不等式易错点剖析

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不等式易错点分析

不等式易错点分析易错点一：忽视字母之间的联系性，使字母范围扩大例1.已知函数c ax x f -=2)(满足1)1(4-≤≤-f ，5)2(1≤≤-f ，求)3(f 的最大值与最小值．典型错解：由题意得⎩⎨⎧≤-≤--≤-≤-54114c a c a ⎩⎨⎧≤-≤-≤-≤=54141c a a c ，同向不等式相加可得 930≤≤a ，即30≤≤a ，又由41≤-≤a c ，可得71≤≤c ．∴2790≤≤a ，17-≤-≤-c ，即2697≤-≤-c a ，而c a f -=9)3(， ∴)3(f 的最大值是26，最小值是 —7．错因分析：在26)3(7≤≤-f 中，当且仅当1,3==c a 时，右等号成立；当且仅当7,0==c a 时，左等号成立，这两组字值均不满足⎩⎨⎧≤-≤--≤-≤-54114c a c a ，因此26)3(7≤≤-f 中的左右等号均不能成立，故26、－7不是要求的最值．究其原因，是将a 、c 的范围扩大了．正确解答：由c a f -=)1(，c a f -=4)2(，c a f -=9)3(，可设)2()1()3(nf mf f +=，则c a c a n c a m -=-+-9)4()(，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=--=+3835194n m n m n m ，∴)2(38)1(35)3(f f f +-=，而1)1(4-≤≤-f ，5)2(1≤≤-f ， ∴320)1(3535≤-≤f ，340)2(3838≤≤-f ，∴20)2(38)1(351≤+-≤-f f ，即20)3(1≤≤-f ，当⎩⎨⎧=--=-544c a c a ，即⎩⎨⎧==73c a 时，右边等号成立；当⎩⎨⎧-=--=-141c a c a ，即⎩⎨⎧==10c a 时，左边等号成立；两组值均满足⎩⎨⎧≤-≤--≤-≤-54114c a c a ，故)3(f 的最大值是20，最小值是1-.易错点二：忽视一元二次不等式中二次项系数的符号例 1.已知不等式02≥++c bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-231|x x ，则不等式02<++a bx cx 的解集为（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-312|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<312|x x x 或 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-213|x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<213|x x x 或典型错解：由题意知，31-，2是方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根，因此由根与系数的关系得a b -=+-231，a c =⨯-2)31(，∴a b 35-=，a c 32-=．∴不等式02<++a bx cx 可化为035322<+--a ax ax ，即0135322>-+x x ，解得213>-<x x 或，故选D ．错因分析：由于对一元二次不等式解集的意义理解不够，故忽视了对a 、b 、c 符号的判断．根据给出的解集，除知道31-和2是方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根外，还应知道0<a ，然后通过根与系数的关系进一步求解．正确解答：由于不等式02≥++c bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-231|x x ，可知0<a ，且31-，2是方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根， ∴a b -=+-231，a c =⨯-2)31(，∴a b 35-=，a c 32-=．∴不等式02<++a bx cx 可化为035322<+--a ax ax ，由于0<a∴0135322<-+x x ，即03522<-+x x ，解得213<<-x ． ∴所求解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-213|x x ，选C ．易错点三：忽视基本不等式中定值的条件例2.已知正数a ，b 满足3222=+b a ，求12+b a 的最大值．典型错解：∵)1(211222++≤+b a b a ，等号成立的条件是12+=b a ，122+=b a ，又3222=+b a ，∴342=a ，312=b ，∴12+b a 的最大值为34．错因分析：)1(2122++b a 并不是定植，利用基本不等式求定值时，定值是前提，先有定值后相等，并不是先相等后求值．正确解答：)12(2122122212222++⨯≤+⨯=+b a b a b a 2)13(42=+⨯=，当且仅当122+=b a ，且3222=+b a 时，等号成立．解得12=a ，12=b ，即1==b a 时，12+b a 有最大值2．易错点四：忽视基本不等式中等号成立的一致性例3. 已知0,0x y >>，且12=+y x ，求yx 11+的最小值．典型错解：∵0,0x y >>，且12=+y x ，∴)2)(1111y x yx y x ++=+（ 2422112=⋅⋅≥xy yx ，∴y x 11+的最小值为24．错因分析：错解的原因是连续两次使用基本不等式时，忽视了等号成立的一致性．实际上，第一个取“＝”的条件为yx 11=，即y x =，而第二个取“＝”的条件为y x 2=，这样前后就矛盾了．正确解答：∵0,0x y >>，且12=+y x ，∴)2)(1111y x yx y x ++=+（ 22322323+=⋅+≥++=yxx y y x x y ，当且仅当y x x y =2，且12=+y x ，即12-=x ，221-=y 时，等号成立，yx 11+的最小值为223+．易错点五：该分类讨论的不分类讨论，或能分类讨论但不能做到“不重不漏”例4.已知关于x 的不等式01)2()4(22≥-++-x a x a 的解集是空集，求实数a 的取值范围．典型错解：根据“三个二次”之间的关系，结合题意得⎪⎩⎪⎨⎧<-++=∆<-0)4(4)2(04222a a a解得562<<-a ，∴所求的实数a 的取值范围是562<<-a ．错因分析：只把不等式当做x 的一元二次不等式，而忽视其它情形，也就是对2x 的系数该分类的不分类，也就使得解法有漏洞．正确解答：当2=a 时，不等式为014≥-x ，解集非空；当2-=a 时，不等式为01≥-，解集为空集；当2±≠a 时，根据“三个二次”之间的关系，结合题意得⎪⎩⎪⎨⎧<-++=∆<-0)4(4)2(04222a a a ，解得562<<-a ．综上可得，所求的实数a 的取值范围是562<≤-a ．不等式问题常见思维误区的归纳与总结：在解决不等式的问题时，易错点还是比较多的，除了上述五个易错点外，易错点还有：不能正确运用不等式的性质；在解不等式或证明不等式时不能对不等式进行等价转化；线性规划中不能正确画图、识图，找不准最优解；利用基本不等式时忽视应用的三个条件缺一不可，等等．了解这些易错点可以帮助我们引以为戒、拨乱反正、健步前冲．。

初三数学不等式易错点高频考点总结

初三数学不等式易错点高频考点总结在初三数学的学习中，不等式是一个重要的章节，也是考试中的高频考点。

然而，很多同学在这一部分容易犯错。

本文将针对初三数学不等式的易错点进行总结，帮助大家巩固知识，提高解题能力。

一、不等式的性质及易错点1.不等式的性质（1）如果a>b，那么b<a；（2）如果a>b，b>c，那么a>c；（3）如果a>b，那么对于任何正数k，ka>kb；（4）如果a>b，那么对于任何负数k，ka<kb。

2.易错点（1）在应用不等式的性质时，容易忽略乘以或除以负数的情况；（2）在解不等式时，容易忽略分母为0的情况；（3）在求解过程中，容易将不等式的方向弄反。

二、一元一次不等式的解法及易错点1.解法（1）移项：将不等式中的项移至等式的一边；（2）合并同类项：将不等式中的同类项合并；（3）化简：将不等式化简至最简形式；（4）求解：根据不等式的性质，求解未知数的取值范围。

2.易错点（1）在移项时，容易忘记改变不等式的方向；（2）在合并同类项时，容易忽视符号的变化；（3）在求解时，容易忽略解的边界值。

三、一元二次不等式的解法及易错点1.解法（1）将不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0（或<0）；（2）求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根；（3）根据一元二次函数的图像，确定不等式的解集。

2.易错点（1）在求解一元二次方程的根时，容易忽视判别式的符号；（2）在确定解集时，容易混淆开口向上和开口向下的情况；（3）在求解过程中，容易忽略一元二次不等式的边界值。

四、不等式组及易错点1.解法（1）分别求解每个不等式的解集；（2）根据每个不等式的解集，确定不等式组的解集。

2.易错点（1）在求解每个不等式的解集时，容易忽视边界值；（2）在确定不等式组的解集时，容易漏掉可能的解。

通过以上总结，希望大家在解决初三数学不等式问题时，能够避免易错点，提高解题准确率。

不等式易错点

不等式易错点【易错点 29】含参分式不等式的解法。

易对分类讨论的标准把握不准，分类讨论达不到不重不漏的目的。

例 29 解关于 x 的不等式 a ( x − 1) ＞1(a≠1)【易错点】不等式化为关于 x 的一元二次不等式后，忽视对二次项系数的正负的讨论解：原不等式可化为： (a − 1) x + (2 − a) ＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0. x−2 a − 2 )(x－2)＞0 同解.若 a − 2 ≥2，即 0≤a＜1 时，原不等式无解；若 a − 2 ＜2，即 a＜0 或 a＞1，于是当 a＞1 时，原不等式与(x－ a −1 a −1 a −1 a − 2 )∪(2，+∞). a＞1 时原不等式的解为(－∞，当 a＜1 时，若 a＜0，解集为( a − 2 ，2)；若 0＜a＜1，解集为(2， a − 2 )a −1x−2a −1 a −1 a − 2 )∪(2，+∞)；0＜a＜1 时，解集为(2， a − 2 )；a=0 时， ∅ ；a＜0 时，解集为( a − 2 ，2). 综上所述：a＞1 时解集为(－∞， a −1 a −1 a −1【知识点分类点拔】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，解不等式需要注意下面几个问题： (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法. (2)掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法. (3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法. (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法. (5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式.(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论. 【易错点 30】求函数的定义域与求函数值域错位例 30、已知函数 f ( x ) = lg  m 2 − 3m + 2 x 2 + 2 ( m − 1) x + 5 （1）如果函数 f ( x ) 的定义域为 R 求实数 m 的取值范围。

一元一次不等式易错点分析

不等式（组）常见错解剖析河南师大附中刘晨曦不等式（组）是初中数学的重要内容之一，是以后学习函数等知识的基础,因此学好这部分内容对以后的学习起着非常重要的作用. 但初学者，由于对其定义、性质、解法等理解不透，而导致许多错误．现就平时作业和检测中常出现的错误进行剖析，以提高同学们的解题能力.1 忽视因式为0例1 若a b >，则22____ac bc ．错解因为20c >，且a b >，所以22ac bc >，故填＞.剖析上面的解法错在忽视了0c =.当0c =时，22ac bc =.正解因为20c ≥，且a b >，所以22ac bc ≥,故应填≥.2 忽视系数0a ≠例2 若(1)20m m x ++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是．错解由题意，得1m =，∴1m =±.故填1±.剖析当1m =-时，10m +=，此时得到不等式2＞0. 一元一次不等式应满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是1；③是不等式. 一元一次不等式的一般形式是：000ax b ax b a +>+<≠或（），在解题时切不可忽视0a ≠的条件. 正解由题意，得1m =，且10m +≠，即1m =±且1m ≠-，∴1m =.故应填1. 3 忽视移项要变号例3 解不等式61431x x +>-．错解移项，得63114x x +>-+，合并同类项，得 913x >，系数化为1，得 139x >．剖析移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论.但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号.正解移项，得63114x x ->--，合并同类项，得 315x >-，系数化为1，得 5x >-．4 忽视括号前的负号例4 解不等式()53216x x -->-.错解去括号，得5636x x -->-，解得3x <.剖析错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号. 正解去括号，得5636x x -+>-，解得9x <.5 忽视分数线的括号作用例5 解不等式125164x x +--≥．错解去分母，得2261512x x +--≥，移项，得2612215x x -≥-+，合并同类项，得425x -≥，系数化为1，得 254x ≤-．剖析分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号．上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.正解去分母，得2(1)3(25)12x x +--≥，去括号，得2261512x x +-+≥，移项，得 2612215x x -≥--，合并同类项，得45x -≥-，系数化为1，得54x ≤． 6 忽视分类讨论例6 代数式1x -与2x -的值符号相同，则x 的取值范围________．错解由题意，得1020x x ->⎧⎨->⎩，解之，得2x >，故填2x >. 剖析上面的解法错在忽视了对符号相同的分类讨论.由题意知，符号相同，两代数式可以均是正数，也可以均是负数，应分大于0和小于0进行探究.正解由题意，得10102020x x x x ->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或，解之，得21x x ><或，故应填21x x ><或.7 忽视隐含条件例7 关于x 的不等式组()()()233113224x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，求a 的取值范围. 错解由（1）得8x >,由（2）得24x a <-,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故2413a -≤，解得114a ≥-. 剖析上面的解法错在忽视隐含条件2412a ->而致错，当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，会导致未知数范围扩大，因此解决这方面的问题时一定要细心留意隐含条件.正解由（1）得8x >,由（2）得24x a <-,因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故122413a <-≤，解得11542a -≤<-. 8 用数轴表示解集时，忽视虚、实点例8 不等式组()()()523111317222x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴表示出来. 错解解不等式（1），得52x >，解不等式（2），得4x ≤，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，原不等式组的解集是如图1图1剖析本题的解集没有错，错在用数轴表示解集时，忽视了虚、实点.不等式的解集在数轴上表示时，没有等号的要画虚点，有等号的要画实点.正解解不等式（1），得52x >，解不等式（2），得4x ≤，在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图2，原不等式组的解集是.图29 忽视题中条件例9 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿；若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数是多少?错解设宿舍间数为x ，学生人数为420x +，由题意，得()420818x x +--<，解得5x >，∵x 是正整数 ∴ x = 6，7,8……答：至少有6间宿舍.剖析错解的原因在于对题意不够理解，忽视题中的“一间宿舍不满也不空”这一条件.审清题意是解决这类问题的关键.正解设宿舍间数为x ，学生人数为420x +，由题意，得()0420818x x <+--<，解得57x <<，∵x 是正整数 ∴6x =.答：有6间宿舍.。

15. 不等式的常见错误有哪些？

15. 不等式的常见错误有哪些？15、不等式的常见错误有哪些？在数学学习中，不等式是一个重要的知识点，但在解决不等式问题时，同学们常常会出现一些错误。

下面我们就来详细探讨一下不等式中常见的错误类型。

一、符号问题在不等式的运算中，符号的处理是最容易出错的地方之一。

例如，当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向需要改变，但很多同学会忽略这一点。

比如，对于不等式－2x ＞ 6 ，在求解时，两边同时除以－2 ，不等号方向应该改变，得到 x ＜－3 。

如果忽略了不等号方向的改变，就会得出错误的结果 x ＞－3 。

还有在移项时，符号也容易出错。

例如，从 3x ＋ 5 ＜ 2x 1 到 3x 2x ＜－1 5 ，如果移项时没有改变符号，就会导致错误。

二、不等式性质运用错误不等式具有一些基本性质，如传递性、加法和乘法法则等。

但在实际运用中，如果对这些性质理解不透彻，就容易犯错。

比如，对于不等式 a ＞ b ， b ＞ c ，那么可以得出 a ＞ c ，这是传递性。

但如果错误地认为 a ＞ b ， c ＞ d ，就能得出 a ＋ c ＞ b ＋ d ，这就是对性质的错误运用。

再比如，对于不等式 a ＞ b ， c ＞ 0 ，则 ac ＞ bc ；但如果 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc 。

如果忽略了 c 的正负性，就会得出错误的结论。

三、解集表示错误求出不等式的解集后，在表示解集时也可能出现错误。

例如，对于不等式组的解集，应该是两个不等式解集的交集。

但有些同学可能会错误地将其表示为并集。

另外，在表示区间时，开闭区间的使用也容易出错。

比如，x ≥ 2应该表示为 2, ＋∞），如果写成（2, ＋∞）就是错误的。

四、忽略定义域有些不等式问题中，变量可能存在定义域的限制，如果忽略了这一点，也会导致错误。

例如，对于分式不等式，分母不能为 0 。

在求解（x 1）／（x ＋2）＞ 0 时，不仅要考虑分子分母的正负性，还要注意 x ＋2 ≠ 0 ，即x ≠ －2 。

解不等式易错归类浅析

解不等式易错归类浅析解不等式是中学数学中重要的一个知识点，也是高中数学中的一个重难点。

不等式的解法较为复杂，因此在解题过程中易错的情况较为常见。

本文将主要对解不等式中容易错的点进行分类浅析，希望对读者有所帮助。

一、图像法图像法是一种解不等式的可视化方法，大多数情况下它都是行之有效、可靠的。

然而，在使用图像法解不等式时，会存在两种常见的容易出错情况：1.交叉覆盖当解出的不等式图像出现两个区域相交的情况时，就会出现交叉覆盖的问题。

在这种情况下，我们将错把不等式的解区间算成两部分，导致最终解的丢失或者重复。

例如，对于$|x-3|>2$ 这个不等式，我们可以通过绘制图像来解得$x \in (-\infty,1) \cup (5,+\infty)$。

然而，有时候我们绘图时可能会出现不小心将两部分中间的“交际场所”重复计算的情况，进而得到$x \in (-\infty,1) \cup (3, +\infty)$ 的错误解。

2.捏合（漏解/怀疑）当不等式图像被压缩成一点或在某一点上有多个解时，就会出现捏合（漏解/怀疑）的问题。

在这种情况下，我们可能会误判某一部分或者让某一部分的解漏掉。

例如，对于$|x-3|<1$ 这个不等式，通过绘图解出来我们得到解为$x \in (2,4)$。

然而，当两个绝对值符号中心对称的情况出现时，很容易出现我们意识不到的捏合现象，使得解漏解或多解。

二、分式不等式分式不等式是解不等式的一种常见方式，但是在使用分式不等式求解时，容易出现以下两种错误：1.分式“乘除”法误区当我们对分式不等式两边同时乘一个式子时，就很容易犯一个错误：不能简单地呼之欲出地用“分子乘，分母乘”的方式，而应该寻找最简单的方式进行乘除。

而对于分式不等式中的绝对值，我们还需要根据绝对值中的正负情况进行分式的讨论。

例如，对于$\frac{x+2}{x-5} \geq 0$ 这个不等式，如果我们直接将$x-5$ 乘到右边，往往会陷入漫无目的的轮番乘除中，最终得出错误的解；而应该首先讨论$\frac{x+2}{x-5}$ 的正负性，进而得到$x \in (-\infty,-2] \cup [5,+\infty)$ 的解。

高一数学必修5不等式易错题及错解分析

必修5不等式易错题及错解分析一、选择题：1．设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2．设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是A 1x y +≥B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。

3．不等式(0x -≥的解集是A {|1}x x >B {|1}x x ≥C {|21}x x x ≥-≠且D {|21}x x x =-≥或错解：选B ，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。

正确答案为D 。

4．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则A 2a b x +=B 2a b x +≤C 2a b x +>D 2a bx +≥ 错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。

正确答案为B 。

5．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,)22-C 713(,)22-D 913(,)22- 错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。

正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)12-(a-b),求出结果为D 。

6．若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（）A a ≤-21或a ≥21B a ＜21C -21≤a ≤21D a ≥ 21正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

解不等式中的常见错误分析

不等式概念及性质错解档案同学们由于初学不等式，受以前等式的迁移影响以及对不等式新知识的理解不透，可能会出现这样那样的错误，从而导致学习效率的降低.本文就不等式基础知识中常出现的问题归纳存档，希望帮助大家绕出谜区，走向成功.档案1：错误理解不等式概念例1. 下列四个式子中：①0<x ②2≠a ③12>④b y ≤是不等式的有（）A. ①③B. ②③④C. ①②③④D. ②④ 错解: 选A.剖析:概念不清致错.要判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子是不是用不等号连结.常见的不等号有:≠≥≤><、、、、，所以①②③④都是不等式. 正解：选C.档案2：忽略“=”的意义例2.用不等式表示下列语句. （1）m 的2倍不大于n 的101；（2）x 的31与y 的和是非负数.错解：（1）n m 1012<；（2）031>+y x .剖析：忽略“=”致错.“不大于”用不等号表示为“≤”，“非负数”表示为“≥”. 正解：（1）n m 1012≤；（2）031≥+y x .档案3：混淆不等式的解与解集例 3.判断正误：（1）8=x 是16>-x 的解集；（2）3<x 是152<-x 的解；（3）由于小于10的每一个数都是不等式6121<-x 的解，所以这个不等式的解集是x ＜10.错解：（1）√ （2）√ （3）√.剖析：同一个不等式的解和解集是不同的，解是指适合不等式的一个数，而解集则是指适合不等式的解的全体.（1）中8=x 是16>-x 的一个解；（2）中3<x 是152<-x 的解集；（3）中不等式的解集应是x ＜14.正解：（1）× （2）× （3）×. 档案4：不明数轴表示的方向与极点例4.不等式3253-≥-x x 的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.D.错解:解不等式,得2≥x,所以选B.剖析:错解的原因是不明解集在数轴上表示的规则.在数轴上表示不等式的解集,应注意：①找准分界点；②方向：大于右拐,小于左拐；③极点：有等是实心点,无等是空心圈.正解：解不等式，得2≥x,所以选D.档案5：忽视“性质3”的特殊性例5.解不等式25452->-x．错解：不等式两边同除以52-，得52>x．剖析：不等式两边同除以52-，根据不等式性质3，不等号方向必须改变，而错解中未改变方向故出错．望大家从等式顺势影响中迅速脱离，铭记不等式性质3的“另类”特色.正解：不等式两边同除以52-，得52<x．档案6：粗心大意、马虎了事例6.请你求出符合解集53<≤-x的所有整数解的和.错解：符合解集53<≤-x的所有整数解是－2，－1，1，2，3，4，5.剖析：错误原因在于不仔细审题、严密思考，导致错误叠出：①漏掉－3、0，却多了5；②题目要求是求出符合解集53<≤-x的所有整数解的和，而非求所有整数解.正解：符合解集的整数解是－3，－2，－1，0，1，2，3，4. 所有整数解的和为4.档案7：思维僵化、考虑不周例7.解关于x的不等式1)1(->-axa.错解：不等式两边同除以1-a，得1>x.剖析：对于不等式中未知数的系数1-a可能取正数、负数，也可能取0，因此解不等式时，要分类讨论．这也告诫我们：遇有字母系数，务必引起高度重视.正解：（1）当1>a，即01>-a时，1>x；（2）1=a，即01=-a时，不等式变为00>，显然不成立，故不等式无解（即空集）；（3）当1<a，即01<-a时，1<x.解不等式中的常见错误分析在批改同学们作业时，发现同学们常出现这样一些错误，现作分析，供参考．一、性质理解有误．我们知道，在不等式两边同乘上（约去）一个数或同一个整式，要考察其正负性或是0！它是正的，则不变不等号的方向，而负的要改变不等号的方向．例1：若a＞b，c是不为0的数，则正确的是（）A、ac＞bcB、ac＜bcC、ac2≥bc2D、（c+1）a＞（c+1）b误：选D．析与答：c可能是正，亦可能是负，A、B均错．C不一定大于－1，则D亦错．由c2的非负性知C对．例2：若(a+1)x>a+1的解集是x<1，则a的取值范围是_____________．误：由题意得(a+1)＞0，得a＞－1．析与答：这里要从解集反向推理．我们发现最终不等号改变方向，依据不等式的性质知，必有两边同约去一个负数！得a+1＜0，得a＜－1．二：解法有误．有的同学一元一次方程的解法不熟，从而在解不等式时，也出现错误．例3：解不等式44+x<61-x+1误：去分母，得3(x+4)<2(x－1)+1……析与答：在去分母时，不等式中的每一项都要乘以公分母．得3(x+4)<2(x－1)+12得x ＜－2，三：对解集的理解有误．不等式的解集是一组解的集合，在多数情况下有无数个解．在特定的条件下可能是有限个．例4：不等式2（x－2）≤x－2的非负整数解的个数是＿＿＿．误解：2x－4≤x－2 2x－x≤－2+4 x≤2则有无数个解．析与解：解法正确，但题目中要找非负整数解，而满足x≤2的非负整数解仅有0、1、2三个．四：数形结合不强．不等式的解集用数轴来表示时，一要注意曲线的“覆盖”方向，二要注意空心圆圈和实心圆圈的不同．例5：不等式521x ≥1的解集在数轴上表示正确的是（）误：解得x ≥2，选A析与答：这里包含2在内，选C ．一元一次不等式错解“诊断”解一元一次不等式需要一定的知识基础和方法技巧，初学的同学可能出现一些解题中的错误，为避免出现解不等式中的错误，提高解题能力正确率，现就常见的错误分析如下：一、去括号，漏用乘法分配律例1 解不等式3x +2(2－4x )<19．错解：去括号，得3x +4－4x <19，解得x >－15．诊断：错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项．正解：去括号，得3x +4－8x <19，－5x <15，所以x >－3．二、去括号时，忽视括号前的负号例2 解不等式5x －3(2x －1)>－6．错解：去括号，得5x －6x －3>－6，解得x <3．诊断：去括号时，当括号前面是“－”时，去掉括号和前面的“－”，括号内的各项都要改变符号．错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号．正解：去括号，得5x －6x +3>－6，所以－x >－9，所以x <9．三、移项时，不改变符号例3 解不等式4x －5<2x －9．错解：移项，得4x +2x <－9－5，即6x <－14，所以x <37-．诊断：解一元一次不等式中的移项和解一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点．正解：移项，得4x －2x <－9+5，解得2x <－4，所以x <－2．四、去分母时，忽视分数线的括号作用例4 解不等式72523>--x x ．错解：去分母，得6x －2x －5>14，解得x >419．诊断：去分母时，如果分母是一个整式，去掉分母后要用括号将分母括起来．错解在去掉分母，忽视了分数线的括号作用．正解：去分母，得6x －(2x －5)>14，去括号，得6x －2x +5>14，解得x >49．五、去分母时，漏乘不含分母的项例5 解不等式x －31-x >2x +1错解：去分母，得x －2(x －1)>3x +1，去括号，解得x <41．诊断：去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项．而错解在只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母的项．正解：去分母，得6x －2(x －1)>3x +6，去括号，得6x －2x +2>3x +6，解得x >4．六、不等式两边同除以负数，不改变方向例6 解不等式352532-<---x x x ．错解：去分母，得5(x －2)－3(5－2x )<15x －45，去括号整理，得－4x <－20，解得x <5．诊断：根据不等式的性质3，不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向改变，错解在两边同除以－4时，没有改变方向．正解：去分母，得5(x －2)－3(5－2x )<15x －45，去括号整理，得－4x <－20，解得x >5．七、忽视了字母的范围例7 解关于x 的不等式m (x －2)>x －2．错解：化简，得(m －1)x >2(m －1)，所以x >2．诊断：错解在默认为m －1>0，实际上，m －1还可能小于或等于0．正解：化简，得(m －1)x >2(m －1)，当m －1>0时，x >2；当m －1<0时，m <2；当m －1=0时，无解．不等式组错例分析解一元一次不等式组是解一元一次不等式的继续,是后继学习一些相关内容的基础。

不等式性质中常见错误

不等式性质中常见错误不等式，是高中数学的重要内容，是每年高考的重点，不等式性质比较多，因而具有较强灵活性，一不小心，就很容易出错，下面把常见的错误列举下。

一、正负，小心应付例1、判断下列命题的真假：①2x x >，则1x >，②,a b c d >>，则lg()lg()a d b c ->-，③a b >分析：①不等式中有这样的性质：⑴,0a b c >>，则ac bc >，不等式两边乘上一个正数，不改变不等号的方向，⑵,0a b c ><，则ac bc <，不等式两边乘上一个负数，改变不等号的方向。

在不等式变形过程中，乘除都要注意乘除这个数的正负，它直接影响到不等号的方向。

因为不知道x 的正负，所以不能直接除。

第①题，错误。

②关于对数的不等式，在对数中，要求真数大于0，所以要求,a d b c --大于0,但条件中，没有明确a 与d 和b 与c 的大小，所以不能确定a d -，b c -是否一定大于0，第②题，错误。

③好像是正确的，因为不等式中好像有这样的公式，但原公式是0a b >>，>0a b >>，则n n a b >，如果,a b 小于0,则这两个公式不成立，题目中的,a b 并没有确定是否大于0,所以③是错误的。

因为我们对正数很熟悉，所以在不等式中，常常把不定量默认为正数，而忽略了负数，以后我们看到不定量，一定要想到它会不会是负数或0。

二、0，特殊对待例2、判断下列命题的真假：①a b >，则22ac bc >，②a b >，则11a b< 分析：①一看到这个题，很多学生肯定认为是：不等式两边乘上一个正数，不改变不等号的方向，所以是正确的。

但20c ≥，如果0c =，则0乘以任何数都是等于0的，则22ac bc =，所以①错误。

②这个倒数法则，用特殊法来验证，两个都是正数是正确的，两个都是负数也是正确的，但忽略了0，0不能做分母的，如果a 或b ，其中一个为0,则这个命题不成立。

解不等式的常见错误解析

解不等式的常见错误解析不等式是数学中常见的一种表示方式，用来描述两个数之间的大小关系。

在解不等式的过程中，常常会出现一些错误的解法，导致最后的结果不正确。

本文将对解不等式时常见的错误进行解析，并给出正确的解法。

一、错误：混淆不等式的符号方向在解不等式时，常常会出现混淆不等式符号方向的错误。

例如，将“大于等于”（≥）的不等式误写为“小于等于”（≤），或者将“小于”（<）的不等式误写为“大于”（>）。

这样的错误会导致解的方向相反，最终得出错误的结论。

解析：解决这种错误的方法是要仔细审题，确保正确理解不等式的符号方向。

在解题过程中，可以画出数轴，标注出不等式中的数值，以清楚地表示数的大小关系，避免混淆符号方向而导致的错误。

二、错误：对不等式中的常数项运算错误在解不等式时，常常会涉及到常数项的运算。

然而，有时候在运算过程中出现了错误，导致最后的结果不正确。

例如，在进行加减运算时，忘记转换不等式符号的方向，或者在进行除法运算时，没有考虑到分母为零的情况。

解析：为避免这类错误，解题者在进行运算时应小心谨慎，并注意符号的转换。

在进行除法运算时，需要注意分母是否为零，以避免出现无解的情况。

三、错误：忽视不等式的约束条件每一个不等式都有其特定的约束条件，即指出了不等式变量的取值范围。

在解不等式时，有时会忽视这些约束条件，导致最后得出的解不满足原始不等式。

解析：要避免这类错误，解题者在解不等式时应始终记得约束条件，并将这些条件考虑在内。

在解题过程中，可以将约束条件与不等式合并，进一步确定变量的范围，以得出正确的解。

四、错误：忽略绝对值不等式中的正负情况在解绝对值不等式时，常常会出现忽略正负情况的错误。

例如，在解|x-3| > 2这个不等式时，有的人仅考虑到了x-3的绝对值大于2，却忽略了x-3可能小于-2的情况。

解析：在解绝对值不等式时，要特别注意绝对值中的正负情况。

解题者需要分情况讨论，将绝对值不等式拆解为两个不等式，分别考虑正负情况，最后得出综合解。

不等式易错题分析

不等式易错题分析(总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除不等式易错题分析一、解一元二次不等式的易错题（一）、随意消项致误例题1：解不等式; 22(44)(43)0x x x x -+-+≥错解：原不等式可化为：2(2)(1)(3)0x x x ---≥解得2(2)0,(1)(3)0x x x -≥∴--≥所以31x x ≥≤或原不等式的解集为：{}|31x x x ≥≤或剖析：错误是由于随意消项造成的，事实上，当2(2)0x -=时，原不等式亦成立正解：原不等式可化为：20x -≠且(1)(3)0(2)0x x x --≥-=或解得31x x ≥≤或或x=2所以原不等式的解集为：{}31x x ≥≤x|或或x=2（二）、函数不清致误例题2：已知函数22(45)4(1)3y m m x m x =+-+-+的图像都在x 轴的下方，求实数m 的取值范围。

错解：，依题意，对,0x R y ∈>恒成立，于是函数的图像开口方向向上，且图像与x 轴无交点。

故[]2224504(1)43(45)0m m m m m ⎧+->⎪⎨∆=--+-<⎪⎩ 解得119m <<即所求m 的取值范围为119m <<剖析：题设中的函数未必时二次函数，也就是说缺少对245m m +-是否为0的讨论。

正解：当2450m m +-≠时，同上述解答有119m <<，若2450m m +-=时，则m=1或m=5若m=1，,则已知函数化为3y =，则对,0x R y ∈>恒成立；若m=5，则已知函数化为243y x =+，对,0x R y ∈>不恒成立，故此情形舍去。

所以m 的取值范围为119m ≤<（三）、漏端点致误例题3：已知集合{}{}2|20,|3A x x x B x a a =--≤=<+，且A B φ=，则实数a 的取值范围是____________错解：{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤若使A B φ=，需满足231a a >+<-或，解得24a a ><-或，所以实数a 的取值范围是24a a ><-或。

不等式问题易错点分析佘维平

不等式问题易错点分析特级教师佘维平不等式是高中数学的重要内容，是一种主要的运算工具，也是解决生产实践和生活实际应用问题的常见数学方法，所以不等式是高考数学命题的重点，在高考中的直接、间接的考查量很大，不少同学在不等式内容上的高考失分很多！.下面结合同学们在不等式问题求解过程中常出现的一些典型错误,充分暴露错误的思维过程，使你认识到出错的原因，在比较中对正确的思路与方法留下深刻印象，从而有效地避免出错，提高解题准确率，这应是同学们在学习与复习时不可或缺的一个环节。

举例如下：一．忽视参变量的符号致误这是不等式问题上的最常见错误。

对于不等式xx -+11>0，解是x< -1或x>1吗？我们一些同学在这样很基础的题目上也会出错，错因就在于忽视了未知数x 前的符号！（xx -+11>0的解应为－1<x<1）. 又如不等式xx -+11>2，有同学不考虑分母的符号就去分母，解得x>31,这也是由于明显的符号问题而求解错误的例子（求解分式不等式()()()0≠>a a x g x f ，一般应移项通分，再用曲线标根法得到结果）。

那么，在含有字母参数的问题中，再不小心字母（或式子）中隐含的符号的话，错误会更多。

例1. 解关于x 的不等式2)1(--x x a ＞1(a ≠1).解：原不等式可化为：2)2()1(--+-x a x a ＞0，即［(a －1)x +(2－a )］(x －2)＞0. 当a ＞1时，原不等式与(x －12--a a )(x －2)＞0同解.若12--a a ≥2，即0≤a ＜1时，原不等式无解；若12--a a ＜2，即a ＜0或a ＞1，于是a ＞1时原不等式的解为(－∞，12--a a )∪(2，+∞).当a ＜1时，若a ＜0，解集为(12--a a ，2)；若0＜a ＜1，解集为(2，12--a a )综上所述：当a ＞1时解集为(－∞，12--a a )∪(2，+∞)；当0＜a ＜1时，解集为(2，12--a a )；当a =0时，解集为∅；当a ＜0时，解集为(12--a a ，2）.易错点分析：1. 对［(a －1)x +(2－a )］(x －2)＞0.，未考虑a －1的值可正、可负、可为0三种情况；2.对12--a a ，未与2进行大小比较思维拓展：此题若去掉条件“(a ≠1).”，结果会有什么变化，请同学们思考。

易错02不等式(4个易错点+7个易错核心题型)(学生版) 2025年高考数学大一轮复习(新高考版)

易错02不等式（4个易错点错因分析与分类讲解+7个易错核心题型60题强化训练）易错点1 忽视不等式中的等号而致误1. [江苏镇江一中等三校2023质检]（多选）下列命题是真命题的为（）22.,A ac bc a b <<若则 ()22.,,21B a b R a b a b Î+>--若则.C a b >>则 22.0,b aD a b a ba b>>+>+若则易错点2 忽略基本不等式成立的条件致误2. [广东广州2023阶段练习]（多选）下列函数中最小值为 8 的是（）16.ln ln A y x x=+16.sin sin B y x x=+2.44xx C y -=+ .D y =3. [陕西咸阳2022二模]若0,0x y >>且2x y +=，则下列结论中正确的是（）22.1A x y +的最小值是1.4B xy 的最大值是21.C x y+的最小值是.2D +易错点3 忽视对二次项系数的分类讨论致误4. [安徽六安2023第五次质检]“10k -<<”是“关于x 的不等式()2220kx kx k +-+<恒成立”的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5. [河南中原名校2022第二次联考]已知命题2,10p x R ax ax $Î-+<：，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为。

易错点4 要注意反比例函数的定义域6.[山东2022第二次联合检测]已知非零实数,m n 满足mne e >，则下列关系式一定成立的是（）11.A m n< ()()22.ln 1ln 1B m n +>+ 11.C m n m n+>+ .D m m n n>【易错核心题型强化训练】一．不等关系与不等式（共4小题）1．（2023秋•揭西县期末）b 克糖水中含a 克糖(0)b a >>，若再加入m 克糖(0)m >，则糖水变甜了．请根据此事实提炼一个不等式( )A ．a a mb b m+<+B ．a a mb b m+>+C ．a a mb b m-<-D ．a ab b m<+2．（2023秋•兴文县校级期末）设a b c ……，且1是一元二次方程20ax bx c ++=的一个实根，则ca的取值范围为( )A ．[2-，0]B ．1[2-，0]C ．[2-，12-D ．[1-，1]2-3．（2023秋•绍兴期末）已知实数x ，y ，z 满足352x y y =-，532z y y =+，且x y <，则( )A ．z y>B ．01y <<C ．2x z y+>D ．2x z y+<4．（2023秋•阜宁县期末）已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是( )A ．4ab …B ．111a b+…C ．2216a b +…D ．228a b +>二．基本不等式及其应用（共12小题）5．（2024•博野县校级开学）若1x >，则函数91y x x =+-的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（2023秋•五华区校级期末）若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式24yx m m +<-有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(1,2)-B ．(-¥，2)(1-È，)+¥C ．(2,1)-D ．(-¥，1)(2-È，)+¥7．（2024•汕头二模）若实数a ，b 满足0a b <<，且1a b +=．则下列四个数中最大的是( )A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a8．（2024•扬中市校级开学）已知正数x ，y 满足4x y +=，则下列选项不正确的是( )A ．11x y+的最小值是4B ．xy 的最大值是4C ．22x y +的最小值是8D ．(1)x y +的最大值是2529．（2023秋•怀仁市期末）下列命题正确的是( )A ．若0a b >>，0m >，则a a mb b m+<+B ．若正数a 、b 满足1a b +=，则114113a b +++…C ．若0x >，则423x x--的最大值是2-D ．若(2)x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是 910．（2024•丰城市校级开学）下列说法正确的为()A ．若0x >，则(2)x x -最大值为1B ．函数y 的最小值为4C ．1||2x x+…D ．已知3a >时，43a a +-…，当且仅当43a a =-即4a =时，43a a +-取得最小值811．（2024•岳麓区校级一模）设a ，b 为两个正数，定义a ，b 的算术平均数为(,)2a bA a b +=，几何平均数为(,)G a b =(G a ，)(b A a …，)b ，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D ．H ．Lehmer 提出了“Lehmer 均值”，即11(,)p pp p p a b L a b a b --+=+，其中p 为有理数．下列关系正确的是( )A ．0.5(L a ，)(b A a …，)bB ．0(L a ，)(b G a …，)bC ．2(L a ，1)(,)b L a b …D ．1(n L a +，)(,)n b L a b …12．（2023秋•灌南县校级期末）已知a ，b 为正实数，且8ab a b ++=，则( )A ．ab 的最大值为4B ．22(1)(1)a b +++的最小值为18C ．a b +的最小值为4D ．1111a b +++13．（2024•金东区校级模拟）已知a ，b R Î，若222a b ab +-=，则ab 的取值范围是．14．（2024春•上城区校级期中）已知实数0a >，0b < ．15．（2023秋•金平区期末）在4´□9+´□60=的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上和．16．（2023秋•濠江区校级期末）若实数a ，b ，c 满足222a b a b ++=，2222a b c a b c ++++=，则c 的最大值是．三．其他不等式的解法（共2小题）17．（2023秋•普陀区校级期末）不等式11x<的解集为．18．（2023秋•吉林期末）不等式2112x x ++…的解集是．四．指、对数不等式的解法（共6小题）19．（2024•宣城模拟）若3a x <<是不等式12log 1x >-成立的一个必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(,0)-¥B ．(-¥，0]C ．[0，2)D ．(2,3)20．（2024•开封一模）a ，b 为实数，则“1a b >>”是“a lnb b lna +>+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2024•良庆区校级模拟）若集合2{|280}A x Z x x =Î--…，2{|log 1}B x x =>，则(A B =I )A ．{2，4}B ．{1，4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}22．（2023秋•青浦区期末）用函数的观点：不等式24log 1x x +<的解集为．23．（2023秋•沙坪坝区校级期末）设集合1{|1}x A x e e -=……，若关于x 的不等式20x mx n ++…的解集为A ．（1）求函数2()f x x mx n =++的解析式．（2）求关于x 的不等式2()(32)2f x x l l +>-+的解集，其中R l Î．24．（2023秋•渝中区校级期末）已知函数21()21x xf x -=+，41()log (21)2x g x x =--．（1）解不等式211212x x->-+；（2）方程44()log ()log (21)(0)x g x af x a =-->在2[log 3，2]上有解，求a 的取值范围？五．二次函数的性质与图象（共3小题）25．（2024春•化州市期中）设函数22()f x x mx n =++，22()(4)24g x x m x n m =+++++，其中x R Î，若对任意的t R Î，()f t ，()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )A ．1B C ．2D 26．（2023秋•厦门期末）已知函数2()2(0)f x x x c c =++>，若()0f t <，则( )A ．(1)0f t ->B ．(1)0f t +<C ．(2)0f t -<D ．(2)0f t +>27．（2023秋•厦门期末）已知函数2()f x x ax b =++．（1）若()0f x <的解集为(3,1)-，求a ，b ；（2）若f （1）2=，a ，(0,)b Î+¥，求14a b+的最小值．六．一元二次不等式及其应用（共32小题）28．（2023秋•牡丹区校级期末）不等式2(3)1x +<的解集是( )A ．{|2}x x >-B ．{|4}x x <-C ．{|42}x x -<<-D ．{|42}x x --……29．（2024•南海区校级模拟）已知a ，b ，c R Î且0a ¹，则“20ax bx c ++>的解集为{|1}x x ¹”是“0a b c ++=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30．（2023秋•涟源市期末）已知二次函数2y x bx c =-++的零点为2-和1，则关于x 的不等式20x bx c +->的解集为( )A ．(-¥，1)(2-È，)+¥B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(-¥，2)(1-È，)+¥31．（2023秋•石嘴山期末）已知一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为(-¥，)(1m -È，)(1)m +¥<-，则4(1)b a m +-的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．432．（2023秋•长乐区校级月考）若不等式220ax x c ++<的解集是11(,)(,)32-¥-+¥U ，则不等式220cx x a -+…的解集是( )A ．11[,]23-B ．11[,32-C ．[2-，3]D ．[3-，2]33．（2024•龙凤区校级开学）若关于x 的不等式240x mx +->在区间[2，4]上有解，则实数m 的取值范围为( )A ．(3,)-+¥B ．(0,)+¥C ．(,0)-¥D ．(,3)-¥-34．（2024•广丰区校级开学）不等式210(0)mx ax m -->>的解集不可能是( )A ．{|1x x <-或1}4x >B ．RC ．13{|}32x x -<<D ．{|3x x <-或5}x >35．（2023秋•梅州期末）已知不等式20ax bx c ++>的解集为(2,1)-，则下列结论正确的是( )A ．0a <B ．0b <C ．0c >D ．0a b c -+<36．（2023秋•吉林期末）下列说法正确的是( )A ．命题“0x $…，使得1x e x +…”的否定是“0x ">，都有1x e x >+”B ．“11a<”是“1a >”的必要不充分条件C ．若不等式220ax x c ++>的解集为{|12}x x -<<，则2a c +=D ．当1x >时，121x x +-的最小值为2+37．（2023秋•新化县期末）已知关于x 的不等式2(23)(3)10(0a m x b m x a +--->>，0)b >的解集为1(,1)(,)2-¥-+¥U ，则下列结论正确的是( )A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+38．（2023秋•宿州期末）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<，则下列说法正确的是( )A ．0a >B ．0a b c ++<C ．不等式20cx bx a -+<的解集为1{|2x x <-或1}3x >-D ．24c a b++的最小值为639．（2023秋•松山区期末）已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|}x m x n <<，其中0m >，则以下选项正确的有( )A ．0a <B ．0c >C ．20cx bx a ++>的解集为11{|}x x n m<<D ．20cx bx a ++>的解集为1{|x x n <或1}x m>40．（2024春•浦东新区校级月考）设0a >，若关于x 的不等式20x ax -<的解集是区间(0,1)的真子集，则a 的取值范围是．41．（2023秋•清河区校级期末）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为1(3-，2)，那么关于x 的不等式20cx bx a ++<的解集为．42．（2024•重庆模拟）若关于x 的不等式202(0)ax bx c a ++>……的解集为{|13}x x -……，则32a b c ++的取值范围是．43．（2023秋•阜南县期末）解关于x 的不等式()(1)0()x a x a R --Î…．44．（2023秋•南充期末）已知函数2()1f x x mx =-+．（1）若关于x 的不等式()10f x n +-…的解集为[1-，2]，求实数m ，n 的值；（2）求关于x 的不等式()10()f x x m m R -+->Î的解集．45．（2023秋•阿勒泰地区期末）已知集合2{|340}A x x x =--<，{|131}B x a x a =+<<+．（1）当2a =时，求A B U ；（2）若A B B =I ，求a 的取值范围．46．（2023秋•金安区校级期末）已知集合{|30}A x x =-<…，集合2{|2}B x x x =->．（1）求A B I ；（2）若集合{|22}C x a x a =+……，且()C A B ÍI ，求实数a 的取值范围．47．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若函数2()4f x ax bx =++，（1）若不等式()0f x <的解集为1(,4)2，求a ，b 的值；（2）当1a =时，求()0()f x b R >Î的解集．48．（2023秋•山西期末）已知关于x 的不等式230ax x b -+>的解集为{|1x x <或2}x >．（1）求a ，b 的值；（2）当0c >时，求关于x 的不等式2(1)10cx ac x -++<的解集（用c 表示）．49．（2023秋•阳江期末）已知不等式2(2)0x a x b -++…的解集为{|12}x x ……．（1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：()(2)0(x c ax c -->为常数，且2)c ¹50．（2023秋•双塔区校级期末）已知关于x 的不等式2230ax bx +-<的解集为{|12}x x -<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：(1)()0ax bx m +-+>，其中m 是实数．51．（2023秋•广州期末）设全集为R ，集合2{|560}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+<<-．（1）若4a =，求A B U ，R A B I ð；（2）若()R A B =ÆI ð，求实数a 的取值范围．52．（2023秋•呼和浩特期末）（1）若关于x 的不等式2430ax ax +-<对x R "Î都成立，求a 的取值范围；（2）已知二次不等式2430ax ax +-<的解集为12{|}x x x x <<，且12||5x x -=，求a 的值．53．（2023秋•定西期末）已知集合2{|230}A x x x =--<，2{|(21)20}B x x m x m =---…．（1）当1m =时，求A B U ；（2）若x A Î是x B Î的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．54．（2023秋•西安区校级期末）已知关于x 的不等式222830ax x a --<的解集为{|1}x x b -<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y+=时，求32x y +的最小值．55．（2024春•湖北月考）已知函数2()(4)4f x x a x a =+-+-，()a R Î．（1）解关于x 的不等式：()1f x …；（2）命题“(1,)x "Î+¥，()0f x …”是真命题，求a 的最大值．56．（2023秋•天津期末）函数2()1(,)f x ax bx a b R =++Î．（1）若()0f x <的解集是{|2x x <-，或3}x >，求不等式2103ax bx ++>的解集；（2）当0a >时，求关于x 的不等式()(1)0f x a b x +-+>的解集．57．（2023秋•金安区校级期末）已知函数2()()f x x a b x a =-++．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,2)，求a ，b 的值；（2）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．58．（2023秋•三明期末）集合2{|340}A x ax x =--…，{|B x x b =…或1}x -…，且A B =．（1）求a ，b 的值；（2）若集合{|12}P x m x m =+<<，且“x P Î”是“R x A Îð”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．59．（2023秋•德庆县校级期末）已知函数2()(21)f x ax a x c =-++，且(0)2f =．（1）若()0f x <的解集为{|28}x x <<，求函数()f x y x =的值域；（2）当0a >时，解不等式()0f x <．七．一元二次方程的根的分布与系数的关系（共1小题）60．（2023秋•青羊区校级期末）方程2(2)50x m x m +-+-=的两根都大于2，则m 的取值范围是( )A ．(5-，4]-B ．(-¥，4]-C ．(-¥，2]-D ．(-¥，5)(5--È，4]-。

不等式的易错点

汉川二中程涛一．不等式的性质易错点（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘，（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：1.已知a b c >>，且0a b c ++=则c a的取值范围是______（答：12,2⎛⎫--⎪⎝⎭） 2.对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a>>则若；②b a bc ac >>则若,22；③22,0b ab a b a >><<则若；④b a b a 11,0<<<则若；⑤b aa b b a ><<则若,0；、⑥ba b a ><<则若,0；⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0；⑧11,a b a b>>若，则0,0a b ><。

其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）； 3.设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是 A1x y +≥ B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。

4.下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（）A ．甲 a ＞b ，乙a1 ＜b1 B 甲 ab ＜0，乙 ∣a+b ∣＜∣a －b ∣C 甲 a=b ，乙 a ＋b=2ab D 甲 ⎩⎨⎧<<<<1010b a ，乙 ⎩⎨⎧<-<-<+<2120b a b a 正确答案： D 错因：学生对不等式基本性质成立的条件理解不深刻。

5.a,b ∈R ，且a>b ，则下列不等式中恒成立的是（）A.a 2>b 2B.(21) a <(21)bC.lg(a －b)>0D.ba >1正确答案：B 。

不等式易错点总结

不等式易错点总结《不等式易错点总结：那些年我们一起掉过的“坑”》嘿，朋友们！今天咱就来说说不等式这玩意儿，那可是有不少易错点，稍不注意就容易掉“坑”里啦！首先，不等式两边乘除负数这个“坑”，那可真不少人踩过。

咱总是一不小心就忘了这个规则，结果答案就错得离谱。

就好像咱本来走在平地上，突然就掉进了一个大坑，摔得那叫一个惨呐！明明感觉自己做得挺对，哎，怎么答案就不对呢？就因为忽略了这个小细节，你说气人不气人！还有啊，解不等式组的时候，也是容易出幺蛾子。

常常会出现这样的情况：这个不等式解对了，那个不等式却解错了，最后整个答案都错得一塌糊涂。

就像是搭积木，一块没搭好，整个房子就垮了。

可别小看这小小的不等式组，它能让你哭笑不得！再说不等式的应用题，那更是“陷阱”多多。

有时候看着题目挺简单，不就是个不等式嘛，咱会解。

结果呢，算来算去发现不对劲，不是少考虑了这个条件，就是多算了那个情况。

就像在迷宫里转来转去，就是找不到出口。

真是让人头大啊！咱再来说说不等式符号的方向问题，这也是个容易犯迷糊的地方。

有时候不等式一移项，就把符号弄反了，等发现的时候，那真是捶胸顿足啊！好像自己跟自己玩了个恶作剧，把自己给坑了。

不过，别怕！虽然易错点多，但咱有办法呀！每次做题的时候，多留个心眼，多检查几遍，特别是那些容易出错的地方。

就像走路看着点脚下，别再掉进“坑”里啦！平时做题的时候，也可以把自己容易错的地方标记出来，下次再遇到的时候就提醒自己：嘿，这里有个“坑”，咱可不能再掉进去了。

总的来说，不等式这玩意儿虽然易错点不少，但咱只要小心点，多练习，肯定能把这些“坑”都填上。

让不等式不再是我们学习路上的绊脚石，而是我们的垫脚石，帮助我们更上一层楼！怎么样，朋友们，一起加油吧，别再被不等式的易错点给绊倒啦！。

含参数的不等式的解法易错点

含参数的不等式的解法易错点
1、定义区域的不清楚：当求解一个参数不等式时，要清楚定义一个
参数的大小区域，一般定义参数的正负区域，负区域一般要用圆括号，正
区域用方括号，容易把大小因子搞反。

2、解析不当：解析不当也是求解参数不等式时经常出现的易错点。

在解析不等式的过程中，常常容易把乘法变成除法和把除法变成乘法，例
如0.03x2=0.06可以得到x=0.03/2，但是如果是1.5/2x=3的话，变成
2x=3乘以1.5，就错误了。

3、定义不当：当定义参数不等式的参数值时，要先仔细检查小数点
的位置，把大小数字把控住，如果定义的区域是小数，要把小数点确定好，不能把小数点当成整数的，尽量不要把小数点打成图像符号，否则容易出错。

4、运算不当：参数不等式的求解过程和普通的不等式一样，要按照
规则把非零项移到一边，然后求解，在求解的过程中，要注意计算的条件，考虑因子的大小，它们之间乘除有什么关系，再根据参数的定义区域作出
正确的结论。

5、关于参数的解：在求解参数不等式时，要注意参数是否有整数解，有时看上去可能有整数解，但实际上没有，所以要把其中可能的参数值都
列出来检查一下。

不等式及其基本性质易错点剖析

2a－b＝7， a＝5，字母系数的取值范围，所以在解题时错误得出解得从而错 5b－a＝10， b＝3．
5
3 误得到 ax＞b 的解集是 x＞． 5 2a－b＜0， 10 正解：由不等式（2a－b）x＋a－5b＞0 的解集是 x＜，得5b－a 10 解 7 ＝， 2a－b 7
2 5
解一元一次不等式组错解示例
一、误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分．例 1 解不等式组
x－1＞0，① x＋2＜0．②
错解：由①得 x＞1，由②得 x＜－2，所以不等式组的解集为－2＜x＜1．错解分析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分．此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分” （即解集）．实际上，这两部分没有“公共部分” ，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分．此外，可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成 1＜x＜－2 或－2＜x＞1 等，这些都是错误的．正解：由①得 x＞1．由②得 x＜－2，所以此不等式组无解．
15 11x , 11x 15 ,
x
15 . 11
错解分析：在第一步的移项中，-4x 移到不等号的右边应注意变为 4x;在第三步
2
的计算中，-11x 与 15 移项后，不等号不应改变方向. 正解： 7x 4x 5 10 ,
3x 15 ,
x 5 .
点拨：在解这类题时，同学们应牢记不等式的基本性质. 五、去分母时，对不含分母的项处理不当例 5.解不等式
a＜0， 3 得b 3 所以 ax＞b 的解集是 x＜． 5 ＝． a 5

第二十节不等式的应用易错点导析

第二十节不等式的应用易错点导析1.利用均值不等式求最值：如果a1，a2∈R+，那么.2.求函数定义域、值域、方程的有解性、判断函数单调性及单调区间，确定参数的取值范围等.这些问题一般转化为解不等式或不等式组，或证明不等式.3.涉及不等式知识解决的实际应用问题，这些问题大体分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立函数式求最大值或最小值.例1 求y=的最小值.错解：y=＝2y的最小值为2.错因：等号取不到，利用均值定理求最值时“正、定、等”这三个条件缺一不可.正解：令t=,则t,于是y=由于当t时，y=是递增的，故当t＝2即x=0时，y取最小值.例2 m为何值时，方程03)12(22=-+++mxmx有两个正根.错解：由根与系数的关系得，因此当时，原方程有两个正根.错因：忽视了一元二次方程有实根的条件，即判别式大于等于0.正解：由题意：因此当时，原方程有两个正根.例3 已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 . 错解：xy y x 2221≥+= 221≥∴xy yx y x 11211⋅≥+24222=⋅≥ 故yx 11+的最小值为24 错因：不等式xy y x 222≥+与yx y x 11211⋅≥+中的等号不能同时取到，致使求解错误。

该题可考虑将12=+y x 与y x 11+进行有效结合，尽可能减少基本不等式的使用次数，以保证取到最值。

正解：,0,0>>y x 且12=+y x)2()11(11y x y x y x +⋅+=+∴y x x y ++=23y x x y ⋅+≥223223+= 当且仅当y x x y =2，即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22212y x 时，等号成立。

故yx 11+的最小值为223+.不等式既属数学的基础知识，又是解决数学问题的重要工具，在解决函数定义域、值域、单调性、恒成立问题、方程根的分布、参数范围的确定、曲线位置关系的讨论、解析几何、立体几何中的最值等问题中有广泛的应用，特别是近几年来，高考试题带动了一大批实际应用题问世，其特点是：1．问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、税收、销售收入、市场信息”等，题目往往篇幅较长.2．函数模型除了常见的“正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数”等标准形式外，又出现了以“函数”为模型的新的形式.1.已知x>0，y>0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4 C.92 D.1122．设a>b>c>0，则2a 2＋1ab ＋1－－10ac ＋25c 2的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．2 5 D ．53．若对任意的x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．。