初中三角函数公式表,30°,45°,60°角的三角函数值

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1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(共32张PPT)

1 2 3＝ 2
3
知1－练
(3) 2 sin 45° + sin 60° — 2 cos 45°.
2
2 23
2
解：原式＝
2
× 2 ＋ 2 －2× 2
1 ＝2
＋ 3－ 2
2
＝ 1 3 2 2 . 2
知1－练
知1－练
3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.扶梯的长度是多少？
解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
及tan α 的值，然后代入计算即可．
知3－讲
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cos α＝
1, 3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.
因为
sin cos
＝tan α，所以tan α＝
2 212 33
2.
故
tan
cos 1 sin
2
2
1 3
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1709:39:1809:39Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:39:1809:39:1809:39Friday, September 17, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1721.9.1709:39:1809:39:18September 17, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五上午9时39分18秒09:39:1821.9.17 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时39分21.9.1709:39September 17, 2021

每一个角度的三角函数值表

（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0. 二分之根号3cos45=0. 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0. 三分之根号3tan45=1tan60=1. 根号3tan90=无cot0=无cot30=1. 根号3cot45=1cot60=0. 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。

（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。

在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0.41253 sin5=0. sin6=0.sin7=0. sin8=0. sin9=0.sin10=0. sin11=0.65448 sin12=0.sin13=0. sin14=0. sin15=0.sin16=0. sin17=0.27367 sin18=0.49474sin19=0.71567 sin20=0.56687 sin21=0.sin22=0.5912 sin23=0.92737 sin24=0.sin25=0. sin26=0.90774 sin27=0.sin28=0.58908 sin29=0. sin30=0.sin31=0.00542 sin32=0.32049 sin33=0.5027 sin34=0.07468 sin35=0.1046 sin36=0.24731 sin37=0.20483 sin38=0.56583 sin39=0.98375 sin40=0.65392 sin41=0.05073 sin42=0.88582 sin43=0.24985 sin44=0.89972 sin45=0.65475 sin46=0.86511 sin47=0.91705 sin48=0.73941 sin49=0.27719 sin50=0.8978 sin51=0.69708 sin52=0.67219 sin53=0.72928 sin54=0.49474 sin55=0.89918 sin56=0.50417 sin57=0.54239 sin58=0.6426 sin59=0.21122 sin60=0.44386 sin61=0.93957 sin62=0.89269 sin63=0.83678 sin64=0.9167 sin65=0.66499 sin66=0.26009 sin67=0.24404 sin68=0.67873 sin69=0.72017 sin70=0.59083 sin71=0.93167 sin72=0.51535 sin73=0.30354 sin74=0.83189 sin75=0.90683 sin76=0.59965 sin77=0.52352 sin78=0.38057 sin79=0.7664 sin80=0.2208 sin81=0.51378 sin82=0.15704 sin83=0.1322 sin84=0.82733 sin85=0.17455 sin86=0.98242 sin87=0.45738 sin88=0.90958 sin89=0.63913sin90=1cos1=0.63913 cos2=0.90958 cos3=0.45738 cos4=0.98242 cos5=0.17455 cos6=0.82733 cos7=0.1322 cos8=0.15704 cos9=0.51378cos10=0.2208 cos11=0.7664 cos12=0.38057 cos13=0.52352 cos14=0.59965 cos15=0.90683 cos16=0.83189 cos17=0.30355 cos18=0.51535 cos19=0.93168 cos20=0.59084 cos21=0.72017 cos22=0.67874 cos23=0.24404 cos24=0.26009 cos25=0.66499 cos26=0.9167 cos27=0.83679 cos28=0.8927 cos29=0.93957 cos30=0.44387 cos31=0.21123 cos32=0.6426 cos33=0.5424 cos34=0.50417 cos35=0.89918 cos36=0.49474 cos37=0.72928 cos38=0.67219 cos39=0.69709 cos40=0.8978 cos41=0.2772 cos42=0.73942 cos43=0.91705 cos44=0.86512 cos45=0.65476 cos46=0.89974 cos47=0.24985 cos48=0.88582 cos49=0.05074 cos50=0.65394 cos51=0.98375 cos52=0.56583 cos53=0.20484 cos54=0.24731 cos55=0.10462 cos56=0.07468 cos57=0.50272 cos58=0.32049 cos59=0.00544 cos60=0.00001 cos61=0.63371 cos62=0. cos63=0.95468cos64=0. cos65=0. cos66=0.58004cos67=0.92737 cos68=0.59122 cos69=0.cos70=0.56688 cos71=0. cos72=0.cos73=0. cos74=0. cos75=0.cos76=0. cos77=0. cos78=0.cos79=0. cos80=0. cos81=0.cos82=0. cos83=0. cos84=0.cos85=0. cos86=0. cos87=0.cos88=0. cos89=0.72836cos90=0tan1=0. tan2=0. tan3=0.tan4=0. tan5=0. tan6=0.tan7=0.29046 tan8=0. tan9=0.tan10=0. tan11=0. tan12=0.00221tan13=0.55631 tan14=0. tan15=0.11227tan16=0.88079 tan17=0. tan18=0.29063tan19=0. tan20=0. tan21=0.54158tan22=0.51568 tan23=0.96047 tan24=0.85361 tan25=0.49986 tan26=0.58614 tan27=0.44288 tan28=0.14788 tan29=0.2769 tan30=0.96257 tan31=0.75604 tan32=0.93275 tan33=0.75104 tan34=0.24265 tan35=0.97097 tan36=0.53609 tan37=0.27942 tan38=0.67174 tan39=0.50072 tan40=0.72799 tan41=0.62267 tan42=0.78399 tan43=0.76618 tan44=0.70739 tan45=0.99999 tan46=1.05693 tan47=1.46826 tan48=1.91927 tan49=1.10092 tan50=1.421 tan51=1.5051 tan52=1.30785 tan53=1.04098 tan54=1.11733 tan55=1.21144 tan56=1.27403 tan57=1.45827 tan58=1.10506 tan59=1.05173 tan60=1.88767 tan61=1.14235 tan62=1.63318 tan63=1.51503 tan64=2.9296 tan65=2.95586 tan66=2.4215 tan67=2.3753 tan68=2.62946 tan69=2.38023 tan70=2.46216 tan71=2.5822 tan72=3.52526 tan73=3.41404 tan74=3.09087 tan75=3.88776 tan76=4.58455 tan77=4.4153 tan78=4.8456 tan79=5.0307 tan80=5.7707 tan81=6.5041 tan82=7.4207 tan83=8.4593 tan84=9.2587 tan85=11.132 tan86=14.1942 tan87=19.816 tan88=28.5515 tan89=57.9144tan90=无取值。

北师大版九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》

= −+
=2 −

课堂练习
6.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至
顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼
离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m

∵tan∠ADC=tan45°=

∴AC=DC∙tan45°
°
（3）
+°
+

°
课堂练习
解： (1)1－2 sin30°cos30°

=1-2× ×
=1-

°
(3)
+°
=

+

+
+

=2- +
=2

°
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
=3×

−+×
O
C
B
A
D
答：最高位置与最低位置的高度差约为0.34m。
随堂练习P12
8
驶向胜利
的彼岸
八仙过海,尽显才能
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,
B
扶梯的长度是多少?
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
老师期望:
sin30°=
sin60°=
=
2a
2
2a
a
3a 3
1
=2
cos30°=

特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)

特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。

这些角度的三角函数值是经常用到的。

并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。

三角函数也是物理学中的常用工具。

它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件

D.
【解析】由三角函数的定义知cos30°=
课堂小测
B
sin
课堂小测
A
【解析】作AE∥DC，
30° B
ห้องสมุดไป่ตู้
可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4，
D
60° C
利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.
课堂小测
4．计算：
cos
sin
【解析】原原式式 2 (2 2 3 ) 2 6 22 4
九年级数学北师版·下册
第一章直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
授课人：X
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
新知探究
【跟踪训练】 1.计算:
(1)sin 60°- cos 45°. (2)cos 60°+ tan 60°.
sin
sin
cos
新知探究
【解析】（1）
，
（2）
，
（3）
，
新知探究
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m，
∠A=30° sinA= ∴AB=14 m，
B
C
A
即扶梯的长度为14 m.
新知探究
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证 : sin2A+cos2A=1.

北师大版九年级数学下册第一章30°,45°,60°角的三角函数值

方法归纳特殊角的三角函数值的记忆方法: (1)数形结合记忆法:如图1-2-1所示,由定义可得各角的三角函数值.
图1-2-1
(2)增减规律记忆法:①正弦值随锐角度数的增大而增大,依次为 1 , 2 , 3 ; 222
②余弦值随锐角度数的增大而减小,依次为 3 , 2 , 1 ;③正切值随锐角度 222
点拨从实际问题中抽象出数学问题,添加辅助线,构造矩形及含有特殊角的直角三角形是解题关键.
知识点一 30°,45°,60°角的三角函数值
1.(2019天津滨海新区模拟)tan 45°的值等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.1
2
2
2
答案 D tan 45°=1.
2.(2019广东阳江一模)已知∠A是锐角,且满足3tan A- 3=0,则∠A的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定
综上所述,可归纳如下口诀进行记忆:一二三,三二一,三九二十七.
解析 (1)原式=3× 3 -2× 3 -2× 2 = 3 - 3 - 2 =- 2 . 322
1 -1
(2)原式= 2
3
2 = 3-6 3
3 = -3 3
3 = (-3 3
3)(2
3-3) = 27-15
3
=9-5 3 .
题型二利用特殊角的三角函数值解决实际问题例2 如图1-2-4,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的角∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE 是多少cm?(结果精确到0.1 cm,参考数据: 3 ≈1.732)

30度,45度,60度的三角函数值

30度,45度,60度的三角函数值三角函数是数学中非常重要的概念，运用它可以计算与直角三角形相关特定角度的三角函数值。

在三角函数的计算中常常会涉及特定的角度，例如30度、45度和60度。

这三个角度是中学生常考的内容。

针对这三者，以下将展示在某些特定情况下该如何计算它们的三角函数值。

首先，让我们从30度开始说起。

当某个角度为30度时，它的正弦值（sinθ）为1/2，其余的三角函数值同样可以以此为基础所得。

而余弦值（cos θ）则等于根号三的一半，正切值（tan θ）则等于根号三的一。

由此可见，若某个角度为30°，其三角函数值可通过上述数值表达出来。

接下来讨论45°的情况。

对于此角度，正弦值等于0.707，而余弦值和正切值则均等于根号二的一半。

所以当某个角度为45°时，它的三角函数值可以通过这一数值表得出。

同样，当某个角度为60°时，其正弦值将等于0.86，余弦值与正切值则各自等于根号三的一半和根号三，以此四舍五入可以求得60°角度对应其三角函数值。

从上述也可以看出，若需要计算三角函数值，常常可以把特定的角度转换为特定的数值，从而比较容易的得出其三角函数值。

当然，除了30°,45°,60°的三角函数值外，在相应把象限角计算出来的时候，也就可以计算出其对应的三角函数值了。

总之，基本的三角函数值计算是数学中的一项基础技能，不管是中学生还是大学生，都应该记住上文提到的三角函数值，这样才能更好地运用三角函数知识，深入认识三角形及相关几何概念，实现更多数学技能的提升。

30度-45度-60度角的三角函数值

例题欣赏友情提示:
Sin2450表示(sin450)2,
例1 计算:cos2450表示(cos450)2,其余类推.
(1) sin 30 cos 45
(2) sin2 60 cos2 60 tan 45
解： (1)原式 1 2 1 2
22
2
(2)原式 3 1 - 1 0 44
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m。扶梯的长度是多少？
小结知识
三角函数
角α
sinα30°来自1 245°2
2
60°
3
2
cosα
3 2
2 2 1 2
tanα
3 3
1
3
例题2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相等，求它摆至最高位置时与其最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01m）。
解：如图1 - 10，根据题意可知， AOD 1 60 30，OD 2.5m，
2 OC ODcos30 2.5 3 2.16（5 m）。
2 AC 2.5 - 2.165 0.3（4 m) 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m。
随堂练习
1.计算：（1）sin60 - tan 45；（2）cos60 tan 60；
（3） 2 sin45 sin60 - 2cos45. 2
30°,45°,60°角的三角函数值
回顾与思考
锐角三角函数的定义:
正弦的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦，记作sinA。余弦的定义：

初中数学全部公式

初中数学公式三角函数公式关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。

如：sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1tan60°=√3[1] cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3两角和公式sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinBsin(A-B) = sinA cosB - sinB cosAcos(A+B) = cosA cosB – sinA sinBcos(A-B) = cosA cosB + sinA sinBtan(A+B) = (tanA + tanB) / (1-tanA tanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) /(1 + tanA tanB)cot(A + B) = (cotA cotB-1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotA cotB +1) / (cotB - cotA)倍角公式tan2A = 2tanA / [1-(tanA)2]cos2 A =(cos A)2-(sin A) 2=2(cos A)2 -1=1-2(sin A)2sin2A = 2sinA·cosA半角公式sin(A/2) =√ [(1-cosA)/2)]·sin(A/2) =-√ [(1-cosA)/2]cos(A/2) =√ [(1+cosA)/2] ·cos(A/2) =-√ [(1+cosA)/2]tan(A/2) =√ [(1-cosA)/(1+cosA)] ·tan(A/2) = -√ [(1-cosA)/((1+cosA)]cot(A/2) =√ [(1+cosA)/(1-cosA)]·cot(A/2) = -√ [(1+cosA)/(1-cosA)]tan(A/2) =(1-cosA)/sinA = sinA/(1+cosA)和差化积2sinA cosB = sin(A+B) + sin(A-B)2cosA sinB = sin(A + B) - sin(A - B) )2cosA cosB = cos(A + B) + cos(A - B)-2sinA sinB = cos(A + B) - cos(A-B)sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2] sin[(A-B)/2)]tanA + tanB = sin(A+B)/ [cosA cosB]积化和差公式sinA sinB = -1/2*[cos(A+B) - cos(A-B)]cosA cosB = 1/2*[cos(A+B) + cos(A-B)]sinAcosB = 1/2*[sin(A+B) + sin(A-B)]诱导公式sin(-A) = - sinA cos(-A) = cosAsin(π/2-A) = cosA cos(π/2-A) = sinAsin(π/2+A) = cos(A) cos(π/2+A) = - sinAsin(π - A) = sinA cos(π - A) = - cosAsin(π+A) = - sinA cos(π+A) = - cosAtgA = tanA = sinA / cosA万能公式sinA = [2tan( A / 2 )] / [1+tan2(A / 2) ]cosA = [1-tan2(A /2)] / [1+tan2(A / 2) ]tanA = [2tan(A / 2)] / [1-tan2(A / 2) ]其它公式a·sinA + b·cosA = √(a2 + b2 ) ·sin(A+C) [其中，tanC=b/a] a·sin(A) - b·cosA = √(a2 + b2 )·cos(A-c) [其中，tanC=a/b]1 + sinA = [sin (A / 2) + cos (A / 2) ] 21 – [ sin(A/2) - cos(A/2) ] 2其他非重点三角函数csc A = 1 / sinA secA = 1 / cosA双曲函数sinhA= (e a - e -a) / 2 ; coshA = (e a + e -a) / 2 ; tghA = sinhA / coshA初中关于圆和几何图形的公式1. 周长、面积A，B，C－内角，其中S＝(a+b+c)/2S＝ah/2 ＝ab/2·sinC=＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]·1/2＝a2sinB sinC /(2sinA)2.四边形d，D－对角线长，α－对角线夹角：S＝dD / 2·sinα3.平行四边形a，b－边长，h－a边的高，α－两边夹角：S＝ah＝ab·sinα4.菱形a－边长，α－夹角D－长对角线长d－短对角线长：S＝Dd / 2 ＝a2sinα5.梯形a和b－上、下底长，h－高，m－中位线长：S＝(a+b)h / 2 ＝mh6.圆r－半径，d－直径，周长C＝πd＝2πr ，面积S＝πr2＝πd2/47.扇形r—扇形半径，a—圆心角度数：周长C＝2r ＋2πr·(a/360) ，面积S＝πr2·(a/360°)8.弓形l－弧长，b－弦长，h－矢高，r－半径，α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180°-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)·1/2＝παr2/360°- b/2·[r2-(b/2)2]·1/2＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈ 2bh/3注：arc表示三角函数的反函数，是多值函数。

30°,45°,60°角的三角函数值最新版

九年级数学(上)第一章解直角三角形
1.2 30o,45o,60o角的三角函数值
回顾与思考1
锐角三角函数定义
驶向胜利的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b .
45o ┌ 60o ┌
独立
完成下列各题
作业
1.计算;(1)tan45o-sin30o; (2)cos60o+sin45o-tan30o;
3 6 ta n 2 3 03 s in 6 0 2 c o s4 5 .
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=60o. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
三角函数锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
余切cotα
要能记住有多好
30o
1
2
3
3
3
2
3
45o
2
2
2 2
1
1
60o
3 2
1 2
3
3
3
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?
例题欣赏 5
行家看“门道”
驶向胜利的彼岸
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
小结拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
驶向胜利的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A

中考数学知识点三角函数的公式

中考数学知识点三角函数的公式中考数学知识点三角函数的公式关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的'特殊值。

下面一起来看看！三角函数的公式sin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2cos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3[1]cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。

两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。

所以同学们还是要好好掌握。

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB- ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB锐角三角函数公式sin α=∠α的对边 / 斜边cos α=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA.CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式A sinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4c osa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+si n[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

特殊三角函数值初中

特殊三角函数值初中
在初中数学学习中，三角函数是一个重要的内容。

其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最基本的三角函数之一。

这些函数在解决各种数学问题中起到重要作用。

今天我们来讨论一些特殊角的三角函数值。

特殊角
30度角
我们首先来看30度角。

在三角函数中，30度角是一个非常特殊的角度，因为它相对于三角函数的数值来说比较容易计算。

30度角的正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 30°）= 1/2
•余弦值（cos 30°）= √3/2
•正切值（tan 30°）= 1/√3
45度角
接下来我们来看45度角。

45度角也是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 45°）= √2/2
•余弦值（cos 45°）= √2/2
•正切值（tan 45°）= 1
60度角
最后我们看60度角。

60度角同样是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 60°）= √3/2
•余弦值（cos 60°）= 1/2
•正切值（tan 60°）= √3
总结
通过以上的讨论，我们可以看出特殊角的三角函数值是相对容易计算的。

初中阶段的学生可以通过记忆这些特殊角的数值，简化计算过程，并更好地理解三角函数的概念。

希望这些内容对初中生学习三角函数有所帮助。

三角函数对照表(转)

tan90=无
cot0=无
cot30=1.732050808 根号3
cot45=1
cot60=0.577350269 三分之根号3
cot90=0
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下）
（3）锐角三角函数值的变化情况
（1）特殊角三角函数值
பைடு நூலகம்
sin0=0
sin30=0.5
sin45=0.7071 二分之根号2
sin60=0.8660 二分之根号3
sin90=1
cos0=1
cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387
cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424
cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535
cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017
sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731
sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375
sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169