高一物理 力专题提升 专题17 卫星变轨问题

专题17 卫星变轨问题

【专题概述】

当我们要从地球向天空发射不同的卫星时，就牵扯到卫星的变轨问题，要想让卫星向高轨道运动，那么我们就要让卫星加速做离心运动，使得卫星的运动轨道达到我们的要求，对于卫星的运动，我们首先需要了解卫星在不同轨道上运动的规律：

卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力,即有：

错误!＝ma n＝m错误!＝mω2r＝m错误!r

(1)a n＝错误!，r越大，a n越小．

（2）v＝错误!,r越大，v越小．

（3）ω＝错误!,r越大，ω越小．

(4）T＝2π错误!,r越大，T越大．

卫星变轨：

这是卫星变轨图：卫星先在较低的圆轨道1上做圆周运动,当运动到近地点A时,经过点火加速，会使得卫星做离心运动,运动轨道变成了椭圆轨道2，在远地点在再次点火加速，上到预定轨道3，然后卫星绕地球再次做匀速圆周运动,这样就达到了发射卫星的目

的，对于此类问题,A和B的速度和加速度之间的关系:

卫星在轨道1上经过A点到达轨道2上的B点时，引力做负功，所以动能减小，所以卫星在轨道1上运行的速率大于在轨道2上经过B点时的速率；因为G＝ma 即a＝卫星在轨道2上经过A点时的向心加速度大于在轨道2上经过B点时的向心加速度，卫星在B点时，距离地球的距离相同，万有引力相同,根据牛顿第二定律，加速度相同

关于地球的同步

1．定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．

2．“七个一定”的特点

（1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．

（2)周期一定:与地球自转周期相同，即T＝24 h。

(3）角速度一定:与地球自转的角速度相同．

(4)高度一定：由G错误!＝m错误!（R＋h）得地球同步卫星离地面的高度h＝3。6×107 m.

（5）速率一定：v＝错误!＝3.1×103 m/s。

（6）向心加速度一定：由G错误!＝ma得a＝错误!＝g h＝0。23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．

(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同．

【典例精析】

关于同步卫星

典例1利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上

任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(）A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 【答案】B

卫星的轨道半径为r＝错误!＝2R

由错误!＝错误!得

错误!＝错误!。

解得T2≈4 h.

典例2．（多选）据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航等功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域，帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km的4颗中轨道卫星组网运行，下列说法正确的是（)

A．中轨道卫星的周期比同步卫星的周期大

B．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上

C．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度

D．赤道上随地球自转的物体的向心加速度比同步卫星的向心加速度大

【答案】BC

关于卫星的变轨

典例3:2013年5月2日凌晨0时06分,我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星,它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度

【答案】D

典例4：发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点,如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是(）

A． v1＞v2＞v3B． v1＞v3＞v2

C． a1＞a2＞a3D． T1＞T2＞T3

【答案】B

【解析】卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，

在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3,选项A 错误B 正确;卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1＞a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1＜T 2＜T 3,选项D 错误

【总结提升】

(1)变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行.

（2）变轨分析：卫星在圆轨道上稳定时，22

2224Mm v G m m r m r r r T

πω=== ①当卫星的速度突然增大时,22Mm v G m r r <即万有引力不足以提供

向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大。

当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v =

道时减小,但重力势能、机械能均增加；

②当卫星的速度突然减小 ，22Mm v G m r r >于即万有引力大于所需要的向

心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道,轨道半径变小，当卫

星进入新的轨道稳定运行时，由v = 可知其运行速度比原轨道

时增大，但重力势能、机械能均减小。

【专练提升】

1．如图所示，轨道Ⅰ是近地气象卫星轨道，轨道Ⅱ是地球同步卫星轨道，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上都绕地心做匀速圆周运