2011年全国高考理科数学试题及答案安徽
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数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，复数
i
ai
-+21为纯虚数，则实数a 为 (A)2
(B) -2 (C) 2
1
-
(D)
2
1 （2）双曲线8222=-y x 的实轴长是
(A)2
(B) 22
(C) 4
(D) 24
（3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 （4）设变量x,y 满足|x|+|y |≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为
(A) 1,-1 (B) 2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1 （5）在极坐标系中，点)3
,
2(π
到圆θρcos 2=的圆心的距离为
(A) 2 (B)
9
42
π+
(C)
9
12
π+
(D)3
（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
(A)48
(B) 17832+
(C)17848+
(D)80
（7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．
是 (A) 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B) 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C) 存在一个不能被2整除的整数是偶数
(D) 存在一个能被2整除的整数不是偶数
（8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ⊆且φ≠B S 的集合S 的个数是
(A)57
(B) 56
(C) 49
(D)8
（9）已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2
(ππ
f f >，则)(x f 的单调
递增区间是
(A) )(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+-ππππ
(B) )(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
+πππ
(C) )(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
++ππππ
(D) )(,2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
ππ
π （10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是
(A) m=1,n=1
(B) m=1,n=2
(C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
（12）设2121221021)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=+1110a a .
（13）已知向量a,b 满足(a+2b )·(a-b)=-6，且|a |=1,|b |=2，则a 与b 的夹角为 .
（14）已知⊿ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则⊿ABC 的面积为 .
（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x,y)为整点。下列命题中正确的是 .（写出所有正确的编号）。
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点
④直线y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。 （16）（本小题满分12分）
设2
1)(ax
e x
f x +=，其中a 为正实数. （Ⅰ）当3
4
=
a 时，求)(x f 的极值点； （Ⅱ）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围
（17）（本小题满分12分）
如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA=1，OD=2，⊿OAB, ⊿OAC, ⊿ODE,
⊿ODF 都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线B C ∥EF;
（Ⅱ）求棱锥F-OBED 的体积. （18）（本小题满分13分）
在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作n T ，再令n n T a lg =，n ≥1.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设1tan tan +⋅=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S . （19）（本小题满分12分） （Ⅰ）设x ≥1,y ≥1，证明xy y
x xy y x ++≤+
+1