x yz x 111=+= ,那么x 的值是＿＿＿三、解答题1、试求出这样四位数 ,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方 ,恰好等于这个四位数 .2、从1、2、3、4……205共205个正整数中 ,最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a 、b 、c (a ＜b ＜c ) ,都有ab ≠c .3、方程0324622=---n n x x 的根都是整数 .求整数n 的值 .4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯 ,各有接线开关控制着 ,开始时 ,它们都是关闭状态 ,现有100个学生 ,第1个学生进来时 ,凡号码是1的倍数的开关拉了一下 ,接着第二个学生进来 ,由号码是2的倍数的开关拉一下 ,第n 个 (n ≤100 )学生进来 ,凡号码是n 的倍数的开关拉一下 ,如此下去 ,最后一个学生进来 ,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下 ,这样做过之后 ,请问哪些灯还亮着 .5、假设勾股数组中 ,弦与股的差为 1 .证明这样的勾股数组可表示为如下形式：122221222++++a a a a a ，　， ,其中a 为正整数 .初中数学竞赛专项训练 (2 )(代数式、恒等式、恒等变形 )一、选择题：下面各题的选项中 ,只有一项为哪一项正确的 ,请将正确选项的代号填在括号内 .1、某商店经销一批衬衣 ,进价为每件m 元 ,零售价比进价高a% ,后因市场的变化 ,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售 ,那么调价后每件衬衣的零售价是 ( ) A. m(1 +a%)(1 -b%)元 B. m·a%(1 -b%)元 C. m(1 +a%)b%元 D. m(1 +a%b%)元2、如果a 、b 、c 是非零实数 ,且a +b +c =0 ,那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )A. 0B. 1或 -1C. 2或 -2D. 0或 -23、在△ABC 中 ,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边 ,假设∠B ＝60° ,那么bc ab ac +++的值为 ( ) A. 21B. 22C. 1D.24、设a ＜b ＜0 ,a 2 +b 2 =4ab ,那么ba ba -+的值为( )A.3B.6C. 2D. 35、a ＝1999x ＋2000 ,b ＝1999x ＋2001 ,c ＝1999x ＋2002 ,那么多项式a 2 +b 2 +c 2 -ab -bc -ca 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 36、设a 、b 、c 为实数 ,226232222πππ+-=+-=+-=a c z c b y b a x ，， ,那么x 、y 、z 中 ,至少有一个值( )A. 大于0B. 等于0C. 不大于0D. 小于07、abc ≠0 ,且a +b +c ＝0 ,那么代数式abc ca b bc a 222++的值是 ( )A. 3B. 2C. 1D. 08、假设136498322++-+-=y x y xy x M (x 、y 是实数 ) ,那么M 的值一定是 ( ) A. 正数 B. 负数C. 零D. 整数二、填空题1、某商品的标价比本钱高p% ,当该商品降价出售时 ,为了不亏损本钱 ,售价的折扣 (即降价的百分数 )不得超过d% ,那么d 可用p 表示为＿＿＿＿＿a2、 -1＜a ＜0 ,化简4)1(4)1(22+-+-+aa a a 得＿＿＿＿＿＿＿3、实数z 、y 、z 满足x +y =5及z 2 =xy +y -9 ,那么x +2y +3z =_______________4、x 1、x 2、……、x 40都是正整数 ,且x 1 +x 2 +…… +x 40＝58 ,假设x 12 +x 22 +…… +x 402的最大值为A ,最小值为B ,那么A ＋B 的值等于＿＿＿＿＿＿＿＿5、计算=+⋯⋯+++++⋯⋯++++)441()417)(413)(49)(45()439()415)(411)(47)(43(4444444444________________ 6、多项式154723--+x bx ax 可被13+x 和32-x 整除 ,那么=+b a ＿＿＿＿＿三、解答题：1、实数a 、b 、c 、d 互不相等 ,且x ad d c c b b a =+=+=+=+1111 ,试求x 的值 .2、如果对一切x 的整数值 ,x 的二次三项式c bx ax ++2的值都是平方数 (即整数的平方 ) . 证明：①2a 、ab 、c 都是整数 .②a 、b 、c 都是整数 ,并且c 是平方数 .反过来 ,如果②成立 ,是否对于一切x 的整数值 ,x 的二次三项式c bx ax ++2的值都是平方数 ?3、假设22221996199619951995+⋅+=a ,求证：a 是一完全平方数 ,并写出a 的值 .4、设a 、b 、c 、d 是四个整数 ,且使得222222)(41)(d c b a cd ab m --+-+=是一个非零整数 ,求证：｜m ｜一定是个合数 .5、假设2a 的十位数可取1、3、5、7、9 .求a 的个位数 .初中数学竞赛专项训练 (3 )(方程 )一、选择题：1、方程018)8(2=-++-a x a x 有两个整数根 ,试求整数a 的值 ( )A. -8B. 8C. 7D. 9 2、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 53、假设0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根 ,那么判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的大小关系是( )A. △＞MB. △ =MC. △＜MD. 不能确定4、ac b 42-是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个实数根 ,那么ab 的取值范围为( )A. ab ≥81 B. ab ≤81 C. ab ≥41 D. ab ≤41 5、1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根 ,那么2221x x +的最大值是( ) A. 19B. 18C. 955D. 以上答案都不对6、z y x 、、为三个非负实数 ,且满足132523=-+=++z y x z y x ，　,z y x u 73-+=若 ,那么u 的最大值与最小值之和为( )A. 7762-B. 7764-C. 7768-D. 7774-7、假设m 、n 都是正实数 ,方程022=++n mx x 和方程022=++m nx x 都有实数根 ,那么m +n 的最小值是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 108、气象爱好者孔宗明同学在x (x 为正整数 )天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天 .那么x 等于 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题1、两个方程0022=++=++a bx x b ax x 与有且只有一个公共根 ,那么这两个方程的根应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、假设)(016110161122b a b b a a ≠=++=++， ,那么=-baa b ＿＿＿＿＿＿＿3、关于x 的方程012)1(2=-+++n x n x 的两根为整数 ,那么整数n 是＿＿＿＿＿4、设1x 、2x 是方程02)1(222=+++-k x k x 的两个实数根 ,且8)1)(1(21=++x x ,那么k 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5、a 、b 是方程042=+-m x x 的两个根 ,b 、c 是方程0582=+-m x x 的两个根 ,那么m ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22=++a ax x 的两个实数根 ,那么)2)(2(1221x x x x --的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题1、关于x 的方程01)1(2=+--x k kx 有有理根 ,求整数k 的值 .2、设方程0120012003200222=-⋅-x x 的较大根是r ,方程01200220012=+-x x 的较小根是s ,求r －s 的值 .3、确定自然数n 的值 ,使关于x 的一元二次方程07635108222=-+-+-n n x nx x 的两根均为质数 ,并求出此两根 .4、关于x 的一元二次方程054)15117()9)(6(2=+----x k x k k 的两个根均为整数 ,求所有满足条件的实数k 的值 .5、有编号为①、②、③、④的四条赛艇 ,其速度依次为每小时1v 、2v 、3v 、4v 千米 ,且满足1v ＞2v ＞3v ＞4v ＞0 ,其中 ,水v 为河流的水流速度 (千米/小时 ) ,它们在河流中进行追逐赛规那么如下： (1 )四条艇在同一起跑线上 ,同时出发 ,①、②、③是逆流而上 ,④号艇顺流而下 . (2 )经过1小时 ,①、②、③同时掉头 ,追赶④号艇 ,谁先追上④号艇谁为冠军 ,问冠军为几号艇 ?初中数学竞赛专项训练 (4 )(不等式 )一、选择题：1、假设不等式｜x +1｜ +｜x -3｜≤a 有解 ,那么a 的取值范围是 ( )A. 0＜a ≤4B. a ≥4C. 0＜a ≤2D. a ≥2 2、a 、b 、c 、d 都是正实数 ,且d c b a < ,给出以下四个不等式：①d c c b a a +>+ ②dc cb a a +<+ ③dc c b a b +>+ ④dc db a b +<+其中正确的选项是 ( ) A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 3、a 、b 、c 满足a ＜b ＜c ,ab +bc +ac ＝0 ,abc ＝1 ,那么 ( )A. ｜a +b ｜＞|c|B. |a +b|＜|c|C. |a +b| =|c|D. |a +b|与|c|的大小关系不能确定4、关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解 ,那么a 的取值范围是 ( )A. -6<a< -211 B. -6≤a< -211 C. -6＜a ≤ -211D. -6≤a ≤ -211 5、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax 有两个不等的实数根1x 、2x ,且1x ＜1＜2x ,那么a 的取值范围是( )A. 5272<<-a B. 52>a C. 72-<a D.0112<<-a 6、以下命题：①假设a =0 ,b ≠0 ,那么方程b ax =无解 ②假设a =0 ,b ≠0 ,那么不等式b ax >无解 ③假设a ≠0 ,那么方程b ax =有惟一解 ④假设a ≠0 ,那么不等式b ax >的解为abx > ,其中( ) A. ①②③④都正确B. ①③正确 ,②④不正确C. ①③不正确 ,②④正确D. ①②③④都不正确7、不等式①|x -2|≤1 ②1)2(2≤-x ③0)3)(1(≤--x x ④031≤--x x 其中解集是31≤≤x 的不等式为( ) A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④8、设a 、b 是正整数 ,且满足56≤a +b ≤59 ,0.9＜ba＜0.91 ,那么b 2 -a 2等于 ( ) A. 171B. 177C. 180D. 182二、填空题： 1、假设方程122-=-+x ax 的解是正数 ,那么a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、乒乓球队开会 ,每名队员坐一个凳子 ,凳子有两种：方凳 (四脚 )或圆凳 (三脚 ) ,一个小孩走进会场 ,他数得人脚和凳脚共有33条 (不包括小孩本身 ) ,那么开会的队员共有＿＿＿＿名 . 3、不等式①3|2|<+x ②09)2(2<-+x ③051<+-x x ④116-<-x ,其中解集是15<<-x 的不等式有＿＿＿＿＿个 .4、假设关于x 的一元二次方程02)5(22=+-+x a x 无实数根 ,那么a 的取值范围是＿＿＿5、在本埠投寄平信 ,每封信质量不超过20g 时付邮费0.80元 ,超过20g 而不超过40g 时付邮费1.6元 ,依次类推 ,每增加20g 需增加邮费0.80元 (信的质量在100g 以内 ) ,如果某人寄一封信的质量为72.5g ,那么他应付邮费＿＿＿＿＿＿＿6、假设1x 、2x 都满足条件|32||12|++-x x ＝4且1x ＜2x 那么1x -2x 的取值范围是＿＿＿三、解答题1、有一水池 ,池底有泉水不断涌出 ,要将满池的水抽干 ,用12台水泵需5小时 ,用10台水泵需7小时 ,假设要在2小时内抽干 ,至少需水泵几台 ?2、一元二次方程01)4()1(22=+--+x k x k 的一个根大于1 ,另一个根小于1 ,求整数k 的值 .3、假设关于x 的不等式｜ax +a +2｜＜2有且只有一个整数解 ,求a 的整数值 .4、某宾馆一层客房比二层客房少5间,某旅游团48人,假设全安排在第一层,每间4人,房间不够,每间5人,那么有房间住不满；假设全安排在第二层,每3人,房间不够,每间住4人,那么有房间住不满,该宾馆一层有客房多少间?5、某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过200个,后来改良技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件,问他们改良技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍?初中数学竞赛专项训练 (5 )(方程应用 )一、选择题： 1、甲乙两人同时从同一地点出发 ,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A 与B ,假设仍从原地出发 ,互换彼此的目的地 ,那么甲在乙到达A 之后35分钟到达B ,甲乙的速度之比为 ( ) A. 3∶5 B. 4∶3 C. 4∶5 D. 3∶42、某种产品按质量分为10个档次 ,生产最低档次产品 ,每件获利润8元 ,每提高一个档次 ,每件产品利润增加2元 ,用同样工时 ,最低档次产品每天可生产60件 ,提高一个档次将减少3件 ,如果获利润最大的产品是第R 档次 (最低档次为第一档次 ,档次依次随质量增加 ) ,那么R 等于 ( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 103、某商店出售某种商品每件可获利m 元 ,利润为20% (利润＝-售价进价进价) ,假设这种商品的进价提高25% ,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元 ,那么提价后的利润率为 ( ) A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%4、某项工程 ,甲单独需a 天完成 ,在甲做了c (c<a )天后 ,剩下工作由乙单独完成还需b 天 ,假设开始就由甲乙两人共同合作 ,那么完成任务需 ( )天 A.c a b+ B.ab a b c+- C. 2c b a -+D.cb a bc ++ 5、A 、B 、那么：A 、B 两队比赛时 ,A 队与B 队进球数之比为 ( ) A. 2∶0 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 0∶2 6、甲乙两辆汽车进行千米比赛 ,当甲车到达终点时 ,乙车距终点还有a 千米 (0＜a ＜50 )现将甲车起跑处从原点后移a 千米 ,重新开始比赛 ,那么比赛的结果是 ( ) A. 甲先到达终点 B. 乙先到达终点 C. 甲乙同时到达终点 D. 确定谁先到与a 值无关7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a 小时 ,逆流航行这段路程需b 小时 ,那么一木块顺水漂流这段路需 ( )小时 A. b a ab -2 B. a b ab -2 C. ba ab - D. a b ab -8、A 的年龄比B 与C 的年龄和大16 ,A 的年龄的平方比B 与C 的年龄和的平方大1632 ,那么A 、B 、C 的年龄之和是 ( ) A. 210 B. 201 C. 102 D. 120 二、填空题1、甲乙两厂生产同一种产品 ,都方案把全年的产品销往济南 ,这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的43 ,然而实际情况并不理想 ,甲厂仅有21的产品 ,乙厂仅有31的产品销到了济南 ,两厂的产品仅占了济南市场同类产品的31,那么甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为＿＿＿＿＿＿＿2、假期学校组织360名师生外出旅游 ,某客车出租公司有两种大客车可供选择 ,甲种客车每辆有40个座位 ,租金400元；乙种客车每辆有50个座位 ,租金480元 ,那么租用该公司客车最少需用租金＿＿＿＿＿元 .3、时钟在四点与五点之间 ,在＿＿＿＿＿＿＿时刻 (时针与分针 )在同一条直线上 ?4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生 ,钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生 ,考虑到三年来物价的总涨幅为40% ,那么钱先生实际上按＿＿＿＿＿%的利率获得了利润 (精确到一位小数 )5、甲乙两名运发动在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳 ,甲游100米要72秒 ,乙游100米要60秒 ,略去转身时间不计 ,在12分钟内二人相遇＿＿＿＿次 .6、甲、乙、丙三人的年龄都是正整数 ,甲的年龄是乙的两倍 ,乙比丙小7岁 ,三人的年龄之和是小于70的质数 ,且质数的各位数字之和为13 ,那么甲、乙、丙三人的年龄分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题1、某项工程 ,如果由甲乙两队承包 ,522天完成 ,需付180000元；由乙、丙两队承包 ,433天完成 ,需付150000元；由甲、丙两队承包 ,762天完成 ,需付160000元 ,现在工程由一个队单独承包 ,在保证一周完成的前提下 ,哪个队承包费用最少 ?2、甲、乙两汽车零售商 (以下分别简称甲、乙 )向某品牌汽车生产厂订购一批汽车 ,甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍 ,后来由于某种原因 ,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆 ,在提车时 ,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?最少是多少辆?3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机) ,其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟.这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h ,人步行的平均速度是5km/h .试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.4、某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?初中数学竞赛专项训练 (6 )(函数 )一、选择题：1、如果一条直线L 经过不同的三点A (a ,b ) ,B (b ,a ) ,C (a -b ,b -a ) ,那么直线L 经过( ) A. 二、四象限 B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 2、当4||≤x 时 ,函数|3||2||1|-+-+-=x x x y 的最大值与最小值之差是 ( ) A. 4B. 6C. 16D. 203、对220b a ab ≠≠， ,二次函数))((b x a x y --=的最小值为 ( )A. 2)2(b a + B. 2)2(b a +- C. 2)2(b a - D. 2)2(b a -- 4、假设直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限 ,那么抛物线bx ax y +=2的顶点在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、二次函数c bx ax y ++=2的图象一局部如图6 -1 ,那么a 的取值范围是( )A. 01<≤-aB. a ＞ -1C. -1＜a ＜0D. a ≤ -1 6、假设函数|)196100|196100(2122+-++-=x x x x y那么当自变量x 取1 ,2 ,3 ,…… ,100这100个自然数时 ,函数值的和是 ( )A. 540B. 390C. 194D. 1977、函数|28|)(2x x x f --=和k kx y += (k 为常数 ) ,那么不管k 为何常数 ,这两个函数图象只有( )个交点 A. 1B. 2C. 3D. 48、二次函数762-+-=x x y ,当x 取值为2+≤≤t x t 时 ,2)3(2+--=t y 最大值 ,那么t 的取值范围是( )A. t =0B. 0≤t ≤3C. t ≥3D. 以上都不对9、两抛物线222b ax x y ++=和222b cx x y -+=与x 轴交于同一点 (非原点 ) ,且a 、b 、c 为正数 ,a ≠c ,那么以a 、b 、c 为边的三角形一定是( ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形10、当n =1 ,2 ,3 ,…… ,2003 ,2004时 ,二次函数1)12()(22++-+=x n x n n y 的图象与x 轴所截得的线段长度之和为( )A.20032002B.20042003C.20052004D.20062005二、填空图 61、二次函数c bx ax y ++=2图象如图6 -2所示 ,那么以下式子：ab ,ac ,a +b +c ,a -b +c ,2a +b ,2a -b 中 ,其值为正的式子共有＿＿个 . 2、函数213212+=x y 在b x a ≤≤<0时 ,有b y a 22≤≤ ,那么 (a ,b )＝＿＿＿ 3、假设第一象限内的整点 (a ,b )位于抛物线x x y 98192-=上 , 那么m +n 的最小值为＿＿＿＿＿ 4、如果当m 取不等于0和1的任意实数时 ,抛物线mm x m x m m y 3212--+-=在平面直角坐标系上都过两个定点 ,那么这两个定点间的距离为＿＿＿＿＿＿＿5、抛物线1)1(2+++=x k x y 与x 轴两个交点A 、B 不全在原点的左侧 ,抛物线顶点为C ,要使△ABC 恰为等边三角形 ,那么k 的值为＿＿＿＿＿＿＿6、)21)(12()1()(2≠-+--=m m x m x x f 在x 轴上的两截距都大于2 ,那么函数值)241(--m m f 的符号为＿＿＿＿＿＿＿7、设x 为实数 ,那么函数12156322++++=x x x x y 的最小值是＿＿＿＿＿＿8、函数323232121121)(+-+-+++=x x x x x x f ,那么)999(...)12(...)3()1(f k f f f ++-++的值为＿＿＿＿＿＿＿＿9、函数6)(sin 4)(cos 2+-=x x y θθ对任意实数x 都有0>y ,且θ是三角形的内角 ,那么θ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题1、x ,y ,z 为三个非负有理数 ,且满足2523=-+=++z y x z y x ， ,假设z y x s -+=2 ,求s 的最大值与最小值的和 .2、设a 、b 、c 是三角形的三边长 ,二次函数)(2)(2b a cx x b a y --++=在21-=x 时 ,取得最小值2a- ,求这个三角形三个内角的度数 .3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图6 -3①判断a 、b 、c 及ac b 42-的符号 ②假设||||OB OA = ,求证01=++b ac图64、设二次函数q px x y ++=2 的图象经过点 (2 , -1 ) , 且与x 轴交于不同的两点 A (x 1 ,0 ) B(x 2 ,0 ) ,M 为二次函数图象的顶点 ,求使△AMB 面积最小时的二次函数的解析式 .5、二次函数22)1(6)83(4----=k x k x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点 (A 在B 左边 ) ,且点A 、B 到原点距离之比为3∶2 . ①求k 值 .②假设点P 在y 轴上 ,∠PAB ＝α ,∠PBA ＝β .求证：α＜β初中数学竞赛专项训练 (7 )(逻辑推理 )一、选择题：1、世界杯足球赛小组赛 ,每个小组4个队进行单循环比赛 ,每场比赛胜队得3分 ,败队得0分 ,平局时两队各得1分 ,小组赛完以后 ,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛 ,如果总积分相同 ,还要按净胜球排序 ,一个队要保证出线 ,这个队至少要积 ( ) A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分2、甲、乙、丙三人比赛象棋 ,每局比赛后 ,假设是和棋 ,那么这两个人继续比赛 ,直到分出胜负 ,负者退下 ,由另一个与胜者比赛 ,比赛假设干局后 ,甲胜4局 ,负2局；乙胜3局 ,负3局 ,如果丙负3局 ,那么丙胜 ( ) A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局3、四边形ABCD 从以下条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB ＝CD ④BC ＝AD ⑤∠A ＝∠C ⑥∠B ＝∠D ,任取其中两个 ,可以得出 "四边形ABCD 是平行四边形〞这一结论的情况有 ( ) A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种4、某校初三两个毕业班的学生和教师共100人 ,一起在台阶上拍毕业照留念 ,摄影师要将其排列成前多后少的梯形阵 (排数≥3 ) ,且要求各行的人数必须是连续的自然数 ,这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空档处 ,那么满足上述要求的排法的方案有 ( ) A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 0种5、正整数n 小于100 ,并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632 ,其中[]x 表示不超过x 的最大整数 ,这样的正整数n 有 ( )个 A. 2 B. 3 C. 12 D. 16 6、周末晚会上 ,师生共有20人参加跳舞 ,其中方老师和7个学生跳舞 ,张老师和8个学生跳舞……依次下去 ,一直到何老师 ,他和参加跳舞的所有学生跳过舞 ,这个晚会上参加跳舞的学生人数是 ( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 127、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成 ,每两个相邻展室 (指有公共边的小三角形 )都有门相通 ,假设某参观者不愿返回已参观过的展室 (通过每个房间至少一次 ) ,那么他至多能参观 ( )个展室 . A. 23 B. 22 C. 21 D. 208、一副扑克牌有4种花色 ,每种花色有13张 ,从中任意抽牌 ,最小要抽 ( )张才能保证有4张牌是同一花色的 . A. 12 B. 13 C. 14 D. 15二、填空题：1、观察以以下图形：① ②③④根据①②③的规律,图④中三角形个数＿＿＿＿＿＿2、有两副扑克牌,每副牌的排列顺序是：第一张是大王,第二张是小王,然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列,每种花花色的牌又按A ,1 ,2 ,3 ,……J ,Q ,K的顺序排列,某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,然后从上到下把第一张丢掉,把第二张放在最底层,再把第三张丢掉,把第四张放在最底层,……如此下去,直到最后只剩下一张牌,那么所剩的这张牌是＿＿＿＿＿＿3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成＿＿＿＿＿个能被5整除的三位数4、将7个小球分别放入3个盒子里,允许有的盒子空着不放,试问有＿＿＿＿种不同放法.5、有1997个负号"－〞排成一行,甲乙轮流改"－〞为正号"＋〞,每次只准画一个或相邻的两个"－〞为"＋〞,先画完"－〞使对方无法再画为胜,现规定甲先画,那么其必胜的策略是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6、有100个人,其中至少有1人说假话,又知这100人里任意2人总有个说真话,那么说真话的有＿＿＿＿＿人.三、解答题1、今有长度分别为1、2、3、……、9的线段各一条,可用多少种不同的方法从中选用假设干条组成正方形?2、某校派出学生204人上山植树15301株,其中最少一人植树50株,最多一人植树100株,证明至少有5人植树的株数相同.3、袋中装有2002个弹子,张伟和王华轮流每次可取1 ,2或3个,规定谁能最后取完弹子谁就获胜,现由王华先取,问哪个获胜?他该怎样玩这场游戏?4、有17个科学家,他们中的每一个都和其他的科学家通信,在他们的通信中仅仅讨论三个问题,每一对科学家互相通信时,仅仅讨论同一个问题.证明至少有三个科学家关于同一个题目互相通信.初中数学竞赛专项训练 (8 )(命题及三角形边角不等关系 )一、选择题： 1、如图8 -1 ,AB ＝10 ,P 是线段AB 上任意一点 ,在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作两个等边三角形APC 和BPD ,那么线段CD 的长度的最小值是 ( ) A. 4B. 5C. 6D. )15(5-2、如图8 -2 ,四边形ABCD 中∠A ＝60° ,∠B ＝∠D ＝90° ,AD ＝8 ,AB ＝7 , 那么BC ＋CD 等于 ( ) A. 36B. 53C. 43D. 333、如图8 -3 ,在梯形ABCD 中 ,AD ∥BC ,AD ＝3 ,BC ＝9 ,AB ＝6 ,CD ＝4 ,假设EF ∥BC ,且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等 ,那么EF 的长为 ( ) A. 745 B. 533 C. 539 D. 2154、△ABC 的三个内角为A 、B 、C 且α＝A +B ,β＝C +A ,γ＝C +B ,那么α、β、γ中 ,锐角的个数最多为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 05、如图8 -4 ,矩形ABCD 的长AD ＝9cm ,宽AB ＝3cm ,将其折叠 ,使点D 与点B 重合 ,那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为 ( )A. 4cm cm 10B. 5cm cm 10C. 4cm cm 32D. 5cm cm 326、一个三角形的三边长分别为a ,a ,b ,另一个三角形的三边长分别为a ,b ,b ,其中a>b ,假设两个三角形的最小内角相等 ,那么b a的值等于 ( )A.213+ B.215+ C. 223+ D. 225+ 7、在凸10边形的所有内角中 ,锐角的个数最多是( )A. 0B. 1C. 3D. 58、假设函数)0(>=k kx y 与函数xy 1=的图象相交于A ,C 两点 ,AB 垂直x 轴于B ,那么△ABC 的面积为( )A. 1B. 2C. kD. k 2二、填空题1、假设四边形的一组对边中点的连线的长为d ,另一组对边的长分别为a ,b ,那么d 与2ba +的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿60°A B CD A B CD P图8 图8图8 图82、如图8 -5 ,AA ′、BB ′分别是∠EAB 、∠DBC 的平分线 ,假设AA ′＝BB ′＝AB ,那么∠BAC 的度数为＿＿＿3、五条线段长度分别是3、5、7、9、11 ,将其中不同的三个数组成三数组 ,比方 (3、5、7 )、 (5、9、11 )……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长＿＿＿＿＿4、如图8 -6 ,P 是矩形ABCD 内一点 ,假设PA ＝3 ,PB ＝4 ,PC ＝5 ,那么PD ＝＿＿＿＿＿＿＿5、如图8 -7 ,甲楼楼高16米 ,乙楼座落在甲楼的正北面 ,当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30° ,此时求①如果两楼相距20米 ,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高 ?＿＿＿＿＿＿②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上 ,那么两楼的距离应当是＿＿＿＿＿＿米 .6、如图8 -8 ,在△ABC 中 ,∠ABC ＝60° ,点P 是△ABC 内的一点 ,使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ,且PA ＝8 ,PC ＝6 ,那么PB ＝＿＿图8图8-7图8BC′ 图8A ′三、解答题1、如图8 -9 ,AD 是△ABC 中BC 边上的中线 ,求证：AD ＜21(AB +AC )2、一个三角形的周长为P ,问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变化?BD图8 -93、如图8 -10 ,在Rt △ABC 中 ,∠ACB ＝90° ,CD 是角平分线 ,DE ∥BC 交AC 于点E ,DF ∥AC 交BC 于点F .求证：①四边形CEDF 是正方形 .②CD 2＝2AE ·BF4、从1、2、3、4……、2004中任选k 个数 ,使所选的k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数 (这里要求三角形三边长互不相等 ) ,试问满足条件的k 的最小值是多少 ?A CB 图8-10初中数学竞赛专项训练 (9 )(面积及等积变换 )一、选择题：1、如图9 -1 ,在梯形ABCD 中 ,AB ∥CD ,AC 与BD 交于O ,点P 在AB 的延长线上 ,且BP ＝CD ,那么图形中面积相等的三角形有 ( ) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对2、如图9 -2 ,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点 ,连AF 、CE ,设AF 、CE 交于点G ,那么ABCDAGCD S S 矩形四边形等于 ( )A. 65B. 54C. 43D. 323、设△ABC 的面积为1 ,D 是边AB 上一点 ,且AB AD ＝31,假设在边AC 上取一点E ,使四边形DECB 的面积为43 ,那么EA CE 的值为 ( )A. 21B. 31C.41D.51 4、如图9 -3 ,在△ABC 中 ,∠ACB ＝90° ,分别以AC 、AB 为边 ,在△ABC 外作正方形ACEF 和正方形AGHB ,作CK ⊥AB ,分别交AB 和GH 于D 和K ,那么正方形ACEF 的面积S 1与矩形AGKD 的面积S 2的大小关系是( ) A. S 1＝S 2 B. S 1＞S 2C. S 1＜S 2 D. 不能确定 ,与ABAC 的大小有关 5、如图9 -4 ,四边形ABCD 中 ,∠A ＝60° ,∠B ＝∠D ＝90° ,AD ＝8 ,AB ＝7 ,那么BC +CD 等于 ( ) A. 36B. 53C. 43D. 336、如图9 -5 ,假设将左边正方形剪成四块 ,恰能拼成右边的矩形 ,设a ＝1 ,那么正方形的面积为 ( ) A.2537+ B. 253+ C.215+ D. 2)21(+7、如图9 -6 ,矩形ABCD 中 ,AB ＝a ,BC ＝b ,M 是BC 的中点 ,DE ⊥AM ,E 为垂足 ,那么DE ＝ ( ) A.2242b a ab + B.224b a ab +图9F图9图9 A BCD图9图9CD图9C.2242ba ab + D.224ba ab +8、O 为△ABC 内一点 ,AO 、BO 、CO 及其延长线把△ABC 分成六个小三角形 ,它们的面积如图9 -7所示 ,那么S △ABC ＝ ( ) A. 292 B. 315C. 322D. 357 二、填空题1、如图9 -8 ,梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ,高为h ,那么图中阴影局部的面积为＿＿＿2、如图9 -9 ,假设等腰三角形的底边上的高等于18cm ,腰上的中线等于15cm ,那么这个等腰三角形的面积等于＿＿＿＿3、如图9 -10 ,在△ABC 中 ,CE ∶EB ＝1∶2 ,DE ∥AC ,假设△ABC 的面积为S ,那么△ADE 的面积为＿＿＿＿＿4、如图9 -11 ,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、CA 上的点 ,且BD ＝ 4 ,DC ＝1 ,AE ＝5 ,EC ＝2 .连结AD 和BE ,它们相交于点P ,过点P 分别作PQ ∥CA ,PR ∥CB ,它们分别与边AB 交于点Q 、R ,那么△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为＿＿＿＿＿5、如图9 -12 ,梯形ABCD 中 ,AD ∥BC ,AD ∶BC ＝2∶5 ,AF ∶FD ＝1∶1 ,BE ∶EC ＝2∶3 ,EF 、CD 延长线交于G ,用最简单的整数比来表示 ,S △GFD ∶S △FED ∶S △DEC ＝＿＿＿＿＿6、如图9 -13 ,P 是矩形ABCD 内一点 ,假设PA ＝3 ,PB ＝4 ,PC ＝5 ,那么PD ＝＿＿＿＿三、解答题1、如图9 -14 ,在矩形ABCD 中 ,E 是BC 上的点 ,F 是CD 上的点 ,S △ABE ＝S △ADF ＝31S 矩形ABCD . 求：CEFAEFS S ∆∆的值 .图9 图9 A E DCFB 图9图9图9图9图9FCE 图92、一条直线截△ABC 的边BC 、CA 、AB (或它们的延长线 )于点D 、E 、F .求证：1=⋅⋅FBAFEA CE DC BD图93、如图9ABCD 中 ,P 1、P 2、P 3……P n -1是BD 的n 等分点 ,连结AP 2 ,并延长交BC 于点E ,连结AP n-2并延长交CD 于点F . ①求证：EF ∥BD ②设的面积是S ,假设S △AEF ＝83S ,求n 的值4、如图9 -17 ,△ABC 是等腰三角形 ,∠C ＝90° ,O 是△ABC 内一点 ,点O 到△ABC 各边的距离等于1 ,将△ABC 绕点O 顺时针旋转45°得到△A 1B 1C 1 ,两三角形的公共局部为多边形KLMNPQ . ①证明：△AKL ,△BMN ,△CPQ 都是等腰直角三角形 .②求证：△ABC 与△A 1B 1C 1公共局部的面积 .DB E图9 图9A 1初中数学竞赛专项训练 (10 )(三角形的四心及性质、平移、旋转、覆盖 )一、填空题： 1、G 是△ABC 的重心 ,连结AG 并延长交边BC 于D ,假设△ABC 的面积为6cm 2 , 那么△BGD 的面积为( )A. 2cm 2B. 3 cm 2C. 1 cm 2D. 23cm 22、如图10 -1 ,在Rt △ABC 中 ,∠C ＝90° ,∠A ＝30° ,∠C 的平分线与∠B 的外角的平分线交于E 点 ,那么∠AEB 是 ( )A. 50°B. 45°C. 40°D. 35° 3、在△ABC 中 ,∠ACB ＝90° ,∠A ＝20° ,如图10 -2 ,将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α到∠A ,C ,B ,的位置 ,其中A ,、B ,分别是A 、B 的对应点 ,B 在A ,B ,上 ,CA ,交AB 于D ,那么∠BDC 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4、设G 是△ABC 的垂心 ,且AG ＝6 ,BG ＝8 ,CG ＝10 ,那么三角形的面积为 ( ) A. 58 B. 66 C. 72 D. 845、如图10 -3 ,有一块矩形纸片ABCD ,AB ＝8 ,AD ＝6 ,将纸片折叠 ,使AD 边落在AB 边上 ,折痕为AE ,再将△AED 沿DE 向右翻折 ,AE 与BC 的交点为F ,△CEF 的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 86、在△ABC 中 ,∠A ＝45° ,BC ＝a ,高BE 、CF 交于点H ,那么AH ＝ ( )A.a 21 B. a 22C. aD. a 2 7、点I 是锐角三角形ABC 的内心 ,A 1、B 1、C 1分别是点I 关于BC 、CA 、AB 的对称点 ,假设点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上 ,那么∠ABC 等于 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°8、AD 、BE 、CF 是锐角△ABC 三条高线 ,垂心为H ,那么其图中直角三角形的个数是 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题1、如图10 -4 ,I 是△ABC 的内心 ,∠A ＝40° ,那么∠CIB ＝＿＿2、在凸四边形ABCD 中 ,AB ∶BC ∶CD ∶DA ＝2∶2∶3∶1 ,且∠ABC ＝90° ,那么∠DAB 的度数是＿＿＿＿＿3、如图10 -5 ,在矩形ABCD 中 ,AB ＝5 ,BC ＝12 ,将矩形ABCD 沿对角图10B图10D A EB C A D E B C F图10 图10A BC D。

数学竞赛初中试题及答案

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。

设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。

2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。

3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

4. 一个数的平方等于16，这个数是______。

5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。

竞赛初中数学试题及答案

竞赛初中数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是（）。

A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定2. 下列哪个数是无理数（）。

A. 0.5B. √2C. 22/7D. 03. 一个数的相反数是-3，那么这个数是（）。

A. 3B. -3C. 0D. 64. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a、b、c的值分别是（）。

A. 2, 5, 8B. 3, 5, 7C. 4, 5, 6D. 5, 5, 55. 一个圆的半径为2cm，那么这个圆的面积是（）。

A. 4π cm²B. 8π cm²C. 12π cm²D. 16π cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

7. 一个数增加20%后是120，那么这个数原来是______。

8. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边长是______cm。

9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。

10. 一个数除以-2的商是-3，那么这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求当x=1时，y的值。

12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，面积不变，求原长方形的长和宽。

13. 一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和，求数列的第8项。

14. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的周长和面积。

答案：一、选择题1. B2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 1008. 59. ±510. 6三、解答题11. 当x=1时，y=1-3+2=0。

七年级数学竞赛题目

七年级数学竞赛题目一、有理数运算类。

1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数。

- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。

- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。

2. 计算：-1^4-(1 - 0.5)×(1)/(3)×[2-(-3)^2]- 解析：- 先计算指数运算，-1^4=-1，(-3)^2 = 9。

- 再计算括号内的式子，1-0.5 = 0.5=(1)/(2)。

- 然后计算乘法，(1)/(2)×(1)/(3)=(1)/(6)，2 - 9=-7。

- 接着计算(1)/(6)×(-7)=-(7)/(6)。

- 最后计算-1-(-(7)/(6))=-1+(7)/(6)=(1)/(6)。

二、整式运算类。

3. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a和-5a，3a-5a=-2a。

- 对于b的同类项2b和-b，2b - b=b。

- 所以化简结果为-2a + b。

4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号：- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。

- 再合并同类项：- (2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。

- 当x=-2,y = 1时，代入可得：- -(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

三、一元一次方程类。

5. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。

- 合并同类项得x=-6。

6. 某班有学生45人会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的多5人，两种棋都会下的有20人，问会下围棋的有多少人？设会下围棋的有x人，则可列方程为？- 解析：- 会下象棋的人数为x + 5人。

初中数学竞赛试题及答案

初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2C. 4 × 2D. 6 ÷ 26. 如果一个数的立方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 一个圆的半径是5，它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 如果一个数的倒数是其本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 09. 一个数的平方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个数的立方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1D. 8答案：1. C2. A, B3. A4. D5. C6. A, B, C7. C8. A, B9. A, B10. A, B, C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。

13. 一个三角形的内角和是________度。

14. 一个数的立方是-27，这个数可能是________。

15. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：11. ±412. ±513. 18014. -315. 4三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理。

17. 解方程：2x + 5 = 15。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，求其体积。

19. 一个圆的周长是12π，求其半径。

全国初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛试题及答案大全试题一：代数基础题目：若\( a \), \( b \), \( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 3 \)，\( ab + ac + bc = 1 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。

解答：根据已知条件，我们可以使用配方法来求解。

首先，我们知道\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc) \)。

将已知条件代入，得到\( 3^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 \times 1 \)。

简化后，我们得到\( a^2 + b^2 + c^2 = 9 - 2 = 7 \)。

试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求斜边BC的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边BC的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)。

代入已知数值，得到\( BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)。

因此，\( BC = \sqrt{100} = 10 \)。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。

解答：等差数列的第n项可以通过公式\( a_n = a_1 + (n - 1)d \)来计算，其中\( a_1 \)是首项，d是公差，n是项数。

将已知条件代入公式，得到\( a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 9 \times 3 = 29 \)。

试题四：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：首先计算总的可能情况，即从8个球中取2个球的组合数，用组合公式C(8,2)计算。

然后计算取出两个红球或两个蓝球的情况。

两个红球的情况有C(5,2)种，两个蓝球的情况有C(3,2)种。