中职数学教案：函数的表示法(全3课时)
3.1.2函数的表示方法(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
3.1.2函数的表示方法（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）一、教学目标1. 知识目标：掌握函数的各种表示方法，包括用文字叙述、用图形表示、用符号表示等。
2. 能力目标：通过练习，提高分析、解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思考能力。
3. 情感目标：引导学生体会数学的美妙，增强对数学的兴趣和热爱。
二、教学过程1. 自主探究（1）用图形表示函数教师展示一条直线，问学生这条直线能不能表示一个函数。
学生思考后给出回答。
教师告诉学生，只要一条直线不是竖线，就可以表示一个函数；若是竖线，则不能表示一个函数。
教师再举例：y = 2x + 1，问学生这个式子是否可以表示一个函数。
学生回答可以。
教师让学生在坐标系中画出这个函数的图像，并说明如何画出这个图像，以及图像的特点。
（2）用符号表示函数教师引导学生用一些基本的函数来举例说明函数的符号表示方法，例如 y = x^2，y = √x，y = sinx 等等。
引导学生理解每个符号的含义，并将其表示在坐标系中。
（3）用文字叙述函数教师引导学生探究函数的文字叙述方法，例如 f(x) = 2x + 1，其中 f(x) 是函数名，2x + 1 是函数的表达式。
教师还可以给出一些其他的函数表示方法，让学生进行思考和讨论。
2. 指导解析教师针对自主探究中的内容进行深入讲解和解析，详细介绍每种函数表示方法的特点和应用。
（1）用图形表示函数教师解释什么是函数图像，如何通过函数图像来判断一条直线是否可以表示一个函数。
教师还可以让学生练习画出一些其他函数的图像，并了解这些图像的特点和应用。
（2）用符号表示函数教师对各个符号进行详细解释，如何通过这些符号来表示函数，以及如何在坐标系中表示出函数。
教师还可以让学生练习用符号表示一些其他的函数，并探究这些函数符号的含义和应用。
（3）用文字叙述函数教师详细解释 f(x) 表示函数名，以及如何通过函数名和表达式来表示函数。
《函数的表示方法》教案
第2课时函数的表示方法1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】用图象法表示函数关系如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时(3)汽车在每个行驶过程中的速度分(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可．解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5小时，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】用解析式法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y＝0，求出x即可．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y＝0，－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】分段函数及其表示为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)．现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x＞100时，y＝100×0.5＋0.8(x－100)＝50＋0.8x－80＝0.8x－30，所以，y与x的函数关系为y＝⎩⎨⎧0.5x（0≤x≤100），0.8x－30（x>100）.纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；②要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；③在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义．【类型二】函数与图形面积的综合运用如图①所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图②所示．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；(3)如果△ABP的面积为矩形ABCD面积的15，求满足条件的x 的值．解析：(1)点P 从点B 运动到点C 的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC 的长为4；当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD 的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，进而得出M 点坐标，利用AD ，BC ，CD 的长得出N 点坐标；(3)分点P 在BC 、CD 、AD 上时，分别求出点P 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y 关于x 的函数关系式，进而求出x 即可．解：(1)结合图形可知，P 点在BC 上，△ABP 的面积为y 增大，当x 在4～9之间，△ABP 的面积不变，得出BC ＝4，CD ＝5，∴矩形ABCD 的面积为4×5＝20；(2)由(1)得当点P 运动到点C 时，△ABP 的面积为10，则点M 的纵坐标为10，故点M 坐标为(4，10)．∵BC ＝AD ＝4，CD ＝5，∴NO ＝13，故点N 的坐标为(13，0)；(3)当△ABP 的面积为矩形ABCD 面积的15，则△ABP 的面积为20×15＝4.①点P 在BC 上时，0≤x ≤4，点P到AB 的距离为PB 的长度x ，y ＝12AB ·PB ＝12×5x ＝5x 2，令5x2＝4，解得x ＝1.6；②点P 在CD 上时，4≤x ≤9，点P到AB 的距离为BC 的长度4，y ＝12AB ·PB＝12×5×4＝10(不合题意，舍去)；③点P 在AD 上时，9≤x ≤13时，点P 到AB 的距离为P A 的长度13－x ，y ＝12AB ·P A ＝12×5×(13－x )＝52(13－x )，令52(13－x )＝4，解得x ＝11.4，综上所述，满足条件的x 的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义．三、板书设计1．函数的三种表示方法 (1)列表法； (2)图象法； (3)解析式法．2．函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示．针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法．这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值．。
职业高中数学函数教案
职业高中数学函数教案
教学对象：高职数学专业学生
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本性质
2. 掌握常见的函数类型及其图像
3. 能够求函数的值域和定义域
4. 能够应用函数解决实际问题
教学内容：
1. 函数的概念及表示方法
2. 常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等
3. 函数的图像及性质
4. 求函数的值域和定义域
5. 实际问题中的函数应用
教学过程：
第一课时：
1. 引入函数的概念，讲解函数的定义和表示方法
2. 讲解线性函数及其图像，让学生练习画出线性函数图像
3. 练习题：求线性函数在不同点的函数值
第二课时：
1. 讲解二次函数的概念和图像，讲解二次函数的性质
2. 练习题：求二次函数的顶点和对称轴
3. 讲解指数函数和对数函数的基本性质
第三课时：
1. 讲解三角函数的概念和图像
2. 练习题：求三角函数的周期和振幅
3. 讲解函数的值域和定义域的求法
第四课时：
1. 讲解函数在实际问题中的应用
2. 练习题：应用函数解决实际问题
3. 总结本节课的内容，做一次小测验
教学评估：
1. 学生在课堂上积极参与讨论和练习
2. 学生在小测验中能够正确解答问题
3. 学生能够在实际问题中灵活运用函数的知识
教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法，确保学生对函数的理解和掌握达到预期目标。
函数的表示法教案三篇
函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
函数的表示方法》教案
函数的表示方法》教案缺点：对于非常复杂的函数，解析式可能很难得到或者很难处理．2)用列表法表示函数关系优点：适用于简单的函数，易于列出表格，易于找出自变量和函数值之间的对应关系．缺点：难以处理连续变化的函数，也难以处理非常复杂的函数．3)用图象法表示函数关系优点：通过图像可以直观地看出函数的性质，能够帮助我们更好地理解函数的变化规律．缺点：图象法只适用于可视化的函数，不适用于非常复杂的函数或者无法可视化的函数．个人看法：三种表示函数的方法各有其优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法来表示函数关系．在实际应用中，可以根据问题的性质和需要，选择最适合的方法来解决问题．四．拓展应用1、分段函数的概念；2、设计掷骰子游戏的分段函数；3、小结．函数的表示方法》教案教学目标：1.知识目标：1) 掌握函数的三种常见表示方法；2) 了解函数表示形式的多样性，以及如何进行转化；3) 能够根据要求求出函数的解析式，了解分段函数及其简单应用。
2.能力目标：1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；2) 使学生初步认识如何用函数的知识解决具体问题；3) 使学生初步了解数形结合的思想方法。
3.情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题。
教学重难点：重点：对函数图象的分析。
难点：通过函数的解析式分析函数的图象。
教学过程：一．复引入1.复函数的概念和定义域对应法则；2.回顾初中时如何作函数y=2x+1的图象。
二．概念形成1.引入人口普查实例，讨论列表法表示函数关系的优缺点；2.探讨图象法表示函数关系的优缺点；3.解析法表示函数关系的定义和优缺点。
三．概念深化1.讨论三种表示函数的方法各自的优缺点；2.总结如何根据问题的性质和需要选择最适合的方法来表示函数关系。
四．拓展应用1.引入分段函数的概念；2.设计掷骰子游戏的分段函数；3.小结。
改写后的教案通过删除明显有问题的段落，剔除了格式错误，同时对每段话进行了小幅度的改写，使其更加简洁明了，易于理解。
中职 函数的表示方法
§3.2 函数的表示法【学习目标】1. 掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优缺点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数及其表示，会求某些函数的解析式.3. 培养学生重要教学思想方法—数形结合与分类讨论思想方法，激发学生学习的热情【教学重难点】重点：函数的三种不同表示的相互转化函数的解析式表示，理解和表示分段函数自主学习引入】（预习教材P46—P49，完成本节学案题目）1、表示函数的三种常用方法分别是、、。
2、列表法就是用来表示两个变量之间函数关系的方法。
3、图像法就是用表示两个变量之间函数关系的方法。
4、解析法就是用来表示两个变量之间关系的方法。
一、【情景创设】如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？二、【合作探究】探究一：函数的表示方法—解析法问题1：已知f（x）=x2+2，则f（1）= ，f（m）= ，f（x2）= ，f（x2+x）= 。
问题2 是不是所有的x和y的等式都是解析式，是不是所有的函数都可以用解析式表示练习某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元，用解析法表示x和y的函数关系探究二：函数的表示方法—列表法问题2：是不是形如表格的变量关系，都是函数关系？探究三：函数的表示方法—图像法问题1：用描点法作图步骤及注意问题问题2：你能作出下列函数的图像吗？（1）y=2x+1（|x |≤1） （2）y=x 2+1问题2：是不是所有的图像都可以表示函数？练习 下面图像哪个是函数图像 ？ （ ）小结 ： 解析法：________________________________. 优点：____________________________.图象法：______________________________. 优点：_______________________________.列表法：________________________________. 优点：_____________________________.探究四 分段函数问题1：在函数的 内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数问题2：分段函数式多个函数还是一个函数？问题3：分段函数的图像怎么画，定义域和值域怎么求？例 作出y=1x1的 图像(A) (B) (C) (D)例 已知一个函数y=f(x)的定义域为区间[0,2]，★ 小结：1、我们把探究4中这样的函数称为______函数 。
《函数的表示方法》教案
《函数的表示方法》教案教学目标1、知识目标：(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化;(3)根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用.2、能力目标：(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法．3、情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．教学重难点：重点：对函数图象的分析．难点：通过函数的解析式分析函数的图象．教学过程：一．复习引入1、函数的概念；2、函数的定义域和对应法则；问题1：初中时我们是如何作函数y = 2x + 1的图象的？师生互动:教师提出问题，学生思考后回答问题．设计意图：通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫．二．概念形成投影出P38人口普查实例．问题2：所列表格能否表示一个函数？为什么？1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．问题3：y = 2x + 1的图象能否表示一个函数？为什么？2、图象法：如果图形F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．问题4：我们在作作函数y = 2x + 1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y = 2x + 1这种表示方法则叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？3、解析法：如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法． 师生互动：教师逐一提出问题，学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法． 设计意图：通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化．三．概念深化问题5：三种表示函数的方法各有优缺点．请你认真思考、对比，或与周围的同学研究、探讨一下，然后谈谈你的看法，供其他同学参考和借鉴．4、三种表示函数的方法各有优缺点：(1) 用解析法表示函数关系优点：简间明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算．(2) 用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．(3) 用图象法表示函数关系优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．师生互动：教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见．设计意图：通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法.四．应用举例例1作函数y 的图象．例2 购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。
中职数学基础模块上册《函数的表示法》word教案
“函数的表示法”教学设计一、教材及其解析函数是高中数学的重要内容。
《函数及其表示法》是学习函数的开端，本节将学习函数的概念、及函数的表示方法，为后面学习函数的基本性质作铺垫，在高中数学中占重要的地位。
函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。
学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。
同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。
学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。
函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。
解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数。
图象法的优点是，直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质。
列表法的优点是，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了。
列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等。
在研究函数时，根据问题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采用解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法。
分段函数是一类重要的函数。
所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数。
这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度。
二、目标及解析1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
中职教育数学《函数的概念及其表示法》教案
中职教育数学《函数的概念及其表示法》教案一、教学目标1. 理解函数的定义和概念；2. 掌握函数的表示法及其应用；3. 能够用图像和公式表示函数。
二、教学内容函数的概念及其表示法三、教学过程Step 1 引入教师可以通过一个简单的例子引入函数的概念，如身高和体重的关系。
身高是自变量，体重是因变量，通过身高可以确定体重，这就是一个函数关系。
Step 2 函数的定义函数是一种关系，它使一个集合中的每一个元素，都与另一个集合中的唯一一个元素相对应。
函数的定义可以用自然语言描述，也可以用数学符号表示。
Step 3 函数的符号表示函数可以用多种符号表示，包括函数定义域、值域、函数图像、函数公式等。
3.1 函数定义域函数定义域指自变量的取值范围，一般用符号表示。
例如，对于函数y = f(x)，定义域可以表示为x ∈ R。
3.2 函数值域函数值域指因变量的取值范围，一般用符号表示。
例如，对于函数y = f(x)，值域可以表示为y ∈ R。
3.3 函数图像函数图像是用平面直角坐标系表示函数的一种方法，可以直观地观察函数的性质。
通过绘制函数的图像，可以分析函数的单调性、奇偶性等特征。
3.4 函数公式函数公式是用数学符号表示函数的一种方法，通过函数公式可以直接计算函数在特定自变量取值下的因变量值。
例如，y = f(x)可以表示一个函数。
Step 4 函数的应用函数在实际问题中有很多应用，如经济学、物理学、生物学等领域。
教师可以通过一些实际问题引导学生分析和解决问题，培养学生运用函数概念的能力。
Step 5 练习与巩固教师可以设计一些练习题，帮助学生巩固函数的概念和表示法。
例如，给定一个函数的图像或函数公式，让学生确定定义域、值域等。
四、教学资源1. 平面直角坐标系；2. 函数图像绘制工具；3. 练习题。
五、课堂总结在本节课中，我们学习了函数的概念及其表示法。
通过掌握函数的定义、函数的符号表示和函数的应用，我们可以更好地理解和运用函数概念。
《函数的表示法》教案
《函数的表示法》教案教学目标1、明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力．3、了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断某种“对应关系”是否是映射．4、通过本节内容的学习，能够加深对函数概念的理解，以及通过学习映射，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．教学重难点重点：函数的三种表示方法；分段函数的概念；映射的概念．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象；判断某种“对应关系”是否是映射．教学过程一、情景导入语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法.例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday!……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．请同学们回忆一下我们初中接触过的函数的表示方法． 二、提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？ 三、讨论结果1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）．2、图象法：以自变量x 的取值为横坐标，对应的函数值y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法，如1.2.1的实例（2）．3、列表法：用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法，如1.2.1的实例（3）．四、例题讲解例3 某种笔记本的单价是5元，买{}()x x 1,2,3,4,5∈个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示法表示函数()y f x =．分析：注意本例的设问，此处“()y f x =”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是表格．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数()y f x =表示为{}y 5x,x 1,2,3,4,5=∈．用列表法可将函数()y f x =表示为用图象法可将函数()y f x =表示为图1.2-2．图1.2-2思考：比较三种方法，它们各自的特点是什么？所有函数都能用解析法表示吗？ 点评：解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等；图象法的特点是：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等．但是并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．注意：（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；（2）解析法：必须注明函数的定义域；（3）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；（4）图象法：是否连线．例4 表1-2是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：表1-2分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1.2-3，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况．这对我们的分析很有帮助．图1.2-3从图1.2-3我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高.思考：本例能否用解析法？为什么？点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点.例5 画出函数y|x|=的图象.解：由绝对值的概念，我们有x,x,yx,x.≥⎧=⎨-<⎩所以，函数y|x|=的图象如图1.2-4所示.图1.2-4例6 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是](020,.由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：20535104101551520,x,,x,y,x,,x.<≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩根据这个函数解析式，可画出函数图像，如图1.2-5.图1.2-5注意：（1）本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；（2）分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.我们把例5、例6这样的函数称为分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费，个人所得税纳税额等等.函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”.当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念.例如，欧洲的国家构成集合A，欧洲各国的首都构成集合B，对应关系f：国家a对应于它的首都b.这样，对于集合A中的任意一个国家，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的首都与之对应.我们将对应f：A→B称为映射.一般地，我们有：设A，B是两个非空的集合.如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A 到集合B的一个映射.在我们的生活中，有很多映射的例子.例如，设集合{}=，A x x是某场电影票上的号码集合{}=，对应关系f：电影票的号码对应于电影院的座位号，B x x是某电影院的座位号那么对应f：A→B是一个映射.例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A =｛P |P 是平面直角坐标系中的点｝，集合(){},,B x y x R y R =∈∈，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A =｛x |x 是三角形｝，集合B =｛x |x 是圆｝，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A =｛x |x 是新华中学的班级｝ ，集合B =｛x |x 是新华中学的学生｝，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生.解：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B 的一个映射.（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B 的一个映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B的一个映射.（4）新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f ：A →B 不是从集合A 到B 的一个映射.五、课堂小结本节教学设计容量较大，首先学习了函数的三种表示方法，要求在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；然后学习了求分段函数解析式以及分段函数的画法；最后学习了映射的概念,要求能够判断某种“对应关系”是否是映射.六、巩固练习题1 等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰长x 的函数，则（ ）. A . 10(010)y x x =-<≤ B . 10(010)y x x =-<<C . 202(510)y x x =-≤≤D . 202(510)y x x =-<< 解：根据等腰三角形的周长列出函数解析式.因为 220x y +=，所以202y x =-.因2020x ->，所以10x <.由构成三角形的条件（两边之和大于第三边）可知2202x x >-，得5x >，所以函数的定义域为{}510x x <<.所以202(510)y x x =-<<.所以正确答案为D .题2 某人驱车以52千米/时的速度从A 地驶往260千米远处的B 地，到达B 地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A 地.试将此人驱车走过的路程s (千米)表示为时间t 的函数.分析：本题中的函数是分段函数，要由时间t 属于哪个时间段，得到相应的解析式. 解：从A 地到B 地，路上的时间为260/52=5(小时)；从B 地回到A 地，路上的时间为260/65=4(小时).所以走过的路程s (千米)与时间t 的函数关系式为： 52,05,260,5 6.5,26065( 6.5), 6.510.5.t t s t t t ≤<⎧⎪=≤≤⎨⎪+-<≤⎩题3 已知集合{},A a b =，{}1,2B =，则下列对应不是从A 到B 的映射的是().解：A 、B 、D 均满足映射定义，选项C 不满足集合A 中任一元素在集合B 中有唯一元素与之对应，且集合A 中元素b 在集合B 中无唯一元素与之对应．故选C .七、布置作业 课后练习1、2、3、4.。
语文版中职数学基础模块上册3.2《函数的表示法》word教案
宿迁经贸高等职业技术学校教师教案本（2013 —2014 学年第一学期）精神振奋信心坚定德技双馨特点鲜明专业名称机电一体化技术课程名称数学授课教师章桂梅授课班级13机电1系部机电系课堂教学安排写作学习改写教学过程教学反思人教版小学五年级数学期末考试卷一、填空（20分）1. 2.15小时=（）分 2.（）米=18厘米3. 3.6吨=（）千克4. 0.8公顷=（）平方米[#&%^~]5. 4.15×0.53的积有（）位小数，54.16÷3.2的商数的最高位[#%~&*]在（）位上。
6.把9.5463保留两位小数约是（），保留一位小数约是[%~&^*]（），保留整数约是（）。
7.甲数是a，乙数比甲数的5倍多X，乙数是（）。
8.一根铁丝长b米，每次截下3米，截了m次后还剩下（）米。
当b=40，m=10时，还剩下（）。
9.一个梯形上低是8厘米，下底是14厘米，高与上低相同，它的面积是（）平方厘米。
10．一个三角形的低是7分米，是高的2倍，它的面积是（）平方分米。
11.在3.24, 3.204，3.204，3.204中，最大的数是（）最小的数是（）。
12．3.53737…用简便写法写作（），保留两位小数约是（）13.一组数据，按从小到大排列为：6,7,12,15,18,20这组数的中位数是（），平均数是（）。
[~^#*&]二、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（10分）1.把12.45的小数点向右移动两位，这个数就扩大100位。
（）2．两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）3.从卡片和是单数的对手赢，是公平的。
（）4.一个不等于0的数除以小数时，商一定大于被除数。
（）5.中位数就是处于一组数据中间位置的数。
（）三、计算：（30分）[#^%&@]1.列式计算（6分）1. 14.06×3.5=2. 4.25×6.8=3. 12.5×2×0.8=[@*#&^]2．递等式计算：（能简算的要简算）（12分）①0.125×9×8×0.3 ②4.62÷5÷0.66③5.78×2.3+5.78+5.78×6.7 ④7.75×[20÷（3.24-3.04）][#%&@~]3.解方程：（12分 ）① 6X+15+7=141 ② 15X+6X=168[~#@*^]③ 12（X+3.7）=144 ④ 4.2×3+3X=15.3四、计算下列图形的面积。
中职数学基础模块上册《函数的表示法》word教案
“函数的表示法”教学设计一、教材及其解析函数是高中数学的重要内容。
《函数及其表示法》是学习函数的开端，本节将学习函数的概念、及函数的表示方法，为后面学习函数的基本性质作铺垫，在高中数学中占重要的地位。
函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。
学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。
同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。
学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。
函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。
解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数。
图象法的优点是，直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质。
列表法的优点是，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了。
列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等。
在研究函数时，根据问题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采用解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法。
分段函数是一类重要的函数。
所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数。
这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度。
二、目标及解析1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
中职数学函数的表示方法教案
函数的表示方法教案一、条件分析1．学情分析函数的表示方法是函数这个章节的第二节课，学生对函数比较恐惧，基础知识也比较薄弱，所以，在进行教学设计的时候应当从学生熟知的简单的函数入手，做到由浅入深，循序渐进。
2.教材分析在初中阶段，学生已经接触了一定数量的以不同方法表示具体函数的例子，对函数的表示方法并不陌生，只是没有经过系统的归纳和总结。
但我校学生基础普遍较弱，所以看似“函数的表示方法”是复习，但是授课时应当按照新课来上，不能仅仅视作简单的复习课，要充分利用学生头脑中已有的相关问题情境和具体的函数例子，进行有效的教学设计，实现“二度开发”，使学生对函数表示方法的认识上升到一个新的层次。
二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解函数的三种表示方法；2.掌握利用“描点法”作函数图像；3. 学会用恰当的方法表示函数；4.通过学习函数的不同表示方法，培养学生在处理问题时选择恰当的方法；B层：1.理解函数的三种表示方法；2.掌握利用“描点法”作函数图像；3. 学会用恰当的方法表示函数；C层：1.理解函数的三种表示方法；2.掌握利用“描点法”作函数图像；过程与方法目标复习法、讲授法、练习法、情景模拟法情感态度与价值观目标(1)通过函数的表示方法的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力。
三、教学重点利用“描点法”描绘函数图像 四、教学难点利用“描点法”描绘函数图像 五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程： 情景导入：①食品车间出售的毛毛虫面包每个售价2.5元，那么面包出售总额和出售个数是如何变化的呢？②一号桥到奉节新华书店有8千米（8.23千米），101路公交车每分钟行驶500米。
星期六你乘101从一号桥去新华书店，中途没有停顿，那么行驶时间和行驶路程是如何变化的呢？③大林寺桃花——白居易人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。
人教版中职数学基础上册《函数的表示方法》表格式教案.docx
精品文档函数的表示方法【教学目标】1.了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．2.已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．3.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】函数的三种表示方法；作函数图象．【教学难点】作函数图象．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．【教学过程】环节教学内容导1．函数的定义是什么？入2．你知道的函数表示方法有哪些呢？1．函数的三种表示方法：(1)解析法(2)列表法新(3)图象法课2．问题 .由 3.1.1 节的问题中所给的函数解析式s＝ 100 t (0≤ t≤ 2)作函数图象．师生互动师：提出问题．生：回忆思考回答．学生阅读教材 P62，了解函数的三种表示方法．师：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象．师：你知道画函数图象的步骤是什么吗？生：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线．设计意图为知识迁移做准备．这一部分内容简单，可采用阅读思考等方式进行教学，充分利用教材资源发挥学生的主动性．解：列表 (略 )；画图师：在问题及解答过程中，我培养学们分别用到了哪些函数的表示方生勤于思考法？善于分析的生：解析法、列表法、图象法意识和能精品文档精品文档3．针对上面的例子，思考并回答下列问题：(1)在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？(2)函数的定义域是什么？(3)s 的值能大于200 吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？新(4) 距离 s 随行驶时间 t 的增大有怎样的变化？课4．例 1作函数y＝ x3的图象．解列表画图教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及 y 随 x 增大而增大等性质．教师引导学生分析：函数 y＝ x3的定义域是R，当x＞ 0 时， y＞ 0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着x 的值增大而增大；当x＜ 0 时， y＜ 0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着x 的值减小而减小．力．本题的设置起到了承上启下的作用．为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．5．结合例 1 完成下列问题：(1)函数 y＝ x3的定义域、值域是什么？(2)函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？(3)f(a)与 f(－a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象．师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．尽可能把主动权交给学生，使学生在自主精品文档精品文档形？16．例 2作函数y＝x2的图象．解列表画图学生小组合作分析课本例2如何取值．学生作出例 2 图象，教师针对出现的情况进行点评或让学生互评．探索中发现问题解决问题．问题 (3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．新课7．结合例 2 解答下列问题：1(1)函数 y＝x2的定义域、值域是什么？(2)在第一象限中，函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？(3) f (a)与 f (－ a)相等吗？有怎样的关系？(4)函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？1.函数的三种表示方法．小 2.作函数图象．结作教材P65 ，练习 A 组第 3 题；业练习 B 组第 2 题．教师强调自变量的取值，即{x | x≠ 0}．学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．避免为作图象而作图象，让学生在画图的过程中学习．让学生进一步掌握分析函数性质的方法．并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．巩固拓展．精品文档精品文档精品文档。
【高教版】中职数学基础模块上册3.2《函数的表示法》教案
教师教案本
（—学年第一学期）
精神振奋信心坚定
德技双馨特点鲜明
专业名称
课程名称
授课教师
授课班级
系部
课名称
3.2函数的表示法
授课班级
授课时间
课题序号
授课课时
第到
授课形式
启发式、讲练结合
使用教具
教学目的
1.使学生能够面对以不同方式表达的函数关系时获得函数的基本特征。
2.让学生掌握函数的不同表示方法，并能够根据问题的特点和要求选择恰当的方法表达函数关系，发展学生应用数学解决问题的能力。
教学重点
函数的三种表示法及其优势和局限、以及应用
教学难点
函数的三种表示法及其优势和局限、以及应用
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
P64 1,2
授课主要内容或板书设计
3.2函数的表示法
函数的三种表示法：例题例题
1.列表法
2.解析法
3.图像法
学生练习学生练习
教学后记
【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学3.2函数的表示方法 教案
党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015-2019 年，全国农村贫困人口数见表这个表格建立了全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表格来表示函数？探究与发现：回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们1．解析法3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式y = 30y表示销售额y与销售量y之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的．2.列表法我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数y随着时间y的对应关系也是用列表法表示的．3.图像法在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，图3－2 是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量y(y) 随时间y(h)变化的图像．像这样利用图像表示函数的方法称为图像法．例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元，分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数．解设y表示购买签字笔的支数，y表示应付款数（元），则y∈ {1,2,3,4}．（1）列表法表示见表（2）解析法表示为：y= 6.5y，y∈ {1,2,3,4}．例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价” 的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：每户每年用水不超过180m³时，水价为5 元/ m³；超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7 元/m³收费；超过260m³时，超过的部分按9 元/m³收费．结合给出的数据（不考虑其他影响因素）（1） 求出每户每年应缴水费y （元）与用水量y （y 3）之间的函数解析式，并画出函数的图像；（2） 若某用户某年用水 200m³，试求该用 户这一年应缴水费多少元？解 （1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见表由表得到函数的解析式：⎧ 5x ,0 x 180, y = ⎪ x - 360, 180 < x 260,⎨7 ⎪⎩ 9x - 880,x > 260. 根据这个解析式，可以画出函数的图像．（2）因为该用户用水为 200m³，即 x =200， 处于收费标准的第二阶梯水价，所以y ＝7×200－360＝1040即该用户这一年度应缴水费为 1040 元．在现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．练习 3.21.已知圆的半径为y，试分别写出圆的周长y和圆的面积y关于半径y的解析式．2.已知定义在R 上的一次函数y=ax+b 可以用下表表示，写出它的解析式．3.已知函数y = y(y)的图像，如下图，则（1）函数y=y(y)的定义域为；（2）y(1.6) = ；（3）函数y=y(y)的值域为．2，— 1 ≤ y≤ 0，4．已知函数y(y) = {y + 2，0 € y€ 2，4，y≤2.则（1）函数的定义域为，（2）y(1.5) = ；。
中职教育数学《函数的概念及其表示法》教案
【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力． 情感目标：（1）体会函数的三种表示方法，感悟“数形结合”；（2）经历使用计算器及几何画板作函数图像的过程，享受成功的喜悦，增强数学课程的学习兴趣.【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知0,,x x -<与y =它们的对应法则不同，因此不是同一个函数典型例题 求下列函数的定义域：)11x =+； ()1,-+∞0，得12x． 因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．C)之间的11月29 C）随时间）变化的曲线如下图过 程行为 行为 意图 间曲线形象地反映出气温T （C ）与时间t （h ）之间的函数关系，这里函数的定义域为[]0,14．对定义域中的任意时间t ，有唯一的气温T 与之对应．例如，当6t =时，气温 2.2T C =︒；当14t =时，气温12.5T C =︒．3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积，则2πS r =．这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为+R ．以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200πS r =．说明 说明 启发 引领了解 体会 领悟从函 数的 角度 讲解 公式45*动脑思考 探索新知函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s =60t 2，A =πr 2，S =2πrl ,y =2-x (x2)等都是用总结 归纳 介绍 说明 举例 说明 举例思考 理解 记忆 观察 体会带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以 教给过 程行为 行为 意图 间解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 介绍了解学生 自我 分析 总结55 *巩固知识 典型例题例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．解 设x 表示购买的铅笔数（支），y 表示应付款额（元），则函数的定义域为{}1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函数的解析式为0.12y x =，故函数的解析法表示为0.12y x =，{}1,2,3,4,5,6x ∈．（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．x /支1 2 3 4 5 6 y /元 0.120.240.360.480.60.72（3）以上表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．归纳由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：质疑说明强调 引领讲解启发 分析强调观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会 领会通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领 学生过 程行为 行为 意图 间（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y ，列出表格；（3）以表格中x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(,)x y ；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法． 例5 利用“描点法”作出函数x y =的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为),0[+∞．（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y ，列表：x0 1 2 3 4 5 …y11.411.7322.24 …（3）以表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（y x ,）．由于(25)255f ==，所以点(25,5)是图像上的点．（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像. 软件链接演示利用几何画板软件作例5图像，方法详见现代信息技术应用3.归纳 总结 说明启发 引导强调 讲解 演示理解 记忆 了解 思考 求解 理解 欣赏总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节 产生 兴趣 跃跃 欲试70 *运用知识 强化练习 教材练习3.1.2提问动手及时 了解。
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一、情境导入
党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略，
脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚
实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也
是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015-2019 年，全国农村贫困人口数见表
这个表格建立了全国农村贫困人口数与年份之
间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用
数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表
格来表示函数？
探究与发现：
回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们还有其他的方
式来表示函数吗？函数的表示方法有几种？
二、探索新知
1．解析法
3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式y= 30y表示销售额y与销售量y之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的．
2.列表法
我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数y随着时间y的对应关系也是用列表法表示的．
3.图像法
在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，图3－2 是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量y(y) 随时间y(h)变化的图像．像这样利用图像表示函数的方法称为图像法．
3.1“ 情境与问题（3）”中的某地某天的气温与时间的对应关系也是用图像法表示的．
综上所述，函数的表示方法通常有三种：解析法，列表法和图像法．
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二 例题分析
例 1 文具店内出售某种签字笔，每支售价6.5元， 分别用列表法和解析法表示购买4支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 解 设y 表示购买签字笔的支数，y 表示应付款数 （元），则y ∈ {1,2,3,4}． （1）列表法表示见表
（2）解析法表示为：y = 6.5y ，y ∈ {1,2,3,4}．
三 练习巩固
1.文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数． 分析：函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤： （1）确定函数的定义域；
（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y ，列出表格； （3）以表格中x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(,)x y ；
（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线．
这种作函数图像的方法叫做描点法．
2.判定点()11,2M -，()22,6M -是否在函数13y x =-的图像上．
3.市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y 是
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二例题分析
例2 现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价” 的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下：
每户每年用水不超过180m³时，水价为5 元/ m³；超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7 元/m³收费；超过260m³时，超过的部分按9 元/m³收费．
结合给出的数据（不考虑其他影响因素）
1求出每户每年应缴水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数解析式，并画出函数的图像；
2 若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？
解（1）依题意，得到应缴水费与用水量之间的关系，见表
由表得到函数的解析式：
y={5x, 0≤x≤180 7x−360, 180<x≤260 9x−880, x>260
根据这个解析式，可以画出函数的图像．
（2）因为该用户用水为200m³，即x=200，处于收费标准的第二阶梯水价，所以
y＝7×200－360＝1040
即该用户这一年度应缴水费为1040 元．
在现实生活中，有很多函数是分段描述的．如，阶梯电费、出租车费、个人所得税等．这类函数的特点是：当自变量在不同范围内取值时，需要用不同的解析式来表示，我们称这样的函数为分段函数．
温馨提示
分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集，值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集．分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数．
求分段函数的函数值f(x0)时，首先要判断
x0所属的取值范围，然后再将x0代入相应的解析式中进行计算．
作分段函数的图像时，在各段不同取值范
围内，根据相应解析式，做出相应部分的图像．
三、练习 3.2
1.已知圆的半径为r，试分别写出圆的周长
C和圆的面积S关于半径r的解析式．
2.已知函数y= f（x）的图像，如下图，则
（1）函数y= f（x）的定义域为；
（2）f(1.6) = ；
（3）函数y= f（x）的值域为．。