旋转单元测试卷含答案

单元测试(三) 旋转
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C C D A A D 1．下列图形中，是中心对称图形的是(B)
A B C D
2．正方形ABCD绕着它的中心至少旋转________才能与它本身重合(A)
A．90°B．180°C．120°D．60°
3．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合，若∠C＝90°，且点C，A，B1在同一条直线上，则∠BAC1等于(C)
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．在平面直角坐标系中，将点P(a，b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是(D)
A．(b－2，－a) B．(b＋2，－a) C．(－a＋2，－b) D．(－a －2，－b)
5．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足(C)
A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点A的对应点A′的坐标为(C) A．(0，2) B．(3，0) C．(2，2) D．(0，－3)
7．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1个单位长度．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(A)
A．4区B．3区C．2区D．1区
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接BB1，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A) A.7 B．2 2 C．3 D．2 3
10．如图，在平面直角坐标系中，A(－8，－1)，B(－6，－9)，C(－2，－9)，D(－4，－1)．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为(D)
A．(－4，0) B．(5，0) C．(4，0)或(－4，0) D．(5，0)
或(－5，0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有4对．
12．若点P(ac 2
，b a
)在第二象限，则点Q(a ，b)关于原点对称的点在第一象限．
13．如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C ＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．
14．如图，将边长为3 cm 的正方形ABCD 绕顶点B 逆时针旋转30°得到正方形EBGF ，则两个图形重叠部分(阴影部分)的面积为33cm 2
.
15．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OA 1B 1的斜边OA 1＝2，且OA 1在x 轴的正半轴上，点B 1落在第一象限内．将Rt △OA 1B 1绕原点O 逆时针旋转45°，得到Rt △OA 2B 2，再将Rt △OA 2B 2绕原点O 逆时针旋转45°，又得到Rt △OA 3B 3，…，依此规律继续旋转，得到Rt △OA 2
019B 2 019
，则点B 2 019的坐标为(－1，1)．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16．(8分)在方格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕点O 按逆时针方向旋转90°后的图案． 解：(1)(2)如图所示．
17．(9分)已知，平面直角坐标系第二象限内的点P(x 2
＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．
解：由已知得⎩
⎪⎨⎪⎧（x 2
＋2x ）＋（x ＋2）＝0，
y ＝－3.
∴x 1＝－1，x 2＝－2，y ＝－3. 当x 1＝－1时，x 2
＋2x ＝－1.
当x 2＝－2时，x 2＋2x ＝0(不合题意，舍去)． ∴x ＋2y ＝－1＋2×(－3)＝－7.
18．(9分)如图，点P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得△P ′AB. (1)求点P 与点P ′之间的距离； (2)求∠APB 的度数．
解：(1)连接PP′.
由题意可知BP′＝PC＝10，AP′＝AP, ∠PAC＝P′AB.
∵∠PAC＋∠BAP＝60°，
∴∠PAP′＝60°.
∴△APP′为等边三角形．
∴PP′＝AP＝AP′＝6.
故点P与点P′之间的距离为6.
(2)∵PP′2＋BP2＝BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°.
∴∠APB＝90°＋60°＝150°.
19．(9分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．
(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)
解：(1)画出下列其中一种即可．
(2)画出下列其中一种即可．
(3)画出下列其中一种即可．
20．(9分)已知直线y ＝2x ＋4交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C ，D 分别是点A ，B 关于原点的对称点．
(1)求直线CD 的解析式； (2)求四边形ABCD 的面积．
解：(1)令y ＝0，则x ＝－2，令x ＝0，则y ＝4，∴A(－2，0)，B(0，4)． ∵点C ，D 分别是点A ，B 关于原点的对称点， ∴C(2，0)，D(0，－4)．
设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则
⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－4.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4. ∴直线CD 的解析式为y ＝2x －4.
(2)S 四边形ABCD ＝S △ACB ＋S △ACD ＝12×4×4＋1
2×4×4＝16.
21．(10分)如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作60°角，角的两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN.试探究BM ，MN ，NC 之间的关系，并加以证明．
解：MN ＝BM ＋NC.
证明：∵∠A ＝60°，∠BDC ＝120°，∴∠DBM ＋∠ACD ＝180°.
将△DBM绕点D顺时针旋转120°得到△DCE，则点A，C，E在同一直线上．
∴BM＝CE，DM＝DE，∠BDM＝∠CDE，
∠EDN＝∠CDN＋∠CDE＝∠CDN＋∠BDM＝∠BDC－∠MDN＝60°＝∠MDN.
又∵DN＝DN，
∴△DMN≌△DEN(SAS)．
∴MN＝EN＝NC＋CE＝BM＋NC.
22．(10分)你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：
已知，在△ABC中，AB＝AC.
(1)如图1，若∠B＝60°，则△ABC共有3条对称轴，∠A＝60°，∠C＝60°；
(2)如图2，已知∠ABC＝60°，点E是△ABC内部一点，连接AE，BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连接EF，当AE＝3时，求EF的长度；
(3)如图3，在△ABC中，已知∠BAC＝30°，点P是△ABC内部一点，AP＝2，点M，N分别在边AB，AC上，△PMN的周长的大小将随着M，N位置的变化而变化，请你画出点M，N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．
图1 图2 图3 解：(2)∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.
∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合，
∴∠EAF＝∠BAC＝60°，AF＝AE.∴△AEF是等边三角形．∴EF＝AE＝3.
(3)如图，画图方法：
①画点P关于边AB的对称点G，
②画点P关于边AC的对称点H，
③连接GH ，分别交AB ，AC 于点M ，N ， 此时△PMN 周长最小，最小值为2.
23．(11分)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝AB ＝4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转得到等腰Rt △AD 1E 1，设旋转角为α(0＜α≤180°)，记直线BD 1与CE 1的交点为P.
(1)如图1，当α＝90°时，线段BD 1的长等于25，线段CE 1的长等于25；(直接填写结果)
(2)如图2，当α＝135°时，求证：BD 1＝CE 1，且BD 1⊥CE 1； (3)设BC 的中点为M ，则线段PM 的长为22．(直接填写结果)
证明：∵Rt △AD 1E 1是由Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转135°得到， ∴AD 1＝AE 1，∠D 1AB ＝∠E 1AC ＝135°. 在△D 1AB 和△E 1AC 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧AD 1＝AE 1，∠D 1AB ＝∠E 1AC ，AB ＝AC ，
∴△D 1AB ≌△E 1AC(SAS)． ∴BD 1＝CE 1，∠D 1BA ＝∠E 1CA.
令直线BD 1与AC 交于点F ，则∠BFA ＝∠CFP. ∵∠CAB ＝90°，∠ABF ＝∠PCF ， ∴∠CPF ＝∠FAB ＝90°. ∴BD 1⊥CE 1.。